Statistika - NGATIMIN
MATA KULIAH STATISTIK
Dosen : Prof. Dr. H.R. Santosa
Murwani
Nama
: Ngatimin
Pendidikan
NIM
: 1008036045
Kelas
: MAP 23.2
Prog Studi : Magister Adm
Data Nilai Ujian 80 Mahasiswa adalah sbb ;
74
65
85
75
58
44
66
27
86
55
43
87
78
56
78
69
33
68
67
77
76
51
69
92
56
93
76
37
86
62
82
69
81
83
84
76
68
63
76
58
75
63
87
66
71
6
Data
terbesar
Data terkecil
Banyaknya data
Rentangan
Juml Kelas Interval
1 + 3,3
k=
Log n
Panjang Interval
7
9,5 >
i = r/k
7 > 10
Menentukan ujung kelas interval
1
2
3
4
5
85
80
71
94
83
65
46
66
90
65
86
60
86
75
61
48
88
67
54
83
77
78
62
66
74
73
81
70
72
70
94
94 - 27
7,2
8
>
>
27
80
67
7
26 sd
35
36 sd
Kelas atas
26 + i - 1
35
45
46 sd
55
56 sd
65
66 sd
75
76 sd
85
86 sd
95
Tanda Kelas
adalah nilai tengah dari kelas interval
interval tengah
26 sd
adalah
30 dan
klas
35
antara
31
36 sd
40 dan
45
41
46 sd
50 dan
55
51
Kelas bawah
8
79
67
88
69
58
x min - 1
26
>
>
>
>
>
>
30,
5
40,
5
50,
5
56
65
66
75
76
85
86
95
sd
sd
sd
sd
60
61
70
71
80
81
90
91
dan
dan
dan
dan
>
>
>
>
>
>
>
>
60,
5
70,
5
80,
5
90,
5
Daftar Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Nilai
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
26
36
46
56
66
76
86
96
f
kum
ab
0
2
5
10
24
48
68
80
f
kum
reltf
0
2,5
6,25
12,5
30
60
85
100
26
36
46
56
66
76
86
96
Nilai
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv (Ogiv)
f kum
abs
80
78
75
70
56
32
12
0
f km
reltf
%
100
97,5
93,8
87,5
70
40
15
0
Tabel Konsep dan Notasi
N
o
1
Nilai
26 sd 35
f
2
X
31,5
fX
63
2
36 sd 45
3
41,5
124,5
3
46 sd 55
5
51,5
257,5
4
56 sd 65
14
61,5
861
5
66 sd 75
24
71,5
1716
6
76 sd 85
20
81,5
1630
7
86 sd 95
12
91,5
1098
80
a.
b.
c.
d.
e.
f.
5750
f x2
1984,5
5166,7
5
13261,
25
52951,
5
12269
4
13284
5
10046
7
42937
0
C
-4
f. C
-8
x=XẌ
-40,375
-3
-9
-30,375
-2
-10
-20,375
-1
-14
-10,375
0
0
-0,375
1
20
9,625
2
24
19,625
3
Banyaknya data (n)
= 80
Jumlah frekuensi data ∑ fx
= 5.750
Jumlah frekuensi kuadrat data ∑ fx²
= 429.370
Rata-rata Nilai (data) Ẍ
= 71,87
Varians σ = (∑ fx² / n) – (∑fx / n)²
= 201, 1094
Simpangan baku (s) √ σ
= 14, 18
TABEL (CHI KUADRAT)
Batas
Kelas
25,5
z
fz
-3,75
0,0005
35,5
-2,57
0,0051
45,5
-1,86
0,0315
55,5
-1,15
0,1251
65,5
75,5
85,5
-0,45
0,26
0,96
Luas
Klas
fe
fo
(fo - fe)²
0,0046
0,040
2
3,8416
0,0264
0,408
3
6,7185
0,0396
2,520
5
6,1504
0,2049
10,01
0
14
15,9201
0,2726
26,40
0
24
5,7600
0,2289
48,21
0
20
795,804
1
0,3300
0,6026
0,8315
0,1210
95,5
1,67
66,52
0
12
2972,43
04
0,9525
154,1
08
3806,62
51
Z = (X-Ẍ) / s
F (z) = 0,5 – z tabel
Luas kelas = (F(z)
) – (F(z) n)
(n+1)
f e = luas kelas x n
Chi kuadrat :
