Optimalisasi Penyusunan Barang pada Peti Kemas Menggunakan Algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dijelaskan tentang landasan dari konsep dan teori yang digunakan
untuk mendukung pembuatan aplikasi yang dibuat. Landasan teori serta konsep yang
akan dijelaskan meliputi penjelasan mengenai optimalisasi, peti kemas (container),
Knapsack problem, 3D bin packing problem dan algoritma three-dimensional first-fit
decreasing,.
2.1 Optimalisasi
2.1.1 Definisi Optimalisasi
Optimalisasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk
mendapatkan nilai minimun atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi,
peluang, maupun pencarian nilai lainnya dalam berbagai kasus. Optimalisasi sangat
berguna di hampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan
efisien untuk mencapai target hasil yang ingin dicapai.
Ternyata hal ini akan sangat sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan
untuk senantiasa menekan pengeluaran untuk menghasilkan output yang maksimal.
Optimalisasi ini juga penting karena persaingan sudah sangat ketat di segala bidang
yang ada.
Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimalisasi sangat berguna bagi
hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang
sangat terbantu dengan adanya teknik optimalisasi tersebut. Bidang tersebut, anatar
lain: Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal and Image Processing,
Telekomunikasi,
Ekonomi,
Transportasi,
Perdagangan,
Pertanian,
Perikanan,
Perkebunan, Perhutanan, dan sebagainya (Fernando, 2011).
2.1.2 Metode Optimalisasi
Metode pencarian nilai optimum biasa dipelajari sebagai bagian dari riset operasi.
Riset operasi adalah cabang matematika yang berkaitan dengan penerapan metode
Universitas Sumatera Utara
6
ilmiah dan teknik pengambilan keputusan dan penetapan penyelesaian terbaik atau
optimal.
Perkembangan metode optimalisasi semakin mengalami kemajuan hingga
masa modern, hal ini dapat dilihat dengan semakin banyak metode optimalisasi yang
ditemukan dan dapat menghasilkan solusi yang lebih optimal. Bebrapa metode
optimalisasi yang terkenal adalah sebagai berikut Dynamic Programming, Game
Theory, Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, Ant Colony Optimization,
Neural Network, Simulated Annealing dan Fuzzy.
2.2 Peti Kemas (Container)
Secara definisi, peti kemas dapat diartikan menurut kata peti dan kemas. Peti adalah
suatu kotak berbentuk geometrik yang terbuat dari bahan-bahan alam (kayu, besi,
baja). Kemas merupakan hal –hal yang berkaitan dengan pengepakan atau kemasan.
Jadi peti kemas (container) adalah suatu kotak besar berbentuk empat persegi panjang,
terbuat dari bahan campuran baja dan tembaga atau bahan lainnya (aluminium,
kayu/fiber glass) yang tahan terhadap cuaca. Digunakan untuk tempat pengangkutan
dan penyimpanan sejumlah barang yang dapat melindungi serta mengurangi
terjadinya kehilangan dan kerusakan barang serta dapat dipisahkan dari sarana
pengangkutnya dengan mudah tanpa harus mengeluarkan isinya.
Peti kemas (container) adalah satu kemasan yang dirancang secara khusus
dengan ukuran tertentu, dapat dipakai berulang kali, dipergunakan untuk menyimpan
dan sekaligus mengangkut muatan yang ada di dalamnya. Filosofi di balik petikemas
ini adalah adanya kemasan yang terstandar yang dapat dipindah-pindahkan ke
berbagai moda transportasi laut dan darat dengan mudah seperti kapal laut, kereta api,
truk atau angkutan lainnya sehingga transportasi ini efisien, cepat, aman dan kalau
mungkin diangkut dari pintu ke pintu (door to door).
Perkembangan penggunaan peti kemas sendiri dimulai sejak berakhirnya
Perang Dunia II dimana saat itu pasar di negara-negara berkembang memerlukan
barang/bahan dalam jumlah besar dan dalam waktu yang singkat. Konsep peti kemas
mulai dikembangkan oleh Malcolm McLean seorang Amerika yang semula memiliki
usaha pelayaran tanker namun pada tanggal 26 April 1956 sebuha uji coba dilakukan
dengan melayarkan kapal tanker “Maxton” yang membawa 58 box peti kemas pada
Universitas Sumatera Utara
7
dek kapal dari pelabuhan Newark, New Jersey. Kapal khusus peti kemas yaitu
“Gateway City” diluncurkan pada tahun 1957 setelah US Coast Guard dan American
Bureau of Shipping menerbitkan peraturan keselamatan pelayaran khusus untuk kapal
peti kemas. Ukuran peti kemas yang digunakan juga belum ditandarkan yaitu 8 ft x
8,5 ft x 33 ft sebagai ukuran peti kemas terbesar saat itu. Tahun 1960 McLean
mengubah perusahaan pelayarannya dari Pan Atlantic Steamship Co. menjadi
SeaLand Services yang menggambarkan moda transportasi darat dan laut
sebagaimana fungsi peti kemas sendiri yang mudah dipindahkan antar moda. Dan baru
pada tahun 1966 pelayaran peti kemas perdana antar benua diluncurkan oleh Sealand
Services yang melayari pelabuhan-pelabuhan North Atlantic dan Eropa, yang
kenudian diikuti pelayaran ke Jepang dan Australia., demikian juga perkembangannya
ke negara-negara lainnya sampai saat ini. Perkembangan penggunaan peti kemas
dalam perdagangan antar negara dan antar benua terus meningkat, meskipun biaya
investasi dan operasi cukup besar namun hal tersebut dapat dikompensasikan dengan
penggunaannnya yang aman dan berkurangnya waktu kapal berada di pelabuhan
(transit time).
