Analisis Korelasi Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Kelahiran Di Kabupaten Simalungun Tahun 2011
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan,
yang
selanjutnya
dinamakan
regresi,
sehubungan
dengan
penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian
di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi
badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati
nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi
cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah
yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolahseolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak
menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton
disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan
bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Universitas Sumatera Utara
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai
satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan
orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan
sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan
beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu
persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua
variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari
beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika,
,
, . . . ,
adalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen. .
Universitas Sumatera Utara
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak tergantung
dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang
nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX
Dengan :
Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent)
X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept
b adalah penduga bagi koefisien regresi
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara
peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang
mempengaruhi lebih dari satu predictor (variabel independen).
Universitas Sumatera Utara
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
Dengan:
Y
= Variabel tidak bebas
X
= variabel bebas
= koefisien regresi untuk data sampel
2.3 Membentuk persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu
,
, dan
.
Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
=
+
+
+
+
+
=
+
=
+
+
=
+
+
Harga-harga
+
+
didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan
metode eliminasi atau dengan menggunakan suatu program komputer.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan Standar Estimasi diperlukan untuk mengetahui Ketepatan persamaan
estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.
Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi pula
ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi , makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan :
=
Dengan :
= Nilai data sebenarnya
= Nilai Taksiran
Universitas Sumatera Utara
2.5 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel
bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.
Dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1. Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Ha :
Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Pilih tingkat signifikansi ( ) yang diinginkan
Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar.
Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. pada
umumnya orang menggunakan 0,05.
3. Hitung statistik
! "# $ =
! "# $
%&'() *
%&'(+ *
Dengan : ,-./$ = jumlah kuadrat regresi
,-./0 = jumlah kuadrat residu (sisa)
Universitas Sumatera Utara
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
,-./$ =
12 3 +
,-./0 = 1
4
Dengan: 2 =
4. Nilai
"89/:
"89/:
=
12 3
12 3 i +
–5 ; 2 =
– 6 72 =
–5 ; 3 =
– 6.
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi
yaitu
; < >
5. Kriteria pengujian : jika
Sebaliknya Jika
! "# $
?
! "# $ >
"89/:
"89/:
maka Ho ditolak dan Ha diterima.
, maka Ho diterima dan Ha ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari
R2 =
JK
reg
n
y i2
i =1
Universitas Sumatera Utara
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7 Analisis Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih
yang dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan
angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau
lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan
kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.
Analisis korelasi meliputi dua aspek yaitu:
1. Analisis korelasi anatara variabel bebas (
,
, dan
) dengan variabel
terikat (Y)
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
@A=
BC >
DE FC G > FC
HD
C
B
FB G
FB
I
a. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
@ AJ =
DE FCJ G
B CJ >
FCJ
HD
CJ
B
FB G
FB
I
Universitas Sumatera Utara
b. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
@A =
DE FC G
BC >
FC
HD
C
B
FB G
FB
I
c. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
@ AO =
DE FCO G
B CO >
FCO
HD
CO
B
FB G
FB
I
2. Analisis korelasi antar variabel bebas (
,
, dan
) Koefisien korelasi
dapat dirumuskan sebagai berikut:
@AKAL =
DE FCK G
CK C L >
FCK
HM
CK
CL
FC L N
FAL
I
a. Koefisien korelasi antara X1 dengan X2
@AJA =
DE FCJ G
CJ C
FCJ
>
HD
CJ
FC
C
G
FA
I
a.
b. Koefisien korelasi antara X 1 dengan X 3
@AJAO =
DE FCJ G
CJ CO >
FCJ
HD
CJ
CO
FC O G
FAO
I
Universitas Sumatera Utara
c. Koefisien korelasi antara X 2 dengan X 3
@A
AO =
DE FC G
C CO >
FC
HD
C
CO
FC O G
FAO
I
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokkan sebagai berikut (Algifari, 1997) :
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:
1.Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Universitas Sumatera Utara
Ha :
Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Kriteria pengujian : jika P! "#
Sebaliknya Jika P! "#
$
3. Menentukan nilai P! "#
P
9
=R
$
Q P"89/:
maka Ho ditolak dan Ha diterima.
? P"89/: maka Ho diterima dan Ha ditolak.