( ∑ = ﬡfo – fe)²/ fe = (3806,6251 x 3806,6251) / 154,108 = 24, 7404
Uji Lilifors
X
27
33
37
43
44
46
48
51
54
55
56
58
60
61
62
63
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
f
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
fx
27
33
37
43
44
46
48
51
54
55
112
3
1
1
2
2
174
60
61
124
126
3
195
4
264
3
2
201
136
4
2
276
140
2
1
1
142
72
73
2
148
3
225
4
304
2
154
3
1
1
234
79
80
2
162
fx²
729
1089
1369
1849
1936
2116
2304
2601
2916
3025
6272
1009
2
3600
3721
7688
7938
1267
5
1742
4
1346
7
9248
1904
4
9800
1008
2
5184
5329
1095
2
1687
5
2310
4
1185
8
1825
2
6241
6400
1312
2
z
-3,09
-2,66
-2,38
-1,95
-1,88
-1,74
-1,59
-1,38
-1,17
-1,09
-1,02
F (z)
0,0010
0,0035
0,0039
0,0256
0,0301
0,0418
0,0559
0,0838
0,1230
0,1379
0,1539
S (z)
0,0125
0,0250
0,0375
0,0500
0,0625
0,0750
0,0875
0,1000
0,1125
0,1250
0,1500
|F(z) S(z)|
0,0115
0,0215
0,0336
0,0244
0,0324
0,0332
0,0316
0,0162
0,0105
0,0129
0,0039
-0,88
-0,74
-0,67
-0,60
-0,52
0,1894
0,2296
0,2843
0,2776
0,3015
0,1875
0,2000
0,2125
0,2375
0,2625
0,0019
0,0296
0,0718
0,0401
0,0390
-0,38
0,3520
0,3000
0,0520
-0,31
0,3783
0,3500
0,0283
-0,24
-0,17
0,4052
0,4325
0,3875
0,4125
0,0177
0,0200
-0,10
-0,02
0,4602
0,4920
0,4625
0,4875
0,0023
0,0045
0,05
0,12
0,19
0,5199
0,5478
0,5754
0,5125
0,5250
0,5375
0,0074
0,0228
0,0379
0,26
0,6026
0,5625
0,0401
0,33
0,6293
0,6000
0,0293
0,40
0,6554
0,6500
0,0054
0,47
0,6808
0,6750
0,0058
0,55
0,62
0,69
0,7088
0,7324
0,7549
0,7125
0,7250
0,7375
0,0037
0,0074
0,0174
0,76
0,7764
0,7625
0,0139
82
83
84
85
86
87
88
90
92
93
94
70,3
5
1
82
3
1
249
84
2
170
4
344
2
174
2
1
1
1
1
176
90
92
93
94
562
8
80
6724
2066
7
7056
1445
0
2958
4
1513
8
1548
8
8100
8464
8649
8836
4114
58
Rata-rata nilai (Ẍ)
Simpangan (s)
0,83
0,7967
0,7750
0,0217
0,90
0,97
0,8159
0,8340
0,8125
0,8250
0,0034
0,0090
1,04
0,8508
0,8500
0,0008
1,12
0,8686
0,9000
0,0314
1,19
0,8830
0,9250
0,0420
1,26
1,40
1,54
1,62
1,69
0,8962
0,9192
0,9382
0,9463
0,9535
0,9500
0,9625
0,9750
0,9875
1,0000
0,0538
0,0433
0,0368
0,0412
0,0465
1,0599
= ∑ fx / ∑ f = 5628 / 80 = 70,35
= √ {(∑fx²)/(n-1) – (∑fx)² / n(n-1)}
= √ (411458/79) – (5628² / 80x79) = 14,02
Lo = ∑ |F(z) – F(s)|
= 1,0599
Lt = 0,866 / √80 = 0,0968
UJI HOMOGENITAS
1. Data Nilai Sebagai berikut ;
Kel
1
Kel
2
Kel
3
Kel
4
Kel
5
7
4
6
5
8
5
7
5
5
8
4
4
6
6
2
7
8
6
5
5
4
3
8
7
7
8
5
6
7
8
6
9
3
3
6
8
6
7
7
7
7
6
5
1
6
9
9
2
5
6
9
3
7
6
3
7
8
6
6
2
8
2
6
9
8
1
8
3
8
4
7
6
6
8
6
3
7
6
5
8
7
5
6
3
8
7
6
6
7
1
7
9
6
7
8
8
6
9
5
8
8
5
8
0
7
1
9
4
8
3
2. Varians tiap kelompok Sebagai berikut ;
6
5
4
6
6
6
9
0
6
5
8
6
6
0
8
6
7
5
6
1
4
8
8
8
6
7
5
4
8
3
7
