Gaya Akibat Medan Magnet

  

Medan Magnetik

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika

  

Universitas Indonesia

Medan Magnetik

  

Sejarah

• Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa “batu- batu tertentu”(magnetit) dapat menarik potongan besi kecil- kecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. 2000 tahun yang lalu.
• Pada abad ke-12, acuan tertulis juga menyatakan bahwa penggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan.
• Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwa jarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola • Magnet alami merupakan bumi sendiri (William Gilbert 1600).

  Medan Magnetik

Gaya Akibat Medan Magnet

• Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akan mengalami gaya yang menyearahkannya ke medan magnetik bumi.
• Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan:

  F = qv × B F = qvB sin θ

  atau dengan kata lain:

• Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam

  4

  sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T= 10 G

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Contoh Aplikasi

• Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan ke

  o

  bawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 70 dengan garis mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumi berubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kira- kira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton

• 19

  bermuatan q=1,6 x 10 C sedang bergerak secara

  7 mendatar kearah utara dengan kecepatan v=10 m/s.

  Hitunglah gaya magnetik pada proton tersebut.

  Medan Magnetik

Solusi Soal

• Perhatikan gambar yang menyatakan masing-masing arah kecepatan(v), medan magnet(B), dan gaya(F). Maka besar gaya magnetik tersebut adalah:

  F = qvB sin θ − ^{19 7 − 4} F ( 1 ,

  6

  10 C )( 10 m / s )( ,

  6

  10 T )( , 94 ) = × × − ¹⁷ F = 9 , 02 ×

10 N

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Solusi Soal dengan Vektor Satuan

• Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B:

  B = _{x o − 4} B = B cos _y 70 = ( , 6 ×

  10 T )( , 342 )

  − ⁵ B = _y 2 , 05 ×

  10 T _{o − 4} B = − B sin _z 70 = ( − , 6 ×

  10 T )( , 94 )

  − ⁵ B = − _z 5 , 64 ×

  10 T

  − ^{5 − 5} B i

  = + 2 , 05 ×

  10 Tj − 5 , 64 ×

  10 Tk

  − − − _{19 7 5 5} F = × + qv B = (

  1 , 6 ×

  10 C )( 10 m / s j ) × ( i 2 , 05 ×

  10 T j − 5 , 64 ×

  10 T k )

  − ^{19 7 − 5} F = (

  1 , 6 ×

  10 C )( 10 m / s j ) × ( − 5 , 4 ×

  10 T k )

  − ¹⁷

  Medan Magnetik

Quiz

• Carilah gaya pada proton yang bergerak dengan

  6

kecepatan v = 4 x 10 m/s i dalam medan magnetik

B = 2,0 T k.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Gaya Magnetik pd Kawat Berarus

dlm Medan Magnetik

• Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik maka setiap muatan mengalami gaya magnetik qv x B, dengan v

  d d merupakan kecepatan drift pembawa muatan.

• Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al. Sehingga:

  F = ( qv × B ) nAl dimana I = nqv A d d maka F = Il × B

atau F = IlB sin θ

  Medan Magnetik

Contoh Soal

• Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus

  3A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetik yang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy dan

  o

  membuat sudut 30 dengan sumbu x seperti gambar dibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan pada potongan kawat tersebut?

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Solusi Soal

• Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik berada dalam arah z. Besarnya:

  o F il B ilB sin 30 k

  = × = o

  F = (

  3 A )( , 0003 m )( , 002 T )(sin 30 ) k −

5 F

  9

  10 N k = ×

  Medan Magnetik Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik

• Jika sebuah partikel bergerak tegak lurus dalam sebuah medan

  B, maka lintasan gerak partikel akan dibelokkan seperti pada gambar. Akan tetapi kecepatan partikel tidak berubah.

  = F ma mv

  2 = r mv

  = qB qvB r qB

  2 π r 2 π ( mv / qB ) 2 π m f = 1 =

  = = = Periode T T 2 π m v v qB

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Contoh Soal

• 27
• Proton yang bermasa m = 1,67 x 10 kg dan muatan q = -
• 19

  e = 1,6 x 10 C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari 21 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B = 4000 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya.