2.2.1 Ukuran peti kemas (container)
Dewasa ini, ukuran peti kemas yang distandardisasikan oleh International Standard
Organization (ISO) ada 2 yaitu container ukuran 20 feet dan ukuran 40 feet.
Sesuai dengan International Standard Organization (ISO) ukuran – ukuran
dari peti kemas adalah sebagai berikut:
1. Container 20’ Dry Fraight (20 feet)
Ukuran luar
: 20’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau
: 6.058 x 2.438 x 2.591 m
Ukuran dalam : 5.919 x 2.340 x 2.380 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 33 Cbm
Pay load
: 22.1 ton
2. Container 40’ Dry Fraight (40 feet)
Ukuran luar
: 40’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau
: 12.192 x 2.438 x 2.591 m
Ukuran dalam : 12.045 x 2.309 x 2.379 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 67.3 Cbm
Pay load
: 27.396 ton
Universitas Sumatera Utara
8
3. Container 40’ High Cube Dry
Ukuran luar
: 40’ (p) x 8’(l) x 9’6’’(t) atau
: 12.192 x 2.438 x 2.926 m
Ukuran dalam : 12.192 x 2.347 x 2.684 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 76 Cbm
Pay load
: 29.6 ton
Ukuran muatan dalam pemuatan petikemas dinyatakan dalam TEU (Twenty
Footer Equivalent Unit) dan FEU (Forty Footer Equivalent Unit). Oleh karena itu,
ukuran standard dari petikemas dimulai dari panjang 20 feet, untuk satu petikemas 20
feet dinyatakan sebagai 1 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) dan peti kemas 40
feet dinyatakan dengan 2 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) atau 1 FEU (Forty
Footer Equivalent Unit)
2.2.2 Jenis – jenis peti kemas (container)
Jenis-jenis peti kemas dapat dibedakan menurut jenis muatannya dibagi
menjadi 6 kelompok (Gurning et al, 2007) :
1. General cargo
Peti kemas ini digunakan untuk mengangkut barang umum, misal : kayu, kain,
rotan, marmer, dll. Peti kemas yang termasuk general cargo adalah :
a. General purpose cargo
Merupakan peti kemas yang digunakan untuk mengangkut barang – barang
atau muatan umum, barang yang tidak perlu penanganan khusus dalam
pengiriman.
Gambar 2.1 General purpose cargo (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
9
b. Open-side container
Merupakan peti kemas yang bagian sampingnya terdapat pintu yang dapat
dibuka untuk memasukkan dan mengeluarkan barang yang karena ukuran
atau beratnya lebih mudah dimasukkan atau dikeluarkan melalui samping
peti kemas.
Gambar 2.2 Open-side container (Gurning et al, 2007)
c. Open-top container
Merupakan peti kemas yang bagian atasnya dapat dibuka agar barang
dapat dimasukkan dan dikeluarkan lewat atas. Tipe peti kemas ini
diperlukan untuk mengangkut barang berat yang hanya dimasukkan lewat
atas dengan menggunakan derek (crane).
Gambar 2.3 Open-top container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
10
d. Ventilated container
Merupakan peti kemas yang memiliki ventilasi agar terjadi sirkulasi udara
dalam peti kemas yang diperlukan oleh muatan tertentu, khususnya muatan
yang mengandung kadar air tinggi.
Gambar 2.4 Ventilated container (Gurning et al, 2007)
2. Thermal
Thermal container adalah peti kemas yang dilengkapi dengan pengatur suhu
untuk muatan tertentu. Petikemas yang termasuk kelompok thermal adalah:
a. Insulated container
Merupakan peti kemas yang dinding bagian dalamnya diberi isolasi agar
udara dingin dalam peti kemas tidak merembes keluar, misal : minuman
dingin.
Gambar 2.5 Thermal Container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
11
b. Reefer container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan mesin pendingin untuk
mendinginkan udara dalam peti kemas sesuai dengan suhu yang diperlukan
bagi barang yang mudah busuk, misal : buah-buahan, sayuran, daging.
Gambar 2.6 Reefer container (Gurning et al, 2007)
c. Heated container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan pemanas agar udara di
dalam peti kemas dapat diatur pada suhu panas yang diinginkan, misal :
hewan dan makanan kering.