7
7
8
6
2
6
6
7
4
7
3
8
1
7
0
7
2
7
0
Varians
Varians
Varians
Varians
Varians
kelompok
kelompok
kelompok
kelompok
kelompok
1
1
1
1
1
S1²
S2²
S3²
S4²
S5²
=
=
=
=
=
14,
14,
16,
11,
10,
79
43
48
86
13
Hipotesis Statistik :
Ho : σ1² = σ1² = σ2² = σ3² = σ4² = σ5²
H1 : Salah satuTanda = tidak berlaku
3. Tabel data
Sample
1
2
3
4
5
Gabunga
n
dB
15
15
15
15
15
1/dB
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
75
0,33
s²
14,79
14,43
16,48
11,86
10,13
13,5
4
Log s²
1,1699682
1,1592663
1,2169572
1,0740847
1,0056094
1,131554
5
4. Varians (S²) Gabungan : (∑ db.S²) / ∑ dB
Log S² gabungan = Log 13, 54
dB. Log s²
0,0779979
0,0772844
0,0811305
0,0716056
0,0670406
dB.s²
222
216
247
178
152
0,3750591
1015
= 1015 / 75 = 13, 54
= 1, 132
5. Nilai B (Barlets)
B = ∑dB x log S² = 75 x 1,132
= 84, 87
6. Harga χ² = (ln 10) x (B - ∑dB.log S²)
0,3750591)
= 2,3026 x (84,87 –
= 2,3026 x 84, 44949
= 194, 557
Dosen : Prof. Dr. H.R. Santosa
Murwani
Nama
: Ngatimin
Pendidikan
NIM
: 1008036045
Kelas
: MAP 23.2
Prog Studi : Magister Adm
Data Nilai Ujian 80 Mahasiswa adalah sbb ;
74
65
85
75
58
44
66
27
86
55
43
87
78
56
78
69
33
68
67
77
76
51
69
92
56
93
76
37
86
62
82
69
81
83
84
76
68
63
76
58
75
63
87
66
71
6
Data
terbesar
Data terkecil
Banyaknya data
Rentangan
Juml Kelas Interval
1 + 3,3
k=
Log n
Panjang Interval
7
9,5 >
i = r/k
7 > 10
Menentukan ujung kelas interval
1
2
3
4
5
85
80
71
94
83
65
46
66
90
65
86
60
86
75
61
48
88
67
54
83
77
78
62
66
74
73
81
70
72
70
94
94 - 27
7,2
8
>
>
27
80
67
7
26 sd
35
36 sd
Kelas atas
26 + i - 1
35
45
46 sd
55
56 sd
65
66 sd
75
76 sd
85
86 sd
95
Tanda Kelas
adalah nilai tengah dari kelas interval
interval tengah
26 sd
adalah
30 dan
klas
35
antara
31
36 sd
40 dan
45
41
46 sd
50 dan
55
51
Kelas bawah
8
79
67
88
69
58
x min - 1
26
>
>
>
>
>
>
30,
5
40,
5
50,
5
56
65
66
75
76
85
86
95
sd
sd
sd
sd
60
61
70
71
80
81
90
91
dan
dan
dan
dan
>
>
>
>
>
>
>
>
60,
5
70,
5
80,
5
90,
5
Daftar Distribusi Frekuensi
Kumulatif
Nilai
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
kurang dari
26
36
46
56
66
76
86
96
f
kum
ab
0
2
5
10
24
48
68
80
f
kum
reltf
0
2,5
6,25
12,5
30
60
85
100
26
36
46
56
66
76
86
96
Nilai
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
atau lebih
Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv (Ogiv)
f kum
abs
80
78
75
70
56
32
12
0
f km
reltf
%
100
97,5
93,8
87,5
70
40
15
0
Tabel Konsep dan Notasi
N
o
1
Nilai
26 sd 35
f
2
X
31,5
fX
63
2
36 sd 45
3
41,5
124,5
3
46 sd 55
5
51,5
257,5
4
56 sd 65
14
61,5
861
5
66 sd 75
24
71,5
1716
6
76 sd 85
20
81,5
1630
7
86 sd 95
12
91,5
1098
80
a.
b.
c.
d.
e.
f.
