DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /1 DAYA TINDAKBALAS OBJEKTIF AM :

• dan kiraan daya tindakbalas.

  Memahami dan mengetahui lakaran gambarajah jasad bebas

OBJEKTIF KHUSUS:

  Di akhir unit ini, pelajar diharap dapat : Melakar gambarajah jasad bebas bagi rasuk.

• Menentukan nilai dan arah tindakbalas rasuk.

  C 2007 / UNIT 3 /2

INPUT 3A

3.0 PENGENALAN

  

Dalam unit yang lepas, anda telah didedahkan mengenai asas rasuk,

penyokong dan tindakbalas pada penyokong rasuk. Di dalam Unit 3,

anda akan didedahkan berhubung penentuan nilai bagi daya tindakbalas.

Pengetahuan ini seterusnya akan digunapakai untuk Unit 4 dan Unit 5.

Pelajar dinasihatkan menyediakan kalkulator saintifik untuk mempelajari

unit ini dan seterusnya kerana ia melibatkan banyak kerja pengiraan.

  Alamak…. tertinggal di rumah…… Sekiranya anda telah membuat persediaan yang telah diberitahu, bolehlah beralih ke halaman berikut untuk memulakan Unit 3.

SELAMAT MAJU JAYA

  C 2007 / UNIT 3 /3

  3.1 GAMBARAJAH JASAD BEBAS

  Sebelum mengetahui dengan lebih lanjut berhubung dengan gambarajah jasad bebas, imbas kembali pelajaran dalam Unit 1 berhubung daya luaran dan daya dalaman. Anda perlu faham konsep daya dalaman bagi memudahkan kefahaman berhubung gambarajah jasad bebas.

  Pertimbangkan satu rasuk AB yang dibebankan seperti pada rajah 3.1(a). Sekiranya rasuk tersebut dikerat pada satah XX dan terpisah dua; AX dan XB. Maka untuk berada dalam keseimbangan, terbentuk daya dalaman; daya V dan momen M yang bertindak seperti dalam gambarajah jasad bebas (rajah 3.1(b))

  X W

  A B

  X X Rajah 3.1(a) : Rasuk dikerat pada satah XX

  M M W

  V A x x B W V W Rajah 3.1(b) : Gambarajah Jasad Bebas

  Daya pugak V ini disebut daya ricih, bertindak pada titik X. Akibat daripada pasangan daya ricih, V ini; rasuk AB boleh terputus pada satah XX. Momen M pula disebut momen lentur dan bertindak pada titik X. Akibat dari momen lentur ini, rasuk tersebut akan melentur dalam satah pugak yang mengandungi paksi memanjang rasuk.

  C 2007 / UNIT 3 /4

3.2 NILAI DAN ARAH TINDAKBALAS

  Suatu rasuk yang disokong mempunyai beberapa nilai anu (nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui). Bilangan anu ini bergantung kepada jenis tupang/penyokong sesebuah rasuk. Sila imbas kembali pelajaran dalam Unit 2 berhubung jenis penyokong dan daya tindakbalas.

  Berikut disertakan panduan berkenaan tanda lazim. Tanda lazim ini merupakan panduan arah dalam pengiraan; ianya sangat penting dalam pengiraan daya tindakbalas.

   Tanda lazim.

  1. Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif. ( + ve & -ve)

  

2.Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif. ( +ve & -ve)

  

3.Momen ikut jam positf dan momen lawan jam negatif. ( +ve & - ve)

3.3 PENGIRAAN DAYA TINDAKBALAS

  Berikut dinyatakan garis panduan bagi memudahkan pengiraan daya tindakbalas: Seterusnya ialah contoh pengiraan dan analisis untuk mendapatkan tindakbalas pada penyokong rasuk yang dibeban. Setiap contoh mengemukakan jenis rasuk dan agihan beban yang berlainan. Anda dinasihatkan meneliti dan memahami setiap contoh yang diberi.

  (i) Tentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong. (ii) Lakarkan rasuk, beban dan andaian arah daya tindakbalas.

  (iii)

  Tentukan nilai tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik

  .

  C 2007 / UNIT 3 /5

3.3.1 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik

  Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut. 10 kN

  A B 2m 2m Rajah 3.2 : Rasuk Tupang Mudah Penyelesaian

  Langkah 1:- Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.

