GAMBARAJAH DAYA RICIH MOMEN LENTUR

  GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR OBJEKTIF AM :

  Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen

OBJEKTIF KHUSUS:

  Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat : Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan

• momen lentur
• mudah

  Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak

• terletak mudah

  Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk

INPUT 4A

4.0 PENGENALAN

  Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil daripada beban. Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi. Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal. Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini. Selamat belajar.

  4.1 DAYA-DAYA DALAMAN

  Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya. Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen lentur di sepanjang rasuk.

  Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik.

  4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

  y W x y A y B y

  L/2 L/2

  Rajah 4.1

  Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A

  W

  dan B iaitu nilainya . Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan

  2 momen, M

  X akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.

  Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.

  Rajah 4.2

  4.2.1 Daya Ricih

  Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah paksi y)

  4.2.2 Momen lentur

  Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

  Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis suatu struktur.

  Keratan y-y

  X M x

  V V M x A

  y

  = W/2

  NOTA A _y = Daya tindakbalas V = Daya ricih M _x = Momen Lentur

4.3 KELAZIMAN TANDA

4.3.1 Daya ricih

• Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang berlawanan.
• Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke

  Rajah 4.3

• Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen ikut pusingan jam.
• Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.
• Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

  Sebelum dikenakan beban

  Melentur (+) Meleding (-) Rasuk kiri Rasuk kanan

  Daya ricih positif Daya ricih negatif Rasuk kiri

  Rasuk kanan Beban

4.3.2 Momen Lentur

  4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

  Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih (GDR) dan gambarajah momen lentur GML). Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam pengiraan rekabentuk struktur.

  4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

   Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur dan juntai.  Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah negatif  Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas atau ke bawah  Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth F B dan F

  B’

  .Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban titik .  Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan dengan sifar.

   Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja pengiraan  Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang diperolehi dari pengiraan.  Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada gambarajah daya ricih  Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi perubahan kepada gambarajah daya ricih.

  4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)

   Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai atau rasuk ditupang mudah.  Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.  Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara berasingan.  Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan momen pada titik tersebut cth M B dan M B’.

  Untuk M B pengiraan tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35 muka surat 37  Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.

   Beban tumpu menghasilkan garisan sending.  Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan momen menghasikan garisan ufuk  Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau

  GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen maksima pada GML Titik P F A F B

  Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah mengikut jenis beban.

  Jenis Beban

  Rasuk terletak mudah Gambarajah daya ricih Gambarajah momen lentur

• ve
• ve

  Teragih seragam W kN/m F

• ve
• ve

  A

  F

  B

• ve
• ve

  Momen M kNm F B

• ve
>ve
• ve

  Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih. Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi

  F A

4.4.3 Momen Lentur Maksima

4.4.4 Titik kontra lentur

  Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan sifar.

  

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1.

  Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih 3.

  Melukis gambarajah daya ricih 4. Mengira nilai momen lentur 5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR RASUK TERLETAK MUDAH

  Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen lentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

  Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur. 10 kN

  A C B

  Langkah 1

  Jumlah daya ufuk = 0 Menentukan tindakbalas pada penyokong Rujuk rajah 4.7  f x =

  A x = 0 Jumlah daya arah pugak = 0  f y = 0 10 kN A y + B y = 10 Jumlah momen = 0  M A = 0

  Ax

  10 (2) y (6) = 0

• – B

   C

  20 B y =

  6 B y = 3.33 kN

  Ay By

  A = 10

  y

  2 m 4 m – 3.33 =6.67 kN

  Rajah 4.7 Langkah 2

  Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke kanan rasuk i. Pada titik A y = 6.67 kN yang bertindak pada arah

• – Terdapat daya A atas dan nilainya adalah positif Jadi ia ditulis sebagai F A = 6.67 kN ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya negatif Jadi ia ditulis sebagai F c = 6.67
• – 10 F = - 3.33 kN

  c

  iii. Pada titk B - Terdapat daya B y = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan nilainya positif.

