Model Persamaan Simultan

Model Persamaan Simultan

Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa
beberapa variabel saling mempengaruhi.
Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi, artinya
jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik.
Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan
produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan
konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa
faktor – faktor produksi
Jadi pendapatan mempengaruhi konsumsi dan konsumsi
juga mempengaruhi pendapatan

Model Persamaan Simultan
model persamaan simultan
•Contoh
 
1
2
Penggunaan istilah variabel bebas dan tidak bebas
tidak sesuai.

Variabel Eksogen : variabel yang nilainya ditentukan
di luar model (St)
Variabel Endogen : variabel yang nilainya ditentukan
dalam model (Ct dan Yt)

Contoh Model Persamaan Simultan
•Model
 
Permintaan dan Penawaran
Fungsi Permintaan
,
Fungsi Penawaran
,
Equilibrium

•Misalkan
 
berubah (misal daya beli, selera
penduduk berubah) maka Q juga berubah.
Kurva permintaan akan bergeser ke atas jika

positif dan bergeser ke bawah jika negatif.
Pergeseran kurva permintaan akan mengubah P
dan Q keseimbangan.

Perubahan dalam 2 (misal ada pemogoan,
demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor
dll) juga akan merubah P dan Q.
terdapat ketergantungan secara simultan
antara P, Q, 1, dan 2
terdapat korelasi antar variabel penjelas
dengan error
metode OLS tidak dapat digunakan

•Model
dari Keynes untuk Penentuan Pendapatan
 
Fungsi Konsumsi:
, 0 < t 1, maka persamaan tersebut
overidentified.
Jika M-1 < 1, maka persamaan tersebut unidentified.

Contoh:
Fungsi Demand Qt = 0 + 1Pt + u1t ......... ..(1.5)
Fungsi Supply Qt = 0 + 1Pt + u2t ............(1.6)
• Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable
endogen tanpa predetermined variable, agar
identified maka M-1 = 1, jika tidak maka tidak
identified.
• Pada kasus ini (M = 2) dan 2 – 1 = 1  identified

Pada persamaan yang memiliki predetermined variable
berlaku aturan:

K – k ≥ m –1
Jika K – k = m –1, identified .
Jika K – k > m –1, overidentified .
Jika K – k < m –1, unidentified

Contoh:
Fung Demand

Qt = 0 + 1Pt + 2 It + u1t…………………….………..1.7)
Fungsi Supply
Qt = 0 + 1Pt + u2t………………………………….….. (1.8)
Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable endogen dan It adalah
predetermined variable.
Persamaan (1.7) : K – k < m – 1 atau 1 – 1 < 2 – 1  Unidentified
Persamaan (1.8) : M – 1 = 1 atau 2 – 1 = 1  Indentified
Persamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simultan
adalah persamaan yang identified dan over identified

6.Estimasi persamaan Simultan
Indirect Least Squares (ILS)
Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS
pada persamaan reduced form.
Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan
prosedur ILS:
Persamaan strukturalnya harus exactly identified.
Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus
memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika
asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias

pada penaksiran koefisiennya.

Contoh:
Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut :
Qd= 0 + 1 P+ 2 X +
v ...........................................................................................(1.13)
Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u .....................................................(1.14)
Dimana:
Qd = Jumlah barang yang diminta
Qs = Jumlah barang yang ditawarkan
P = harga barang
X = Income
Pl = harga Input
•
•
•

Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut :
P= 0 + 1 X +  2 Pl +Ω1 ...........................................(1.15)
Q=  3 +  4 X +  5 Pl +2 ........................................(1.16)

Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan
langkah sebagai berikut:
Selesaikan persamaan
Qd = Qs …....................................................(1.17)
0 + 1 P+ 2 X + v = 0 + 1 P + 2 Pl + u
1 P - 1 P = 0 - 0 - 2 X + 2 Pl + u – v
   0   2 
 2 
 u v 
P =  0
 





X

Pl






      
 1  1 
 1  1 
 1 1   1 1

P =

 0  1 X   3 Pl  

• Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan
salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd

• Qd = 0 + 1 P+ 2 X + v

Qd = 0 + 1   0   0    2    2   u  v 

           X       Pl       + 2 X + v
 1 1
 1 1
 1 1   1 1
Qd = 0 +  1 0  1 0   1 2 
  
 1 1

Qd = 0
+

 1 2 
 1u  1v 


       X       Pl      
  1 1  1 1
 1


 1 0  1 0 

 
 1  1 

 1 2 
  
  u  1v 

 X   1 2  Pl   1

 1   1 
 1  1 
 1  1 

+ 2 X + v
+ 2 X + v

• Lalu samakan semua penyebutnya dengan

1  
Qd =   01   0 1 

 
 1  1 
+

 1 0  1 0   1 2   1 2 
 1u  1v 

  
 X  
 Pl  

 1  1   1  1   1  1 
 1  1 

  1 2   1 2

 1  1


  v   1v 
 X   1


 1  1 

  2 1 
  
  u  1v 

 X   1 2  Pl   1

 1  1 
 1  1 
 1  1 

Qd =

 1 0   0 1 

 
+ 1  1 

Qd
=

3   4 X  5 Pl  

• Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6
koefisien reduksi yaitu: 0 1 2 3 4
dan 5 yang akan digunakan untuk menaksir
6 koefisien structural yaitu 0, 1, 2, 0, 1
dan 2