   Tips:- Daya tindakbalas pada penyokong pin dan rola A x A y B y

  

Rajah 3.3

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /6 Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas .

  (rujuk rajah 3.4 )

  10kN Ax By Ay

  2m 2m

   Rajah 3.4

  Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.

  Tips :-Tanda Lazim Tips:- Persamaan Asas Statik

• Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif

   F y = 0

• = 0

  Daya ke atas positif dan daya ke bawah

   F x negatif .  M = 0

• momen lawan arah jam adalah negatif.

  Momen pusingan arah jam adalah positif dan

  =  f x

   A = 0

  x

   f y = 0 A + B

  y y

• – 10 = 0 A + B

  y y = 10 ……....(i) Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B.

  Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai B dan _y sebaliknya

  Ambil momen di titik A: = 0 +ve

   M A 10 (2) y (4) = 0

• – B

  20 B y =

  4

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /7 sambungan....

  Dari persamaan (i):- A y + B y = 10

  A = 10

  y

• – 5 A y = 5 kN

  Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan nilai A y.

  Ambil momen di titik B:  M B = 0 +ve A y (4) - 10 (2) = 0 A = 20/4

  y

   A y = 5 kN (ok!) 3.3.2 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik Sendeng.

  Rajah 3.5 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

  10 kN 200 kN 60  A C D B 3 m 4 m 3 m

  Rajah 3.5 Penyelesaian

  Langkah 1: Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong. Terdapat dua tindakbalas di A dan satu tindakbalas di B. Daya sendeng

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /8 Tips: Memecah komponen daya sendeng 200 kos 60  200 sin 60  

  Rajah 3.6 Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas.

  100 kN 200 sin 60  200 kos 60  A

  X A B

Y Y

  A C D B 3 m 4 m 3 m

  

Rajah 3.7

  Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.

  =  f x A x

• – 200 kos 60 = 0 A x = 100 kN

  = 0  f y A y y = 0

• – 100 – 200 sin 60 + B A y + B y = 17.32 + 100 A y + B y

  = 117.32 ……...(i)

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /9

  Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau B Jika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai B y dan begitulah sebaliknya.

  Ambil momen dititik B:  M B = 0 +ve A y (10)

• – 100 (7) –200 sin 60 (3) = 0 A y (10) = 873.21 873 .

  21 A y =

  10 A Y = 87.32 kN

  Dari persamaan (i): A y + B y = 117.32

  B y = 117.32

• – 87.32  B y = 30 kN

  Sekarang cuba pelajar ambil momen dititik A untuk mendapatkan nilai B y sebagai semakan.

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /6

3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam

  Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

  20 kN/m A C B 3 m 4 m

   Rajah 3.8 Penyelesaian

  Tips:  Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang

diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)

   Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.

  (e/g: 4m  2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m dari hujung B)  Rajah 3.9 menunjukkan gambaran ini.

  80 kN A x

  A y B y 3 m 2 m 2 m

  

Rajah 3.9

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /7

   f x = A x = 0

  = 0  f y A y y = 0

• – 80 + B A y + B y = 80 kN ...............(i)

   M A = 0 +ve

  4 80 ( + 3 ) y (7) = 0

• – B

  2 400

  B y =

  7 = 57.14 kN

  B y Dari persamaan (i): A y + B y = 80 A y = 80

• – 57.14  A y = 22.86 kN

3.3.4 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Dan Momen.

  Rajah 3.10 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Dapatkan nilai tindakbalas bagi rasuk tersebut.

  20kNm 5 kN/m

   A C D B 2 m 2 m 2 m

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /8 Penyelesaian

  Beban teragih seragam telah ditukar ke bentuk

  20kNm 10 kN beban tumpu A

  



x

  A B

  y y

  2 m 2 m 1m 1m

  

Rajah 3.11

   f x = = 0

  A x  f y = 0 A y - 10 + B y = 0 A y + B y = 10kN .....................(i)

   M A = 0 + ve

  2 20 + 5(2) ( + 4 ) y (6) = 0

• – B

  2

  70 B y = Dari persamaan (i):

  6 B y = 11.67 kN A y + B y = 80 A y = 10

• – 11.67 = -1.67 kN ( ) Nilai negatif bagi A menunjukkan arah sebenar daya

  

y

tindakbalas adalah ke bawah.

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /9 AKTIVITI 3A

• UJI KEFAHAMAN ANDA.

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

3.1 Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagi menjadikannya seimbang .

  a.

  200 kN b.

  56 kN

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /10 c. i.

  d.

  e.

   Rajah 3.13 350 kN 125 kN

  60  450 kN 120 kN ? 200 kN

  25kN 75 kN 30  65 kN ii. i. ii. i. ii.

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /11

  3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15 a.

  15 kN 20 kN A C D B

   2 m 2 m 2 m b.

  40 kN

  

30 A C B

   4 m 1 m c.

  30 kN 20 kN

  15 

  A C D B

   3 m 2m 3 m

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /12 d.

  30 kN/m A C B 2 m 5 m e. 25 kN/m

  A B 6 m f.

  30 kN/m 15 kN/m A C D B

  1.5 m 1.5 m 1.5 m

  Rajah 3.15

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /13 MAKLUMBALAS AKTIVITI 3A

  3.1 a.

  200 kN b.

  56 kN c. i. 250 kN ii. 120 kN d. i. 175 kN ii. 178.11 kN e. i. 60.62 kN ii. 70 kN

  3.2

  a) A x = 0 A y =16.67 kN B y =18.33 kN

  b) B x = 34.64 Kn A y =4 kN B y =16 kN

  c) B = -28.98 kN A =12.35 kN B =15.41 kN

  x y y

  d) B x = 0 A y =51.43 kN B y =8.57 kN

  e) B x = 0 A y =225 kN B y =225 kN

  f) B x = 0 A y =41.25 kN B y =26.25 kN

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /18

INPUT 3B

3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik

  Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk tersebut.

  10 kN 5 kN/m A C D E B 1 m 3 m 1 m 2 m

  Rajah 3.16 Penyelesaian

  15 kN 10 kN

   A x A y B y

  1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m

  Rajah 3.17 Tips….

  

Rajah 3.17 cuma membantu anda menggambarkan

kedudukan beban, anda tidak perlu melakar rajah tersebut dalam penyelesaian .

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /19

   f x = = 0

  A x  f y = 0 A y y -10 = 0

• – 15 + B A y + B y = 25 kN ....................(i)

  Ambil momen di B:  M B = 0 + ve

  3 A (5) - 15 ( + 1 ) + 10 (2)= 0

  y

  2 17 .

  5 B =

  y

  5 B = 3.5 kN

  y

  Dari persamaan (i): A y + B y = 25 A y = 25

• – 3.5 = 21.5 kN

3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

  Rajah 3.18 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

  25 kN 10 kN/m 1 m 4 m 2 m

  

Rajah 3.18

MOMEN LENTUR

  Tips: Pecahkan komponen daya teragih seragam kepada dua bahagian untuk memudahkan pengiraan tindakbalas .

   10kN/m x 1m = 10kN  10kN/m x 4m = 40kN

  C 2007 / UNIT 3 /20 Penyelesaian

  10 kN 40 kN 25 kN

   A x A y B

y

  1 m 4 m 2 m

  Rajah 3.19

   f x =

  A x = 0  f y = 0

• 25 = 0 A y + B y = 75 kN ....................(i) Dari persamaan (i) A y + B y = 75 A
• – 10 +A y – 40 + B y

  = 75

  Ambil momen di titik A:  M A = 0 + ve

  y

  (4) + 25 (6 ) = 0

• – 10(1) (0.5) + 40 (2) – B

  4B

  y

  = 225 B y = 56.25 kN

  y

• – 56.25 = 18.75 kN

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /21

3.3.7 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik Sendeng

  Rajah 3.20 menunjukkan satu rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

• Daya ufuk, daya pugak dan

  Rasuk julur ada tiga nilai anu.

• 20 kN momen.

  10 kN/m

  30 

  A B C D 3 m 3 m 4 m

  Rajah 3.20 Penyelesaian Tips: Memecah komponen daya sendeng

   f x = A + 20 kos 30

  x  = 0 20kos 30 

  A x = - 17.32kN ( )

  20 sin 30  = 0.

   f y A y

• – 20 sin 30 - 10(4) = 0 Rajah 3.17(b) A y = 50 kN ....................(i)

  Ambil momen di A:  M = 0

  A

• M A + 20 Sin 30  (3) + 40 (8) = 0 M 350 kNm

  A =

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /22

3.3.8 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

  Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

  15 kN 20 kN/m A B C 2 m 2 m

  Rajah 3.21 Penyelesaian: 15kN – Beban tumpu

  15kN 80kN – 20kN/m x 4m

  80kN

  C x

  M _C

  C

  y

Rajah 3.22

   f =

  x

  C x = 0 = 0

   f y = 0

• – 80 – 15 + C y C y = 95 kN

  Ambil momen di titik C:  M C = 0 + ve

  = 0

  C

• – 80(2) – 15 (2) + M M 190 kNm

  C =

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /23 AKTIVITI 3B

• UJI KEFAHAMAN ANDA.

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

  3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah: a.

  10 kN 5 kN A C B D 2 m 3 m 3.5 m

  Rajah 3.23 b.

  25 kN 10 kNm C A D B 2 m 2 m 2 m

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /24 c.

  40 kN 20 kN 25 kNm

  30 

  C A D B E 1 m 1 m 3 m 2 m

  Rajah 3.25 d.

  20 kN/m 55 kNm A C B D 4 m 1 m 3 m

  Rajah 3.26 e.

  30 kN/m 40 kNm A B C

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /25

  3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah: a.

  8 kN/m 20 kN/m C A D B 2 m 1 m 2 m

  Rajah 3.28 b.

  45 kN 30 kN A B C 2 m 3 m

  Rajah 3.29 c.

  20 kN/m A B C

  1.5 m 3 m

  MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 3 /26 3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.

  P = 50 kN W =30 kN/m Q= 40 kNm

  T S

  A C D B 4 m 3 m 2 m

  Rajah 3.31 a.

  Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________ b.

  Jenis Penatang S ialah :______________________ c. Jenis Penatang T ialah :______________________ d.

  Beban P ialah : ___________________ e. Beban Q ialah :___________________ f. Beban W ialah : __________________ g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut. i. A x = _______________ ii. A = _______________

  y

  iii. B y = _______________

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /27 MAKLUMBALAS AKTIVITI 3B

  3.3 Daya ufuk (f x ) Daya Pugak (f y )

  a x = 0 A y = 2.5 kN B

  B y = 12.5 kN b x+ = 0 A y = 35 kN A

  B y = - 10 kN c x = 17.32 kN A y = 13.75 kN A

  B y = 36.25 kN d = 0 A = 13 kN

  x y

  A B y = 7 kN e = 0 A = 50 kN

  x y

  A B = -70 kN

  y

  3.4 Daya ufuk (f x ) Daya Pugak (f y ) Momen

  a

• - x = 0 A y = 34.67 kN

  A B = 21.33 kN

  y

  b x = 0 A y = 75 kN M A = - 240 kNm A c x = 0 A y = 60 kN M A = - 45 kNm A

  3.5 a.

  Terletak mudah b.

  Pin c. Rola d.

  Daya tumpu e. Daya momen f. Daya teragih seragam g.

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /28

PENILAIAN KENDIRI

  1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga 3.34 di bawah.

  a.

  20 kN 15 kN 25  30 

  A C D B 2 m 2 m 2 m

  Rajah 3.32 b.

  30 kN/m 25 kNm

   A C D B

  4 m 1 m 2 m

  Rajah 3.33 c.

  10 kN

  20 kN/m

   A C B

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /29

  2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga 3.37 di bawah.

  a.

  45 kN 60 kN/m C A D B 2 m 3 m 2 m

  Rajah 3.35 b.

   15 kN/m 20 kN/m

  C A D B 1.5m 1m 2 m

  Rajah 3.36 c.

  40 kN 60 kN

  60  A B C

  2 m 3 m

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /30

  3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga 3.40 di bawah.

  a. 5 kN/m 15 kN/m

  A B C D

   1m 1.5 m 2 m Rajah 3.38 b.

  20 kN/m 50 kNm

   A B C D

  3m 1.5 m 2 m

  Rajah 3.39 c.

  30 kN 20 kN/m 50 kNm A B C

MOMEN LENTUR

  C 2007 / UNIT 3 /31

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

   Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

  

 Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

  Pergi ke perpustakaan Ulangkaji Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah

  

___________________________________________________________________________________