3. Tank
Tank container adalah tangki yang ditempatkan dalam kerangka peti kemas
yang digunakan untuk muatan cair (bulk liquid) maupun gas (bulk gas), misal:
minyak dan gas bumi.
Gambar 2.7 Tank container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
12
4. Dry bulk
Dry bulk adalah general purpose container yang digunakan khusus untuk
mengangkut muatan curah. Untuk memasukkan muatan melalui lubang bagian
atas peti kemas sedangkan untuk mengeluarkan muatan melalui lubang atau
pintu di bagian bawah peti kemas, misal : beras, biji gandum, pupuk urea, gula
pasir, bahan baku plastik dan kedelai.
Gambar 2.8 Dry bulk (Gurning et al, 2007)
5. Platform
Platform container adalah peti kemas yang terdiri dari lantai dasar. Peti kemas
yang termasuk jenis platform adalah :
a. Flat rack container
Flat rack container adalah peti kemas yang terdiri atas lantai dasar dengan
dinding pada ujungnya. Flat rack container dapat dibagi dua, yaitu:
1) Fixed and type : dinding pada ujungnya tidak dapat dibuka atau dilipat.
2) Collapsible type : dinding pada ujungnya dapat dilipat agar menghemat
ruangan saat diangkut dalam keadaan kosong.
Universitas Sumatera Utara
13
Gambar 2.9 Flat rack container (Gurning et al, 2007)
b. Platform based container
Platform based container atau juga disebut artificial tween deck adalah
peti kemas yang hanya terdiri dari lantai dasar saja dan apabila diperlukan
dapat dipasag dinding. Biasanya digunakan untuk muatan yang
mempunyai lebar dan tinggi yang melebihi peti kemas yang standard
International Standart Organization (ISO), misal : alat – alat pengecoran
mesin.
6. Specials
Specials container adalah peti kemas yang khusus dibuat untuk muatan
tertentu, seperti peti kemas untuk muatan ternak (cattle container) atau muatan
kendaraan (auto container).
Gambar 2.10 Specials container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
14
2.2.3 Gambaran Umum Peti Kemas (Container)
Peti kemas diberikan dalam bentuk tiga dimensi. Gambar di bawah ini
menggambarkan bagian kiri, depan dan bagian lainnya. Penggambaran satu set kotak
direpresentasikan dalam bentuk vector. Tinggi peti kemas didefinisikan sebagai hc.
Lebar peti kemas didefinisikan sebagai wc dan panjang peti kemas didefinisikan
sebagai lc.
Gambar 2.11 Gambaran umum container (Pisinger, 2002)
Berbagai asumsi telah dibuat dalam rangka untuk menyederhanakan,
memformulasikan dan menyelesaikan masalah penyusunan barang pada kontainer ini.
Beberapa asumsi yang dimaksud adalah sebagai berikut:
a. Bidang yang digunakan berbentuk persegi panjang (kotak atau balok) dengan
ukuran yang berbeda – beda .
b. Kotak tersebut harus sedemikian rupa dengan kontainer dan paralel dengan
bagian dinding-dindingnya.
c. Kotak tersebut dapat dirotasi maupun tidak, tergantung kebutuhan dan keadaan
yang terjadi. Rotasi tersebut memiliki enam kemungkinan posisi.
Posisi tersebut diantaranya akan diperlihatkan pada gambar di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
15
Gambar 2.12 Posisi penyusunan barang (Pisinger, 2002)
d. Kotak dengan ukuran paling besar harus disusun terlebih dahulu yang diikuti
dengan kotak yang lebih kecil.
e. Kotak tersebut diseimbangkan dengan cara mengisi bagian-bagian yang
kosong dengan busa (Pisinger, 2002).
f. Kotak yang berada paling atas didukung oleh kotak-kotak yang ada
dibawahnya.
2.3 Knapsack Problem
Dalam knapsack loading container setiap box memiliki sesuatu keuntungan tertentu
masalahnya adalah memilih suatu box yang sesuai ke dalam suatu peti kemas tunggal
sehingga keuntungan paling maksimal dapat diperoleh. Keuntungan ini berhubungan
dengan pemaksimalan penggunaan ruang peti kemas. Semakin banyak ruang yang
Universitas Sumatera Utara
16
terpakai maka akan semakin tinggi keuntungan. Untuk masalah knapsack loading
diselesaikan dalam Gehring et al (1990) dan Pisinger (1995).
2.4 Bin Packing Problem
Dalam masalah ini tersedia barang dengan jumlah n yang harus ditempatkan pada bin
(tempat penyimpanan) dengan kapasitas L. Barang i membutuhkan unit li dari
kapasitas bin. Tujuan bin packing adalah untuk menentukan jumlah bin yang
dibutuhkan untuk menampung seluruh barang n, tidak boleh ada barang yang
ditempatkan sebagian pada satu bin dan bagian lain di bin yang lain.
