Model Matematis Gerak Benda Berosilasi Teredam Berbasis Mikrokontroler AT89C51.

KARYA TULIS ILMIAH

Model Matematis Gerak Benda Berosilasi Teredam Berbasis

Mikrokontroler AT89C51

WINDARYOTO

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat serta hidayahNYA, sehingga penulisan karya tulis ilmiah ini dapat diselesaikan dengan baik.

Tentunya, karya tulis ilmiah ini masih banyak kekurangan, untuk itu saran dan kritik penulis harapkan demi penyempurnaannya.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah banyak membantu menyelesaikan karya tulis ilmiah ini.

Akhir kata, semoga karya tulis ilmiah ini bermanfaat

LEMBAR IDENTITAS DAN PENGESAHAN

1. Judul karya Tulis Ilmiah : Model Matematis Gerak Benda Berosilasi Teredam Berbasis Mikrokontroler AT89C51

2. Penulis :

a. Nama : Ir. Windaryoto, M.Si

b. NIP : 195701081989031001

c. Pangkat/golongan : Penata TK I/III D

d. Jabatan : Lektor

e. Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

3. Jumlah Penulis : 1 (satu ) orang

Mengetahui Bukit Jimbaran, 20 Januari 2016

Ketua Program Studi Fisika Penulis Karya ilmiah

S. Poniman Ir. Windaryoto, M.Si

NIP. 195606061987031001 NIP. 195701081989031001

Mengetahui

Dekan FMIPA Universitas Udayana

ABSTRAK

Telah dilakukan penelitian untuk mencari model matematis gerak benda berosilasi teredam dalam satu derajat kebebasan dengan bantuan mikrokontroler AT89C51. Perlakuan yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi : benda pertama, panjang 65 cm, sudut simpangan 100, diperoleh bentuk matematis :

= 26,807 , cos (3,9193 + ), sedangkan sudut simpangan 200, diperoleh bentuk matematis : = 43,332 , cos (3,8905 + ). Untuk benda kedua dengan panjang 75 cm, sudut simpangan 100, diperoleh bentuk matematis = 20,109 , cos (3,6485 + ), sedangkan sudut simpangan 200, diperoleh bentuk matematis = 34,911 , cos (3,6205 + ).

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

DAFTAR ISI... ii

DAFTAR GAMBAR... iii

BAB I PENDAHULUAN... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan... 2

1.4 Batasan Masalah ... 2

BAB II LANDASAN TEORI...3

2.1 Getaran Harmonik Sederhana ...3

2.2 Mikrokontroler AT89C51 ...4

BAB III METODE PENELITIAN... ..6

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN...7

4.1 Benda pertama, panjang 65 cm...7

A. Sudut Simpangan 100...7

B. Sudut Simpangan 200...8

4.2 Benda kedua, panjang 75 cm...10

A. Sudut Simpangan 100...10

B. Sudut Simpangan 200...11

BAB V KESIMPULAN...13

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Ayunan dengan panjang tali ... 3

Gambar 2. Mikrokontroler AT89C51 ... 5

Gambar 3. Diagram Blok peralatan ... 6

Gambar 4. Grafik sudut simpangan 100 untuk panjang benda 65 cm... 7

Gambar 5. Grafik sudut simpangan 200untuk panjang benda 65 cm... 8

Gambar 6. Grafik sudut simpangan 100 untuk panjang benda 75 cm... 10

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pendulum sederhana sudah banyak dijadikan obyek praktikum maupun penelitian. Pendulum ini dikenal sebagai salah satu metoda untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi, melalui pengukuran perioda dan panjang tali. Umumnya, hubungan yang dipakai berlaku untuk sudut awal simpangan kecil. Selain itu juga banyak dibahas berbagai pendekatan dalam merumuskan hubungan antara perioda dan simpangan awal yang besar.

Pada berbagai literatur menunjukkan, pendulum mengikuti gerak harmonis sederhana tak teredam, untuk itu amplitudonya tetap selama berosilasi. Dalam berbagai percobaan menunjukkan, pendulum akan berhenti berosilasi setelah selang waktu tertentu. Ini menunjukkan, selama berosilasi terdapat redaman. Meskipun demikian, penelitian tentang redaman ini relatif sedikit bila dibandingkan dengan penelitian yang terkait dengan masalah perioda.

Berbagai problem penelitian tentang redaman menunjukkan betapa sulitnya mengikuti proses osilasi secara kontinyu.

Quist (1983) menggunakan fotodioda dan LED inframerah yang diletakan di bagian bawah ayunan. Dengan setup tersebut diperoleh kecepatan pada setiap saat beban berada di tempat terbawah atau simpangan nol. Koefisien redamannya diperoleh dari analisa data kecepatan dan waktu. Meskipun demikian data yang ditampilkan tidak dapat secara langsung menunjukkan adanya gejala redaman seperti yang teramati secara visual.

Limiansih, Santosa (2013) melakukan pengamatan redaman pada pendulum sederhana dengan merekam pendulum yang sedang berosilasi. Kedudukan setiap saat dari beban ditentukan dengan menganalisa rekaman video menggunakan perangkat lunak LoggerPro. Hasil analisa menunjukkan, untuk berbagai beban dengan ukuran yang sama, besarnya penurunan amplitudo berbanding terbalik dengan massa beban. Untuk beban yang massanya sama, redaman berbanding lurus dengan jari-jarinya.

Dalam penelitian ini, bentuk visualisasi getaran teredam secara berurutan sebagai fungsi waktu pada komputer dilakukan dengan merancang mikrokontroler AT89C51

1.2. Rumusan Masalah

1. Bagaimana bentuk rangkaian yang dapat digunakan untuk menunjukkan visualisasi gerak benda berosilasi teredam ?

2. Bagaimana bentuk matematis gerak benda berosilasi teredam ? 1.3. Tujuan penelitian

1. Mempelajari rancangan mikrokontroler AT89C51

2. Mempelajari bentuk matematis gerak benda berosilasi teredam 1.4. Batasan Masalah

1. Gerak osilasi bandul dilakukan dalam satu derajat kebebasan atau arah dua dimensi

2. Bentuk visualisasi pada komputer dilakukan dengan perubahan tegangan yang menunjukkan posisi/simpangan dari benda yang berosilasi sebagai fungsi waktu

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Getaran Harmonik Sederhana

Pendulum terdiri dari beban, massa m digantungkan pada tali tak bermassa sepanjang ditunjukkan pada gambar 1. Pendulum ini mengalami gaya gesekan sebanding dengan kecepatan mengikuti persamaan

=

... .2.1 dengan b = parameter redaman akibat gesekan. Untuk sudut awal kecil ( 10 )persamaan geraknya sebagai berikut :

+

+

= 0

...2.2

Gambar 1. Ayunan dengan panjang tali , massa beban m disimpangkan dengan sudut awal dan simpangan horisontal sebesar x.

Penyelesaian persamaan (2)

=

cos(

+

)

...2.3

Dengan : A = amplitudo

ω =frekuensi sudut setelah redaman

β : koefisien redaman

=

Selain nilai amplitudo yang menurun secara exponensial, redaman juga

mempengaruhi frekuensi osilasi. Frekuensi osilasi dalam persamaan (3) tidak sama dengan frekuensi osilasi natural sebelum redaman(ω0)

=

...2.4

frekuensi sudut

 

