BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi - Faktor - Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi Di Kota Medan Pada Tahun 2002-2011

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

  Statistika merupakan salah satu cabang pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua bidang ilmu pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistika sebagai dasar analisis maupun perancangannya (ratno dan mustadjab, 1992: 1) maka dapatlah dikatakan bahwa statistika mempunyai sumbangan yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistika harus dan penting dipelajari oleh para peneliti.

  Analisis regresi adalah satu cabang statistika yang banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh para ilmuan, khususnya para peneliti, baik ilmuan bidang sosial maupun eksakta. Banyak buku atau literature yang membahas hal- hal yang berkaitan dengan analisis regresi, dimana satu dengan lainnya saling melengkapi, tetapi dalam hal-hal tertentu masih banyak masalah yang belum dan banyak sekali dibahas.

  Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep staistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Dia telah melakukan kecenderungan tinggi badan anak.

  Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk.

  Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunkan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Ada beberapa definisi regresi yang dapat dijabarkan yaitu:

  a. Analisis regresi merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan. (Mason, 1996: 489)

  b. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui. (Algifri, 2000: 2)

  c. Analisis regresi adalah hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel- variabel. (Sudjana, 2002: 310).

2.2 Analisa Regresi Linear

  Sebelum melakukan analisis korelasi dalam sebuah penelitian maka terlebih dahulu harus diketahuai apakah variabel-variabel yang akan dikorelasikan merupakan regresi linear atau non linear, karena hal ini akan dipergunakan dalam menganalisa data.

  Yang dimaksud dengan analisa regresi linear adalah jika hubungan persamaan tersebut searah dan membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.2 berikut ini

Gambar 2.2 pola garis lurus

  Antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk sebuah pola garis yang lurus, dan dalam aplikasinya jika nilai X meningkat maka nilai Y juga meningkat dan jika nilai X mengalami penurunan makan nilai Y juga mengalami penurunan.

  Didalam teorinya analisa regresi linear mempunyai dua bentuk persamaan yaitu: a. Analisa regresi linear sederhana (simple analisis regresi) b. Analisa regresi linear berganda (multiple analisis regresi).

2.3 Analisa regresi linear sederhana

  Yang dimaksud dengan hubungan linear sederhana adalah yang ditunjukkan dengan persamaan Y = a + . Persamaan ini hanya memiliki 2 variabel saja, hanya satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X). Sehingga setiap nilai

  X bertambah dengan satu satuan maka nilai Y akan bertambah dengan b kalau nilai X = 0 maka nilai Y sebesar a saja.

  Penggunaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel (variabel bebas) terhadap dependent

  variabel (variabel terikat), tidak boleh ada pengaruh timbal balik, yaitu jika variabel terikat juga berpengaruh terhadap variabel bebas.

  Dalam regresi linear sederhana dihindari sifat autokorelasi, yang dimaksud dengan auto korelasi adalah hubungan antara nilai suatu variabel dengan nilai variabel yang lain sama (Pangestu, 2004: 155). Misalnya kalau pada tahun pembelian bak penampungan air banyak sekali, maka pembelian bak mandi 10 tahun lagi juga akan banyak, karena usia bak air tersebut memang hanya bertahan 10 tahun. Yang dibeli 10 tahun sebelumnya akan rusak, sehingga pemebelian secara bersama-sama setiap 10 tahun sekali, sehingga pembelian akan melonjak. Dengan kata lain ada hubungan antara pembelian bak air yang sama dengan pembelian 10 tahun yang akan datang. Inilah yang dimaksud adanya auto korelasi. Ciri penting dari regresi sederhana adalah apabila terdapat homoscedasticity.

  Homoscedasticity adalah kesamaan distribusi Y pada setiap nilai X. Artinya

  berapapun besarnya X, kalau diamati nilai Y nya dan dihitung deviasi standartnya relative sama, misalnya jika pada nilai diamati nilai Y dan dicatat deviasi satndartnya, dan dibandingkan dengan nilai Y pada maka nilainya sama, yang berarti distribusi nilai Y terhadap nilai X selalu sama. gejala ini yang dimaksud dengan homoscedasticity. Kalau distribusinya tidak sama maka tidak boleh terjadi pada regresi linear sederhana.

  Model regresi linier sederhanaya adalah: Keterangan :

  = Variabel terikat (dependent variable) Ŷ

  = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intrcept) b = Kemiringan (slope)

2.4 Analisis Regresi Linear Berganda

  Jika dalam regresi linear sederhana hanya memiliki 2 variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu prediktor (a). Pada regresi linear berganda terdapat lebih dari 2 variabel, satu variabel untuk variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel tertutup.

  Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya, atau untuk meramalkan dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikinan multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika regresi diarahkan untuk menguji variabel-variabel yang ada.

  Pada dasarnya rumus pada regresi berganda sama dengan rumus pada regresi sederhana, hanya saja pada regresi berganda ditambahkan variabel- variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti. Rumusnya adalah sebagai berikut: Untuk 2 prediktor : Untuk 3 prediktor : Untuk n prediktor :

  Pada dasarnya regresi berganda digunakan untuk menghitung dan atau menguji tingkat signifikansi, antara lain: a. Menghitung persamaan regresinya

  b. Menguji apakah persamaan regresinya signifikan

  c. Dan bagaimana kesimpulannya? Untuk hal ini penulis menggunakan regresi linear berganda dengan 3 variabel, yaitu 1 variabel terikat, dan 2 variabel bebas. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

• ∑
• ∑
• ∑
• ∑
• ∑
• ∑ ∑ t = n
sehingga : b

  1

  ∑ –(∑ ) u = tq - r

  ∑

  ∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ s = n

  dapat menggunakan rumus sebagai berikut: ∑ ∑

  

2

  , b

  Untuk menghitung nilai koefisien b , b

  Keterangan : = Variabel terikat (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable) = Konstanta regresi

  ∑ = ∑

  ∑ = ∑

  ∑

  di taksir ∑ = n +

  ,

  = Pengamatan variabel error Adapun untuk mencari nilai:

  = Koefisien regresi variabel bebas ɛ

  2

  1 =

  b =

  2 ∑ ∑

  b =

  `

2.5 Koefisien Determinasi

  2 Koefisien determinasi dinyatakan dengan R untuk pengujian regresi linier

  berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di

  2

  dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R akan ditentukandengan rumus:

  = ∑

  Dengan: Jumlah kuadrat regresi

  =

  Harga R yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).

2.6 Koefisien Korelasi

  Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti, untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel yang terikat dengan yang bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri.

  Untuk mengukur seberapa kuat hubungan antara variabel tersebut maka digunakan metode analisis korelasi. Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain (algifri,2000:45). Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan (explaining) variasi nilai variabel dependen.Hasil dari perhitungan korelasi diinterpretasikan pada sebuah hubungan yang didasarkan pada nilai angka yang muncul.

  Sandaran nilainya adalah ,- 1≤ r ≤1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi

  (semakin mendekati nilai 1) maka hubungannya antara dua varibel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 mka hubungnnya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negatif, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Secara jelas dapat dilihat di tabel berikut:

Tabel 2.6.1 interpretasi nilai r R Interpretasi 0,01

• – 0,20 0,21
• – 0,40 0,41
• – 0,60 0,61
• – 0,80 0,81
• – 0,99

  1 Tidak berkorelasi Sangat rendah Rendah Agak rendah Cukup Tinggi Sangat tinggi

  Sumber : Hartono, M. Pd statistik untuk penelitian

  Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.6.2 berikut:

Gambar 2.6.2 korelasi positif

  Jika suatu korelasi bertanda negatif r < 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.6.3 berikut:

Gambar 2.6.3 korelasi negatif

  Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.6.4 berikut:

Gambar 2.6.4 korelasi nol

  Bentuk umum korelasi adalah:

  )( )

• – (

  = ) )

• √* ( + * (

  Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan 3 variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

  a. dan Y Koefisien korelasi antara

• – ( )( )

  = √* ) ( + * ( ) +

  b. Koefisien korelasi antara dan Y

  )( )

• – (

  = )

• √* ( + * ( )

  c. Koefisien korelasi ana dan

• – ( ) ( )

  = √* ) )

• ( + * (

2.7 Uji Regresi Linier Berganda

  Uji regresi linier berganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

  Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:

  F = ( )

  Dengan: F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan = k dan = n-k-1

  = Jumlah kuadrat regresi = b + b , dengan derajat kebebasa

  1

  2

  ∑ ∑ dk = k

• – Ŷ), dengan derajat kebebasan dk = = Jumlah kuadrat residu (sisa) = ∑( n-k-1

  Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah variabel penjelasan sebagai berikut: Dengan persamaan penduganya adalah:

• = + ... +

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: a.

  Menentukan formulasi hipotesis H : = = ... = = 0 ( , ,...,tidak mempengaruhi Y ) H

  1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan

  nol atau mempengaruhi Y b. Menentukan taraf nyata α dan F

  

tabel

  dengan derajat kebebasan = k dan = n-k-1. Pilih taraf nyata α yang diinginkan c.

  Menentukan kriteria pengujian diterima bila 

  H ditolak bila  d.

  Menentukan nilai statistik F e. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak