PPT PERSAMAAN DIFERENSIALx 0

!

"

#!

!
!
" "
"
"

#

$
$

$
"

#

" "
" &! !

%

"

%
"
&
'
" &! !
! !

%
"

!

( ) *

+
/
&
&
4 !

*
0/

,-.
12.
32.
3-.
122.

$% &' (
5 6 % ) 7 89

)

(

! ,22:

; < "= 4
8 9
7 )
5%6
7
1>?:
< "= 4
8 9
7 )
)$ &
(
5(6
!7 9
1>@3

; < "= +
)
7 )
5 6
7 1>>>
) A ;*
( !
5 6
/
B 7 ,22@ !
"
; < "= 4
8
9
7 )

;

#

C
! "
)

"

"
E

D
E%

"

$

=
"

"

"
"

!
=

E
! 7

7

"

suatu bentuk persamaan yang
memuat derivatif (turunan) satu atau
lebih variabel tak bebas terhadap satu
atau lebih variabel bebas suatu fungsi.
Notasi PD:
y’=dy/dx;

x’=dx/dt

(

=
2

d2y
 dy 
1.
+ xy   = 0
2
dx
 dx 
d 4x
d 2x
2.
+ 5 2 + 3 x = sin t
4
dt

dt
3.

∂v ∂v
+
=v
∂s ∂t

∂ 2 u ∂ 2 u ∂ 2u
+ 2 + 2 =0
2
∂x
∂y
∂z

/

"
1.

=

PD Biasa :
"
+

!

! !

"

+

Berdasarkan turunan tertinggi;
PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama
PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tertinggi
PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan
tertingginya.
Dan seterusnya

2.

PD Parsial
Persamaan Differensial yang memiliki lebih dari satu
variabel bebas.

y ' = sin x + cos x

y ''+ 7 y = 0
y ''+ 3 y '− 4 y = 0

y ' ' '−e y ' '− yy ' = ( x + 1) y
x

2

2

∂u ∂u

+
=0
∂x ∂y
∂v ∂v
− + 2v = 0
∂x ∂y

∂ 2 u ∂u
+
=k
2
∂x
∂y
∂u ∂u ∂u
=e
+
+
∂x ∂y ∂z

aDimana
0 ≠ 0
.

%
Persamaan diferensial biasa linear order n
dapat dituliskan sebagai:
n

n −1

d y
d y
a0 ( x) n + a1 ( x) n−1 + ⋯ + an ( x) y = b( x)
dx
dx

'

AA

'

&

(

(

(

=

$

" '