125 PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN DISCOVERY LEARNING BERORIENTASIKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS Nurdin Arifin

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN DISCOVERY LEARNING BERORIENTASIKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS

1 Nurdin Arifin 2 , Agus Maman Abadi

1 Universitas Widya Gama Mahakam Samarinda

2 Universitas Negeri Yogyakarta nurdin.arifin91@gmail.com

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan perangkat pembelajaran matematika SMP kelas VIII Semester 2 dengan model discovery learning berorientasikan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang terdiri atas RPP dan LKS. Penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan model ADDIE. Model ini terdiri atas tahap yaitu analysis, design, development, implementation, dan evaluation. Subjek penelitian ini adalah 33 siswa kelas VIII SMP N 15 Yogyakarta. Analisis data kevalidan dan kepraktisan dilakukan dengan cara mengkonversi data kuantitatif berupa skor hasil penilaian menjadi data kualitatif skala lima. Analisis data keefektifan berdasarkan hasil tes dilakukan dengan cara menentukan menentukan persentase ketuntasan belajar siswa. Hasil validasi menunjukkan perangkat yang dikembangkan memperoleh kategori sangat valid untuk bahwa RPP dan LKS. Hasil penilaian guru bahwa perangkat pembelajaran memperoleh kategori sangat praktis. Berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, perangkat pembelajaran berada pada kategori efektif.

Kata kunci: pengembangan, discovery learning, penalaran, komunikasi matematis

ABSTRACT

This research aims to produce mathematics instructional package for grade 8 junior high school with discovery learning oriented to mathematical reasoning and communication consists of lesson plans and student worksheets. This research was a research and development using ADDIE model. The model consisted of analysis, design, development, implementation, dan evaluation. The subjects of this research were 33 students from one class of SMP N 15 Yogyakarta. The analysis of the validity and practicality were analyzed by converting the actual scores obtained into five scales of qualitative data. The analysis of the effectiveness of the data was conducted by determining the percentage of the students learning mastery. The results of the validation show that the developed instructional package is very valid based on the lesson plans and student worksheets. The results of teacher assessment show that the instructional package is very practical. Based on the results of reasoning ability and mathematical communication tests, instructional package is effective.

Keywords: development, discovery learning, reasoning ability, mathematical communication

PENDAHULUAN

siswa menjadi kompetensi yang diharapkan yakni demi terbentuknya individu yang

Peraturan Menteri Pendidikan dan

berkualitas.

Kebudayaan (Permendikbud) nomor 81 A Pelajaran matematika merupakan tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum salah satu dari berbagai mata pelajaran yang menyebutkan bahwa secara prinsip kegiatan diajarkan mulai dari jenjang pendidikan pembelajaran merupakan proses pendidikan dasar mengindikasikan bahwa matematika yang memberikan kesempatan kepada merupakan pengetahuan yang dibutuhkan peserta didik untuk mengembangkan potensi dalam ke-hidupan. Kegunaan matematika mereka menjadi kemampuan yang semakin

sebatas memberikan lama semakin meningkat dalam sikap,

bukan

hanya

individu dalam pengetahuan, dan keterampilan yang perhitungan. Matematika melatih manusia diperlukan dirinya untuk hidup dan untuk berpikir secara logis dan dengan bermasyarakat,

matematika, ilmu pengetahuan lainnya bisa berkontribusi pada kesejahteraan hidup umat berkembang dengan cepat (Suherman et al., manusia. Oleh karena itu, kegiatan pem- 2003, p.18). Matematika juga merupakan belajaran diarahkan untuk memberdayakan sarana berpikir logis, analisis, dan matematika, ilmu pengetahuan lainnya bisa berkontribusi pada kesejahteraan hidup umat berkembang dengan cepat (Suherman et al., manusia. Oleh karena itu, kegiatan pem- 2003, p.18). Matematika juga merupakan belajaran diarahkan untuk memberdayakan sarana berpikir logis, analisis, dan

representasi (NCTM, 2000, p.29). Dari abstrak, maka dalam menyampaikan materi

pernyataan tersebut menunjukkan bahwa pelajaran, matematika harus dapat disajikan

kemampuan penalaran dan komunikasi lebih menarik sesuai dengan kondisi dan

matematis siswa dipandang sebagai bagian keadaan siswa. Hal ini tentu saja

fundamental untuk dimaksudkan

proses

yang

dan meningkatkan pembelajaran siswa lebih aktif serta belajar

kemampuan matematis siswa. matematika menjadi menyenangkan untuk

Kemampuan penalaran yang tertera dipelajari.

dalam Permendikbud No. 68 Tahun 2013 Russel

tentang kerangka dasar dan struktur menyatakan “mathematics reasoning must

Sekolah Menengah stand at the center mathematics learning”.

kurikulum

Pertama/Madrasah Tsana-wiyah, merupakan Pernyataan tersebut menjelaskan penalaran

salah satu dari kompetensi yang harus matematika harus berdiri sebagi pusat dalam

dimiliki oleh peserta didik. Balfanz, Iver, pembelajaran matematika. Hal tersebut

and Byrnes (2006, p.34) mengatakan siswa dalam pembelajaran matematika, penalaran

tingkat menengah butuh untuk disajikan matematika hal yang dibutuhkan oleh siswa.

dengan kurikulum yang jelas dan secara NCTM (1989, p.81) mengungkapkan

mengembangkan “reasoning is fundamental to the knowing

sistematis

untuk

mereka pada tingkat and doing of mathematics.” . Pernyataan

kemampuan

kemampuan matematika dan kemampuan tersebut

penalaran. Pernyataan tersebut menunjukkan merupakan hal dasar untuk mengetahui dan

mengindikasikan

penalaran

bahwa kemampuan penalaran harus dapat melakukan

disajikan dalam pembelajaran siswa untuk diupayakan untuk dihadirkan

matematika.

