Desain Kontrol Optimal Fuzzy Menggunakan Pendekatan PDC Modifikasi Untuk Sistem Pendulum Kereta

  Abstrak — Sistem pendulum kereta merupakan salah satu contoh sistem yang memiliki karakteristik nonlinear dan tak stabil sistem yang sering digunakan untuk menguji metode- metode kontrol. Tugas Akhir ini membahas desain sistem kontrol stabilitas pada sistem pendulum kereta dengan metode kontrol Fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) dengan mengguanakan pendekatan PDC modifikasi agar sistem pendulum kereta mampu menstabilkan pendulum pada posisi terbaliknya, serta menjaga kereta pada titik tengah rel. Dalam memperoleh state feedback gain, digunakan metode Linear Quadratic Regulator (LQR) berbasis teknik kontrol optimal dengan mencari kombinasi matrik Q dan R sehingga diperoleh nilai K yang diinginkan. Hasil simulasi dan implementasi menujukkan bahwa kontroler dapat mempertahankan pendulum pada keadaan terbaliknya dan posisi kereta pada titik tengah rel. Kata Kunci — Fuzzy Takagi Sugeno, Linear Quadratic

  bersesuaian. State feedback gain akan diperoleh dengan menggunakan metode Linear Quadratic Regulator (LQR).

  

Syfa Almira dan Trihastuti Agustinah

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia

e-mail: trihastuti@ee.its.ac.id

  

Desain Kontrol Optimal Fuzzy

Menggunakan Pendekatan PDC Modifikasi

Untuk Sistem Pendulum Kereta

  Struktur Sistem Pendulum Kereta dibagi menjadi dua bagian, yaitu batang pendulum dan kereta. Batang pendulum dapat berotasi secara vertikal yang bersumbu pada sisi kereta. Sedangkan kereta mampu bergerak arah horizontal pada rel dengan panjang yang terbatas. Model fisik serta gaya-gaya yang terjadi pada sistem pendulum kereta ditunjukkan pada gambar 1.

  Pendulum dapat bergerak bebas pada bidang vertikal, sedangkan kereta bergerak pada sisi horizontal. Kereta digerakan oleh motor DC yang dihubungkan dengan belt. Untuk mengayunkan dan menyeimbangkan pendulum, kereta digerakan ke kanan atau ke kiri pada rel yang panjangnya terbatas.

  Output (SIMO). Sistem pendulum kereta terdiri dari sepasang batang pendulum yang terpasang pada sebuah kereta.

  mendemonstrasikan pengendalian sistem Single Input Multiple

  Feedback Instrumentation® yang digunakan untuk

  II. SISTEM PENDULUM KERETA Sistem Pendulum Kereta merupakan modul dari

  III akan membahas desain kontrol stabilitas dan bagian IV membahas hasil pengujian simulasi dan implementasi. Kesimpulan dari makalah ini diberikan pada bagian V.

  Makalah ini terbagi menjadi beberapa bagian. Bagian II membahas mengenai Sistem Pendulum-Kereta. Pada bagian

  gain yang akan mengompensasi model fuzzy T-S yang

  I. PENDAHULUAN istem Pendulum Kereta (SPK) merupakan salah satu sistem yang nonlinear dan tidak stabil, sehingga sistem ini sering digunakan sebagai pengujian metode-metode kontrol. Permasalahan kontrol yang biasa digunakan pada SPK adalah

  perbedaan antara aturan PDC konvensional dan PDC modifikasi ada pada tahap pembentukan aturan kontrol. Aturan kontrol pada PDC modifikasi akan dikelompokkan kembali ke dalam range yang telah ditentukan sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan [4]. Skema kontrol secara keseluruhan akan mengikuti aturan PDC modifikasi, dimana dari masing-masing subsistem dapat dihitung state feedback

  Compentation (PDC) yang telah dimodifikasi. Letak

  S dipilih karena mampu merepresentasikan perilaku nonlinear sistem dari kombinasi beberapa subsistem linear yang lebih sederhana. Pada [3] menggunakan model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) yang menggunakan konsep Parallel Distributed

  fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) [1],[2]. Pendekatan model fuzzy T-

