Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box Menggunakan Algoritma Firefly

SKRIPSI

SAFRINA

111402027

PROGRAM STUDI S1 TEKNOLOGI INFORMASI

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Sarjana Teknologi Informasi

SAFRINA 111402027

PROGRAM STUDI S1 TEKNOLOGI INFORMASI

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2015

PERSETUJUAN

Judul : OPTIMALISASI PENYUSUNAN BARANG PADA

MOBIL BOX MENGGUNAKAN ALGORITMA FIREFLY

Kategori : SKRIPSI

Nama : SAFRINA

Nomor Induk Mahasiswa : 111402027

Program Studi : S1 TEKNOLOGI INFORMASI

Departemen : TEKNOLOGI INFORMASI

Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Sarah Purnamawati, S.T., M.Sc. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT NIP. 19830226 201012 2 003

Diketahui/disetujui oleh

Program Studi S1 Teknologi Informasi Ketua,

Muhammad Anggia Muchtar, ST., MM.IT NIP. 19800110 200801 1 010

PERNYATAAN

OPTIMALISASI PENYUSUNAN BARANG PADA MOBIL BOX MENGGUNAKAN ALGORITMA FIREFLY

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, 22 Oktober 2015

Safrina 111402027

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknologi Informasi.

Pertama, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada keluarga penulis, Ayahanda Drs. Safrizal, M.Hum., Ibunda Rama Diana, S.S., dan Adik penulis M. Safri Ramadi Zalma, beserta seluruh keluarga besar yang selalu memberikan dukungan, motivasi, serta doa kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Sarah Purnamawati, S.T., M.Sc, selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing penulis dalam penelitian serta penulisan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Dosen Pembanding I dan Bapak Seniman, S.Kom, M.Kom selaku Dosen Pembanding II yang telah memberikan saran dan kritik yang bermanfaat dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ketua dan Sekretaris Program Studi S1 Teknologi Informasi, Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, dan seluruh dosen serta staff pegawai di lingkungan Program Studi S1 Teknologi Informasi, yang telah membantu dan membimbing penulis selama masa perkuliahan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman penulis yang selalu memberikan dukungan dan semangat, Dina Fadhillah, Nurul Fatihah, Roya, Abidah, Shabrina, Icha, Farus, Indera, Nugha, Ismed, Bang Fay, Udin, Erick, Hans, Dhany, Imam, Ryan, Roy, Ade, serta seluruh teman-teman angkatan 2011 dan teman-teman mahasiswa Teknologi Informasi lainnya. Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan kalian.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih.

ABSTRAK

Setiap perusahaan yang menjadikan proses pengiriman barang sebagai salah satu kegiatan usahanya dituntut untuk meningkatkan efisiensi dari segi transportasi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk meningkatkan efisiensi tersebut adalah dengan mengoptimalkan penggunaan ruang mobil box pengangkut barang dalam proses penyusunan barang. Proses penentuan susunan barang yang masih dilakukan secara manual membutuhkan waktu yang lama dan tidak optimal karena masih banyak terdapat sisa ruang kosong yang dapat diisi barang lain, sehingga dibutuhkan suatu metode yang dapat mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box tersebut. Metode yang diajukan pada penelitian ini adalah algoritma firefly untuk optimalisasi penyusunan barang dalam bentuk tiga dimensi. Sebelum tahap optimalisasi dilakukan, susunan awal penyusunan ditentukan terlebih dahulu melalui pembangkitan bilangan acak. Hasil pengujian menunjukkan bahwa metode yang diajukan mampu mengoptimalkan penyusunan barang sesuai dengan fungsi objektif permasalahan yaitu memaksimalkan total volume barang yang dapat disusun pada mobil box, serta tidak melanggar batasan orientasi barang, kapasitas ruang mobil box, dan beban maksimal mobil box.

Kata kunci: optimalisasi, penyusunan barang, three dimensional packing problem, algoritma firefly

OPTIMIZATION OF THE GOODS ARRANGEMENT ON THE TRUCK USING FIREFLY ALGORITHM

ABSTRACT

Each enterprise that has the delivery of goods as one of its business activities has to improve efficiency in transportation, by optimizing the utilization of truck space in the process of goods arrangement. The process of determining the goods arrangement which is done manually is not time- and cost-efficient due to unutilized space that can be filled with other goods. Therefore, a method is needed for such optimization process. The method proposed in this research is firefly algorithm to optimize the packing in the form of three-dimensional packing problem. The initial arrangement will be determined by generating random numbers before the optimization phase. The result shows that the proposed method is able to optimize the packing process and meets the objective function of the problem which is to maximize the total volume of the goods that can be packed on the truck without violating the goods orientation, space of truck capacity, and truck weight limit constraints.

Keyword : optimization, goods arrangement, three dimensional packing problem, firefly algorithm

DAFTAR ISI

Hal.

PERSETUJUAN iii

PERNYATAAN iv

PENGHARGAAN v

ABSTRAK vi

ABSTRACT vii

DAFTAR ISI viii

DAFTAR TABEL x

DAFTAR GAMBAR xi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Metodologi 4

1.7 Sistematikan Penulisan 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Optimalisasi 6

2.2 Bin Packing Problem 6

2.2.1 Two Dimensional Bin Packing Problem (2DBPP) 6

2.2.2 Three Dimensional Bin Packing Problem (3DBPP) 7

2.3 Permasalahan Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil

Box 7

2.3.1 Gambaran umum objek 7

2.3.2 Fungsi objektif 10

2.3.3 Batasan (constraints) 12

2.4.1 Light Intensity (I) 16

2.4.2 Distance (r) 16

2.4.3 Movement 16

2.5 Library StdDaw3D 17

2.6 Penelitian Terdahulu 17

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 24

3.1 Arsitektur Umum 24

3.2 Data yang Digunakan 26

3.3 Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box 27

3.3.1 Inisialisasi 27

3.3.2 Penyusunan barang 29

3.3.3 Optimalisasi penyusunan barang menggunakan

algoritma firefly 34

3.4 Perancangan Sistem 45

3.4.1 Use case diagram 45

3.4.2 Proses user 47

3.4.3 Perancangan database 48

3.4.4 Rancangan tampilan antarmuka 50

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN 55

4.1 Implementasi Sistem 55

4.1.1 Spesifikasi perangkat keras dan perangkat lunak

yang digunakan 55

4.1.2 Implementasi perancangan antarmuka 55

4.2 Pengujian Kinerja Sistem 64

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 75

5.1 Kesimpulan 75

5.2 Saran 75

DAFTAR TABEL

Hal.

Tabel 2.1. Penelitian terdahulu 21

Tabel 3.1. Parameter mobil box 26

Tabel 3.2. Parameter barang 26

Tabel 3.3. Urutan masuk barang awal 28

Tabel 3.4. Nilai posisi awal firefly f1 dan f2 38 Tabel 3.5. Nilai intensitas cahaya awal firefly f1 dan f2 38

Tabel 3.6. Perhitungan jarak dua firefly 39

Tabel 3.7. Posisi baru firefly f1 40

Tabel 3.8. Urutan masuk barang baru firefly f1 dan f2 41 Tabel 3.9. Perubahan nilai intensitas cahaya firefly setelah mengalami

Pergerakan 42

Tabel 3.10. Posisi akhir barang (solusi terbaik = firefly f1) 44 Tabel 3.11. Deskripsi use case sistem penyusunan barang 46

Tabel 4.1. Data mobil pengujian 65

Tabel 4.2. Data barang pengujian 65

Tabel 4.3. Hasil akhir penyusunan barang 68

Tabel 4.4. Parameter algoritma firefly 70

Tabel 4.5. Detail nilai fitness setiap generasi 71 Tabel 4.6. Perbandingan nilai fitness akhir (jumlah percobaan = 10) 73

DAFTAR GAMBAR

Hal. Gambar 2.1. Gambaran mobil box dalam koordinat tiga dimensi

(Susanto, 2009) 8

Gambar 2.2. Objek barang 8

Gambar 2.3. Variasi perotasian barang (Susanto, 2009) 9

Gambar 2.4. Penempatan barang pada mobil box 10

Gambar 2.5. Susunan I dan susunan II (Oktorini, 2008) 11

Gambar 2.6. Algoritma firefly (Yang, 2009) 15

Gambar 3.1. Arsitektur umum 25

Gambar 3.2. Penentuan penyusunan barang 30

Gambar 3.3. Variasi orientasi susunan barang 32

Gambar 3.4. Tahapan penerapan algoritma firefly 35 Gambar 3.5. Langkah-langkah algoritma firefly pada optimalisasi

penyusunan barang 36

Gambar 3.6. Sistem penyusunan barang 45

Gambar 3.7. User 47

Gambar 3.8. Database relationship 49

Gambar 3.9. Rancangan halaman login 50

Gambar 3.10. Rancangan halaman utama 51

Gambar 3.11. Rancangan halaman master 52

Gambar 3.12. Rancangan halaman optimalisasi 53

Gambar 4.1. Halaman login 56

Gambar 4.2. Halaman utama 56

Gambar 4.3. Halaman master 57

Gambar 4.4. Halaman optimalisasi 58

Gambar 4.5. Data pengiriman 59

Gambar 4.6. Kode pengiriman 59

Gambar 4.8. Posisi barang 61

Gambar 4.9. Sisa barang 61

Gambar 4.10. Halaman detail optimalisasi 62

Gambar 4.11. Halaman visualisasi susunan akhir barang 63 Gambar 4.12. Halaman visualisasi susunan beberapa barang 63

Gambar 4.13. Halaman laporan 64

Gambar 4.14. Hasil penyusunan tahapan inisialisasi 66 Gambar 4.15. Visualisasi susunan barang setelah tahapan inisialisasi 66 Gambar 4.16. Hasil penyusunan tahapan optimalisasi 67 Gambar 4.17. Visualisasi susunan barang setelah tahapan optimalisasi 70

Gambar 4.16. Peningkatan nilai fitness 72

ABSTRAK

Setiap perusahaan yang menjadikan proses pengiriman barang sebagai salah satu kegiatan usahanya dituntut untuk meningkatkan efisiensi dari segi transportasi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk meningkatkan efisiensi tersebut adalah dengan mengoptimalkan penggunaan ruang mobil box pengangkut barang dalam proses penyusunan barang. Proses penentuan susunan barang yang masih dilakukan secara manual membutuhkan waktu yang lama dan tidak optimal karena masih banyak terdapat sisa ruang kosong yang dapat diisi barang lain, sehingga dibutuhkan suatu metode yang dapat mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box tersebut. Metode yang diajukan pada penelitian ini adalah algoritma firefly untuk optimalisasi penyusunan barang dalam bentuk tiga dimensi. Sebelum tahap optimalisasi dilakukan, susunan awal penyusunan ditentukan terlebih dahulu melalui pembangkitan bilangan acak. Hasil pengujian menunjukkan bahwa metode yang diajukan mampu mengoptimalkan penyusunan barang sesuai dengan fungsi objektif permasalahan yaitu memaksimalkan total volume barang yang dapat disusun pada mobil box, serta tidak melanggar batasan orientasi barang, kapasitas ruang mobil box, dan beban maksimal mobil box.