$
9
ST J O K
UCL N
V
4. Menentukan nilai P"89/:
P"89/: = P
;W 7 >
dengan taraf signifikan yang umum digunakan yaitu 0,05.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis
Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan,
yang
selanjutnya
dinamakan
regresi,
sehubungan
dengan
penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian
di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi
badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati
nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi
cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah
yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolahseolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak
menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton
disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan
bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Universitas Sumatera Utara
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai
satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan
orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan
sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan
beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu
persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua
variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari
beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika,
,
, . . . ,
adalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen. .
Universitas Sumatera Utara
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak tergantung
dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang
nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX
Dengan :
Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent)
X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept
b adalah penduga bagi koefisien regresi
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara
peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang
mempengaruhi lebih dari satu predictor (variabel independen).
Universitas Sumatera Utara
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
Dengan:
Y
= Variabel tidak bebas
X
= variabel bebas
= koefisien regresi untuk data sampel
2.3 Membentuk persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu
,
, dan
.
Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
=
+
+
+
+
+
=
+
=
+
+
=
+
+
Harga-harga
+
+
didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan
metode eliminasi atau dengan menggunakan suatu program komputer.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan Standar Estimasi diperlukan untuk mengetahui Ketepatan persamaan
estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.
Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi pula
ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi , makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan :
=
Dengan :
= Nilai data sebenarnya
= Nilai Taksiran
Universitas Sumatera Utara
2.5 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel
bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas.
Dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1. Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Ha :
Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Pilih tingkat signifikansi ( ) yang diinginkan
Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan
kesalahan, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar.
Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. pada
umumnya orang menggunakan 0,05.
3. Hitung statistik
! "# $ =
! "# $
%&'() *
%&'(+ *
Dengan : ,-./$ = jumlah kuadrat regresi
,-./0 = jumlah kuadrat residu (sisa)
Universitas Sumatera Utara
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
,-./$ =
12 3 +
,-./0 = 1
4
Dengan: 2 =
4. Nilai
"89/:
"89/:
=
12 3
12 3 i +
–5 ; 2 =
– 6 72 =
–5 ; 3 =
– 6.
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi
yaitu
; < >
5. Kriteria pengujian : jika
Sebaliknya Jika
! "# $
?
! "# $ >
"89/:
"89/:
maka Ho ditolak dan Ha diterima.
, maka Ho diterima dan Ha ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari
R2 =
JK
reg
n
y i2
i =1
Universitas Sumatera Utara
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7 Analisis Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih
yang dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan
angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau
lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan
kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.
Analisis korelasi meliputi dua aspek yaitu:
1. Analisis korelasi anatara variabel bebas (
,
, dan
) dengan variabel
terikat (Y)
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
@A=
BC >
DE FC G > FC
HD
C
B
FB G
FB
I
a. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
@ AJ =
DE FCJ G
B CJ >
FCJ
HD
CJ
B
FB G
FB
I
Universitas Sumatera Utara
b. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
@A =
DE FC G
BC >
FC
HD
C
B
FB G
FB
I
c. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
@ AO =
DE FCO G
B CO >
FCO
HD
CO
B
FB G
FB
I
2. Analisis korelasi antar variabel bebas (
,
, dan
) Koefisien korelasi
dapat dirumuskan sebagai berikut:
@AKAL =
DE FCK G
CK C L >
FCK
HM
CK
CL
FC L N
FAL
I
a. Koefisien korelasi antara X1 dengan X2
@AJA =
DE FCJ G
CJ C
FCJ
>
HD
CJ
FC
C
G
FA
I
a.
b. Koefisien korelasi antara X 1 dengan X 3
@AJAO =
DE FCJ G
CJ CO >
FCJ
HD
CJ
CO
FC O G
FAO
I
Universitas Sumatera Utara
c. Koefisien korelasi antara X 2 dengan X 3
@A
AO =
DE FC G
C CO >
FC
HD
C
CO
FC O G
FAO
I
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat
dikelompokkan sebagai berikut (Algifari, 1997) :
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:
1.Menentukan hipotesa
Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Universitas Sumatera Utara
Ha :
Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
2. Kriteria pengujian : jika P! "#
Sebaliknya Jika P! "#
$
3. Menentukan nilai P! "#
P
9
=R
$
Q P"89/:
maka Ho ditolak dan Ha diterima.
? P"89/: maka Ho diterima dan Ha ditolak.
$
9
ST J O K
UCL N
V
4. Menentukan nilai P"89/:
P"89/: = P
;W 7 >
dengan taraf signifikan yang umum digunakan yaitu 0,05.
Universitas Sumatera Utara