  Dalam mendesain kontroler stabilisasi untuk sistem nonlinear dapat digunakan skema kontrol pendekatan model

  Pada penelitian ini digunakan metode kontrol fuzzy optimal yang digunakan untuk menstabilkan pendulum pada sudut 0 radian terhadap garis vertikal dan posisi kereta berada pada titik tengah rel. Posisi terbalik pada SPK merupakan state ekuilibrium yang tidak stabil dari sistem pendulum- kereta. Pada posisi tersebut, pendulum dan kereta cenderung mengalami pergerakan yang berubah-ubah sehingga posisi pendulum tidak berada pada state ekuilibrium atau sudut sekitar 0 radian.

  referensi yang diberikan dengan tetap mempertahankan pendulum pada posisi terbalik.

  tracking, kereta dikontrol agar bergerak mengikuti sinyal

  mengayunkan pendulum dari posisi menggantung menuju posisi terbalik. Selanjutnya, pendulum dipertahankan pada posisi terbaliknya yang biasa disebut stabilisasi. Stabilisasi merupakan usaha yang dilakukan untuk menjaga posisi batang pendulum tetap berada dalam posisi terbalik serta menjaga pergerakan kereta sekecil mungkin. Sedangkan untuk

  swing-up, stabilisasi dan tracking. Swing-up adalah

  S

  (rad),x adalah kecepatan kereta (m/detik), kereta (m/detik), danx adalah

  3

  4 kecepatan sudut pendulum (rad/detik). ad/detik).

  Gaya kontrol u (N), sejajar terhadap sejajar terhadap rel, bekerja pada kereta. Massa kereta dan massa batang massa batang pendulum dinyatakan dengan m (kg) dan m (kg) serta serta g merupakan percepatan

  c p

  2

  gravitasi (m/detik ). Jarak dari sumbu dari sumbu rotasi ke pusat massa Sistem Pendulum-Kereta adalah l (m) (m). Momen inersia Sistem

  2 Pendulum-Kereta terhadap pusat massa pusat massa adalah J (kg.m ).

  Gaya gesek kereta terhadap rel dinyataka rel dinyatakan dengan T (N) danf

  c p Gambar 1. Model Laboratorium Sistem Pendulum-Kereta Kereta

  2

  adalah konstanta gesek pendulum ulum (kg.m /detik). Parameter sistem yang digunakan dalam makalah m makalah ini adalah sebagai Gaya kontrol F searah dengan lintasan kereta. san kereta. Gaya yang berikut [5] : m = 1,12 kg; m = 0,12 0,12 kg; l= 0,0167903 m; J =

  c p

  terjadi dapat diturunkan ke dalam persamaan ersamaan (1) sampai (3)

  2

  2 0,0135735 kg.m ; f = 0,000107kg.m kg.m /detik. p

  ditunjukan pada gambar 2. Koordinat arah horizontal arah horizontal pada pusat massa adalah x -lsin x sedangkan arah kan arah vertikal pusat

  1

  2

  massa adalah

  III. DESAIN KONTROL FUZZY FUZZY-OPTIMAL PDC lcos x .

2 MODIFIKASI MODIFIKASI

  A. Pemodelan Fuzzy Takagi Sugeno i Sugeno

  Pemodelan fuzzy Takagi-Sugeno d Sugeno disusun berdasarkan hasil linearisasi beberapa titik kerja. Tujuan Tujuan utama dari model fuzzy T-S adalah untuk menyatakan dinami n dinamika lokal dari tiap-tiap implikasi fuzzy (aturan) dengan model dengan model sistem linear.Model

  fuzzy keseluruhan dari sistem diperoleh diperoleh dengan pencampuran

  (blending) fuzzy dari beberapa model beberapa model sistem linear. Dengan (a) (b) (c) melinearisasi pada dua titik kerja, kerja, yaitu x *=0 rad dan

  2 Gambar 2. (a) Gaya Translasi terhadap Sumbu x; (b) bu x; (b) Gaya Translasi x *=+0,2 rad, maka model Fuzzy Fuzzy T-S yang digunakan