Kata kunci: optimalisasi, penyusunan barang, three dimensional packing problem, algoritma firefly

OPTIMIZATION OF THE GOODS ARRANGEMENT ON THE TRUCK USING FIREFLY ALGORITHM

ABSTRACT

Each enterprise that has the delivery of goods as one of its business activities has to improve efficiency in transportation, by optimizing the utilization of truck space in the process of goods arrangement. The process of determining the goods arrangement which is done manually is not time- and cost-efficient due to unutilized space that can be filled with other goods. Therefore, a method is needed for such optimization process. The method proposed in this research is firefly algorithm to optimize the packing in the form of three-dimensional packing problem. The initial arrangement will be determined by generating random numbers before the optimization phase. The result shows that the proposed method is able to optimize the packing process and meets the objective function of the problem which is to maximize the total volume of the goods that can be packed on the truck without violating the goods orientation, space of truck capacity, and truck weight limit constraints.

Keyword : optimization, goods arrangement, three dimensional packing problem, firefly algorithm

1.1. Latar Belakang

Dengan semakin berkembangnya dunia bisnis dan usaha, suatu perusahaan dituntut untuk meningkatkan efisiensi dalam segala bidang dengan menerapkan prinsip ekonomi yaitu dengan modal yang sekecil-kecilnya menghasilkan keuntungan yang sebesar-besarnya. Pada perusahaan yang menjadikan proses pengiriman barang sebagai salah satu kegiatan usahanya, efisiensi yang dituntut adalah bagaimana meminimalisir biaya pengeluaran untuk transportasi. Menurut Oktorini (2008), salah satu faktor yang menyebabkan besarnya biaya yang harus dikeluarkan perusahaan dalam dunia usaha adalah pengiriman barang dari satu tempat menuju tempat lain menggunakan jasa transportasi.

Hal yang harus dipikirkan dengan matang pada saat proses pengiriman barang adalah bagaimana menempatkan sejumlah barang secara optimal ke dalam mobil pengangkut barang. Masalah yang sering terjadi pada saat menyusun barang-barang yang akan dikirim adalah tidak optimalnya pemanfaatan ruang kosong yang ada di dalam mobil box pengantar barang. Banyaknya ruang kosong yang tersisa yang sebenarnya masih bisa digunakan untuk memuat lebih banyak barang lagi menyebabkan perusahaan harus mengeluarkan biaya lebih karena dibutuhkannya mobil lain untuk mengangkut sisa barang yang ada.

Masalah penyusunan barang tersebut termasuk ke dalam permasalahan Bin Packing Problem (BPP). Bin Packing bekerja dengan cara menempatkan sejumlah barang ke dalam suatu tempat atau bin seminimal mungkin dengan meminimalisir waktu eksekusi dan sisa ruang kosong (Chandra & Singh, 2014). Prinsip kerja Bin Packing inilah yang akan diterapkan untuk mendapatkan tata letak susunan penempatan barang di dalam mobil box seefisien mungkin.

Penelitian mengenai optimalisasi penyusunan barang sudah beberapa kali dilakukan. Optimalisasi penyusunan barang yang dilakukan diterapkan pada ruang atau bin yang berbeda-beda, seperti pada permasalahan penyusunan pallet dalam ruang tiga dimensi yang dilakukan oleh Baltacioglu (2001) dengan menerapkan algoritma heuristik wall building dan layer in layer packing. Penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi juga pernah dilakukan menggunakan algoritma Genetika (Oktorini, 2008). Penelitian selanjutnya menggunakan algoritma Greedy untuk mensimulasikan penyusunan barang dalam kontainer (Susanto, 2009). Metode yang digunakan pada penelitian ini diimplementasikan untuk mencari solusi pada permasalahan Three Dimensional Container Loading Problem dengan menggunakan parameter volume dan berat barang. Dan penelitian terbaru yaitu visualisasi penyusunan barang pada gudang menggunakan algoritma Steepest Ascent Hill Climbing untuk menentukan urutan barang yang disusun dari berat paling besar ke berat paling kecil (Harefa, 2014).

Pada penelitian ini, penulis mengajukan algoritma Firefly untuk menyelesaikan masalah penyusunan barang. Algoritma Firefly pertama kali dikembangkan oleh Xin-She Yang pada akhir tahun 2007 di Cambridge University, yang didadasarkan pada tingkah laku berkedipnya kunang-kunang yang menghasilkan cahaya. Penelitian yang dilakukan Yang (2009) menunjukkan bahwa algoritma Firefly jauh lebih efisien dalam menemukan nilai optimum global dengan nilai evaluasi lebih tinggi dibandingkan algoritma Particle Swarm Optimization dan Genetika. Algoritma firefly telah digunakan untuk menyelesaikan beberapa jenis permasalahan optimalisasi seperti optimalisasi kombinatorial, optimalisasi kontiniu, optimalisasi dengan batasan, dan optimalisasi multi-objektif (Fister et al., 2013). Algoritma Firefly juga telah digunakan untuk menyelesaikan 2 Dimensional Bin Packing Problem (Chandra & Singh, 2014).

Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis mengajukan penelitian

dengan judul “OPTIMALISASI PENYUSUNAN BARANG PADA MOBIL BOX

1.2. Rumusan Masalah

Permasalahan yang sering terjadi pada saat proses pengiriman barang adalah tidak optimalnya penyusunan tata letak barang yang akan dikirim pada mobil box pengantar barang, sehingga masih banyaknya ruang kosong tersisa yang sebenarnya masih bisa digunakan untuk memuat lebih banyak barang lagi. Hal ini menyebabkan perusahaan harus mengeluarkan biaya lebih karena dibutuhkannya mobil lain untuk mengangkut sisa barang yang ada. Oleh karena itu, dibutuhkan pendekatan untuk menyelesaikan permasalahan ini yaitu bagaimana mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box sehingga penggunaan ruang pada mobil box dapat dioptimalkan.

1.3. Batasan Masalah

Permasalahan yang dibahas pada penelitian ini akan dibatasi ruang lingkup pembahasannya, yaitu :

1. Barang-barang yang akan disusun berupa barang-barang yang sudah dikemas dalam bentuk balok dan kubus.

2. Tidak memperhatikan rute atau tujuan pengiriman barang (semua barang diturunkan di tempat yang sama).

3. Berat suatu barang yang berada di atas barang lain tidak mempengaruhi barang yang berada di bawahnya.

4. Hal-hal yang diperhatikan pada saat penyusunan barang adalah kapasitas ruang mobil box, beban maksimum yang dapat ditampung mobil, serta perotasian barang.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box menggunakan algoritma Firefly sehingga penggunaan ruang pada mobil box dapat dioptimalkan.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini yaitu :

1. Membantu mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box. 2. Menambah pengetahuan dan wawasan penulis dan pembaca.

3. Memberi masukan bagi penelitian lain di bidang optimalisasi, khususnya konsep penyusunan barang dan algoritma Firefly.

1.6. Metodologi

Terdapat beberapa tahapan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Studi Literatur

Studi literatur dilakukan dalam rangka mengumpulkan dan mempelajari informasi-informasi dari buku, paper, jurnal, atau sumber referensi lain mengenai optimalisasi, penyusunan barang, Bin Packing Problem dan Algoritma Firefly. 2. Analisis Permasalahan

Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap bahan referensi yang telah dikumpulkan sebelumnya untuk mendapatkan pemahaman mengenai metode yang akan digunakan, yaitu algoritma Firefly untuk diimplementasikan dalam permasalahan optimalisasi penyusunan barang pada mobil box.

3. Perancangan

Pada tahap ini dilakukan perancangan perangkat lunak yang dibangun, seperti perancangan arsitektur dan antarmuka sistem. Proses perancangan dilakukan berdasarkan hasil analisis terhadap studi literatur yang sudah dikumpulkan.

4. Implementasi

Pada tahap ini dilakukan implementasi analisis yang telah dilakukan ke dalam pembangunan program sesuai dengan alur yang ditentukan.

5. Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap aplikasi yang telah dibuat untuk menguji kemampuan algoritma Firefly dalam mengoptimalkan penyusunan barang, serta memastikan aplikasi telah berjalan sesuai dengan yang diharapkan.

6. Penyusunan Laporan

Pada tahap ini dilakukan penulisan laporan mengenai seluruh penelitian yang telah dilakukan.

1.7. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dari skripsi ini terdiri dari lima bagian utama sebagai berikut:

Bab 1: Pendahuluan

Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.

Bab 2: Landasan Teori

Bab ini berisi teori-teori yang digunakan untuk memahami permasalahan yang dibahas pada penelitian ini. Pada bab ini dijelaskan tentang optimalisasi, Bin Packing Problem, dan algoritma Firefly.

Bab 3: Analisis dan Perancangan Sistem

Bab ini berisi analisis dari metode yang digunakan yaitu algoritma Firefly dan penerapannya untuk optimalisasi penyusunan barang pada mobil box, serta perancangan sistem yang dibuat seperti pemodelan dengan flowchart dan usecase diagram.

Bab 4: Implementasi dan Pengujian Sistem

Bab ini berisi pembahasan tentang implementasi dari analisis dan perancangan sistem yang disusun pada Bab 3 dan hasil pengujian terhadap sistem yang dibangun.

Bab 5: Kesimpulan dan Saran

Bab ini berisi kesimpulan dari keseluruhan uraian bab-bab sebelumnya dan saran-saran yang diajukan untuk pengembangan pada penelitian selanjutnya.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Optimalisasi

Optimalisasi merupakan suatu proses untuk mengoptimalkan suatu solusi agar ditemukannya solusi terbaik dari sekumpulan alternatif solusi yang ada dengan menggunakan formulasi matematika. Optimalisasi dilakukan dengan memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi objektif dengan tidak melanggar batasan yang ada (Sianturi, 2012). Dengan adanya optimalisasi, suatu sistem dapat meningkatkan efektifitasnya seperti meminimalisir biaya, meningkatkan keuntungan, meminimalisir waktu proses, dan sebagainya.

2.2. Bin Packing Problem

Bin Packing Problem adalah sebuah permasalahan optimalisasi kombinatorial yang termasuk dalam jenis Non-deterministic Polynomial-time (NP) hard yang pertama kali diperkenalkan oleh Garey dan Johnson pada tahun 1979. Bin Packing memiliki peran penting dalam menyelesaikan beberapa persoalan di dunia nyata seperti perencanaan transportasi, pemuatan kontainer, alokasi sumber daya, penjadwalan, serta kargo pesawat dan kapal (Yesodha & Amudha, 2013). Pada permasalahan bin packing, diberikan sebuah bin dengan kapasitas tertentu V yang digunakan sebagai tempat dari seluruh objek n yang memiliki ukuran berbeda-beda, dan tujuannya adalah untuk meminimalkan bin yang digunakan agar seluruh objek n dapat ditempatkan ke dalam bin tersebut (Swain et al., 2014).

2.2.1. Two dimensional bin packing problem (2DBPP)

Pada 2DBPP, sebuah item atau objek hanya memiliki dua buah variabel seperti panjang dan lebar. Penyusunan item atau objek pada 2DBPP hanya berdasarkan

kepada dua variabel tersebut. 2DBPP biasanya digunakan untuk menyusun barang pada lantai ruang dan tidak adanya penumpukan barang. 2DBPP bisa juga digunakan untuk menyusun barang dengan adanya penumpukan, tetapi semua barang tersebut harus memiliki variabel tinggi yang sama, sehingga variabel tinggi tersebut tidak akan mempengaruhi penyusunan barang yang memiliki variabel panjang dan lebar yang berbeda.

2.2.2. Three dimensional bin packing problem (3DBPP)

Pada 3DBPP, satu atau lebih bin yang tersedia dipilih untuk memuat barang-barang secara tiga dimensi sehingga ruang pada bin dapat dimaksimalkan (Li et al., 2014). Berbeda dengan 2DBPP yang hanya menggunakan dua variabel, 3DBPP menggunakan tiga variabel yaitu panjang, lebar, dan tinggi barang dalam melakukan penyusunan barang. Hal ini menyebabkan tingkat kesulitan 3DBPP lebih tinggi dari 2DBPP. Setiap item atau objek pada 3DBPP harus disusun sedemikian rupa agar item tersebut dapat dimuat ke dalam bin yang juga memiliki batasan panjang, lebar, dan tinggi. Jika pada 2DBPP penyusunan barang lebih ditekankan kepada penyusunan bidang segi empat pada dasar ruang (rectangle-to-floorplan packing), 3DBPP lebih ditekankan kepada penyusunan bangun segi empat pada ruang (box-to-room packing) (Sweep, 2003). 3DBPP juga termasuk ke dalam permasalahan pemuatan kontainer (Container Loading Problem).

Pada 3DBPP penyusunan barang dapat dibedakan menjadi single bin atau

multiple bins. Pada single bin, penyusunan barang yang dilakukan hanya

menggunakan sebuah bin, sehingga tujuan penyusunan hanya untuk meminimalkan sisa ruang kosong pada bin tersebut. Sementara pada multiple bins, penyusunan barang yang dilakukan menggunakan lebih dari satu bin, sehingga tujuan penyusunannya adalah untuk meminimalkan jumlah bin yang digunakan.

2.3. Permasalahan Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box

2.3.1. Gambaran umum objek

Terdapat dua buah objek yang digunakan pada permasalahan optimalisasi penyusunan barang pada mobil box yaitu mobil box dan barang. Mobil box yang digunakan harus berbentuk segi empat yang memiliki panjang, lebar, tinggi, serta beban maksimal

mobil. Mobil yang digunakan hanya satu buah (single bin). Gambaran umum objek mobil box dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Gambaran Mobil Box dalam Koordinat Tiga Dimensi (Susanto, 2009)

Pada Gambar 2.1. dapat dilihat bahwa koordinat awal penyusunan (titik 0,0,0) berada di depan, kiri, dan bawah mobil. Sumbu x mewakili lebar mobil, sumbu y mewakili tinggi mobil, dan sumbu z mewakili panjang mobil.

Barang yang akan disusun merupakan barang tiga dimensi berbentuk segi empat yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Setiap barang juga memiliki berat sebagai batasan agar mobil box tersebut tidak membawa beban yang melebihi kapasistasnya. Gambaran umum objek barang dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Pada Gambar 2.2. dapat dilihat bahwa barang i memiliki dimensi 1 yang sejajar dengan sumbu x, dimensi 2 yang sejajar dengan sumbu y, dan dimensi 3 yang sejajar dengan sumbu z. Dimensi masing-masing barang ini ditentukan oleh perotasian barang. Apabila suatu barang i tidak dapat dirotasi maka barang tersebut hanya akan memiliki satu variasi nilai dimensi yaitu dimensi 1 sebagai panjang barang, dimensi 2 sebagai tinggi barang, dan dimensi 3 sebagai lebar barang. Namun, apabila suatu barang i dapat dirotasi maka barang tersebut akan memiliki enam variasi nilai dimensi. Pertukaran nilai dimensi untuk suatu barang yang dapat dirotasi dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Variasi Perotasian Barang (Susanto, 2009)

Pada Gambar 2.3. dapat dilihat bahwa pada enam variasi perotasian tersebut, nilai dimensi masing-masing posisi diubah sesuai dengan arah perputarannya. Seperti contoh pada Variasi 1, nilai dimensi 1 sama dengan AC yang merupakan panjang barang. Sedangkan pada Variasi 3 nilai dimensi 1 sama dengan CD yang merupakan tinggi barang. Nilai dimensi ini yang akan digunakan untuk proses penyusunan barang di dalam mobil box. Adapun gambaran umum penempatan objek barang pada mobil box dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Penempatan Barang pada Mobil Box

Pada Gambar 2.4. dapat dilihat bahwa penempatan suatu barang i di dalam mobil box didasarkan pada dimensi barang tersebut. Dimensi 1 barang akan menempati posisi lebar mobil, dimensi 2 barang akan menempati posisi tinggi mobil, serta dimensi 3 barang akan menempati posisi panjang mobil.

2.3.2. Fungsi objektif

Dalam melakukan penyusunan barang dengan berbagai ukuran pada mobil box, perlu dilakukannya optimalisasi agar penyusunan yang dilakukan optimal. Di dalam permasalahan optimalisasi ada beberapa hal yang harus ditentukan, yaitu fungsi objektif (objective function) dan batasan (constraint). Fungsi objektif merupakan suatu fungsi matematika yang merupakan tujuan utama pada permasalahan optimalisasi yang harus diminimalkan atau dimaksimalkan. Sebuah solusi yang dapat meminimalkan atau memaksimalkan (sesuai tujuan utama permasalahan) fungsi objektif adalah solusi optimal (Kumar, 2014). Fungsi objektif pada permasalahan optimalisasi penyusunan barang adalah untuk memaksimalkan penggunaan ruang yang tersedia yaitu total volume barang yang dapat disusun pada suatu mobil box. Fungsi objektif tersebut dapat dilihat pada persamaan 2.1.

Dimana : = Fungsi Objektif = Indeks Barang = Jumlah Barang

= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i

= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.

Fungsi objektif berdasarkan persamaan 2.1. di atas digunakan sebagai nilai fitness yang dihasilkan masing-masing kandidat solusi. Namun, jika pada suatu kasus terdapat beberapa solusi yang memiliki nilai fitness yang sama, maka akan dilakukan pencarian nilai fitness kedua untuk menghitung total volume barang yang disusun pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box. Kandidat solusi yang memiliki nilai fitness yang sama tersebut akan dibandingkan. Kandidat solusi yang menghasilkan total volume barang pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box lebih besar akan diambil sebagai kandidat solusi dengan solusi terbaik. Keputusan tersebut diambil karena mempertimbangkan kepadatan benda yang berada di bawah. Semakin padat barang-barang yang berada di bawah, maka semakin bagus pola susunannya (Oktorini, 2008). Contoh dua solusi yang memiliki nilai fitness sama besar dapat dilihat pada Gambar 2.5.

(a) (b)

Pada Gambar 2.5. dapat dilihat bahwa susunan I dan susunan II memiliki nilai fitness yang sama besar jika menggunakan perhitungan fitness dengan menghitung total volume barang yang dapat disusun. Namun, jika dilihat dari pola susunan penumpukan, maka susunan II lebih baik untuk diterapkan karena terdapat lebih sedikit ruang kosong di antara tumpukan benda yang berada di bawah.

2.3.3. Batasan (constraints)

Selain menentukan fungsi objektif, pada permasalahan optimalisasi juga harus ditentukan batasan permasalahan (constraint). Batasan atau constraint merupakan suatu kondisi yang harus dipenuhi pada permasalahan optimalisasi. Solusi yang dihasilkan dari fungsi objektif tidak boleh melanggar batasan-batasan tersebut. Constraint dalam permasalahan penyusunan barang dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu hard constraint dan soft constraint. Hard constraint digunakan untuk mendefinisikan batasan yang digunakan pada proses optimalisasi, sedangkan soft

constraint digunakan untuk membentuk fungsi objektif suatu permasalahan

optimalisasi (Hicks et al., 2006).

Hard Constraint

Hard constraint merupakan batasan yang harus selalu dipenuhi. Pola penyusunan yang melanggar hard constraint disebut solusi yang tidak layak (Bortfeldt & Wascher, 2012). Batasan-batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan sebagai hard constraint adalah sebagai berikut :

1. Orientasi Barang

Barang yang disusun harus berbentuk kubus atau balok yang memiliki tiga dimensi yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Khusus barang berbentuk balok yang memiliki nilai berbeda untuk setiap dimensinya, terdapat barang yang bisa dan tidak bisa dirotasi penempatannya di dalam mobil box. Barang-barang yang dapat dirotasi akan mengalami pertukaran dimensi sebanyak enam variasi orientasi. Sedangkan barang yang tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami pertukaran dimensi, sehingga hanya memiliki satu variasi orientasi.

2. Beban Maksimum Mobil

Setiap mobil box memiliki batas beban maksimum yang dapat ditampung mobil sehingga barang-barang yang disusun di dalam mobil tersebut tidak

boleh memiliki total berat yang melebihi beban maksimum yang dapat ditampung mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.2.

(2.2)

Dimana : = Indeks Barang

= Jumlah Barang

= Berat barang i

= Beban maksimum mobil box

= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.

3. Kapasitas Ruang Mobil Box

Penyusunan barang-barang pada penelitian ini hanya menggunakan satu buah mobil box (single bin). Batasan kapasitas ruang mobil box digunakan agar barang-barang yang disusun pada mobil box memiliki ukuran yang lebih kecil atau sama dengan ukuran mobil box. Volume dari barang-barang yang disusun tidak boleh melebihi volume box mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.3.

(2.3)

Masing-masing dimensi panjang, lebar, dan tinggi barang juga tidak boleh melebihi lebar, panjang, dan tinggi mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.4.

Dimana : = Indeks Barang = Jumlah Barang

= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i = Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi mobil box = Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau

tidaknya barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.