• Diketahui:
• Ditanyakan:
• 27

  m = 1,67 x 10 kg (a). T = ?

• 19

  q = 1,6 x 10 C (b). v = ?

  B = 4000 G

  Medan Magnetik Solusi Soal

• Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untuk mengetahui periodenya. Maka:

  

−

  27 2 m 2 ( 1 ,

  67 10 kg ) π π ×

  7 − T = = = 1 , 64 × 10 s

  19 − qB ( 1 , 6 ×

10 C )( ,

  4 T )

  19 − rqB ( , 21 )( 1 , 6 ×

10 kg )( ,

  4 T )

  6 v

  8 ,

  

27

m 1 ,

  05 10 m / s = = = × −

  67 10 m ×

  Periksa bahwa v × T = keliling lingkaran ₆ − ₇

  vT (

  8 , 05 × 10 m / s )( 1 , 64 × 10 s )

  r = = = ,

  21 m 2 π 2 π

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  Pemilihan Kecepatan

• Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapat dikendalikan.

  E v =

• Perhatikan gambar berikut:

  qE = qvB B

  Dari kedua formulasi diatas dapat disimpulkan bahwa partikel dengan muatan lambat akan dibelokkan oleh medan listrik, sedangkan partikel dengan kecepatan tinggi akan dibelokkan oleh medan magnet.

  Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson

• Misalkan x jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakan
₁ elek
• Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan v ketika memasuki _o plat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t = x /v
_{1 1} dan kecepatan tegak (V ) ketika elektron meninggalkan pelat ialah: _y

  qE qE x ₁

  = = =

  v at t _{y 1}

₁

m m v 2006© surya@fisika.ui.ac.id

  Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1)

• Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah:

  2  

  2 qE x

  1

  1

  1 ∆ = = y at

  1

  2

  1

  2   m v

   

• Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x . Dimana

  2

  waktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t =x /v ,

  2

  2

  sehingga penyimpangan tambahan adalah:

  qE x x

  1

  2

  1 ∆ y = v t =

  2 y

  2

  2 m v v

  sehingga penyimpangan total: ₂   ₁ qE x qE x x _{1 1 2}

  ∆ y = ∆ y ∆ y = + + _{1 2 2 2}  

  m v m v

   

• Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat
• Diketahui: e = 1,6 x 10
• Ditanyakan:
• 19
• 31
• Kecepatan awal elektron:
• Dengan x

  10 11 ,

  10 20 ,

  9 ) /

  10 14 , 2 (

  ) )( 03 ,

  ( 04 ,

  10 11 ,

  9 / 3000

  10 6 ,

  1 /

  10 14 , 2 04 ,

  9 / 3000

  10 6 ,

  1

  2

  1

•   

  

2

^{4 2 7 31 19 2 7 31 19}

  = + = × + × = ∆ × ×

  ×

    

  × × ×

  = ∆

  − − − − −

  1

  14 8 , 13 92 ,

  10 38 ,

  s m T

m

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Medan Magnetik}

Contoh Soal

  Thomson ketika medan listrik 3000 V/m dan terdapat medan magnetik silang sekuat 1,40 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat 30 cm dari layar, carilah simpangan pada layar apabila medan magnetik dihilangkan.

  C m = 9,11 x 10

  kg

  ∆y = ?

  Medan Magnetik

Solusi Soal

  1

  = 4 cm dan x

  2

  = 30 cm, maka simpangan total:

  V B E

v /

  7 ,

  10 14 ,

  2

  10 40 ,

  1 / 3000 ⁷ ₄

  × = ×

  = =

  

−

( )

  ( ) ( )

  ( ) mm mm mm m m y s m m m kg m

  V C s m m kg

m

  V C y

  −

  Medan Magnetik

Spektrometer Massa

• Alat mengukur perbandingan massa terhadap muatan dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam.
• Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melalui beda potensial

  ∆V, energi kinetik ion ketika memasuki medan magnetik sama dengan kehilangan energi potensialnya:

