MODUL KULIAH STATISTIK PROBABILITAS PKKP
MODUL KULIAH
STATISTIK PROBABILITAS – PKKP- STTI NIIT “I-TECH”
Mata Kuliah
STATISTIK PROBABILITAS
Semester
I
Kelas
PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA
Dosen
Ir. Dwi Martisunu, M.Si
Pertemuan
: 11 (Sebelas)
Waktu
: Sabtu, 19 JMei 2012
Modul
11 (Sebelas)
Topik
Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)
Sub Topik
Pengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan
Materi
Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika
Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan
1. M e n j e l a s k a n C a r a p e n g u m p u l a n d a n
pengolahan data dengan memakai
Ukuran Pemusatan s e b a g a i A c u a n
Tujuan
2. M e m b a n t u d a l a m p e n g a m b i l a n
kebijakan & kesimpulan
PENGERTIAN KUARTIL (Qi), DESIL (Di), DAN PERSENTIL(Pi)
Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di
tengah (50%) disebut dengan median.
Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing
masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan
Kuartil Ketiga / Atas (Q3)
a. KUARTIL (Qi)
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah
disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga
buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing
masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang
paling kecil.
Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :
1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Data disusun menurut urutan nilainya
Menentukan letak kuartil dengan rumus
Qi = Nilai yang ke - i (n+1)
4
dimana i = 1,2,3
2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 4) – F
Qi = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil
C = lebar Kelas
F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi
f
= Frekuensi Kelas Kuartil Qi
b. DESIL (Di)
Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapat
Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desil atau disingkat D yaitu D1,D2, D3,….D9
Nilai desil ke –I, yaitu Di ditentukan dengan rumus sbb :
1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke - --------------- ,
10
i = 1,2,3, ….., 9
2. DESIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 10) – F
Di = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1
c.
C
= Lebar Kelas
F
= Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1
f
= Frekuensi Kelas Desil D1
PERSENTIL (Pi)
jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama
banyaknya, .maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persentil
(P) yaitu P1, P2, P3, …,P99
Nilai Persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.
1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 100) – F
Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99
f
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Persentil P1
C
= Lebar Kelas
F
= Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1
f
= Frekuensi Kelas Persentil P1
Contoh :
1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Tidak Berkelompok
Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari data upah bulanan 13 karyawan (dalam
ribuan rupiah ) berikut ini 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.
Jawab :
Urutan Data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100
Jumlah data ( n ) = 13
KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Qi = Nilai yang ke -i (n+1)
4
Q1 = Nilai yang ke -1 (13 + 1) = nilai ke 14 = nilai ke 3.5
4
4
Q1 = Nilai yang ke -3 dan nilai ke - 4
Q1 = Nilai yang ke -3 + 0.5 x (nilai ke-4 - nilai ke-3)
Q1 = 40 + 0.5 x (45 - 40) = 42,5
------------Q2 = Nilai yang ke -2 (13 + 1) = nilai ke 28 = nilai ke 7 = 60
4
4
------------Q3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 10,5
4
4
Q3 = Nilai yang ke -10 + 0.5 x (nilai ke-11 - nilai ke-10)
Q3 = 80 + 0.5 x (85 - 80) = 82,5
-------------DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke - --------------- ,
10
i = 1,2,3, ….., 9
D3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/5
10
10
D3 = Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
D3 = 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46
----------------D7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/10
10
10
D7 = Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
D7 = 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78
-----------------PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
i ( 13 + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
P7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100
100
100
P7 = Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
P7 = 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8
P3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50
100
100
P3 = Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
P5 = 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,1
2. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Berkelompok
Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari Modal (dalam jutaan rupiah) dari 40
perusahaan yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini :
Modal
112 - 120
121 – 129
130 – 138
139 – 147
148 - 156
157 - 165
166 - 174
Nilai Tengah (X)
116
125
134
143
152
161
170
Frekuensi ( f )
f.X
4
464
5
652
8
1072
12
1716
5
760
4
644
2
340
∑ f = 40
∑ f . X = 5621
Jawab :
Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3
Q1 membagi data menjadi 25% ke bawah dan 75% ke atas