Soft Constraint

Soft constraint merupakan batasan yang tidak harus selalu dipenuhi untuk kondisi tertentu. Pola penyusunan yang melanggar soft constraint masih dapat disebut solusi layak, tetapi sedapat mungkin untuk dipenuhi dan tidak melanggar batas tertentu (Bortfeldt & Wascher, 2012). Salah satu batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan sebagai soft constraint adalah stabilitas beban (load stability). Stabilitas beban digunakan sebagai pendukung fungsi objektif dalam menemukan solusi penyusunan yang lebih baik. Batasan ini digunakan untuk mengurangi ruang-ruang kosong yang berada pada susunan bawah mobil sehingga barang-barang yang berada di atasnya bisa lebih didukung oleh barang-barang yang berada di bawahnya. Batasan ini juga digunakan untuk mengurangi kemungkinan ambruknya barang yang berada di atas karena banyaknya ruang kosong yang berada pada susunan di bawahnya. Solusi yang digunakan untuk menjaga stabilitas beban mobil box adalah dengan memilih susunan yang memiliki ruang kosong paling sedikit pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box.

2.4. Algoritma Firefly

Algoritma Firefly merupakan salah satu jenis dari Swarm Intelligence. Algoritma ini dikembangkan oleh Dr Xin-She Yang di Cambridge University pada tahun 2007. Algoritma yang tergolong algoritma metaheuristik ini terinspirasi oleh tingkah laku berkedipnya kunang-kunang yang menghasilkan cahaya. Menurut Yang (2009), algoritma firefly memiliki tiga aturan umum, yaitu:

1. Semua kunang-kunang merupakan unisex yang menyebabkan kunang-kunang dapat tertarik dengan kunang-kunang-kunang-kunang lain tanpa mempedulikan gender atau jenis kelaminnya.

2. Ketertarikan kunang-kunang berbanding lurus dengan intensitas cahayanya dan akan berkurang jika jarak di antara mereka meningkat. Untuk setiap dua kunang-kunang berkedip, kunang-kunang dengan cahaya yang lebih sedikit akan mendekati kunang-kunang dengan cahaya yang lebih terang. Jika di antara mereka tidak ada salah satu yang cahayanya lebih terang, maka ia akan bergerak secara acak.

3. Terangnya cahaya dari seekor kunang-kunang ditentukan oleh fungsi objektif (objective function).

Berdasarkan tiga aturan dasar diatas, langkah-langkah algoritma firefly dapat diringkas menjadi pseudo code yang dapat dilihat pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Algoritma Firefly (Yang, 2009)

Algoritma firefly dimulai dengan pembentukan populasi awal firefly dimana masing-masing firefly akan mewakilkan satu kandidat solusi permasalahan. Kemudian, algoritma firefly akan bekerja sesuai dengan langkah-langkah yang ada pada Gambar 2.6. Pada penerapannya, algoritma firefly memiliki tiga konsep utama yaitu light intensity, distance, dan movement (Yang, 2009).

2.4.1. Light intensity (I)

Setiap firefly pada suatu populasi memiliki light intensity atau intensitas cahaya. Intensitas cahaya tersebut digunakan sebagai penentu apakah firefly akan melakukan pergerakan atau tidak. Firefly yang memiliki intensitas cahaya lebih besar akan didekati oleh firefly lain yang memiliki intensitas lebih kecil. Pada permasalahan optimalisasi penyusunan untuk memaksimalkan fungsi objektif, nilai dari intensitas cahaya firefly akan sebanding dengan fungsi objektif dan dapat dihitung menggunakan persamaan 2.5.

(2.5)

Dimana : = Intensitas cahaya firefly i (i = 1, 2, ... , n) = Fungsi objektif

2.4.2. Distance (r)

Jarak antara dua buah firefly i dan j ditentukan menggunakan tabel Cartessian dan dapat dihitung menggunakan persamaan 2.6.

(2.6)

Dimana : = Jarak antara firefly i dan firefly j = Dimensi setiap firefly

= Banyaknya dimensi k

= Posisi firefly i pada dimensi k = Posisi firefly j pada dimensi k

2.4.3. Movement

Pergerakan firefly terjadi apabila ada suatu firefly yang memiliki nilai intensitas cahaya lebih kecil daripada firefly didekatnya. Firefly dengan intensitas cahaya lebih kecil akan bergerak mendekati firefly dengan intensitas cahaya lebih besar. Laju

pergerakan suatu firefly i mendekati firefly j untuk mendapatkan posisi baru firefly i dapat dihitung menggunakan persamaan 2.7.

Dimana : = Posisi firefly i yang baru = Posisi firefly i sekarang

= Koefisien ketertarikan pada posisi 0

= Koefisien penyerapan cahaya (0.01 < < 100) = Jarak antara firefly i dan firefly j

= Posisi firefly j

= Koefisien bilangan acak (0 < < 1) = Bilangan acak (0 < < 1)

2.5. Library StdDraw3D

Standard Draw 3D (StdDraw3D) merupakan salah satu library Java yang digunakan untuk membuat grafik tiga dimensi. StdDraw3D bertujuan untuk memudahkan pengguna dalam membuat model, simulasi, dan game dengan visualisasi tiga dimensi di dalam bahasa pemrograman Java karena script pada library ini dibuat lebih sederhana (Martirosyan, 2011). StdDraw3D digunakan untuk membuat visualisasi susunan barang secara tiga dimensi.

2.6. Penelitian Terdahulu

Penelitian mengenai optimalisasi penyusunan barang sudah beberapa kali dilakukan. Optimalisasi penyusunan barang tersebut dilakukan pada ruangan atau bin yang berbeda-beda.

Permasalahan penyusunan pallet pada kontainer pernah diselesaikan oleh Baltacioglu pada tahun 2001. Penelitian ditujukan untuk meminimalkan volume ruang kosong pada kontainer agar sekumpulan barang dengan ukuran berbeda-beda dapat dimuat pada pallet di kontainer. Ia menggunakan algoritma heuristik yaitu gabungan wall building dan layer in layer packing approach. Wall building digunakan untuk (2.7)

menyusun barang pada layer yang sesuai, sementara layer in layer packing digunakan untuk menyusun barang pada sisa layer yang masih terdapat ruang kosong. Dimensi semua barang harus dianalisa terlebih dahulu sebelum penyusunan barang dimulai. Hal ini dilakukan untuk menemukan beberapa nilai ketebalan layer (layerthickness) yang paling sesuai untuk keseluruhan barang agar ruang kosong pada kontainer dapat dikurangi. Penyusunan barang dilakukan sebanyak iterasi yang ada. Banyaknya jumlah iterasi ditentukan oleh orientasi pallet dan nilai layerthickness. Jumlah orientasi pallet bergantung pada dimensi pallet. Jika pallet memiliki 3 dimensi yang sama, maka pallet hanya memiliki 1 orientasi saja. Sedangkan jika pallet memiliki 3 dimensi dengan ukuran yang berbeda-beda, maka akan ada 6 orientasi pallet. Setiap iterasi dimulai dengan menyusun barang pada layer awal, yaitu layer dengan nilai layerthicknes pertama yang diambil dari kumpulan layerthickness yang sudah ditentukan sebelumnya. Jika ada 7 nilai layerthickness yang berbeda dan pallet memiliki 3 dimensi yang berbeda, maka jumlah iterasi adalah 6*7, yaitu 42 iterasi. Parameter yang digunakan adalah ukuran barang (panjang, lebar, dan tinggi). Semua barang dapat dirotasi sebanyak enam orientasi. Constraints yang digunakan hanyalah kapasitas ruang kontainer, yaitu dimensi barang tidak melebihi dimensi kontainer. Pada penelitian ini, penyusunan yang tidak stabil diperbolehkan. Hal ini menyebabkan ada beberapa barang yang tidak memiliki dasar, sehingga barang akan menggantung (Baltacioglu, 2001).

Pada tahun 2008, Oktorini melakukan penelitian untuk optimalisasi penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi. Pada penelitiannya, ia menggunakan algoritma Genetika untuk menyusun barang pada ruang tiga dimensi seperti kontainer. Implementasi algoritma genetika dalam proses penyusunan barang yaitu dengan meletakkan barang-barang yang diwakili oleh kode dan posisinya pada gen-gen dalam suatu kromosom lalu memperhatikan bisa atau tidaknya suatu barang menempati posisi tersebut tanpa mengubah posisi barang. Proses penempatan gen berlangsung setiap muncul generasi baru sampai iterasi maksimum tercapai. Pada tahapan reproduksi awal (generasi pertama), proses penempatan gen dilakukan dengan cara randomize. Mulai generasi 2 sampai terakhir, proses penempatan gen dilakukan sesuai hasil bilangan acak antara 0-1 yang dibangkitkan untuk mengetahui operator algoritma genetik yang dipakai sebagai landasan penempatan gen. Individu yang memiliki nilai fitness terbaik pada setiap generasi diikutsertakan kembali pada generasi berikutnya.

Hal-hal yang diperhatikan pada penyusunan barang di penelitian ini adalah beban maksimum yang dapat ditampung ruang, beban maksimum yang dapat ditampung barang, perotasian barang, dan letak titik berat suatu posisi barang terhadap barang dibawahnya agar tumpukan tidak roboh dan menyebabkan kehancuran pada barang. Nilai fitness yang digunakan didasarkan pada jumlah satuan ruang yang terisi oleh barang, jumlah barang yang seimbang posisinya, dan jumlah barang yang utuh (Oktorini, 2008).

Penelitian selanjutnya yang dilakukan oleh Susanto (2009) menerapkan algoritma Greedy untuk melakukan penyusunan barang dalam kontainer. Ia juga menerapkan metode wall building approach untuk mengisi kontainer sesuai dengan layer yang sejajar kedalaman kontainer. Metode ini menerapkan aturan pengurutan untuk memilih nilai layer. Kotak dengan dimensi terbesar akan dipilih untuk dimuat pertama dan dimensinya akan dijadikan nilai layer dikarenakan kotak dengan dimensi terbesar akan sulit untuk dimuat jika diletakkan di urutan terakhir. Setelah nilai layer ditentukan, maka metode greedy diterapkan untuk melakukan penyusunan barang secara horizontal di setiap potongan layer. Pada setiap layer, barang yang tersisa akan dimasukkan secara berurutan sesuai urutan panjang barang yang terbesar terlebih dahulu. Parameter yang digunakan pada penelitian ini adalah volume dan berat barang, sedangkan constraint yang harus dipenuhi adalah kapasitas ruang pada kontainer dan beban maksimal yang dapat ditampung kontainer (Susanto, 2009).

Penelitian terbaru yang dilakukan oleh Harefa (2014) mengenai penyusunan barang menerapkan algoritma Steepest Ascent Hill Climbing untuk memvisualisasikan penyusunan barang pada sebuah gudang. Metode tersebut diterapkan untuk mengurutkan barang berdasarkan beratnya, sehingga urutan barang dimulai dari barang yang memiliki berat paling besar hingga paling kecil. Barang kemudian disusun berdasarkan urutannya dengan menggunakan metode block stacking, yaitu barang akan disusun di atas barang sebelumnya dengan syarat berat barang yang akan disusun tidak boleh melebihi batas maksimum beban yang dapat ditampung barang yang berada di bawahnya. Hal-hal yang diperhatikan pada proses penyusunan barang di penelitian ini adalah beban maksimum yang dapat ditampung barang dan kapasitas ruang.

