PEMODELAN MOTIF KERAMIK DENGAN TEKNIK PENGGABUNGAN BANGUN-BANGUN GEOMETRI DATAR DENGAN KONSEP TRANSFORMASI Dzurotul Mutimmah

  Aksioma | 407

  

PEMODELAN MOTIF KERAMIK DENGAN TEKNIK PENGGABUNGAN

BANGUN-BANGUN GEOMETRI DATAR DENGAN KONSEP

TRANSFORMASI

Dzurotul Mutimmah

  1

,

Puput Bahtiar Rifa’i

  2 1,2

  Universitas PGRI Banyuwangi Email:

  

Abstract

The objectives of this research are to obtain the procedure of ceramic motif design with

through merging some objects flat geometry by concept of transformation, thus, it

product a ceramic motif design that both varied and innovative. In terms geometry,

ceramic motif design still monotone and built of one or two objects geometry. The

research method covered the ceramic motif design with axis symmetry pattern and

central symmetry pattern. The results of this research are the procedure of ceramic

motif design and variation with the following steps. First, design the ceramic motif with

axis symmetry pattern and central symmetry pattern based on square and split it into

two or four part. Second, fill the one of part square with triangle and circle. Third,

transform the contents of part to the other parts. Finally, we simulate the design of

ceramic motif by using computer software Maple 12.

  Keywords: Ceramic, An Isosceles Triangle, Square, Circle.

  PENDAHULUAN

  Lantai adalah bagian dari ruang interior yang merupakan unsur bagian dasar suatu ruang serta penutup ruang bagian bawah yang berfungsi menjadi pemikul beban atau benda yang berada diatasnya baik benda mati seperti furniture, aksesoris, maupun benda hidup berupa aktivitas manusia (Mangunwijaya: 1980 dalam Dewi 2014). Salah satu material penutup lantai, yaitu keramik. Keramik merupakan bahan material bangunan dan terbuat dari tanah liat yang dipanaskan. Saat ini, keramik merupakan jenis penutup lantai yang paling popular digunakan oleh masyarakat. Dengan pemasangan keramik pada lantai rumah, ruangan akan tampak lebih indah. Keramik mempunyai dua macam permukaan, yaitu keramik dengan permukaan kasar dan permukaan halus. Keramik dengan permukaan kasar biasanya digunakan di tempat-tempat basah. Sedangkan keramik dengan permukaan halus digunakan di tempat kering.

  Jika dibandingkan dengan penutup lantai yang lain, seperti plester dan marmer, keramik masih memiliki keunggulan. Kelemahan plester, yaitu jika retak tidak dapat diganti, tetapi hanya bisa ditambal. Sedangkan kelemahan marmer yaitu memiliki pori- pori yang relatif besar dan membutuhkan perawatan ekstra (Jannah, 2014). Dari kelemahan kedua jenis penutup lantai tersebut, keramik dapat mengatasi kekurangannya, yaitu jika keramik retak, maka keramik tersebut dapat diganti persatuan. Keramik juga memiliki permukaan dengan pori-pori rapat sehingga perawatannya lebih mudah. Selain itu, keramik mempunyai daya tertentu atas hasil uji coba yang sangat baik untuk kegunaan dan kenyamanan konsumen sehingga keberadaannya tersebut di buat

  408 | Aksioma

  ) di bidang . Melalui kedua data titik tersebut dibangun sebuah segitiga samakaki dengan cara sebagai berikut. Pertama, dibangun segmen garis

  Motif keramik

  Untuk memodelisasi motif keramik dengan bentuk dasar persegi menggunakan penggabungan bangun- bangun geometri datar dengan konsep transformasi digunakan tahapan kegiatan penelitian sebagai berikut. Pertama, membagi persegi menjadi dua atau empat bagian. Kedua, mengisi bagian tersebut dengan bangun segitiga samakaki dan lingkaran. Ketiga, mentransformasikan hasil pengisian ke bagian lainnya. Keempat, menyusun program komputer hasil analisis menggunakan software Maple 12.

  | ⃗⃗⃗⃗⃗ | dan , maka bentuk persamaan parametrik lingkaran, yaitu: ( ) ⟨ ⟩. (2)

  ( ) sebarang titik pada lingkaran berpusat di ( ),

  Lingkaran adalah himpunan titik- titik di bidang yang jaraknya terhadap titik tertentu tetap (Kusno, 2002). Titik tetap ini selanjutnya disebut pusat lingkaran. Jika

  ̅̅̅̅ melalui persamaan (1) sehingga terbentuk segitiga samakaki melalui teorema kekongruenan segitiga (S-Sd-S) (Mutimmah, 2012).

  Selanjutnya membangun segmen garis ̅̅̅̅ dan

  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). Kemudian dihitung koordinat titik melalui persamaan ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ).

  ̅̅̅̅ melalui persamaan (1). Selanjutnya koordinat titik yang terletak di tengah-tengah segmen garis ̅̅̅̅ melalui persamaan

  Misal diberikan dua buah titik sebarang ( ) dan (

  sedemikian rupa menjadi lebih kuat (Maulana, 2015).

  ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅ melalui persamaan (1) sehingga terbentuk persegi (Mutimmah, 2014).

  ⃗⃗⃗⃗⃗ dan | ̅̅̅̅|. Selanjutnya membangun segmen garis

  ⟨( ) ( )⟩ √( ) ( ) merupakan normal satuan

  ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ), dengan

  ̅̅̅̅ dengan formula: ( )⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩. (1) Kemudian dihitung koordinat titik dan titik melalui persamaan ⃗⃗⃗⃗⃗

  ) di bidang . Melalui kedua data titik tersebut dibangun sebuah persegi dengan cara, pertama, dibangun segmen garis

  Misalkan diberikan dua buah titik ( ) dan (

  Gambar 1 Beberapa desain motif keramik Sehubungan dengan permasalahan diatas, penelitian ini dimaksudkan untuk memodelisasi motif keramik dengan penggabungan bangun-bangun geometri datar dengan konsep transformasi, yang terkomposisi dari bangun datar persegi, segitiga, dan lingkaran. Alasan pemilihan bangun-bangun geometri datar tersebut, yaitu dari bangun datar sederhana dapat di modelisasi menjadi motif keramik yang bervariasi dan inovatif.

  Setiap keramik mempunyai corak atau motif yang berbeda-beda. Saat ini, keramik yang beredar dipasaran mempunyai berbagai macam motif seperti Gambar 1. Namun, dari segi geometri terdapat beberapa kelemahan pada keramik tersebut, yaitu desain motif keramik masih monoton karena hanya terdiri dari satu atau dua bangun datar saja.

METODE PENELITIAN

  Aksioma | 409

  ̅̅̅̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga .

  ̅̅̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅̅̅ (Gambar 5). ¹ P ² P ³ P ⁴ P ₂ T ₁ T

  1. Menetapkan empat titik , , , dan , kemudian membangun segmen garis

  bagian II Adapun contoh motif keramik lain dengan pola simetri sumbu, yaitu dengan langkah-langkah seperti berikut.

  Gambar 4 Hasil refleksi bagian I ke

  Gambar 3 Pengisian bagian I 3. Merefleksikan hasil pengisian bagian I terhadap garis sehingga didapat hasil modelisasi motif keramik seperti Gambar 4.

  Membangun lingkaran dengan menentukan titik pusat di dan berjari-jari (Gambar 3).

  g.

  ̅̅̅̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga .

  , kemudian mebangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅̅,

  Menetapkan titik , , dan

  f.

  ̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga .

  Menetapkan titik dan , kemudian membangun segmen garis

  e.

  , kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅̅,

  HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Modelisasi Motif Keramik 1. Pola Simetri Sumbu

  Menetapkan titik , , dan

  d.

  ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga .

  Menetapkan titik , , dan , kemudian membangun segmen garis

  c.

  .

  ̅̅̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga

  Menetapkan titik , , dan , kemudian membangun segmen garis

  b.

  Menetapkan titik membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk bangun segitiga .

  2. Mengisi bagian I dengan bangun- bangun datar yaitu enam buah segitiga dan dua buah lingkaran dengan titik sebagai berikut.

  Gambar 2 Pembagian persegi menjadi dua bagian

  Menetapkan dua buah titik dan di tengah segmen garis ̅̅̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅̅̅ dan membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk dua bagian sama besar pada persegi (Gambar 2).

  Prosedur untuk membangun motif keramik dengan pola simetri sumbu sebagai berikut: 1.

  I II

  P ₄ Z P _{4 3} III

  IV Z Z _{4 2} II

  I P ₂ (a) (b)

  P ₁ Z ₁ Gambar 7 Hasil refleksi bagian I ke

  Gambar 5 Pembagian persegi

  bagian II, III, dan IV menjadi empat bagian Adapun validasi beberapa hasil 2. Kemudian membuat 3 buah segitiga modelisasi motif keramik dengan pola dan sebuah lingkaran dengan titik- simetri sumbu yaitu seperti Gambar 8 di titik sebagai berikut. bawah ini.

  a. , , dan , Menetapkan titik kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅, dan sehingga terbentuk bangun segitiga .

  b. dan , Menetapkan titik kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅, dan sehingga terbentuk bangun (b)

  (a) segitiga .

  c. dan , Menetapkan titik

  Gambar 8 Validasi beberapa motif kemudian membangun segmen keramik pola simetri sumbu garis ̅̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅, dan sehingga terbentuk bangun

  Modelisasi Motif Keramik segitiga . Pola Simetri Pusat d.

  Membangun lingkaran dengan Prosedur untuk membangun titik pusat di dan berjari-jari motif keramik dengan pola simetri pusat (Gambar 6). sebagai berikut: 1.

  ̅̅̅̅̅̅ Membangun segmen garis sehingga terdapat empat bagian segitiga sama besar (Gambar 9).

  P ₄ P ₃ III

  II IV Gambar 6 Hasil pengisian bagian I

  3. hasil pengisian Merefleksikan

  I

  bagian I ke bagian II, bagian II ke P ₂

  bagian III, dan bagian III ke bagian P ₁ IV (Gambar 7).

