KONSEP DASAR STATISTIK DAN PROSEDUR ANALISIS DATANYA

  

“ STATISTIK DAN KONSEP DASAR

STATISTIK SERTA PROSEDUR ANALISIS

DATANYA “

1. PENGERTIAN STATISTIK

  Kata statistik berasal dari bahasa Yunani, status yang berarti negara atau untuk menyatakan hal-hal yang berhubungan dengan ketatanegaraan.

  Statistik adalah sekumpulan angka untuk menerangkan sesuatu, baik angka yang belum tersusun (masih acak) maupun angka-angka yang sudah tersusun dalam suatu daftar atau grafik. Dalam arti yang sempit statistik diartikan sebagai keterangan ringkas berbentuk angka- angka. Contoh, jumlah kota Semarang berjumlah 20 juta jiwa.

  Pengertian statistik menurut para ahli :

  1. Croxton dan Cowden “statistik adalah metode untuk mengumpulkan, mengolah dan menyajikan, serta menginterpretasikan data yang berwujud angka-angka.

  2. Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc. “ statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan penganalisiannya, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisian yang dilakukan.

  3. Steel dan Torrie “ statistik adalah metode yang memberikan cara-cara guna menilai ketidaktentuan dari penarikan kesimpulan yang bersifat induktif.

  4. J. Supranto “ pengertian statistik dalam dua arti, yaitu : a. Dalam arti sempit, statistik adalah data ringkasan yang berbentuk angka (kuantitatif).

  b. Dalam arti luas, statistik adalah ilmu ang mempelajari cara pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang menyeluruh.

  5. Drs. Djarwanto Ps. statistik adalah kumpulan angka-angka yang berhubungan dengan atau melukiskan suatu persoalan.

  6. Ir. M. Iqbal Hasan, M.M. “statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisian, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka.

  2. PERANAN STATISTIK

  a. Dalam kehidupan sehari-hari; statistik memiliki peranan sebagai penyedia bahan-bahan atau keterangan-keterangan berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkan.

  b. Dalam penelitian ilmiah; statistik memiliki peranan sebagai penyedia alat untuk mengemukakan atau menemukan kembali keterangan-keterangan seolah-olah tersembunyi angka-angka statistik.

  c. Dalam ilmu pengetahuan; statistik memiliki peranan sebagai peralatan analisis dan interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga didapatkan suatu kesimpulan dari data-data tersebut.

  3. PERLUNYA STATISTIK

  Perlunya mengetahui atau mempelajari statistik adalah karena statistik berperan sebagai alat bantu dalam hal-hal berikut : a. Menjelaskan hubungan antara variabel-variabel; variabel merupakan sesuatu yang nilainya tidak tetap, seperti harga, produksi, hasil penjualan, umr, dan tinggi. Dengan statistik, variabel-variabel tersebut dapat dijelaskan. Misalnya, hubungan antara permintaan produk dengan tingkat pendapatan, dengan jumlah penduduk atau dengan jenis penganut agama. Analisis korelasi dan regresi yang dapat menjawabnya

  b. Membuat rencana dan ramalan; dengan statistik dapat membuat rencana dan meramalkan misalnya, rencana pembuatan perumahan untuk lima tahun mendatang dari suatu pemerintahan kota, yang dipengaruhi oleh banyak faktor, seperti jumlah penduduk dan tingkat pendapatan masyarakat. Analisis data berkala yang dapat menjawabnya.

  c. Mengatasi berbagai perubahan; dengan statistik dapat mengatasi berbagai jenis perubahan dalam dalam suatu pengambilan keputusan, misalnya ketua sarikat buruh ingin mengadakan perjanjian dengan dengan pimpinan sebuah perusahaan. Agar upah riil tidak mengalami perubahan dan buruh tidak tidak dirugikan maka ketua serikat buruh perlu memperhatikan perkembangan indeks harga yang menyangkut perubahan seluruh harga barang untuk periode saat itu dari periode sebelumnya. Perhitungan angka indeks dapat memberikan jawabannya.

  d. Membuat keputusan yang lebih baik; dengan menggunakan statistik dapat membuat keputusan yang lebih baik dan rasional. Misalnya, seorang kepala bagian pemasaran sebuah perusahaan dihadapkan pada kondisi yang tidak menentu dari produk perusahaannya dimasa datang, apakah pemasaran produk itu akan tinggi, rendah, atau sedang. Kepala bagian pemasaran harus dapat mengambil sikap atau tindakan tertentu, misalnya melakukan perluasan dengan membangun sendiri dan memepertahankan kapasitas produk yang ada. Teori keputusan dan uji hipotesis dapat membantu pelaksanaannya.

  4. FUNGSI STATISTIK

  a. Bank data, menyediakan data untuk diolah dan dinterpretasikan agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.

  b. Alat quality control, sebagai alat pembantu standarisasi dan sekaligus sebagai alat pengawasan.

  c. Alat analisis, merupakan suatu metode penganalisisan data.

  d. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan perusahaan dalam perolehan keuntungan.

  5. BEBERAPA KONSEP DASAR STATISTIK

  1. Populasi adalah keseluruhan nilai yang mungkin, hasil pengukuran ataupun perhitungan, kualitatif maupun kuantitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Contohnya, keseluruhan mahasiswa sebuah perguruan tinggi, jika mahasiswa perguruan tinggi tersebut dijadikan sebagai objek penelitian.

  2. Sampel adalah bagian dari sebuah populasi yang dianggap dapat mewakili populasi tersebut.

  Contohnya, mahasiswa Fakultas Teknik Sipil di sebuah perguruan tinggi yang dianggap dapat mewakili keseluruhan mahasiswa yang ada diperguruan tinggi tersebut.

  3. Variabel diskrit adalah variabel yang selalu memiliki nilai bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan atau variabel yang tidak mengambil seluruh nilai dalam sebuah interval (selang). Contohnya: 1) Jumlah anak yang terdapat dalam sebuah keluarga, dapat berjumlah 0,1,2,3,4,… ., tidak mungkin berjumlah 0,5; 1,43; 2,452; … . 2) S = {5,6,7,8} Data yang dinyatakan dalam bentuk variabel dsikrit (s) adalah data diskrit.

  4. Variabel kontinu adalah variabel yang memiliki nilai sembarang, baik berupa nilai bulat maupun pecahan, diantara dua nilai tertentu atau variabel yang mengambil seluruh nilai dalam suatu interval. Contohnya: 1) Tinggi badan seseorang 150 cm, 163,54 cm 2) S = {X : 1 ≤ X ≤ 3} Data yang dinyatakan dalam bentuk variabel kontinu (s) disebut variable kontinu.

  5. Pembulatan Data; pembulatan itu biasanya dilakukan kea rah bilangan terdekat.

  Pembulatan ke bawah dapat dilakukan kearah bilangan terdekat. Pembulatan ke baewah dapat dilakukan pada bilangan sampai dengan 5, selebihnya dibulatkan ke atas. Contohnya: 1) 56,47 dibulatkan menjadi 56,5 2) 453,500 dibulatkan menjadi 453

  Pembulatan data itu berguna untuk membuat notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan.

  6. Notasi sigma; merupakan notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan.

  Notasi sigma dilambangkan dengan ∑.

  Contoh: Dua variable X dan Y masing-masing memiliki nilai-nilai: X1 = 3, X2 = -4, X3= 6, X4= -1 Y1 = -2, Y2 = 8, Y3 = -6, Y4= 7

  2 Hitunglah: (a) ∑X; (b) ∑XY; (c) ∑Y ; (d) ∑X2Y ! Penyelesaian: (a) ∑X = 3 + (-4) + 6 + (-1) = 4 (b) ∑XY = (3) (-2) + (-4) (8) + (6) (-5) + (-1) (7) = -75

  2

  2

  2

  2

  2

  (c) ∑Y = (-2) + 8 + (-5) + 7 = 142

  2

  2

  2

  2

  2

  (d) ∑X Y = 3 (-2) + (-4) (8) + 6 (-5) + (-1) (7) = - 63

  6. PENGERTIAN DATA a. Data adalah informasi atau fakta yang tertuang dalam angka atau bukan angka.

  b. Data adalah sesuatu yang diketahui. Jadi data memberikan gambaran tentang sesuatu keadaan atau persoalan .

  c. Kata “data” merupakan bentuk jamak sedangkan bentuk tunggalnya adalah datum. Jadi data sama dengan datum-datum. Data statistik data yang berwujud angka, namun tidak semua angka disebut data statistik. Suatu angka atau bilangan disebut data statistik bila angka tersebut menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif yaitu pencatatan yang dilakukan lebih dari satu kali pada satu individu serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang tertentu.

  7. PEMBAGIAN DATA

  1. Data menurut sifatnya dapat dibagi menjadi : 1. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka.

  Misalnya jenis pekerjaan seseorang ( petani, pedagang PNS, ABRI, wiraswasta , dll), tingkat pendidikan( SD, SMP,SMA ,PT). Agar dapat diolah dan dianalisis dengan statistik harus diubah menjadi data kuantitatif.

  2. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka.

  Misalnya berat badan, tinggi badan, kecepatan, indek prestasi mahasiswa, dan lain- lain. Adapun berdasarkan cara memperoleh data, data kuantitatif dibagi menjadi dua yaitu: a. Data diskrit yaitu data yang diperoleh dari hasil penghitung

  b. Data kontinu yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran

  2. Data menurut sumbernya dapat dibagi menjadi : 1. Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan didalam suatu perusahaan.

  2. Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan luar perusahaan

  3. Data menurut cara memperolehnya dibagi menjadi : 1. Data Primer : data yang dikumpulkan sendiri langsung dari obyekya.

  2. Data Sekunder : data yang sudah dikumpulkan dan diolah sendiri oleh pihak lain.

  4. Data menurut waktu pengumpulannya, dibagi menjadi: 1. Data cross section : data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu.

  2. Data time series/runtut waktu : data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran tentang perkembangan suatu keadaan dari waktu ke waktu.

  8. CARA PENGUMPULAN DATA

  a) Cara pengumpulan data menurut Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., yaitu : Didalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data :

  1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, jika seluruh elemen (anggota) populasi diselidiki satu persatu.

