114715595 Analisis Termal Hidrolik Gas Cooled Fast Reactor GCFR Rizka Zakiah Drajat 2011

ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED
FAST REACTOR (GCFR)

Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Tugas Akhir
Program Studi Sarjana Matematika

Oleh:
Rizka Zakiah Drajat
NIM. 101 07 026

Program Studi Sarjana Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Bandung
2011

ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED
FAST REACTOR

Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Tugas Akhir

Program Studi Sarjana Matematika

Oleh:
Rizka Zakiah Drajat
NIM. 101 07 026

Telah Diperiksa dan Disetujui
Bandung, Juni 2011
Pembimbing Tugas Akhir

Prof. Dr. Edy Soewono
NIP: 19520626 198003 1 003

Prof. Dr. Zaki Suud
NIP: 19621212 198703 1 004

Program Studi Sarjana Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Bandung
2011

iii
Berbekal keyakinan
Bersama harapan
Berjuang mengejar asa
Segala tantangan ku lewati
Rintangan ku hadapi
Mimpiku kini nyata pasti

"Belajarlah dari kesalahan orang lain.
Anda tak dapat hidup cukup lama
untuk melakukan semua kesalahan itu sendiri." -Martin Vanbee

I want to live my life to the absolute fullest
To open my eyes to be all I can be
To travel roads not taken, to meet faces unknown
To feel the wind, to touch the stars
I promise to discover myself
To stand tall with greatness
To chase down and catch every dream

LIFE IS AN ADVENTURE (Qoute by Nutrilon Royal 3)

Sesungguhnya jika kamu bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat)
kepadamu,
dan jika kamu mengingkari (nikmat-Ku), maka sesungguhnya azab-Ku
sangat pedih.
(Q.S. Ibrahim:7)

Teruntuk Mama, Ayah, Ade, Ajeng tercinta

Abstrak
Dalam proses perancangan reaktor nuklir ada tiga analisis yang dilakukan yaitu
analisis netronik, analisis termal hidrolik dan analisis termodinamika. Tugas
akhir ini memfokuskan pada analisis termal hidrolik yang memiliki peran yang
sangat penting dalam hal e…siensi sistem dan pemilihan desain yang optimal.
Analisis ini dilakukan pada jenis Gas Cooled Fast Reactor (GCFR) yang menggunakan pendingin Helium (He). Panas dari reaksi …si nuklir dalam reaktor
nuklir akan didistribusikan melalui proses konduksi pada elemen bahan bakar.
Selanjutnya, panas dihantarkan melalui proses konveksi panas dalam aliran
‡uida dalam saluran pendingin. Perubahan suhu yang terjadi pada saluran
pendingin menyebabkan penurunan tekanan pada puncak teras reaktor. Model

matematika dibangun di setiap saluran yang terdiri dari keseimbangan massa,
keseimbangan momentum, keseimbangan energi, kekekalan massa dan persamaan gas ideal. Tujuan yang ingin dicapai adalah untuk menentukan laju
aliran di setiap saluran sehingga penurunan tekanan di puncak teras reaktor
sama untuk setiap saluran. Masalah ini diselesaikan secara numerik dengan
menggunakan metode algoritma genetik. Pada akhirnya laju alir dan distribusi
temperatur pada setiap saluran dapat diperoleh.
Kata kunci: Teras reaktor, analisis termal hidrolik, distribusi temperatur,saluran pendingin, penurunan tekanan (pressure drop)

iv

Abstract
In the design process of nuclear reactor there are three analysis to be done i.e.
analysis of neutronic, thermal hydraulic analysis and thermodynamic analysis.
The focus in this …nal project is the thermal hydraulic analysis, which has a
very important role in terms of system e¢ciency and the selection of the optimal design. This analysis is performed in a type of Gas Cooled Fast Reactor
(GCFR) using cooling Helium (He). The heat from nuclear …ssion reactions in
nuclear reactors will be distributed through the process of conduction in fuel
elements. Furthermore, the heat is delivered through a process of heat convection in the ‡uid ‡ow in cooling channel. Temperature changes that occur in
the cooling channels cause a decrease in pressure at the top reactor core. The
governing equations in each channel consist of mass balance, momentum balance, energy balance, mass conservation and ideal gas equation. The problem

is reduced to …nding ‡ow rates in each channel such that the pressure drops
at the top of the reactor core are all equal. The problem is solved numerically
with the genetic algorithm method. Flow rates and temperature distribution
in each channel are obtained here.
Keywords: Reactor core, thermal hydraulic analysis, temperature distribution, cooling channel, pressure drop

v

Variabel dan Parameter
No Lambang

Keterangan

1

viskositas ‡uida

2

cp

panas jenis ‡uida pendingin (J=kg 0 C)

3

Vteras

volume teras reaktor (cm3 )

4

000
qrata

5

daya termal total teras reaktor (W att)

7

Wt
P
(f )
Ef

energi yang dilepaskan pada satu reaksi …si (Joule)

8

f

bilangan fanning

9

q0

densitas power linear (W att=m)

10

q 000

11

Re

Bilangan Reynolds

12

hp

koe…sien konveksi panas coolant (pendingin) (W att=m0 C)

13

kc

konduktivitas thermal clad (W att=m0 C)

14

kg

koe…sien konveksi panas gap (W att=m0 C)

15

G

‡uks laju alir massa (kg=m2 s)

16

m

kecepatan aliran pompa (m=s)

17

Tf

temperatur fuel (C 0 )

18

A

luas area kanal aliran pendingin (m2 )

19

D

diameter equivalen kanal pendingin

20

P

tekanan (P a)

6

rata

kerapatan daya rata-rata (W att=cm3 )

cross section makroskopik …si (=m)

densitas power volumetrik (W att=m2 )

vi

VARIABEL DAN PARAMETER
21 Dh

diameter ekuivalen saluran (m)

22 Df

diameter fuel (m)

23

densitas ‡uida pendingin (kg=m2 )

24 g

percepatan gravitasi (9.8 m=s2 )

25 p

perimeter basah (m)

26 Tg

temperatur gap (C 0 )

27 Tout

temperatur outlet (C 0 )

28 Tc

temperatur clad (C 0 )

29 T

temperatur (C 0 )

30 Tin

temperatur inlet (C 0 )

31 H

tinggi teras (m)

32 He

tinggi ekstrapolasi teras (m)

33 R

jari-jari teras (m)

34 v

kecepatan aliran pendingin (m=s)

vii

Kata Pengantar
Alhamdulillahirobbil ’alamiin, puji serta syukur penulis panjatkan kehadirat
Allah SWT, karena atas berkat rahmat, hidayah, karunia dan kuasa-Nya
penulis diberikan kesehatan dan kekuataan lahir serta batin sehingga dapat
mengerjakan dan menyelesaikan tugas akhir ini. Shalawat serta salam tak
lupa penulis curahkan kepada inspirator terbesar Rasulullah SAW, keluarga,
beserta sahabat-sahabatnya.
Terselesaikannya tugas akhir ini tak lepas dari bantuan dan dukungan dari
berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih sedalam-dalamnya
kepada segenap pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan tugas akhir
ini dan juga membantu penulis selama menjalani Program Sarjana Program
Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Oleh sebab itu, dengan segala
kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya
kepada:
1. Ibunda tercinta, Siti Syahriah, Ayah, Drajat Sudrajat, dan adik-adikku,
Muhammad Fitrah Abdul Malik dan Ajeng Marissa Hidayah yang selalu
mencurahkan kasih sayang, doa, dukungan, pelajaran hidup dan pengorbanannya selama ini.
2. Prof. Dr. Edy Soewono dan Prof. Dr. Zaki Su’ud sebagai dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk membimbing,
mengarahkan, memberikan saran-saran dengan penuh kesabaran kepada
penulis sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas akhir ini.
3. Dr. Agus Yodi Gunawan dan Dr. Hanni Garminia Y. sebagai dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dan kritiknya saat pelaksanaan
viii