Algoritma Firefly sudah diterapkan pada permasalahan Bin Packing oleh Kwesnady pada tahun 2013. Metode tersebut diterapkan dalam penyelesaian Two Dimensional Bin Packing Problem dengan fungsi objektif adalah meminimalkan jumlah mobil yang diperlukan dalam pengiriman barang. Penyusunan barang hanya bersifat satu layer dan tidak adanya penumpukan barang, sehingga dari segi biaya tidak dapat dihitung nilainya secara aktual. Penempatan barang ke dalam mobil box juga tidak menggunakan rotasi, sehingga barang tidak dapat berubah posisi dari horizontal menjadi vertikal, dan sebaliknya. Hasil penyusunan yang diperoleh dari penggunaan algoritma firefly dapat berbeda-beda setiap kali dijalankan. Hal ini disebabkan oleh bilangan acak yang dihasilkan pada tahap inisialisasi awal. Parameter yang digunakan hanya dimensi panjang dan lebar barang (Kwesnady, 2013).

Algoritma firefly juga sudah digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi kombinatorial lain, seperti Travelling Salesman Problem (TSP) oleh Kumbharana dan Pandey pada tahun 2013. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah meminimalkan jarak yang harus ditempuh untuk mengunjungi semua kota yang ada. Pada penelitian ini algoritma firefly diubah menjadi diskrit untuk menyelesaikan permasalahan permutasi. Tahapan inisialisasi awal dilakukan dengan menghasilkan urutan permutasi secara acak yang merupakan urutan kota yang akan dikunjungi. Kriteria berhenti yang digunakan pada penelitian ini adalah stagnasi, yaitu keadaan dimana hasil yang didapatkan stabil atau tidak ada lagi terjadi peningkatan. Ia juga membandingkan kinerja algoritma firefly dengan beberapa algoritma metaheuristik lain seperti Ant Colony Optimization (ACO), Genetic Algorithm (GA), dan Simulated Annealing (SA). Hasil yang didapatkan oleh algoritma firefly dari implementasi menggunakan 6 jenis data rute kota lebih baik, yaitu menghasilkan total jarak tempuh yang lebih sedikit dibandingkan yang dihasilkan oleh ketiga algoritma tersebut (Kumbharana dan Pandey, 2013). Rangkuman dari penelitian terdahulu dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Penelitian Terdahulu

Constraints :

kapasitas ruang; beban maksimum ruang; beban maksimum tumpukan barang; orientasi barang

3. Susanto (2009)

Algoritma Greedy

Fungsi objektif :

meminimalkan ruang kosong pada kontainer

Constraints :

kapasitas ruang; beban maksimum ruang; orientasi barang

4. Harefa

(2014)

Algoritma Steepest Ascent

Hill Climbing

Fungsi objektif :

memaksimalkan ruang terisi pada kontainer

Constraints :

kapasitas ruang; beban maksimum tumpukan barang

No. Peneliti (Tahun)

Metode Keterangan

1. Baltacioglu (2001)

Wall building approach dan Layer-in-layer

packing

Fungsi objektif :

meminimalkan ruang kosong pada kontainer

Constraints :

kapasitas ruang kontainer 2. Oktorini

(2008)

Algoritma Genetika

Fungsi objektif :

memaksimalkan ruang terisi, jumlah barang seimbang, dan jumlah barang utuh.

Tabel 2.1. Penelitian Terdahulu (lanjutan) No. Peneliti

(Tahun)

Metode Keterangan

5. Kwesnady (2013)

Algoritma Firefly

Fungsi objektif :

meminimalkan jumlah mobil box yang digunakan untuk pengiriman barang Constraints :

kapasitas ruang 6. Kumbharana

& Pandey (2013)

Algoritma Firefly

Fungsi objektif :

meminimalkan jarak yang ditempuh untuk mengunjungi semua kota Constraints :

masing-masing kota dikunjungi hanya sekali

Perbedaan penelitian yang dilakukan dengan penelitian terdahulu adalah penggunaan algoritma firefly dalam menyelesaikan permasalahan bin packing dengan penambahan unsur tinggi (three dimensional packing problem). Penyusunan barang dilakukan pada mobil box dan bersifat tiga dimensi sehingga dapat memungkinkan terjadinya penumpukan barang. Parameter yang digunakan adalah volume barang, volume mobil box, berat barang, beban maksimum mobil, dan perotasian barang. Fungsi objektif yang digunakan pada penelitian ini adalah memaksimalkan total volume barang yang dapat disusun pada mobil box. Adapun constraints yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Masing-masing barang memiliki posisi yang unik sehingga tidak akan terjadi barang yang saling tumpang tindih (overlapping).

2. Barang-barang yang tidak berada di dasar mobil box harus didukung oleh barang yang berada dibawahnya, sehingga tidak akan terjadi barang yang menggantung atau melayang (overhang).

3. Masing-masing dimensi barang tidak boleh melebihi masing-masing dimensi mobil box, dan total volume barang tidak boleh melebihi volume ruang pada mobil box.

4. Total berat barang yang disusun pada mobil box tidak boleh melebihi beban maksimum yang dapat ditampung mobil box.

5. Barang-barang yang memiliki sifat tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami pertukaran dimensi pada saat penyusunan barang pada mobil box, sementara barang-barang yang memiliki sifat dapat dirotasi boleh mengalami pertukaran dimensi sebanyak enam variasi orientasi.

6. Untuk solusi yang menghasilkan nilai fitness yang sama, maka akan dilakukan pencarian nilai fitness kedua yaitu mencari susunan dengan ruang kosong paling sedikit di ketinggian 0 - 1/2 tinggi mobil box. Hal ini dilakukan untuk

menjaga keseimbangan barang dan mengurangi resiko barang yang ambruk ke bawah (load stability).

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai analisis dan perancangan sistem. Pada tahap analisis akan dilakukan analisis terhadap data yang digunakan menggunakan algoritma firefly untuk menemukan solusi penyusunan barang yang optimal. Pada tahap perancangan akan dibahas mengenai perancangan use case diagram, flowchart user, database, serta tampilan antarmuka sistem.

3.1. Arsitektur Umum

Metode yang diajukan untuk mengoptimalkan penyusunan barang pada penelitian ini terdiri dari beberapa tahapan yaitu input, proses, dan output. Input dari penelitian ini berupa data barang dan data mobil box. Data-data tersebut kemudian akan diproses melalui tiga tahapan yaitu, inisialisasi, penyusunan barang, dan optimalisasi. Pada tahapan inisialisasi, proses yang dilakukan adalah pembangkitan bilangan acak untuk menentukan urutan awal masuk barang sebanyak kandidat solusi yang diinginkan. Tahap selanjutnya adalah penyusunan barang. Pada tahap ini, barang-barang akan disusun berdasarkan urutan masuk barang yang dimiliki masing-masing kandidat solusi yang telah dihasilkan pada tahapan inisialisasi, kemudian dihitung nilai fitness barang-barang yang dapat disusun. Tahapan terakhir adalah optimalisasi penyusunan barang menggunakan algoritma firefly. Tahapan optimalisasi tersebut digunakan untuk mengoptimalkan susunan barang yang sudah dihasilkan pada tahapan sebelumnya sehingga menghasilkan urutan penyusunan barang yang lebih baik. Output yang didapat dari proses ini berupa urutan masuk barang dan posisi barang yang sudah disusun, serta gambar tiga dimensi tata letak akhir barang. Detail setiap tahapan yang dilakukan akan dijelaskan secara terperinci pada bagian-bagian selanjutnya. Adapun arsitektur umum dari sistem yang akan dibangun dapat dilihat pada Gambar 3.1.

3.2. Data yang digunakan

Data yang digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis data, yaitu data mobil box dan data barang. Data mobil box dibutuhkan untuk mengetahui kapasitas ruang untuk penyusunan barang. Pada penelitian ini, mobil yang digunakan hanya satu buah (single bin). Parameter-parameter mobil box yang digunakan adalah panjang mobil, lebar mobil, tinggi mobil, dan beban maksimal yang dapat ditampung mobil. Contoh data mobil box beserta nilai dari parameter yang dibutuhkan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Parameter Mobil Box

Mobil Panjang

Mobil (cm) Tinggi Mobil (cm) Lebar Mobil (cm) Beban Maks Mobil (kg)

1 100 50 60 100

Data barang dibutuhkan untuk mengetahui berapa banyak barang yang akan disusun pada mobil box serta ukuran masing-masing barang. Barang yang akan disusun pada penelitian ini harus berbentuk balok dan kubus. Parameter-parameter barang yang digunakan adalah panjang barang, lebar barang, tinggi barang, berat barang, serta perotasian barang. Parameter dimensi barang seperti panjang, lebar, serta tinggi barang dibutuhkan untuk menentukan posisi barang pada mobil box. Parameter berat barang dibutuhkan untuk membatasi total berat barang yang disusun agar tidak melebihi beban maksimal yang dapat ditampung mobil box. Parameter perotasian barang dibutuhkan untuk mengetahui apakah barang tersebut bisa dirotasi dalam penyusunannya atau tidak. Contoh data barang beserta nilai dari parameternya yang dibutuhkan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2. Parameter Barang Barang Panjang

Barang (cm) Tinggi Barang (cm) Lebar Barang (cm) Berat Barang (kg) Perotasian Barang

1 40 30 30 7 Ya

2 35 30 25 5 Ya

Tabel 3.2. Parameter Barang (lanjutan) Barang Panjang

Barang (cm)

Tinggi Barang (cm)

Lebar Barang (cm)

Berat Barang (kg)

Perotasian Barang

4 25 20 25 6 Tidak

5 40 10 20 5 Tidak

6 40 30 30 8 Ya

7 20 30 20 8 Ya

8 25 25 25 7 Ya

9 30 20 15 5 Tidak

10 25 15 15 5 Tidak

. ... ... ... ... ...

. ... ... ... ... ...

. ... ... ... ... ...

n ... ... ... ... ...

Pada Tabel 3.2. dapat dilihat parameter-parameter barang yang digunakan dalam penyusunan pada mobil box, seperti panjang, lebar, tinggi dan berat barang. Sedangkan perotasian barang merupakan constraint atau batasan, sehingga barang

yang memiliki nilai perotasian barang sama dengan ‘tidak’ adalah barang yang tidak

dapat dirotasi penyusunannya. Sedangkan barang yang memiliki nilai perotasian barang sama dengan ‘ya’ dapat dirotasi penyusunannya sebanyak enam variasi perputaran.