  2. Sampling adalah cara pengumpulan data, jika yang diselidiki hanya sebagian dari anggota populasi (sampel). Sedangkan cara pengambilan sampel (sampling) ada dua cara, yaitu :

  1. Cara random : adalah cara pemilihan sejumlah anggota populasi untuk menjadi anggota/ elemen sampel yang pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap anggota populasi mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.

  2. Cara non random : ialah suatu cara pemilihan sampel/anggota populasi untuk menjadi anggota sampel, jika setiap anggota populasi tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel (non probabilistic sample).

  b) Menurut Suharyadi, adapun teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan berbagai macam cara, antara lain menggunakan: tes, wawancara , angket , observasi , dokumentasi dan lain-lain.

  9. SKALA PENGUKURAN

  Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Misalnya orang dapat digambarkan dalam beberapa karakteristik seperti umur, pendapatan, pendidikan, jenis kelamin dan preferensi terhadap merek barang tertentu. Skala pengukuran yang sesuai dapat digunakan untuk menunjukan karakteristik tersebut. Menurut Stevens (1946) skala pengukuran dapat dikelompokan menjadi empat jenis yaitu, skala nominal, ordinal, interval dan rasio.

  a. Skala Nominal

  Skala nominal adalah pengukuran yang paling rendah tingkatannya ini terjadi apabila bilangan atau lambing-lambang lain digunakan untuk mengklasifikasikan obyek, orang, hewan atau benda lain. Apabila bilangan atau lambang-lambang lain digunakan untuk mengidentifikasikan kelompok dimana beberapa obyek dapat dimasukkan kedalamnya maka bilangan atau lambang itu membentuk suatu skala nominal (klasifikasi). Sebagai contoh misalnya kita menggolongkan ternak dalam himpunan ternak besar, ternak kecil, ternak unggas dan aneka ternak. Dalam hal ini skala untuk mengukur variable ternak terdiri dari empat titik. Titik skala dinamakan kelas atau kategori. Demikian pula pengelompokan suatu kejadian menjadi dua kelompok yang dikenal dengan skala nominal dikotonik dan biasanya diberi lambang himpunan {0,1}. Misalnya kejadian mati dan hidup sembuh dan sakit, tidak berhasil, berhasil, tidak ditemukan dan ditemukan.

  b. Skala Ordinal (Ranking)

  Skala ordinal terjadi bila obyek yang ada dalam satu katagori suatu skala tidak hanya berbeda dengan obyek-obyek itu, tetapi juga mempunyai hubungan satu dengan yang lain. Huubungan yang ada biasa kita jumpai diantara kelas-kelas adalah : lebih tinggi, lebih disenangi, lebih sering, lebih sulit, lebih dewasa dan sebagainya. Pengukuran yang dilakukan dalam skala ordinal adalah obyek dibedakan menurut persamaanya dan menurut urutannya. Jadi dapat dibuat urutan atau rangking yang lengkap dan teratur diantar kelas-kelas. Sebagai contoh kejadian suatu penyakit pada ternak babi dibagi menjadi sering sekali, sering, kadang-kadang, dan tidak pernah. Kejadian ini bisa dikuantitatifkan dengan memberikan lambang himpunan angka- angka {4,3,2,1}.

  c. Skala Interval.

  Pengukuran dalam skala interval lebih kuat dari skala ordinal, sebab pengukuran dicapai selain dengan persamaan dan urutannya juga mengetahui jarak (interval) antara dua kelas. Skala interval mepunyai cirri unit pengukuran yang dan konstan yang memberikan suatu bilangan (nyata) untuk setiap pasangan obyek-obyek dalam himpunan berurutan itu. Dalam pengukuran semacam ini perbandingan antar ainterval sembarang adalah independent denagn unit pengukuran dan skala interval mempunyai titik nol sembarang. Sebagai contoh skala interval adalah skala untuk mengkur suhu misalnya skala Celcius dan Fahrenheit. Kedua alat ini mempunyai titik nol dan unit pengukuran yang berbeda. Namun kedua alat ini memberikan informasi yang sama, karena ada hubungan linear antara kedua skala tersebut yaitu temperatur dalam skala yang satu dapat ditransformasikan ke skala yang lain dengan rumus transformasi F=9/5 C +

  32, F adalah derajat temperatur dalam Fahrenheit dan C adalah derajat temperatur

  dalam Celcius, contoh lain adalah semua skala ordinal yang mempunyai titik nol dan unit pengukuran sembarang.

  d. Skala Rasional

  Skala rasional disamping mempunyai sifat seperti skala interval masih juga mempunyai sifat lain yaitu titik nolnya tertentu. Dalam skala rasional perbandingan dua titik skala sembarang adalah independen dengan unit pengukuran. Contoh skala rasio adalah skala untuk pengukuran panjang, berat, luas isi (volume) dan sebagainya, termasuk pula banyak orang banyak ternak dan sebagainya.

  Disamping itu juga, dilihat dari segi bobot pengukuran data yang dikumpulkan maka skala data dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu :

  

a. Data kualitatif, yaitu data yang dilihat menurut persamaannya dan menurut

  urutannya serta jaraknya (interval). Data ini sangat berhubungan dengan nominal ordinal. Misalnya, tingkat kecepatan pada suatu wi-fi dapat dibedakan menjadi sangat cepat (excellent), cepat (very good), cukup cepat (good), lambat (low), dan sangat lambat (poor). Tingkat kecepatan ini dapat dikuantitatifkan dengan memberikan lambang himpunan angka-angka {5,4,3,2,1}.