KATA PENGANTAR

ix

seminar tugas akhir ini.
4. Dr. Iwan Pranoto sebagai dosen wali akademik yang telah memberikan
saran-saran dan pengarahannya kepada penulis selama menempuh studi
di Program Sarjana Matematika Institut Teknologi Bandung.
5. Seluruh dosen Matematika ITB yang telah memberikan ilmu, wawasan
serta pendidikan yang sangat berarti bagi penulis.
6. Semua staf tata usaha Program Studi Matematika, khususnya untuk Ibu
Diah yang selalu memberikan bantuannya dalam semua urusan administrasi selama berkuliah di ITB.
7. Orang yang mengganggu saya di saat-saat terakhir penyelesaian tugas
akhir yang secara tidak langsung memberikan pengalaman hidup yang
memotivasi saya menjadi pribadi yang lebih dewasa.
8. Kak Imam, Kak Aji, Kak Syeilendra dan kawan-kawan Laboratorium
Fisika Nuklir yang telah memberikan bantuan pada penulis dalam memahami nuklir.
9. Mas Lala Opinet yang telah memberikan bimbingan kepada penulis dalam
mempelajari algoritma genetika.
10. Amie, Ai, Uca sahabat terbaik saat SMA sampai sekarang yang selalu memberikan senyuman, pelajaran dan kasih sayang dalam kondisi
apapun.
11. Teman-teman berbagi cerita : Mba Rini, Pepong, Lia, Alya, Dina, Oi,
teman-teman belajar serta bermain : Ipul, Uu, megong, Aul, Peka, Wida,
Niar, Kacang, dan semua teman-teman kuliah PDP, TKO, Dinpop, dan
mata kuliah lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang selalu
memberikan perhatian dan keceriaan.
12. Teman-teman satu bimbingan Pak Edy : Ririn, Ubey, Game, Natre,
Hasna, Ami, Cicil, Kircon, dan 4 sekawan yang memberikan masukan
dan menemani hari-hari penulis.

KATA PENGANTAR

x

13. Teman-teman kostan dago pojok yang selalu memberikan keceriaan di
hari-hari penulis.
14. Teman-teman Matematika 2006, 2007, 2008 dan semua mahasiswa di
Program Studi Matematika ITB serta semua pihak yang tidak mungkin
disebutkan satu persatu atas semangat dan doa, yang selalu bersama dan
berjuang menjalani masa-masa selama di Program Studi Matematika
ITB.
15. Kawan-kawan BP HIMATIKA 2010-2011, teman-teman FORMAT, temanteman ASGAR MUDA, terimakasih atas pelajaran yang sangat berharga
yang telah penulis dapatkan yang tidak dapat diperoleh di tempat lain.
16. Teman-teman MCM : Fufu, Pange, Rudi, Putra, Indra, Ikbal, Dedew,
Novri, Sari, dan semua yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terimakasih atas pengalaman berharga yang telah diberikan.
17. Teman-teman G2C dan semua kawan SMA yang masih tetap menjalin
silaturahim dan memberikan semangat.
18. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu terselesaikannya tugas akhir ini.
Semoga Allah SWT senantiasa membalas seluruh kebaikan dan ketulusan
dengan sesuatu yang lebih baik. Amien.
Penulis sangat menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun agar lebih baik untuk kedepannya. Semoga tugas akhir ini dapat
memberikan banyak manfaat bagi siapapun yang membacanya.
Bandung, Maret 2011
Penulis
Rizka Zakiah Drajat

Daftar Isi
Abstrak

iv

Abstract

v

Variabel dan Parameter

vi

Kata Pengantar

viii

Daftar Isi

2

Daftar Gambar

4

1 Pendahuluan

5

2 Analisis Termal Hidrolik Gas Cooled Fast Reactor (GCFR)

9

2.1 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2 Gas Cooled Fast Reactor (GCFR) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Pemodelan Temperatur

17

3.1 Pembangkitan dan Hantaran Panas Pada Teras Reaktor . . . . 17
3.2 Temperatur Fuel Rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Persamaan Aliran Pendingin Helium Satu Fasa . . . . . . . . . 24
3.3.1

Analisis single channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.2

Analisis Multi channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Model Optimisasi dan Metode Perhitungan

30

4.1 Metode Runge Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1

Operator Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3 Metode Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1

2

Daftar Isi
5 HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

35

5.1 Data Spesi…kasi GCFR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Distribusi Kerapatan Daya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 Analisis Single Channel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4 Analisis Multi Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.5 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5.1

Laju Alir Hasil Algoritma Genetika . . . . . . . . . . . . 39

5.5.2

Distribusi Temperatur Pada Teras Reaktor . . . . . . . . 39

5.5.3

Perbandingan Temperatur dengan Berbagai Laju Alir
Pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5.4

Distribusi Temperatur pada Pusat Bahan Bakar . . . . . 41

5.5.5

Distribusi Temperatur pada Gap . . . . . . . . . . . . . 42

5.5.6

Distribusi Temperatur pada Clad . . . . . . . . . . . . . 42

5.5.7

Perbandingan Temperatur Radial Maksimum pada Bahan Bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6 Penutup

44

6.1 Kesimpulan dan Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Daftar Pustaka

47

Daftar Gambar
2.1 Skema prinsip kerja PLTN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Skema Gas Cooled Fast Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Geometri silinder teras reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Penampang radial reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Penampang radial bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Penampang aksial bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Coolant channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Formasi segi tiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 Distribusi Panas Aksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Distribusi ‡uks untuk geometri silinder . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Simpli…kasi domain bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Penampang pendingin reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1 Distribusi kerapatan linear teras reaktor . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Kerapatan daya volumetrik teras reaktor . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Kerapatan daya linear aksial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Kerapatan daya linear radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5 Distribusi temperatur aksial pendingin . . . . . . . . . . . . . . 38
5.6 Penurunan tekanan sepanjang sumbu z . . . . . . . . . . . . . . 38
5.7 Distribusi temperatur teras dengan laju alir 200 kg/s . . . . . . 40
5.8 Distribusi temperatur teras dengan laju alir 250 kg/s . . . . . . 40
5.9 Distribusi temperatur teras dengan laju alir 300 kg/s . . . . . . 40
5.10 Distribusi temperatur aksial di r=0 berbagai laju alir . . . . . . 41
5.11 Distribusi temperatur radial di z=H/2 berbagai laju alir . . . . 41
3

Daftar Gambar

4

5.12 Distribusi temperatur pusat bahan bakar pada 200 kg/s . . . . . 41
5.13 Distribusi temperatur gap pada 200 kg/s . . . . . . . . . . . . . 42
5.14 Distribusi temperatur clad pada 200 kg/s . . . . . . . . . . . . . 42
5.15 Distribusi temperatur bahan bakar . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.16 Temperatur radial maksimum bahan bakar . . . . . . . . . . . . 43