  Jadi ia ditulis sebagai F = -3.33 + 3.33

  B

  F B = 0 kN

  Langkah 3

  Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8 Tandakan nilai-nolai daya ricih .

   Sambung titik tersebut

   10 kN

3.33 kN

6.67 kN 2 m 4 m Panduan Nilai daya ricih di atas
• tve

  positif dan di bawah adalah nilai negatif

• ve A C B Gambarajah daya ricih (kN)

  Rajah 4.8 Tips 1 Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

  ___

  Rajah 4.9 (b)

  M A = 0 kNm

  

  M B = 6.67 (6)

  6.67 kN M C = 6.67 x 2 M C = 13.34 kNm

   10 kN A C B

  M C adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam iii. Pada titk B

  A C 6.67 kN 2 m

  Langkah 4

  ii. Pada titik C

  Rajah 4.9 (a)

   6.67 kN

  i. Pada titik A

  Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

  Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke kanan rasuk

• – 10 (4) = 40
• – 40 = 0

  Langkah 5

  Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10) 10 kN 2 m 4 m

  13.34 Rajah 4.10

  

Tips :

Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt rajah 4.9c, M _B = 0
• ve Panduan  Momen lentur positif terletak di atas dan momen lentur di bawah di bawah adalah negatif.

  Gambarajah Momen Lentur (kNm) 6.67 kN 3.33 kN

  Kaedah keratan.

  Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11) 0 m < x < 2 m

   10 kN x

  Nilai Daya Ricih  f y = 0

  6.67

• – 10 – Vx M x

  Vx = -3.33 kN

  x

  Nilai Momen Lentur 6.67 kN

  Vx

   Mx-x = 0 6.67 (2)

• – Mx = 0 2 m

  Mx = 13.34 kNm

  Rajah 4.11

  Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan lain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

  Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di bawah.

  10 kN 15 kN

30 

A C D B 2 m 2 m 2 m

  Penyelesaian

  Analisis Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30 .

  Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)

   10 kN 15 kN 

  

30

Komponen daya sendeng A x

  15 kos 30  =13 kN A C D B 15 kN 2 m 2 m 2 m

   A y B y 15 sin 30  = 7.5 kN

  Rajah 4.13(a) Rajah 4.13(b) Langkah 1 Daya tindakbalas pada penatang.

  Jumlah daya ufuk = 0  f x =

  A - 13 = 0

  x

  A = 13 kN

  x

  Jumlah daya arah pugak = 0  f y = 0 A + B = 10 + 7.5

  y y

  A + B = 17.5 kN

  y y

  Jumlah momen = 0  M A = 0 10 (2) + 7.5 (4) - B (6) = 0

  y

  50

  10 kN 7.5 kN A C D B 2 m 2 m 2 m 9.17 kN 8..33 kN 9.17 9.17

• – 10 = -0.83 kN F D = -0.83
• – 7.5 = -8.33 kN F B = -8.33 + 8.33 = 0
• ve
• ve
• – 10 (2) = 16.68 M B = 9.17 (6)
• – 10 (4)
• ve
• – 7.5 (2) = 0

   0.83 8.33 8.33 18.34 16.68

  Langkah 2

  Nilai Daya Ricih (kN) F A = 9.17 kN F

  C

  = 9.17

  Langkah 4

  Nilai Momen Lentur (kNm) M A = 0 M C = 9.17 (2) = 18.34 M

  D

  = 9.17 (4)

  Gambarajah Daya Ricih (kN) Gambarajah Momen Lentur (kNm)

  Langkah 3 Langkah 5

4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.

  Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

   5 kN 10 kNm A B 2 m 2 m 2 m Rajah 4.15 Penyelesaian

  Analisis Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

  Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu: 1. Mengira tindakbalas pada penatang.

