Fisika Dasar II Listrik - Magnet

  Fisika Dasar II Listrik - Magnet

  Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI

  Silabus Listrik

  „ Medan Listrik: z

  Distribusi Muatan Diskrit z

  Distribusi Muatan Kontinu „

  Potensial Listrik „

  Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik

  „ Arus Listrik

  „ Rangkaian Arus Searah

  Silabus Magnet

  „ Medan Magnetik

  „ Sumber Medan Magnetik

  „ Induksi Magnetik

  „ Magnetisme Dalam Materi

  „ Rangkaian Arus Bolak Balik

  „ Persamaan Maxwell dan Gelombang Elektromagnetik

  Daftar Acuan

  „ Paul A. Tipler, Fisika: Untuk Sains dan

  Teknik, Edisi Ketiga Jilid 2, Alih bahasa

  Dr. Bambang Soegijono, Penerbit Erlangga, 1996.

  „ Frederick.J. Bueche, David A Jerde,

  

Principles of Physics, Sixth Edition,

McGraw-Hill, New York, 1995.

  „ M. Alonso, E.J. Finn, Physics, Addison Wesley, England, 1996.

  Aturan di Kelas

  „ Tidak boleh terlambat!! Saudara sudah harus dikelas sebelum pengajar datang.

  „ Terlambat datang berarti tidak boleh masuk ke ruang kelas. Tidak ada toleransi waktu untuk terlambat.

  „ Tidak boleh keluar masuk kelas ketika proses belajar mengajar sudah dimulai tanpa ijin dari pengajar.

  „ Tidak boleh mengaktifkan suara alat-alat elektronik; hp, pager, jam digital, walkman, dll.

  „ Tidak boleh berbicara saat pengajar sedang menjelaskan materi kuliah.

  Medan Listrik Distribusi Muatan Diskrit

  Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI Medan Listrik

  „ Distribusi Muatan Diskrit

  ‰ Listrik berasal dari kata elektron (dalam bahasa Yunani) yang menyebutkan batu amber yang ketika di gosok akan menarik benda-benda kecil seperti jerami atau bulu.

  ‰ Benjamin Franklin (USA) membagi muatan listrik atas dua: positif dan negatif.

  Jika gelas dengan sutera digosokkan, maka gelas akan bermuatan positif dan sutera akan bermuatan negatif.

  Ilustrasi Muatan Listrik

  

Satuan Standar Internasional

  „ Menurut SI satuan muatan adalah Coulomb (C), yang didefinisikan dalam bentuk arus listrik, Ampere (A). _-19

  e = 1,60 x

  10 C

  „ Muatan sekitar 10 nC sampai 0,1

  µC dapat dihasilkan dalam laboratorium dengan cara menempelkan benda- benda tertentu dan menggosokkannya.

  Hukum Coulomb

  „ Charles Coulomb (1736 – 1806) melakukan pengujian gaya tarik- menarik dan tolak menolak dari benda bermuatan.

  kq q ₁

₂

F rˆ ₁₂ = _{2 12} r ₁₂

  9

  2

  2 dimana k = 8,99 x 10 N.m /C Hukum Coulomb (lanjutan)

  „ merupakan vektor satuan yang

  ř

  12 mengarah dari q ke q yang besarnya

  1

  2 r /r .

  12

12 Contoh Soal

  „ Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,05 µC dipisahkan pada jarak 10 cm.

  Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan.

  „ Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q = ₁ 25 nC terletak pada titik asal, q = -10 nC ₂ berada pada x=2m, dan q = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada q akibat q dan q . _{1 2}

• ^{0, 05C}
• _{10 cm} ^q
₁ ^q _{2 F 21 F 12}

( )( )( )

  Solusi Soal no.2 _{2 m 1,5 m q 1 = 25nC q 2 = -10nC q = 20nC F 20 F 10} N) i (0,367 ^{) i 5 , 3 ( ) 10 20 )( 10 / 25 )( . 10 99 , 8 ( ˆ 2 9 9 2 2 9 10 2 10 1 10}

  = _{− −}

  × × − × =

  µ =

  ˆ _{2 9 9 2 2 9 20 2 20} ² ₂₀

  10 20 )( 10 / 10 )( . 10 (8,99

  )