Bab 1
Pendahuluan
Ketersediaan energi primer dunia semakin lama semakin menipis. Hal ini akan
menjadi masalah besar karena kondisinya berbanding terbalik dengan kebutuhan manusia akan energi melaju sangat cepat seiring perkembangan zaman
dan peradaban manusia. Disadari atau tidak saat ini manusia dihadapkan
pada kenyataan bahwa kekurangan/ krisis energi sedang mengintip kehidupan umat manusia. Sumber energi dunia saat ini masih bergantung pada
energi tak terbarukan yaitu energi yang berasal dari fosil berupa minyak bumi
yang tidak tersedia selamanya. Hal ini menjadi tantangan besar bagi manusia untuk dapat menemukan/ mengembangkan sumber energi terbarukan yang
ramah lingkungan, menyuplay dalam jangka panjang, dan mempunyai tingkat
e…siensi yang cukup tinggi.
Salah satu energi alternatif yang memenuhi kriteria yang masih sangat
mungkin dapat dikembangkan saat ini adalah energi nuklir. Namun nuklir masih dipandang sebelah mata oleh sebagian besar masyarakat Indonesia karena dianggap membahayakan. Anggapan itu jelaslah salah karena jika
energi nuklir dirancang dan dikelola dengan benar maka masalah di atas dapat diatasi. Penggunaan dan pengembangan teknologi dan sumber energi alternatif sangat terkait dengan perekonomian suatu negara bahkan dunia dan
sangat erat dengan kebijakan politik dunia. Kendalanya adalah di Indonesia
belum banyak ahli dalam bidang nuklr. Oleh karena itu penulis ingin mengambil bagian dalam analisis desain reaktor nuklir dan mengangkat tema nuklir
dalam tugas akhir.

5

BAB 1. PENDAHULUAN

6

Beberapa kelebihan energi nuklir bila dibandingkan dengan sumber energi
lain adalah sebagai berikut :
1. secara teoritis reaksi …si nuklir menghasilkan energi dengan orde 10 juta
kali energi yang dihasilkan reaksi pembakaran kimiawi biasa
2. sebuah elemen bahan bakar uranium standar seukuran sekitar 1 cm3,
akan menghasilkan energi setara dengan pembakaran 600 liter minyak,
atau 800 kg batu bara, atau 500 m3 gas
3. energi yang dihasilkan dari pembakaran 1 kg batu bara sebesar 1,6 kWh,
minyak dan gas sekitar 3 -5 kWh, dan uranium 50.000 kWh
4. persentase daya listrik yang benar-benar dihasilkan pembangkit listrik
relatif terhadap potensi daya listrik yang dapat dihasilkan) pembangkit
listrik gas sebesar 15 – 38%, minyak 29,8%, batu bara 72,6%, dan nuklir
89,3%
5. biaya produksi listrik rata-rata per 2005 adalah 8,09 sen USD/kWh untuk minyak, 7,51 sen USD/kWh untuk gas, 2,21 sen USD/kWh untuk
batu bara, dan 1,72 sen USD/kWh untuk nuklir
6. harga bahan bakar nuklir jauh lebih stabil dibanding bahan bakar fosil
7. saat ini kontribusi energi nuklir terhadap kebutuhan energi primer dunia
baru mencapai 6%, bahkan di Indonesia masih 0% sehingga sangat perlu
untuk dikembangkan lebih lanjut.
8. dengan perancangan yang benar Pembangkit Listrik Energi Nuklir (PLTN)
memiliki standar keamanan yang sangat tinggi dan tingkat polusi yang
paling rendah dibandingkan dengan pembangkit konvensional yang dipakai saat ini.
Berdasar alasan-alasan tersebut, PLTN merupakan sumber energi alternatif
yang menjadi solusi dari keterbatasan cadangan energi dunia. Namun dalam
prosesnya pembangkit nuklir memiliki resiko yang sangat besar menyangkut

BAB 1. PENDAHULUAN

7

aspek keselamatan masyarakat dunia. Contohnya kasus yang baru terjadi yaitu
kasus Tsunami Jepang. Radiasi yang terjadi adalah radiasi akibat ledakan dari
gas Hidrogen yang sengaja dilepas ke udara untuk mengatasi radiasi yang kemungkinan lebih fatal yaitu kebocoran uranium di dalam reaktor karena peningkatan tekanan akibat gempa dan tsunami. Hal tersebut terjadi karena pada
saat perancangan PLTN, Jepang tidak memasukkan faktor bencana tsunami
padahal sebelumnya kebergantungan Jepang terhadap energi nuklir mencapai 40% dari total energi yang digunakan. . Dengan latar belakang tersebut
penulis tertarik dalam pemodelan matematika dalam analisis termal hidrolik nuklir karena bagian ini memegang peranan penting dalam desain reaktor
nuklir karena mempunyai batasan taraf aman.
Dalam perancangan PLTN terdapat tiga hal yang menjadi sorotan penting yaitu analisis neutronik, analisis termal hidrolik, dan analisis termodinamik. Analisis neutronik membahas tentang pola distribusi neutron dalam
teras reaktor, analisis termal hidrolik memfokuskan pada desain reaktor dan
pengaturan kecepatan pola aliran pendingin yang optimum agar diperoleh
penurunan tekanan yang merata di seluruh teras yang menghasilkan distribusi
panas yang tidak membahayakan, sedangkan analisis termodinamik bertujuan
untuk menghitung e…siensi dan daya listrik yang dihasilkan.
Salah satu jenis reaktor yang sedang dikembangkan adalah Gas Cooled Fast
Reactor (GCFR). GCFR merupakan salah satu konsep dari enam jenis reaktor nuklir generasi IV yang dicanangkan akan dioperasikan pada tahun 2025.
Keunggulan dari pemanfaatan penggunaan gas sebagai pendingin, terutama
Helium adalah Helium tidak dapat mendidih serta dapat beroperasi pada temperatur yang tinggi sebagai pendukung produktivitas gas hidrogen sehingga
dapat meningkatkan e…siensi dan merupakan reaktor terbaik dari segi ketahanan karena mempunyai siklus bahan bakar tertutup.
Ruang lingkup kajian pada tugas akhir ini meliputi mekanisme perpindahan panas pada bahan bakar yang meliputi konduksi maupun konveksi dan
analisis termal hidrolik pada reaktor GCFR yang meliputi perhitungan distribusi densitas, temperatur, kecepatan aliran serta penurunan tekanan (pres-

BAB 1. PENDAHULUAN

8

sure drop) pada ‡uida pendingin.
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk membuat model distribusi temperatur pada teras reaktor dan menganalisis aliran pada pendingin
untuk menentukan kecepatan aliran optimal pada kanal teras reaktor sehingga
diperoleh distribusi yang tidak membahayakan.
Tugas akhir ini terdiri dari enam bab. Bab pertama adalah bab pendahuluan yang terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, ruang lingkup
kajian, tujuan penelitian dan sistematika penulisan. Bab kedua membahas
mengenai pengenalan prinsip kerja PLTN dan salah satu jenis reaktor GCFR
yang sedang teliti. Bab ketiga membahas model temperatur pada teras reaktor. Bab keempat membahas analisis termal hidrolik dan model optimasi.
Bab kelima menjelaskan hasil perhitungan dan analisis. Bab keenam adalah
penutup yang berisi kesimpulan yang penulis peroleh dan saran untuk perbaikan model dan metode selanjutnya.