  2

  2

  2

r q B

  2

  2

  1

  dan

  mv = q ∆ V = v

  2

  2 _{2 2 2}

m

₁  r q B  sehingga m = q ∆ _{2 2} V

   

  m

    _{2 2}

  

m B r

  = Oleh karenanya:

  q

  2 ∆

  V 2006© surya@fisika.ui.ac.id

  Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet

• Jika arus mengalir dalam sebuah bidang yang simetris yang terletak dalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akan menghasilkan gaya sebesar:

  F = F = IaB

  1

2 Karena berlawanan gaya ini

  membentuk kopel yang menghasilkan momen gaya (torsi):

  τ = F b = IabB =

  IAB

  1

• Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medan magnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektor satuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B.
• Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya:

  θ θ τ sin sin

  IAB IabB = =

• Untuk simpal dengan N lilitan: θ τ sin NIAB =

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Medan Magnetik}

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1)

  Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (2)

• Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besar

  momen magnetik (m) simpal arus, yang didefinisikan

  sebagai: m = NIA n

  2

  2 ).

• Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter

  (A.m

• Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal arus diberikan oleh:

  τ = m x B

  Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (3)

• Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medan magnet yang disebabkab adanya gaya F dan F seperti pada gambar.
₁ 2<
• Jika kekuatan kutub (q ) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B) _m maka akan diperoleh hubungan:

  F = q B m

  dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatif untuk kutub selatan.

• Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai:

  m = q l m dengan l merupakan vektor dari kutub selatan atau utara.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik

  

Contoh Soal

• Simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan kawat dan menyalurkan arus 3 A. Sumbu simpal ini

  o membuat sudut 30 dengan medan magnetik 8000 G.

  Carilah momen-gaya pada simpal ini. Solusi:

  Besar momen-magnetik pada simpal adalah:

  −

  2

  2

  2 m = NIA = ( 10 )(

  3 A )( , 02 m ) = 3 , 77 ×

  10 A . m

  sehingga momen-gayanya adalah:

  

−

  

2

2 o mB sin ( 3 ,

  77

  10 A . m )( ,

  8 T )(sin 30 ) τ = θ = ×

  −

  2 = 1 , 51 ×

  10 N . m τ

• Jika kedua lempeng tersebut dihubungkan dengan kawat yang bertahanan R maka elektron akan mengalir dari bagian atas lempengan menuju bagian bawah lempeng.
• Dengan demikian akan muncul beda potensial antara lempeng atas dengan lempeng bawah yang dikenal dengan sebutan tegangan Hall.
• Jika batang kawat pada bagian tertentu kita besarkan maka muatan yang melaluinya dalam sebuah medan magnet tertentu akan mengalami gaya magnetik. Gaya ini menyebabkan muatan pada kawat terpolarisasi.
• Pemisahan muatan ini dikenal dengan efek Hall.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Medan Magnetik}

Efek Hall

  

Sumber Medan Magnetik

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika

  

Universitas Indonesia

  Sumber Medan Magnetik

Pendahuluan

• Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwa jarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya.
• Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart (dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasil- hasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawat panjang yang membawa arus listrik.
• Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan ini dan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gaya ketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arus akan saling memberikan gaya.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik

  

Medan Magnetik dari Muatan

Titik yang Bergerak

• Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh:

  µ qv × r ˆ B =

  2

4 π r

• 7

  dimana permeabilitas ruang bebas ( µ ) = 4 π x 10 T.m/A =

• 7

  2 4 N/A .

  π x 10

  Sumber Medan Magnetik

Contoh Soal

• Muatan titik yang besarnya q

  

1

  = 4,5 nC sedang bergerak

  7

  dengan kecepatan 3,6 x 10 m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y = 3. Carilah medan magnetik yang dihasilkan oleh muatan ini dititik asal apabila muatannya berada dititik x = -4m i, y = -3 m j, seperti pada gambar.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik

  

Solusi Soal

  

7

• Kecepatan muatan v = 3,6 x 10 m/det I dan vektor dari muatan ke titik asal diberikan oleh r = 4 m i – 3 m j. Lalu r = 5 m dan vektor satuan adalah: r

  4 m i − 3 m j

  r ˆ = = = ,

  8 i − , 6 j

  r

  5 m maka: ˆ

  v × r = ( v i ) × ( ,

  8 i − , 6 j ) = − , 6 v k sehingga: ˆ

  µ qv × r µ q ( , 6 v k )