  ) 5 , 1 (

  = _{− − m C m N} ^r _r ^{q kq F} N)i 0,799 (- i

  × × × =

  µ =

  Ne q = = = = _{− −} Contoh soal

  Solusi Soal no.1 _{0, 05C}

  C x e q N

  10 05 , x C x

  1

  10 6 ,

  3

  10 12 ,

  11 ₁₉ ⁶

  F = = = _{− −}

  10 05 , 10 / 05 , . 8,99x10 r q kq

  2,25 10 x ) ( 1 ,

  N

m

C x C x C m N _{3 - 2} ^{6 6 2 2 9 2 2 1}

  m C C C m N r r q kq F

  „ Carilah resultan gaya pada muatan _q 20 µC dalm soal gambar berikut: _{q 2}

  1 q ₃ Solusi Soal _{9 2 2 − − 6 6}

  ( 9 ×

  10 Nm / C )( 4 ×

  10 C )( 20 × 10 )

  F = = _{23 2}

  2 N _{9 2 2 −} ( , 6 m ) _{6 − 6} × × ×

  (

  9

  10 Nm / C )(

  10 10 )(

  20 10 ) = =

  F _{13 2} 1 ,

  8 N ( _o 1 m )

  F = ( _{13 x} 1 ,

  8 N ) cos 37 = _o 1 ,

  4 N F = ( _{13 y} 1 ,

  8 N ) sin 37 = 1 ,

  1 N _{x y} 1 ,

  1 N

  4 N dan F = 2 , N + F = 1 ,

  1 ,

  4 3 ,

  1

3 ,

• F

  4 N = = ^{2 2} 3 , 1 _o dan = arctan =

  

66 θ Soal Tambahan

  „ Muatan q =+25nC berada pada titik

  1 asal, muatan q =-15nC pada sumbu

  2 x=2m dan muatan q =+20nC pada x=2m dan y=2m. Carilah gaya pada q .

• 7

  F = 4,84x10 N _{total o} θ = -34,9 terhadap sb-x.

  Ilustrasi Soal

  Medan Listrik

  „ Untuk menghindari kesalahan yang mungkin terjadi dalam konsep gaya maka diperkenalkanlah konsep medan listrik. Dimana:

  F E ( q kecil ) = q _o

  Medan Listrik (lanjutan)

  „ Hukum Coulomb untuk E akibat satu muatan titik.

  

kq

_i

  ˆ

  E = r _{i i}

₂

r

_i

  „ Hukum Coulomb untuk E akibat suatu sistem muatan titik.

  kq _i ˆ

  E = E = r _{i i 2} ∑ ∑ _i r Contoh Soal

  „ Sebuah muatan positif q =+8nC berada

  1 pada titik asal dan muatan kedua positif q =+12nC berada pada sumbu x = 4m

  2 dari titik asal. Carilah medan lisriknya di sumbu x untuk: z P yang berjarak x=7m dari titik asal. ₁ z

  P yang berjarak x=3m dari titik asal. ₂ Solusi soal _{q =8nC 1 + + 3 m 4 m P P 2 q =12nC}

₂

_{1 kq kq} 7 m
• ^{E = i} _{8 , 99 × x x}
_{1 2} ¹ _{10 Nm / C 9 2 2} ² _{2 2 − 8 × 10 C 9 8 , 99 × 10 Nm / C 9 2 2 − 12 × 10 C 9} ( )( ) ( )( ) ₂

+ = i

₂

  ( )

^{7 m ( )}

^{3 m} = + ( ^{1 , 47 N / C ) i (} _{kq kq} ^{12 , N / C ) i = (}

^{13 ,}

^{5 N / C ) i (di P )} ₁
• ^{E = i} _{8 , 99 × x x}
_{1 2} ¹ _{10 Nm / C 9 2 2} ² _{2 2 − 8 × 10 C 9 8 , 99 × 10 Nm / C 9 2 2 − 12 × 10 C 9} ( )( ) (

• + = i

Quiz _{3 m E di P ? 3 + q =8nC 1 4 m} q =12nC

₂

₊

  „ Hitunglah nilai E di P !

  3 „

  Berapa besar sudut yang diciptakan resultan E di P terhadap sumbu x 3 positif.

  Dipol Listrik

  „ Dipol listrik terjadi jika dua muatan berbeda tanda _L

• - _{-q +q}
_p=qL

  dipisahkan oleh

• + suatu jarak kecil L.

  „ Suatu dipol listrik ditandai oleh momen dipol listrik p, yang merupakan sebuah vektor yang mempunyai arah dari muatan negatif ke positif.

  Gerak Muatan Titik di Dalam Medan Listrik „

  Muatan titik dalam medan listrik akan mengalami gaya qE.

  „ Sehingga percepatan partikel dalam medan listrik memenuhi:

  

q

a = E

m

  „ Didapatkan dari:

  F = F mekanik listrik

  Contoh Soal

  „ Sebuah elektron ditembakkan memasuki medan listrik homogen E = (1000N/C)i dengan ₆ kecepatan awal v =(2x10 m/s)i pada arah medan listrik. Berapa jauh elektron akan bergerak sebelum akhirnya berhenti?