3.3. Optimalisasi Penyusunan Barang Pada Mobil Box

3.3.1. Inisialisasi

Tahapan inisialisasi dilakukan untuk menentukan urutan awal masuk barang. Proses yang dilakukan pada tahapan inisialisasi adalah pembangkitan bilangan acak dan penentuan urutan masuk barang.

Pembangkitan Bilangan Acak

Pada penelitian ini, inisialisasi solusi awal penyusunan barang menggunakan pembangkitan bilangan acak. Sebelum urutan awal masuk barang ditentukan, terlebih dahulu harus dilakukan pembangkitan bilangan acak sebanyak jumlah barang dan kandidat solusi yang diinginkan. Sebagai contoh, jika kandidat solusi yang diinginkan berjumlah dua dan barang yang akan disusun berjumlah sepuluh, maka akan ada dua puluh bilangan acak yang dibangkitkan.

Penentuan Urutan Masuk Barang

Setelah bilangan acak dibangkitkan untuk masing-masing kandidat solusi, maka proses selanjutnya adalah penentuan urutan masuk barang. Penentuan urutan masuk barang dilakukan dengan cara mengurutkan nilai bilangan acak yang dimiliki masing-masing kandidat solusi dari terkecil hingga terbesar. Contoh urutan masuk barang yang didapatkan dari hasil pengurutan bilangan acak masing-masing kandidat solusi dapat dilihat pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3. Urutan Masuk Barang Awal Kandidat

Solusi

Urutan Barang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 10 1 5 3 2 8 6 9 7

2 4 9 1 10 2 7 3 6 5 8

Pada Tabel 3.3., terdapat sepuluh barang yang akan disusun sesuai dengan daftar barang yang ada pada Tabel 3.2. dan dua kandidat solusi penyusunan. Pada kandidat solusi 1, bilangan acak terkecil berada pada barang 4 sehingga urutan barang 4 adalah 1 yang merupakan awal dari urutan, dan dilanjutkan ke urutan berikutnya sebanyak jumlah barang sehingga akan terbentuk satu kandidat solusi yang mewakilkan urutan masuk barang. Pada penerapannya dalam penyusunan barang, urutan ini merupakan urutan penyusunan barang, yaitu dimulai dari barang yang mendapatkan urutan 1 yaitu barang ke-4, ke-10, dan seterusnya hingga barang terakhir yang disusun adalah barang dengan urutan 10 yaitu barang ke-7. Adapun urutan penyusunan yang dimiliki kandidat solusi 1 adalah 4-10-1-5-3-2-8-6-9-7, sedangkan urutan penyusunan yang dimiliki kandidat solusi 2 adalah 4-9-1-10-2-7-3-6-5-8.

3.3.2. Penyusunan barang

Setelah urutan masuk barang awal ditentukan, maka barang-barang akan disusun berdasarkan urutan tersebut. Penyusunan barang pertama dimulai dari baris pertama ruang kiri, depan, dan bawah mobil box. Barang selanjutnya disusun di sebelah kanan barang pertama sepanjang lebar mobil box. Jika barang selanjutnya tidak dapat disusun di sebelah kanan, maka penyusunan dilanjutkan ke atas barang sebelumnya dan seterusnya sampai barang tidak dapat dimuat lagi ke atas. Kemudian penyusunan dilanjutkan ke baris kedua yaitu dimulai dari sebelah kiri tepat di belakang barang pertama diletak. Lalu penyusunan dilanjutkan seperti pada baris pertama yaitu ke sebelah kanan lalu ke atasnya. Jika ruang sudah tidak dapat terisi lagi, maka penyusunan untuk mobil tersebut akan berakhir. Pada tahap penyusunan barang ada langkah-langkah yang harus dilakukan yaitu penentuan barang yang dapat disusun dan perhitungan nilai fitness.

Penentuan Barang yang Dapat Disusun

Sebelum total volume barang yang berhasil disusun dihitung, terlebih dahulu harus ditentukan barang-barang mana saja yang dapat disusun pada mobil box. Penentuan barang ini sangat ditentukan oleh urutan masuk barang yang dimiliki masing-masing kandidat solusi. Pada setiap barang yang akan disusun berdasarkan urutannya, barang tersebut akan diperiksa untuk menentukan posisi barang pada mobil box. Bisa atau tidaknya barang tersebut disusun ditentukan oleh nilai parameter yang dimiliki masing-masing barang. Ada batasan-batasan yang tidak boleh dilanggar oleh nilai parameter suatu barang agar barang tersebut dapat disusun pada mobil box seperti batasan orientasi, beban maksimal mobil, kapasitas ruang mobil, serta stabilitas muatan. Barang yang tidak melanggar batasan dan memenuhi setiap kondisi yang ada akan disusun pada mobil box. Adapun pseudocode proses penentuan barang yang dapat disusun pada mobil box dapat dilihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Penentuan Penyusunan Barang

Proses penentuan barang yang dapat disusun pada mobil box sesuai dengan langkah-langkah pada Gambar 3.2. menggunakan parameter mobil pada Tabel 3.1. dan parameter barang pada Tabel 3.2. berdasarkan urutan masuk barang yang terdapat pada Tabel 3.4. untuk kandidat solusi 1 dapat diilustrasikan sebagai berikut.

1. Simpan parameter mobil box yang digunakan, (P = 100, L = 60, T = 50, W = 100).

2. Barang diurutkan berdasarkan urutan masuk barang yang dimiliki kandidat solusi 1, yaitu 4-10-1-5-3-2-8-6-9-7.

Simpan data barang i, i=(1,2,...,n)

Simpan parameter mobil (panjang, lebar, tinggi, beban maksimum)

While (i <= n)

Simpan parameter barang i (panjang, lebar, tinggi, berat, perotasian)

If berat barang i + total berat barang tersusun <= beban maksimum mobil

If barang i dapat dirotasi

Analisa setiap parameter barang i sebanyak enam variasi orientasi barang Simpan nilai dimensi 1, dimensi 2, dan dimensi 3 barang sesuai variasi orientasi yang paling sesuai mengisi celah

Else

Tetapkan panjang barang sebagai dimensi 1, tinggi barang sebagai dimensi 2, dan lebar barang sebagai dimensi 3

If dimensi 1 barang i <= lebar mobil dan dimensi 2 barang i <= tinggi mobil dan dimensi 3 barang i <= panjang mobil

If (dimensi 1 barang i <= sisa lebar mobil) Susun barang i ke samping

Else if (dimensi 2 barang i <= sisa tinggi mobil) Susun barang i ke atas

Else if (dimensi 3 barang i <= sisa panjang mobil) Susun barang i ke belakang

Else

Barang i tidak dapat disusun Simpan koordinat posisi barang i

Update sisa lebar, panjang, dan tinggi mobil Update total berat barang tersusun

Else

Barang i tidak dapat disusun Ambil barang selanjutnya (i = i+1)

End While

3. Simpan parameter barang urutan pertama, yaitu barang 4 (p = 25, l = 25, t = 20, w = 6, rotasi = tidak).

4. Periksa berat barang (w = 6) apakah tidak melebihi batas beban maksimal mobil (W=100). Jika melebihi, barang tidak dapat disusun.

5. Periksa perotasian barang. Untuk barang yang dapat dirotasi, analisa setiap parameter barang dengan menukar nilai masing-masing dimensi barang sebanyak enam variasi orientasi untuk mencari orientasi mana yang paling sesuai mengisi celah pada mobil box. Simpan nilai dimensi 1, dimensi 2, dan dimensi 3 barang. Untuk barang yang tidak dapat dirotasi, tetapkan panjang barang sebagai dimensi 1, tinggi barang sebagai dimensi 2, dan lebar barang sebagai dimensi 3.

6. Periksa dimensi 1, dimensi 2, dan dimensi 3 barang (p = 25, t = 20, l = 25) apakah tidak melebihi lebar, tinggi, dan panjang mobil (L = 60, T = 50, P = 100). Jika melebihi, barang tidak dapat disusun.

7. Periksa masing-masing dimensi 1, dimensi 2, dan dimensi 3 barang dan bandingkan dengan masing-masing sisa lebar, tinggi, dan panjang mobil. Jika dimensi 1 barang (p = 25) lebih kecil dari sisa lebar mobil (L = 60), maka barang disusun ke samping. Jika dimensi 2 barang (t = 20) lebih kecil dari sisa tinggi mobil (T = 50), maka barang disusun ke atas. Jika dimensi 3 barang (l = 25) lebih kecil dari sisa panjang mobil (P = 100), maka barang disusun ke belakang. Jika kondisi tidak terpenuhi, maka barang tidak dapat disusun. 8. Simpan koordinat dan posisi barang (cox= 0, coy= 0, coz= 0, px = 25 , py=

20, dan pz= 25).

9. Ubah sisa panjang, lebar, tinggi, dan beban maksimal mobil (P = 100-25 = 75, L = 60-25 = 35, T = 50-20 = 30, W = 100-6 = 94).

10.Ulangi langkah 3 hingga 9 untuk semua barang berdasarkan urutan masuk barang.

11.Ulangi langkah 2 hingga 10 untuk semua kandidat solusi.

Barang-barang yang dapat dirotasi memiliki enam variasi orientasi peletakan barang pada mobil box. Pemilihan orientasi mana yang paling sesuai diterapkan untuk barang tersebut ditentukan dengan membandingkan selisih celah yang dapat memuat

dimensi barang tersebut. Sebagai contoh, kandidat solusi 2 memiliki urutan penyusunan yaitu 4-9-1-10-2-7-3-6-5-8. Barang 1 yang berada pada urutan ke-3 memiliki parameter panjang, tinggi, dan lebar berturut-turut adalah 40, 30, dan 30 serta memiliki sifat dapat dirotasi sehingga memiliki enam variasi orientasi seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3. Perbedaan susunan barang pada urutan ke-3 untuk enam variasi orientasi yang dimiliki barang 1 dapat dilihat pada Gambar 3.3.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Gambar 3.3. Variasi Orientasi Susunan Barang (a) Variasi 1; (b) Variasi 2; (c) Variasi 3; (d) Variasi 4; (e) Variasi 5; (f) Variasi 6

Pada Gambar 3.3. dapat dilihat enam variasi susunan barang pada urutan ke-3. Pada variasi 1 dan 2, dimensi panjang barang ditetapkan sebagai dimensi 1 sehingga menempati lebar mobil. Pada variasi 3 dan 4, dimensi panjang barang ditetapkan sebagai dimensi 2 sehingga menempati tinggi mobil. Pada variasi 5 dan 6, dimensi panjang barang ditetapkan sebagai dimensi 3 sehingga menempati panjang mobil. Variasi 3 dan 4 tidak akan dipilih sebagai orientasi untuk barang 1 dikarenakan batasan kapasitas ruang mobil box dilanggar, yaitu tinggi penyusunan barang melebihi tinggi mobil box. Adapun orientasi barang 1 yang akan dipilih di antara variasi 1, 2, 5, dan 6 adalah variasi 1 atau 2. Hal ini dikarenakan nilai dimensi yang menempati panjang mobil pada variasi 1 dan 2, yaitu 30 cm, lebih mendekati nilai dimensi yang menempati panjang mobil untuk barang di urutan sebelumnya (barang 4), yaitu 25 cm, sehingga selisih nilai dimensi yang menempati panjang mobil sama dengan 5 cm.

