Slide: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA, Mata Pelajaran: Matematika (Permutasi)

PERMUTASI
PEMBEKALAN OSN-2010
SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA
Mata Pelajaran: Matematika

PENYUSUNAN OBJEK-OBJEK

PERMUTASI

KOMBINASI

memperhatikan tidak memperhatikan
urutan
urutan
abc

 cba

abc

= cba

Menyusun 4 huruf p, q, r, s :
I

II
q

p

r
s

III
r

IV
s

s
q

r
s

s

q

pr sq

q
r

r
q

psq r
ps r q

pq r s

pq s r
pr qs

I

q

II

III

IV

p

r

s

qp r s

s
p

r
s

qp s r

s

p

q r sp

p
r

r

qsp r

p

qs rp

r
s

q r ps

I

r

II

III

IV

p

q

s

r pq s

s
p

q
s

r psq

s

p

r qsp

p

q

r s pq

q

p

r s qp

q
s

r qp s

I

s

II

III

IV

p

q

r

s pq r

r
p

q
r

sp r q

r

p

sq rp

p

q

s r pq

q

p

s r qp

q
r

s qp r

Susunan 4 huruf p, q, r, s :
- memperhatikan urutan:

4!
4! 4 3 2 1
 
 24
4 P4 
 4  4 ! 0!
1
- tidak memperhatikan urutan:

4!
4!  4!  1
C


4
4
4 !  4  4  ! 4 !�0 ! 4 !�1

yusun 3 huruf dari 4 huruf p, q, r, s :
I

II
q

p

r
s

III
r
s
q

pq r
pq s
prq

s

pr s

q
r

psq
ps r

I

q

II

III

p

r

qp r

s
p

qp s

s

qr s

p
r

qsp

r
s

qrp

qs r

I

r

II

III

p

q

r pq

s
p

r ps

s

r qs

p

r sp

q

r sq

q
s

r qp

I

s

II

III

p

q

s pq

r
p

sp r

r

sq r

p

s rp

q

s rq

q
r

s qp

nan 3 huruf dari 4 huruf p, q, r, s :
- memperhatikan urutan:

4
!
4
!
4
�
3
�
2
�
1


 24
4 P3 
1
 4  3  ! 1!
- tidak memperhatikan urutan:
4!
4 !  4 �3!  4
C


4
3
3!  4  3  ! 3!�1! 3!�1

yusun 2 huruf dari 4 huruf p, q, r, s :
I
p

I
r

II
q
r

pq

s

ps

II
p
q
s

pr

rp
rq
rs

I
q
I
s

II
p
r

qp

s

qs

II
p
q

sp

r

qr

sq
sr

nan 2 huruf dari 4 huruf p, q, r, s :
- memperhatikan urutan:

4
!
4
!
4
�
3
�
2
!


 12
4 P2 
2!
 4  2 ! 2!
- tidak memperhatikan urutan:
4!
4 !  4 �3 �2 !  6
C


4
2
2 !  4  2  ! 2 !�2 ! 2 �1 �2 !

Menyusun 4 huruf p, p, r, s :

diubah

Menyusun 4 huruf p, p, r, s :

Menyusun 4 huruf p, p, r, s :
I

II
p

p

r
s

III
r

IV
s

s
p

r
s

s

p

p r sp

p
r

r
p

psp r
ps r p

pp r s
pp s r
p r ps

I

p

II

III

IV

p

r

s

pp r s

s
p

r
s

pp s r

s

p

p r sp

p
r

r

psp r

p

ps r p

r
s

p r ps

I

r

II

III

IV

p

p

s

r pp s

s
p

p
s

r psp

s

p

r psp

p

p

r s pp

p

p

r s pp

p
s

r pp s

I

s

II

III

IV

p

p

r

s pp r

r
p

p
r

sp r p

r

p

sp r p

p

p

s r pp

p

p

s r pp

p
r

s pp r

pp r s
pp s r

pp r s

r pp s

s pp r

pp s r

r psp

sp r p

p r ps

p r ps

r pp s

s pp r

p r sp

p r sp

r psp

sp r p

psp r
ps r p

psp r

r s pp

s r pp

ps r p

r s pp

s r pp

pp r s
pp s r

pp r s

r pp s

s pp r

pp s r

r psp

sp r p

p r ps

p r ps

r pp s

s pp r

p r sp

p r sp

r psp

sp r p

psp r
ps r p

psp r

r s pp

s r pp

ps r p

r s pp

s r pp

pprs
ppsr
prps
prsp
pspr
psrp

pprs
ppsr
prps
prsp
pspr
psrp

Hasil reduksi

rpps sppr
rpsp sprp
rpps sppr
rpsp sprp
rspp srpp
rspp srpp
pprs
ppsr
prps
prsp
pspr
psrp

sebelumnya

rpps sppr
rpsp sprp
rspp srpp

Susunan 4 huruf p, p, r, s :

4!
4
��
3
2!
P



12
4 4;2sama
2!��
1! 1! 2!��
1 1