ω =

l g T  π 2 ...2.5

periode gerak harmonik

g l T π ω π 2 2   ...2.6

Untuk amplitudo besar, besar periode merupakan deret

                              ... 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1

1 4 0

2 2 0 2 2 0 φ φ T T ...2.7 dengan g l T₀ 2π

2.2 Mikrokontroler AT89C51

Mikrokontroler merupakan mikroprosesor yang dikombinasikan dengan I/O dan memori (RAM/ROM) dalam single chip. Mikrokontroler AT89C51 terdiri dari CPU, RAM, ROM, I/O, serial dan paralel, timer serta input controller. Mikrokontroler AT89C51 mempunyai 40 kaki, 32 kaki diantaranya adalah kaki untuk keperluan port paralel yang masing-masing dikenal dengan port 0, port 1, port 2 dan port 3, dua buah timer/counter 16 bit, lima buah jalur interupsi (dua buah interupsi eksternal dan tiga buah interupsi internal), sebuah CPU 8 bit, osilator internal dan rangkaian pewaktu, RAM internal 128 byte (on chip) dan sebuah port serial dengan fullduplex UART. Disamping itu juga mikrokontroler AT89C51 memiliki kemampuan untuk melakukan operasi perkalian, pembagian, pembagian dan operasi Boolean lainnya dengan kecepatan pelaksanaan inetrupsi 1s/siklus pada frekuensi 11,0592 Mhz. Diagram pin untuk mikrokontroler AT89C51 ditunjukkan dalam gambar 4

Port 0 sampai dengan port 3 adalah saluran masukan/keluaran (I/O) yang masing-masing terdiri dari 8 buah jalur I/O.

Pin ALE (Adress lacth Enable) merupakan keluaran yang menghasilkan pulsa-pulsa untuk menguncibyterendah selama mengakses memori eksternal. Pin ini juga berfungsi sebagai masukan pulsa program. Pada operasi normal, ALE akan berpulsa dengan laju 1/6 dari frekuensi kristal dan dapat digunakan sebagai pewaktu atau pendekatan (clock) rangkaian eksternal.

Pin PSEN ( Program Store Enable) merupakan sinyal baca untuk memori program eksternal. Saat mikrokontroler ini menjalankan program dari memori eksternal, PSEN akan diaktifkan dua kali per siklus.

Pin EA (External Acces Enable ) harus selalu dihubungkan ke ground. selain itu, EA harus dihubungkan ke Vcc agar mikrokontroler mengakses program secara internal.

.

BAB III

METODE PENELITIAN

Diagram blok peralatan ditunjukkan pada gambar 3

Gambar 3. Diagram Blok peralatan

Benda pertama panjang 65 cm dan benda kedua panjang 75 cm. Benda–benda tersebut disimpangkan dengan sudut 100dan 200, kemudian dilepas, sehingga terjadi ayunan

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Benda pertama, panjang 65 cm A. Sudut simpangan 100

Gambar 4. Grafik sudut simpangan 100

Persamaan redaman pada gambar 4, y 26,807e-0,1551t. Simpangan kecil

6011 , 1 10

65 , 0 ) 14 , 3 (

2 



T

= 2

9223 , 3 6011 , 1

) 14 , 3 ( 2

' _{ }

ω rad/s

Koefesien redaman λ 0,1551

 

ω' 2

 

λ 2

ω_b   .



 

2



2

1551 , 0 92232 ,

3 



b

s rad

b 3,9193 /

ω

periode gerak benda redaman

6024 , 1 9193 , 3

28 , 6 2

 



b

T

ω π

sekon

persamaaan simpangan



π



 

t e

y 26,807 0,1551tcos 3,9193

B. Sudut simpangan 200

Gambar 5. Grafik sudut simpangan 200

Persamaan redaman pada gambar 5, y43,332e-0,1252t, Koefesien redaman λ 0,1252

                              ... 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1

1 4 0

2 2 0 2 2 0 φ φ T T g l

T₀ 2π , untuk amplitudo kecil

 

 

_               20 2 1 sin 16 9 4 1 20 2 1 sin 4 1 1 60109 ,

1 2 4

T

sekon T 1,6134

s rad/ 8925 , 3 6134 , 1 ) 14 , 3 ( 2 ' _{ } ω

 

_' 2

 

2

λ ω

ω_b   .

s rad

b 3,8905 /

ω

periode gerak benda setelah redaman

sekon T b 61421 , 1 8905 , 3 28 , 6 2    ω π persamaaan simpangan



π



 _e _t

y 43,332 0,1252t cos 3,8905



 

2



2

1252 , 0 89247 , 3   b ω

4.2. Benda kedua, panjang 75 cm A. Sudut simpangan 100

Gambar 6. Grafik sudut simpangan 100

Persamaan redaman pada gambar 6, y20,109e-0,1465t. Simpangan kecil 7199 , 1 10 75 , 0 ) 14 , 3 ( 2   T s = 2 6515 , 3 7199 , 1 ) 14 , 3 ( 2 ' _{ } ω rad/s

Koefesien redaman λ 0,1465

 

ω' 2

 

λ 2

ω_b   .