Bab 2
Analisis Termal Hidrolik Gas
Cooled Fast Reactor (GCFR)
2.1

Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir

Prinsip kerja dari pembangkit listrik tenaga nuklir secara umum tidak berbeda
dengan pembangkit listrik konvensional berbahan bakar fosil yaitu memanfaatkan panas yang dibangkitkan oleh bahan bakar sebagai penghasil uap.
Energi termal yang berasal dari reaksi …si berantai pada bahan bakar dikonversi menjadi sensible energy berupa kenaikan temperatur coolant. Uap yang
dibangkitkan bertemperatur dan bertekanan tinggi yang digunakan untuk menggerakan turbin. Selanjutnya turbin akan menggerakan generator penghasil
listrik untuk selanjutnya digunakan untuk berbagai keperluan. Perbedaan antara PLTN dengan pembangkit lain adalah dari bahan bakar yang digunakan.
PLTN memanfaatkan reaksi …si nuklir yang terjadi di dalam teras reaktor
nuklir untuk menghasilkan energi termal sedangkan pembangkit konvensional
memanfaatkan reaksi pembakaran (proses kimiawi) dari bahan bakar fosil untuk menghasilkan energi termal.
Reaktor nuklir secara umum dapat diklasi…kasikan berdasarkan perbedaan
spektrum energi neutron. Terdapat 2 jenis reaktor nuklir yaitu reaktor termal
dan reaktor cepat. Proses reaksi …si yang terjadi di dalam reaktor termal
berdasarkan neutron termal. Pada reaktor cepat, proses …si terjadi pada energi
neutron yang tinggi.
Dalam proses perancangan sebuah reaktor diperlukan 3 tahapan analisis

9

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)10
yaitu analisis neutronik, analisis termalhidraulik termodinamik dan dalam
proses selanjutnya tahapan analisis keselamatan (safety analysis). Analisis
neutronik membahas mengenai reaksi …si yang terjadi di dalam elemen bahan
bakar radioaktif. Analisis termalhidrolik termodinamik membahas mengenai
perpindahan energi termal yang dihasillkan dari reaksi …si serta e…siensi dari
proses pembangkitan panas. Analisis keselamatan membahas mengenai halhal yang berkaitan dengan pembatasan energi termal maupun penembakan
neutron sehingga berada dalam batas aman.Secara skematik cara kerja pembangkit listrik tenaga nuklir dapat digambarkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Skema prinsip kerja PLTN

2.2

Gas Cooled Fast Reactor (GCFR)

Gas Cooled Fast Reactor (GFR) merupakan salah satu konsep dari enam jenis
reaktor nuklir generasi IV yang dicanangkan akan dioperasikan pada tahun
2025. Keenam konsep ini saat ini masih dalam proses penelitian. Klasi…kasinya dibedakan atas spesi…kasi baik berupa penggunaan material maupun
sistem yang berlangsung di dalam reaktor. Setiap jenis reaktor memiliki keunggulan masing-masing. Lima jenis reaktor lainnya yaitu Lead Cooled Fast
Reactor (LFR), Molten Salt Reactor (MSR), Sodium Cooled Reactor (SFR),
Supercritical Water Cooled Reactor (SCWR), Very High Temperature Reactor (VHTR). Perbedaan GFR dengan reaktor lainnya adalah reaktor ini memanfaatkan spektrum cepat dari neutron dan menggunakan jenis pendingin
(coolant) berupa Helium (He), Karbondioksida (CO2 ), atau N2 O4 . Keung-

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)11
gulan dari pemanfaatan penggunaan gas sebagai pendingin, terutama Helium
adalah Helium tidak dapat mendidih serta dapat beroperasi pada temperatur yang tinggi sebagai pendukung produktivitas gas hidrogen sehingga dapat meningkatkan e…siensi dan merupakan reaktor terbaik dari segi ketahanan
karena mempunyai siklus bahan bakar tertutup.

Gambar 2.2: Skema Gas Cooled Fast Reactor

sumber gambar : http://www.inl.gov/research/gas-cooled-fast-reactor/

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)12
Spesi…kasi Gas Cooled Fast Reactor (GFR)
No Parameter

Spesi…kasi

1

Power

600 M W th

2

Power density teras reaktor

100 M W=m3

3

Power density rata-rata

55 M W=m3

4

Tekanan pendingin

70 bar

5

Temperatur inlet

4500 C

6

Temperatur outlet

8500 C

7

Temperatur fuel maksimum

11350 C

8

Massa alir

330 kg=s

9

Kecepatan alir

40 m=s

10

Volume teras reaktor

10.9 m3 (H=D~1:7=2:9m)

11

Persentase volume (bahan bakar/He/SiC) 50%/ 40% /10%

12

Ukuran teras reaktor

diameter=2 m, tinggi= 2 m

13

Volume teras reaktor

6 m3

Sama halnya dengan teras reaktor pada umumnya, GCFR terdiri dari
berbagai komponen diantaranya : batang kendali, elemen bahan bakar, moderator, fuel assembly, sensor, dan pendingin.
Geometri teras reaktor pada umumnya berbentuk silinder. Hal ini disebabkan karena geometri silinder sampai sekarang ini merupakan bentuk yang
paling optimal jika ditinjau dari faktor kebocoran neutron dan aliran pendingin.
Di dalam sebuah reaktor terdiri
Berikut penampang melintang dari elemen bahan bakar :
Gambar penampang radial fuel rods
Secara singkat geometri tersebut terdiri dari fuel rods dan pendingin.
Pro…l dari fuel rods dan susunan pendingin :
Elemen bahan bakar (fuel rods) terdiri dari tiga daerah, yaitu :

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)13

Gambar 2.3: Geometri silinder teras reaktor

Gambar 2.4: Penampang radial reaktor

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)14

Gambar 2.5: Penampang radial bahan bakar

Gambar 2.6: Penampang aksial bahan bakar

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)15
1. fuel pellet, berisi bahan bakar radioaktif tempat terjadinya reaksi …si
biasanya berupa senyawa UO2 berbentuk keramik
2. gap, celah sempit di antara fuel pellet dan clading yang berisi gas inert
yang berfungsi untuk mengantisipasi pengembangan volume bahan bakar
selama proses iradiasi di dalam bahan bakar
3. Clading, Selubung logam terbuat dari zirconium alloy yang berfungsi sebagai pelindung bahan bakar dan pemisah bahan bakar dengan pendingin
Formasi fuel rods pada fuel assembly dikembangkan berdasarkan formasi
segi empat (rectangular lattice geometry) atau formasi segi tiga (triangular lattice geometry). Setiap formasi mempunyai keunggulan tersendiri, formasi segi
empat mengurangi resiko kebocoran aliran (crosssection), sedangkan formasi
segi tiga mengoptimalkan energi yang dihasilkan terhadap jumlah bahan bakar
yang digunakan. Pendingin mengalir di antara susunan fuel rods yang biasa
disebut coolant channel.

