Bab II : Proposisi - Bab 2 Log If Proposisi a

  

Mata Kuliah

Logika Informatika

Teknik Informatika 54406

Bab 2 : Proposisi A. Konsep Proposisi Proposisi adalah kalimat deklaratif

  yang bernilai benar (True) saja atau salah (Fals) saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah Proposisi juga disebut Statemen Ada juga yang menyebut dengan Contoh : # Matahari terbit di sebelah timur

# Kucing adalah binatang berkaki

empat

Contoh di atas disebut proposisi

sederhana, untuk menuliskan

proposisi dengan cara : p : Matahari terbit di sebelah timur

q : Kucing adalah binatang berkaki

  B. Proposisi Majemuk Proposisi majemuk adalah proposisi yang dibentuk dari penggabungan dua atau lebih proposisi sederhana Untuk menggabungkan dua atau lebih proposisi sederhana digunakan kata penghubung, antara lain :

  Misalkan ada dua proposisi sederhana yang dilambangkan dengan variabel p : Jakarta ibukota RI q : Jalan rusak

maka kita dapat membuat proposisi

majemuk dengan kata hubung

  2. Jakarta ibukota RI dan Jalan Rusak 3. ...... C. Tabel Kebenaran Baik proposisi sederhana ataupun proposisi majemuk selalu mempunyai nilai kebenaran True atau Fals tapi tidak keduanya Tabel kebenaran yaitu tabel yang memuat semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi sederhana maupun proposisi

  Misalkan ada n buah proposisi sederhana, maka dalam tabel _n kebenaran ada 2 buah kemungkinan nilai kebenaran

  Jika ada 2 buah proposisi sederhana yaitu p dan q, maka _{B B}

p q Proposisi majemuk

  B S _{S B} Jika ada 3 buah proposisi sederhana yaitu p , q dan r , maka _{B B B p q r Proposisi majemuk B S B} B B S _{S B B} B S S _{S S B} S B S S S S

  1. Negasi (NOT) Negasi atau Ingkaran atau Penyangkalan , artinya akan menyangkal sebuah proposisi.

  p : Jakarta ibukota RI

  maka negasinya

• p : Tidak benar Jakarta ibukota

  RI

  Jika proposisi p bernilai T, maka negasinya p bernilai F, Contoh :

  

p : Soekarno presiden RI pertama

q : Hari ini hujan r : Bunga mawar berbau harum s : Budi ganteng Tuliskan Negasinya

  Jika hanya ada 1 buah proposisi sederhana yaitu p, maka negasinya

  p

• p

  B S S B

  2. Konjungsi (DAN = AND) Konjungsi adalah proposisi majemuk yang dibentuk dari dua buah proposisi sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung DAN dengan simbol “ 

  “ p : Jakarta ibukota RI q : Budi anak cerdas

  maka Konjungsinya

  r : Bunga mawar berbau harum

s : Bunga matahari berwarna

kuning

  maka Konjungsinya

  

r  s : Bunga mawar berbau

harum dan bungan matahari berwarna kuning

  Bagaimana dengan

• r s :

   Nyatakan dalam bentuk simbolik dari proposisi berikut :

  p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan a. Pemuda itu tinggi dan tampan

  b. Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan c. Pemuda itu tidak tinggi walaupun tampan d. Tidak benar bahwa pemuda itu

  Tabel kebenaran untuk Konjungsi bernilai Benar, jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Benar

  p q p q B B B B S S S B S S S S

  r : Bunga mawar berbau harum

s : Bunga matahari berwarna

kuning

  maka Konjungsinya

  

r  s : Bunga mawar berbau

harum dan bungan matahari berwarna kuning

  Buat Tabel Kebenaranya :

• r s :

  

  3. Disjungsi (ATAU) Disjungi adalah proposisi majemuk yang dibentuk dari dua buah proposisi sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung ATAU dengan simbol “  “

  p : Jakarta ibukota RI q : Budi anak cerdas

  maka Konjungsinya

  r : Bunga mawar berbau harum

s : Bunga matahari berwarna

kuning

  maka Disjungsinya

  

r s : Bunga mawar berbau

 harum atau bungan matahari berwarna kuning

  Bagaimana dengan

• r s :

   Nyatakan dalam bentuk simbolik dari proposisi berikut :

  p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan a. Pemuda itu tidak tampan atau tinggi b. Pemuda itu tinggi atau tidak tampan c. Pemuda itu tidak tinggi atau tampan

  Tabel kebenaran untuk Disjungsi bernilai Salah jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Salah

  p q p q B B B B S B S B B S S S Proposisi p atau q dapat mempunyai dua arti :

  1. Or Inklusif (OR) yaitu p = B atau q = B atau

  keduanya B

  2. Or Ekslusif (Ex OR) yaitu p = B atau q = B atau

  tidak keduanya B Ex-Or dilambangkan dengan “  Tabel kebenaran OR dan Ex-Or

  p q p q B B B B S B S B B S S S p q p q B B S B S B S B B S S S

  OR Ex-OR

  r : Bunga mawar berbau harum

s : Bunga matahari berwarna

kuning

  maka Disjungsinya

  

r s : Bunga mawar berbau

 harum atau bungan matahari berwarna kuning

  Buat Tabel Kebenaranya :

