Analisis Algoritma Clipping Rasterizatio (1)

Tugas Analisis Teknik Implementasi Grafika Komputer

Analisis Algoritma Clipping, Rasterization, dan Hidden Surface Removal
Suci Istachotil Jannahh
5108100131
Kelas C

ABSTRAK
Di dalam makalah ini terdapat analisis algoritma-algoritma yang terbaik untuk
diimplementasikan dalam library OpenGL. Dalam implementasinya untuk dapat
menampilkan suatu objek dari titik-titik kordinat pixel hingga menjadi objek yang siap
untuk ditampilkan dengan sempurna, dalam artian kadangkala saat menampilkan objek
tersebut ada sedikit masalah misalnya objek tersebut berpotongan, koordinatnya melebihi
batas window. Untuk mengatasinya diperlukan algoritma clpping, rasterization, dan Hidden
Surface Remove.
Metode clipping adalah metode yang digunakan untuk menentukan garis yang perlu
digambar

atau

tidak.Alasan

dilakukanna

clpping

adalah

untuk

menghindari

perhitungankoordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Clpping dilakuakn
sebelum proses rasterization. Setelah proses clipping selanjutnya dilakukan proses
rasterization yang mana dilakukan pengkonversian suatu citra vektor ke citra bitmap.
Sedangkan Hidden Surface Removal merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk
menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek di depannya. Apabila ada dua
bidang yang berpotongan, jika objek tersebut ditampilkan biasa tanpa menggunakan
algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan tidak kelihatan.
Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk menampilkan bidang
perpotongan tersebut.

Tiap metode mempunya beberapa algoritma dan tentunya tiap algoritma memiliki
kelebihan dan kekurangan untuk dianalisis. Contohnya pada algoritma clpping didapatkan

1

algoritma Liang-Barsky yang terbaik karena kecepatan waktu yang efisien dan juga stabil.
Untuk metode rasterization didapat algoritma Midpoint yang terbaik karena operasi
bilangan pada Midpoint dilakukan dengan cara menghilangkan operasi bilangan riel dengan
bilangan integer yang mana bilangan integer jauh lebih cepat dibandingkan dengan operasi
bilangan riel. Oleh karena itu, komputasi midpoint lebih cepat delapan kali pada pembuatan
garis lurus dan lima belas kali pada penggambaran lingkaran. Sedangkan pada metode
Hidden Surface Remove, algoritma yang terbaik adalah algoritma scan Line karena pada
algoritma ini menggunakan memori yang lebih sedikit dan dari segi kecepatan juga lebih
unggul.
Kata kunci: clipping, rasterization, hidden surface removal (hsr)
PENDAHULUAN
Pada bidang ilmu Grafika Komputer tentunya tidak dapat terlepas dari pembuatan dan
manipulasi gambar (visual) secara digital. Bentuk sederhana dari grafika komputer adalah
grafika komputer 2D yang kemudian berkembang menjadi grafika komputer 3D,
pemrosesan citra (image processing), dan pengenalan pola (pattern recognition). Grafika

komputer sering dikenal juga dengan istilah visualisasi data.
Dalam makalah ini akan dijelaskan tiga metode tentang optimasi atau citra komputer.
Metode-metode tersebut adalah clipping, rasterization, dan hidden surface removal. Ketiga
metode ini tentu memiliki beberapa algoritma yang dapat dibandingkan algoritma mana
yang terbaik. Pada metode clipping dilakukan pemrosesan untuk menentukan bagian mana
yang perlu ditampilkan dalam clipping window. Clipping perlu dilakukan untuk
menghindari perhitungan koordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Setelah itu
dilakukan proses rasterization untuk mengkonversi suatu citra vektor ke citra bitmap. Pada
langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau diubah kedalam
fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata “poligon”. Semua
geometri

yang

membentuknya

ke

dalam

proses

rasretization

adalah

dengan

dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu (floating

2

pixel) geometri ke dalam diskrit (integer). Setelah itu ada metode Hidden Surface removal
yang digunakan untuk menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek yang
didepannya. Apabila ada dua bidang yang berpotongan, apabila ditampilkan biasa tanpa
menggunakan algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan
tidak kelihatan. Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk
menampilkan bidang perpotongan tersebut.
Dari beberapa analisis nanti diharapkan mendapatkan algoritma terbaik dari masingmasing metode yang nantinya akan digunakan untuk pengimplementasian ke dalam library
OpenGL.