Sedangkan pada variasi 5 dan 6, selisih nilai dimensi yang menempati panjang mobil sama dengan 15 cm, dikarenakan nilai dimensi yang menempati panjang mobil pada variasi tersebut adalah 40 cm. Pemilihan orientasi barang yang paling sesuai dengan membandingkan selisih nilai dimensi yang menempati panjang mobil ini dilakukan agar celah yang tidak dapat terisi barang dapat diminimalkan.

Perhitungan Nilai Fitness

Pada setiap langkah penyusunan barang, masing-masing kandidat solusi akan dievaluasi dengan cara menghitung nilai fitness berdasarkan fungsi objektif yang diberikan, yaitu untuk memaksimalkan total volume barang yang dapat disusun pada mobil box. Nilai fitness dari masing-masing kandidat solusi didapatkan dengan cara menghitung total volume barang yang berhasil disusun pada mobil box. Perhitungan nilai fitness masing-

masing solusi ditentukan berdasarkan barang-barang apa saja yang dapat disusun sesuai urutan masuk barang. Urutan masuk tersebut dievaluasi apakah menghasilkan susunan yang optimal dengan cara menghitung total volume barang yang berhasil disusun.

Pada Tabel 3.4, dapat dilihat bahwa kandidat solusi 1 memiliki urutan penyusunan dari peletakan barang pertama hingga terakhir yaitu barang 4-10-1-5-3-2-8-6-9-7 dan kandidat solusi 2 memiliki urutan penyusunan 4-9-1-10-2-7-3-6-5-8. Apabila urutan tersebut diterapkan pada penyusunan barang di mobil box dengan menggunakan data mobil box yang ada pada Tabel 3.1. sesuai dengan dimensi masing-masing barang yang terdapat pada Tabel 3.2. serta memenuhi aturan dan batasan cara penyusunan barang yang sudah dijelaskan di langkah sebelumnya yaitu langkah penentuan barang yang dapat disusun, maka hasil penyusunan yang didapatkan dari urutan kandidat solusi 1 adalah hanya dapat menyusun 7 barang saja yaitu barang 1, 2, 3, 4, 5, 8, dan 10. Kandidat solusi 1 tidak dapat menyusun barang 6, 7 dan 9. Sedangkan kandidat solusi 2 dapat menyusun 9 barang yaitu barang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, dan 10 dan tidak dapat menyusun barang 8. Berdasarkan ukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing barang yang terdapat pada Tabel 3.2., maka apabila urutan masuk barang yang dihasilkan oleh kandidat solusi 1 diterapkan, nilai total volume barang yang dapat disusun dan dihitung menggunakan Persamaan 2.1. dari kandidat solusi 1 adalah sebagai berikut.

f(x) 1 = (40*30*30*1) + (35*25*30*1) + (30*30*30*1) + (25*25*20*1) + (40*20*10*1) + (40*30*30*0) + (20*20*30*0) + (25*25*25*1) + (30*15*20*0) + (25*15*15*1)

= (36000) + (26250) + (27000) + (12500) + (8000) + (0) + (0) + (15625) + (0) + (5625)

= 131000

Sedangkan total volume yang didapat jika urutan masuk barang yang dihasilkan oleh kandidat solusi 2 diterapkan adalah sebagai berikut.

f(x) 2 = (40*30*30*1) + (35*25*30*1) + (30*30*30*1) + (25*25*20*1) +

(40*20*10*1) + (40*30*30*1) + (20*20*30*1) + (25*25*25*0) + (30*15*20*1) + (25*15*15*1)

= (36000) + (26250) + (27000) + (12500) + (8000) + (36000) + (12000) + (0) + (9000) + (5625)

= 172375

Dari dua perhitungan total volume di atas dapat dilihat bahwa nilai fitness yang dihasilkan oleh kandidat solusi 1 adalah 131000 sedangkan nilai fitness yang dihasilkan oleh kandidat solusi 2 adalah 172375.

3.3.3. Optimalisasi Penyusunan Barang Menggunakan Algoritma Firefly

Pada tahapan optimalisasi penyusunan barang, penerapan algoritma firefly digunakan untuk mengoptimalkan susunan barang yang telah dihasilkan pada tahapan sebelumnya sehingga didapatkan solusi penyusunan yang lebih baik dibandingkan susunan yang dihasilkan sebelumnya sesuai dengan batasan-batasan yang ada. Tahapan penerapan algoritma firefly dalam optimalisasi penyusunan barang dapat dilihat pada flowchart di Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Tahapan Penerapan Algoritma Firefly

Adapun rincian langkah-langkah penerapan algoritma firefly dalam melakukan optimalisasi penyusunan barang dapat dilihat pada Gambar 3.5.

Gambar 3.5. Langkah-langkah Algoritma Firefly pada Optimalisasi Penyusunan Barang

Adapun penjelasan dari Gambar 3.5. adalah sebagai berikut :

 Tahapan awal pada algoritma firefly adalah tahapan inisialisasi untuk pembentukan populasi awal algoritma firefly. Pada tahapan ini parameter-parameter algoritma firefly ditentukan. Nilai posisi awal dari masing-masing firefly juga akan ditentukan sesuai dengan bilangan acak yang dihasilkan pada tahapan sebelumnya sebanyak jumlah barang yang akan disusun dan kandidat solusi yang diinginkan.

 Kemudian nilai intensitas cahaya masing-masing firefly akan ditentukan sesuai dengan nilai fitness yang dihasilkan pada tahapan sebelumnya. Lalu, lakukan pencarian nilai fitness kedua yaitu pencarian total volume barang untuk ketinggian 0-1/2 tinggi mobil.

Inisialisasi jumlah populasi firefly (n), jumlah generasi atau iterasi (t), jumlah barang (d)

Inisialisasi parameter algoritma firefly (α,o,)

Tentukan posisi awal masing-masing firefly xi (i=1,2,..,n)

Tetapkan nilai fitness awal firefly f(x) sebagai intensitas cahaya firefly x (Ix)

Hitung nilai fitness 2 firefly (f(x)2) While kriteria berhenti belum terpenuhi

For i = 1 sampai i = n

For j = i+1 sampai j = n

If (Ii) < (Ij) atau (Ii) = (Ij) dan f(i)2 < f(j)2

Lakukan pergerakan firefly i mendekati firefly j

End if

Evaluasi solusi dengan melakukan penyusunan barang berdasarkan posisi baru firefly

Hitung nilai fitness firefly baru

Tetapkan nilai fitness firefly baru sebagai nilai intensitas cahaya baru masing-masing firefly

Hitung nilai fitness 2 firefly

End for j

End for i

Urutkan firefly dari tertinggi hingga terendah berdasarkan nilai I Tetapkan firefly dengan nilai I tertinggi sebagai firefly terbaik (nbest)

End While

 Pada tahapan pergerakan firefly, masing-masing firefly dibandingkan berdasarkan nilai intensitas cahayanya. Firefly yang memiliki intensitas cahaya lebih kecil akan bergerak mendekati firefly yang memiliki intensitas cahaya lebih besar. Apabila terdapat firefly yang memiliki nilai intensitas cahaya sama, maka bandingkan nilai fitness 2 masing-masing firefly. Firefly yang memiliki nilai fitness 2 lebih kecil akan bergerak mendekati firefly yang memiliki nilai fitness 2 lebih besar. Dari proses pergerakan firefly tersebut akan didapatkan posisi baru bagi masing-masing firefly.

 Solusi penyusunan akan dievaluasi sesuai dengan urutan masuk barang yang dihasilkan oleh posisi baru firefly dengan cara menyusun barang-barang menggunakan urutan tersebut. Posisi baru masing-masing firefly ini akan menghasilkan solusi penyusunan yang baru juga sehingga nilai intensitas cahaya dan nilai fitness 2 masing-masing firefly akan berubah dikarenakan berubahnya urutan masuk barang masing-masing firefly.

 Firefly lalu diurutkan berdasarkan intensitas cahayanya. Firefly yang memiliki intensitas cahaya terbesar akan ditandai sebagai firefly terbaik pada iterasi ini dan akan dipertahankan untuk iterasi berikutnya.

 Tahapan pergerakan firefly hingga pengurutan firefly akan terus diulang sampai kriteria berhenti terpenuhi.

 Firefly terbaik dari seluruh iterasi akan diambil sebagai solusi penyusunan terbaik.

Inisialisasi Populasi Firefly

Tahapan inisialisasi populasi firefly dilakukan untuk membangkitkan populasi firefly. Tahapan inisialisasi dimulai dengan menentukan nilai dari parameter-parameter algoritma firefly seperti jumlah populasi firefly (n), jumlah generasi atau iterasi (t), konstanta alpha (α), konstanta ketertarikan (o), dan konstanta gamma (). Setelah itu

dilanjutkan dengan menentukan banyaknya dimensi firefly yang akan digunakan sebagai posisi awal dari masing-masing firefly (xij). Terdapat dua dimensi yaitu

dimensi i dan dimensi j. Banyaknya dimensi i ditentukan oleh banyaknya populasi firefly yang merupakan jumlah kandidat solusi yang diinginkan sedangkan banyaknya dimensi j ditentukan oleh banyaknya barang yang akan disusun.

Setelah banyaknya dimensi ditentukan, pembangkitan bilangan acak dilakukan untuk menentukan nilai posisi awal masing-masing firefly, kemudian diisikan ke dalam matriks solusi (i x j) dimana dimensi i akan mewakilkan kandidat solusi dan

dimensi j akan mewakilkan barang yang akan disusun. Setiap satu firefly i akan memiliki nilai posisi sebanyak j. Sebagai contoh, jika ada dua firefly dengan jumlah barang sebanyak sepuluh, maka akan ada dua puluh nilai posisi yang harus diisikan ke dalam matriks solusi. Adapun nilai posisi awal masing-masing firefly i (x) untuk setiap barang j dapat dilihat pada Tabel 3.4.

