BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi - Analisa Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Ketersediaan Beras Di Kota Medan Tahun 2010-2011.

BAB II LANDASAN TEORI

  2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi

  Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk.

  Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui.

  2.2 Persamaan Regresi

  Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel bebas dengan variabel terikat (dependent). Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori.

  Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.

  Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.

2.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana

  Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y.

  Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut: µ yx =    ₁ X

  (2.1) Dengan  dan  merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. ₁ Jika   dan pendugaannya b dan b , maka bentuk regresi linier sederhana untuk _{, 1}

  

1

  sampel adalah sebagai berikut:

  Yˆ = b + b

  X

  1

  1

  (2.2) Dengan:

  = Variabel tak bebas (dependent variable)

  Yˆ X = Variabel bebas (independent variable) b = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) b 1 = Kemiringan (slope) kurva linier

2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda

  Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent.

  Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:

• + 1

  1 + β

  2 2 …+ β k k

  X X X +e Y= β + β

  (2.3)

  Dengan:

  = koefisien intercept regresi

  β

  = koefisien slope regresi

  β 1 β 2 ··· β k e = error persamaan regresi

  Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah: = b + b + b +

  Yˆ

  1

1 X

  2 X 2 …+ b n

X n

  (2.4) Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini:

Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

  Variabel Variabel Bebas

  Responden Tak Bebas (Y)

  X X

  X

  

1

2 k

  1 Y

  X X

  X

  1

  

11

21 k1

  …

  2 Y

  … . . . . . . . . . .

  2 X

  

11

X

  22 X k2

  … . . . . .

  N Y n X 1n

  X 2n

  X kn

  …

  

X

_{1 i}

  X _{2 i kn}

  X

   

  Y _i 

  Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y

  2

  …, X berpasangan dengan X 12,

  1 berpasangan dengan X 11, X 21, k1 dan Y

  X 22, k2 dan umumnya data Y n berpasangan dengan X 1n, X 2n,

  …, X …, X kn .

  Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent

  variable ).

  Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:

  Yˆ = b + b

  2

  1 X

1 + b

  2 X

  (2.5) Dengan :

  = nilai estimasi Y

  Yˆ b = nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y

  X 1 , X 2,

   X 3 = nilai variabel independent

  b

  1 , b 2 = slope yang berhubungan dengan nilai X 1 , dan X

  2 Dan diperoleh persamaan normal yaitu: n + b 1 1i +b 1 2i ∑Yi = b ∑X ∑X

  2 1 i = b 1i + b 1 1i + b 2 1i X 2i

  ∑YiX ∑X ∑X ∑X

  (2.6)

  i = b + b X + b

  X ∑YiX 2 ∑X 2i 1 ∑X 1i 2i 2 ∑X 1i 3i

  Harga-harga b 0, b

  1 , b 2, yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan

  2.6 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X , dan X

  1 2.

2.3 Mean Square Error

  Dalam regresi linier berganda dapat diukur dispersi data Y disekitar garis regresi Y. ukuran

  2

  tersebut ditentukan oleh mean square error (kekeliruan baku taksiran ). Ini bertujuan untuk

  ,12

  mengetahui seberapa nyata model regresi itu terhadap kenyataan seseungguhnya yang dirumuskan dengan: ₂

  ) Σ( −Ŷ

2 MSE = =

  (2.7)

  ,12 − −1

2.4 Standar Error Estimasi

  Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Yˆ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai standard error of estimation (s). atau kesalahan estimasi standar yang dirumuskan dengan:

  s =

  (2.8) Atau ₂

  ) ∑ ( −Ŷ s² =

  (2.9)

  y.12…k − −1

  Dengan :

  Y i = nilai data hasil pengamatan

  = nilai hasil regresi

  Ŷ n = ukuran sampel k = banyak variabel bebas

2.5 Uji F pada Regresi Linier Ganda

  Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1.

  Menentukan formulasi hipotesis

  H : b = b = b = 0, (X

  X ..., X tidak mempengaruhi Y)

  1

  2 3 k 1, 2, k

  = … = b

  H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.

