PEMODELAN NEURO-GARCH PADA RETURN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR AMERIKA - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

PEMODELAN NEURO-GARCH PADA

RETURN

NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR

AMERIKA

SKRIPSI

Disusun Oleh:

UMI SULISTYORINI ADI

24010212140082

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2016

PEMODELAN NEURO-GARCH PADA

RETURN

NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR

AMERIKA

SKRIPSI

Disusun Oleh:

UMI SULISTYORINI ADI

24010212140082

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2016

PEMODELAN NEURO-GARCH PADA

RETURN

NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR

AMERIKA

SKRIPSI

Disusun Oleh:

UMI SULISTYORINI ADI

24010212140082

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

i

PEMODELAN NEURO-GARCH PADA

RETURN

NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLLAR

AMERIKA

D susun O

:

UMI SULISTYORINI ADI

24010212140082

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar

Sarjana Sains pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

Tugas Akhir yang berjudul

Pemodelan Neuro-GARCH pada

R

eturn

_Nilai

Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika

.

Tugas Akhir ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana pada Departemen Statistika Universitas Diponegoro. Tanpa bantuan dan

dukungan dari berbagai pihak, penulis tidak akan mampu menyelesaikan Tugas

Akhir ini. Penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Ibu Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si. selaku Ketua Departemen Statistika

Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro.

2. Bapak Budi Warsito, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Ibu Dra.

Suparti, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan pengarahan dalam penulisan Tugas Akhir ini.

3. Bapak dan Ibu dosen Departemen Statistika Universitas Diponegoro yang

telah memberikan ilmu yang bermanfaat.

4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

membantu penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Penulis berharap Tugas Akhir ini bermanfaat bagi civitas akademika di

Universitas Diponegoro khususnya Departemen Statistika dan masyarakat umum.

Semarang, September 2016

Penulis

v

BS

K

u

u

y

u

y

y

y

Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity

(GARCH). Model lain yang biasa digunakan sebagai alternatif

yaitu

Artificial Neural Network

(ANN). Namun kedua model tersebut mempunyai

kelemahan. Model ARIMA yang linier, residualnya masih memungkinkan

terdapat hubungan non-linier, sedangkan model ANN yang digunakan untuk

memodelkan hubungan non-linier ada kesulitan dalam menentukan

inputnya.

Dalam penelitian ini dilakukan penggabungan dari kedua model tersebut yaitu

model Neuro-GARCH, dengan model GARCH berfungsi sebagai

input

dari model

ANN

.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model varian

Neuro-GARCH terbaik dari data

return

nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika. Data

yang digunakan adalah data

return

harian nilai tukar Rupiah (Rp) terhadap dollar

Amerika (USD) dari tanggal 27 Agustus 2012 sampai dengan 31 Maret 2016.

Dalam penelitian ini, model

mean

yang diperoleh adalah MA (1) dan model

variannya GARCH (1,1). Model terbaik yaitu Neuro-GARCH (2-10-1) dengan

MSE lebih kecil daripada model GARCH (1,1).

vi

%

BS

& '%(&

Exchange rate can be defined as the value of a currency against other currencies.

Exchange rates always fluctuate all the time. Very high fluctuations and

unconstant becoming problem in forecasting where the data changed extremely.

Most of economic data have heteroskedasticity characteristic analyzed using

(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)

GARCH models.

Another model that commonly used as an alternative is Artificial Neural Network

(ANN). However, both models have weaknesses. ARIMA models are linear, but

the residual probably still contains non-linear relationship, while the ANN model

used to non-linear relationship there is difficulty in determining the input. In this

research combination of two models is Neuro-GARCH model, with GARCH

model used as input of ANN model. The purpose of this study was determined the

best variance model Neuro-GARCH of return exchange rates rupiah against US

dollar. The data used is daily return value of the rupiah (IDR) against the US

dollar (USD) from August 27

th

_{, 2012 to March 31}

st

_{, 2016. In this research, the}

mean model obtained is MA (1) and varian model is GARCH (1,1). The best

model is Neuro-GARCH (2-10-1) with MSE smaller than the GARCH (1,1).

K

)*+ ,-.

s: exchange rate, return, GARCH, Neuro GARCH.

/00

1234 25 6 76

89:9 ;9<

=> ?>@>ABC DC?EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0 => ?>@>AFGAH GI>=> AJEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0 0 => ?>@>AFGAH GI>=> AJJ EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 00 0 K>L>FGAH> AL>MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 0

v

>NI LM>K EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

v

>NI LM>OL EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE /0 D>PL>MJI JEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE /0 0 D>PL>ML> NG?EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

x

D>PL>MH> @N>M EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

x

0 D>PL>M?>@FJM>A EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

x

0 0 N>NJ FGAD >=C ?C> A

QEQE ?R

t

R SNTURV RW X EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE Q QEY E MZ[ Z\RW@R\RUR]EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE ^ QE^E NR

t

R

s

RW@R\RUR] EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE _ QE_E LZ` ZRWF TWTU0

t

0RW

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE _ N>N

JJ L JAB>C>AFCIL>K> Y EQE DTa0W 0\0

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE b Y EQEQE A0UR 0LZVR S@R

t

RCRW X

(

KZS

s)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE b Y EQEY E

Return

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE c Y EY E >WRU0\0

s

MZW dZWe RV d

u

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE c Y EY EQE KT

st

R\0fWT SRWDR

t

R EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE g Y EY EY E >OPhRWF>OP EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE i Y E^E @fhTUMZW dZWeRV d

u

Nfj BTWV 0W\EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE QQ Y E^EQE @fhTU