5750
f x2
1984,5
5166,7
5
13261,
25
52951,
5
12269
4
13284
5
10046
7
42937
0
C
-4
f. C
-8
x=XẌ
-40,375
-3
-9
-30,375
-2
-10
-20,375
-1
-14
-10,375
0
0
-0,375
1
20
9,625
2
24
19,625
3
Banyaknya data (n)
= 80
Jumlah frekuensi data ∑ fx
= 5.750
Jumlah frekuensi kuadrat data ∑ fx²
= 429.370
Rata-rata Nilai (data) Ẍ
= 71,87
Varians σ = (∑ fx² / n) – (∑fx / n)²
= 201, 1094
Simpangan baku (s) √ σ
= 14, 18
TABEL (CHI KUADRAT)
Batas
Kelas
25,5
z
fz
-3,75
0,0005
35,5
-2,57
0,0051
45,5
-1,86
0,0315
55,5
-1,15
0,1251
65,5
75,5
85,5
-0,45
0,26
0,96
Luas
Klas
fe
fo
(fo - fe)²
0,0046
0,040
2
3,8416
0,0264
0,408
3
6,7185
0,0396
2,520
5
6,1504
0,2049
10,01
0
14
15,9201
0,2726
26,40
0
24
5,7600
0,2289
48,21
0
20
795,804
1
0,3300
0,6026
0,8315
0,1210
95,5
1,67
66,52
0
12
2972,43
04
0,9525
154,1
08
3806,62
51
Z = (X-Ẍ) / s
F (z) = 0,5 – z tabel
Luas kelas = (F(z)
) – (F(z) n)
(n+1)
f e = luas kelas x n
Chi kuadrat :
( ∑ = ﬡfo – fe)²/ fe = (3806,6251 x 3806,6251) / 154,108 = 24, 7404
Uji Lilifors
X
27
33
37
43
44
46
48
51
54
55
56
58
60
61
62
63
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
f
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
fx
27
33
37
43
44
46
48
51
54
55
112
3
1
1
2
2
174
60
61
124
126
3
195
4
264
3
2
201
136
4
2
276
140
2
1
1
142
72
73
2
148
3
225
4
304
2
154
3
1
1
234
79
80
2
162
fx²
729
1089
1369
1849
1936
2116
2304
2601
2916
3025
6272
1009
2
3600
3721
7688
7938
1267
5
1742
4
1346
7
9248
1904
4
9800
1008
2
5184
5329
1095
2
1687
5
2310
4
1185
8
1825
2
6241
6400
1312
2
z
-3,09
-2,66
-2,38
-1,95
-1,88
-1,74
-1,59
-1,38
-1,17
-1,09
-1,02
F (z)
0,0010
0,0035
0,0039
0,0256
0,0301
0,0418
0,0559
0,0838
0,1230
0,1379
0,1539
S (z)
0,0125
0,0250
0,0375
0,0500
0,0625
0,0750
0,0875
0,1000
0,1125
0,1250
0,1500
|F(z) S(z)|
0,0115
0,0215
0,0336
0,0244
0,0324
0,0332
0,0316
0,0162
0,0105
0,0129
0,0039
-0,88
-0,74
-0,67
-0,60
-0,52
0,1894
0,2296
0,2843
0,2776
0,3015
0,1875
0,2000
0,2125
0,2375
0,2625
0,0019
0,0296
0,0718
0,0401
0,0390
-0,38
0,3520
0,3000
0,0520
-0,31
0,3783
0,3500
0,0283
-0,24
-0,17
0,4052
0,4325
0,3875
0,4125
0,0177
0,0200
-0,10
-0,02
0,4602
0,4920
0,4625
0,4875
0,0023
0,0045
0,05
0,12
0,19
0,5199
0,5478
0,5754
0,5125
0,5250
0,5375
0,0074
0,0228