  2 Terhadap Sumbu y; (c) Gaya Rotasi

  memiliki dua aturan dengan satu variabe satu variabel premis, yaitu sudut pendulum. Aturan model Fuzzy T T-S yang dibentuk adalah Sehingga sesuai dengan hukum kedua Newto kedua Newton dan gaya sebagai berikut: yang bekerja pada sistem pendulum kereta, persa , persamaan gerak

  Aturan plant ke-1: dapat ditulis menjadi: sekitar 0 rad)

  If x t is ( ) M ( sekitar 0 rad _{2 1} u  T  ( m  m )( x  l sin x ) " (1) _{c c p 1 2} Then x t  ( )  A x t ( )  B x t ( ) ( )

  1

  1 V  ( m  m ) g  ( m  m )( cos l x ) " _{c p c p 2} (2) y t ( ) C x t ( )

   (5)

  1

  ( u  T l ) cos x  Vl sin x  D  Jx " (3) _{c 2 2 p 2 Aturan plant ke-2:}

  If x t is ( ) M ( sekitar ±0,2 rad) sekitar ±0,2 rad)

  Persamaan (1) dan (2) menyatakan gerak transla gerak translasi dari pusat ^{2 2} massa sistem, sedangkan persamaan (3) menyatakan ) menyatakan gerak

  Then x t  ( ) A x t ( ) B x t ( ) ( ) t  

  2

  2

  rotasi sistem terhadap pusat massa sistem. Persamaan state

  y t ( )  C x t ( ) (6)

  2

  sistem pendulum kereta adalah sebagai berikut: gai berikut: Dengan menggunakan konsep PDC, konsep PDC, dapat disusun aturan

  x  x ₁  ₃

  kontroler Fuzzy yang sesuai dengan aturan ngan aturan plant pada (5) dan

  x  x

  (6) sebagai berikut: ₂  ₄ Aturan kontroler ke-1:

  2 a u T (      x si n x )   l cos x (  g sin sin x x   f x ) c

  4

  2

  2

  2 2 p

  4 x 

  If x t is ( ) M ( sekitar 0 rad sekitar 0 rad) 

  3 ^{2 1}

  2 J   l sin x

  2 Then u t ( ) K x t ( ) (7)   ₂

  1 l cos x u T (      x sin x )    g sin sin x x   f x _{2 c 4 2 2 2 p 4} Aturan kontroler ke-2: x   _{4 2}

  (4)

  J  l sin x  ₂ If sekitar ±0,2 rad) x t is ( ) M ( sekitar ±0,2 rad) _{2 2}

  dengan:

  u t ( ) K x t ( ) Then   (8)

  2 J

  ^{1 yang digunakan adalah fungsi yang digunakan}

2 Fungsi keanggotaan M

  ( ) a   l   m m l

  dan 

  c p

  keanggotaan Gaussian seperti ditunjuk seperti ditunjukkan pada Gambar 3

  m  m c p

  dengan parameter c = 0 dan = 0,08. Sedangkan fungsi

  σ =

  keanggotaan M adalah komplemen dari men dari M . Baik M ataupun _{2 1 1} Sistem pendulum kereta terdiri dari empat empat state, yaitu x , x ,

  1

  2 M ^{2 merupakan fungsi dari posisi sudut posisi sudut pendulum. Dalam} x , dan x di mana x adalah posisi kereta yang d sisi kereta yang diukur dari titik

  3

  4

  1

  bentuk matematika, fungsi keanggotaan keanggotaan M ^{1 dan M 2 dapat} tengah rel (m), x adalah sudut pendulum pendulum terhadap garis

  2 dituliskan seperti pada persamaaan ( ersamaaan (9) [6].

  vertikal yang diukur berlawanan dengan ara ngan arah jarum jam

  Gambar 3. Fungsi Keanggotaan Aturan Model Plant dan Kontroler _{2 1 2 2}

  ( ( )) ( ( ))

  2

  1

  1

  1

  dengan:

  ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) u t x t u t x t u t     (17)