  B = = ₂

₂

  4 r 4 r π π

  

−

^{9 7}

  ( 4 , 5 ×

  10 C )( , 6 )( 3 , 6 × 10 m / s )

  − ₇ B = − (

  10 m / A ) k ₂ ( 5 m )

  − ¹⁰ B = −

  3 , 89 ×

  10 T k

  Sumber Medan Magnetik

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum

• Gaya F yang diberikan oleh muatan

  12

  q yang bergerak dengan kecepatan v

  1

  1

  pada muatan q yang bergerak

  2

  dengan kecepatan v diberikan oleh:

  2

 ˆ 

  

µ q v × r

  

1

  

1

  12 F = q v × B = q v ×

  12

  2

  2

  1

  2

  2

  2

 

4 π r  12 

  dengan B merupakan medan

  1

  magnetik pada posisi muatan q akibat

  2

  muatan q , dan r’ merupakan vektor

  1

  12 satuan yang mengarah dari q ke q .

  

1

  2 2006© surya@fisika.ui.ac.id

  Sumber Medan Magnetik

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum

• Serupa halnya, gaya F yang diberikan muatan q yang

  21

  2

  bergerak dengan kecepatan v pada muatan q yang

  1

  bergerak dengan kecepatan v diberikan oleh:

  1   × ˆ

  µ q v r

  2

  2

  21 F = q v × B = q v ×

  21

  1

  1

  2

  1

  

1

  2   4 r

  π

  21  

  Sumber Medan Magnetik

Implementasi Medan pada

Dua Muatan yang Bergerak

• Muatan titik q berada pada titik R = xi + yj dan bergerak sejajar sumbu x
₁ dengan kecepatan v = v i. Muatan titik kedua q berada di titik asal dan _{1 1 2} bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v = v I, seperti yang _{2 2} ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan oleh setiap muatan pada muatan lainnya.

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik

  

Solusi Soal

• • Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q dengan memperhati- kan

₁ vektor satuannya yang bernilai R, sehingga:

  

v × r v × R v i × ( x i y j ) yv

_{2 21 2 2 2 2} = = = k _{3 3 3}

r R R R

₂₁

karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q terhadap q adalah

_{2 1}
• ˆ

  µ q yv _{2 2} sehingga gaya magnetik akibat q thd q menjadi: _{2 1} B = k _{2 3}

  4 π R µ q yv µ q q v v y

    _{2 2 1 2 1 2} F = q v × B = q ( v i ) × k = − j _{21 1 1 2 1 1}   _{3 3}

  4 R

  4 R π π

   

• Vektor satuan q ke q bernilai –R sehingga:
_{1 2} v × r ˆ v × ( − R ) v i × ( − x i − y j ) yv _{2 12 2 2 2} maka gaya yg ₂ = = = − k _{3 3 3} r R R R ₁₂

  µ q yv   _{1 1}

  

dikerahkan pada q oleh q F = q v × B = q ( v i ) × k

_{2 1 12 2 2 1 2 2}   ₃

  4 R π

    µ q q v v y ^{1 2 1 2}

• F = j
_{12 3}
• Medan magnetik yang dihasilkan pada elemen panjang kawat yang dialiri arus listrik, memenuhi persamaan:

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Sumber Medan Magnetik}

Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart

  2 r 4 r

  Idl dB × =

  π µ

  2 sin 4 r

  Idl dB θ π

  µ =

  Sumber Medan Magnetik

Aplikasi Hukum Biot-Savart

• Perhatikan gambar disamping integral dl untuk simpal penuh merupakan keliling simpal, yakni 2 πR, sehingga:

  2 sin

  Idl dB θ π

  µ =

4 R

  ∫ ∫ = = dl

  I B dB

  2

  4 π µ

  R

  I R R

  I B

  2

  2

  4

  2 µ π

  π µ = =

  Nilai B tersebut merupakan nilai medan magnetik untuk pusat lingkaran/simpal.

  R

• Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar 2G di pusat simpalnya.

