ANALISIS DATA BERKALA (TIME SERIES)

  

ANALISIS

DATA BERKALA

(TIME SERIES)

CONTOH DATA BERKALA

• Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun

  1995 sampai tahun 2000

•  Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990

  sampai tahun 2000

• Jumlah produksi minyak per bulan
• Indeks harga saham per hari
• Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

• Dapat mengetahui perkembangan satu atau beberapa keadaan
• Hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaan lain.

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS TUJUAN ANALISIS

  Artinya apakah suatu keadaan atau kejadiaan mempunyai hubungan (pengaruh) terhadap keadaan yang lain, bila ada hubungan berapa besar atau berapa kuat hubungan tersebut.

CONTOH HUBUNGAN

  1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran pendapatan dan belanja negara?

  

2. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi

kemampuan pemerintah dalam membayar hutang luar

negeri?

  3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak yang positif terhadap keuntungan perusahaan?

  4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikuti dengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu?

  5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhi tingkat inflasi? STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  CONTOH GRAFIK ANALISIS Sales

8 Actual

  8

  6

  6

  4

  4

  2

  2

  93

  93

  94

  94

  95

  95

  96

  96

  97

  97

  98 Year STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  98

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS KOMPONEN DATA BERKALA Trend Seasonal Cyclical Irregular

  KOMPONEN DATA BERKALA 1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (T).

   Persistent, overall upward or downward pattern  Due to population, technology etc.

   Several years duration Response © 1984-1994 T/Maker Co. Mo., Qtr., Yr. STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

KOMPONEN DATA BERKALA

2. Gerakan Siklis (C)

   Repeating up & down movements  Due to interactions of factors influencing economy  Usually 2-10 years duration

  Cycle Response B Mo., Qtr., Yr. STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

KOMPONEN DATA BERKALA

3. Gerakan Variasi Musim (S)

   Regular pattern of up & down fluctuations  Due to weather, customs etc.

   Occurs within one year Summer Response _{© 1984-1994 T/Maker Co.} Mo., Qtr. STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

KOMPONEN DATA BERKALA

4. Gerakan yang Tak Teratur atau Acak (I)

   Erratic, unsystematic, ‘residual’ fluctuations  Due to random variation or unforeseen events  Union strike  War

   Short duration & nonrepeating STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

METODE TREND LINEAR

  1. Metode Bebas

  2. Metode Setengah Rata-rata

  3. Metode Rata-rata Bergerak

  4. Metode Kuadrat Minimum/Terkecil STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

BENTUK UMUM TREND LINEAR

  Ŷ = a + bX

• Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)
• X adalah periode waktu (variabel bebas)
• a adalah intersep dari persamaan trend
• b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit pada X

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

• Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat
• Buatlah diagram pencar (scatter diagram dari pasangan titik-pasangan titik (XY) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala
• Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti penyebaran nilai-nilai data berkala
• Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya (X
₁ ,Y ₁ ) dan (X ₂ ,Y 2Pilihlah salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0)
• Masukkanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakai persamaan berikut:
• Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut
• -y y

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS METODE BEBAS

  Cartesius

      ) ( y - y _{1 1}

₂

^{1 2} ₁ x x x x

    

CONTOH SOAL

• Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 sampai tahun 1995 (dalam miliar rupiah) adalah sebagai berikut:

  TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Besar

  1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Pinjaman

• Tentukanlah persamaan trend dengan memakai metode bebas!

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  PERHITUNGAN

  TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

  X

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8 Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

  Dipilih titik (2; 2,5) dan (7; 3,8) yang akan dimasukkan kedalam rumus Ŷ= a + bx Untuk titik (2; 2,5), maka diperoleh: 2,5 = a + b (2) → a + 2b = 2,5 (1) Untuk titk (7; 3,8), maka diperoleh: 3,8 = a + b (7) → a + 7b = 3,8 (2)

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  PERHITUNGAN (1) a + 2b = 2,5 (2) a + 7b = 3,8 (-)

• 5b = -1,3 → b = 0,26 Subtitusikan b=0,26 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + 2 (0,26) = 2,5 → a = 1,98 Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,98 + 0,26 X

  TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

  Besar

  1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

  Pinjaman Nilai Trend

  1,98 2,24 2,50 2,76 3,02 3,28 3,54 3,80 4,06

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS HASIL GRAFIK METODE BEBAS

  y = 1,98 + 0,26x

  0,5 ^{1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5} _{1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995} Aktual Data Berkala Nilai Trend

  

METODE SETENGAH

RATA-RATA

• Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok 2
• Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah Ӯ dan Ӯ

  1

  2 , Ӯ ) dan (X , Ӯ ),

• Tentukanlah dua titik, yaitu (X

  1

  1

  2

  2 dimana absis X dan X ditentukan dari periode

  1

  

2

waktu data berkala

• Tentukanlah nilai a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titik tersebut pada persamaan trend Ŷ=a+bX

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

1 Y

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS PERHITUNGAN

  7

  ₁ ¹  

       

  X 5 ,

  6

  2

  3

  6 5 ,

  4 5 , 3 5 ,

  4 5 , 4 8 ,

  3 1 , 4 6 ,

  ₂ ²  

       

  X

  2 8 , 1 5 ,

  2

  TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

  6

  X

  1

  2

  3

  4

  5

  7

  1 325 ,

  8 Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 Kelompok 1: Kelompok 2:

  Kelompok 1 Kelompok 2 Dihilangkan

  5 ,

  1

  2

  2

1 Y

  PERHITUNGAN Untuk titik (1,5; 2,325), maka diperoleh:

2,325 = a + b (1,5) → a + 1,5b = 2,325 (1)

Untuk titk (6,5; 3,5), maka diperoleh:

3,5 = a + b (6,5) → a + 6,5b = 3,5 (2)

(1) a + 1,5b = 2,325 (2) a + 6,5b = 3,5 (-)

• 5b = -1,175 → b = 0,235 Subtitusikan b=0,235 kedalam persamaan (1), diperoleh: a + 1,5 (0,235) = 2,325 → a = 1,9725

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

  

STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

PERHITUNGAN

  TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

  Besar Pinjaman

  1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

  Nilai Trend

  1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38 3,62 3,85

  Persamaan trend linear adalah Ŷ = 1,9725 + 0,235 X

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS HASIL GRAFIK METODE SETENGAH RATA-RATA

  y = 1,9725 +0,235x

  0,5 ^{1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5} _{1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995} Aktual Data Berkala Nilai Trend

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS METODE RATA-RATA BERGERAK (MOVING AVERAGE) Y

  1 , Y

  

2

, Y

  3 , .... Y n

  Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai berikut:

  Rata-rata hitung pertama : Rata-rata hitung kedua: Rata-rata hitung ketiga, dst:

  n Y Y Y Y _{n 1 3 2 1}

₂

....

  Y ^     n Y Y Y Y _n ....

  Y ^{3 2 1}

¹

    n Y Y Y Y _{n 2 3 2 1}

₃

....

  Y ^    

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS PERHITUNGAN

  2,3 (3,5+2,3+1,6)/3 = 2,47 2,47

  1995

  3,8 (4,1+3,8+4,5)/3 = 4,13 4,13

  1994

  4,1 (1,6+4,1+3,8)/3 = 3,17 3,17

  1993

  1,6 (2,3+1,6+4,1)/3 = 2,67 2,67

  1992

  1991

  TAHUN Y Moving Average (3) Ŷ

  3,5 (2,5+3,5+2,3)/3 = 2,77 2,77

  1990

  2,5 (1,8+2,5+3,5)/3 = 2,60 2,60

  1989

  1,8 (1,5+1,8+2,5)/3 = 1,93 1,93

  1988

  1,5 NA NA

  1987

  4,5 NA NA

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS PERHITUNGAN

  2,3 (3,5+2,3+1,6+4,1)/4 = 2,88 2,88

  1995

  3,8 NA NA

  1994

  4,1 (1,6+4,1+3,8+4,5)/4 = 3,50 3,50

  1993

  1,6 (2,3+1,6+4,1+3,8)/4 = 2,88 2,88

  1992

  1991

  TAHUN Y Moving Average (4) Ŷ

  3,5 (2,5+3,5+2,3+1,6)/4 = 2,48 2,48

  1990

  2,5 (1,8+2,5+3,5+2,3)/4 = 2,53 2,53

  1989

  1,8 (1,5+1,8+2,5+3,5)/4 = 2,33 2,33

  1988

  1,5 NA NA

  1987

  4,5 NA NA

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS HASIL GRAFIK METODE MOVING AVERAGE 0,5 ^{1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5} _{1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995} Aktual Data Berkala

  Moving Average 3 Moving Average 4

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS METODE KUADRAT MINIMUM Ŷ = a + bX n Y a

   

    

  2 X

  XY b

  

STAT I ST I K & PROBABI LI TAS

PERHITUNGAN

TAHUN 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

  9

   

  2   

  19

  32 , , 60 30 ,

   n Y a

  9 60 , 25   

  2

  XY -6,0 -5,4 -5,0 -3,5 1,6 8,2 11,4 18,0 XY=19,30 84 ,

  X ² =60,0

  16 

  4

  X -4 -3 -2 -1

  1

  1

  4

  9

  16

  X ²

   Y=25,60

  4  X=0 Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

  3

  2

  1

  X XY b Ŷ = 2,84 + 0,32X

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS HASIL GRAFIK METODE KUADRAT MINIMUM

  y = 2,84 +0,32x

  0,5 ^{1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5} _{1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995} Aktual Data Berkala Nilai Trend

• Dimana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadrat minimum sehingga diperoleh

  X X Y a    

     ₂ X

  X Y X n c

  X X n

Y

  

        

        ^{2 2 4 2 2}

  X Y

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS METODE TREND KUADRATIK Bentuk persamaan umum trend kuadrat

  X X n

  

         

             ²

²

^{4 2 2 4}

  2

  

Ŷ = a + bX + cX

  XY b

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS PERHITUNGAN

  1991

  JUMLAH

  16 72 256

  4,5 4 18,0

  1995

  81

  3,8 3 11,4 9 34,2

  1994

  16

  4,1 2 8,2 4 16,4

  1993

  1

  1,6 1 1,6 1 1,6

  1992

  2,3

  1

  TAHUN Y

  1,5 -4 -6,0 16 24,0 256

  X XY

  X

  2 X

  2 Y

  X

  4 1987

  1988

  3,5 -1 -3,5 1 3,5

  1,8 -3 -5,4 9 16,2

  81

  1989

  2,5 -2 -5,0 4 10,0

  16

  1990

  25,60 19,30 60 177,9 708

  STAT I ST I K & PROBABI LI TAS METODE TREND KUADRATIK Bentuk persamaan umum trend kuadrat

  65 3600 6372 1536 1601 1 .

  19 ₂     

  60 30 ,

  32 ,

   c

     

  9 ₂   

  60 177 9 ,

  25

  9 6 ,

  60 708

  1 .

  

Ŷ = 2,69 + 0,32X + 0,023X

           023 , 2772

   a

     

  25 ₂   

  60 708 177 9 , 60 ,

  9

  10 . 124 8 , 18 60 708

  7 3600 6372 674 .

  2 2772 . 450 8 ,

  69 .

  2          

  X XY b

  

REGRESI

DAN KORELASI