  

b. Data kuantitatif adalah data yang sangat erat berhubungan dengan interval rasio.

  Misalnya hasil pengukuran panjang, berat, dan sebagainya. Skema pengukuran dalam mengolah data.

10. PROSEDUR PENGOLAHAN DATA

  Dalam prosedur pengolahannya, data harus memiliki kriteria-kriteria penilaian atau parameter sebagai titik acuan dalam mengolah data. Berdasarkan proses kronologis pengolahan data, statistik dapat berupa statistic parametrik dan statistik non-parametrik. Statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber sampel penelitian. Sedangkan uji statistik yang tidak memerlukan adanya syarat-syarat tersebut disebut statistika non-parametrik. Statistika parametik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas. Statistika non-parametik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal dan ordinal. Selain itu, statistika parametrik juga merupakan metode penafsiran yang menetapkan asumsi yang sangat ketat dari karakteristik populasi yang anggotanya diambil sebagai sampel, dan diharapkan statistik dari sampel, betul-betul bisa mencerminkan parameter dari populasi. Asumsi-asumsi ini mencakup: a. Sampel harus diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal.

  b. Jika sampel diambil dari dua atau lebih populasi yang berbeda, maka populasi tersebut harus memiliki varians (d2) yang sama.

  c. Hanya untuk data berskala interval dan rasio (memiliki nilai dalam bentuk numerik atau angka nyata).

  Sementara statistika nonparametrik disebut juga statistika inferensial/induktif yang tidak berlandaskan pada asumsi-asumsi seperti pada statistika parametrik. Adanya pengetatan dalam asumsi statistika parametrik, secara metodologis sulit dipenuhi oleh penelitian bidang ilmu sosial. Sebab dalam kajian ilmu sosial: a. Sulit untuk memenuhi asumsi distribusi normal

  b. Kesamaan varians (d2),

  c. Banyak data yang tidak berbentuk numerik, hanya berupa skor rangking atau hanya bersifat nilai kategori.

  Skema pedoman penggunaan parameter pada statistik inferensial

11. HIPOTESIS

  didefinisikan sebagai pernyataan matematis tentang parameter

  populasi yang akan diuji sejauhmana suatu data sampel mendukung kebenaran hipotesis tersebut. Hipotesis merupakan kesimpulan sementara yang masih harus diuji kebenarannya. Ada dua rumusan hipotesis, yaitu: hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Tujuan pengujian hipotesis adalah “menolak H0”, jika hal ini berhasil, maka peneliti akan mengatakan “... berhasil menolak hipotesis (H0) yang mengatakan...”. Jika pengujian ini gagal, maka peneliti akan mengatakan “... gagal menolak hipotesis (H0) yang mengatakan...” Secara umum ada tiga bentuk

  1. Hipotesis dua pihak (two tailed) H0 : Φ = Φ0 H1 : Φ ≠ Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY sama dengan swasta H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY berbeda dengan swasta

  2. Hipotesis sepihak (kanan) H0 : Φ ≤ Φ0 H1 : Φ > Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY kurang dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY lebih dari 8,0

  3. Hipotesis sepihak (kiri) H0 : Φ ≥ Φ0 H1 : Φ < Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY lebih dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY kurang dari 8,0 Beberapa catatan:

  1. Perumusan hipotesis harus didukung oleh landasan teoritis yang tepat sehingga kebenaran hipotesis dapat dipertanggung jawabkan. Contoh korelasi antara pendapatan dan pengeluaran harus ditentukan berdasarkan teori/substansi.

  2. Dianjurkan peneliti berusaha memilih hipotesis sepihak karena menunjukkan kedalaman pengetahuan peneliti terhadap permasalahan yang akan diselesaikan.

  3. Hipotesis dua pihak hanyalah dipakai jika peneliti kurang yakin tentang nilai parameter yang diharapkan.

  4. Benar atau salahnya hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Oleh karena itu kita mengambil sampel random dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti data dari sampel yang tidak konsisten dengan hipotesis membawa kita pada penolakan hipotesis tersebut, demikian juga sebaliknya. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah merupakan akibat dari ketidakcukupan bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu benar.

  5. Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan 2, pengujian hipotesis komparatif dan asosiasi. Pengujian hipotesis komparasi berkaitan dengan pengujian perbedaan (difference) mean antara dua kelompok atau lebih. Pengujian hipotesis asosiasi berkaitan dengan menguji antara dua variabel.

12. PENYAJIAN DATA HASIL DISTRIBUSI FREKUENSI

  Distribusi frekuensi dapat juga disajikan dalam bentuk sebagai berikut:

  1. Penyajian data dengan menggunakan grafik data numerik yang sangat luas yaitu diagram balok seperti gambar dibawah ini.