Autoregressive

(

>M

)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEQQ Y E^EY E @fhTU

Moving Average

(

@>

)

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEQY Y E^E^E @fhTU

Autoregresive Moving Average

(

>M@>

)

EEEEEEEEEEEEQY Y E^E_E @fhTU

Autoregressive Integrated Moving Average

kl ll

mn~n €l

Lagrange Multiplier

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn | mn‚n { stqu

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

(

xyƒ„

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn |… mnn { stqu

Generalized

Autoregressive

Conditional

Heteroskedasticity

(

†xyƒ„

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn |‡ mn…n

Artificial Neural Network

(

xˆ ˆ

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m ‰ mn…n | Šq‹lwlŒlxˆ ˆnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m ‰ mn…nm p qr stquvwx ˆˆnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m } mn…n } xŒl

t

qŽ x ˆˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m } mn‡n { q

t

stqp qr ‘ quv€vv wx ˆ ˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m~ mn‡n | ’qwl

s

p qr ‘ quv€vv wx ˆˆ nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m~ mn‡nm “w ”ŒlxŽlkvŒlnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m‚ mn‡n } zwlŒlv ulŒvŒl•s‘ snnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m… mn |‰n xu ”sl

t

rv p quv

t

l–v w nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn m… mn ||n xu ”sl

t

rv—

u

vŒlˆq

wt

sw nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }| mn |mn p qr stquvwˆ q s ˜†xyƒ„nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }m mn |}n

Mean Square Error

(

{™š

)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }} •x•zzz {š›œŠœœ†zpšˆšz›zxˆ

}n |n ’qwl

s

tv w™ r ‘ qŠv

t

v nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }nmn žvlv‘ qup qw qu l

t

lv w nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }n }n ›v–vŸv wxwv ulŒl

s

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }~ }non Šlv ”vrxulxwv ulŒl

s

Šv

t

v nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn }… •x•zž „x™zŠxˆpš{•x„x™xˆ

on |n p qr stquvwxyz{xnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn o ‰ on |n |n p u sŠv

t

v nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn o ‰ on |nmn ™

t

vŒlswql

t

v

s

Šv

t

v

Return

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn o | on |n }n zt qwl‹lŽvŒl{ stquxyz{x nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn om on |non p qwt”v vwp vvr q

t

q{stquxyz{x nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn om on |n~n žql‹lŽvŒl{ stqu nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn o } on |n‚n p qr l ul–v w{stquxyz{x› q‘vlŽnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn o~

 

x

¡¢£¢²¢ ¤ ¥«³´µ  ª«¶·¥¸¬­ ®¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ± ¡¢£¢£¢ ¹¨ ¥«º · ¸ª» ¼§¨¥©¬­® ¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ½ ¡¢£¢¾¢ ¤ ¥«¨´³ª ª«¤ ª¿ª¦ ¥

t

¥¿¼§¨¥©¬­®¯° ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ ½ ¡¢£¢¡¢ ¤ ¥¦ ©  Àª «¼§¨¥©¬­ ® ¯°Á¥¿Âª ¸ ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ¡ à ¡¢¾¢ ¤ ¥¦ §¨¥©ª«Ä¥´ ¿§Å¬­ ®¯°¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

ÆÇ ¡¢¾¢²¢ ¤ ¥«¥«º´ª «­¿»  

t

¥¸º´ ¿È ª¿  «³ª «¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ÆÇ ¡¢¾¢£¢ ¤ §©ª

Training

¨ª «

Testing

¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ Ʋ ¡¢¾¢¾¢ ¤ ¥¦ ©  Àª «¼§¨¥©Á¥¿Âª ¸Ä¥´ ¿§Å¬­®¯°¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ Ʋ ¡¢¡¢ ¼ §¨¥©Á¥¿Âª ¸ ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ Æ£ É­ÉÊ Ë¶Ì¹¼ ¤ÍÎ­Ä ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ Æ¡ Ï­ÐÁ­ ®¤Í Ì Á­Ë­ ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ Ʊ έ¼ ¤¹®­Ä ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ ÆÑ

x

ÚÛÜÛ ÝÛÞ

ßÛà áÜ

1

â ãä åäæçäåäè éê åä

t

ä

s

ëã ìíî ïðë ã ìñ ïòñ óôê íéõö

t

î÷ä ê ïéå øøøøøøøøøøøøøøøøø ùú ßÛà áÜûâ ð éïéïò ñ îïü îï

y

îóï

y

îýéñ åê ï þÿ

n

Layer

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

3

â

Default

íîåäôë èëü

u

ïòñ óð éõî

t

ä îïè ëýüì øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø úù ßÛà áÜ â ä

Augmented Dickey Fuller

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

5

â äöä ïää óîï÷äð îåî é

t

éåôê íéõëôë øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ú ßÛà áÜ

6

â äïíé éïíéï÷äé÷ä íñîõôéïñ ïîóîï ä

Ljung Box

øøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜâ î÷äõ ä

Jarque Bera

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜâ ýä õ îäôö øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜâ ÷òäî÷äð îåî é

t

éåôê í éõëãæ ë ã øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

1

â äöä ïää óîï÷äð îåî é

t

éåôê íéõëã æ ë ãøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

11

âð éä õäîïôê íéõ ë ãè éåîäóøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ßÛà áÜ

1

ûâö

t

åñ óòñ å

Input

î

t

î øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ù ßÛà áÜ

13

âïä÷äîõä÷î÷äð îåî é

t

éåôêíéõýéñ åê æ ë ã øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ù ßÛà áÜ

1

â î÷äõ

Training

íîï

Testing

øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø

x

%&'& (&)

*&(

b

&+

1

, -./012345 467.16 8/ 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :; *&(

b

&+<, =8>.?@61 4/A.B1 4CD7799999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :E *&(

b

&+

3

, F46/G4/A

y

46 4H>./ G4/-4/

y

42I4J5 4/ 99999999999999999999999999999999999999 :K *&(

b

&+L, 34G6 4MD?6D/ 4?5

s

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 EN *&(

b

&+

5

, O?8034

t

4P16

s

F 1 4? 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 KQ *&(

b

&+

6

, O?8034

t

4

Return

P16

s

F 1 4? 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 K; *&(

b

&+R, O?80

Output

(

S 4M4?4/

)

>4/@46G.

t

3 4

t

4T464/ 999999999999999999999999999 U:

x

V V

abcb dbe

fb dg h ibe

1

j kl

t

l

Return

m

u

n

s

opqVlrs tnr lulqkvw wl nx y tnVzl {{{{{{{{{{{{{{{{{ |} fb dg h ibe~j €Vxpyt‚s tukVƒz t

y

„pww tnkl

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ …… fb dg h ibe

3

j †vnntw v nlyx †„ul‚‡ x†„{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ …ˆ fb dg h ibe‰j Š‹sVyl‹V‡ lnlyt

t

tnŒvu twx o Œxqlulk l

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{ …Ž fb dg h ibe

5

j €V‚ utqt‚ ut‚ ‹Vot‹Vup lw{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ fb dg h ibe

6

j €V vny lwV

t

l

s

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ‘ fb dg h ibe’j €V

Lagrange Multiplier

Œvutwxo Œx {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ“ fb dg h ibe”j Š‹sVyl‹V‡ lnlyt

t

tnŒvu twx o†• –—x o† • {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ} fb dg h ibe˜j ™

y

‚s l

x

qlul™ vš

tw

ln tΠl

t

wl› {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆˆ fb dg h ibe

1

œj v› vsŒvutwt

u

nv – —xo †•žtn› lVz{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆŽ

£¤¥¦¡§¨

LU

¡¥

©ª©

L

«¬«­®¯°«± «²

g

³ ´µ ¶· ¸

r

¹º´»´µ´¼ ´

t

º¸· ½ ´

y

´

r

´µ ´µ¶

y

¾ ´¿ À´¼´ ·· ¸¼ ´»¹»´µ

tr

´µ¾ ´»¾Á  ¹´¼ ½ ¸¼ Á à ÄÁ

s

¸

t

Á´º µ¸ ¶´

r

´ º ´

st

Á ·¸· Á¼ Á »Á ·´

t

´ ¹´µ ¶

s

¸µÀÁ

r

Á

y

´µ ¶ µÁ¼´Áµ

y

´ ½ ¸½ ¸À´

r

¾ ´

tu

À¸µ ¶´µ

y

´µ ¶ ¼´Áµ à ³ µÅ ¹» Á¹¼ ´¿

t

ÀÁº¸

r

¼¹»´µ ´À´µ´

y

»¹Æ

s

´

t

´

u

µÁ ¼ ´Á

t

¹»´

r y

´ µ ¶ÀÁ ¾ ¸º´» ´ Á

t

´µÅ´

r

À¹´µ¸ ¶´

r

´ ¾ ¸½ ´ ¶´Á´¼´

t

º¸·½ ´´

y

r

´µÃ

Ǹµ¹Æ

ut

È ´¼ É´

t

ÊÆ ¸ ˟ ÌÌ ÍÎ Ï »