  2. Mengira nilai daya ricih

  3. Melukis gambarajah daya ricih

  4. Mengira nilai momen lentur 5. Melukis gambarajah momen lentur.

  Tips 1 – Daya tindak balas Nilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya x

• ve
• – 5 = - 3.33 F D = - 3.33
• – 0 = - 3.33 F
• 3.33 -3.33
• ve
• 3.32
• – 5 (2) = -3.32 M
• – 5 (4) + 10 = 0.02 = 0

  A

  Gambarajah daya ricih

  tve

  A y = 1.67 B y = 3.33

  Daya Tindakbalas (kN) A x = 0

  = -3.32 + 10 = 6.68 M B = 1.67 (6)

  D’

  = 0 M C = 1.67 (2) = 3.34 M D = 1.67 (4)

  Nilai Momen Lentur (kNm) M

  Penyelesaian 5 kN 10 kNm A C D B 2 m 2 m 2 m

  = -3.33 + 3.33 = 0

  B

  = 1.67 F C = 1.67

  A

  Nilai Daya Ricih (kN) F

  3.34

  6.68

  A y B y 1.67 1.67

  A

  Tips 2 – Gambarajah daya ricih Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen F =F

  

C D

Tips 3 – Gambarajah momen lentur Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai momen pada titik D +ve 20 kNm.

  Tips 4 – Gambarajah momen lentur Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam pengiraan F .

  D

  Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti di mukasurat seterusnya untuk menguji kefahaman. Ok selamat mencuba.

AKTIVITI 4A

• UJI KEFAHAMAN ANDA.
• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

  4.1 Berikan istilah berikut : a.

  Daya ricih b.

  Momen lentur

  4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  Rasuk P

  1

   2P

  1

  terletak mudah dengan beban tumpu

   A B

  L L

  2 L

  3

  1 Gambarajah

  daya ricih Gambarajah momen lentur

  4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  Rasuk B y

  3P

1 A y P

  1 L

1 L

  2 L

  3 Gambarajah

  daya ricih Gambarajah momen lentur

  4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

   3P

  1 B y

  Rasuk juntai dengan beban tumpu

  P

1 A y

   L

1 L

  2 L

  3 Gambarajah

  daya ricih Gambarajah momen lentur

  4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 4.20 dan 4.21 di bawah.

  a.

  5 kN 10 kN 30  A B 3 m 3 m 2 m

  Rajah 4.20 b.

  15 kN 20 kN 15  45  A B

  2 m 2 m 2 m Rajah 4.21

  MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A

  4.1

  a. Daya Ricih Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.

  b. Momen lentur Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

  4.2 Rasuk terletak P

   2P

  1

  1

  mudah dengan beban tumpu

   A y B y

  L L L

  1

  2

  3 Gambarajah

• ve

  daya rcih

• ve

  Gambarajah

• ve

  momen lentur

• ve

  4.3 Rasuk juntai

  3P

1 B y

  dengan beban tumpu

   A y P

  1 L L L

  1

  2

  3 Gambarajah

• ve

  daya ricih

• -ve

  Gambarajah

• ve

  momen

• ve

  lentur

  4.4 B y

   3P

  1 Rasuk juntai

  dengan beban tumpu

  P

1 A y

   L L L

  1

  2

  3 Gambarajah

• ve

  daya ricih Gambarajah momen

• +ve

  lentur

  

Rajah 4.24

  4.5

  5 kN 10 kN a.

  30  3 m 3 m 2 m

  5.63

  0.63

• v Gambarajah daya ricih (kN) e
• ve

  4.37

  18.78

  16.89 Gambarajah momen lentur (kNm)

• ve

  Rajah 4.25 b.

  5 kN 20 kN  

  15

  45 2 m 2 m 2 m Gambarajah daya ricih (kNm)

• ve
• ve

  18.78 Gambarajah momen lentur (kNm)

• ve

INPUT 4B

4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam

  Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.

  20 kN/m A B 10 m

  Rajah 4.27 Penyelesaian

  Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang 20 kN/m A C B

  A _y B _y

  5 m 5 m

  Rajah 4.28 .

