hazrul Modul Pelatihan Olimpiade PT 2011

MODUL PELATIHAN
OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAI{UAN ALAM
TINGKAT PERGURUANTINGGI
(ON MIPA - PT)
BIDANG MATEMATIKA

DISUSTJNOI,EH:
JOKOSISWANTORO
ARI['HERLAMBANG
HAZRT]LISWADI
JOICE RUTII JI,'LIANA
rITRIDWI KARTIKASARI
EI{DAIIASMAWATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAIIUAN ALAM
TJNIVERSITASSUNABAYA
20lr

MODUL PELATIHAN ON MIPA-PT BIDANC MATEMATIKA

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

. . .v i

..1
Operasimatriksdan sifat-sifatnya....
TranspossuatuMatriks .....
OperasiBarisElementer(OBE)....
Matriksberbentukeselonbaristereduksi.
Penyelesaian
SistemPersamaan
Linier....-......................
Determinan.,...,-.
Sifat-sifat
determinan................
Menghitung
Determinan
...............

RuangVektor.....
Bebaslinier.......
KoordinatRelatifterhadap
SuatuBasis..............
JumlahdanJnmlahLairgsung......
Transformasi
1inier..........
...................
Representasi
matriksdari operatorlinier
Keserupaan.........
Nilai Eigendan VekrorEigen
Diagonalisasi......
Norma...........
Ortogonal
Komplemen
Ortogonal..................
Proses
Gram-Schm
i dt ............................

SoaldanSolusiAljabarLinier....

. . .3

'''.,,6
........6
.........7

.7
......7
e

. . . . l.0

l0
ll

. . . . . . .l.3.
l3
14

OperasiBiner......
GrupKomutatif..
Sifat-si
fat Sederhana
Crup.......................

21
....21
22
...z)

.,.........................
23

(J IJ YA

DEPARTEMENMIPA UNIVERSITAS SURABAYA

MODUL PELATIHAN ON MIPA-I'T BIDANG MATEMATIKA

DEPARTI]MI]NMIPA UNIVERSITASSURABAYA
(JI]AYA

DAFTAR ISI

MODUL PELATIHAN ON MIPA-PT BIDANG MATEMATIKA

Limitdi Tak Hingga...............
FungsiKontinu...
KontinuSerasam
AturanRantai....
AturanL'Hospital(0/0).................

J u m l a h a nR i e m a n n . . . . . . . . . . . . .

DAFTAR ISI

...40
41

42
4)

. . . . . . . . . .4. 3
...

..45
45

A<

..46
ANALISISKOMPLEKS......,.........
BilanganKompleks...........
Dua BilanganKompleks..........
Kesamaan
Operasibilangankompleks............
Unsurklu:us bilangankor'rPleks
aljabarbilangankompleks............

Sifat-sifat

modulusz .............................
Sifat-sifat

BentukEuler2....
FungsiKompleks
TurunanFungsiKompleks...........
FungsiKompleksdi SatuTitik .....'.
Kekontinuan
Theorema
FungsiAnalitik...
(PCR).................
Persamaan
Cauchy-Riemann
FungsiKompleks..........................
Uji Keanalitikan

Teorema Integral Cauchy..

FormulaintegralCauchy...............

*
IIAY

I]EPARTEMENMIPA UNIVERSITASSTJRABAYA

..........50
........50
5l

.52
..52

54
.55
))

55

57
57

lll

MODUL PELATIHAN ON MIPA-PT BIDANG MATEMATIKA

I)EPARTEMENMIPA UNIVERSIl'ASSIJRABAYA
T JI ] A Y A

DAFI"AR ISI

lv

MODUL PELATIHAN ON MIPA-PT BIDANG MATEMATIKA

*
BAY

DEPARTEMENMIPA UNIVERSITASSURABAYA

DAFTAR ISI

MODUL PELATIHAN ON MIPA-PT BIDANG MATEMATIKA

PENGANTAR

PENGANTAR
Olimpiade Nasional Matematika dan llmu PengetahunAlam tingkat PerguruanTinggi
(ON MIPA-PT) merupakan kegiatan tahunan yang deselenggarakan oleh Direktorat
Pembelajarandan Kemahasiswaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Kementrian
akademikdan wawasan
PendidikanNasional dengan tujuan untuk meningkat kemampuan
mahasiswa,
memberikanmasukanuntuk perbaikanmutu pendidikandi perguruantinggi khususnya
kecintaanpara
kualitasdan wawasanstafpengajar,meningkatkan
dalarnbidangMIPA, meningkatkan
daya
mahasiswa

tcrhadapMIPA, danmenjadiajangatausaranapromosidalamrangkameningkatkan
tarikbidangstudi,pelajaranataumalakuliahMatematika,Fisika,Kirnia,danBologidi rnasyarakat.
Untuk memberikan arahan kepada mahasiswa yang akan mengikuti seleksi ON MIPA-PT
bidang matematikadirasa perlu untuk dibuat modul pelatihanpersiapanmcngikuti ON
MIPA-PT bidang matematika. Modul ini disusun silabus ON MIPA-PT bidang
matematika yang dikeluarkan oleh Direktorat Pernbelajaran dan Kemahasiswaan
DirektoratJenderalPendidikanTinggi Kementrian PendidikanNasional,denganmaterimateri: Aljabar Linier, Struktur Aljabar, Analisi Riill, Analisis Kompleks, dan
Kombinatorika.
Dalam rnodul ini selain berisi teori dan konsep materi ON MIPA-PT bidang matematika
juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal ON MIPA-PT bidang matematika dan soal
latihan yang nantinya Capat digunakan untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa
dalammenshadaoiseieksiON MIPA-PT bidans matematika.

Agustus201I
Surabaya.

Tim Penyusun

t
I

I
i1

i

MIPA UNMRSITAS SURABAY,\
DEPARTIIMFlN

vl