Penalaran

meningkatkan kemampuan siswa. pembelajaran matematika untuk dapat

dalam

penalaran berperan mengembangkan kemampuan siswa untuk

Kemampuan

dalam usaha siswa untuk memahami memahami

matematika. Seperti yang permasalahan.

diutarakan oleh Wood, Williams, & McNeal Hasil dari TIMSS (Trends in

(Georgius, 2008, p.6) bahwa “when students Internastional Mathematics and Science

learn math through thinking and reasoning, Study ) pada tahun 2003, Indonesia berada di

they are more likely to understand peringkat ke-35 dari 46 negara peserta

conceptually”. Bahwa ketika siswa belajar dengan skor rata-rata 411, sedangkan untuk

matematika melakukan proses berpikir dan skor rata-rata internasional 467. Pada hasil

menalar, mereka lebih mungkin untuk studi TIMSS 2007, Indonesia berada di

memahami konsep.

peringkat ke-36 dari 49 negara peserta Astuti & Abadi (2015, p.238) meng- dengan skor rata-rata 397, sedangkan skor

ungkapkan bahwa matematika dan penalaran rata-rata internasional 500. Serta hasil studi

matematika merupakan dua hal yang tidak TIMSS 2011, Indonesia berada diperingkat

dapat dipisahkan yaitu materi matematika ke-38 dari 42 negara peserta dengan skor

dipahami melalui penalaran dan dilakukan rata-rata 386, sedangkan skor rata-rata

melalui belajar matematika. internasional 500 (Mullis, Martin, Foy, &

Russel (Brodie, 2010, p.9) mengung- Arora).

kapkan bahwa penalaran matematika Pengembangan kemampuan siswa

dengan pengembangan, sangat diperlukan agar siswa lebih

berkaitan

pembenaran dan peng-gunaan generalisasi memahami konsep yang dipelajari, dan

matematika. Siswa di-harapkan dapat dapat menerapkannya dalam berbagai situasi

melakukan generalisasi atau menarik yang dihadapi. Dalam Principles and

pemikirannya, me- Standards for School Mathematics tahun

kesimpulan dari

pembenaran dari 2000 diungkapkan lima kemampuan yang

ngembangkan

pemikirannya maupun dari pemikiran siswa hendaknya siswa ketahui dan dapat

lain.

melakukannya, yaitu: pemecahan masalah,

Arslan, Göcmencelebi, & Tapan yang penting dalam mengkomunikasikan (2009, p.2460) bahwa

hasil-hasil pemikiran pada diri siswa sebagai Reasoning is highly effective for

peserta didik pada orang lain baik secara students’ ability to analyze new

tertulis maupun secara lisan. Seperti yang situations which are faced in all

diungkapkan oleh Lomibao, Luna, & aspects; make logical assumptions,

Namoco (2016, p.378) bahwa, explain

Challenging students to communicate conclusions and defence

both orally and in writing in conclusions .”

their

mathematics class can help deepen Maksud dari penjelasan tersebut bahwa

their conceptual understanding. When penalaran sangat efektif untuk kemampuan

students are encouraged to interact siswa untuk menganalisis situasi baru yang

with others, they are able to construct dihadapi dari bebagai macam aspek,

under-standing and membuat asumsi logis, menjelaskan

individual

concept formation. pemikirannya,

Rahmadi (2015, p.138) menyatakan kesimpulan

berusaha

membuat

bahwa ide atau gagasan yang dikemukakan kesimpulan yang dibuat.

dan

mem-pertahankan

dalam menyelesaikan masalah memerlukan Kilpatrick & Swafford (2002, p.14)

komentar atau tangggapan dari siapa saja menyatakan bahwa “reasoning is the glue

yang diharapkan dapat mempercepat dalam that holds mathematics together. By thinking

proses pengambilan keputusan, dengan kata about thelogical relationships between

lain proses pendidikan perlu komunikasi concepts and situations, students can

untuk menjawab permsalahan dalam navigate through the elements of a problem

kehidupan.

and see how they fit together”. Dari Mengingat pentingnya komunikasi pernyataan tersebut dapat dipahami bahwa

siswa dalam matematika dalam kegiatan penalaran merupakan bagian yang terkait

belajar dikelas namun kenyataannya belum dan tidak dapat terlepaskan dari kegiatan

tercermin hal tersebut. Indikasi bahwa matematika. Dalam pembelajaran di kelas,

kemampuan komunikasi matematika siswa penalaran

masih kurang yakni berdasarkan hasil tes keterikatan, dengan mengkaitkan konsep dan

dan matematika

saling

PISA. Pada tes PISA yang mengukur aspek situasi siswa dapat mengarahkan bagian dari

kemampuan pemecahan masalah, penalaran, masalah dan melihat bagaimana respon

dan komunikasi pada tahun 2012 untuk menyikapi hal tersebut secara

menempatkan Indonesia pada peringkat 64 bersamaan.

dari 65 peserta dan rata-rata skor PISA Proses

Indonesia adalah 375 masih di bawah rata- matematika, komunikasi juga diperlukan

menyelesaikan

soal

rata internasional yaitu 494 (OECD, 2014, untuk me-nyampaikan ide-ide matematisnya

p.19).

baik dengan cara tertulis maupun dengan Siswa haruslah diberikan kesempatan mengucapkan dengan lisan. NCTM (1989,

untuk mengkomunikasikan idenya tentang p.78) menyatakan bahwa

matematika, agar dapat menyampaikan ide The communication process requires

dari apa yang dipikirkannya. Pugalee students to reach agreement about meanings

(Georgius, 2008, p.7) menggungkapkan of word and to recognize the crucial

“when students are given the opportunity to importance of commonly shared definitions.

communicate about mathematics, they Opportunities to explain and defined one's

engage thinking skills and processes that are ideas orally and in writing can stimulate

in developing mathematical deeper understanding of concepts and

crucial

siswa diberikan principles.

literacy”.

Ketika

kesempatan untuk mengkomunikasikan Siswa diharapkan dapat memandang

tentang matematika, mereka menggunakan bahwa matematika merupakan ilmu yang

kemampuan berpikir dan proses tersebut logis dan berguna dalam setiap kegiatan

penting dalam mengembangkan literatur dalam kehidupan. Komunikasi dalam

matematikanya.

pembelajaran matematika merupakan hal

Brodie (2010, p.20) mengatakan matematika juga sebagai suatu aktivitas bahwa komunikasi merupakan bagian

sosial yakni interaksi antar para siswa, penting dari penalaran awal. Kilpatrick,

komunikasi siswa dengan guru maupun Hoyles, & Skovsmose (2005, p.114)

sebaliknya yang merupakan penting dalam mengemukakan bahwa “communication has

matematika untuk been a prerequisite to the development of

pembelajaran

mengembangkan kemampuan pada diri mathematics. Mathematics is constituted

siswa, yang mana matematika bukan hanya through the communication of ideas” .

sekedar alat bantu berpikir dalam upaya Sehingga siswa mengkomunikasikan ide

menyelesaikan masalah matematika atau matematikanya, membuat siswa untuk

sebagai alat untuk menemukan suatu aturan berfikir mengenai konsep matematika.

serta pola.