Tabel 3.4. Nilai Posisi Awal Firefly f1 dan f2

Firefly (i)

Dimensi (j)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xf1 0.100 0.194 0.179 0.002 0.168 0.555 0.857 0.221 0.693 0.066

xf2 0.040 0.289 0.620 0.007 0.834 0.653 0.597 0.954 0.027 0.260

Penentuan Nilai Intensitas Cahaya Firefly

Pada penelitian ini, nilai intensitas cahaya masing-masing firefly ditentukan oleh fungsi objektif sesuai dengan Persamaan 2.5. yang dalam hal ini merupakan nilai fitness. Nilai intensitas cahaya awal firefly ditentukan berdasarkan nilai fitness yang dihasilkan oleh masing-masing kandidat solusi pada tahapan perhitungan fitness sebelumnya. Nilai fitness yang dihasilkan masing-masing kandidat solusi akan dijadikan nilai intensitas cahaya awal masing-masing firefly. Nilai intensitas cahaya awal untuk masing-masing firefly f1 dan f2 sesuai dengan perhitungan fitness pada tahapan sebelumnya dapat dilihat pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5. Nilai Intensitas Cahaya Awal Firefly f1dan f2 Firefly Intensitas Cahaya (I) Urutan Masuk Barang

f1 131000 4-10-1-5-3-2-8-6-9-7

f2 172375 4-9-1-10-2-7-3-6-5-8

Pada Tabel 3.5. dapat dilihat bahwa firefly f1 memiliki nilai intensitas cahaya yang sesuai dengan nilai fitness yang dihasilkan oleh kandidat solusi 1 pada tahapan perhitungan total volume barang yang dapat disusun. Begitu juga dengan firefly f2

yang memiliki nilai intensitas cahaya sesuai dengan nilai total volume barang yang dapat disusun oleh kandidat solusi 2.

Pergerakan Firefly

Pada tahapan ini, solusi yang dihasilkan oleh masing-masing firefly pada tahap sebelumnya akan dioptimalkan dengan cara mencari solusi lain sehingga diharapkan dapat menghasilkan solusi yang optimal. Pergerakan firefly terjadi apabila ada satu firefly yang intensitas cahayanya lebih besar daripada intensitas cahaya firefly yang berada di sekitarnya.

Pada penentuan nilai intensitas cahaya firefly sebelumnya diketahui bahwa firefly f1 memiliki intensitas cahaya sebesar 131000 sedangkan firefly f2 memiliki intensitas cahaya sebesar 172375. Dikarenakan intensitas cahaya firefly f2 lebih besar daripada intensitas cahaya firefly f1, maka firefly f1 akan bergerak mendekati firefly f2. Perhitungan dari pergerakan firefly dilakukan sebanyak barang yang ada sehingga akan menghasilkan posisi baru bagi firefly f1. Sebelum posisi baru dari masing-masing firefly untuk setiap dimensi j dihitung, jarak antara dua firefly harus dicari terlebih dahulu. Ilustrasi perhitungan jarak antar dua buah firefly f1 dan f2 dapat dilihat pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6. Perhitungan Jarak Dua Firefly

Firefly (i)

Dimensi (j)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xf1 0.100 0.194 0.179 0.002 0.168 0.555 0.857 0.221 0.693 0.066

xf2 0.040 0.289 0.620 0.007 0.834 0.653 0.597 0.954 0.027 0.260

(xf2-xf1)2 0.003 0.008 0.194 0.001 0.444 0.009 0.067 0.537 0.442 0.037

Jarak antar firefly dihitung dengan menjumlahkan selisih kuadrat dari posisi firefly f1 dengan firefly f2 sebanyak dimensi yang ada. Pada Tabel 3.6. dapat dilihat hasil dari selisih kuadrat posisi firefly f1 dan f2 untuk masing-masing dimensi, kemudian hasil selisih kuadrat tersebut dijumlahkan dan dicari akarnya. Contoh perhitungan jarak antar firefly f1 dan firefly f2 dengan menggunakan Persamaan 2.6. adalah sebagai berikut:

nilai fitness yang merupakan total volume barang yang dapat disusun, bukan jumlah barang yang dapat disusun.

Apabila data mobil box dan data barang yang terdapat pada Tabel 4.1. dan Tabel 4.2. diproses kembali dengan menekan button proses, maka hasil optimalisasi pada percobaan ini bisa saja berbeda dari hasil optimalisasi pada percobaan sebelumnya. Hal ini dikarenakan penentuan solusi awal penyusunan barang pada tahap inisialisasi (generasi 0) dibangkitkan secara acak, sehingga akan menghasilkan susunan yang berbeda pada setiap percobaannya. Adapun perbandingan nilai fitness akhir yang dihasilkan untuk 10 kali percobaan menggunakan data dan parameter algoritma firefly yang sama dapat dilihat pada Tabel 4.6. dan Gambar 4.19.

Tabel 4.6. Perbandingan Nilai Fitness Akhir (Jumlah Percobaan = 10) Percobaan Nilai Fitness

(cm3₎

Ruang Terisi (%) Jumlah Barang Terususun

1 27740966 92,19 82

2 27395694 91,05 79

3 27011358 89,77 87

4 27358822 90,92 85

5 27310124 90,76 84

6 26955952 89,59 80

7 27472470 91,32 87

8 26945836 89,55 83

9 27141364 90,20 88

10 27536802 91,51 82

74

Gambar 4.19. Perbandingan Nilai Fitness Akhir (Jumlah Percobaan = 10)

Pada Tabel 4.6. dan Gambar 4.19. dapat dilihat bahwa nilai fitness akhir yang dihasilkan oleh algoritma firefly menggunakan data dan parameter algoritma firefly yang sama dapat berbeda-beda untuk setiap percobaannya. Nilai fitness akhir terendah terdapat pada percobaan ke-8 yaitu 89,55% dan tertinggi pada percobaan ke-1 yaitu 92,19%. Perbedaan nilai fitness yang dihasilkan hanya 2,64%. Hal ini menunjukkan bahwa nilai fitness akhir yang dihasilkan masing-masing percobaan tersebut tidak berbeda jauh. Adapun rata-rata nilai fitness akhir yang dihasilkan oleh algoritma firefly untuk 10 kali percobaan adalah 90,68%.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini membahas tentang kesimpulan dari penerapan metode yang diajukan untuk mengoptimalkan penyusunan barang pada mobil box serta saran-saran pengembangan yang dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya.

5.1. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan pengujian sistem optimalisasi penyusunan barang pada mobil box menggunakan algoritma firefly adalah sebagai berikut:

1. Optimalisasi penyusunan barang yang dilakukan sudah memenuhi fungsi objektif permasalahan yaitu memaksimalkan total volume barang yang dapat disusun, serta tidak melanggar batasan-batasan yang sudah ditentukan seperti batasan orientasi barang, kapasitas ruang mobil box, dan beban maksimal yang dapat ditampung mobil box.

2. Solusi akhir penyusunan yang dihasilkan oleh algoritma firefly bisa berubah-ubah setiap kali program dijalankan. Hal ini dikarenakan penentuan solusi awal penyusunan barang pada tahap inisialisasi dibangkitkan secara acak. Namun, nilai fitness yang dihasilkan tidak berbeda jauh.

5.2. Saran

Saran yang dapat penulis berikan untuk pengembangan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Pengembangan lebih lanjut disarankan dapat menyusun barang dengan bentuk lain, tidak terbatas pada balok atau kubus saja.

76

2. Penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan memperhatikan batasan-batasan lain seperti prioritas barang berdasarkan tujuan pengiriman dan beban maksimum tumpukan barang.

3. Pada penelitian selanjutnya, penyusunan barang dapat menggunakan lebih dari satu mobil (multiple bins packing).

DAFTAR PUSTAKA

Baltacioglu, E. 2001. The distributer’s three dimensional pallet-packing problem: a human intelligence-based heuristic approach. Tesis. Air Force Institute of Technology.

Bischoff, E.E. & Ratcliff, M.S.W. 1995. Issues in the development of Approaches to Container Loading. OMEGA, The International Journal of Management Science 23(4): 377-390.

Bortfeldt, A. & Wascher, G. 2012. Container loading problems – A state of the art review. Working Paper 7. Universitat Magdeburg.

Chandra, K. & Singh, S. 2014. Firefly algorithm to solve two dimensional bin packing problem. International Journal of Computer Science and Information Technologies 5(4): 5368-5373.

Fister, I., Fister, I. Jr., Yang, X.S., & Brest. J. 2013. A comprehensive review of firefly algorithms. Swarm and Evolutionary Computation 13(1): 24-46.

Harefa, S.M. 2014. Visualisasi tiga dimensi (3D) penyusunan barang pada gudang menggunakan algoritma steepest ascent hill climbing. Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Hicks, B.J., Medland, A.J., & Mullineux, G. 2006. The representation and handling of constraints for the design, analysis, and optimization of high speen machinery. Artificial Intelligence for Engineering Design, Analysis and Manufacture (AIEDAM) 20: 313-328.

Kumar, D.N. 2014. Optimization Methods: Introduction and Basic Concepts. Lecture Notes. Indian Institute of Science.

Kumbharana, S.N. & Pandey, G.M. 2013. Solving travelling salesman problem using firefly algorithm. International Journal for Research in Science and Advanced Technologies 2(2): 53-57.

Kwesnady, W. 2013. Perancangan sistem informasi pada permasalahan bin packing problem dengan metode firefly algorithm di PT. Anugerah Mandiri Success. Skripsi. Universitas Bina Nusantara.

78

Li, X., Zhao, Z. & Zhang, K. 2014. A genetic algorithm for the three-dimensional bin packing problem with heterogeneous bins. Proceedings of the 2014 Industrial and System Engineering Research Conference, Montreal, Canada.

Martirosyan, H. 2011. Standard Draw 3D Complete Reference Manual. (Online). http://introcs.cs.princeton.edu/java/stddraw3d/stddraw3d-manual.html (diakses 10 Juli 2015).

Oktorini, S. 2008. Perancangan program aplikasi optimasi penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi menggunakan metode genetic algorithm. Skripsi. Universitas Bina Nusantara.

Sianturi, A.L. 2012. Optimasi penjadwalan karyawan pengawas pembangunan kapal dengan menggunakan algoritma genetika. Skripsi. Universitas Indonesia. Swain, B., Ghosh, R. & Borah, P. 2014. Quantum Evolutionary Algorithm for Solving

Bin Packing Problem. International Journal of Engineering Science Invention 3(8): 1-7.

Sweep, S. 2003. Three Dimensional Bin-Packing Issues and Solutions. Working Paper. University of Minnesota.

Susanto, Y.H. 2009. Perancangan program simulasi optimasi penyusunan barang dalam kontainer menggunakan algoritma greedy (studi kasus: Best Global Ekspress). Skripsi. Universitas Bina Nusantara.

Yang, X.S. 2009. Firefly algorithms for multimodal optimization. Proceedings of 5th Symposium on Stochastic Algorithms: Foundations and Applications (SAGA 2009), pp. 169-178.

Yesodha, R. & Amudha, T. 2013. Effectiveness of firefly algorithm in solving bin packing problem. International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering 3(5): 1003-1010.