  Contoh penyajian data dengan Diagram Balok pada distribusi frekuensi umur Aki

  2. Penyajian data dalam bentuk Histogram. Histogram berbeda dengan Diagram Balok dalam hal sebagai lebar baloknya digunakan batas kelas bukan limit kelas. Untuk beberapa masalah tertentu akan lebih baik bila sumbu tegaknya menyatakan frekuensi relatif atau persentase. Grafiknya disebut Histogram Frekuensi Relatif atau

  

Histogram Persentase, bentuknya persis dengan histogram frekuensi, hanya skala

tegaknya berbeda.

  Histogram Frekuensi

  Biasanya ada kecenderungan bahwa yang menjadi patokan adalah luas dari persegi panjang tersebut bukan tingginya. Tetapi untuk lebar kelas yang berbeda, tinggi persegi panjang itu harus dibagi dengan perbandingan lebar yang lebih besar dengan gaya yang lebih kecil. Hal ini dapat dilihat dalam gambar dibawah ini, karena lebar kelas yang dipakai ada dua lebar kelas, maka lebar kelas dari 2.5-3.4, lebar kelasnya harus kita bagi dengan lebar kelas lainnya, yaitu didapat ternyata lebar selang 2.5-3.4 dua kali lebih panjang dari lebar kelas lainnya. Sehingga tinggi dari kelas 2.5-3.4, harus dibagi 2.

  Histogram Frekuensi yang tidak benar dengan lebar kelas yang tidak sama

  Histogram Frekuensi yang benar dengan lebar kelas yang tidak sama

  3. Cara Penyajian data lainnya adalah dalam bentuk poligon frekuensi. Poligon frekuensi dibentuk dengan memplotkan frekuensi kelas terhadap titik tengah kelas dan kemudian menghubungkan titik-titik yang berurutan dengan garis lurus. Dengan kata lain poligon merupakan bangun bersisi banyak yang tertutup. Jika frekuensi yang ada dalam bentuk frekuensi relatif, maka disebut poligon frekuensi relatif atau poligon persentase.

  

Poligon Frekuensi

  

Ogif atau Poligon Frekuensi Kumulatif

  Grafik garis lainnya disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau Ogif, didapat dengan memplotkan frekuensi kumulatif yang lebih kecil daripada batas atas kelas terhadap batas atas kelasnya.

  13. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

  Semakin banyak data yang diambil atau didapatkan maka semakin mencerminkan populasinya namun data yang terlalu banyak sulit menyajikan dan sulit menginterprestasikan. hal ini dapat dipermudah apabila data itu kita ringkas menjadi distribusi frekuensi atau table frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan angka menurut besarnya (kuantitas) yang disebut frekuensi distribusi kuantitatif atau menurut katagorinya (kualitasnya) yang disebut distribusi frekuensi kualitatif (katagori).

  14. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut.

  1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2) Menentukan jangkauan (range) dari data.

  Jangkauan = data terbesar – data terkecil. 3) Menentukan banyaknya kelas (k).

  Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess.

  k = 1 + 3,3 log n; k ϵ bulat keterangan : k = banyaknya kelas.

  n = banyaknya data.

  Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas. 4) Menentukan panjang interval kelas.

  Jangkauan (R) Panjang interval kelas (i) =

  Banyaknya kelas (k) 5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 6) Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (system turus) sesuai banyaknya data.

  Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi 1) Pada pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada adat yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.

  2) Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan. 3) Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol. 4) Dalam menentukan banyaknya kelas (k), diusahakan:

  a) Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur;

  b) Banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 buah; c) Jika jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20. 5) Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas ialah :

  a) Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan;

b) Menggunakan rumus

  R + 1 k = i

  Keterangan : R = jangkauan

  i = panjang interval kelas

  cara tersebut dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya (i). contoh soal :

  1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin ( dalam mm terdekat ), diperoleh data sebagai berikut.

  78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67 Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!

  Penyelesaian:

  a. Urutan data : 65 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 77 78 79 79 80 82

  b. Jangkauan (R) = 82 – 65 = 17

  c. Banyaknya kelas (k) adalah

  K = 1 + 3,3 log 40

  = 1 + 5,3 = 6,3 ≈ 6

  d. Panjang interval kelas (i) adalah; i = 17/6 = 2,8 ≈ 3

  e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) f.

  Tabelnya : Diameter Turus Frekuensi

  65 – 67

  III

  3 68 – 70

  IIIII I

  6 71 – 73

  IIIII IIIII II

  12 74 – 76

  IIIII IIIII III

  13 77 – 79

  IIIII

  4 80 – 82

  II

  2 Jumlah

  40

  g. Berdasarkan tabel di atas maka distribusi frekuensi nilai statistiknya adalah :

  Diameter Frekuensi

  65 – 67

  3 68 – 70 6 71 – 73

  12

  74 – 76 77 – 79 80 – 82

  13

  4

  2 Jumlah

  40

  h. Penyajian Data Hasil Distribusi Frekuensi di atas dapat dilihat sebagai berikut:

  1. Penyajian data dengan menggunakan diagram balok

  2. Penyajian data dengan menggunakan bentuk polygon frekuensi

  3. Penyajian data dengan menggunakan bentuk Scatter

  4. Penyajian data dengan menggunakan bentuk Pie Chart

  15. UKURAN PEMUSATAN DATA

  Ukuran pemusatan sekumpulan data (distribusi) adalah harga yang kita pandang dapat menggambarkan ringkasan informasi khususnya dalam hal letaknya (lokasinya).

  a. Rata- Rata Hitung (Mean)

  Harga rata-rata hitung atau arithmetric mean (disingkat mean) merupakan ukuran pemusatan yang sudah sangat dikenal dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari. Harga rata-rata hitung didefinisikan sebagai jumlah semua data yang ada dibagi dengan banyaknya data, biasanya diberi lambing Y.

