Dasar dasar filter

  DASAR-DASAR FILTER FILTER LOLOS-RENDAH ( LOW-PASS FILTER ) Gambar 1. Kurva Umum Karakteristik Filter Lolos-Bawah

  Keterangan : Vo

  (dB) Vi

  = amplitude response (tanggap amplitudo), satuannya deci Bell f c = cutoff frequency Berdasar definisi :

  Vo dB  20 log

  10 Vi

  Jika Vo > Vi; terjadi penguatan, nilai dB merupakan nilai positif ! Jika Vo < Vi; terjadi pelemahan (atenuasi), karena dB-nya menjadi negatif !

  

Gambar 2. Rolloff berbagai filter dengan order berbeda-beda

   Filter lolos-rendah orde pertama (1 ^st order) rolloff-nya -6 dB/oktaf atau -20 dB/dekade.  Filter lolos-rendah orde kedua (2 ^nd order) rolloff-nya -12 dB/oktaf atau -40 dB/dekade.  Filter lolos-rendah orde ketiga (3 ^rd order) rolloff-nya -18 dB/oktaf atau -60 dB/dekade.

  

Gambar 3 Tanggap Butterworth

   FILTER LOLOS -TINGGI ( HIGH PASS FILTER )

  Filter ini akan menahan semua sinyal yang frekuensinya di bawah frequency cutoff serta akan meneruskan sinyal di atasnya.

  

Gambar 5 Kurva Karakteristik Filter Lolos-Tinggi Secara Umum

FILTER LOLOS-PITA ( BANDPASS FILTER )

  Filter lolos-pita akan meneruskan sinyal-sinyal dengan frekuensi antara (median frequency) dan menahan frekuensi di bawah dan di atas median tersebut.

  

Gambar6 Kurva Karakteristik Filter Lolos-Pita Jika diketahui lebar pita dan frekuensi tengahnya maka : fo = (f H f L ) ^1/2

       

  2 fo BW 2 BW f

  2

  1

  2

  2 L   



  f H = f L + BW Lebar pita (BW) dan frekuensi tengah (fo) à faktor kualitas (Q)

  BW fo Q  atau

  L H

  f f fo Q

   

    L H

  2

  1 L H f f f f

    Q Gambar 7 Q Pada Filter Lolos Pita

   FILTER NOTCH ( THE NOTCH FILTER )

  Filter ini akan menghalangi atau menahan sinyal-sinyal dengan frekuensi antara (median) dan akan meneruskan sinyal-sinyal dengan frekuensi di bawah dan di atas frekuensi antara.

  

Gambar8. Filter Notch

FILTER AKTIF LOLOS–RENDAH ORDER PERTAMA _st (1 ORDER LOW–PASS ACTIVE FILTER)

Gambar9 Rangkaian Dasar

  Dari Filter Aktif Lolos-Rendah Order Pertama

  1

  10 ) ω (1 log  20 dB  

  2

  1

  2

  (3-3)

  20 G log 20 dB   

  10 ) ω (1 log

  10

  2

  2

  Frekuensi cutoff-nya (untuk R = 1  dan C = 1F) adalah :

  (3-2) Ampitudo vs tanggapan frekuensi dari filter lolos–rendah order pertama à

  C R f C

  1    

  6

  Hz 159 , 28 ,

  (3-1) dalam satuan Hertz :

  RC C 

  1  

  1

  

ik radian/det

  (3-4)

Gambar 3.3. Bagian Lolos–Rendah Dengan Frekuensi Cutoff 1 Hz Aturan #1: Untuk mengubah frekuensi cutoff pada suatu rangkaian, kalikan

  semua resistor-resistor yang berpengaruh pada frekuensi dengan perbandingan atau rasio frekuensi lama terhadap frekuensi baru atau kalikan semua kapasitor kapasitor yang berpengaruh pada fekuensi dengan rasio ini, namun jangan lakukan keduanya (mengalikan resistor dan kapasitornya).

Gambar 3.4. Rangkaian Dasar Perancangan Filter Contoh:

  Ubahlah rangkaian 1 kHz (perhatikan gambar 3.4) menjadi rangkaian dengan frekuensi cutoff 2,5 kHz !

  Solusi:  1 kHz   

  2,5 kHz  

  Pertama : Kalikan resistor-resistornya dengan 0,4 , atau kalikan kapasitor 0,0159 µF-nya dengan 0,4 sebagaimana rangkaian hasilnya ditunjukkan pada gambar 3.5, sehingga diperoleh :

  1 f 

  C 6 , 28  , 0159  F  4 k  

  2 , 5 kHz

Gambar 3.5. Hasil Konversi dari gambar 3.4 (1 kHz à 2,5 kHz)

  aturan #2: Untuk mengubah impedansi, karena adanya perubahan nilai

  kapasitor, bagilah semua resistor yang berpengaruh pada frekuensi dengan perbandingan (rasio) antara nilai kapasitor baru terhadap nilai kapasitor lama.

  Contoh:

  Untuk mengubah dari 0,0159 µF menjadi 0,022 µF maka resistor 4 k  dibagi

  , 022     , 0159  

  dengan 1,38 hasilnya 2,9 k  !