Menurut Wu et al (2009), memasukkan kemasan barang ke dalam suatu tempat
merupakan suatu material handling yang penting dalam manufaktur dan industri
distribusi. Oleh karena itu, tujuan dari Bin Packing Problem adalah meminimalkan
ruang kosong yang tersisa, sehingga jumlah tempat penyimpanan yang digunakan
dapat seefisien mungkin (Liu et al, 2008).
2.4.1 Three Dimensional Bin Packing Problem
Three Dimensional Bin Packing Problem digolongkan ke dalam NP-Hard (Verweij,
1996) karena secara teori dan prakteknya sangat sulit diselesaikan. Jika lingkup
permasalahannya masih sedikit, solusinya dapat diselesaikan dengan mudah. Apabila
lingkup permasalahannya sudah sangat banyak dan kompleks akan sangat sulit
menemukan solusinya, sehingga perlu dilakukan pendekatan heuristic.
Istilah heuristic digunakan untuk algoritma yang mencari solusi melalui semua
kemungkinan yang ada, tetapi dalam pencariannya tidak bisa dijamin akan
menemukan solusi terbaik, heuristic juga biasa dikatakan sebagai algoritma perkiraan.
Pendekatan heuristic yang akan digunakan adalah Three-Dimensional First Fit
Decreasing Algorithm.
2.5 Pencarian Posisi Yang Memungkinkan Untuk Penempatan Barang
Untuk menempatkan barang pada peti kemas haruslah dilakukan pencarian posisi
yang memungkinkan dalam penempatan barang agar penempatan barang rapih dan
terisi secara maksimal (Yahya, 2013). Pada gambar 2.13 ini contoh penempatan
barang pada ruang tiga dimensi dengan cara 3DBPP (Three-Dimensional Bin Packing
Problem).
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 2.13 Ilustrasi hasil dari algoritma 3DBPP (Yahya, 2013)
Barang akan disusun atau ditempatkan pada sudut ruang tiga dimensi dengan titik x =
w (width/panjang), y = h (height/tinggi), z = d (depth/kedalaman).
Di bawah ini contoh dari penempatan barang pada peti kemas.
Gambar 2.14 Penempatan barang pada peti kemas (George, 1980)
2.6 Algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing
Algoritma
Three-Dimensional
First-Fit
Decreasing
adalah
algoritma
yang
mengutamakan penyusunan elemen berukuran lebih besar terlebih dahulu ke dalam
bin(tempat penyimpanan). Algoritma ini adalah perbaikan dari algoritma First-Fit
biasa yang melakukan penyusunan tanpa prioritas yang menyebabkan banyak elemen
besar tertinggal di belakang.
Penyusunan dimulai dengan sebuah layer pada sebuah baris. Sebuah layer
ditentukan dengan cara menempatkan barang pertama pada bin. Lebar barang tidak
Universitas Sumatera Utara
18
boleh melebihi lebar bin tetapi dapat melebihi panjang layer selama panjang total dari
seluruh layer tidak melebihi panjang bin. Sebuah layer bisa diperluas untuk
menampung barang, menggantikan layer-layer yang lain, selama tidak melebihi
panjang bin. Demikian juga, tinggi setiap baris dapat menampung tinggi barang.
Gambar 2.15 berikut adalah pseudocode dari algoritma Three-Dimensional
First-Fit Decreasing:
1. Sortir barang secara decreasing menggunakan algoritma counting sort
2. FOR semua barang i=1,2,...,n DO
3.
FOR semua bin j=1,2,...,n DO
4.
IF semua barang i sesuai dengan bin j THEN
5.
Susun barang i pada bin j
6.
Hentikan loop dan lanjutkan ke barang berikutnya
7.
Akhiri IF
8.
END FOR
9.
IF barang i tidak sesuai pada bin manapun yang tersedia maka
10.
Buat bin baru dan susun barang i
11.
END IF
12. END FOR
Gambar 2.15 Pseudocode algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing (Rieck,
2010)
Untuk melakukan penyusunan barang ke dalam bin, algoritma Three-Dimensional
First-Fit Decreasing menggunakan prinsip sebagai berikut :
1. Menyusun barang dengan volume terbesar lebih dahulu
2. Menyusun barang secara vertikal pada sisi bin
3. Menyusun barang dengan menyesuaikan sisi-sisi barang, barang bisa disusun
apabila sisi barang yang akan disusun sesuai dengan sisi-sisi barang
sebelumnya
4. Perotasian barang didasarkan pada celah yang dihasilkan apabila barang
dirotasi (cdr) atau tidak dirotasi (ctr). Nilai ctr dan cdr dihitung dengan
persamaan 2.1 dan 2.2 berikut:
ctr = min (sisa lebar bin-lebar barang, sisa tinggi bin-tinggi barang)...........2.1
cdr =min (sisa lebar bin-tinggi barang, sisa tinggi bin-lebar barang)...........2.2
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dijelaskan tentang landasan dari konsep dan teori yang digunakan
untuk mendukung pembuatan aplikasi yang dibuat. Landasan teori serta konsep yang
akan dijelaskan meliputi penjelasan mengenai optimalisasi, peti kemas (container),
Knapsack problem, 3D bin packing problem dan algoritma three-dimensional first-fit
decreasing,.
2.1 Optimalisasi
2.1.1 Definisi Optimalisasi
Optimalisasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk
mendapatkan nilai minimun atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi,
peluang, maupun pencarian nilai lainnya dalam berbagai kasus. Optimalisasi sangat
berguna di hampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan
efisien untuk mencapai target hasil yang ingin dicapai.
Ternyata hal ini akan sangat sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan
untuk senantiasa menekan pengeluaran untuk menghasilkan output yang maksimal.
Optimalisasi ini juga penting karena persaingan sudah sangat ketat di segala bidang
yang ada.
Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimalisasi sangat berguna bagi
hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang
sangat terbantu dengan adanya teknik optimalisasi tersebut. Bidang tersebut, anatar
lain: Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal and Image Processing,
Telekomunikasi,
Ekonomi,
Transportasi,
Perdagangan,
Pertanian,
Perikanan,
Perkebunan, Perhutanan, dan sebagainya (Fernando, 2011).
2.1.2 Metode Optimalisasi
Metode pencarian nilai optimum biasa dipelajari sebagai bagian dari riset operasi.
Riset operasi adalah cabang matematika yang berkaitan dengan penerapan metode
Universitas Sumatera Utara
6
ilmiah dan teknik pengambilan keputusan dan penetapan penyelesaian terbaik atau
optimal.
Perkembangan metode optimalisasi semakin mengalami kemajuan hingga
masa modern, hal ini dapat dilihat dengan semakin banyak metode optimalisasi yang
ditemukan dan dapat menghasilkan solusi yang lebih optimal. Bebrapa metode
optimalisasi yang terkenal adalah sebagai berikut Dynamic Programming, Game
Theory, Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, Ant Colony Optimization,
Neural Network, Simulated Annealing dan Fuzzy.
2.2 Peti Kemas (Container)
Secara definisi, peti kemas dapat diartikan menurut kata peti dan kemas. Peti adalah
suatu kotak berbentuk geometrik yang terbuat dari bahan-bahan alam (kayu, besi,
baja). Kemas merupakan hal –hal yang berkaitan dengan pengepakan atau kemasan.
Jadi peti kemas (container) adalah suatu kotak besar berbentuk empat persegi panjang,
terbuat dari bahan campuran baja dan tembaga atau bahan lainnya (aluminium,
kayu/fiber glass) yang tahan terhadap cuaca. Digunakan untuk tempat pengangkutan
dan penyimpanan sejumlah barang yang dapat melindungi serta mengurangi
terjadinya kehilangan dan kerusakan barang serta dapat dipisahkan dari sarana
pengangkutnya dengan mudah tanpa harus mengeluarkan isinya.
Peti kemas (container) adalah satu kemasan yang dirancang secara khusus
dengan ukuran tertentu, dapat dipakai berulang kali, dipergunakan untuk menyimpan
dan sekaligus mengangkut muatan yang ada di dalamnya. Filosofi di balik petikemas
ini adalah adanya kemasan yang terstandar yang dapat dipindah-pindahkan ke
berbagai moda transportasi laut dan darat dengan mudah seperti kapal laut, kereta api,
truk atau angkutan lainnya sehingga transportasi ini efisien, cepat, aman dan kalau
mungkin diangkut dari pintu ke pintu (door to door).
Perkembangan penggunaan peti kemas sendiri dimulai sejak berakhirnya
Perang Dunia II dimana saat itu pasar di negara-negara berkembang memerlukan
barang/bahan dalam jumlah besar dan dalam waktu yang singkat. Konsep peti kemas
mulai dikembangkan oleh Malcolm McLean seorang Amerika yang semula memiliki
usaha pelayaran tanker namun pada tanggal 26 April 1956 sebuha uji coba dilakukan
dengan melayarkan kapal tanker “Maxton” yang membawa 58 box peti kemas pada
Universitas Sumatera Utara
7
dek kapal dari pelabuhan Newark, New Jersey. Kapal khusus peti kemas yaitu
“Gateway City” diluncurkan pada tahun 1957 setelah US Coast Guard dan American
Bureau of Shipping menerbitkan peraturan keselamatan pelayaran khusus untuk kapal
peti kemas. Ukuran peti kemas yang digunakan juga belum ditandarkan yaitu 8 ft x
8,5 ft x 33 ft sebagai ukuran peti kemas terbesar saat itu. Tahun 1960 McLean
mengubah perusahaan pelayarannya dari Pan Atlantic Steamship Co. menjadi
SeaLand Services yang menggambarkan moda transportasi darat dan laut
sebagaimana fungsi peti kemas sendiri yang mudah dipindahkan antar moda. Dan baru
pada tahun 1966 pelayaran peti kemas perdana antar benua diluncurkan oleh Sealand
Services yang melayari pelabuhan-pelabuhan North Atlantic dan Eropa, yang
kenudian diikuti pelayaran ke Jepang dan Australia., demikian juga perkembangannya
ke negara-negara lainnya sampai saat ini. Perkembangan penggunaan peti kemas
dalam perdagangan antar negara dan antar benua terus meningkat, meskipun biaya
investasi dan operasi cukup besar namun hal tersebut dapat dikompensasikan dengan
penggunaannnya yang aman dan berkurangnya waktu kapal berada di pelabuhan
(transit time).