Seperti yang diungkapkan oleh Garner & Walle, Karp, & Williams (2013, p.4) Duncan (2011, p.2) bahwa kemampuan

“the communication untuk mengkomunikasikan ide matematika

mengungkapkan

standard points to the importance of being merupakan pemikiran yang menuntut siswa

able to talk about, write about, describe, and untuk berfikir lebih dalam mengenai konsep

explain mathematical ideas”. matematika,

Pembelajaran yang berlangsung di peningkatan

dengan

menghasilkan

kelas, siswa memerlukan kemampuan matematikanya.

dalam

pemahaman

penalaran dan komunikasi matematis untuk Untayana & Harta (2013, p.49)

dapat me-nyelesaikan semua tugas dan ujian Komunikasi sebagai cara berbagi pesan atau

yang akan dihadapi. Ujian dan tugas yang sikap

dihadapi peserta didik bukan hanya berasal pemahaman antara pengirim dan penerima.

yang menghasilkan

tingkat

dari sekolah, namun nantinya siswa akan Di kelas komunikasi melibatkan pertukaran

langsung dalam dunia informasi. Senada yang diungkapkan oleh

pula terjun

masyarakat yang pada akhirnya menemukan Kosko (2012, p.112) bahwa, “Students gain

tugas dan ujian dimana diperlukannya

a better understanding of the meaning of kemampuan penalaran untuk menyelesaikan mathematics when they communicate with

suatu permasalahan yang terjadi serta others about it”.

mengkomunikasikan ide-idenya kepada Selanjutnya menurut Arends (2012, p.

masyarakat.

451) menyatakan Pendidik harus berupaya menyusun Communication is essentially a suatu perencanaan pembelajaran yang dalam process of sending and receiving

perangkat pembelajaran yang dibuat messages, effective communication

berusaha menumbuh kembangkan dan requires the sender of a message to

meningkatkan kemampuan penalaran dan express clearly what he or she intends

komunikasi matematis siswa. Prasetyo to communicate and the receiver to

menyatakan perangkat interpret that message accurately.

(2011, p.16)

pembelajaran adalah alat atau perlengkapan Hal di atas memberikan informasi bahwa

melaksanakan proses yang komunikasi merupakan hal yang penting

untuk

memungkinkan pendidik dan peserta didik sebagai proses untuk mengirim dan

melakukan kegiatan pembelajaran. Dari menerima informasi, efektifnya komunikasi

pendapat tersebut bahwa, perangkat dapat mengkomunikasikan oleh pemberi

pembelajaran sebagai sarana proses pem- informasi dengan baik dan penerima

belajaran di kelas yang membantu aktivitas informasi dapat menterjemahkan maksud

guru sebagai pendidik dan siswa sebagai dari informasi yang didapat.

pembelajar. Perangkat pembelajaran antara Menurut Baroody (Lim, Chiew &

lain silabus, RPP, serta media pembelajaran Chew, 2007, p.1) sedikitnya ada dua alasan

seperti LKS ataupun media lainnya yang yang menjadikan komunikasi matematika

dirancang dan dipersipakan sedemikian dalam pembelajaran matematika menjadi

baiknya untuk proses pembelajaran. penting yaitu: (1) mathematics as language

penalaran dan dan (2) mathematics learning as social

Kemampuan

komunikasi matematis merupakan dua hal activity. Hal tersebut menunjukkan bahwa

yang saling terikat dalam upaya membangun yang saling terikat dalam upaya membangun

memiliki kemampuan untuk melaksanakan Sehingga peran guru harus dapat membantu

suatu tugas atau pekerjaan dengan siswa dalam memahami matematika. NCTM

pengetahuan, keterampilan dan sikap yang (1999, p.15) menyatakan “mathematics

baik, tentunya diperlukan suatu usaha dalam instruction must become multicultural in its

kegiatan pembelajaran yang menumbuh pedagogy; it must exploit, promote, and

kembangkan potensi pada peserta didik value the varied and valis ways that students

dengan menggunakan make sense of mathematics” . Pengajaran

diantaranya

pembelajaran discovery learning. Hal ini matematika

sesuai dalam Permendikbud Nomor 65 pengajaran, terus menggali, memajukan, dan

Tahun 2013 mengenai Standar Proses merubah pengajaran dan menyediakan cara

Pendidikan Dasar dan Menegah menyatakan kepada siswa untuk memahami matematika.

pengembangan ranah sikap, Guru di kelas berupaya mengembangkan

bahwa

pengetahuan, dan keterampilan dilakukan kemampuan

melalui pendekatan scientific (ilmiah) mengembangkan kemampuan penalaran dan

dengan menerapkan pembelajaran berbasis komunikasi matematis, guru sebagai seorang

/inquiry pendidik dan fasilitator dituntut untuk

discovery

(penyingkapan/penelitian). Namun masih melakukan inovasi dalam kegiatan pem-

banyaknya pendidik khususnya guru belajaran di kelas, mempersiapkan segala

matematika belum maksimal menerapkan perangkat pembelajaran dalam proses

discovery dalam belajar mengajar di kelas.

pem-belajaran

pembelajaran.

Tirosh (1999, p.21) menyatakan “The Model discovery learning adalah teacher has to be aware of these possible

memahami konsep, arti, dan hubungan, situations in order to understand and solve

melalui proses intuitif untuk akhirnya the difficulties of the students in learning

suatu kesimpulan mathematics”. Dari hal tersebut guru harus

sampai

kepada

(Budiningsih, 2012, p.43). Selanjutnya, dapat sadar akan kemungkinan yang terjadi

Mulyasa (2014, p.144) meng-ungkapkan dalam kelas untuk memahami dan

bahwa discovery learning merupakan model menyelesai-kan kesulitan pada diri siswa

pembelajaran untuk menemukan sesuatu dalam pem-belajaran matematika.

yang bermakna dalam pembelajaran. Salah satu penyebab merosotnya

pembelajaran discovery prestasi belajar siswa adalah belum

Model

suatu cara untuk terasahnya guru dalam menyusun perangkat

merupa-kan

mengembangkan belajar siswa aktif dengan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan

berusaha menemukan sendiri penyelesaian pernyataan Sutherland (2007, p.78) bahwa

yang dihadapi, kegiatan perancangan pem-belajaran sesuai

dari

permasalahan

menyelidiki sendiri permasalahan yang kurikulum

dihadapi. Bruner (Arends, 2012, p.402) keterampilan yang berbeda dari sekedar

membutuhkan

ber-bagai

menyatakan bahwa

keterampilan mengajar di dalam kelas. Discovery learning

a model of Dengan demikian untuk mencapai prestasi

that emphasized the belajar yang tinggi diperlukan perangkat

teaching

importance of helping students pembelajaran

understand the structure or key ideas keterlaksanaan proses pembelajaran.