urs

À ´º´

t

ÀÁ ´

rt

Á»´µ ¾ ¸½ ´ ¶´Á ¿ ´

r

¶´ ¾ ¹´

tu

· ´

t

´¹´µ ¶Å¸¿´À´º

r

·´

t

´¹´µ ¶¼ ´Áµµ´

y

Ã

Ð

urs

· ´

t

´¹´µ ¶

s

¸¼ ´¼

u

½ ¸

r

Ѽ¹»Å¹´¾Á ¾ ¸

t

Á´º ¾´´

t

ÃÒº´½Á¼´¿ ´

r

¶´ ¾ ¹´

tu

· ´´

t

¹´µ ¶ ÀÊ· ¸

st

Á» · ¸µÂ ´ÀÁ ¾ ¸·´»Áµ ·´¿ ´¼

t

¸

r

¿ ´À´º · ´

t

´¹´µ ¶´¾Á µ ¶ ·´»´·´

t

´¹´µ ¶

t

¸

r

¾ ¸½ ¹ÅÀÁ»´

t

´»´µ½ ¸

r

´ºÆ ¸¾Á ´¾ÁÏÀ´µ

s

¸½ ´¼ Á »µ

y

´ ÂÁ»´¿ ´

r

¶´· ´

t

´¹´µ ¶ ÀÊ·¸

st

Á » · ¸µÂ ´ÀÁ¾ ¸· ´»Á µ

tur

¹µ

t

¸

r

¿ ´À ´º· ´

t

´

u

´µ ¶´¾Áµ¶ · ´»´· ´

t

´¹´µ¶

t

¸

r

¾ ¸½ ¹Å ÀÁ »´

t

´»´µ½ ¸

r

À ¸ºÆ ¸¾Á ´¾Á à ÓÁ »´ µÁ¼´Á · ´

t

´¹´µ ¶ ÀÊ·¸

st

Á » · ¸µ¶

u

´

t

· ´»´µÁ ¼ ´Á¸»¾ º ÊƺÆÊÀ¹»À´

r

Áµ¸ ¶´

r

´

t

¸

r

¾ ¸½

ut

´»´µ· ¸µÂ´ÀÁ¼¸½Á ¿

t

Áµ¶¶Á ½ ¸¶Á

tu

Â

u

¶´ ¾ ¸½ ´¼ Á »µ

y

´ Ã Ò¶´

r

º ¸

rt

¹· ½ ¹¿ ´µ ¸ »ÊµÊ·Á ¾¹´

tu

µ¸ ¶´

r

´ À´º´

t

ÀÁ »¸µÀ´¼Á»´µ À¸µ ¶´µ ½ ´Á»Ï· ´»´ º ¸¼

r

u

ÀÁ»Êµ¾Å

ru

»¾Á»´µ ·ÊÀ¸¼ · ´

t

¸·´

t

Á » ´

y

´µ ¶ ½ ¸

r

»´Á

t

´µÀ¸µ ¶´µ µ´Á »

tur

¹µµ

y

´µÁ¼´Á

t

¹»´

r

µ¸ ¶´

r

´

t

¸

r

¾¸½ ¹Å Ã

Äʼ ¼ ´

r

ÒÈ ´À ´¼´¿· ´

t

´ ¹´µ¶

r

¸¾· Á Ò·¸Á

r

»´ È ¸

r

Á»´

t

à Äʼ ¼ ´

r

ÒÈ Â

u

¶´ ÀÁ ¶¹µ´» ´µ

¾ ¸Ô´

r

´ ¼ ¹´

s

ÀÁ À¹µÁ ´ ÁµÅ¸

r

µ ´¾Áʵ´¼ ¾ ¸½ ´¶´Á »

urs

Ô´À´µ ¶´µ

À¸ÉÁ¾ ´ ÀÁ ¼ ¹´

r

ÒÈ Ã ÈÁ ·½ ʼ

y

´µ ¶ º ´¼ Á µ¶ ¹· ¹·ÀÁ ¶¹µ ´»´µ

u

µÅ ¹» Àʼ¼´

r

ÒÈ´À´¼ ´¿¼ ´·½ ´µ¶ Àʼ¼´

r

ËÕÎÃÐÊÀ ¸ÖÈ×Øٟ͹µÅ ¹»Àʼ¼´

r

ÒÈ´À´¼ ´¿³È ÄÃ

ÛÜ ÝÞ

tu

ßà á â áÜßá

t

ÝÞß

r

ãß

t

ß

u

ßâä åÞÝ

rs

æ

r

Ýç áßè

t

é

r

è ßê ßç êëÜÜß

r

ê ßçß

t

ê áãëêéÜ Þßâ ãéâääÝâ ßÞßâ ßâ ßÜ áàá

s r

Ýâì Ýâ

w

ßÞ

tu

Þß

r

éâß ãé

r

Ýç ßÞßâ è áã çÝâ ßâ ëíàé

rv

ßà á

t

é

rurut

î ï ß

t

ß Ýâì Ýâ

r

w

ßÞì

u

ê ßçß

t

ê áãëêéÜ Þßâ ãéâää

u

âßÞßâ ãëêéÜ

A

ðñòó ôõ ó ôöö÷ øô ùò ø÷úõ û øôó üõ ô åý þÿýæî ÿ ëê éÜ ý þÿý ãéã áÜáÞá ßà Ýã

s

á

v

ß

r

á ßâ

r

éàáê ÝßÜ

y

ßâäÞëâà

t

ßâ

y

ßâäê á Þéâ ßÜêéâäßâá

st

áÜ ßè

homoscedasticity.