2.2.1 Ukuran peti kemas (container)
Dewasa ini, ukuran peti kemas yang distandardisasikan oleh International Standard
Organization (ISO) ada 2 yaitu container ukuran 20 feet dan ukuran 40 feet.
Sesuai dengan International Standard Organization (ISO) ukuran – ukuran
dari peti kemas adalah sebagai berikut:
1. Container 20’ Dry Fraight (20 feet)
Ukuran luar
: 20’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau
: 6.058 x 2.438 x 2.591 m
Ukuran dalam : 5.919 x 2.340 x 2.380 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 33 Cbm
Pay load
: 22.1 ton
2. Container 40’ Dry Fraight (40 feet)
Ukuran luar
: 40’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau
: 12.192 x 2.438 x 2.591 m
Ukuran dalam : 12.045 x 2.309 x 2.379 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 67.3 Cbm
Pay load
: 27.396 ton
Universitas Sumatera Utara
8
3. Container 40’ High Cube Dry
Ukuran luar
: 40’ (p) x 8’(l) x 9’6’’(t) atau
: 12.192 x 2.438 x 2.926 m
Ukuran dalam : 12.192 x 2.347 x 2.684 m
Kapasitas
: Cubic Capacity : 76 Cbm
Pay load
: 29.6 ton
Ukuran muatan dalam pemuatan petikemas dinyatakan dalam TEU (Twenty
Footer Equivalent Unit) dan FEU (Forty Footer Equivalent Unit). Oleh karena itu,
ukuran standard dari petikemas dimulai dari panjang 20 feet, untuk satu petikemas 20
feet dinyatakan sebagai 1 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) dan peti kemas 40
feet dinyatakan dengan 2 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) atau 1 FEU (Forty
Footer Equivalent Unit)
2.2.2 Jenis – jenis peti kemas (container)
Jenis-jenis peti kemas dapat dibedakan menurut jenis muatannya dibagi
menjadi 6 kelompok (Gurning et al, 2007) :
1. General cargo
Peti kemas ini digunakan untuk mengangkut barang umum, misal : kayu, kain,
rotan, marmer, dll. Peti kemas yang termasuk general cargo adalah :
a. General purpose cargo
Merupakan peti kemas yang digunakan untuk mengangkut barang – barang
atau muatan umum, barang yang tidak perlu penanganan khusus dalam
pengiriman.
Gambar 2.1 General purpose cargo (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
9
b. Open-side container
Merupakan peti kemas yang bagian sampingnya terdapat pintu yang dapat
dibuka untuk memasukkan dan mengeluarkan barang yang karena ukuran
atau beratnya lebih mudah dimasukkan atau dikeluarkan melalui samping
peti kemas.
Gambar 2.2 Open-side container (Gurning et al, 2007)
c. Open-top container
Merupakan peti kemas yang bagian atasnya dapat dibuka agar barang
dapat dimasukkan dan dikeluarkan lewat atas. Tipe peti kemas ini
diperlukan untuk mengangkut barang berat yang hanya dimasukkan lewat
atas dengan menggunakan derek (crane).
Gambar 2.3 Open-top container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
10
d. Ventilated container
Merupakan peti kemas yang memiliki ventilasi agar terjadi sirkulasi udara
dalam peti kemas yang diperlukan oleh muatan tertentu, khususnya muatan
yang mengandung kadar air tinggi.
Gambar 2.4 Ventilated container (Gurning et al, 2007)
2. Thermal
Thermal container adalah peti kemas yang dilengkapi dengan pengatur suhu
untuk muatan tertentu. Petikemas yang termasuk kelompok thermal adalah:
a. Insulated container
Merupakan peti kemas yang dinding bagian dalamnya diberi isolasi agar
udara dingin dalam peti kemas tidak merembes keluar, misal : minuman
dingin.
Gambar 2.5 Thermal Container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
11
b. Reefer container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan mesin pendingin untuk
mendinginkan udara dalam peti kemas sesuai dengan suhu yang diperlukan
bagi barang yang mudah busuk, misal : buah-buahan, sayuran, daging.
Gambar 2.6 Reefer container (Gurning et al, 2007)
c. Heated container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan pemanas agar udara di
dalam peti kemas dapat diatur pada suhu panas yang diinginkan, misal :
hewan dan makanan kering.