Gambar 2.7: Coolant channel

BAB 2. ANALISIS TERMAL HIDROLIK GAS COOLED FAST REACTOR (GCFR)16
Bentuk penampang melintang coolant channel masing-masing formasi, untuk keperluan perhitungan digunakan pendekatan bentuk radial simetri lingkaran.
Dide…nisikan diameter hidrolik ekuivalen Dh untuk masing-masing formasi:
1. rectangular lattice geometry
Penampang melintang formasi segi empat dapat digambarkan sebagai
berikut:

Dh = df

"

4

p
df

2

1

#

2. triangular lattice geometry
Penampang melintang formasi segi tiga dapat digambarkan sebagai berikut
:

Gambar 2.8: Formasi segi tiga

Dh = df

" p
223

p
df

2

1

#

Bab 3
Pemodelan Temperatur
3.1

Pembangkitan dan Hantaran Panas Pada
Teras Reaktor

Dalam analisis neutronik distribusi ‡uks neutron ( ) dalam teras reaktor dapat
diperoleh selanjutnya distribusi kerapatan daya volumetrik dalam teras reaktor
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
q 000 = Ef

P
(f )

Pro…l distribusi ‡uks pada teras reaktor dapat dilihat pada gambar 3.1 dan
3.2. dengan melihat distribusi ‡uks pada arah z begitu pula berlaku bagi arah
r maka dide…nisikan sebagai fungsi cosinus terpangkas sebagai berikut:
r
z
cos
R
H

0
q 0 = qmax
cos

R; H dihitung dengan jarak ekstrapolasi.
Daya termal total teras reaktor dapat dinyatakan dalam persamaan
000
Wt = qrata

rata Vteras

Daya volumetrik dapat dicari dengan cara memodelkan keseimbangan energi
dari suatu volume tertentu dari suatu zat padat. Laju perubahan energi
dinyatakan sebagai perbedaan antara tambahan energi karena sumber panas
q 000 (r; t) dengan energi yang hilang dalam bentuk transport panas:
@
( cT ) = q 000 (r; t)
@t
17

5q 00 (r; t)

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

Gambar 3.1: Distribusi Panas Aksial

Gambar 3.2: Distribusi ‡uks untuk geometri silinder

18

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

19

dimana T adalah suhu lokal dalam zat padat,

dan c adalah kerapatan dan

panas spesi…k. Persamaan ini menggambarkan perubahan energi tiap waktu
yang merupakan selisih dari energi yang bertambah karena adanya sumber
panas q 000 (r; t) dengan energi yang hilang karena perpindahan panas. q 00 (r; t)
adalah vector ‡uks panas yang dinyatakan sebagai laju aliran panas melewati
suatu permukaan.Dengan aproksimasi difusi, vektor ‡uks panas dapat dinyatakan sebagai berikut:
q 00 (r; t) =

k 5 T (r; t)

dimana k konduktivitas termal yang dikenal sebagai Fourier’s law of thermal
conduction. Maka diperoleh persamaan konduksi panas sebagai berikut:
@
( cT )
@t

5k 5 T (r; t) = q 000 (r; t)

Persamaan transport panas yang digunakan di sini tidak bergantung waktu
(steady state), maka diperoleh:
5 k 5 T (r) = q 000 (r)
k 52 T (r) =

q 000 (r)

Laplacian untuk geometri silinder dapat dituliskan sebagai :
1 @
r @r
1 @
r2 T =
r @r
r2 =

@
1 @2
@2
+ 2 2+ 2
@r
r @
@z
2
@T
1@ T
@2T
r
+ 2 2 + 2:
@r
r @
@z
r

Diasumsikan panas yang dihasilkan merambat melalui sumbu r (jari-jari) saja
tidak bergantung sumbu z dan sudut azimut. Maka persamaan di atas menjadi
:
r2 T =

1 @
r @r

r

@T
@r

:

Maka persamaan konduksi panas yang tejadi di dalam reaktor berlaku persamaan
1 @
@T
k r
r @r
@r

=

q 000 (r)

Selanjutnya persamaan ini akan digunakan untuk menghitung gradien temperatur radial pada elemen bahan bakar.

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

3.2

20

Temperatur Fuel Rods

Dalam perhitungan gradien temperatur digunakan beberapa asumsi:
konduksi termal arah aksial dapat diabaikan
‡uks neutron dan daya volumetrik dapat dianggap tetap
energi dari hasil reaksi …si terdistribusi merata di seluruh bagian fuel
transfer panas berlangsung dalam keadaan steady state (tidak bergantung waktu)
Untuk memodelkan transfer panas simpli…kasi masalah menjadi :

Gambar 3.3: Simpli…kasi domain bahan bakar

1. Temperatur Fuel
Di dalam fuel terjadi reaksi …si, oleh karena itu berlaku persamaan
1 d
dT
rkf
=
r dr
dr

q 000 (r)

karena diasumsikan bahwa q 000 (r) dianggap tetap untuk sebuah fuel rods
maka q 000 tidak bergantung r. Maka persamaan menjadi

Z

0

r

d

dT
1 d
rkf
r dr
dr
d
dT
rkf
dr
dr
dT ( )
kf
d

=

q 000

=

rq 000

=

Z

0

r

q 000 d

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR
dan berlaku syarat batas

dT
(0)
dr

21

= 0 (sifat simetri) dan T (0) = T0 < 1

(belum diketahui namun dapat diperoleh syarat batas pada gap).
dT
rkf
(r)
dr

dT
rkf
(0) =
dr
rkf dT

0 =

rkf dT =
kf dT =
Z

r

kf dT =

0

kf (T (r)

T (0)) =

kf (T (r)

T0 ) =

r2 000
q
2
r2 000
q dr
2
r2 000
q dr
2
r 000
q dr
Z 2r
r 000
q dr
2
0
r2 000
q
4
r2 000
q
4

dari persamaan diatas diperoleh bahwa temperatur pada bahan bakar
adalah
Tf (r) = T0

r2 000
q ; jrj
4kf

rf ; r 2 R

dan T0 dapat dicari dengan mensubstitusikan syarat batas kanan Tf (rf ) =
Tg (rf ) :
2. Temperatur Gap
Pada gap tidak ada sumber pembangkit panas, maka persamaan konduksi menjadi
1 d
dT
rkg
=0
r dr
dr
dengan meneruskan persamaan panas pada permukaan fuel, maka diperoleh syarat batas kiri
q 000 rf2
q0
q 000 rf
dT
00
=
=
=C
kg (rf ) = q =
dr
2 rf
2 rf
2

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

22

dari persamaan konduksi :
1 d
dT
rkg
r dr
dr
dT
d
rkg
dr
dr
Z r
dT ( )
d kg
d
rf
dT
dT
rkg (r) rf kg (rf )
dr
dr
dT
rkg (r) + rf C
dr
kg
dT
K
Z r 1
kg
dT
r f K1
kg
(T (r)
K1

= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
=
=

1
dr
r
Z r
rf

T (rf )) = ln

1
dr
r
r
rf

T (r) = T (rf ) +
dengan K1 =

q 000 rf2
2

K1
ln
kg

r
rf

dan syarat batas kanan berupa kontinuitas temper-

atur:
Tg (rg ) = Tc (rg )
maka diperoleh
K1
r
ln
kg
rf
2
000 2
rf 000 q rf
q
ln
4kf
2kg

Tg (r) = Tf (rf ) +
Tg (r) = T0

r
rf

; jr

rf j

rg ; r 2 R

3. Temperatur Clad
Pada clading tidak ada pembangkitan panas maka persamaan konduksi
menjadi
1 d
dT
rkc
r dr
dr
dT
d
rkc
dr
dr

= 0
= 0

panas yang diteruskan dari batas gap, maka diperoleh syarat batas kiri
kc

q0
q 000 rg
dT
(rg ) = q 00 =
=
=C
dr
2 rg
2

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

23

maka
1 d
dT
rkc
r dr
dr
d
dT
rkc
dr
dr
Z r
dT ( )
d kc
dr
rg
dT
dT
rkc (r) rg kc (rg )
dr
dr
dT
rkc (r) + rg C
dr
kc
dT
K2
Z r
kc
dT
rc K2
kc
(T (r) T (rc ))
K2

= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
=

1
dr
r
Z r

1
dr
rc r
r
= ln
rc

=

T (r) = T (rc ) +
dengan K2 =

q 000 rg2
2

K2
ln
kc

r
rc

dan syarat batas kanan yang berupa kontinuitas

temperatur:
Tc (rc ) = Tp (rc )
maka diperoleh
Tc (r) = Tg (rc ) +
Tc (r) = T0

K2
ln
kc

rf2 000
q
4kf

r
rc
000 2
q rf
ln
2kg

rc
rf

q 000 rg2
ln
2kc

r
rc

; jr

rg j

rc ; r 2 R

4. Temperatur Pendingin (coolant)
Tp (r) diperoleh dari hukum kekekalan energi yang akan dijelaskan lebih
lanjut pada pemodelan penurunan tekanan pada subbab selanjutnya.
syarat batas kontinuitas temperatur:
Tc (rc ) = Tp (rc )
Dari penurunan di atas maka diperoleh fungsi temperatur dalam sebuah

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

24

fuel rods adalah sebagai berikut :
8
r2 000
>
T0 4k
q ; jrj rf ; r 2 R
>
>
f
>
2
>
q 000 rf2
rf 000
>
< T0
ln rrf ; jr rf j
q
4kf
2kg
T (r) =
r2
q 000 rf2
q 000 rg2
rc
>
>
ln
ln
T0 4kff q 000
>
2k
r
2kc
g
f
>
>
>
: T (r ); r r ; r 2 R; r r
p

c

c

rg ; r 2 R
r
rc

; jr

rg j

rc ; r 2 R

channel

Sifat fungsi T (r):

Sifat …sis menyatakan fungsi kontinu
Monoton tak naik karena

3.3

dT
dr

0; jrj

rp

Persamaan Aliran Pendingin Helium Satu
Fasa

3.3.1

Analisis single channel

Untuk meninjau distribusi temperatur di keseluruhan teras (multi kanal) terlebih dahulu akan dianalisis pada satu kanal. Pada aliran pendingin dalam
reaktor berlaku hukum-hukum …sika :
1. Hukum kesetimbangan massa :
@G
=0
@z
2. Hukum kesetimbangan momentum :
@
@z

G2
@P
@z

=
=

@P
G2
f
g
@z
2Dh
@ G2
G2
f
@z
2Dh

g

dimana besaran-besaran tersebut menyatakan keadaan …sis yang terjadi.
Ketika pendingin mengalir masuk ke dalam teras, akan terjadi penurunan
tekanan (pressure drop). Pressure drop disebabkan oleh beberapa faktor,
di antaranya:
friksi dari permukaan bahan bakar (friction factor)

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

25

friksi dari struktur penyangga geometri (grids factor)
friksi dari jalur masuk dan keluar coolant di teras reaktor, yaitu
efek ekspansi coolant dan kontraksi coolant (inlet-exit factor)
pengaruh gravitasi (elevasi factor)
Faktor percepatan
@P
@z

acc

@
=
@z

G2

Faktor geseran
@P
@z

=
f

G2
f
2Dh

Aliran yang terjadi di dalam reaktor berupa aliran turbulen. Fanning factor
(f ) menyatakan faktor geseran yang mengakibatkan aliran bersifat turbulen
atau bersifat laminar. Dengan menggunakan Blassius dan McAdams formula
8
< 0:316 Re 0:25 ; Re < 30:000
f=
: 0:184 Re 0:2 ; 30:000 < Re < 106
di mana Re adalah bilangan Reynolds yang dide…nisikan sebagai
vDh

Re =
Faktor gravitasi
@P
@z

= g
el

3. Hukum kesetimbangan energi
Ditinjau panas yang dibangkitkan pada elemen dz pada saluran bahan
bakar akan sama dengan kenaikan panas dalam ‡uida pendingin(apabila
dianggap tidak ada perubahan fase). Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant channel,digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang dihasilkan fuel sepanjang dz sama
dengan energi yang diserap coolant ketika mengalir sejauh dz.
Gambar saluran bahan bakar dan ‡uida pendingin
mcP dT = q 0 (r; z)dz

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

26

maka,
Z

Z

T (z)

mcP dT =

Tin

mcP

Z

mcP

q 0 dz
H
2

Z

T (z)

dT =

Tin

Z

z

T (z)

z

q 0 dz
H
2

Z

r
R

0

dT = q cos

Tin

z

cos
H
2

z
He

dz

dan tf adalah temperatur ‡uida pendingin pada z=- H2 sampai z. Hasil
integrasinya sebagai berikut :
r
R

q 0 cos

T (z) = Tin +

He

z
He

sin

mcP

+ sin

H
2He

untuk jarak ekstrapolasi diabaikan (H= He ) maka,
T (z) = Tin +

r
R

q 0 cos

H

sin

mcP

z
+1
H

Massa jenis bergantung pada temperatur, maka dalam perhitungan digunakan asumsi bahwa gas yang dipakai adalah gas ideal

Z

@ (z)
=
@T

k 0; k > 0
Z

(z)

@

=

k 0 @T

Tin

0

(z)

T (z)

=

0

(z) =

k (T (z)

0

k

0

Tin )

(T (z)

Tin )

dengan mensubstitusikan persamaan yang telah diperoleh sebelumnya,
maka
(z) =
=
=

0

k

0

k

0

1

q 0 cos

Tin +

0

q 0 cos
0

mcP
r
R

H

mcP
k

q 0 cos

r
R

r
R

mcP

H

sin

H

z
sin
+1
H
!

z
+1
H

z
sin
+1
H

!!

!

Tin

!

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

27

Maka
@P
@z

G2
f
g
2Dh
Gkq 0 cos Rr cos Hz

G2

@
@z

=
=

0

2d
g

kHq 0 cos(

1

1

Acp

GAcp

kHq 0 cos

dan

3.3.2

2

f G2
kHq 0 cos( Rr )(sin( Hz )+1)

1

T (z) = Tin +

)(sin( Hz )+1)

GAcp

0

0

r
R

q 0 cos

r
R

H

mcP

r
R

sin( Hz ) + 1
GAcp

sin

!

z
+1
H

Analisis Multi channel

Analisis ini adalah pengembangan dari analisis sebelumnya. Analisis multi
channel merepresentasikan keadaan teras reaktor yang sebenarnya.
gambar penampang transfer antar channel
1. Hukum kesetimbangan massa :
@Gi
=0
@z
dengan Gi : mass ‡uks channel ke-i (kg/m2 s)
2. Hukum kesetimbangan momentum :
@
@z

G2i

=

i

@Pi
=
@z

G2i
@Pi
f
ig
@z
2Dh
G2i
@ G2i
f
@z
2Dh i
i

dengan :
Gi :mass ‡uks ke-i (kg/m2 s)
i

: massa jenis zat ke-i (kg/m3 )

Pi : tekanan ke-i (Pa)

ig

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

28

Seperti halnya yang telah dijelaskan pada analisis single channel untuk
model penurunan tekanan.
3. Hukum kesetimbangan energi
Ditinjau panas yang dibangkitkan pada elemen dz pada saluran bahan
bakar akan sama dengan kenaikan panas dalam ‡uida pendingin(apabila
dianggap tidak ada perubahan fase).
Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant
channel,digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang
dihasilkan fuel sepanjang dz sama dengan energi yang diserap coolant
ketika mengalir sejauh dz.
gambar saluran bahan bakar dan ‡uida pendingin
mcP dT = q 0 (r; z)dz
maka,
Z