  Untuk memperoleh sinyak kontrol keseluruhan maka Persamaan (16) dapat disubstitusikan ke Persamaan (15), sehingga diperoleh Persamaan (17) _{1 2 1 2 2 2}

  (16) β = nilai derajat keanggotaan fungsi keanggotaan sinyal kontrol

  

   

   

  i i i i x t x t m

  1

  2

  2

  2

  2

  

   

  2 ( ) ( ) ⁿ _{i i i n} u t m K x t

  (15) dengan ₁

  

   

  ( ) ( ( )) ( ) ^r _{i i i} u t x t u t 

  , dapat dilihat dalam bentuk: _{2 1}

  i

  1

  1

  then ² ₂ ( ) ( ) u t K x t  

  2

  Sinyal kontrol keseluruhan dari 2 subsistem dapat diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan (18) dan (19) ke dalam persamaan (17).

   (19)

   

     

    

       

  ( ) ( ) K K x t u t

  2

  1

  2

  1

  2

  1

  1

  2

  1

  2

  2

   (18)

   

     

    

       

  ( ) ( ) K K x t u t

  2

  1

  2

  (14) masukan kontrol secara keseluruhan yang dihasilkan oleh kontroler PDC adalah dalam bentuk K

  Aturan 4 : If ₂ ( ) x t is ₂ M (±0,2 rad) AND ( ) u t is “high”

  ( ) ,5

  y t M x t C x t 

  1

  2

  2

  2

  2

  (11) Substitusi (11) pada (10) akan didapat:

    

  2 ( ) ( ( ))[ ( )] i u t M x t Kx t

  2

  (10) Sedangkan keluaran kontroler fuzzy pada (7) dan (8) secara keseluruhan dapat ditulis seperti pada persamaan (11)

  

  

   _{2 2 1} ( ) ( ( ))[ ( )] _{i i i}

  ( ) ( ( ))[( ) ( )] ( ) ( )

  

   

  x t M x t A x t B u t 

  Bentuk keseluruhan model fuzzy T-S pada persamaan (5) dan (6) dapat dilihat pada Persamaan (10). _{2 2 1} ( ) ( ( ))[ ( ) ( )] _{i i i i}

  2 ( ( )) M 1 ( ( )) x t M x t   (9)

  1

  2

  2

   

       

  M e x t

  0,08 ( ( )) x t

  1

  i j i i j i j

  then ² ₁ ( ) ( ) u t K x t  

  2

  Aturan 3 : If ₂ ( ) x t is ₂ M (±0,2 rad) AND ( ) u t is “small”

  then ¹ ₂ ( ) ( ) u t K x t  

  Aturan 2 : If ₂ ( ) x t is ₁ M (0 rad) AND ( ) u t is “high”

  then ¹ ₁ ( ) ( ) u t K x t  

  Dengan menggunakan PDC modifikasi, maka aturan fuzzy T-S akan diperoleh 2 grafik fungsi keanggotaan, yaitu fungsi keanggotaan Gaussian untuk aturan model plant dan kontroler dan fungsi keanggotaan sinyal kontrol untuk PDC modifikasi. Aturan kontroler akan diperoleh 4 buah rule, yaitu : Aturan 1 : If ₂ ( ) x t is ₁ M (0 rad) AND ( ) u t is “small”

  Gambar 4. Fungsi Keanggotaan Sinyal Kontrol

  Bentuk susunan metode PDC modifikasi dengan 2 subsistem, sinyal kontrol hasil gain state feedback yang diperoleh akan dikategorikan menjadi 2 kondisi sesuai parameter yang diinginka. Pada perancangan aturan PDC modifikasi ini, sinyal kontrol dibagi menjadi 2 range sinyal, yaitu sinyal kontrol rendah dan sinyal kontrol tinggi. Fungsi

  dilakukan proses pencampuran “blending” fuzzy, sehingga respon yang diinginkan dapat tercapai. Linearisasi dilakukan pada 2 titik kerja, sehingga terdapat 2 subsistem.

  gain yang terkait dari masing-masing subsistem kemudian

  Pada konsep PDC modifikasi, state feedback gain yang dimiliki dapat dikategorikan kembali menjadi beberapa kondisi. Kondisi yang ditentukan pada setiap subsistem dilakukan berdasarkan nilai maksimum parameter yang ingin diukur dan dibagi sesuai range yang diinginkan. Beberapa

  (13)

  2 ( ) ( ( ))[ ( )] ( ( ))[ ( )] u t M x t K x t M x t K x t    

  2

  M x t x t A B K x t x t M  

  1

  2

  1

  (12) Persamaan (11) akan menghasilkan bentuk sinyal kontrol yang dapat ditulis seperti pada persamaan (13).