• r  s :

  4. Implikasi (Jika.....Maka.....) pernyataan :

  Jika ABCD belah ketupat maka diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah

  ABCD belah ketupat disebut syarat cukup bagi diagonalnya untuk berpotongan ditengah tengah Diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah disebut syarat

  Pernyataan yang berbentuk “jika p maka q” disebut Implikasi dilambangkan :

  p q 

  Pernyataan p q dapat dibaca :

   Jika p maka q

• p berimplikasi q
• q jika p
• p mengakibatkan q
>p syarat cukup untuk q

  Pernyataan yang berbentuk “jika p maka q” disebut Implikasi dilambangkan :

  p q 

  Contoh :

  p : hari hujan q : tanaman akan tumbuh subur

  Jika hari hujan maka tanaman akan tumbuh sebur

  Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang Es yang mencair dikutub mengakibatkan permukaan air laut naik Orang itu mau bekerja, jika ia diberi ongkos jalan Anda dapat memperoleh SIM hanya p : Anda berusia 17 tahun q : Anda dapat memperoleh SIM Nyatakan dalam simbol dari pernyataan berikut : a. Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun (q  p)

  b. Anda tidak dapat memperoleh SIM bilamana anda belum berusia 17 tahun (p  q)

  Tabel kebenaran untuk Implikasi bernilai Salah jika proporsi ke 1 bernilai B dan ke 2 bernilai Salah (BSS)

  p q p q B B B B S S S B B S S B Contoh :

  p : matahari bersinar q : udara terasa hangat r : permukaan airlaut naik

  Buatlah Tabel kebenaran dari pernyataan berikut : a. (pq)  (rq)

  b. (pq)  (rp)

  c. (pr)  (qr)

  5. Bi Implikasi (p Jika & Hanya Jika q) pernyataan :

  Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya merasa dingin

  Pengertian pernyataa itu adalah : Jika saya memakai mantel maka saya merasa dingin dan Jika saya merasa dingin maka saya memakai mantel Terlihat saya memakai mantel

  Pernyataan yang berbentuk “ p jika dan hanya jika q” atau pernyataan bersyarat ganda disebut Bi Implikasi

  p  q

  p jika dan hanya jika q berarti : Jika p maka q dan jika q maka p, sehingga p syarat perlu dan cukup bagi q dan sebaliknya

  Anda membeli es krim jika dan hanya jika udara di luar panas

  sama saja dengan

  Jika udara di luar panas maka saya membeli es krim dan jika anda membeli es krim maka udara di luar panas Anda naik jabatan jika anda punya koneksi dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan

  Tabel kebenaran untuk Bi Implikasi bernilai Benar jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Sama

  p q p q B B B B S S S B S S S B Contoh :

  p : matahari bersinar q : udara terasa hangat r : permukaan airlaut naik

  Buatlah Tabel kebenaran dari pernyataan berikut : a. (pq)  (rq)

  b. (p q)  ( rp)

  c. (p r)  (qr) D. Ekivalensi Logika Dua buah proposisi yaitu : P(p, q, r, ....) dan Q(p, q, r, ....) disebut ekivalen atau equel

  (logically equivalent) dinotasikan :

P(p, q, r, ....)  Q(p, q, r, ....)

  Jika kedua proposisi tersebut mempunyai Tabel Kebenaran yang sama

  Contoh : Contoh :

  

Tidak benar bahwa mawar

berwarna merah dan violet

berwarna biru

  

Eqivalen dengan

Mawar tidak berwarna merah atau

violet tidak berwarna biru Apakah p q p q eqivalen ?

     

Apakah (p  q)  (q  p)  p  q a. Tautologi Tautologi adalah proposisi yang selalu bernilai Benar.

  Misal :

  

Junus masih bujang atau junus

bukan bujang

  Jika p = Junus masih bujang, maka

• p = Junus bukan bujang, Tabel

  Tabel Kebenaran p  p

  p

• p

  p  p B S B S B B

  Tabel Kebenaran p  p bernilai selalu Benar, maka proposisi p 

• p disebut Tautologi

  Contoh Tautologi

  a. p  (p  q)

  b. (p  q)  (q  p)

  c. (p  q)  (p  q)

  d. (q  p)

  e. p  (p  q) Tunjukan dengan Tabel Kebenaran b. Kontradiksi Kontradiksi adalah proposisi yang selalu bernilai Salah.

  Misal :

  

Pratiwi seorang mahasiswa dan

bukan mahasiswa

  Jika p = Pratiwi seorang mahasiswa, maka p = Pratiwi bukan

  Tabel Kebenaran p  p

  p

• p

  p  p B S S S B S

  Tabel Kebenaran p  p bernilai selalu Salah, maka proposisi p 

• p disebut Kontradiksi

  Contoh Kontradiksi

  a. (p  q)  (p  q) b