ßê ß çéâéÜ á

t

á ßâ

s

éíéÜ

u

ãâ

y

ß

y

ßâä ê áÜ ßÞÝÞßâ Ü

v

á

tr

ß åÚæ ê ß

t

ß ÞÝ

s

r

Ýçá ßè

t

é

r

è ßêßçêëÜÜ ß

r

ãé ãçÝâ

y

ßáàáß

t

volatility clustering. Volatility clustering

ê áêéáâ áàáÞßâ

s

éí ß äßá íé

r

ÞÝã çÝÜ â

y

ß

s

é ÞéÜë ã çë Þ ß

s

é

t

return

y

ßâä íé

r

â á Üßá íé

s

ß

r

ê ßâ ê áá ÞÝì á

s

é ÞéÜëãçë Þ ß

s

é

t

return

y

ßâä í é

r

â áÜßá ÞéáÜ î

Volatility clustering

ãéâ äáâê á Þßà á Þßâ

v

ß

r

á ßâ

s

á

y

ßâä

t

áê ßÞ Þëâà

t

ßâ ß

t

ß

u

heteroscedasticity

s

éè áâääß ê ß

t

ß ÞÝ

rs

êëÜÜß

r t

é

r

è ßêßç

r

Ýçáßè ãé ãç Ýâ

y

ßá àáß

t

heteroskedasticity

î ßê ß

t

ßè Ýâ Ú â äÜ é

t

éÜßèãéâ äéãí ßâäÞßâ

su

ß

tu

ãëêéÜÝâìÝÞ ãéâ äé

st

á ãßà á çé

r

áÜ ßÞÝ ëÜ ß

t

áÜ á

t

ß

s

àÝß

tu

ê ß

t

ß

y

ßâä ãéâ áãí ÝÜ Þßâ ßê ßâ

y

ß

volatility clustering

î ßÞâ á á Þß

t

é

r

ßê á ß

r

áßíáÜ á

t

ß

s

ê ß

t

ß

y

ßâä

r

éÜß

t

á

t

áâ ääá çßê ß

su

ß

tu

çé

r

áëêé ãßÞß

ßÞßâ é

t

ßê á

r

Þééâê é

r

Ýâäßâ

y

ßâä àßã ß ê ßÜßã Þ

ur

Ýâ

w

ßÞì

u

àéÜßâ

ut

â

y

ß íé äá

tu

çÝÜ ß àéí ßÜ á Þâ

y

ß á Þß ß

r

áßí áÜá

t

ß

s

ê ßß

t

r

éÜ ß

t

á

r

éâ ê ßè ßâä

y

àé

r

áâä ê áà éí Ýì

time

varying variance

ß

t

ß

u

Þ ß

sus

èé

t

é

r

ëàÞéê ß

st

áàá

t

ßàî ÿëêéÜ

y

ßâä ê áäÝâ ßÞ ßâ ÝâìÝÞ

ãé ãëêéÜÞßâ Þëâê áàá áâ á ßê ßÜßè

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åýþ æ ê ßâ çßê ß

t

ßè Ýâ

t

éÜßè ê áÞé ãí ßâ äÞ ßâ à Ýß

tu

ãëêéÜ

y

ßá

tu

Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åý þæ ëÜ éè ëÜÜ éà Üé

r

v

ê ßâ ßÜ ëî

y

ÿ ëêéÜ ýþ ãé ãßâßß

t

Þßâ Þé

t

áê ßÞ Þëâà ì ßâßâ ß

r

á ßâ

r

éàáê ÝßÜ ê ß

r

á ê ß

t

ß

r

Ýâì

u

â

w

ßÞì

u y

ßâä ê ßçß

t

ã éâ äèßàáÜ Þßâ â áÜßá

r

ßãßÜßâ ê ßâ àéÜßâ äÞé çé

r

ß

y

ß ßâßâä

y

Üéí ß

r

ê ßâí á ßàî

r

!

t

r

!

y

!"#

r

$% &

t

% !%'

r

( ) $

tu sy

r

t

t

* +,- . - / +- . % ! )

t

t

rs

# 0 )

rus

st

$%!

r

'

t

%! !"

y

$

r

% !" % % !

t

! "!

& 0$% $ ! "

t

# $

r

! %

t

t

t

)

A

/*+1 +2+34 5-6 /34 5-* 78/9 : ;; <' ; ; ) ! !"

y

#

r

$%&

t

!! %!%

r

' ! =

ut

> $ $

t

?

r

$%

t

:@AAB< C

A

/*+1 +2+34 5-6 /34 5-*78/9 : ; ;<

t

u y

!" #%$ % $# 0 D

r

% ! "! (

y

r

& E%

ru

! :D (E<

r

! $%

st

$

r

s

% ! & =$%

y

!" % % %

r

0

r

%

st

% %

r

% ! "! F

r

% ! "!

sy

r

& ) )% ' ! =

ut

G)!" :@AA < C ! H; ;

t

% ! ! "! C

s

! " ! $%

r

r

% % ! ! "! ;;' I H ; ;

t

r

t

! ! ! "

y

)

rus

%

st

%$%

r

%

t

C

y

%

tu

% "! ! ! 0 !

y

$ % !

sus y

!" % !%

r

!

r

$% %

r

y

!" % !%

r

$%) !"!! " % ! & =$% )# ! "! !! H % !%

r

% ! !""! ! ;;' J

r

$

r

!

ur

%! %

t

$ C ! =! " !%

t

% ! 0 ! ! %%!

t

! ""! !

t

!

r

t

% & %! C %

y

tu

"# !"!! 0

r

;; !K LM

y

!"%

s

# 0 ! "!;

ur

HK LM '

NOP Q R SRT UV

M

UTUW UX

J

r

$

r

!

t

r

# ! " %

t

$ C

ru

$! $ ) !%

t

% ! % !% ) #"% ! !

t

/-*6 /Y !% %

t

r r

% )

t

[\] ^_`_a_ b

M

_a _c_ d

e fgf hijikllfj

t

ljlm gf

t

f

y

f jn glnoj fpfj fg f k fq r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fq xwh y

t

i

r

qfgfh gzk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y g f

r

l

t

fjnn f k € {n

ustus

€‚ƒ € „f |hfl…ƒ†f

r

i

t

€‚ƒ‡ gi j nfj|ijnnojf pfjqfl

r

fpˆl ‰x~ ijl j„ f|hflŠ o |f

t

y gfj |ij nf‹fl pfjf pql

r

hi pf jx~ f‹ ˆ

u

gfj†l j nny

u

„ i

rt

fqf

r

lkl‹o Œ 

[\Ž 

j

 _ b‘’ b c “a_ b

”o•ofjgf

r

lhij i kl

t

l fjl jlfgf kf q–

ƒ †ij nl gi j ˆl‰lpf„ l |zgi k —f

r

l fj ˜ i

ur

z ™ š {w ›œ g f

r

l gf

t

f r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fqˆi

r

qfg fh zk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y

€ †ijgo nfhf

r

f |i

t

i

r y

f jnˆigfhf

r

t

gf k f||zgi k˜ i

ur

z ™š{w›œ  … †i|l kl q|zgi k—f

r

l fj ˜i

ur

z ™š{w›œ

t

i‹ fl p

r

y

f j n

t

i‹ij ˆo p

r

gf

r

lgf

t

f

x

%&'& (&)

