KONSEP DASAR SISTEM DAN MODEL

KONSEP DASAR SISTEM DAN MODEL

  

Hanna Lestari, ST, M.Eng Sistem, Keadaan, Model

  model

  input output Permasalahan Dunia Industri  Mendapatkan pemahaman adanya suatu fenomena baru misalnya

jumlah produk jadi di dalam gudang dari tahun ke tahun cenderung

mengalami peningkatan

  

 Mengetahui response perilaku sistem, misalnya seberapa besar load

faktor pabrik atau utilisasi sumber dayanya

   Optimasi performansi untuk meningkatkan profit perusahaan, misalnya apakah kapasitas produksi masih bisa ditingkatkan dengan sumber daya yang dimiliki.

   Desain suatu plant yang kompleks seperti pusat pembangkit listrik, pabrik perakitan mobil, pabrik baja dan lain-lain Peran Matematik Dalam Problem Solving

  :

  Semakin luas karena

  A. Semakin majunya teknologi komputer

  B. Semakin berkembangnya metodologi komputasi

  

C. Digunakannya pendekatan sistem dalam problem solving Peran Matematik

• Dimulai dengan formulasi masalah,
• Membangun model matematik,
• Analisis terhadap model matematik yang sudah dibangun tersebut
• Dan interpretasi hasil analisis untuk menentukan solusi yang feasible.

  Pemodelan Matematik

• Interpretasi dan Representasi Proses Dunia Nyata ke

  dalam simbol-simbol abstrak
• Simbol abstrak yg membentuk formulasi matematik ini disebut model matematik
• Formulasi matematik dipandang sebagai dummy
• Formulasi matematik (dummy) sering dapat digunakan untuk berbagai masalah

Validitas Model

• Permasalahan validitas dari solusi yang

  diperoleh kemudian muncul dan ini berkaitan

  dengan model matematik yang sudah dibangun tersebut.

• Sehingga dalam realitanya, model matematik tersebut harus diverivikasi dan divalidasi dengan keadaan pada sistem nyata

Membangun Model Yang Valid TEORI MATEMATIK KREATIVITAS SISTEM MODEL DUNIA SKILL NYATA PENDEKATAN SISTEM

PENDEKATAN SISTEM

  

Aktivitas problem solving baik menggunakan

matematik atau tidak, dimulai dari mendefinisikan masalah yang ada.

   Problem dipandang sebagai sesuatu yang “embodied” di dalam system

   Karakteristik sistem yang terkait dengan problem lebih mudah diidentifikasi melalui pendekatan sistem

  METODOLOGI :

  IDENTIFIKASI MASALAH KARAKTERISASI SISTEM FORMULASI MODEL ANALISIS MODEL

  SIMULASI

  ESTIMASI PARAMETER DESIGN OF EXPERIMENT

  VALIDASI MODEL

IDENTIFIKASI MASALAH

• Permasalahan yang akan dipecahkan harus didefinisikan dengan jelas sebelum pemodelan matematik dimulai.
• Pendefinisan masalah yang diambil dari dunia

  nyata ini dilakukan dengan mendeskripsikan

  konteks permasalahan yang ada dan

  menyatakannya tetap dalam konteks tersebut.

  

▫ Jangan sampai menyelesaikan dengan benar suatu masalah yang salah(bukan merupakan permasalahan sebenarnya) Contoh : Identifikasi Masalah Topik Deskripsi Problem Alloy selection

  Sebuah pabrik akan memproduksi logam campuran dengan sifat thermal terbaik dari bahan & metoda tertentu

  Menentukan metoda fabrikasi dan asal bahan tambang yang dapat memberikan sifat thermal terbaik

  Optimal production

  PT.X memproses susu segar menjadi susu krim, yoghurt dan keju.