  

   

  i i i M x t C x t y t

  ( ))[ ( )] ( ) (

  1

  2

  2

    

   

B. Perancangan Kontroler PDC Modifikasi

  radian. Maka diperoleh hasil linearisasi berupa matriks    

  2

  2

  1

  2

  ( K ) ( K ) x t ( )

  u t ( )  ( x t ( ))    

  1

  2

  1 2   A dan B pada masing masing titik kerja.

       

  

  1

  2

  1 2 

  Titik kerja 1 (0 radian):    

  2

  2

  1

  2

  (  K )  (  K ) x t ( ) x t  ( ) A x t ( ) B u t ( )

    ( x t ( )) (20)  

  1

  2

  1

  1

  2 2        

  

  1

  2

  1 2 

  1

         

  1

     

  A ; B  

C. Linear Quadratic Regulator (LQR)

  1

  1

      0,2524 0,0001 0,8272

  

     

  Metode yang digunakan untuk memperoleh state    

     

  0 15,0319 0 0,0079 1,2370 

  feedback gain dalam pengendalian kestabilan pendulum-kereta

  yaitu metode LQR. Dalam sebuah sistem kontrol, kontroler Titik kerja 2 (±0,2 radian) : mempunyai kontribusi yang besar terhadap perilaku sistem.

  Salah satu tugas kontroler adalah meminimalkan sinyal x t ( ) A x t ( ) B u t ( )

    

  2

  2

  kesalahan, yaitu set point dan sinyal aktual. Semakin cepat

  1

      sinyal reaksi sistem (sinyal aktual) mengikuti sinyal set point    

  1

      dan semakin kecil kesalahan yang terjadi, maka semakin

  A ; B  

  2

  2

      baiklah kinearja sistem kontrol yang diinginkan. 0,2317 0,0001 0,8264

  

      Kontrol optimal secara umum ditujukan untuk memilih

     

      input plant u dengan indeks performasi yang minimum. Linear

  0 14,6874 0 0,0079 1,2111 

  2. Mendefinisikan indeks performansi sesuai dengan

  Quadratic Regulator, disebut linear karena model dan

  Persamaan (21), sehingga diperoleh kombinasi matrik kontrolernya berupa linear. Sedangkan disebut kuadratik

  Q dan R yang sesuai dengan sinyal kontrol yang

  karena cost function dari sistem merupakan kuadratik dan diinginkan. Kombinasi Q dan R untuk sinyal kontrol: karena referensinya bukan berupa fungsi waktu maka disebut

  5000   regulator. Sistem kontrol yang dirancang berdasarkan optimasi  

  100 indeks performasi disebut sistem kontrol optimal.Indeks  

  Q  Q 

  1

  2

  performansi dalam interval [t , ∞] diupayakan dapat  50    meminimalisasi energi (cost function/quadratic function)

  100   dapat dinyatakan dengan Persamaan (21).

   

    

  R  1 ; R  0,3

  1 T T

  1

  2 J  ( x Qx  u Ru dt ) (21)  t

  3. Memperoleh matriks P dengan menggunakan aljabar Riccati. Berdasarkan aturan kontroler terdapat 4 aturan dimana : maka akan diperoleh 4 buah matriks P yang mewakili

  t

  = waktu awal masing-masing aturan. 