• Y +…………….+Y )/n=

  1 2 n

  Y=(Y _n

  

1 / n Yij



_{i }

₁

Sebagai contoh misalnya mempunyai 5 ekor babi dengan berat masing- masing 100,120,110,130 dan 140 kg . maka rata-rata hitung berat babi adalah :

  100 + 120 +110 + 130 + 140 = 120 kg

  Y =

  5 Apabila data dalam distribusi frekuensi maka rumus untuk menghitung rata-rata hitung adalah : _k

  

Y ( fiYi ) /( fi )



  

 

_i

_{ }

_{1 i}

₁ Disini i=1,2, k (k adalah banyaknya interval kelas) f adalah frekuensi kelas ke-I dan X i i adalah nilai tengah kelas ke- i. Sebagai contoh kita hitung rata-rata hitung dari table distribusi frekuensi kuantitatif (Tabel 1).

  4(32,5) + 6(37,5) +……+6(62,5) 4.850 Y = = = 48,50 gram/ekor/hari 100 100

  b. Median (Me)

  Median sekumpulan data adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah apabila data disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan data banyaknya genap maka median adalah rata-rata dua harga yang ditengah-tengah. Dengan pengertian diatas median sekumpulan data dapat dicarai denagn cara menyusun data menurut besarnya yaitu dari kecil ke besar. Kit aperiksa harga yang ditengah-tenagh urutan tadi dan harga itu adalah median untuk data yang banyaknya ganjil. Jiak banyaknya data genap maka kita ambil dua harga yang ditenagh dan selanjutnya hitung rata-rata dengan demikian diperoleh harga median.

  Sebagai contoh misalnya median 7 data yang diurut dari kecil ke besar sebagai berikut ;

  No. Urut :

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7 Nilai ;

  6

  7

  11

  12

  16

  17

  18 Jadi nilai mediannya (Me) = 12

  Untuk mencari nomor lokasi data dirumuskan

  n+1 nt =

  2 Untuk contoh diatas nomor urutan data yang ditengah-tengah. 7+1 nt = = 4

  2 Apabila data berbentuk distribusi frekuensi mak aunuk mencari median (Me) dapat dilakukan sebagai berikut : 1. cari nomor lokasi tengah dengan rumus n+1 nt =

  2 2. tentukan batas bawah interval kelas lokasi median ( Lm). 3. tentukan frekuensi komulatif kurang dari batas bawah interval kelas tersebut kita singkat tbb.

  4. cari tambahan frekuensi (d) dengan rumus d = nt – tbb

  5. Median (Me) = [ Lm = ( d/fm) (I)1, disini fm adalah frekuensi pada interval kelas lokasi median dan I adalah interval kelas.

  Sebagai contoh kita hitung median distribusi frekuensi kuantitatif (table 1) sebagai berikut :

  1.

  100+1 nt = = 50,5

  2 2. lokasi median berada pada nomor kelas ke – 4 dengan batas bawah 45

  3. Frekuensi komulatif kurang dari batas bawah (<45) yaitu tbb adalah 30 4. d = 50,5 – 30 = 20,5

  5. Me = [ 45 = (20.5/30)(5) = 48,42

c. Kuartil, Desil dan Persentil

  jika median adalah harga yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama, maka kuarti (K) adalah harga yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama, sehingga terdapat tiga harga kuartil I,II, dan III. Kuartil II berimpit/ sama dengan menghitung median, kuartil I dan III adalah mediab dari bsgian data pertama dan kedua setelah median seluruh ditentukan. Desil (D) adalah harga-harga yang membagi data menjadi 10 bagian maka ada 9 harga desil. Letak/harga desil yang ke 5 sama dengan median prinsip cara harga desil yang lain menghitungnya sama dengan menghitung median. Persentil (P) adalah harga-harga yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian maka ada 99 harga persentil. Nilai D

  2

  berimpit/sama dengan P nilai tersebut menunjukkan bahwa data yang lebih kecil dari

  20 D 2 atau P 20 sebanyak 2/10 atau 20/100 yaitu 20 % Nilai tengah kisaran (NTK) dapat

  dihitung denagn rumus P + P K + K

  25

75 I

  III NTK = =

  2

  2

  d. Modus (Mo) Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang frekuensinya tertinggi. Sebagai contoh misalnya data berat 10 orang bayi yang baru lahir pada suatu rumah sakit adalah sebagai berikut

  No. bayi

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10 Berat (kg) 4,0 3,5 4,0 5,5 3,5 4,0 4,5 3,5 4,5 4,0

  Modusnya = 4 kg Modus pada tabel distribusi frekuensi (table 1) adalah 47,5

  e. Nilai tengah Geometrik

  nilai tengah geometric atau geometric mean digunakan untuk data yang cenderung meningkat secara deret ukur ( geometric) atau data yang berkaitan denagn waktu dan mempunyai gambar grafik berbentuk fungsi eksponensial. Contoh jumlah bakteri pada daging selama kurun waktu tertentu pertumbuhan ternak selama tumbuh cepat (sebelum dewasa kelamin) peningkatan secara deret ukur dalam kurun waktu tertentu atau bisa juga akibat diberikan perlakuan tertentu dapat denagn mudah dilihat data yang satu merupakan kelipatan tertentu dari data yang lainnya.