Q2 membagi data menjadi 50% ke bawah dan 50% ke atas
Q3 membagi data menjadi 75% ke bawah dan 25% ke atas
Karena n = 40 maka :
Q1 terletak pada kelas 130 – 138
Q2 terletak pada kelas 139 – 147
Q3 terletak pada kelas 148 – 156
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 4) – F
Qi = Lo + C x ( ------------------ )
f
Untuk Q1 , maka Lo = 129,5 F = 4 + 5 = 9 C = 9 dan f = 9 sehingga diperoleh :
( (40 / 4) – 9
Qi = 129,5 + 9 x ( ------------------ )
8
( 10 – 9
Qi = 129,5 + 9 x ( ----------- )
8
Qi = 130,625
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Untuk Q2 , maka Lo = 138,5 F = 4 + 5 + 8 = 17 C = 9 dan f = 12 sehingga
diperoleh :
( (80 / 4) – 17
Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------------ )
12
( 20 – 17
Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------- )
12
Q2 = 140,75
------------------------------------------Untuk Q3 , maka Lo = 147,5 F = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :
( (120 / 4) – 29
Q3 = 147,5 + 9 x ( ------------------ )
5
( 30 – 29
Q3 = 129,5 + 9 x ( ------------- )
5
Q3 = 149,3
-------------------------------------------DESIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 10) – F
Di = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
Kita tentukan Kelas D3 dan D7,
D3 membagi data 30% ke bawah dan 70% keatas
D7 membagi data 70% ke bawah dan 30% keatas
sehingga D3 berada pada kelas 130 – 138 dan D7 berada pada kelas 139 – 147
( (3x40) / 10) – 9 )
12 - 9
D3 = 129,5 + 9 x ( ------------------------ ) = 129,5 + 9 (-----------) = 132,875
8
8
( (7x40) / 10) – 17 )
28 - 17
D7 = 139,5 + 9 x ( -------------------------- ) = 138,5 + 9 (-----------) = 146,75
8
12
1. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 100) – F
Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99
f
ambil persentil pada 75
(75 x 40)
Letak P75 = -------------- = 30
100
Berarti masuk kelas ke V (148 – 156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas
sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)
Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5
sehingga diperoleh :
( (75 x 40 / 100) – 29)
Pi = 147,5 + 9 x ( ----------------------------- ) = 149.3
5
STATISTIK PROBABILITAS – PKKP- STTI NIIT “I-TECH”
Mata Kuliah
STATISTIK PROBABILITAS
Semester
I
Kelas
PKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA
Dosen
Ir. Dwi Martisunu, M.Si
Pertemuan
: 11 (Sebelas)
Waktu
: Sabtu, 19 JMei 2012
Modul
11 (Sebelas)
Topik
Ukuran Letak Pemusatan (Kuartil, Desil , Persentil)
Sub Topik
Pengolahan data statistika Ukuran Letak Ppemusatan
Materi
Pengertian Ukuran Letak Pemusatan dalam statistika
Pengumpulan Data Ukuran Letak Pemusatan
1. M e n j e l a s k a n C a r a p e n g u m p u l a n d a n
pengolahan data dengan memakai
Ukuran Pemusatan s e b a g a i A c u a n
Tujuan
2. M e m b a n t u d a l a m p e n g a m b i l a n
kebijakan & kesimpulan
PENGERTIAN KUARTIL (Qi), DESIL (Di), DAN PERSENTIL(Pi)
Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di
tengah (50%) disebut dengan median.
Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing
masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan
Kuartil Ketiga / Atas (Q3)
a. KUARTIL (Qi)
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah
disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga
buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing
masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang
paling kecil.
Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :
1. KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Data disusun menurut urutan nilainya
Menentukan letak kuartil dengan rumus
Qi = Nilai yang ke - i (n+1)
4
dimana i = 1,2,3
2. KUARTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 4) – F
Qi = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil
C = lebar Kelas
F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi
f
= Frekuensi Kelas Kuartil Qi
b. DESIL (Di)
Jika sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka didapat
Sembilan (9) pembagi, masing masing disebut desil atau disingkat D yaitu D1,D2, D3,….D9
Nilai desil ke –I, yaitu Di ditentukan dengan rumus sbb :
1. DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke - --------------- ,
10
i = 1,2,3, ….., 9
2. DESIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 10) – F
Di = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Desil D1
c.
C
= Lebar Kelas
F
= Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil D1
f
= Frekuensi Kelas Desil D1
PERSENTIL (Pi)
jIka sekelompok data dibagi menjadi 100 (seratus) bagian yang sama
banyaknya, .maka akan terdapat 99 pembagi yang masing masing disebut persentil
(P) yaitu P1, P2, P3, …,P99
Nilai Persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut.
1. PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
2. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 100) – F
Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99
f
dimana :
Lo = Batas Bawah Kelas Persentil P1
C
= Lebar Kelas
F
= Jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil P1
f
= Frekuensi Kelas Persentil P1
Contoh :
1. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Tidak Berkelompok
Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari data upah bulanan 13 karyawan (dalam
ribuan rupiah ) berikut ini 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.