 

2



2

1465 , 0 6515 , 3   b ω s rad

b 3,64854 /

ω

periode gerak benda redaman 7212 , 1 64854 , 3 28 , 6 2    b T ω π sekon persamaaan simpangan



π



 _e _t

y 20,109 0,1465t cos 3,6485

y = 20,109e-0,1465t

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 5 10 15 20

t (sekon) si mp an g an ( x 0, 6cm)

B. Sudut simpangan 200

Gambar 7. Grafik sudut simpangan 200

Persamaan redaman pada gambar 7, y34,911e-0,1516t, Koefisien redaman λ0,1516

                              ... 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1

1 4 0

2 2 0 2 2 0 φ φ T T g l

T₀ 2π , untuk amplitudo kecil

 

 

_               20 2 1 sin 16 9 4 1 20 2 1 sin 4 1 1 7199 ,

1 2 4

T

sekon T 1,7733

s rad/ 6237 , 3 7733 , 1 ) 14 , 3 ( 2 ' _{ } ω

 

ω' 2

 

λ 2

ω_b   .

y = 34,911e-0,1516t

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 5 10 15 20 t (sekon)25

S imp an g an ( x 0, 6 cm)



 

2



2

1516 , 0 6237 , 3   b ω

periode gerak benda setelah redaman

sekon T

b

7345 , 1 6205 , 3

28 , 6 2

 



ω π

persamaaan simpangan



π



 

t e

y 34,911 0,1516t cos 3,6205

Berdasarkan perhitungan tersebut menunjukkan :

Benda makin panjang dan sudut simpangan makin besar, maka periode benda makin besar serta frekuensi natural makin kecil . Hal ini disebabkan besarnya frekuensi natural tergantung pada besarnya frekuensi sudut dan koefisien redaman serta periode harmonik tergantung pada besarnya panjang benda dan sudut. Makin besar sudut, maka periodenya dapat didekati dengan beberapa suku sesuai dengan persamaan (2.7), selain itu waktu yang diperlukan untuk berayun makin lama, sehingga gesekan antara benda yang berayun dengan udara makin besar.

BAB IV

KESIMPULAN

Berdasarkan data–data hasil penelitian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Mikrokontroler AT89C51 dapat digunakan sebagai peralatan untuk

menunjukkan visualisasi gerak benda berosilasi teredam 2. Benda pertama, panjang 65 cm :

 Sudut simpangan 100:

 Persamaan simpangan = 26,807 , cos (3,9193 + )

 Sudut simpangan 200:

 Persamaan simpangan = 43,332 , cos (3,8905 + ) Benda kedua, panjang 75 cm :

 Sudut simpangan 100:

 Persamaan simpangan = 20,109 , cos (3,6485 + )

 Sudut simpangan 200:

DAFTAR PUSTAKA

Coughlin, R.F., dan Driscoll, F.F., Penguat Operasional dan rangkaian Terpadu

Linier, Erlangga, 1992.

David G. Alciatore, Michael B. Histand, Introduction to Mechatronoics and

Measurement System,McGraw-Hill Higher Education, 2003

Eko Putro, Agfianto, Mikrokontroler AT89C51/52/55, Graha Media, Yogyakarta, 2002.

G.M. Quist, 1983, The PET and pendulum: An application of microcomputers to the undergraduate laboratory, Am. J. Phys., February

Halliday, D., dan Resnick, R., Fisika, Erlangga, 1978

Limiansih, K., Santosa, I.E., 2013, Redaman pada Pendulum Sederhana, Jurnal Fisika Indonesia No: 51, Vol XVII, Edisi Desember

Mayasari, L., Suyanto, H., 2008. Penentuan Frekuensi Alamiah Benda Berosilasi dengan Mikrokontroler AT89c51, Jurnal Teknologi Fakultas Teknologi Industri Universitas Jayabaya, Vol 2. Edisi 1

4.2. Benda kedua, panjang 75 cm A. Sudut simpangan 100

Gambar 6. Grafik sudut simpangan 100

Persamaan redaman pada gambar 6, y20,109e-0,1465t. Simpangan kecil 7199 , 1 10 75 , 0 ) 14 , 3 ( 2   T s = 2 6515 , 3 7199 , 1 ) 14 , 3 ( 2 ' _{ } ω rad/s

Koefesien redaman λ 0,1465

 

ω' 2

 

λ 2

ω_b   .



