S MTK 1102359 Abstract
ABSTRAK
Oleh :
Sahat P. Nainggolan
Karateristik Operator Integral Fraksional Pada Ruang Morrey Klasik
2015
Keterbatasan operator integral fraksional �� pada ℝ pertama kali diperkenalkan oleh
Hardy G.H dan Littlewood J.E (1928). Dalam pembuktiannya, Hardy dan Littlewood
menggunakan operator (fungsi) maksimal yang kemudian dikenal dengan ketaksamaan
Hardy−Littlewood. Selanjutnya mereka membuktikan bahwa �� terbatas dari ruang Lebesgue
1
�
1
� ℝ� ke ruang � ℝ� dengan 0 ≤ � ≤ � dan − = �. Pada tahun 1938, seorang ahli
matematika bernama C.B. Morrey memperkenalkan salah satu ruang yaitu ruang Morrey
yang dinotasikan dengan � , ℝ� . Dalam tulisan ini dibahas sifat-sifat ruang Morrey dan
sifat keterbatasan �� pada ruang Morrey klasik dengan memanfaatkan operator maksimal
Hardy−Littlewood.
Kata Kunci : Keterbatasan, Operator Integral Fraksional, Operator maksimal
Hardy−Littlewood, Ketaksamaan Minskowski, Ketaksamaan Hölder, Ruang Lebesgue,
Ruang Morrey, Ruang Morrey Klasik.
Sahat P. Nainggolan, 2015
KARAKTERISTIK OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG MORREY KLASIK
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ABSTRACT
By:
Sahat P. Nainggolan
Characterizations for the Fraksional Integral Operator on Classic Morrey Spaces
2015
The boundedness of fractional integral operator �� on ℝ was introduced for the first time
by Hardy G.H and Littlewood J.E (1928). In their evidence proof, Hardy and Littlewood used
maximal operator that later known Hardy-Littlewood inequation. They proved that �� was
limited from the Lebesgue’s space � ℝ� to the space � ℝ� with 0 ≤ � ≤ � and
1
�
1
− = �. In 1938, a mathematician C.B Morrey introduced one of space, namely the
Morrey’s space with notation � , ℝ� . This paper will elaborate the Morrey’s space and the
boundedness of �� toward the classic Morrey’s space by benefitted the Hardy-Littlewodd
maximal operator.
Keywords: Boundedness, Fractional Integral Operator, the maximal operator of HardyLittewood, Minskowski inequation, Holder inequation, Lebesgue’s space, Morrey’s space,
the classic Morreys’s space.
Sahat P. Nainggolan, 2015
KARAKTERISTIK OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG MORREY KLASIK
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Oleh :
Sahat P. Nainggolan
Karateristik Operator Integral Fraksional Pada Ruang Morrey Klasik
2015
Keterbatasan operator integral fraksional �� pada ℝ pertama kali diperkenalkan oleh
Hardy G.H dan Littlewood J.E (1928). Dalam pembuktiannya, Hardy dan Littlewood
menggunakan operator (fungsi) maksimal yang kemudian dikenal dengan ketaksamaan
Hardy−Littlewood. Selanjutnya mereka membuktikan bahwa �� terbatas dari ruang Lebesgue
1
�
1
� ℝ� ke ruang � ℝ� dengan 0 ≤ � ≤ � dan − = �. Pada tahun 1938, seorang ahli
matematika bernama C.B. Morrey memperkenalkan salah satu ruang yaitu ruang Morrey
yang dinotasikan dengan � , ℝ� . Dalam tulisan ini dibahas sifat-sifat ruang Morrey dan
sifat keterbatasan �� pada ruang Morrey klasik dengan memanfaatkan operator maksimal
Hardy−Littlewood.
Kata Kunci : Keterbatasan, Operator Integral Fraksional, Operator maksimal
Hardy−Littlewood, Ketaksamaan Minskowski, Ketaksamaan Hölder, Ruang Lebesgue,
Ruang Morrey, Ruang Morrey Klasik.
Sahat P. Nainggolan, 2015
KARAKTERISTIK OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG MORREY KLASIK
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ABSTRACT
By:
Sahat P. Nainggolan
Characterizations for the Fraksional Integral Operator on Classic Morrey Spaces
2015
The boundedness of fractional integral operator �� on ℝ was introduced for the first time
by Hardy G.H and Littlewood J.E (1928). In their evidence proof, Hardy and Littlewood used
maximal operator that later known Hardy-Littlewood inequation. They proved that �� was
limited from the Lebesgue’s space � ℝ� to the space � ℝ� with 0 ≤ � ≤ � and
1
�
1
− = �. In 1938, a mathematician C.B Morrey introduced one of space, namely the
Morrey’s space with notation � , ℝ� . This paper will elaborate the Morrey’s space and the
boundedness of �� toward the classic Morrey’s space by benefitted the Hardy-Littlewodd
maximal operator.
Keywords: Boundedness, Fractional Integral Operator, the maximal operator of HardyLittewood, Minskowski inequation, Holder inequation, Lebesgue’s space, Morrey’s space,
the classic Morreys’s space.
Sahat P. Nainggolan, 2015
KARAKTERISTIK OPERATOR INTEGRAL FRAKSIONAL PADA RUANG MORREY KLASIK
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu