Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi Sawah Di Kecamatan Binjai Selatan
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh
suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan
bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel
independen atau secara bebas, variabel X (karena sering kali digambarkan dalam
grafik sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang
dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini
dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus
selalu variabel acak.
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran atau
pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi. Sehubungan dengan penelitiannya
terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian
tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.
Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah
beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung
lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya
sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak
Universitas Sumatera Utara
11
laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju keratarata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan
“regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada
umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel
(tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada
perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain
yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan
variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab
akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya,
maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan
memodelkan hubungan di antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi
garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel dependen dengan independen.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang
berbentuk linier.
Universitas Sumatera Utara
12
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan
variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang
bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen
(terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan
dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari
variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek.
Jika X1, X2, X3,..., Xj adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel
dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X
akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu
dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan:
Y = f (X1, X2,..., Xj, e)
Y adalah variabel dependen (tak bebas)
Universitas Sumatera Utara
13
X adalah variabel independen (bebas)
e adalah variabel residu (disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi
independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah nilai dari ukuran skala estimasi parameter cocok dengan
teori.
2.2.1
Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah
tak bebas Y.
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
Keterangan:
Y
= variabel terikat (dependent)
X
= variabel bebas (independent)
a
= konstanta
b
= koefisien X
Universitas Sumatera Utara
14
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi di antaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error) .
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U /
X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi otokorelasi.
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam
model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory)
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
15
2.2.1
Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y,
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, X3,..., Xj. Untuk itulah digunakan regresi
linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, symbol yang
digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan
regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda
bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1, X2, X3, ...., Xj.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
Xj
= Variabel bebas (independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
j
= 1,2,...,n
Universitas Sumatera Utara
16
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat
Y dan tiga variabel bebas X yaitu X1, X2 dan X 3 . Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.
Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan
untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya
bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang
sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
Universitas Sumatera Utara
17
dengan JK res . Jika x1 = X1 –
, x2 = X2 –
,..., xk= Xk –
dan y i = Yi –
maka
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
dengan derajat kebebasan dk = k
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
di mana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang v1 = k dan penyebut v2 = n – k – 1. Dalam penelitian ini penulis
menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.18.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan
1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Universitas Sumatera Utara
18
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
R2 =
JK
reg
n
y
i 1
2
i
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.18.
2.5 Koefisien Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak
menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun
independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji
korelasi terdiri dari Pearson, Spearman, dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30
(sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson
(karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel
kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi
Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik). Nilai koefisien
korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu
hubungan antara variabel.
Universitas Sumatera Utara
19
Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel
bebas X1, X2 dan X3 yaitu:
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh
suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan
bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel
independen atau secara bebas, variabel X (karena sering kali digambarkan dalam
grafik sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang
dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini
dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus
selalu variabel acak.
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran atau
pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi. Sehubungan dengan penelitiannya
terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian
tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.
Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah
beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung
lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya
sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak
Universitas Sumatera Utara
11
laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju keratarata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan
“regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada
umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel
(tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada
perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain
yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan
variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab
akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya,
maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan
memodelkan hubungan di antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi
garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel dependen dengan independen.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang
berbentuk linier.
Universitas Sumatera Utara
12
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan
variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang
bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen
(terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan
dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari
variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek.
Jika X1, X2, X3,..., Xj adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel
dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X
akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu
dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan:
Y = f (X1, X2,..., Xj, e)
Y adalah variabel dependen (tak bebas)
Universitas Sumatera Utara
13
X adalah variabel independen (bebas)
e adalah variabel residu (disturbace term)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi
independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah nilai dari ukuran skala estimasi parameter cocok dengan
teori.
2.2.1
Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah
tak bebas Y.
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
Keterangan:
Y
= variabel terikat (dependent)
X
= variabel bebas (independent)
a
= konstanta
b
= koefisien X
Universitas Sumatera Utara
14
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi di antaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error) .
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U /
X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi otokorelasi.
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam
model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory)
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
15
2.2.1
Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y,
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, X3,..., Xj. Untuk itulah digunakan regresi
linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, symbol yang
digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan
regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda
bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1, X2, X3, ...., Xj.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
Xj
= Variabel bebas (independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
j
= 1,2,...,n
Universitas Sumatera Utara
16
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat
Y dan tiga variabel bebas X yaitu X1, X2 dan X 3 . Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.
Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan
untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya
bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang
sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
Universitas Sumatera Utara
17
dengan JK res . Jika x1 = X1 –
, x2 = X2 –
,..., xk= Xk –
dan y i = Yi –
maka
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
dengan derajat kebebasan dk = k
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan
demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
di mana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang v1 = k dan penyebut v2 = n – k – 1. Dalam penelitian ini penulis
menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.18.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan
1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Universitas Sumatera Utara
18
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
R2 =
JK
reg
n
y
i 1
2
i
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.18.
2.5 Koefisien Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak
menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun
independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji
korelasi terdiri dari Pearson, Spearman, dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30
(sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson
(karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel
kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi
Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik). Nilai koefisien
korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu
hubungan antara variabel.
Universitas Sumatera Utara
19
Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel
bebas X1, X2 dan X3 yaitu:
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
Universitas Sumatera Utara