untuk

menunjang

of a discipline, the need for active Rendahnya hasil belajar siswa diduga

student involvement in the learning di-sebabkan oleh belum maksimalnya guru

process, and a belief that true dalam menggunakan pendekatan dan metode

learning comes through personal pembel-ajaran (Rahmawati & Harta, 2014,

discovery .

p.3). Selain itu, rancangan kegiatan Pendapat tersebut menjelaskan bahwa pembelajaran yang tertuang dalam RPP juga

discovery learning sebuah model dari seharusnya

pengajaran yang menekankan pentingnya pembelajaran yang berpusat pada siswa.

meng-gunakan

pendekatan

untuk membantu siswa untuk memahami struktur atau ide pokok dari kedisiplinan untuk membantu siswa untuk memahami struktur atau ide pokok dari kedisiplinan

(pengembangan), mempercayai

development

(implemen-tasi), dan hingga menjadi seorang penemu.

evaluation (evaluasi).

Selanjutnya menurut Veerman (2002, Waktu dan Tempat Penelitian p.6) “discovery learning with its emphasis

on the learner’s knowledge construction fits Penelitian ini dilakukan pada semester better within this framework than traditional

genap tahun pelajaran 2015/2016 yang ex-pository teaching”. Sehingga proses pem-

dimulai pada bulan april-mei 2016. belajaran ini yang akan diingat oleh siswa

Penelitian ini di-lakukan di SMP N 15 sepanjang hayatnya, sehingga hasil yang

Yogyakarta, Daerah Istimewa Yogyakarta. diperoleh tidak mudah untuk dilupakan dan

Target/Subjek Penelitian membekas dalam pikiran siswa.

Wijayanti (2016, p.24) pembelajaran Subjek penelitian ini adalah siswa dengan metode penemuan memungkinkan

kelas VIII D SMP N 15 Yogyakarta yang siswa untuk berpartisipasi lebih aktif dalam

terdiri dari 33 siswa.

pembelajaran dengan mencoba menemukan

Prosedur

sendiri suatu konsep dan tidak hanya menunggu diberitahu oleh guru. Arends

atau langkah-langkah (2012,

Prosedur

penelitian ini meliputi analysis (analisis), emphasizes active, studentcentered learning

p.402) “Discovery

learning

(perancangan), development experiences through which students discover

design

implementation their own ideas and derive their own

(pengembangan),

(implementasi), dan evaluation (evaluasi). meaning”. Discovery learning aktif ketika

Tahap analisis merupakan tahap pra- siswa sebagai pusat belajar (student

perencanaan pengembangan produk berupa centered ) dalam pengalamannya dimana

perangkat pembelajaran matematika meng- siswa terus menemukan idenya sendiri dan

gunakan model discovery yang dapat mem-peroleh maksud dari idenya.

mengembangkan kemampuan penalaran dan Berdasarkan uraian di atas, maka

komunikasi matematis. Tahap analisis terdapat beberapa persoalan yang perlu

meliputi analisis kebutuhan, analisis siswa, mendapat perhatian. Sehingga penelitian ini

dan analisis materi.

bertujuan untuk menghasilkan perangkat Tahap perancangan bertujuan untuk pembelajaran matematika kelas VIII SMP

mempersiapkan hal-hal yang diperlukan semester genap dengan model discovery

pengembangan perangkat learning

dalam

pembelajaran agar perangkat pembelajaran penalaran dan komunikasi matematis”.

berorientasi-kan

kemampuan

yang dikembangkan dapat mendukung kegiatan pembelajaran. Terdapat tiga hal

METODE PENELITIAN

yang disusun dalam tahap perancangan, Jenis Penelitian

yaitu (1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dengan model discovery learning, (2)

Jenis penelitian ini merupakan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan penelitian pengembangan. Penelitian ini

model discovery learning, dan (3) Instrumen bertujuan untuk mengembangkan produk tes kemampuan penalaran dan komunikasi perangkat pembelajar-an matematika SMP

matematis untuk mengukur keefektifan kelas VIII dengan model discovery learning

perangkat pembelajaran. berorientasikan kemampuan penalaran dan Rancangan perangkat pembelajaran komunikasi matematis. Pe-rangkat yang

berupa RPP dan LKS yang sudah di susun, dikembangkan berupa rencana pelaksanaan

kemudian di dapatkan produk yang berupa pembelajaran (RPP) dan lembar kegiatan

1, yang selanjutnya dilakukan validasi siswa (LKS).

draft

oleh para ahli, serta direvisi sesuai saran dan Penelitian ini menggunakan model

masukan sehingga diperoleh produk yang ADDIE. Prosedur model pengembangan

valid.

ADD-IE terdiri dari lima tahap yaitu:

Tahap pengembangan dilakukannya much wider array of educational product” . pengembangan

Langkah-langkah yang dilakukan untuk pembelajaran yaitu RPP dan LKS dengan

produk

perangkat

memenuhi kriteria tersebut yakni dijelaskan model

sebagai berikut.

pengembangan perangkat terdiri lembar Validasi yang terdiri atas validasi ahli. penilaian yang berupa lembar penilaian

Produk yang dihasilkan dari tahap guru, lembar

1 kemudian kemampuan penalaran dan komunikasi

penilaian

siswa, tes

perancangan berupa draft

dilakukan validasi oleh dua ahli sehingga matematis. Pengem-bangan RPP dilakukan

dapat diketahui apakah produk yang dengan

dihasilkan telah sesuai dan layak digunakan. pengembangan RPP yang sesuai dengan

Setelah dilakukan validasi oleh para kurikulum 2013. Pengembangan RPP juga

ahli, langkah selanjutnya akan dilakukan disesuaikan dengan tahapan pembelajaran

analisis terhadap hasil validasi dan matematika menggunakan model discovery

dilakukan revisi atas dasar saran dan learning. Sedangkan pengembangan LKS

masukan dari validator, sehingga didapatkan di-sesuaikan dengan urutan materi yang

produk yang layak dan dapat digunakan. sebelum-nya telah ditentukan, serta pada

Produk revisi hasil validasi ahli ini penyajian materi pada LKS juga disesuaikan

dinamakan dengan produk draft 2. dengan langkah-langkah model discovery

Selain untuk memperoleh validitas, learning. Perangkat pembelajaran dan

dilakukan pula uji coba untuk memperoleh perangkat penilai-an yang telah dibuat (draft

estimasi reliabilitas. Memperoleh estimasi

1 ), kemudian di-konsultasikan kepada dosen realibilitas dilakukan uji coba instrumen tes pembimbing. Setelah itu, perangkat yang

kemampuan penalaran dan komunikasi telah dibuat tersebut divalidasi oleh dosen

matematis di kelas IX SMP Negeri 15 ahli dan direvisi.