METODE CLIPPING
Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk melakukan proses clipping,
diantaranya adalah
1.

Vertex Clipping
Untuk menentukan letak suatu titik di dalam clipping window dapat digunakan

rumus
Xmin ≤ x ≤ Xmax
Ymin ≤ y ≤ Ymax
Dimana Xmin, Ymin, Xmax, Ymax merupakan batas clip window untuk clipping
window yang berbentuk persegi empat dengan posisi standar. Kedua kondisi di atas
harus terpenuhi agar teknik ini dapat dijalankan. Jika salah satu tidak terpenuhi maka
titik tersebut tidak berada dalam clipping window.
Contoh kasus :
Terdapat dua buah titik, yaitu P1(2,2) dan P2(3,6) dengan Xmin = 1, Xmax = 5, Ymin
= 1, dan Ymax = 5

3

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik P2 berada diluar area Clipping Window
karena titik P2 koordinat y-nya melebihi Ymax dari clipping window sehingga titik
P2 tidak akan ditampilkan.
Metode Clipping titik ini dapat diaplikasikan pada scene yang menampilkan
ledakan atau percikan air pada gelombang laut yang dibuat model dengan
mendistribusikan beberapa partikel.
2.

Line Clipping
Line clipping atau clipping garis diproses dengan inside-outside test dengan

memeriksa endpoint dari garis tersebut. Berdasarkan test tersebut garis dapat
dikategorikan menjadi empat jenis

4

Nama

Kondisi

Invisible (garis 1)

Tidak keliatan, terletak di luar clipping window

Visible (garis 2)

Terletak di dalam clipping window

Half partial (garis 3)

Terpotong sebagian oleh clipping window

Full partial (garis 4)

Terpotong penuh oleh clipping window

Untuk garis yang invisible dan visible tidak perlu dilakukan aksi clipping karena pada
kondisi invisible, garis tidak perlu ditampilkan sedangkan pada kondisi visible garis

bisa langsung ditampilkan. Untuk segmen garis dengan endpoint (x1,y1) dan (x2,y2)
serta keduanya terletak di luar clipping window memiliki persamaan,
x = x1 + u(x2 – x1)
y = x1 + u(x2 – x1)
0 ≤ u ≤ 1.
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengenali nilaiparameter u untuk
koordinat pemotongan dengan batas clipping window.
Secara umum algoritma line clipping dapat digambarkan sebagai berikut,

5

Baca garis

Baca Clipping
Window

yes

Cek endpoint

Invisible

Tidak

Visible

Tidak

Line Clipping

Ya

Gambar Garis

6

Ada beberapa algoritma dalam melakukan teknik line clipping, diantaranya
adalah sebagai berikut Cohen – Sutherland, Liang – Barsky, Cyrus – Beck, dan
Nicholl – lee – Nicholl. Dan algoritma yang paling terkenal adalah algoritma CohenSutherland dimana setiap endpoint atau titik ujung dari garis direpresentasikan ke
dalam empat digit angka biner yang disebut region code dan Liang-Barsky.

Metode Cohen-Sutherland
Pada metode Cohen-Sutherland masing-masing digit tersebut akan menentukan
posisi titik relatif terhadap batas clipping yang berbentuk segiempat. Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada gambar dan tabel di bawah ini.
4 3 2 1
0 0 0 0

Bit ke-1 : region Kiri (L)
Bit ke-2 : region Kanan (R)
Bit ke-3 : region Bawah (B)
Bit ke-4 : region Atas (T)
Bit dengan nilai 1 menandakan bahwa titik berada pada region yang bersangkutan.
Jika tidak maka diset nilai 0.

7

Algoritma Liang-Barsky
Algoritma ini menggunakan persamaan parameter garis dan gambaran
pertidaksamaan dari range clipping box untuk menentukan titik temu antara garis dan
clipping box. Kita harus melakukan pengujian sebanyak mungkin sebelum

menghitung interseksi garis. Misalnya bentuk parameter biasanya garis lurus

Dan titik akan berada di clipping window jika
dan
Dinyatakan dalam empat pertidaksamaan
dimana

Untuk perhitungannya adalah sebagai berikut

8

1. Garis paralel ke tepi clipping window mempunyai batas pk = 0
2. Jika untuk setiap k, qk < 0, maka garis sepenuhnya berada di luar dan dapat
dieliminasi.
3. Bila pk < 0 maka dihasilkan garis dari luar ke dalam clipping window. Bila pk >
0 maka dihasilkan garis dari dalam ke luar.
4. Untuk setiap pk tidak sama dengan 0 maka dihasilkan titik
interseksi
5. Untuk setiap line, hitung u1 dan u2. Untuk u1, lihat batas pk0 (dalamluar). Ambil u2 untuk menjadi yang minimum dari

.