  Dalam keadaan data seperti ini rata-rata hitung kurang cocok atau memberikan informasi kurang berguna maka untuk memperoleh informasi yang lebih cocok atau berguna digunakan rata-rata geometrik denagn rumus sebagai berikut n____________________

  G= √ (Y )(Y )(Y )………(Y )

  1

  2 3 n

  Contoh jumlah bakteri pada daging ayam per gram selama 4 hari penyimpanan adalah sebagai berikut Hari ke I

  1

  2

  3

  4

  6

  8

  10

  13

  10

  10

  10

  10

  10 Maka nilai rata-rata geometrik jumlah bakteri daging ayam selama 4 hari penyimpanan adalah : ₅

  14 Jmlh bakteri(Y i )

  ( 6)( 8)( 10)( 13)( 14)

  G =

  10

  10

  10 ₅

  10

  10

  10 10,2

51 G =

  G = 10 per gram daging ayam Cara lain untuk menghitung rata-rata geometric adalah denagn melakukan transformasi data denagn logaritma )log)

  6

  8

  10

  13

  14 Jumlah bakteri ( Y i ) 10

  10

  10

  10

  10 Log Y

  6

  8

  10

  13

  14

  i

  5 6 +9+10+13+14

  51 Rata-rata log Y = = = 10,2

  i

  5

  5

  10,2

  G = 10 Hasil ini dapat memberikan informasi yang lebih berguna, karena rata-rata geometrik menunjukkan bahwa rata-rata jumlah bakteri pada hari ke 2 dan juga merupakan median dari data tersebut.

f. Nilai tengah Harmonik

  nilai tengah harmonic merupakan kebalikkan nilai-nilai data dihitung denagn rumus.

  H = n = n

  n

  1 + 1 +……………….. 1

  1

  Σ i=1 Y

  Y Y Y

  1 2 n i Contoh seorang petni membelanjakan uangnya Rp. 5.000,- untuk membeli 10 ekor ayam (@ Rp 5.00,-perekor) dan uangnya yang Rp 5.000 lagi untuk membeli 5 ekor ayam yang lebih besar ukuran tubuhnya (@ rp 1000,-perekor) maka harga rata-rata seekor ayam adalah ;

  H= 2 = 2/3 = 666,67 Rp/ekor 1 + 1 3 500 1000 1000

  Jadi harga perekor ayam untuk Rp 10.000,- uang yang dibelanjakan untuk mebeli 15 ekor ayam adalah Rp 666,67. Perhitungan diatas dapat juga dikerjakan denagn cara sebagai berikut

  H = 10 x 500 + 5 x1000 = 10000 = 666,67 Rp/ekor 10 + 5 15 Data yang mempunyai nilai tengah harmonic sebenarnya merupakan data yang kurang serasi atau harmonis dari seluk beluk satuan data ini dapat diharmoniskan denagn melakukan kebalikkan ( 1/ Y i ) karena satuannya yang lebih cocok digunakan dalam perhitungan adalah ekor/Rp

  Uang yang dibelanjakan petani :

  Rp/ekor (Y i ) 50000/10 = 5000 5000/5 =1000 Ekor/Rp (1/Y i ) 10/5000=0,002 5/5000=0,001

  2

  Σ X

  i i= 1

  Y = = 0,002 + 0,001 =0,003 =0,0015 ekor/Rp 2 2 2 Jadi H = (1/ Y) = 1/ 0,0015 = 666,67 Rp/ekor

16. UKURAN PENYEBARAN DATA

  Ukuran pemusatan data atau nilai tengah data kurang dapat dipercaya apabila kita ingin membandingkan dua buah data atau lebih demikian juga jika kita ingin melakukan estimasi terhadap suatu populasi yang sedang kita pelajari karena nilai tengah sebagai indicator tunggal tidak dapat mengambarkan keadan datanya. Untuk itu kita pelajari ukuran penyebaran (dispersi) data sebagai berikut :

a. Rentang (range )

  rentang (range) atau kisaran data adalah deviasi yang paling sederhana didefinisinkan sebagai perbedaan harga yang tertinggi denagn yang terendah dari sekumpulan data. Jadi rentang adalah data terbesar dikurangi data terkecil. Rentang memberikan gambaran seberapa jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak menunjukkan tentang keragaman datanya. Dua kumpulan data yang mempunyai rentang yang sama belum tentu keadaannya sama. Contoh; Data kelompok I : 45, 50,50,55,60,70, dan 80 Range = 80-45 =35 Data kelompok II : 45,60,72,70,75,76 dan 80 Range = 80-45 =35