  A x = 0 kN A y = 100 kN B

  y

  = 100 kN

  A _x

  Langkah 2 – menentukan nilai daya ricih pada titik

  20 kN/m A C B 5 m 5 m A y =100 kN B y = 100 kN

  Rajah 4.29

  F A = 100 kN F = 100 - 20(5) = 0

  C

  Jumlah daya di titik C iaitu daya teragih seragam Nilai daya ricih, didarab dgn jarak. Ia F A = 100 kN bertindak ke bawah dan nilainya negatif

  F B =

• – 20 (10) = - 100

  Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif

• – 20 (5) = 0 F
• – 20 (10) = – 100 F
• –100 + 100 kN = 0

  Langkah 3 – melukis gambarajah daya ricih

  100 A C B

• 100

  Rajah 4.30 Gambarajah Daya Ricih (kN)

  Tips 1 Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.

  Nilai daya ricih (kN)

  F A = 100 F C = 100

  B

  = 0

  B’

  =

• – 20 (5) (
• – tengah rentangnya.
• – 20 (5) (
• – 20 (10)(

  2

  M B = 100 (10)

  5 ) = 250

  2

  = 100 (5)

  C

  = 0 M

  A

  M

  Tips 2 – Gambarajah momen lentur Pada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik peralihan iaitu garisan yang memotong paksi x menunjukkan momen maksima pada gambarajah

momen lentur .

  Nilai momen lentur (kNm)

  Daya teragih seragam x jarak

  Momen = daya x jarak Negatif -Tindakan momen melawan arah jam

  5 ) = 250 kNm

  2

  M C = 100 (5)

  Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah

  Rajah 4.31

  20 kN/m A 5 m C

  Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur

  10 ) = 0 100 kN

  Langkah 5 – melukis gambarajah momen lentur.

  250 A C B

  Gambarajah Momen Lentur (kNm)

   Rajah 4.32 Tips 3 Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragam menghasilkan gambar rajah momen lentur yang melengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke B adalah garisan lengkung.

4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

  Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah: i.

  Tentukan tindakbalas pada penatang ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  25 kN 15 kN/m A B C 3 m 3 m

  Gambarajah Daya Ricih (kN) Gambarajah Momen Lentur (kNm) Momen maksima

  C.’

  3 ) = 0

  2

  3

  2

  = 67.5 (6)

  C

  M

  3 ) = 90

  2

  M A = 0 M B = 67.5 (3)

  = -52.5 + 52.5 = 0 Momen Lentur (kNm)

  Nilai Daya ricih (kN) F A = 67.5 F B = 67.5

  A y = 67.5 kN C y = 52.5 kN

  Daya Tindakbalas (kN) A x = 0

• – 25 (3) = - 7.5 F C =
• – 7.5 –15(3) = -52.5 F

  Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5

  90 Rajah 4.34

   67.5

  A y B C y 3 m 3 m

  x

  A

   15 kN

  25 kN

  Penyelesaian

• 7.5
• 52.5
• – 25 (3) (
• 3)
• – 25 (3) (
• – 15 (3) (

4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban a.

  Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 : i. Tentukan tindakbalas pada penatang ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  55 kN 15 kN/m A B C D 3 m 1 m 1 m

  Rajah 4.35

  b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36 i. Tentukan tindakbalas pada penatang ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  25 kN 30 kN/m 10 kNm A C D B 2 m 2 m 3m

  Rajah 4.36

  Gambarajah Daya Ricih (kN) Gambarajah Momen Lentur (kNm) Momen maksima

  B

  3

  2

  M D = 42.5 (5)

  3

  2

  M C = 42.5 (4)

  3 ) = 60

  2

  Momen Lentur (kNm) M A = 0 M B = 42.5 (3)

  = 42.5

  Nilai Daya ricih (kN) F A = 42.5 F

  A Y = 42.5 kN D Y = 57.5 kN

  X = 0

• – 15 (3) (

  57.5 A B C D Daya Tindakbalas (kN) A

  60

  42.5

  3 m 1 m 1 m

  X A Y B C D Y

  55 kN 15kN/m A

  Penyelesaian a.

• – 15 (3) = - 2.5 F C =
• –2.5 –55 = -57.5 F D = -57.5 + 57.5 = 0
• 2.5
• 57.5
• ve

• 1) = 57.5
• – 15 (3) (
>ve
• ve<
• 2)
• – 15 (3) (
• – 55 (1) = 0

  Penyelesaian b.

  25 kN Daya Tindakbalas (kN) 30 kN/m 10 kNm A x = 0

  A _x

  A y = 102.13 kN B = 42.87 kN

  y

B

  C D y A y 2 m 2 m 3m

  102.13

  42.13

• ve

  17.43 Nilai Daya ricih (kN)

• ve

  F = 102.13

  A

  F = 102.13

  C – 30 (2) = 42.13

  42.87 42.87 F = 42.13

• – 25 = 17.43

  C’

  F D = 17.43

• – 30(2) = - 42.87 Gambarajah Daya Ricih (kN)

  F B = -42.87 + 42.87 = 0 Momen Lentur (kNm)

  Momen Maksima

  M A = 0 M C = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26 M = 102.13(4)-30(4)(1)-

  D

  25(2)=118.52 M = 118.52 + 10 = 128.52

  D’

• ve

  M = 102.13(7)-30(4)( 2+3) -

  B

  25(5) + 10 =0 A C D B

  AKTIVITI 4B

• UJI KEFAHAMAN ANDA.

SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

  4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  Rasuk terletak

   W kN/m

  mudah dengan beban teragih seragam

   L

1 L

  2 Gambarajah

  daya ricih Gambarajah momen lentur

  Rajah 4.39

  4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  Rasuk terletak

   W kN/m

  mudah dengan beban teragi seragam

   L

1 L

  2 Gambarajah daya

  ricih Gambarajah momen lentur

  Rajah 4.40

  4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  Rasuk terletak

   W kN/m

  mudah dengan beban teragih seragam

   L L

  1

  2 Gambarajah daya

  ricih Gambarajah momen lentur

  Rajah 4.41

4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah: i.

  Tentukan tindakbalas pada penatang ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

  a.

  35 kN/m

  A C B

  4 m 4 m Rajah 4.42 b.

  25 kN/m

  A C D B

  2 m 5 m 2 m Rajah 4.43 c.

   35 kN/m

  A C B

  4 m 4 m Rajah 4.44

  MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B

  4.6 Rasuk GDR GML

  Rajah 4.45

  4.7 Rasuk GDR GML

  Rajah 4.46

  4.8 Rasuk GDR GML

  Rajah 4.47

  4.9 a.

  35 kN/m

  A C B

  4 m 4 m 105 kN

• ve
• ve
35 140
• ve

  Rajah 4.48 b.

  25 kN/m

  A C D B

   2 m 5 m 2 m

  62.5

• ve
• ve
• 62.5 125
• ve
c.

   35 kN/m

  A C B

  4 m 4 m

  35

• ve
• ve

  105

  140
• ve

  Rajah 4.50

PENILAIAN KENDIRI

  1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.

  a.

  15 kN 25 kNm 

  60 A B 3 m 4 m 3 m Rajah 4.51 b.

  45 kN A 15 kN B 1 m 4 m 1 m

  Rajah 4.52 c.

  20 kNm

  35kN

  A B

  2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.

  a.

  40 kN 35 kN/m

  A C B

   4 m 2 m 2 m Rajah 4.54

  b. 50 kN

  25 kN/m

  A C D B

  2 m 5 m 2 m Rajah 4.55 c.

  30 kN 60 kN/m 25 kN/m

  A C B d. 40 kN/m 25 kNm A C B 4 m 6 m

  Rajah 4.57 e.

  20 kN 40 kN

  30 kN/m

  A C D B

  2 m 4 m 2 m Rajah 4.58 f.

  40 kNm

  10 kN/m 30  30kNm

  A C D B

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

   Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

  

 Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

  

___________________________________________________________________________________