3. Tank
Tank container adalah tangki yang ditempatkan dalam kerangka peti kemas
yang digunakan untuk muatan cair (bulk liquid) maupun gas (bulk gas), misal:
minyak dan gas bumi.
Gambar 2.7 Tank container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
12
4. Dry bulk
Dry bulk adalah general purpose container yang digunakan khusus untuk
mengangkut muatan curah. Untuk memasukkan muatan melalui lubang bagian
atas peti kemas sedangkan untuk mengeluarkan muatan melalui lubang atau
pintu di bagian bawah peti kemas, misal : beras, biji gandum, pupuk urea, gula
pasir, bahan baku plastik dan kedelai.
Gambar 2.8 Dry bulk (Gurning et al, 2007)
5. Platform
Platform container adalah peti kemas yang terdiri dari lantai dasar. Peti kemas
yang termasuk jenis platform adalah :
a. Flat rack container
Flat rack container adalah peti kemas yang terdiri atas lantai dasar dengan
dinding pada ujungnya. Flat rack container dapat dibagi dua, yaitu:
1) Fixed and type : dinding pada ujungnya tidak dapat dibuka atau dilipat.
2) Collapsible type : dinding pada ujungnya dapat dilipat agar menghemat
ruangan saat diangkut dalam keadaan kosong.
Universitas Sumatera Utara
13
Gambar 2.9 Flat rack container (Gurning et al, 2007)
b. Platform based container
Platform based container atau juga disebut artificial tween deck adalah
peti kemas yang hanya terdiri dari lantai dasar saja dan apabila diperlukan
dapat dipasag dinding. Biasanya digunakan untuk muatan yang
mempunyai lebar dan tinggi yang melebihi peti kemas yang standard
International Standart Organization (ISO), misal : alat – alat pengecoran
mesin.
6. Specials
Specials container adalah peti kemas yang khusus dibuat untuk muatan
tertentu, seperti peti kemas untuk muatan ternak (cattle container) atau muatan
kendaraan (auto container).
Gambar 2.10 Specials container (Gurning et al, 2007)
Universitas Sumatera Utara
14
2.2.3 Gambaran Umum Peti Kemas (Container)
Peti kemas diberikan dalam bentuk tiga dimensi. Gambar di bawah ini
menggambarkan bagian kiri, depan dan bagian lainnya. Penggambaran satu set kotak
direpresentasikan dalam bentuk vector. Tinggi peti kemas didefinisikan sebagai hc.
Lebar peti kemas didefinisikan sebagai wc dan panjang peti kemas didefinisikan
sebagai lc.
Gambar 2.11 Gambaran umum container (Pisinger, 2002)
Berbagai asumsi telah dibuat dalam rangka untuk menyederhanakan,
memformulasikan dan menyelesaikan masalah penyusunan barang pada kontainer ini.
Beberapa asumsi yang dimaksud adalah sebagai berikut:
a. Bidang yang digunakan berbentuk persegi panjang (kotak atau balok) dengan
ukuran yang berbeda – beda .
b. Kotak tersebut harus sedemikian rupa dengan kontainer dan paralel dengan
bagian dinding-dindingnya.
c. Kotak tersebut dapat dirotasi maupun tidak, tergantung kebutuhan dan keadaan
yang terjadi. Rotasi tersebut memiliki enam kemungkinan posisi.
Posisi tersebut diantaranya akan diperlihatkan pada gambar di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
15
Gambar 2.12 Posisi penyusunan barang (Pisinger, 2002)
d. Kotak dengan ukuran paling besar harus disusun terlebih dahulu yang diikuti
dengan kotak yang lebih kecil.
e. Kotak tersebut diseimbangkan dengan cara mengisi bagian-bagian yang
kosong dengan busa (Pisinger, 2002).
f. Kotak yang berada paling atas didukung oleh kotak-kotak yang ada
dibawahnya.
2.3 Knapsack Problem
Dalam knapsack loading container setiap box memiliki sesuatu keuntungan tertentu
masalahnya adalah memilih suatu box yang sesuai ke dalam suatu peti kemas tunggal
sehingga keuntungan paling maksimal dapat diperoleh. Keuntungan ini berhubungan
dengan pemaksimalan penggunaan ruang peti kemas. Semakin banyak ruang yang
Universitas Sumatera Utara
16
terpakai maka akan semakin tinggi keuntungan. Untuk masalah knapsack loading
diselesaikan dalam Gehring et al (1990) dan Pisinger (1995).
2.4 Bin Packing Problem
Dalam masalah ini tersedia barang dengan jumlah n yang harus ditempatkan pada bin
(tempat penyimpanan) dengan kapasitas L. Barang i membutuhkan unit li dari
kapasitas bin. Tujuan bin packing adalah untuk menentukan jumlah bin yang
dibutuhkan untuk menampung seluruh barang n, tidak boleh ada barang yang
ditempatkan sebagian pada satu bin dan bagian lain di bin yang lain.