  π µ dl r dl

  4 ≅ ×

  × = × ×

  = − −

  − − Sumber Medan Magnetik

  

Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu

Simpal Arus Melingkar

  2 ˆ 4 r r dl

  I dB × =

  = × ˆ

  2

    

    

  =   

    

  4 sin

  R x R R x Idl

  R x R dB dB dB _x

  7

  6

  π µ θ

  25 / 10 56 ,

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Sumber Medan Magnetik}

Contoh Soal

  Solusi:

  2 2 µ µ BR

  I R

  I B = ===&gt; = A A N

  Tm A N T m

  I 5 ,

  12

  7

  10

  32 / 10 ) 14 ,

  3 (

  4 ) )( 08 ,

  10 2 (

  2

  2

• Perhatikan gambar di samping.
• Teknik menghitung medan di titik P adalah sama dengan teknik menghitung medan listrik.
• Medan magnet di titik P:
• = =
_{2 2 2 2 2 2}

  Sumber Medan Magnetik

Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu

Simpal Arus Melingkar (1)

• Persamaan sebelumnya:

   

  Idl R

  µ

  dB = _{x 2 2}

  

• 4 π ( x R )

  x R ^{2 2 }

    maka: µ

  IRdl µ

  IR dB = =&gt; B = dl _{x x 2 2 3 / 2 2 2 3 / 2} ∫

  4 π ( x R ) + + 4 π ( x R ) karena integral dl menghasilkan keliling 2 πR, maka: ₂ IR

  2 R

  I

  µ µ π

  B =

  2 R = _{x 2 2 3 / 2} ( π ) _{2 2 3 / 2} 4 π ( x R ) + + 4 π ( x R )

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik

  

B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid

• Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama.
• Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid.
• Perubahan arah arus listrik yang mengalir didalam solenoid akan memberikan perubahan arah medan magnetik.
• Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida.
• Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medan pada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatan medan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas.
• Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x=-a hingga x=a terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) = N / L) dan dialiri arus I, maka medan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh:
• =

  4 π

  B nI _x

  µ Jika L panjang sekali maka R dapat diabaikan, sehingga:

  a B nI _x

  1 R a

  2

  2

    

    

  R x dx − −

  ( ) ^{a a a a} R x R x

  π µ

  2

  R x dx B nIR _{2 3 2 2} ²

  = ^a _{a x}

  − +

  ( ) ∫

  µ

  π π

  4

  2

  ( ) dx R x nIR dB _{x 2 3 2 2} ²

  Sumber Medan Magnetik

Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Sumber Medan Magnetik}

B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1)

• Hasil integral bagian terakhir diperoleh:
• =
• ==&gt;
• ∫
^{2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2} R a R a R a R a
• Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh:
• =
_{2 2}

  µ =

• Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya 20 cm, jari-jari 1,4 cm, dan 600 lilitan yang menyalurkan arus 4 A.

  1 ) 014 , ( ) ( 1 , 2 ,

• m m
• =    

  

Quiz

  − Sumber Medan Magnetik

  4 ³ = × =

  10 75 ,

  4

  75 ,

  T mT B

  m R a a

   

  2 ₂

₂

_{2 2} =

    

  981 ,

  × =   

  B nI _x

−

  1 _{7 2 2} A m A m T R a a

  2

  2

  

10

4 )( ( 5 ,

  ) 981 , 1 )( / 2 , lilitan 600 )( / . 4 )(

  Solusi:

• = π µ

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Sumber Medan Magnetik}

Contoh Soal

• Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) dari gambar. _{I=15 A}

  P

^{20 cm}

  Sumber Medan Magnetik

B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus

  µ Idl

• Medan akibat elemen arus di titik P: dB = sin φ
₂ 4 π
• Jika persamaan tersebut dituliskan dalam

  θ:

  µ Idl ₂ Jika x = y tan θ ==&gt; dx = y sec θ d θ dB = cos θ ₂

  4 π r _{2 2 2} µ θ µ

  I r d

  I r r =&gt; d B = cos θ = cos θ d θ = =

  Maka d x y d θ d θ _{2 2} 4 π r y 4 π y y y

  2006© surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik

  

B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus (1)

  2006© surya@fisika.ui.ac.id ^{Sumber Medan Magnetik}