*&(

b

&+

1

, -./012345 467.16 8/ 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :;

*&(

b

&+<, =8>.?@61 4/A.B1 4CD7799999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 :E

*&(

b

&+

3

, F46/G4/A

y

46 4H>./ G4/-4/

y

42I4J5 4/ 99999999999999999999999999999999999999 :K

*&(

b

&+L, 34G6 4MD?6D/ 4?5

s

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 EN

*&(

b

&+

5

, O?8034

t

4P16

s

F 1 4? 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 KQ

*&(

b

&+

6

, O?8034

t

4

Return

P16

s

F 1 4? 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 K; *&(

b

&+R, O?80

Output

(

S 4M4?4/

)

>4/@46G.

t

3 4

t

4T464/ 999999999999999999999999999 U:

x

V V

abcb dbe

fb dg h ibe

1

j kl

t

l

Return

m

u

n

s

opqVlrs tnr lulqkvw wl nx y tnVzl {{{{{{{{{{{{{{{{{ |} fb dg h ibe~j €Vxpyt‚s tukVƒz t

y

„pww tnkl

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ …… fb dg h ibe

3

j †vnntw v nlyx †„ul‚‡ x†„{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ …ˆ

fb dg h ibe‰j Š‹sVyl‹V‡ lnlyt

t

tnŒvu twx o Œxqlulk l

t

l

Return

{{{{{{{{{{{{{ …Ž fb dg h ibe

5

j €V‚ utqt‚ ut‚ ‹Vot‹Vup lw{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ

fb dg h ibe

6

j €V vny lwV

t

l

s

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ‘

fb dg h ibe’j €V

Lagrange Multiplier

Œvutwxo Œx {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ“ fb dg h ibe”j Š‹sVyl‹V‡ lnlyt

t

tnŒvu twx o†• –—x o† • {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆ}

fb dg h ibe˜j ™

y

‚s l

x

qlul™ vš

tw

ln tΠl

t

wl› {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ ˆˆ

£¤¥¦¡§¨

LU

¡¥

©ª©

L

«¬«­®¯°«± «²

g

³ ´µ ¶· ¸

r

¹º´»´µ´¼ ´

t

º¸· ½ ´

y

´

r

´µ ´µ¶

y

¾ ´¿ À´¼´ ·· ¸¼ ´»¹»´µ

tr

´µ¾ ´»¾Á  ¹´¼ ½ ¸¼ Á à ÄÁ

s

¸

t

Á´º µ¸ ¶´

r

´ º ´

st

Á ·¸· Á¼ Á »Á ·´

t

´ ¹´µ ¶

s

¸µÀÁ

r

Á

y

´µ ¶ µÁ¼´Áµ

y

´ ½ ¸½ ¸À´

r

¾ ´

tu

À¸µ ¶´µ

y

´µ ¶ ¼´Áµ à ³ µÅ ¹» Á¹¼ ´¿

t

ÀÁº¸

r

¼¹»´µ ´À´µ´

y

»¹Æ

s

´

t

´

u

µÁ ¼ ´Á

t

¹»´

r y

´ µ ¶ÀÁ ¾ ¸º´» ´ Á

t

´µÅ´

r

À¹´µ¸ ¶´

r

´ ¾ ¸½ ´ ¶´Á´¼´

t

º¸·½ ´´

y

r

´µÃ

Ǹµ¹Æ

ut

È ´¼ É´

t

ÊÆ ¸ ˟ ÌÌ ÍÎ Ï »