Jawab :
Urutan Data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100
Jumlah data ( n ) = 13
KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Qi = Nilai yang ke -i (n+1)
4
Q1 = Nilai yang ke -1 (13 + 1) = nilai ke 14 = nilai ke 3.5
4
4
Q1 = Nilai yang ke -3 dan nilai ke - 4
Q1 = Nilai yang ke -3 + 0.5 x (nilai ke-4 - nilai ke-3)
Q1 = 40 + 0.5 x (45 - 40) = 42,5
------------Q2 = Nilai yang ke -2 (13 + 1) = nilai ke 28 = nilai ke 7 = 60
4
4
------------Q3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 10,5
4
4
Q3 = Nilai yang ke -10 + 0.5 x (nilai ke-11 - nilai ke-10)
Q3 = 80 + 0.5 x (85 - 80) = 82,5
-------------DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke - --------------- ,
10
i = 1,2,3, ….., 9
D3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/5
10
10
D3 = Nilai yang ke -4 + (1/5) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
D3 = 45 + (1/5) x (50 - 45) = 46
----------------D7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/10
10
10
D7 = Nilai yang ke -9 + (8/10) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
D7 = 70 + (8/10) x (80 - 70) = 78
-----------------PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
i ( n + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
i ( 13 + 1)
Pi = nilai yang ke - --------------- ,
100
i = 1,2,3, ….., 99
P7 = Nilai yang ke -7 (13 + 1) = nilai ke 98 = nilai ke 9 8/100
100
100
P7 = Nilai yang ke -9 + (8/100) x (nilai ke-10 - nilai ke-9)
P7 = 70 + (8/100) x (80 - 70) = 70,8
P3 = Nilai yang ke -3 (13 + 1) = nilai ke 42 = nilai ke 4 1/50
100
100
P3 = Nilai yang ke -4 + (1/50) x (nilai ke-5 - nilai ke-4)
P5 = 45 + (1/50) x (50 - 45) = 45,1
2. Soal Perhitungan Kuartil (Qi), Desil (Di), Persentil (Di) Data Berkelompok
Tentukan Kuartil, Desil dan Persentil dari Modal (dalam jutaan rupiah) dari 40
perusahaan yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini :
Modal
112 - 120
121 – 129
130 – 138
139 – 147
148 - 156
157 - 165
166 - 174
Nilai Tengah (X)
116
125
134
143
152
161
170
Frekuensi ( f )
f.X
4
464
5
652
8
1072
12
1716
5
760
4
644
2
340
∑ f = 40
∑ f . X = 5621
Jawab :
Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3
Q1 membagi data menjadi 25% ke bawah dan 75% ke atas
Q2 membagi data menjadi 50% ke bawah dan 50% ke atas
Q3 membagi data menjadi 75% ke bawah dan 25% ke atas
Karena n = 40 maka :
Q1 terletak pada kelas 130 – 138
Q2 terletak pada kelas 139 – 147
Q3 terletak pada kelas 148 – 156
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 4) – F
Qi = Lo + C x ( ------------------ )
f
Untuk Q1 , maka Lo = 129,5 F = 4 + 5 = 9 C = 9 dan f = 9 sehingga diperoleh :
( (40 / 4) – 9
Qi = 129,5 + 9 x ( ------------------ )
8
( 10 – 9
Qi = 129,5 + 9 x ( ----------- )
8
Qi = 130,625
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Untuk Q2 , maka Lo = 138,5 F = 4 + 5 + 8 = 17 C = 9 dan f = 12 sehingga
diperoleh :
( (80 / 4) – 17
Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------------ )
12
( 20 – 17
Q2 = 138,5 + 9 x ( ------------- )
12
Q2 = 140,75
------------------------------------------Untuk Q3 , maka Lo = 147,5 F = 29 C = 9 dan f = 5 sehingga diperoleh :
( (120 / 4) – 29
Q3 = 147,5 + 9 x ( ------------------ )
5
( 30 – 29
Q3 = 129,5 + 9 x ( ------------- )
5
Q3 = 149,3
-------------------------------------------DESIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 10) – F
Di = Lo + C x ( ------------------ )
f
dimana i = 1,2,3
Kita tentukan Kelas D3 dan D7,
D3 membagi data 30% ke bawah dan 70% keatas
D7 membagi data 70% ke bawah dan 30% keatas
sehingga D3 berada pada kelas 130 – 138 dan D7 berada pada kelas 139 – 147
( (3x40) / 10) – 9 )
12 - 9
D3 = 129,5 + 9 x ( ------------------------ ) = 129,5 + 9 (-----------) = 132,875
8
8
( (7x40) / 10) – 17 )
28 - 17
D7 = 139,5 + 9 x ( -------------------------- ) = 138,5 + 9 (-----------) = 146,75
8
12
1. PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
( (in / 100) – F
Pi = Lo + C x ( ---------------------- ) dimana i = 1,2,3….99
f
ambil persentil pada 75
(75 x 40)
Letak P75 = -------------- = 30
100
Berarti masuk kelas ke V (148 – 156) didapatkan dari jumlah frekwesi tiap kelas
sampai mencapai 30 yaitu (4 + 5 + 8 + 12 + 5 = 34)
Untuk P75 , maka Lo = 147,5 F = 4 + 5 + 8 + 12 = 29 C = 9 dan f = 5
sehingga diperoleh :
( (75 x 40 / 100) – 29)
Pi = 147,5 + 9 x ( ----------------------------- ) = 149.3
5