Yogyakarta. Di lakukan di kelas IX di- Tahap implementasi merupakan tahap

karenakan siswa sudah mempelajari materi mengujicobakan perangkat pembelajaran

di kelas VIII.

model discovery learning . Perangkat Uji coba dilakukan dengan tujuan pembelajaran yang diujicobakan berupa RPP

kepraktisan dan dengan discovery learning sebagai panduan

untuk

mengetahui

keefektifan produk. Kepraktisan produk pem-belajaran matematika dan LKS dengan

dapat diketahui dari data penilaian guru model discovery learning yang dilaksanakan

terhadap perangkat pembelajaran yang di kelas. Uji coba yang dilakukan adalah uji

dikembangkan, angket respon siswa untuk coba lapangan pada sekolah yang dijadikan

mengetahui penilaian siswa terhadap subjek penelitian untuk menguji kualitas

pembelajaran yang menggunakan perangkat produk pengembangan. Tahap implementasi

pembelajaran hasil pengembangan, dan atau uji coba dilakukan untuk mendapatkan

lembar observasi keterlaksanaan pem- data kepraktisan dan keefektifan perangkat

Sedangkan untuk pembelajaran yang telah dikembangkan.

belajaran

dikelas.

mengetahui keefektifan produk dilakukan Data kepraktisan diperoleh dari hasil

analisis ketuntasan pembelajaran yang dapat penilaian guru, penilaian siswa, serta hasil

diketahui dari hasil tes kemampuan observasi keterlaksanaan pembelajaran.

penalaran, tes kemampuan komunikasi Sedangkan untuk data keefektifan diperoleh

matematis, dan tes prestasi belajar. dari hasil nilai tes kemampuan penalaran

Data hasil uji coba yang telah dan komunikasi matematis.

diperoleh selanjutnya dilakukan analisis data Gay (1986, p.10) mengungkapkan

sehingga diketahui kevalidan, kepraktisan bahwa penelitian pengembangan bukan

dan ke-efektifan produk. Apabila hasil bertujuan untuk menguji teori, akan tetapi

analisis data telah memenuhi kriteria mengembangkan secara efektif produk yang

kevalidan, keprak-tisan dan keefektifan, digunakan.

maka produk tersebut adalah produk akhir. mengemuka-kan “however, we consider the

Jika hasil analisis menunjukkan belum three quality aspects (validity, practically

kepraktisan dan and effectivenesss) also to be applicable to a

memenuhi

kriteria kriteria

proses pembelajaran kembali.

melaksanakan

mengenai produk yang digunakan dalam pembelajaran. Penilaian siswa terhadap

Data, Intrumen, dan Teknik Pengumpulan perangkat pembelajaran diberikan setelah Data

melakukan proses Data yang diperoleh dalam penelitian

siswa

selesai

pembelajaran, serta lembar observasi ini berupa data kuantitatif dan kualitatif.

keterlaksanaan proses pem-belajaran yang Data-data ini bertujuan untuk memberi

dilakukan selama aktivitas pem-belajaran gambaran mengenai kualitas produk yang

berlangsung.

dikembangkan.

Teknik Analisis Data

Data kuantitatif diperoleh dari skor yang diberikan oleh validator, skor penilaian

Teknik analisis data pada penelitian guru dan skor penilaian siswa terhadap

ini adalah untuk menentukan apakah produk perangkat pembelajaran matematika SMP

yang dikembangkan memenuhi syarat kelas

kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan. Jika keterlaksanaan pem-belajaran, skor tes

VIII semester

genap,

skor

syarat-syarat terpenuhi maka didapatkan siswa. Data kualitatif (berupa kriteria

produk yang layak digunakan. Data yang kevalidan dan kepraktisan dengan kategori

didapatkan dalam pene-litian ini yaitu data Sangat baik, Baik, Cukup, Kurang Baik, dan

yang bersumber dari lembar validasi, lembar Sangat Kurang Baik) yang diperoleh dari

penilaian guru, lembar observasi, angket hasil konversi data kuantitatif skor penilaian

penilaian siswa, tes kemampuan penalaran validator, skor penilaian guru, skor respons

matematis dan tes kemampuan komunikasi siswa,

dan skor

keterlaksanaan

matematis.

telah dikumpulkan diperoleh dari komentar dan saran dari

pembelajaran. Selain itu, data kualitatif

Data yang

selanjutnya dianalisis untuk memperoleh validator, guru, dan observer.

bukti berkaitan yang memenuhi syarat Instrumen yang digunakan untuk

kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan mengumpulkan data pada penelitian ini

dikembangkan berupa adalah data tentang kategori kevalidan,

produk

yang

perangkat pembelajaran matematika SMP kepraktisan, dan keefektifan produk.

kelas VIII semester genap. Jika syarat ini Instrumen validasi untuk mengetahui

terpenuhi, maka didapatkan produk yang kevalidan instrument yang akan digunakan

berkualitas.

dalam penelitian. Instrumen penilaian Teknik analisis data yang digunakan kevalidan terdiri atas lembar validasi RPP,

dalam penelitian ini yakni sebagai berikut. lembar validasi LKS, dan lembar validasi tes

(a) Data kualitatif yakni berupa data kemampuan penalaran dan komunikasi

komentar dan saran yang dianalisis secara matematis (tes prestasi belajar). Untuk

kualitatif, kemudian digunakan sebagai mengetahui kepraktisan perangkat terdiri

masukan untuk perbaikan produk yang dari lembar penilaian guru, lembar respons

dikembangkan; (b) Data kuantitatif dengan siswa, dan lembar observasi keterlaksanaan

skala lima dikonversikan menjadi data pembelajaran.

kualitatif, dengan acuan rumus yang keefektifan terdiri atas tes kemampuan

Instrumen

penilaian

diadaptasi dari Azwar (1996: 163) pada penalaran matematis, dan tes kemampuan

tabel berikut ini.

komunikasi matematis. Tabel 1. Konversi Skor Aktual menjadi Nilai

Teknik pengumpulan data dilakukan Skala Lima melalui beberapa cara yakni pemberian

lembar validasi kepada validator untuk

Nilai

Interval Skor

memberikan penilaian terhadap produk yang

A > + 1,5 dikembangkan. Lembar penilaian guru

< ≤ + 1,5 diberikan kepada guru setelah guru

B + 0,5

C − 0,5

E ≤ − 1,5

dikembangkan.