urs

À ´º´

t

ÀÁ ´

rt

Á»´µ ¾ ¸½ ´ ¶´Á ¿ ´

r

¶´ ¾ ¹´

tu

· ´

t

´¹´µ ¶Å¸¿´À´º

r

·´

t

´¹´µ ¶¼ ´Áµµ´

y

Ã

Ð

urs

· ´

t

´¹´µ ¶

s

¸¼ ´¼

u

½ ¸

r

Ѽ¹»Å¹´¾Á

¾ ¸

t

Á´º ¾´´

t

ÃÒº´½Á¼´¿ ´

r

¶´ ¾ ¹´

tu

· ´´

t

¹´µ ¶ ÀÊ· ¸

st

Á» · ¸µÂ ´ÀÁ ¾ ¸·´»Áµ ·´¿ ´¼

t

¸

r

¿ ´À´º · ´

t

´¹´µ ¶´¾Á µ ¶ ·´»´·´

t

´¹´µ ¶

t

¸

r

¾ ¸½ ¹ÅÀÁ»´

t

´»´µ½ ¸

r

´ºÆ ¸¾Á ´¾ÁÏÀ´µ

s

¸½ ´¼ Á »µ

y

´ ÂÁ»´¿ ´

r

¶´· ´

t

´¹´µ ¶ ÀÊ·¸

st

Á » · ¸µÂ ´ÀÁ¾ ¸· ´»Á µ

tur

¹µ

t

¸

r

¿ ´À ´º· ´

t

´

u

´µ ¶´¾Áµ¶ · ´»´· ´

t

´¹´µ¶

t

¸

r

¾ ¸½ ¹Å ÀÁ »´

t

´»´µ½ ¸

r

À ¸ºÆ ¸¾Á ´¾Á à ÓÁ »´ µÁ¼´Á · ´

t

´¹´µ ¶ ÀÊ·¸

st

Á » · ¸µ¶

u

´

t

· ´»´µÁ ¼ ´Á¸»¾ º ÊƺÆÊÀ¹»À´

r

Áµ¸ ¶´

r

´

t

¸

r

¾ ¸½

ut

´»´µ· ¸µÂ´ÀÁ¼¸½Á ¿

t

Áµ¶¶Á ½ ¸¶Á

tu

Â

u

¶´ ¾ ¸½ ´¼ Á »µ

y

´ Ã Ò¶´

r

º ¸

rt

¹· ½ ¹¿ ´µ ¸ »ÊµÊ·Á ¾¹´

tu

µ¸ ¶´

r

´ À´º´

t

ÀÁ »¸µÀ´¼Á»´µ À¸µ ¶´µ ½ ´Á»Ï· ´»´ º ¸¼

r

u

ÀÁ»Êµ¾Å

ru

»¾Á»´µ ·ÊÀ¸¼ · ´

t

¸·´

t

Á » ´

y

´µ ¶ ½ ¸

r

»´Á

t

´µÀ¸µ ¶´µ µ´Á »

tur

¹µµ

y

´µÁ¼´Á

t

¹»´

r

µ¸ ¶´

r

´

t

¸

r

¾¸½ ¹Å Ã

Äʼ ¼ ´

r

ÒÈ ´À ´¼´¿· ´

t

´ ¹´µ¶

r

¸¾· Á Ò·¸Á

r

»´ È ¸

r

Á»´

t

à Äʼ ¼ ´

r

ÒÈ Â

u

¶´ ÀÁ ¶¹µ´» ´µ

¾ ¸Ô´

r

´ ¼ ¹´

s

ÀÁ À¹µÁ ´ ÁµÅ¸

r

µ ´¾Áʵ´¼ ¾ ¸½ ´¶´Á »

urs

Ô´À´µ ¶´µ

À¸ÉÁ¾ ´ ÀÁ

¼ ¹´

r

ÒÈ Ã ÈÁ ·½ ʼ

y

´µ ¶ º ´¼ Á µ¶ ¹· ¹·ÀÁ ¶¹µ ´»´µ

u

µÅ ¹» Àʼ¼´

r

ÒÈ´À´¼ ´¿¼ ´·½ ´µ¶ Àʼ¼´

r

ËÕÎÃÐÊÀ ¸ÖÈ×Øٟ͹µÅ ¹»Àʼ¼´

r

ÒÈ´À´¼ ´¿³È ÄÃ

ÛÜ ÝÞ

tu

ßà á â áÜßá

t

ÝÞß

r

ãß

t

ß

u

ßâä åÞÝ

rs

æ

r

Ýç áßè

t

é

r

è ßê ßç êëÜÜß

r

ê ßçß

t

ê áãëêéÜ Þßâ ãéâääÝâ ßÞßâ ßâ ßÜ áàá

s r

Ýâì Ýâ

w

ßÞ

tu

Þß

r

éâß ãé

r

Ýç ßÞßâ è áã çÝâ ßâ

ëíàé

rv

ßà á

t

é

rurut

î ï ß

t

ß Ýâì Ýâ

r

w

ßÞì

u

ê ßçß

t

ê áãëêéÜ Þßâ ãéâää

u

âßÞßâ ãëêéÜ

A

ðñòó ôõ ó ôöö÷ øô ùò ø÷úõ û øôó üõ ô åý þÿýæî ÿ ëê éÜ ý þÿý ãéã áÜáÞá ßà Ýã

s

á

v

ß

r

á ßâ

r

éàáê ÝßÜ

y

ßâäÞëâà

t

ßâ

y

ßâäê á Þéâ ßÜêéâäßâá

st

áÜ ßè

homoscedasticity.