  Menentukan kombinasi produk yang memaksimalkan profit

  World population

  Pertumbuhan penduduk merupakan faktor penting dalam peningkatan produksi dan konsumsi makanan

  Estimasi jumlah populasi berdasarkan data populasi yang lalu

  Weather changes

  Kolam renang dirancang agar temperatur tetap 27 C. Energi panas berasal dari matahari dan pemanas buatan

  Berdasarkan data cuaca yang lalu, apakah ekonomis jika dipasang pemanas tenaga matahari Thermal power Produksi listrik dg membakar Kapan dibangun, berapa stations batubara, menghasilkan uap utk kapasitasnya, untuk base menggerakan turbin-generator load atau load following

  Component Sistem kompleks terdiri dari Berapa lama mesin agar Reliabilty banyak komponen. Berdasarkan tetap operasional dengan n data operasi komponen, lama suku cadang komponen operasi komponen sebelum yang dimiliki? gagal bersifat tak pasti

  Berapa kali penggantian komponen dibutuhkan agar mesin tetap bekerja?

  Supermarket Supermarket yang besar memiliki Berapa jumlah counter yang Operation banyak counter. Sedikit counter optimal yang harus dimiliki menimbulkan antrean yg supermarket tersebut? panjang, banyak counter mengurangi profit

  Demand for soft Perusahaan soft drink berfikir Bagaimana perusahaan sdrink untk mengembangkan kapasitas mendapatkan estimasi pabriknya untuk mengantisiasi permintaan yang baik agar

KARAKTERISASI SISTEM

   Untuk mendapatkan deskripsi yang benar tentang sistem yang ditinjau.

   Tidak semua “features” dalam proses dunia nyata punya relevansi dengan problem atau solusinya.

   Karakterisasi berarti juga deskripsi parsial suatu sistem atau suatu proses simplifikasi dan idealisasi

  Konsep Karakterisasi

  Real world Problem

  Goal for Total system description study

  Simplification System characterization

KONSEP DASAR KARAKTERISASI SISTEM

   Memahami sistem, elemen-elemen atau objeknya, variable dan parameter, input dan outputnya.

 Sebagian besar sistem bersifat terbuka yaitu berinteraksi dengan objek

diluar sistem

   Banyaknya elemen atau objek dan interaksi antar objek akan menentukan kompeksitas dalam pemodelan. 

  Jika struktur internal sistem tidak dapat diketahui (tidak transparan) maka digunakan pendekatan black box  Pendekatan statik terhadap sistem yang dinamik adalah masalah penentuan periode atau time scale.

   Jika pendekatan continuous terlalu detail maka dilakukan pendekatan diskrit

   Adanya variabilitas pada data yang diamati menunjukkan perilaku stokastik yang menambah kompeksitas sistem yang ditinjau. Sistem, variable, parameter

• Sistem : kumpulan objek-objek yang saling berinteraksi dan mengarah ke suatu tujuan tertentu.
• Setiap objek mempunyai karakteristik (attributes) tertentu.
• Atributes intrinsik disebut parameter
• Atributes yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antar objek disebut variables

  Thermal 3 objek utama : boiler, Variable dan parameter

power station turbin, generator diturunkan dr pers heat transfer,

  mekanika fluida, listrik dll

  

Supermarket 3 objek : customer, Jml customer di dalam toko, yang

counter, product antree dan jml barang yg dibeli

  Parameter : harga produk, jmlh counter

  Keandalan Single objek Variable : state dr komponen : komponen

  bekerja/gagal, umur komponen

  

Sistem Terbuka dan Tertutup

  Sistem terbuka jika objek di dalam sistem berinteraksi dengan objek di luar sistem. Sebaliknya disebut sistem tertutup.

  Thermal power plant Sistem terbuka jika asal batubara dianggap objek di luar system yang mempengaruhi sistem. Jaringan PLN dianggap objek lain yg dipengaruhi oleh sistem

  Tambang Jaringan PLN

  Sistem batubara

  Permintaan Soft drink Jika satu-satunya variabel yaitu permintaan ke depan hanya dikaitkan dengan permintaan yg lalu, sistem menjadi tertutup. Jika dikaitkan dengan perubahan populasi, cuaca dan promosi, sistem terbuka .

  Populasi Cuaca Permintaan soft drink

  Sistem

INTERAKSI ANTAR OBJEK

  Interaksi antar objek digambarkan melalui suatu garis yg menghubungkan variable-variable objek yang berinteraksi. Hubungan ini menjelaskan suatu interaksi sebab- akibat yg dikenal dg “causal relationship” Causal relationship dapat diindikasikan dengan menggunakan graph- theoric display atau tabel matriks.