  „ Sebuah elektron ditembakkan kedalam medan listrik homogen E=(-2000N/C)j dengan ₆ kecepatan awal v =(10 m/s) tegak lurus _o medan. (a) Bandingkan gaya gravitasi yg bekerja pada elektron dgn gaya listriknya. (b) Seberapa jauh elektron dibelokkan setelah

  Pekerjaan Rumah (PR) „ Soal no.13, 14, 28, 32 dan 41. „

  Buku Tipler Fisika: Untuk Sains dan Teknik

  

Medan Listrik

Distribusi Muatan Kontinu

  Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika UI Medan Listrik

  „ Distribusi Muatan Kontinu

  ‰ Secara mikroskopis muatan akan terlihat terkuantakan, akan tetapi untuk kasus makroskopik muatan mikroskopik tersebut terlihat sebagai distribusi yang kontinu.

  ‰ Beberapa definisi yang dibutuhkan:

  Q ∆

  

ρ = , densitas muatan vol ume

∆

  V Q ∆

  σ = , densitas muatan permukaan ∆ A

  Q ∆ , densitas muatan linier

  λ = L

  ∆

  E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis Hingga _{dE y dE y dE x} P _r

• _{+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +} θ _x

  ½ L

• + =

  =

• = − =

  = = =

  λ θ λ

  L y k y k E _y

  2 sin

  ( ) ^{2 2} ₂ ^{1 2 1}

  d

y

k

E dE y L d y k dE dx untuk y d r y y ^y

  λ θ

  θ θ θ

  θ θ λ

  θ θ θ θ

  /

  2 tan cos

  2

  = _{2 1} ² cos

  ∫ ∫ ^{= =}

  Formulasi Persamaan di Batang Hingga

  = = =

    

    

  sec tan = ⇒

  θ θ θ θ d y r dx y r y y d dx y x _{2 2 2}

  2

  E dE dE ^{2 1 2 1} _{2 1}

  = = ^{L x} _{x y} ^{L x} _{L x y y}

  − = = ∫ ∫

  Komponen y sb r dx k r dq k dE

  θ λ λ : cos ₂ ^{2 2} r dx k

  E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis Hingga (lanjutan)

2 L y

• = =
Formulasi Persamaan di Batang Hingga (lanjutan) Apabila y jauh lebih besar daripada L maka _{1 2} L

  sin θ ≈ ; ; y >> L y k λ L kQ

  E = = _{y 2}

₂

y y

  Medan Muatan Garis Tak Hingga

  2 k λ E = _y y

  Medan Pada Cincin

  k dq k dq x k dq x dE = cos = = _x θ ³ r r r ^{2 2 2 2 2}

• x a kx dq kx E = = dq _x
_{3 2 3 2} ∫ ^{2 2 2 2 ∫} x a x a

  ( )

  ( ) ( )

• = _{R x x}
• =
• =
• = ₋ ⁻

  E kx a x E kx E da a a x kx x ^{R x R x}

  πσ

  x E k _x

  

1

   

     

  Formulasi Medan Pada Cakram

  πσ

  2 ^{2 2 1}

²

^{2 2 2 2 1 2 3} πσ πσ

  2

( 2 )

  1

  1

  ∫ x R x

  −

     

• +

  =    

    −

  ( )    

  2 πσ πσ

  2 ) (

  ) (

  a x ada kx E a x ada kx dE _{2 2 2 2 2 3 2 3}

  ∫

  Medan Pada Cakram

2 R x

• − =
_{2 2} Quiz 1.

  Hitunglah medan total di titik P jika λ=0,6µC/m, R=5m.

  Fluks Listrik ( φ)

  „ Banyaknya medan listrik yang lewat melalui sebuah bidang luasan.

  φ = EA cos θ Contoh Soal

  „ Perhatikan medan listrik seragam E=2 kN/Ci. z

  Berapakah fluks yang melewati bujur sangkar bersisi 10 cm pada bidang yg sejajar dengan bidang yz? z

  Berapakah fluks yg melewati bujur sangkar ini jika normal terhadap _o bidangnya membentuk sudut 30 dengan sumbu-x.

  Solusi _y (a) _{2 kN/C A}

  10 cm x 10 cm _z û _x = E . A cos

  φ θ _{2 − 4 2} φ =

  2 kN / C × ₂

10 ×

10 m cos

  φ =

20 Nm / C

  Solusi (lanjutan) 2 kN/C _x ^y z

^A

^{10 cm x 10 cm}

  Hukum Gauss

  . dA E n E _n

  4 gauss. selubung pada bergantung ˆ

  E kQ dA π φ

  ∫ = = _{S dalam n}

  πk kali muatan total didalam permukaan itu.