 

2



2

1465 , 0 6515 , 3   b ω s rad b 3,64854 / ω

periode gerak benda redaman

7212 , 1 64854 , 3 28 , 6 2    b T ω π sekon persamaaan simpangan



π



 _e _t

y 20,109 0,1465t cos 3,6485

y = 20,109e-0,1465t

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 5 10 15 20

t (sekon) si mp an g an ( x 0, 6cm)

B. Sudut simpangan 200

Gambar 7. Grafik sudut simpangan 200

Persamaan redaman pada gambar 7, y34,911e-0,1516t, Koefisien redaman λ0,1516

                              ... 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1

1 4 0

2 2 0 2 2 0 φ φ T T g l

T₀ 2π , untuk amplitudo kecil

 

 

_               20 2 1 sin 16 9 4 1 20 2 1 sin 4 1 1 7199 ,

1 2 4

T

sekon T 1,7733

y = 34,911e-0,1516t

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 5 10 15 20 t (sekon)25

S imp an g an ( x 0, 6 cm)

periode gerak benda setelah redaman

sekon T

b

7345 , 1 6205 , 3

28 , 6 2

 



ω π

persamaaan simpangan



π



 

t e

y 34,911 0,1516t cos 3,6205

Berdasarkan perhitungan tersebut menunjukkan :

Benda makin panjang dan sudut simpangan makin besar, maka periode benda makin besar serta frekuensi natural makin kecil . Hal ini disebabkan besarnya frekuensi natural tergantung pada besarnya frekuensi sudut dan koefisien redaman serta periode harmonik tergantung pada besarnya panjang benda dan sudut. Makin besar sudut, maka periodenya dapat didekati dengan beberapa suku sesuai dengan persamaan (2.7), selain itu waktu yang diperlukan untuk berayun makin lama, sehingga gesekan antara benda yang berayun dengan udara makin besar.

BAB IV

KESIMPULAN

Berdasarkan data–data hasil penelitian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Mikrokontroler AT89C51 dapat digunakan sebagai peralatan untuk

menunjukkan visualisasi gerak benda berosilasi teredam 2. Benda pertama, panjang 65 cm :

 Sudut simpangan 100:

 Persamaan simpangan = 26,807 , cos (3,9193 + )

 Sudut simpangan 200:

 Persamaan simpangan = 43,332 , cos (3,8905 + ) Benda kedua, panjang 75 cm :

 Sudut simpangan 100:

 Persamaan simpangan = 20,109 , cos (3,6485 + )

 Sudut simpangan 200:

DAFTAR PUSTAKA

Coughlin, R.F., dan Driscoll, F.F., Penguat Operasional dan rangkaian Terpadu Linier, Erlangga, 1992.

David G. Alciatore, Michael B. Histand, Introduction to Mechatronoics and Measurement System,McGraw-Hill Higher Education, 2003

Eko Putro, Agfianto, Mikrokontroler AT89C51/52/55, Graha Media, Yogyakarta, 2002.

G.M. Quist, 1983, The PET and pendulum: An application of microcomputers to the undergraduate laboratory, Am. J. Phys., February

Halliday, D., dan Resnick, R., Fisika, Erlangga, 1978

Limiansih, K., Santosa, I.E., 2013, Redaman pada Pendulum Sederhana, Jurnal Fisika Indonesia No: 51, Vol XVII, Edisi Desember

Mayasari, L., Suyanto, H., 2008. Penentuan Frekuensi Alamiah Benda Berosilasi dengan Mikrokontroler AT89c51, Jurnal Teknologi Fakultas Teknologi Industri Universitas Jayabaya, Vol 2. Edisi 1