Gambar 3.6. Rangkaian konversi dari gambar 3.5 (0,0159 µF à 0,022 µF)

  

1

f 

  C 6 , 8  2 , 9 k   , 022  F 

  2 ,

  5 KHz

Gambar 3.7. Penguatan Tegangan vs. Frekuensi Contoh:

  Bagaimana tanggapan amplitudo pada 5,0 kHz ?

  Solusi:

  Jika pertama-tama kita normalisasi frekuensi cutoff 2,5 kHz menjadi 1,0,

  5 , 2 ,

  5

  maka frekuensi 5,0 kHz berkaitan dengan frekuensi ternormalisasi 2,0 (= ). Dari gambar 3.2 terlihat bahwa tanggap amplitudo pada frekuensi ternormalisasi 2,0 mendekati –7 dB. Tapi ingat, grafik tersebut digunakan untuk penguatan passband 0 dB, sehingga harus kita tambahkan 6,02 dB sehingga diperoleh –0,48 dB. Efeknya : kita geser kurva ke atas dengan 6,02 dB.

  1

  2

  2 dB  6,02  20log (1  (2,0) )

  10

 6,02  20log (2,24)

  10  6,02  6,99   0,97 dB

  Contoh:

  Untuk filter lolos–rendah 2,5 kHz, pertama temukan 2,5 kHz pada sumbu frekuensi (horisontal), kemudian runtun naik ke atas hingga sampai ke perpotongan dengan garis horisontal untuk suatu nilai kapasitor tertentu. Misalnya jika digunakan kapasitor 0,022 µF maka resistansi yang dibutuhkan antara 2,7 k

   dan 3,3 k. Karena garis lebih mendekati 2,7 k, maka kita gunakan nilai ini! Kita juga bisa memilih nilai kapasitor lainnya misalnya 0,0022 µF dan nilai resistor 27 k

   !

Gambar 3.8. Nilai-nilai RC vs. Frekuensi Cutoff Ringkasan Konsep-konsep dasar dalam analisa dan perancangan suatu filter:   Analisa suatu filter dikerjakan pada suatu rangkaian yang memiliki frekuensi cutoff 1 rad/det dan aras impedansi 1 ;   Perancangan suatu filter dikerjakan pada suatu rangkaian dengan frekuensi cutoff 1 kHz dan aras impedansi 10 k ; cutoff pada suatu filter,   Aturan #1 : Untuk mengubah frekuensi kalikan semua resistor yang menentukan frekuensi dengan rasio (perbandingan) frekuensi lama terhadap frekuensi baru atau kalikan semua kapasitor yang menentukan frekuensi dengan rasio ini, tetapi jangan lakukan kedua-duanya !   Aturan #2 : Untuk mengubah nilai sebuah kapasitor ke suatu nilai standar, bagilah semua resistor yang menentukan frekuensi dengan rasio perbandingan nilai baru kapasitor terhadap nilai lama (awal) kapasitor.

  _st (1 ORDER HIGH – PASS ACTIVE FILTER)

Gambar 3.9. Filter Aktif Lolos–Tinggi Order Pertama Yang Ternormalisasi

  Penguatan passband G ditentukan dengan persamaan :

    ω dB  20 log G  20 log

  10

  10 ¹  

  2 ₂ (1  ω )  

  (3-5) atau

    ω   dB 

  20 log

  10

  1

  

2

  2   (1  ω )  

  (3-6)

Gambar 3.10. Amplitudo vs. Frekuensi untuk Filter Lolos–Tinggi Orde PertamaGambar 3.11. Rancangan Dasar Lolos–Tinggi Order PertamaGambar 3.12. Pengikut Tegangan Yang Digunakan Untuk Memperoleh Lolos– Pita Unitas Contoh :

  Rancanglah filter lolos–tinggi order pertama 400 Hz dengan penguatan tegangan passband sama dengan 3,0 atau 9,5 dB serta tentukan tanggapan amplitudonya pada 100 Hz!

  Solusi:

  Dengan menggunakan rangkaian pada gambar 3.11 (rangkaian dasar), pertama dilakukan penskalaan frekuensi cutoff ke 400 Hz dengan cara 1000 mengalikan resistor yang menentukan frekuensi 10 k ),

   dengan 2,5 (= 400 hasilnya 25 k . Berikutnya, kapasitor harus diubah ke nilai standar, misalnya: 0,033 µF,

   , 033     , 0159  

  dengan demikian, kita bagi nilai resistor dengan 2,075 hasilnya, dapat dilihat pada

gambar 3.13 (dengan nilai resistor sekitar 12 k ).Gambar 3.13. Filter Lolos–Tinggi Order Pertama 400 Hz

  Gunakan persamaan (3-5) untuk menghitung tanggap amplitudo pada 100 Hz:

    100 / 400 dB  20  log ( 3 , )  20  log

   

  10

  10 1 /

  2

  2  1  100 / 400 ) 

        9 ,

  5 -  12 ,

  3  

2 ,

8 dB

  Kombinasi resistor dan kapasitor bisa juga diperoleh dari gambar 3.8 untuk frekuensi cutoff 400 Hz tersebut:

  R C

  0,0330 µF 12 k 

  18 k  120 k

   180 k 

  0,0033 µF 0,0022 µF