  = waktu akhir 0.9849 -1.2507 0.4350 -0.3165

     

  Q = matriks semidefinit positif

• 1.2507 3.1091 -0.9147 0.7305

  3

   

  P 10 x ; 

  R = matriks definit positif

  11

    0.4350 -0.9147 0.3009 -0.2264

  Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan  

• 0.3165 0.7305 -0.2264 0.1833   menggunakan Aljabar Riccati sebagai berikut: _{T }
_{1 T} 0.1770 -0.3439 0.1067 -0.0894

   

      A P AP PBR B P Q (22)

   

• 0.3439 2.2714 -0.5192 0.5853

  4

  dengan pembobot matriks Q dan R berpedoman pada:  

  x P 10 ;

  

  12

    0.1067 -0.5192 0.1537 -0.1348

  1. Semakin besar nilai Q, maka akan semakin memperbesar   harga elemen penguatan K sehingga mempercepat sistem  

• 0.0894 0.5853 -0.1348 0.1522   untuk mencapai keadaan stabil (intermediate state cost

  0.9997 -1.3240 0.4497 -0.3473   function).

   

• 1.3240 3.3619 -0.9756 0.8246

  3  

  2. Semakin besar harga R, maka akan memperkecil harga

  P 10 x ; 

  21

    0.4497 -0.9756 0.3141 -0.2508

  Penguatan K dan memperlambat keadaan tunak (energy   drive).

   

• 0.3473 0.8246 -0.2508 0.2146  

  State feedback gain diperoleh dengan menggunakan

  0.1787 -0.3625 0.1097 -0.0974   solusi aljabar Riccati sebagai berikut:  

   ^{1 T}

• 0.3625 2.4402 -0.5503 0.6505

  4

   

  K  R B P (23) x P  10 ;

  22

    maka diperoleh: 0.1097 -0.5503 0.1590 -0.1476

   

  u   Kx (24)

   

• 0.0974 0.6505 -0.1476 0.1749  

  Berdasarkan analisis di atas, kontrol optimal-fuzzy berbasis performansi PDC Modifikasi dapat diringkas sebagai berikut:

  4. Memperoleh state feedback gain dari hasil matriks P

  1. Memperoleh hasil definisi sistem pendulum kereta dengan menggunakan persamaan (23), sehingga sesuai titik kerja. Titik kerja yang dipilih adalah pada diperoleh 4 state feedback gain: saat sudut pendulum berada pada 0 radian dan ±0.2

• 72,83 N dan 8,3 N. Untuk 0,5 rad memiliki sinyal kontrol turut sekitar -125 N dan 7 N.

  Berdasarkan hasil respon simulasi posisi kereta dan sinyal kontrol dengan pendulum yang berbeda dapat disimpulkan yang dirancang mampu menstabilkan rad walaupun dengan kondisi awal yan

  IMPLEMENTASI kan toolbox Simulink implementasi, mekanisme dengan menggunakan manual) dan dilepas pada n diterapkan pada plant

  75 59.547]   

  9 98.437]   

  4 55.752]   

  2 92.182]   

  minimum dan maximum berturut-turut

  Untuk membuktikan bahwa sistem kondisi apapun, maka dilakukan menggunakan gangguan. Hasil respon posisi kereta dan sinyal kontrol dapat Gangguan w(t) yang diberikan ditulis matematika sebagai berikut:

  1 ₁ [129.09 347.01 94.812

  Hasil respon sinyal kontrol pada menunjukan bahwa sinyal kontrol minimum

  simulasi posisi sudut pendulum, kontrol dengan kondisi awal sudut dapat disimpulkan bahwa kontroler menstabilkan pendulum pada sudut 0 wal yang berbeda. hwa sistem akan tetap stabil pada dilakukan simulasi dengan l respon posisi sudut pendulum, kontrol dapat dilihat pada Gambar 6. ikan dituliskan dalam bentuk

  IV. HASIL SIMULASI DAN IMPLEM Simulasi dilakukan dengan menggunakan toolbo pada MATLAB. Sedangkan pada implementasi, pemberian kondisi awal dilakukan dengan tangan (menaikan pendulum secara manual) dan sudut tertentu. Tahap implementasi akan diterapkan p nyata, “Digital Pendulum Mechanical Unit Feedback Instruments Ltd.