Menurut Wu et al (2009), memasukkan kemasan barang ke dalam suatu tempat
merupakan suatu material handling yang penting dalam manufaktur dan industri
distribusi. Oleh karena itu, tujuan dari Bin Packing Problem adalah meminimalkan
ruang kosong yang tersisa, sehingga jumlah tempat penyimpanan yang digunakan
dapat seefisien mungkin (Liu et al, 2008).
2.4.1 Three Dimensional Bin Packing Problem
Three Dimensional Bin Packing Problem digolongkan ke dalam NP-Hard (Verweij,
1996) karena secara teori dan prakteknya sangat sulit diselesaikan. Jika lingkup
permasalahannya masih sedikit, solusinya dapat diselesaikan dengan mudah. Apabila
lingkup permasalahannya sudah sangat banyak dan kompleks akan sangat sulit
menemukan solusinya, sehingga perlu dilakukan pendekatan heuristic.
Istilah heuristic digunakan untuk algoritma yang mencari solusi melalui semua
kemungkinan yang ada, tetapi dalam pencariannya tidak bisa dijamin akan
menemukan solusi terbaik, heuristic juga biasa dikatakan sebagai algoritma perkiraan.
Pendekatan heuristic yang akan digunakan adalah Three-Dimensional First Fit
Decreasing Algorithm.
2.5 Pencarian Posisi Yang Memungkinkan Untuk Penempatan Barang
Untuk menempatkan barang pada peti kemas haruslah dilakukan pencarian posisi
yang memungkinkan dalam penempatan barang agar penempatan barang rapih dan
terisi secara maksimal (Yahya, 2013). Pada gambar 2.13 ini contoh penempatan
barang pada ruang tiga dimensi dengan cara 3DBPP (Three-Dimensional Bin Packing
Problem).
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 2.13 Ilustrasi hasil dari algoritma 3DBPP (Yahya, 2013)
Barang akan disusun atau ditempatkan pada sudut ruang tiga dimensi dengan titik x =
w (width/panjang), y = h (height/tinggi), z = d (depth/kedalaman).
Di bawah ini contoh dari penempatan barang pada peti kemas.
Gambar 2.14 Penempatan barang pada peti kemas (George, 1980)
2.6 Algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing
Algoritma
Three-Dimensional
First-Fit
Decreasing
adalah
algoritma
yang
mengutamakan penyusunan elemen berukuran lebih besar terlebih dahulu ke dalam
bin(tempat penyimpanan). Algoritma ini adalah perbaikan dari algoritma First-Fit
biasa yang melakukan penyusunan tanpa prioritas yang menyebabkan banyak elemen
besar tertinggal di belakang.
Penyusunan dimulai dengan sebuah layer pada sebuah baris. Sebuah layer
ditentukan dengan cara menempatkan barang pertama pada bin. Lebar barang tidak
Universitas Sumatera Utara
18
boleh melebihi lebar bin tetapi dapat melebihi panjang layer selama panjang total dari
seluruh layer tidak melebihi panjang bin. Sebuah layer bisa diperluas untuk
menampung barang, menggantikan layer-layer yang lain, selama tidak melebihi
panjang bin. Demikian juga, tinggi setiap baris dapat menampung tinggi barang.
Gambar 2.15 berikut adalah pseudocode dari algoritma Three-Dimensional
First-Fit Decreasing:
1. Sortir barang secara decreasing menggunakan algoritma counting sort
2. FOR semua barang i=1,2,...,n DO
3.
FOR semua bin j=1,2,...,n DO
4.
IF semua barang i sesuai dengan bin j THEN
5.
Susun barang i pada bin j
6.
Hentikan loop dan lanjutkan ke barang berikutnya
7.
Akhiri IF
8.
END FOR
9.
IF barang i tidak sesuai pada bin manapun yang tersedia maka
10.
Buat bin baru dan susun barang i
11.
END IF
12. END FOR
Gambar 2.15 Pseudocode algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing (Rieck,
2010)
Untuk melakukan penyusunan barang ke dalam bin, algoritma Three-Dimensional
First-Fit Decreasing menggunakan prinsip sebagai berikut :
1. Menyusun barang dengan volume terbesar lebih dahulu
2. Menyusun barang secara vertikal pada sisi bin
3. Menyusun barang dengan menyesuaikan sisi-sisi barang, barang bisa disusun
apabila sisi barang yang akan disusun sesuai dengan sisi-sisi barang
sebelumnya
4. Perotasian barang didasarkan pada celah yang dihasilkan apabila barang
dirotasi (cdr) atau tidak dirotasi (ctr). Nilai ctr dan cdr dihitung dengan
persamaan 2.1 dan 2.2 berikut:
ctr = min (sisa lebar bin-lebar barang, sisa tinggi bin-tinggi barang)...........2.1
cdr =min (sisa lebar bin-tinggi barang, sisa tinggi bin-lebar barang)...........2.2
Universitas Sumatera Utara