  Iklan Promosi Suatu perusahaan menggunakan promosi untuk memperbaiki penjualan yang berarti

meningkatkan pendapatan atau profit. Promosi iklan adalah suatu aktivitas yang mahal

sehingga perlu direncanakan dengan tepat berapa banyak dan jenis promosi yang

diperlukan. Diasumsikan sistem tertutup dengan 3 variabel : iklan, penjualan dan profit.

  Hubungan ketiga variabel dapat digambkan dengan graph-theoric dan tabel/matriks.

  iklan penjualan profit Iklan Penjualan iklan

  1 penjualan

  1 Profit profit

  1

WHITE BOX VS BLACK BOX

  Sistem terbuka tetapi struktur dalam sistem tersebut tidak diketahui, maka deskripsi ini disebut black box.

  Sebaliknya jika dapat digambarkan objek-objek di dalam sistem dan atribute- atributnya disebut deskripsi white box.

  Keandalan komponen Pertama, karakterisasi sederhana dengan hanya 1 variable yg hanya punyai 2 nilai yaitu 1jika bekerja dan 0 jika gagal. Kedua, jika mekanisme kegagalan yaitu crack propagation bisa digambarkan, maka kita punyai deskripsi yg lebih rinci.

  Pertumbuhan penduduk

Karakterisasi sistem dimana populasi dpt dikategorisasi ke dalam umur, jenis kelamin

dan lokasi geografi mengandung informasi yg lebih detil dibanding hanya sebagai fungsi waktu saja

FORMULASI MODEL

  Jenis Sistem

• Statik
• Dinamik
• Model Antrean
• Determisintik
• Model Inventori
• Stokastik
• Diskrit
• Kontinyu Model Manufaktur

STATIC VS DYNAMIC

  Jika waktu tidak berperan sehingga semua variabel juga independen terhadap waktu, maka sistem adalah statik.

  Sebaliknya jika waktu berperan sehingga variabel nilainya berubah dg waktu, maka kita mempunyai sistem dinamik.

  Alloy Selection Jika problem ini digambarkan sebagai sistem lup tertutup dg 3 variabel yaitu A koeffisien thermal, B metoda produksi dan C suplier

  C A B

  Rocket launch Posisi dan kecepatan roket terhadap tempat peluncuran di bumi adalah berubah dengan waktu. Hubungan antara posisi dan kecepatan dijelaskan dengan teori dinamika .

  Continuous vs discrete

  Jika variabel dalam sistem perlu digambarkan pada “all time instants” (Continuous) atau hanya pada “relevant time instants” (discrete) Memilih continuous atau discrete tergantung banyak aspek dalam pemodelan.

  Jika “continuous” terlalu detail, bisa digunakan skala waktu “discrete”

  Permintaan soft drink

  Jika tertarik pada interval permintaan mingguan, maka varibel yang menggambarkan sistem berubah mingguan. Unsur waktu diperlakukan sebagai discrete.

  Polusi Sungai

  Level konsentrasi zat pencemar di sungai pada lokasi tertentu berubah secara kontinyu dengan waktu, sehingga digunakan pendekatan continuous. Deterministik Vs Stokastik

• Deterministik: Jika nilai variabel (sistem statik) atau perubahan nilainya (sistem dinamik) bersifat predictable dengan kepastian.
• Stokastik: Jika nilai atau perubahan nilai variabelnya random dan unpredictable.

  Keandalan komponen

  Data waktu kegagalan komponen sebuah mesin menunjukkan adanya variabilitas yang besar (37 s/d 415 jam) sehingga sistem tersebut stokastik

  Peluncuran Roket

  Posisi dan kecepatan roket dapat diformulsikan secara akurat dari teori dinamika sistem, sehingga posisi dan kecepatan roket dapat diprediksi dengan akurasi yg tingi pula. Sistem ini dipandang sbg deterministik . Model Stokastik (Probabilistik)

• Mengandung unsur acak atau distribusi peluang sehingga tidak hanya membuat penaksiran keluaran yang definitif tetapi juga disertai dengan deviasi (variance).
• Semakin besar ketidakpastian akan tingkah laku

  suatu sistem semakin penting penerapan model stokastik

Cont’ Kelahiran

  Migrasi Proses Acak Konversi Kimia

  Kematian

• Tingkah laku sistem dapat menjadi deterministik apabila kuantitas besar dilibatkan artinya variasi yang sangat kecil tidak begitu berarti dalam taksiran yang dihasilkan model.