  [70.710 218.19 55.075 K   

  [129.09 359.47 96.679  9 K   _{2 2}

  [70.710 210.71 53.994  5 K   _{2 1}

  9 K    _{1 2}

  Unit 33-200” dari

A. Simulasi

  Posisi Sudut Pendulum, dan

  10

  gangguan sebesar 0,5 N pada pendulum bergeser 0,009 rad dan

  20 Kereta, Posisi Sudut Pendulum, dan

  10

  Simulasi dilakukan dengan memberikan kondisi a pendulum yang bervariasi yaitu 0,2 rad, 0,3 rad Respon posisi sudut pendulum, posisi kereta kontrol untuk tiga kondisi awal berbeda dapat Gambar 5

  Gambar 5. Respons Simulasi Posisi Kereta, Posisi Sudut Sinyal Kontrol dengan Kondisi Awal Sudut Pendulum

  Ketika sistem diberi gangguan detik ke-5, posisi batang pendulum u sekitar 1,78 detik, kereta dapat

      Gambar 6. Respons Simulasi Posisi Kereta, Sinyal Kontrol dengan Pemberian Gangguan

  20 . t t etc

  15

  5

  n bahwa posisi kereta memiliki nilai maximum dibandingkan respon posisi pendulum 0,2 rad yaitu

      

   

  N w t N N

  ,

  0, 5 , ( ) 0, 5 ,

  Respon posisi kereta menunjukan bahwa saat sudut awal 0,3 rad dan 0,5 rad memiliki

  undershoot yang lebih besar dibandingkan

  kereta dengan kondisi awal sudut pendulum sekitar 0,3 m pada saat 0,355 detik. Ketiga

  mberikan kondisi awal sudut rad, 0,3 rad dan 0,5 rad. posisi kereta dan sinyal eda dapat dilihat pada

  Ketiga respon tersebut menunjukan bahwa pada waktu sekitar 1 kembali ke titik tengah rel. Hasil respon sudut awal 0,2 rad menunjukan bahwa dan maximum berturut-turut adalah - sudut awal 0,3 rad dan 0,5 rad

  angle encoder akan lebih cepat men

  pendulum dalam satuan radian . Untuk sudut awal 0,3 rad menuju kondisi steady state awal 0,2 rad. Hal ini dikarenakan cepat mendeteksi derajat yang lebih rad, saat batang pendulum dinaikan masuk ke sekitar 0,3 maka sinyal mengirimkan sinyal untuk posisi 0 rad. Sehingga pada saat sinyal kontrol akan lebih cepat menyebabkan sinyal kontrol pada akan lebih besar dibandingkan saat kondisi awal 0.2 rad. disimpulkan bahwa kontroler menstabilkan pendulum pada sudut 0 titik tengah rel pada implementasi kondisi awal sudut pendulum yang at pada implementasi hampir at pada simulasi saat sudut

  pada detik ke-7 posisi batang pendulum kembali sudut 0 rad. Pada saat gangguan dilepas di detik batang pendulum bergeser -0,008 rad, dan pada posisi batang pendulum kembali ke sudut 0 rad. hasil respon pada Gambar 6 dapat dilihat pada gangguan sebesar 0,5 N posisi kereta dan posisi bergeser sangat kecil sekali tetapi akan kembali rad. Hal ini menunjukkan bahwa sistem dirancang mampu menjaga kestabilan sistem gangguan sebesar 0,5 N. Sinyal kontrol akan bergeser

  m kembali ke posisi dilepas di detik ke-10 posisi dan pada detik ke-12 sudut 0 rad. Berdasarkan dilihat pada saat diberi dan posisi pendulum kembali pada posisi 0 sistem kontrol yang kestabilan sistem saat diberi akan bergeser sebesar gangguan sebesar 0,5 N dan

• 0,66 N pada saat sistem diberi gangguan sebesar saat sistem diberi gangguan sebesar -0,5 N, bergeser sebesar 0,688 N. Dapat disimpulkan bah sistem diberi gangguan, sinyal kontrol merespon memberikan gaya yang berlawanan untuk melawan sehingga sistem dapat tetap stabil terhadap diberikan.