  Gambar 9 Pembagian persegi menjadi empat bagian

  410 | Aksioma

  2. sehingga terbentuk bangun

  Mengisi bagian I dengan bangun geometri datar yang terkomposisi segitiga . dari sembilan segitiga dan dua j.

  Membangun 2 buah lingkaran lingkaran sebagai berikut. dengan menentukan titik pusat

  a. , , dan , dengan jari-jari yang berbeda, Menetapkan titik kemudian membangun segmen yaitu dan .

  3. garis ̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan Merotasikan hasil pengisian bagian I sehingga terbentuk bangun ke bagian II, III, dan IV dengan besar sudut rotasi masing-masing segitiga . mulai , , dan (Gambar

  b. dan , Menetapkan titik kemudian membangun segmen 10). garis ̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan sehingga terbentuk bangun segitiga .

  c. dan , Menetapkan titik kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan sehingga terbentuk bangun segitiga .

  (a) (b)

  d. kemudian Menetapkan titik membangun segmen garis

  ̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ sehingga

  ̅̅̅̅̅̅̅ dan terbentuk bangun segitiga .

  e. , dan Menetapkan titik

  , kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ dan

  ̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅̅ sehingga terbentuk

  (d) (c) bangun segitiga .

  f. dan , Menetapkan titik

  Gambar 10 Langkah-langkah kemudian membangun segmen modelisasi motif keramik pola simetri garis

  ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan pusat sehingga terbentuk bangun

  Adapun contoh motif keramik lain segitiga . dengan motif simetri pusat, yaitu

  g. dan , Menetapkan titik dengan langkah-langkah sebagai kemudian membangun segmen berikut. garis

  ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅̅ dan 1. , , , dan ,

  Menetapkan sehingga terbentuk bangun kemudian membangun segmen garis segitiga .

  ̅̅̅̅̅̅ seperti ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅, dan

  h. dan , Menetapkan titik pada Gambar 11. kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan sehingga terbentuk bangun segitiga . i. dan ,

  Menetapkan titik kemudian membangun segmen garis ̅̅̅̅̅̅̅̅

  ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅̅ dan Aksioma

  | 411 Adapun validasi beberapa hasil

  P ₄ P ₇ P _{3 modelisasi motif keramik dengan pola}

  simetri pusat yaitu seperti Gambar 13 di

  IV V bawah ini.

  VI III

  P P _{8 6} VII

  II I

  VIII

  P ₂ P ₁ P ₅

  (b) (a)

  Gambar 11 Delapan bagian persegi Gambar 13 Validasi beberapa motif 2. Mengisi bagian I dengan bangun keramik pola simetri pusat datar segitiga dan lingkaran. Selanjutnya merotasikan hasil

KESIMPULAN DAN SARAN

  pengisian bagian I ke bagian II Berdasarkan hasil penelitian di hingga bagian VIII dengan besar atas, didapatkan kesimpulan langkah- sudut rotasi masing-masing mulai langkah memodelisasi motif keramik

  , , , , , dengan bangun dasar persegi dan (Gambar 12). terkomposisi dari penggabungan bangun-bangun geometri datar segitiga dan lingkaran, yaitu sebagai berikut: a. pola simetri sumbu membagi persegi menjadi dua

• bagian; mengisi bagian-bagian tersebut
• dengan bangun-bangun geometri

  (b) (a) b. pola simetri pusat membagi persegi menjadi empat

• bagian; mengisi bagian-bagian tersebut
• dengan bangun-bangun geometri datar segitiga dan lingkaran. Adapun saran dalam penelitian

  (c) (d) ini yaitu dapat di bangun motif-motif keramik dengan bangun geometri datar lainnya, seperti elips, segilima, dan segienam.

DAFTAR PUSTAKA

  Dewi, Ni N.E.M., 2014. Kajian Interior (e)

  (f) Elemen Pembentukan dan Pelengkap Pembentuk Ruang.

  Gambar 12 Pengisian bagian-bagian persegi dengan konsep rotasi

  412 | Aksioma

  Jurnal Desain Interior . Vol. 1, No. 1, Hal 1-17.

  Jannah, R. M. 2014. Wordpress.

  Retrieved 08 06, 2017, from https://ryanimj.wordpress.com/20 14/10/11/ubin-dan-keramik

  Geometri Rancang Kusno. 2002. Bangun Studi Aljabar Vektor Garis , Lingkaran dan Ellips .

  Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.

  Maulana,

  D. 2015. Pemanfaatan Limbah Keramik (Tile) untuk Pengembangan Produk Elemen Mosaic Pada Dinding. Jurnal

  Universitas Pembangunan Jaya .

  Vol. 2. Hal 117-125. Mutimmah, D. 2012. Modelisasi Liontin Kalung dan Anting . Skripsi.

  Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.

  Mutimmah,

  D. 2014. Modelisasi

  Lampion dengan Penggabungan Kerangka Bangun Geometri Ruang dan Lipatan Bidang .

  Tesis. Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.

  Aksioma | 413