Jika u1>u2 maka garis berada di luar dan ditolak.

3.

Polygon Clipping
Polygon merupakan bidang yang tersusun dari verteks (titik sudut) dan edge

(garis penghubung setiap verteks). Untuk dapat melakukan proses clipping pada
polygon diperlukan algoritma yang lebih kompleks dari kedua teknik clipping yang
telah di bahas sebelumnya. Salah satunya adalah algortima Sutherland-Hodgman. Ide
dasarnya adalah memperhatikan edge pada setiap arah pandang, lalu clipping polygon
dengan persamaan edge kemudian lakukan clipping tersebut pada semua edge hingga
polygon terpotong sepenuhnya. Ada beberapa ketentuan dari algoritma SutherlandHodgman, diantaranya adalah
1. Polygon dapat dipotong dengan setiap edge dari window sekali pada suatu
waktu
2. Vertex yang telah dipotong akan disimpan untuk kemudian digunakan untuk
memotong edge yang masih ada
3. Perhatikan bahwa jumlah vertex biasanya berubah-ubah dan sering
bertambah

9

METODE RASTERIZATION
Rasterization adalah sebuah proses mengkonversi sebuah penggambaran vertex
menjadi sebuah penggambaran pixel. Rasterization juga biasa disebut scan conversion.
Algoritma scan conversion menggunakan metode incremental yang memanfaatkan
koherensi. Sebuah metode incremental menghitung sebuah nilai baru dengan cepat dari
nilai lama, bukan menghitung nilai baru dari awal yang dapat memperlambat. Koherensi
dalam ruang atau waktu adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan bahwa bendabenda didekatnya (misalnya pixels) memiliki kualitas yang mirip dengan objek.

10

Pada langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau
diubah kedalam fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata
“poligon”. Semua geometri yang membentuknya ke dalam proses rasretization adalah
dengan dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu
(floating pixel) geometri ke dalam diskrit (integer).

1.

Rasterization Titik
Dalam keadaan default, sebuah titik diraster dengan memotong kordinat Xw dan
Yw (ingat bahwa subcript menunjukkan bahwa ini adalah x dan y clipping window)
ke integer. Alamat ini (x,y), berdasarkan pada data terkait dengan simpul yang sesuai
ke titik, dikirim sebagai sebuah fragmen tunggal untuk tahap per-fragme dari GL
tersebut.
Efek dari lebar titik lebih dari 1. 0 tergantung pada keadaan antialiasing titik. Jika
antialiasing dnonaktifkan, lebar aktual ditentukan oleh pembulatan lebar dipasok ke
integer terdekat, kemudian mengapit ke titik lebar non-antialiasing maksimum
implementation-dependent. Meskipun nilai implementation-dependent tidak dapatdiquery, tapi harus tidak kurang dari lebar titik maksimum antialasing implementation-

11

dependent, dibulatkan ke nilai integer terdekat, serta tidak boleh kurang dari 1. Jika
lebarnya merupakan ganjil maka

Persamaan di atas dihitung dari Xw dan Yw vertex dan grid persegi berlebar
ganjil berpusat di (x,y) mendefinisikan pusat fragmen raster (ingat bahwa pusat-pusat
fragmen terletak pada nilai koordinat jendela half-integer). Jika lebarnya genap maka
pusat titik adalah

Pusat fragmen raster adalah nilai koordinat half-integer window dalam persegi yang
berpusat di (x,y).

“Rasterization non-antialiasing. Tanda silang menunjukkan pusat fragmen yang
dihasilkan oleh rasterization untuk setiap titik yang terletak di wilayang gelap. Garis
putus-putus pada grid terletak pada koordinat half-integer.”

12

Jika antialasing diaktifkan, maka rasterization titik menghasilkan fragmen untuk
setiap persegi fragmen yang memotong daerah yang berada dalamlingkaran
berdiameter sama dengan lebar titik saat ini dan berpusat pada titik (Xw, Yw).
Perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar di atas, titik hitam menunjukkan titik yang akan diraster. Daerah
gelap memiliki lebar yang ditentukan. Tanda x menunjukkan pusat fragmen yang
dihasilkan oleh rasterization. Perhitungan fragmen didasarkan pada bagian wilayah
gelap yang menutupi persegi fragmen.

