ENERGI LAPLACIAN SKEW PADA DIGRAF - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

ABSTRAK

Digraf
adalah pasangan himpunan ( ( ), ( )), dengan ( ) adalah
himpunan titik
dan ( ) adalah himpunan busur . Digraf
dapat
direpresentasikan ke dalam matrik adjacency-skew ( ), dari matrik adjacencyskew ( ) diperoleh nilai eigen digraf . Penjumlahan dari harga mutlak nilai
eigen digraf
disebut energi skew digraf . Dari digraf
diperoleh matriks
diagonal ( ) =
( , , , … , ) dengan derajat titik
, , ,…,
pada , , , … , , sedangkan ( ) = ( ) − ( ) disebut matriks laplacian
pada digraf , dan , , , … ,
disebut nilai eigen dari ( ). Jumlah dari
kuadrat masing-masing nilai eigen disebut energi laplacian skew. Pada tugas akhir
ini dikaji mengenai konsep pada energi laplacian skew untuk digraf terhubung
sederhana, serta nilai energi minimal untuk semua digraf terhubung dengan titik
≥ 2.

Kata kunci: Digraf, nilai eigen, energi laplacian skew

vi

ABSTRACT

Digraph is a pairs of set ( , ), with ( ) is set of vertices , and ( ) is set
of arc . Graph can be representated in to matrix adjacency ( ), from matrix
( ) be obtained eigenvalues of graph . The sum of the absolute values of its
eigenvalues is energy skew of digraph . From digraph be obtained ( ) =
( , , , … , ) the diagonal matrix with the vertex degrees
, , ,…,
of
, , , … , . Then ( ) = ( ) − ( ) is called the
laplacian matrix of digraph . The sum of the quadrate values of each
eigenvalues is energy laplacian skew. In this final project will explain about the
concept of the skew laplacian energy of a simple, conected digraph . Also find
the minimal value of this energy in the class of all connnected digraphs on ≥ 2
vertices.

Key Words : Digraph, eigenvalue, skew laplacian energy

vii