Data hasil siswa mengerjakan soal-soal tes kemampuan

Keterangan: penalaran matematis dan komunikasi = rerata skor ideal matematis akan dianalisis untuk melihat

= (skor maksimum ideal + skor tingkat keefektifan perangkat pembelajaran minimum ideal)

yang digunakan dalam pem-belajaran SBi = simpangan baku ideal

dengan menghitung presentase ketuntasan =

(skor maksimum ideal–skor siswa. Siswa dikatakan tuntas ketika siswa minimum ideal)

memperoleh skor yang sudah memenuhi

X = total skor aktual KKM yang berlaku di sekolah yaitu 75. Data-data

selanjutnya dianalisis untuk mendapatkan

PEMBAHASAN

kriteria kualitas dari perangkat pembelajaran Berdasarkan model pengembangan yang dikembang-kan. Analisis data ini

ADDIE di atas, pada tahap analysis memuat dibagi atas 3 kategori yaitu analisis

analisis kebutuhan, analisis siswa, dan kevalidan perangkat pem-belajaran, analisis

analisis materi. Tahap design mencakup kepraktisan perangkat pembelajaran dan

penyusunan RPP, penyusunan LKS, analisis keefektifan perangkat pembelajaran.

penyusunan instrumen tes kemampuan Perangkat pembelajaran dikatakan

penalaran dan penyusunan instrumen tes valid jika memenuhi kriteria B, Kriteria

komunikasi matematis. Setelah dilakukan kualitatif yang digunakan pada lembar

perancangan perangkat pembelajaran maka validasi ahli adalah sangat valid (A), valid

didapatkan draft 1, dan untuk mendapat-kan (B), cukup valid (C), kurang valid (D) dan

masukan, saran serta perbaikan maka sangat kurang valid (E). Pada lembar

dilakukan validasi oleh para ahli, dan penilaian

dilakukan juga penilaian terhadap draft 1 kepraktisan sangat praktis (A), praktis (B),

yang telah dirancang. Validasi dilakukan cukup praktis (C), kurang praktis (D) dan

dengan cara memberikan naskah produk sangat kurang praktis (E). Sedangkan untuk

1 berupa RPP, LKS, tes kemampuan lembar penilaian guru dan siswa digunakan

draft

penalaran dan komunikasi matematis, dan perangkat pembelajaran dikatakan praktis

tes Prestasi belajar, serta lembar validasi jika hasil penilaian guru minimal kategori

kepada validator ahli.

praktis (B), dan hasil penilaian siswa Data hasil validasi untuk masing- minimal memenuhi kriteria praktis (B).

masing komponen produk perangkat Kriteria keefektifan perangkat pem-

pembelajaran dianalisis dengan menghitung belajaran pada penelitian ini ditinjau dari tes

rata-rata skor nyata yang diperoleh tiap kemampuan penalaran matematis dan

komponen. Rata-rata skor nyata yang komunikasi

diperoleh untuk RPP, LKS, dan TPB dapat pembelajaran dikatakan efektif apabila

matematis.

Perangkat

dilihat pada tabel berikut. pesentase tes kemam-puan penalaran dan

Tabel 2. Konversi Skor Aktual menjadi Nilai komunikasi matematis siswa mencapai

Skala Lima kriteria ketuntasan belajar secara klasikal

Instrumen Validator Validator Skor

yaitu minimal 75% sesuai dengan kriteria

1 2 total

111 245 pelajaran matematika wajib yaitu 75.

yang berlaku disekolah yaitu KKM untuk

RPP

83 185 Analisis hasil tes kemampuan

penalaran matematis dan komunikasi

menghitung hasil tes untuk mene-tukan

59 50 109 tingkat ketuntasan belajar siswa dengan

Tes Tes

kepraktisan perangkat LKS yang diberikan kepada seluruh siswa setelah selesai

Berdasarkan data dari validasi ahli pelaksanaan uji coba. Angket penilaian pada tabel 2 bahwa skor total hasil validasi

dengan bagaimana ahli untuk RPP adalah 245 dengan rentang

siswa

berkaitan

kemudahan, dan skor 58-290. Total skor untuk LKS adalah

kemenarikan,

kebermanfaatan siswa menggunakan LKS 185 dengan rentang skor 46-230. Total skor

yang dikembangkan. Data hasil penilaian untuk tes prestasi belajar adalah 113 dengan

siswa tersebut disajikan pada Tabel 4. rentang skor 26-130. Total skor untuk tes

kemampuan penalaran matematis adalah 109 Tabel 4. Data Penilaian siswa dengan rentang skor 26-130. Total skor tes

Aspek

Jumlah Kriteria

kemampuan komunikasi matematis adalah

Skor

109 dengan rentang skor 26-130.

1076 Sangat Praktis Setelah melakukan revisi yang sesuai

Kemenarikan

1037 Praktis dengan saran dan masukan validator, maka

Kemudahan

523 Praktis produk perangkat pembelajaran yang

Kebermanfaatan

2636 Praktis dihasilkan (RPP dan LKS) dinyatakan telah

Skor total

mencapai kriteria valid berdasarkan hasil Analisis terhadap data hasil observasi validasi beberapa ahli. Kevalidan perangkat

keterlaksanaan pembelajara diperoleh dari pembelajaran didukung oleh penyusunan

hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran perangkat yang sesuai dengan Kurikulum

pertemuan. Observasi 2013.

pada

se-tiap

keterlaksanaan pem-belajaran ini meliputi Setelah

observasi kegiatan guru dan observasi dikembangkan divalidasi dan dinyatakan

perangkat

yang

kegiatan siswa. Data observasi kegiatan guru valid, maka tahapan berikutnya yaitu uji

dan siswa dalam 8 pertemuan yang telah dilakukan disajikan sebagai berikut

coba. Pelaksanaan uji coba bertujuan untuk mengukur kepraktisan dan keefektifan

Tabel 5. Data Penilaian siswa perangkat yang dikembangkan melalui data

Pertemuan

Persentase keterlaksanan

yang diperoleh. Data kepraktisan meliputi

1 87% data penilaian guru, penilaian siswa dan

2 87% hasil observasi keterlaksanaan perangkat

3 96% pembelajaran, sedangkan data keefektifan

4 96% meliputi data tes kemampuan penalaran dan

komunikasi matematis. Data penilaian guru

5 100% mengenai kepraktisan perangkat disajikan

6 96% pada Tabel 3.