  0,5 N, sinyal kontrol disimpulkan bahwa pada saat kontrol merespon dengan untuk melawan gangguan terhadap gangguan yang pengujian dengan kondisi rad, sedangkan state

  Dari Gambar 7 dapat disimpul yang dirancang mampu menstabilkan rad dan menjaga kereta di titik tengah nyata pada saat diberikan 2 kondisi awal berbeda. Hasil yang didapat pada menyerupai hasil yang didapat pada pendulum berada pada sudut 0 rad.

  besar. Pada sudut awal 0,3 rad, saat b dan posisi batang pendulum masuk ke kontrol akan langsung mengirimkan menstabilkan pendulum ke posisi 0 sudut awal 0,3 rad, maka sinyal kontrol merespon. Hal ini pula yang menyebabka saat kondisi awal 0,3 rad akan lebih dengan sinyal kontrol pada saat kondisi a

  Respons posisi sudut pendulum ditunjukkan seperti pada Gambar 7. Untuk respon akan lebih cepat menuju dibandingkan dengan sudut awal 0,2

B. Implementasi

  reta, Posisi Sudut Pendulum, dan

  Hasil implementasi dengan seperti pada simulasi

  V. KESIMPULAN Kontrol fuzzy T-S dengan mengguna modifikasi mampu menstabilkan terbalik dan mempertahankan kereta pada mampu mempertahankan posisi sudut kereta sesuai yang diinginkan pada gangguan. Pada saat implementasi, awal pada posisi sudut pendulum mempengar pada kereta. Linesarisasi dilakukan pada ±0,2 rad, saat sudut pendulum diber berbeda lebih dari 0,35 rad kereta tidak posisi pendulum akibatnya sinyal terlalu besar sehingga pergerakan maksimum yaitu 0,4 meter. Saat impleme sistem diberi gangguan, kontroler mempertahankan posisi sudut pendulu kereta pada titik tengah rel.

  Gambar 7. Respons Implementasi Posisi Kereta, Posisi Sudut Sinyal Kontrol dengan Kondisi Awal Sudut Pendulum

  [1] H.O. Wang, K. Tanaka, M. Griffin, “Par on Nonlinear System by Takagi-Sugeno FUZZ-IEEE, pp. 531-538,1995

  [2] Pasino, K. M. dan Yurkovich, S., “Fuz Longman, California, 1998. [3] Kamran Vafaee, and Behdad Geranmehr, Pendulum Using Performance-Oriented

  Automation and Control, vol. 2, 10.12691/automation-2-2-1 [4] M. Seidi, A.H.D. Markazi, “Performance compensation”, J. Franklin Inst. (2010). [5] “Control in a MATLAB Environment”,Fee [6] M. Seidi, A.H.D. Markazi, “Performan

  Compensation”, J. Franklin Inst. (2010).

  Pada implementasi dilakukan pengujian awal sudut pendulum 0,2 rad dan 0,3 rad, yang lain memiliki kondisi awal 0. Hasil implementasi pemberian kondisi awal dan gangguan seperti dapat dilihat pada Gambar 7.

  SIMPULAN dengan menggunakan konsep PDC ilkan pendulum pada posisi n kereta pada titik tengah rel, serta sisi sudut pendulum dan posisi kan pada saat sistem diberi entasi, pemberian kondisi sudut ulum mempengaruhi pergerakan kan pada titik kerja 0 rad dan m diberikan kondisi awal yang kereta tidak mampu menstabilkan sinyal kontrol yang diberikan erakan kereta melebihi batas Saat implementasi pada waktu kontroler tetap mampu ut pendulum 0 rad dan posisi

  PUSTAKA

  in, “Parallel Distributed Compensation Sugeno Fuzzy Model,” Proceeding of Fuzzy Control”, Addison Wesley

  Geranmehr, “Controlling Inverted Oriented PDC Method.” Journal of vol. 2, no. 2 (2014): 39-44. doi: Performance-oriented parallel distributed

  . (2010).

  Feedback Instruments Ltd., 2004. Performance-oriented Parallel Distributed . (2010).

  DAFTAR PUSTAKA