MODEL ANTRIAN

• Pada prinsipnya sistem-sistem manufaktur, pergudangan, transportasi, pelayanan publik , seperti rumah sakit, kantor pos dan bank mempunyai bentuk model sistem antrean.
• Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas, bukan teknik penentuan yang digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
• Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan, akan tetapi bentuk yang paling umum adalah system pelayanan tunggal (single server system) dan system pelayanan ganda (multiple server system)

  Server (idle or busy) Customer

  Pergi dilayani Antree datang

PENDEKATAN MARKOV

• N(t) yaitu jumlah customer di dalam sistem bersifat random dan memiliki distribusi probabilitas Probabilitas jumlah customer N(t)=n dimana n= 0, 1, 2, …n,….,∞ adalah • p (t)

  n

• Jumlah keseluruhan probabilitas adalah satu

• Probabilitas pada waktu yang akan datang , p (t+1), dapat diprediksikan

  n sebagai fungsi p (t) melalui matriks transisi P dimana berlaku p (t+1)= P n

  T n T p (t) n

  Pada t menuju ∞, diharapkan terjadi kondisi steady-state dimana • p (t+1)=p (t) n n

PENDEKATAN MARKOV

• Asumsi yang digunakan dalam perumusan matematik adalah :

  ▫ Populasi pelanggan tidak terbatas ▫ Disiplin antrian first come first served ▫ Tingkat kedatangan terdistribusi poisson ▫ Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial

DISCRETE EVENT MODEL

• Model kejadian diskrit (discrete-event model) menggunkan pendekatan yang sangat berbeda dengan pendekatan Markov
• Beberapa asumsi yang digunakan:

  ▫ Secara umum sistem dimodelkan secara dinamik, diskrit, dan probabilistik ▫ Pada t=0, tidak ada pelanggan di dalam sistem ▫ Kedatangan pelanggan pertama pada t=X

  1 , dan jarak antar kedatangan pelanggan berikutnya X

  2 , X

  3 dan seterusnya sehingga waktu kedatangan pelanggan kedua t=X

• X
• X
• X

  1

  2, pelanggan ke-3 adalah t=X

  1

  2

  3 dan seterusnya

  ▫ Waktu antar kedatangan diasumsikan adalah independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu ▫ Lama pelayanan untuk pelanggan pertama, kedua dan seterusnya juga bersiat independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu.

DISCRETE EVENT MODEL

  e ₆ e e _{4 5} e e e _{1 3}

t t C t C

_{1 2}

₁

_{3 2}

• Variable dan parameter yang digunakan dalam pendekatan diskrit ini adalah

  ▫ Variabel: status server (sibuk atau nganggur), jumlah customer antree, dan waktu kedatangan. ▫ Kejadian (e): suatu peristiwa yang dapat mengubah variable sistem antrean yaitu kedatangan customer (t ) dan kepergian customer

i

  (C ) i

  

▫ Aktivitas: lama enititas (customer) diproses atau

dilayani

MODEL INVENTORY

• Model Analitik .

  .

  Order Placed Q Q

  I _i s (R)

  Order Received Time t

MODEL INVENTORY

• Model Simulasi

  I(t) _S

• ⁺ Ai
• _- I

  (t) I (t)

• ^- I (t)

  Di s S

• – I (1)

  3

  1

  2 T Place an order Order arrives

VALIDASI MODEL

• Validasi adalah proses menguji kecukupan

  

(adequacy) dari model matematis yang diberikan

• Validasi model simulasi dilakukan dengan

  mengevaluasi response dari sistem model tersebut

  m

y (t) dibandingkan dengan response sistem actual

s s y (t) terhadap sejumlah data masukan, x (t)
• Dalam pendekatan ini, validitas sebuah model diuji dengan sebuah tes yang mengevaluasi persesuaian

  antara model dan perilaku sistem, yaitu error atau

  s m deviasi e(t)= y (t) - y (t)

• Untuk pendekatan ini, asumsi-asumsi yang dibuat dalam membangun adalah tidak penting

Validasi Model s y (t) SISTEM

  NYATA _m e(t) x _(t) MODEL

  SISTEM _m y (t) y (t) _m y (t) _s