Skor Total Tabel 3. Data Penilaian Guru Mengenai

Skor Total

Berdasarkan Tabel 5, keterlaksanaan Kepraktisan Perangkat Pembelajaran

pembelajaran dengan model discovery learning telah melebihi kriteria minimal

Instrumen Total Skor

Kriteria

yang harus dicapai (75%) yaitu 90,625%. Selain itu juga, lembar penilaian dari guru

dan siswa menunjukkan bahwa perangkat LKS

RPP

63 Sangat Praktis

70 Sangat Praktis

pembelajaran yang dihasilkan mencapai kategori sangat praktis. Dengan demikian

Data hasil penilaian siswa mengenai dapat disimpulkan bahwa perangkat yang ke-praktisan perangkat diperoleh dengan

memenuhi kriteria menggu-nakan lembar penilaian siswa.

dikembangkan

kepraktisan.

Lembar penilaian siswa ini digunakan untuk

Selain melihat kepraktisan perangkat, bermanfaat dalam pembelajaran. Siswa pelaksanaan uji coba lapangan juga

berusaha untuk bertujuan untuk mengukur keefektifan

akan

mengkomunikasikan ide-idenya dan perangkat yang dikembangkan melalui data melakukan proses penalaran untuk yang diperoleh. Data keefektifan meliputi

data tes kemampuan penalaran dan data tes mencoba mengaitkan konsep apa yang kemampuan komunikasi matematis. Tes

sebelumnya dipelajari sehingga dapat kemampuan penalaran dan tes kemampuan

membuat dugaan demi menggapai komunikasi matematis diberikan pada siswa

kesimpulan dari apa yang dipelajarinya setelah selesai proses pembelajaran untuk

dalam proses menemukan apa yang ingin beberapa kompetensi dasar. Keefektifan

diketahuinya.

perangkat pembelajaran

dilihat

dari

presentase ketuntasan siswa secara klasikal

Kevalidan Produk

yaitu 75% dari jumlah siswa dalam satu Berdasarkan hasil validasi ahli kelas telah memenuhi nilai kriteria

dengan dilakukan berbagai perbaikan dapat ketuntasan minimal (KKM).

diketahui bahwa perangkat pembelajaran Tabel 6. Data Hasil Tes Kemampuan

yang di-hasilkan telah mencapai kategori penalaran dan komunikasi Matematis

“sangat valid”. Dengan demikian secara keseluruhan perangkat pembelajaran yang

dikembangkan dinyatakan valid, sehingga

Rata-rata Ketuntasan

layak digunakan untuk pembelajaran.

1 Kemampuan

Kepraktisan Produk

Matematis Berdasarkan hasil uji coba pada

2 Kemampuan pembelajaran di kelas diketahui bahwa RPP Komunikasi

dan LKS yang dihasilkan telah mencapai Matematis

kategori “praktis”. Hal ini dapat dilihat dari hasil observasi keterlaksanaan proses

pembelajaran, penilaian guru, dan persentase ketuntasan siswa kelas VIII D

penilaian siswa.

untuk kemampuan penalaran matematis Berdasarkan hasil penilaian guru ter- adalah 75,76%. Persentase ketuntasan siswa hadap RPP dan LKS setelah melakukan kelas VIII D untuk kemampuan komunikasi pembelajaran di kelas dapat disimpulkan matematis adalah 75,76%. Hasil analisis

data tersebut menunjukkan bahwa banyak bahwa RPP dan LKS dinyatakan “sangat siswa yang mencapai KKM pada kelas VIII

praktis”. Hasil penilaian siswa dapat

D lebih dari 75%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pembelajaran meng- disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran

gunakan LKS dinyatakan “praktis”. Ber- yang dikembangkan telah mencapai kriteria

dasarkan hasil observasi keterlaksanaan efektif.

proses pembelajaran dapat disimpulkan bahwa RPP dan LKS dinyatakan

Pembahasan

“praktis” dengan keterlaksanaan mencapai Karakteristik pembelajaran dalam

≥ 75%. Penjelasan dari data tersebut Kurikulum 2013 menyatakan bahwa

menunjukkan bahwa RPP dan LKS yang pengembangan kompetensi pada diri

dihasilkan, kegiatan pembelajaran dengan siswa dilakukan melalui pendekatan

discovery learning dapat terlaksana dengan baik.

scientific (ilmiah) dengan menerapkan pembelajaran

berbasis

discovery

Keefektifan Produk

(penemuan). Model discovery learning Berdasarkan hasil uji coba pada ini menekankan keaktifan siswa untuk

pem-belajaran di kelas diketahui bahwa belajar mengkonstruk pengetahuannya

RPP dan LKS yang dihasilkan telah dengan cara berusaha untuk menemukan,

memenuhi kriteria “efektif”. Hal ini dapat menguasi, dan menerapkan hal-hal yang

dilihat dari hasil tes kemampuan dilihat dari hasil tes kemampuan

bahwa pembelajaran model discovery belajar

meningkatkan kemampuan menunjukkan bahwa lebih dari atau sama

penalaran matematis siswa. dengan 75% siswa telah mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Berdasarkan

KESIMPULAN DAN SARAN

hasil tes kemampuan penalaran matematis

Kesimpulan

dan komunikasi

matematis

dapat

disimpulkan bahwa RPP dan LKS Berdasarkan hasil penelitian dan dinyatakan “efektif” untuk digunakan.

pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa Uraian data tersebut menunjukkan bahwa

produk perangkat pembelajaran matematika bahwa RPP dan LKS yang dihasilkan

siswa SMP kelas VIII Semester 2 dengan dapat

model discovery learning berorientasikan perangkat pembelajaran yang mendukung

digunakan

sebagai alternatif

keamampuan penalaran dan komunikasi pencapaian kompetensi inti Kurikulum

matematis telah memenuhi kriteria valid, 2013 siswa SMP Kelas VIII.

praktis, dan efektif, sehingga layak Efektifnya perangkat pembelajaran

digunakan.

dengan model discovery learning karena

Saran

dengan pembelajaran

discovery

mengupayakan siswa untuk berusaha Beberapa saran pemanfaatan produk menemukan, mencari tahu apa yang ingin

perangkat pembelajaran ditemukannya,

antara

lain

matematika dengan penemuan terbimbing mengkonstruk

sehingga

dapat

Kurikulum 2013 yang memahami materi yang dipelajari. Dalam

dihasilkan pada penelitian ini telah pelaksanaannya,

memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif dengan discovery dirancang agar siswa dapat

proses

pembelajaran

layak dimanfaatkan untuk membuat

sehingga

pembelajaran di kelas. Produk perangkat mencari informasi, menarik kesimpulan dan

jawaban

sementara/dugaan,

dihasilkan dapat menuliskan apa yang menjadi jawabannya.

pembelajaran yang

dijadikan referensi dan bahan masukan bagi Tahapan-tahapan yang sudah dirancang

menyusun perangkat dimana siswa untuk mengidentifikasi

guru

dalam

pembelajaran matematika untuk mengem- masalah, menyampaikan ide, meneyelidiki

bangkan kemampuan penalaran dan masalah dan mengolah informasi, serta

komunikasi matematis yang akan digunakan membuat kesimpulan. Sehingga men-dorong

dalam materi lain.

siswa untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Hasil penelitian yang diperoleh dari perangkat pembelajaran ini menguatkan th Arends, R. I. (2012) . Learning to teach 9

penelitian yang sebelumnya telah dilakukan

ed . New York: McGraw-Hill. oleh peneliti lain seperti penelitian yang

dilakukan oleh Qodariyah dan Hendriana Arslan, C., Göcmencelebi, S. I., & Tapan, (2015) menyatakan kemampuan komunikasi

M. S. (2009). Learning and reasoning matematis siswa yang mendapat discovery

styles of pre service teachers’: learning lebih baik dari pada siswa yang

inductive or deductive reasoning on mendapat kemampuan konvensional. Siswa

science and mathematics related to pada pembelajaran discovery learning tidak

their leraning style. Procedia Social mengalami kesulitan dalam tiap butir tes

and Behavioral Sciences , 1, 2460- komunikasi

penelitian yang dilakukan oleh Ramdani Astuti, R. D., & Abadi, A. M. (2015). (2014) bahwa dalam bahan ajar yang Keefektifan pembelajaran jigsaw dan disusun

TAI ditinjau dari kemampuan meningkatkan kemampuan komunikasi,

dan sikap belajar penalaran, dan koneksi matematis. Burais,

penalaran penalaran

pertama/madrasah Pendidikan Matematika, 2 (2), 235-

menengah

tsanawiyah.

250, http://journal.uny.ac.id/ index.php/ jrpm /index

Kilpatrick, J., & Swadford, J. (2002). Azwar, S. (1996). Tes prestasi fungsi

Helping children learn mathematics . pengembangan pengukuran prestasi

Washington DC: National Academy belajar. Yogyakarta: Pustaka Belajar.

of Sciences.

Balfanz, R., Iver, D. J., & Byrnes, V. (2006). Kilpatrick, J., Hoyles, C., & Skovsmose, O. The Implementation and impact of

(2005). Meaning in mathematics evidence-based mathematics reforms

education . New York: Springer in high-poverty middle schools: a

Science + Business Media Inc. multi-site, multi-year Study. Journal

Kosko, K. W. (2012). Student enrollment in Education , 37, 33-64.

for Research

in

Mathematics

classes with frequent mathematical discussion and its longitudinal effect

Brodie, K. (2010). Teaching mathematical on mathematics achievement. The reasoning in secondary school

Mathematics Enthusiast, 9 , 111-147. classrooms . New York: Springer.

Lim, C. S. Chiew, C. M & Chew, C. M. Budiningsih, A. (2012). Belajar dan

(2007). Mathematical communication pembelajaran . Jakarta: Rineka Cipta.

in Malaysian bilingual classroom . Presented at the 3 rd APEC-Tsukuba

Burais, L., Ikhsan, M., & Duskri, M. (2013). International Conference: “Innovation Peningkatan kemampuan penalaran

of classroom teaching and learning matematis siswa melalui model

through lesson study-focusing on discovery learning . Jurnal Didaktik

communication”. Matematika , 3, 77-86.

mathematical

Tokyo: CRICED, University of Tsukuba.

Gay, L. R. (1986). Educational research: Competencies for analysis &

Lomibao, L. S., Luna, C. A., & Namaco, R. aplication. (2 ed). Ohio: Merrill.

th

A. (2016). The influence of mathematical communication on

Garner, E., & Duncan, J. (2011). Going from Students’ mathematics performance “i can” to “ I can and here’s how!”:

and anxiety. American Journal of writing about math in a 3 and 4

rd

th

Educational Research, 4 , 378-382. grade mathematics classroom. Journal

of Teacher Initiated Research , 8, 1- Mulyasa. (2014). Guru dalam implementasi

15. kurikulum 2013 . Bandung: PT. Remaja Rosda Karya.

Georgius, K. (2008).

Improving

communication about mathematics Mullis, I. V. S., Martin, M.O., Foy, P., & through vocabulary and writing. Tesis,

Arora, A. (2012). TIMSS 2011 tidak diterbitkan, University of

international result in mathematics . Nebraska, Lincoln.

Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International study center.

Kemdikbud. (2013). Peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan nomor 65

NCTM. (1989). Curriculum and evaluation tahun 2013, tentang standar isi

standards for school mathematics . pendidikan dasar dan menengah.

Reston: Key Curriculum Press. Kemdikbud. (2013). Peraturan menteri

NCTM. (1999). Developing mathematical pendidikan dan kebudayaan nomor 68

reasoning in grade k-12 . Reston: tahun 2013, tentang kerangka dasar

dan struktur kurikulum sekolah

National Council of Teachers of Ramdani, Y. (2012). Pengembangan Mathematics.

instrumen dan bahan ajar untuk meningkatkan

kemampuan NCTM. (2000). Principles and standars for

komunikasi, penalaran, dan koneksi school mathematics . Reston: Key

matematis dalam konsep integral. Curriculum Press.

Jurnal Penelitian Pendidikan , 13, 48-

49.

Nieveen, N. (1999). Prototyping to reach product quality. Dalam Akker,

Suherman, E., Turmudi, Suryadi, D., J.V.,et al. (Eds.), Design approaches

Herman, T., Suhendra, Prabawanto, and tools in education and training.

S., ..., Rohayati, A. (2003). Strategi (pp. 125-136). London: Kluwer

matematika Academic Publisher.

pembelajaran

kontemporer . Bandung: Universitas OECD. (2014). Student performance in

Pendidikan Indonesia. mathematics reading and science

(volume 1) . Paris: OECD Publishing. Sutherland, R. (2007). Teaching for learning mathematics . New York: Open

Prasetyo, Z. K. (2011). Pengembangan University Press. perangkat pembelajaran terpadu

untuk meningkatkan

Tirosh, D. (1999). Forms of mathematical keterampilan proses, kreativitas serta

kognitif,

knowledge: learning and teaching menerapkan konsep ilmiah peserta