Z

T (z)

mcP dT =

Tin

mcP

Z

Z

T (z)

dT =

Tin

mcP

Z

T (z)

z

q 0 dz
H
2

z

q 0 dz
H
2

r
R

0

dT = q cos

Tin

Z

z

cos
H
2

z
He

dz

dan tf adalah temperatur ‡uida pendingin pada channel i antara z =
H
2

sampai z. Diperoleh
T (r; z) = Tin +

q 0 cos

r
R

He

sin

mcP

z
He

+ sin

H
2He

Untuk jarak ekstrapolasi diabaikan (H= He ) maka,
T (r; z) = Tin +
4. Hukum kekalan massa

q 0 cos

n
X
i=1

r
R

mcP

G i Ai

H

sin

m=0

z
+1
H

:

BAB 3. PEMODELAN TEMPERATUR

29

Representasi persamaan gas ideal :

Z

@ (r; z)
=
@T
(r;z)

@

=

k 0; k > 0
Z

T (r;z)

k 0 @T

Tin

0

(r; z)

=

0

(r; z) =

k (T (r; z)

0

k

0

Tin )

(T (r; z)

Tin )

dengan mensubstitusikan persamaan yang telah diperoleh sebelumnya,
maka
(r; z) =

0

=

0

k
1

!
z
sin
Tin +
+1
H
mcP
!!!
q 0 cos Rr H
z
+1
sin
H
mcP
r
R

q 0 cos

0

k

H

Tin

artinya bahwa pada channel i
(ri ; z) =

0

1

q 0 cos

k

ri
R

H

mi cP

z
sin
+1
H

!!!

sehingga diperoleh untuk channel ke-i
@Pi
=
@z

G2i
f
ig
2Dh i
i
Gi kq 0 cos Rri cos Hz

G2i

@
@z

@Pi
=
@z
0

2d
g

kHq 0 cos(

1

0

1

dan
T (ri ; z) = Tin +

)(sin( Hz )+1)

2

Gi Acp

1

0

ri
R

Acp

f G2i
r
kHq 0 cos( Ri )(sin( Hz )+1)
Gi Acp

kHq 0 cos

ri
R

sin( Hz ) + 1
Gi Acp

q 0 cos Rri H
z
sin
+1
Gi AcP
H

!

!

Bab 4
Model Optimisasi dan Metode
Perhitungan
Reaktor yang diteliti adalah reaktor GCFR yang telah dijelaskan sebelumnya
dengan geometri square lattice untuk menghindari terjadinya cross‡ow1 yang
berlebihan. Hal yang ingin dicari adalah harga dari mass ‡uks dari tiap channel
dengan memenuhi syarat batas bahwa pressure drop di puncak teras untuk
masing-masing channel haruslah sama.
1. Single Channel
Perhitungan untuk singe channel adalah mencari solusi persamaan diferensial tekanan terhadap sumbu z dengan menggunakan metode Runga Kutta.
Terlebih dahulu akan dibahas mengenai metode Runge Kutta.

4.1

Metode Runge Kutta

Dalam analisis termal hidrolik, yang ingin dicari adalah penurunan tekanan
dari awal (z=-H/2) hingga puncak (z=H/2). Masalah di atas dipandang sebagai masalah nilai awal (MNA) :
@Pi
= F (z; Gi )
@z
dengan i adalah suatu channel yang dihitung, untuk single channel nilai
G=

m
A

sehingga nilai G konstan, jadi F fungsi satu peubah. Maka
@P
= F (z; G)
@z

1

aliran yang tidak hanya berjalan vertikal tetapi diiringi dengan aliran horizontal dan
sebaliknya, akibatnya terjadi aliran turbulen yang cukup kacau.

30

BAB 4. MODEL OPTIMISASI DAN METODE PERHITUNGAN
P(

31

H
) = P0
2

MNA di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Runge Kutta
orde empat. Skema numerik untuk mencari solusi persamaan diferensial di atas
untuk menghampiri nilai tekanan pada tinggi z1 = z0 + h adalah
P (z1 ) = P (z0 ) +

k1 + k2 + k3 + k4
6

dengan
k1 = hF (z0 )
k2 = hF (z0 + h2 )
k3 = hF (z0 + h2 )
k4 = hF (z0 + h)
dengan prosedur yang sama, diperumum menjadi
P (zi ) = P (zi 1 ) +

k1 +k2 +k3 +k4
;i
6

= 2; 3; ::; 2H
h

dengan
h = zi

zi

1

k1 = hF (zi 1 )
k2 = hF (zi

1

+ h2 )

k3 = hF (zi

1

+ h2 )

k4 = hF (zi

1

+ h)

Ahhirnya diperoleh suatu nilai tekanan di puncak untuk suatu channel..
2. Multi Channel
Permasalahan ini dapat dibawa ke dalam optimisasi. De…nisikan fungsi
objektif
min F (G1 ; G2 ; :::; Gn ) =

n 1
X
i=1

Terhadap
Pi = P ( H2 ; ri ) P (
Pn
m=0
i=1 Gi Ai

0 < Gi <
tung.

m0
;i
Ai

j Pi

Pi+1 j

H
; ri )
2

= 1; 2; ::n;dengan n menyatakan jumlah channel yang dihi-

BAB 4. MODEL OPTIMISASI DAN METODE PERHITUNGAN

32

Metode yang digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan optimasi
di atas dengan menggunakan program runge kutta untuk menyelesaikan penurunan temperatur di dalam algoritma genetika untuk mencari solusi dari harga
Gi .

4.2

Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah metode pencarian nilai dalam masalah optimasi
berdasarkan mekanisme seleksi alam dan genetika alam. Beberapa istilah yang
digunakan dalam algoritma genetika antara lain:
1. populasi yaitu himpunan awal dari solusi acak yang dibangkitkan
2. kromosom yaitu individu dalam sebuah populasi yang merepresentasikan
sebuah solusi dari masalah yang sedang dikerjakan
3. gene yaitu satuan terkecil dari kromosom (binary (1/0), real, dan lainnya)
4. nilai kebugaran (…tness) adalah nilai yang merepresentasikan kebaikan
atau kebugaran dari masing-masing kromosom atau solusi

4.2.1

Operator Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika sederhana terdapat operasi yang sering digunakan
yaitu:
1. operasi genetika : persilangan (crossover) dan mutasi
2. operasi evolusi : seleksi.
Algoritma genetika merupakan algoritma matematika yang memiliki tingkat
paralel yang tinggi yang mentransformasikan individu dalam sebuah populasi
ke dalam fungsi …tness sebagai kriteria untuk membentuk populasi baru menggunakan operator genetika. Metode ini memiliki kriteria yang sangat cocok untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan kombinasi solusi yang kompleks

BAB 4. MODEL OPTIMISASI DAN METODE PERHITUNGAN

33

tetapi algoritma genetika bersifat heuristik yaitu diakui bahwa hasilnya optimal tetapi belum ada cara membuktikan bahwa hasil algoritma ini optimal.
Prinsip dari algoritma genetika sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:
1. mengkodekan solusi dari sebuah permasalahan matematika
2. membangkitkan nilai acak pada setiap populasi awal suatu generasi sebagai calon solusi dengan melalui proses crossover, mutasi maupun seleksi
3. mengklasi…kasikan solusi berdasarkan nilai …tness, dan mengevaluasi nilai …tness sebagai acuan untuk mencari individu pada iterasi selanjutnya
4. memilih individu-individu yang memiliki nilai …tness paling baik