  2. tabel dengan derajat kebebasan v

  1 = k dan v 2 = n- k-1

  Menentukan taraf nyata dan F 3. Menentukan kriteria pengujian

  H diterima bila F hitung tabel

  ≤ F

• – k – 1) = derajat kebebesan
• b
• …+ b

  (2.11) Dengan:

  Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R² untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara

  Membuat kesimpulan apakah H diterima atau ditolak.

  ) ² (2.12) 5.

  i

  i

  (Y

  

  =

  X JK res

  2i – ₂ X x ki = X ki

  = X

  1i – X x 2i

  = X

  x 1i

  k  ^{ki i}

x y

  

  2 _{i i} x y ₂

  

  1 _{i i} x y ₁

  JK reg = b

  (n

  = jumlah kuadrat regresi JK res = jumlah kuadrat residu (sisa)

  JK reg

  (2.10) Dengan:

  − −1)

  = ₍

  F hit

  Menentukan nilai statistik F dengan rumus:

  H o ditolak bila F hitung > F tabel 4.

• – _k
• Yˆ

2.6 Koefisien Determinasi

  bersama-sama. Maka R² akan ditentukan dengan rumus:

  R² = ₂

  (2.13)

  ∑ 2 ∑

  2

  = ∑ ∑ −

  (2.14) Dengan:

  JK = jumlah kuadrat regresi reg

2.7 Koefisien Korelasi

  Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat.

  Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai berikut:

  ∑ − ∑ ∑ r = _{2 2 2 (2.15) 2}

  ) ) ∑ −(∑ ∑ −(∑

  Untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga buah variabel bebas masing-masing adalah:

  1.

  _{1 1 ∑}

1 Koefisien korelasi antara Y dengan X

  ∑ − ∑ r y 1 = _{2 2 2 2 (2.16)} ) )

  ∑ _{1 −(∑ ∑ −(∑} ¹ 2.

  _{2 2 ∑}

2 Koefisien korelasi antara Y dan X

  ∑ − ∑ r y 2 = _{2 2 2 2 (2.17)} ) )

  ∑ _{2 −(∑ ∑ −(∑} ² Sedangkan untuk menghitung korelasi variabel bebas masing-masing adalah:

  Koefisien korelasi antara X dengan X

  1

  2

  1 ^{2 1 ∑ 2} ∑ − ∑ r 12 = _{2 2 2 (2.18) 2 1} ) ) ₂ ∑ ^{1 −(∑ ∑ 2 −(∑}

  Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut:

  1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain.

  2. Korelasi negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik.

  Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.

  3. Korelasi nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).

  Koefisien korelasi nihil adalah - 1 ≤ r ≤ 1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1. Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0. Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1.

  Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini: 1,00 ≤ r ≤ -0,80 berarti berkorelasi kuat secara negatif

• 0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti berkorelasi sedang secara negatif
• 0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti berkorelasi lemah
• 0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif.

2.8 Uji Signifikansi Parameter Regresi Individual

  Meskipun telah diberikan cara uji keberartian regresi dengan uji F, namun belum diketahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi itu. Oleh karena itu untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi perlu diadakan pengujian mengenai b

  1 , b

2. Pengujian dapat dirumuskan dengan hipotesa sebagai berikut:

  H : variabel X tidak mempengaruhi Y H : variabel X mempengaruhi Y

  1

  2 Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ( s ), jumlah y.12 …k

  2 kuadrat-kuadrat dengan = dan koefisien korelasi ganda antar variabel bebas X i .

  − X

  j

  Dengan harga- harga ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b , dengan persamaan: ₂

  1 .12…

  = _{2 2}

  )

  (2.19)

  (1− i

  Selanjutnya hitung statistik: =

  (2.20) Yang berdistribusi t student dengan derajat kebebasan dk= (n-k-1). Kriterianya adalah tolak H jika t i lebih besar atau lebih kecil dari t tabel