ßê ß çéâéÜ á

t

á ßâ

s

éíéÜ

u

ãâ

y

ß

y

ßâä ê áÜ ßÞÝÞßâ Ü

v

á

tr

ß åÚæ ê ß

t

ß ÞÝ

s

r

Ýçá ßè

t

é

r

è ßêßçêëÜÜ ß

r

ãé ãçÝâ

y

ßáàáß

t

volatility clustering. Volatility clustering

ê áêéáâ áàáÞßâ

s

éí ß äßá íé

r

ÞÝã çÝÜ â

y

ß

s

é ÞéÜë ã çë Þ ß

s

é

t

return

y

ßâä íé

r

â á Üßá íé

s

ß

r

ê ßâ ê áá ÞÝì á

s

é ÞéÜëãçë Þ ß

s

é

t

return

y

ßâä í é

r

â áÜßá ÞéáÜ î

Volatility clustering

ãéâ äáâê á Þßà á Þßâ

v

ß

r

á ßâ

s

á

y

ßâä

t

áê ßÞ Þëâà

t

ßâ ß

t

ß

u

heteroscedasticity

s

éè áâääß ê ß

t

ß ÞÝ

rs

êëÜÜß

r t

é

r

è ßêßç

r

Ýçáßè ãé ãç Ýâ

y

ßá àáß

t

heteroskedasticity

î

ßê ß

t

ßè Ýâ Ú â äÜ é

t

éÜßèãéâ äéãí ßâäÞßâ

su

ß

tu

ãëêéÜÝâìÝÞ ãéâ äé

st

á ãßà á çé

r

áÜ ßÞÝ ëÜ ß

t

áÜ á

t

ß

s

àÝß

tu

ê ß

t

ß

y

ßâä ãéâ áãí ÝÜ Þßâ ßê ßâ

y

ß

volatility clustering

î ßÞâ á á Þß

t

é

r

ßê á ß

r

áßíáÜ á

t

ß

s

ê ß

t

ß

y

ßâä

r

éÜß

t

á

t

áâ ääá çßê ß

su

ß

tu

çé

r

áëêé ãßÞß

ßÞßâ é

t

ßê á

r

Þééâê é

r

Ýâäßâ

y

ßâä àßã ß ê ßÜßã Þ

ur

Ýâ

w

ßÞì

u

àéÜßâ

ut

â

y

ß íé äá

tu

çÝÜ ß àéí ßÜ á Þâ

y

ß á Þß ß

r

áßí áÜá

t

ß

s

ê ßß

t

r

éÜ ß

t

á

r

éâ ê ßè ßâä

y

àé

r

áâä ê áà éí Ýì

time

varying variance

ß

t

ß

u

Þ ß

sus

èé

t

é

r

ëàÞéê ß

st

áàá

t

ßàî ÿëêéÜ

y

ßâä ê áäÝâ ßÞ ßâ ÝâìÝÞ

ãé ãëêéÜÞßâ Þëâê áàá áâ á ßê ßÜßè

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åýþ æ ê ßâ çßê ß

t

ßè Ýâ

t

éÜßè ê áÞé ãí ßâ äÞ ßâ à Ýß

tu

ãëêéÜ

y

ßá

tu

Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

åý þæ ëÜ éè ëÜÜ éà Üé

r

v

ê ßâ ßÜ ëî

y

ÿ ëêéÜ ýþ ãé ãßâßß

t

Þßâ Þé

t

áê ßÞ Þëâà ì ßâßâ ß

r

á ßâ

r

éàáê ÝßÜ ê ß

r

á ê ß

t

ß

r

Ýâì

u

â

w

ßÞì

u y

ßâä ê ßçß

t

ã éâ äèßàáÜ Þßâ â áÜßá

r

ßãßÜßâ ê ßâ àéÜßâ äÞé çé

r

ß

y

ß ßâßâä

y

Üéí ß

r

ê ßâí á ßàî

r

!

t

r

!

y

!"#

r

$% &

t

% !%'

r

( )

$

tu sy

r

t

t

* +,- . - / +- . % ! )

t

t

rs

# 0 )

rus

st

$%!

r

'

t

%! !"

y

$

r

% !" % % !

t

! "! & 0$% $ ! "

t

# $

r

! %

t

t

t

)

A

/*+1 +2+34 5-6 /34 5-* 78/9 : ;; <'

; ; ) ! !"

y

#

r

$%&

t

!! %!%

r

' ! =

ut

> $ $

t

?

r

$%

t

:@AAB< C

A

/*+1 +2+34 5-6 /34 5-*78/9 : ; ;<

t

u y

!" #%$ % $# 0 D

r

% ! "! (

y

r

& E%

ru

! :D (E<

r

! $%

st

$

r

s

% ! & =$%

y

!" % % %

r

0

r

%

st

% %

r

% ! "! F

r

% ! "!

sy

r

& ) )% '

! =

ut

G)!" :@AA < C ! H; ;

t

% ! ! "!

C

s

! " ! $%

r

r

% % ! ! "! ;;'

I H ; ;

t

r

t

! ! ! "

y

)

rus

%

st

%$%

r

%

t

C

y

%

tu

% "! ! ! 0 !

y

$ % !

sus y

!" % !%

r

!

r

$% %

r

y

!" % !%

r

$%) !"!! " % ! & =$% )# ! "! !! H

% !%

r

% ! !""! ! ;;' J

r

$

r

!

ur

%! %

t

$ C ! =! " !%

t

% ! 0 ! ! %%!

t

! ""! !

t

!

r

t

% & %! C %

y

tu

"# !"!! 0

r

;; !K LM

y

!"%

s

# 0 ! "!;

ur

HK LM '

NOP Q R SRT UV

M

UTUW UX

J

r

$

r

!

t

r

# ! " %

t

$ C

ru

$! $ )

!%

t

% ! % !% ) #"% ! !

t

/-*6 /Y !% %

t

r r

% )

t

[\] ^_`_a_ b

M

_a _c_ d

e fgf hijikllfj

t

ljlm gf

t

f

y

f jn glnoj fpfj fg f k fq r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fq xwh y

t

i

r

qfgfh gzk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y g f

r

l

t

fjnn f k € {n

ustus

€‚ƒ €

„f |hfl…ƒ†f

r

i

t

€‚ƒ‡ gi j nfj|ijnnojf pfjqfl

r

fpˆl ‰x~ ijl j„ f|hflŠ o |f

t

y gfj

|ij nf‹fl pfjf pql

r

hi pf jx~ f‹ ˆ

u

gfj†l j nny

u

„ i

rt

fqf

r

lkl‹o Œ 

[\Ž 

j

 _ b‘’ b c “a_ b

”o•ofjgf

r

lhij i kl

t

l fjl jlfgf kf q–

ƒ †ij nl gi j ˆl‰lpf„ l |zgi k —f

r

l fj ˜ i

ur

z ™ š {w ›œ g f

r

l gf

t

f r stur v jl kfl

t

o pf

r

wohl fqˆi

r

qfg fh zk kf

r

{|i

r

lpf x }~  y

€ †ijgo nfhf

r

f |i

t

i

r y

f jnˆigfhf

r

t

gf k f||zgi k˜ i

ur

z ™š{w›œ 

… †i|l kl q|zgi k—f

r

l fj ˜i

ur

z ™š{w›œ

t

i‹ fl p

r

y

f j n

t

i‹ij ˆo p

r

gf

r

lgf

t

f