4.3

Metode Perhitungan

Gambar 4.1: Penampang pendingin reaktor

Algoritma perhitungan
1. mencari nilai fuks massa untuk tiap channel (G1 ; G2 ; G3 ; :::; Gj 1 ; Gj ; Gj+1 ; :
::GJ ) dengan menggunakan algoritma genetik yang menghasilkan pressure drop di puncak teras sama untuk setiap channel yang memenuhi
hukum kekekalan massa

BAB 4. MODEL OPTIMISASI DAN METODE PERHITUNGAN

34

2. fungsi objektifnya berupa total pressure drop yang dihitung menggunakan metode runge kutta orde empat untuk menyelesaikan persamaan
diferensial penurunan tekanan secara numerik
3. fungsi kendalanya berupa batas-batas untuk setiap nilai ‡uks massa dan
hukum kekekalan massa
4. setelah diperoleh nilai-nilai ‡uks massa tiap channel, digunakan untuk mencari distribusi temperatur untuk masing-masing channel dan
distribusi temperatur untuk bahan bakar secara konduksi yang berada
dalam batas aman
5. selanjutnya setelah distribusi masing-masing channel telah diketahui,
dibuat distribusi temperatur untuk teras reaktor secara keseluruhan
6. Akan ditentukan sebuah kebijakan untuk mendapatkan e…siensi yang paling optimal.

Bab 5
HASIL PERHITUNGAN DAN
ANALISIS
5.1

Data Spesi…kasi GCFR

No Parameter

Spesi…kasi

1

Power

600 M W th

2

Power density teras reaktor

100 M W=m3

3

Power density rata-rata

55 M W=m3

4

Tekanan pendingin

70 bar

5

Temperatur inlet

4500 C

6

Temperatur outlet

8500 C

7

Temperatur fuel maksimum

11350 C

8

Massa alir

330 kg=s

9

Kecepatan alir

40 m=s

10

Volume teras reaktor

10.9 m3 (H=D~1:7=2:9m)

11

Persentase volume (bahan bakar/He/SiC) 50%/ 40% /10%

12

Ukuran teras reaktor

diameter=2 m, tinggi= 2 m

13

Volume teras reaktor

6 m3

5.2

Distribusi Kerapatan Daya

Dari hasil simulasi diperoleh nilai maksimum dari kerapatan linear adalah
20000 W=m Nilai maksimum ini diperoleh di tenagh-tengah teras reaktor.
Sedangkan untuk kerapatan daya linear terhadap sumbu z diperoleh kerap35

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

36

atan daya maksimum sebesar 40 W=cm. yang digambarkan pada Gambar 5.1,
5.2, 5.3, 5.4.

Gambar 5.1: Distribusi kerapatan linear teras reaktor

Gambar 5.2: Kerapatan daya volumetrik teras reaktor

hasil dari kerapatan daya ini dipakai selanjutnya dalam perhitungan termalhidrolik yaitu untuk mencari distribusi temperatur pendingin dan bahan
bakar reaktor nuklir.

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

Gambar 5.3: Kerapatan daya linear aksial

Gambar 5.4: Kerapatan daya linear radial

37

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

5.3

38

Analisis Single Channel

Dari hasil perhitungan kerapatan daya linear selanjutnya digunakan untuk
analisis single channel dan multi channel. Pada analisis single channel dihitung
distribusi temperatur arah aksial pendingin yang ditampilkan pada Gambar 5.5
dapat dilihat bahwa temperatur inlet 4500 C menghasilkan temperatur outlet

Gambar 5.5: Distribusi temperatur aksial pendingin

sebesar 839:27410862107140 C. Temperatur naik searah z, ini dikarenakan daya
yang dibawa pendingin semakin naik sampai di puncak teras.
Hasil dari simulasi Runge-Kutta penurunan tekanan untuk salah satu nilai
r=0 dengan P ( H=2) = 7000000 N=m2 diperoleh P (H=2) = 6385611; 39291415
N=m2

Gambar 5.6: Penurunan tekanan sepanjang sumbu z

5.4

Analisis Multi Channel

Akan dibandingkan hasil pencarian solusi dari Gi di tiap channel tanpa menggunakan optimasi(Gi dibuat sama rata) dan dengan menggunakan algoritma
genetika dengan menggunakan perbandingan laju alir pompa yang bervariasi.

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

5.5
5.5.1

39

Output
Laju Alir Hasil Algoritma Genetika

Hasil laju alir tiap channel yang dihitung dengan algoritma genetika

5.5.2

Distribusi Temperatur Pada Teras Reaktor

Setelah diperoleh laju alir untuk masing-masing channel hasil algoritma genetika
selanjutnya dihitung distribusi temperatur di teras reaktor untuk masingmasing laju alir pompa yang diberikan.

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

Gambar 5.7: Distribusi temperatur teras dengan laju alir 200 kg/s

Gambar 5.8: Distribusi temperatur teras dengan laju alir 250 kg/s

Gambar 5.9: Distribusi temperatur teras dengan laju alir 300 kg/s

40

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

5.5.3

41

Perbandingan Temperatur dengan Berbagai Laju
Alir Pompa

Gambar 5.10: Distribusi temperatur aksial di r=0 berbagai laju alir

Gambar 5.11: Distribusi temperatur radial di z=H/2 berbagai laju alir

5.5.4

Distribusi Temperatur pada Pusat Bahan Bakar

Gambar 5.12: Distribusi temperatur pusat bahan bakar pada 200 kg/s

laju alir 200 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 1008; 634555
0

C dan temperatur maksimum bahan bakar 1127:183097 0 C

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

5.5.5

42

Distribusi Temperatur pada Gap

Gambar 5.13: Distribusi temperatur gap pada 200 kg/s

laju alir 250 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 917:0244673
0

C dan temperatur maksimum bahan bakar 1035:57301 0 C

5.5.6

Distribusi Temperatur pada Clad

Gambar 5.14: Distribusi temperatur clad pada 200 kg/s

laju alir 300 kg/s dihasilkan temperatur outlet maksimum sebesar 839:2741
0

C dan temperatur maksimum bahan bakar 957; 8226428 0 C

BAB 5. HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

5.5.7

43

Perbandingan Temperatur Radial Maksimum pada
Bahan Bakar

Gambar 5.15: Distribusi temperatur bahan bakar

Gambar 5.16: Temperatur radial maksimum bahan bakar

Bab 6
Penutup
6.1

Kesimpulan dan Saran

1. Analisis termal hidrolik dalam keadaan steady state (tidak memperhitungkan perubahan terhadap waktu) telah dilakukan pada reaktor Gas
Cooled Fast Reactor (GCFR). Geometri teras reaktor berbentuk silinder
dengan diameter aktif 2 m dan tinggi 3 m. Formasi sel yang digunakan
adalah formasi segi empat (square lattice geometry). Pendingin yang
digunakan yaitu gas Helium (He).
2. Pemodelan temperatur radial pada bahan bakar maupun penurunan
tekanan (analisis single channel maupun multi channel) untuk mendapatkan distribusi temperatur pada pendingin telah berhasil dilakukan.
3. Suatu simulasi perhitungan laju alir optimal pada channel reaktor telah
dapat dilakukan dengan