  b. Rata-rata Simpangan Absolut

  jarak setiap data (nilai pengamatan )denagn rata-ratanya (mean) disebut simpangan yang dirumuskan dengan : d i =Y i - Y. bila data lebih besar dari rata-rata maka simpangan nya bersifat positif. Bila data lebih kecil dari rata-ratanya maka simpangannya lebih kecil dari rata-ratanya maka simpanganya bernilai negative dan bila sama dengan rata-ratanya maka simpangannya sama dengan nol. Jumlah semua simpangan sama dengsn nol,jadi dapat dirumuskan _n

  n

  jumlah simpangan = (Y – Y) = d = 0

  i Σ i  _{i 1 }

  jadi karena jumlah simpanagn selalu sama dengan nol maka tidak memberikan informasi apa-apa,untuk itu diperbaiki denagn mencari nilai absolutnya sehingga dirumuskan : _{n n}

  di

  │d│= (Y i – Y) =

    _{i 1  i  1}

  c. Simpangan baku dan Ragam Simpangan baku (standar deviasi) dan bentuk kuadratnya disebut ragam (varian) juga merukana deviasi yang juga memperhitungkan tiap data terhadap meanya. Ragam didefinisikan sebagai jumlah kuadrat simpanagn setiap data terhadap rata-ratanya dibagi denagn n-1 disini n adalh banyaknya data sedangkan

  

simpangan baku (standar deviasi) didefinisikan sebagai akar positif dari ragam

(variasi) dirumuskan sebagai : _n

  2

2 S = (Y /(n-1) i - Y)

   _{i 1  n}

  2

  2

  disini S adalah ragam, (n-1) disebut derajat bebas (Y disebut

  i - Y)  _{i 1 }

  2

  jumlah kuadrat (JK) jadi standar deviasinya dirumuskan menjadi S =SD=√S Untuk lebih praktis dalam perhitungan dapat diturunkan rumus definisinya sebagai berikut : _{n n}

  2

  2

  2 JK = (Y i = ( Yi -2Y i ) - Y.) Y + Y.

    _{i 1  i 1  n n n n}

  2

  2

  2 Yi 2 ( Yi )( Yi ) / n n ( Yi ) / n

  =

• 

     _{n n n i     1 i 1 i 1 i}  ₁

  2

  2

  2 Yi 2 ( Yi ) / n ( Yi ) n /

  = 

• 2

     _{i  n n 1 i  1 I  1}

  2 Yi ( Yi ) / n

  = -

    _{i  1 I  1}

  n

  2

  n (ΣY )

  i

  2 i=1

  S = Σ Yi

• 2

  i=1

  n_____ n - 1 untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi maka digunakan rumus k

  2

  k (Σ f iYi )

  2 2 i=1

  S -- = Σ f iYi

  i=1

  n_____ n - 1 Disini f I adalah frekuensi interval ke I Yi adalah nilai tengah interval ke I k adalah banyaknya interval dan n adalah banyaknya data ( n = Σ fi)

  i=1

  contoh berat badan (kg) 5 ekor sapi bali jantan yang di

  potong di suatu RPH seperti table berikut :

• 12.8
• 2,8

  2

  = 2686 – (1064/5)

  2

  = 266860-0226419,2 = 266,8

  Derajat bebas (DB) = 5 -1 = 4 Ragam (S

  2

  ) = JK = 266,8 = 66,7 DB 4

  Simpangan Baku ( S

  2

  = D) = √S

  =√66,7 = 8,167 Untuk data yang berbentuk distribusi frekuensi table 1 maka

  2 _i Yi

  7 7 (Σ f iYi )

  

2

S

  2

  = Σ f iYi

  2

  100_____ 100 – 1 = 240225 – (4850/100)

  

2

  100 -1 = 50,505

  Jadi S = √ 50,505 =7,107

  2

) (

_i Yi n

   _ ⁵ ₁

  12,8 7,2 2,8 2,2 6,2

  =

  2

  1

  2

  3

  4

  5 200 220 210 215 219

  7,2

  2,2 6,2

  163,84 51,84

  No Berat (Yi) (Yi - Y.) │Yi - Y│ (Yi - Y)

  7,84 4,84

  38.44 40000 48400 44100 46225 27961 total 1064 0,0 31,2 266,80 226686 rataan 212,8 0,0 6,24 13,36 45337,2

  Rentang =220 -200 = 20

  Rata-rata simpangan absolute =

   _ ⁵ _{1 I}

  │Yi - Y│=32,2 Jumlah Kuadrat (JK) =

   _ ⁵ _{1 I}

  (Yi - Y)

  2

  2 Yi

•  _
⁵

₁<

• i=1 i=1

d. Koefisien Keragaman

  koefisien keragaman (koefisien variasi ) adalah merupakan ukuran penyebaran nisbi (relative) dar i suatu data dan dirumuskan :

  KK = (S/Y.) x 100% disini S adalah simpangan baku dan Y adalah rata-rata koefisien keragaman merupakan ukuran penyebaran data yang dapat menggambarkan ketelitian hasil penelitian yaitu semakinkecil nilainya maka penelitian itu semakin teliti koefisien keragaman biasanya dianggap baik jika ≤ 30%.

  17. ANALISIS KORELASI DAN REGRESI