  „ Fluks total yang melewati setiap bagian permukaan besarnya adalah 4

  θ φ

  û

θ

  φ φ

  2 . cos _{2 2 4}

₂

= × × = = ₋

  10 30 cos 10 10 /

  3

  A E /

  (b) C Nm C m kN

  = Contoh Soal

  „ Kulit bola berjari-jari 6 cm membawa densitas muatan permukaan seragam

  2 .

  σ=9 nC/m z

  Berapakah muatan total pada kulit bola tersebut? Carilah medan listriknya pada a. r = 2cm,

  b. r = 5,9cm,

  c. r = 6,1cm dan d. r = 10cm.

  Solusi Soal ₂ Q . A ; A

  4 R = σ = π

  − ^{9 2 − 4 2} Q

  9

  10 C / m

  4

  36 10 m = × × π × × _{13 10}

  − − Q 4069 ,

  44 10 C .

  4 ,

  07

  10 C = × ≅ × (a). Muatan di r = 2cm adalah 0.

  (b). Muatan di r = 5,9cm adalah 0. (c). Muatan di r = 6,1 cm: _{9 2 2 − 10}

  9

  10 Nm / C 4 ,

  07

  10 C × × × ₃ E = ≅ _{− 2}

₂

6 , 005 ×

  10 N / C ( 6 , 1 × 10 m )

  (d). Muatan di r = 10 cm: _{9 2 2 − 10}

  

E di Dekat Bidang Muatan Takhingga

  1 E dA Q

  φ = = _{total n dalam}

  ∫

  ε

  1 σ

  2 E A = σ A atau E = = _{n n} 2 π k σ

  ε

  2 ε

E di Dekat Muatan Garis Takhingga

  1

  φ = E dA = Q _{net n dalam} ∫

  ε λ L E dA = E dA = _{n r}

  ∫ ∫ ε λ L

  E _r 2 π rL = ε

  1 λ λ E di Dalam Kulit Muatan Silindris

= E dA = E dA = E

2 rL

  

φ π

net n r r

  ∫ ∫ = E 2 r =

  φ π net r sehingga E = untuk r < R r

  E di Luar Kulit Muatan Silindris E dA E dA E

  2 rL

  φ = = = π _{net n r r} ∫ ∫

  σ

  2 π RL λ

  E

  2 rL , dimana

  

φ = π = σ =

_{net r}

  2 R

  ε π sehingga R

  1

  σ λ E atau E untuk r R _{r r} = = > r

  2 r

  ε πε

  

Ilustrasi Muatan di Silindris Berongga

Quiz _{y d}
• _{L L x} „

  Dua buah muatan garis seragam yang sama besar dan memiliki panjang L terletak pada sumbu-x dan dipisahkan sejauh d seperti terlihat pada gambar. _z

  Berapakah gaya yang dikerahkan oleh salah satu _z

muatan garis ini terhadap muatan lainnya?

Tunjukkan bahwa apabila d>>L gaya ini akan E di Dalam Silinder Muatan Padat Takhingga

  1 φ = Q _{net dalam}

  ε

  1

  1 ₂ E _{r r} 2 π rL = ρ

  V ' ==> E = ρπ r L

  ε ε ρ λ

  E = r = r r ≤ R _{r 2}

  2 ε 2 πε R E di Luar Silinder Muatan Padat Takhingga

  φ = π _{net r} E 2 rL

₂

₂ ρπ R L ρ R

  E _{r r}

2 π rL = ==> E =

₂ ε 2 ε r ρ λ

  R

  

1 Ilustrasi Muatan di Silinder Muatan Padat E di Dalam Kulit Muatan Bola

  2 = E dA = E 4 r

  φ π net r r

  ∫ Q

  2 E 4 r = π r

  ε

1 Q

  E = r > R r

  2 4 r

  π ε E di Luar Kulit Muatan Bola

  R r E maka E r _{r r net} < = = =

  R Q

  π π

  3 ^{4 dalam 2}

  4 _{3 3 3 3 4 3}

  1 ' ' Q ;

  =

   







= = =

  V E r _{r net} = 

  V V Q

  Q R r Q r

  4 ² π φ

  πε π φ ( )

  2

  2

  4

  1

  4

  ≥ = =

  R r r Q E E r r r net

  E di Luar & Dalam Bola Padat Bermuatan

  ρ π φ Ilustrasi E pada Bola Bermuatan Soal

  „ Muatan garis dengan densitas muatan linier λ dan berbentuk bujursangkar bersisi L terletak pada bidang yz dan berpusat dititik asal. Carilah medan listrik di sumbu x pada jarak x yang sembarang, dan bandingkan hasil anda dengan hasil yang diperoleh untuk medan pada sumbu sebuah cincin bermuatan yang jari-jarinya r = L/2 dengan pusat di titik asal dan membawa muatan total yang sama.