0,0379
0,26
0,6026
0,5625
0,0401
0,33
0,6293
0,6000
0,0293
0,40
0,6554
0,6500
0,0054
0,47
0,6808
0,6750
0,0058
0,55
0,62
0,69
0,7088
0,7324
0,7549
0,7125
0,7250
0,7375
0,0037
0,0074
0,0174
0,76
0,7764
0,7625
0,0139
82
83
84
85
86
87
88
90
92
93
94
70,3
5
1
82
3
1
249
84
2
170
4
344
2
174
2
1
1
1
1
176
90
92
93
94
562
8
80
6724
2066
7
7056
1445
0
2958
4
1513
8
1548
8
8100
8464
8649
8836
4114
58
Rata-rata nilai (Ẍ)
Simpangan (s)
0,83
0,7967
0,7750
0,0217
0,90
0,97
0,8159
0,8340
0,8125
0,8250
0,0034
0,0090
1,04
0,8508
0,8500
0,0008
1,12
0,8686
0,9000
0,0314
1,19
0,8830
0,9250
0,0420
1,26
1,40
1,54
1,62
1,69
0,8962
0,9192
0,9382
0,9463
0,9535
0,9500
0,9625
0,9750
0,9875
1,0000
0,0538
0,0433
0,0368
0,0412
0,0465
1,0599
= ∑ fx / ∑ f = 5628 / 80 = 70,35
= √ {(∑fx²)/(n-1) – (∑fx)² / n(n-1)}
= √ (411458/79) – (5628² / 80x79) = 14,02
Lo = ∑ |F(z) – F(s)|
= 1,0599
Lt = 0,866 / √80 = 0,0968
UJI HOMOGENITAS
1. Data Nilai Sebagai berikut ;
Kel
1
Kel
2
Kel
3
Kel
4
Kel
5
7
4
6
5
8
5
7
5
5
8
4
4
6
6
2
7
8
6
5
5
4
3
8
7
7
8
5
6
7
8
6
9
3
3
6
8
6
7
7
7
7
6
5
1
6
9
9
2
5
6
9
3
7
6
3
7
8
6
6
2
8
2
6
9
8
1
8
3
8
4
7
6
6
8
6
3
7
6
5
8
7
5
6
3
8
7
6
6
7
1
7
9
6
7
8
8
6
9
5
8
8
5
8
0
7
1
9
4
8
3
2. Varians tiap kelompok Sebagai berikut ;
6
5
4
6
6
6
9
0
6
5
8
6
6
0
8
6
7
5
6
1
4
8
8
8
6
7
5
4
8
3
7
7
7
8
6
2
6
6
7
4
7
3
8
1
7
0
7
2
7
0
Varians
Varians
Varians
Varians
Varians
kelompok
kelompok
kelompok
kelompok
kelompok
1
1
1
1
1
S1²
S2²
S3²
S4²
S5²
=
=
=
=
=
14,
14,
16,
11,
10,
79
43
48
86
13
Hipotesis Statistik :
Ho : σ1² = σ1² = σ2² = σ3² = σ4² = σ5²
H1 : Salah satuTanda = tidak berlaku
3. Tabel data
Sample
1
2
3
4
5
Gabunga
n
dB
15
15
15
15
15
1/dB
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
75
0,33
s²
14,79
14,43
16,48
11,86
10,13
13,5
4
Log s²
1,1699682
1,1592663
1,2169572
1,0740847
1,0056094
1,131554
5
4. Varians (S²) Gabungan : (∑ db.S²) / ∑ dB
Log S² gabungan = Log 13, 54
dB. Log s²
0,0779979
0,0772844
0,0811305
0,0716056
0,0670406
dB.s²
222
216
247
178
152
0,3750591
1015
= 1015 / 75 = 13, 54
= 1, 132
5. Nilai B (Barlets)
B = ∑dB x log S² = 75 x 1,132
= 84, 87
6. Harga χ² = (ln 10) x (B - ∑dB.log S²)
0,3750591)
= 2,3026 x (84,87 –
= 2,3026 x 84, 44949
= 194, 557