2.

Rasterization Line
Line segmen rasterization dimulai dengan mengkarakterisasi segmen sebagai xmajor dan y-major. Segmen garis x-major mempunyai penurunan interval mendekati
[-1,1] dan semua segmen garis lainnya merupakan y-major (slope atau turunan
ditermain oleh endpoint segmen). Rasterization ditentukan hanya untuk segmen xmajor kecuali dalam kasus dimana memodifikasi untuk segmen y-major yang sudah
jelas.
Idelanya, GL menggunakan aturan ‘diamond-exit’ untuk menentukan fragmen
yang diproduksi oleh rasterization segmen garis. Untuk setiap fragmen f dengan pusat
di window koordinat x dan y mendifinisikan wilayah berbentuk ‘diamond’ yang
merupakan intersection empat half plan.

13

Ketika Pa dan Pb berada di pusat fragmen, karakterissasi fragmen mengurasi
untuk algoritma Bresenham dengan satu modifikasi. Hasil baris dalam deskripsi ini
adalah ‘setengah terbuka’. Artinya bahwa fragmen terakhir (sesuai dengan Pb) tidak
ditarik. Ini berati bahwa ketika proses raster segmen garis tersambung,endpoint akan
diproduksi hanya sekai bukan dua kali (seperti yang terjadi pada algoritma
Bresenham’s).
Beberapa algoritma yang digunakan
a.

Algoritma Naive
Algoritma ini dimulai dari segmen garis pada koordinat dengan nilai bulat
(integer) untuk endpoint

b.



m = (y2 - y1) / (x2 - x1)



y = m*x+b



2 operasi floating-point per piksel

Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

14

Misalkan po = (xo,yo) dan p1 = (x1,y1) menjadi dua endpoint dari suatu garis.
Kita akan mengasumsikan bahwa titik tersebutberada di koordinat xo,yo,xi,yi.
Dimana intersep titik dari po, p1 adalah y = mx + b dan m = (y2-y1)/(x2-x1) dan
intersep y adalah b=y1-mx1.
void Line_DDA(intx1, inty1, intx2, inty2)
{
floatdy= y2-y1;
floatdx = x2-x1;
floatm = dy/dx;
floaty = y1;
for (intx=x1; x0then
move to NE
else
move to E

15

Dari gambar diatas untuk memilih NE atau E yaitu dengan menghitung di mana
sisi garis M terletak. y = dy/dx * x + b
Oleh karena itu :
F(x,y) = dy*x – dx*y + b*dx = 0
0  tepat di garis
F(x,y) =

>0  di bawah garis
depth (x,y), masukkan depth (x,y) = z dan refresh (x,y) = i, dimana i
adalah harga dari intensitas pada posisi (x,y) di atas permukaan.

Pada langkah terakhir, jika z lebih kecil dari harga Depth Buffer untuk posisi
tersebut, titik tidak tampak. Depth Buffer berisi harga z untuk permukaan yang tampak
dan Refresh Buffer berisi hanya harga intensitas.
Alur proses Hidden Surface Removal dengan menggunakan algoritma Z buffer
adalah sebagai berikut


Menginisialisasi isi Buffer



Melakukan uji penampakan keseluruhan bagian permukaan setiap link mulai
dari awal link hingga akhir link sebanyak satu kali



Memindahkan/menampilkan seluruh isi Z buffer

21

2. Algoritma Scan-Line
Algoritma Scan-Line digunakan untuk memecahkan masalah penggunaan
memori yang besar dengan satu baris scan untuk memproses semua permukaan objek.
Algoritma melakukan scan dengan arah sumbu y sehingga memotong semua
permukaan bidang dengan arah sumbu x dan z dan membuang garis-garis yang
tersembunyi. Pada setiap posisi sepanjang baris scan, perhitungan kedalaman dibuat
untuk setiap permukaan untuk menentukan mana yang terdekat dari bidang pandang.
Ketika permukaan yang tampak sudah ditentukan, harga intensity dimasukkan ke
dalam buffer.

22

Alur proses algoritma Scan Line secara garis besar adalah sebagai berikut


Menginisialisasi Buffer secara berulang



Melakukan scan baris yang diperlukan. Berpindah dari awal link ke akhir link
sebanyak Ymaks – Ymins.



Memindahkan/menampilkan isi buffer satu baris secara berulang.

23

3. Analisis
Dari segi penggunaan memori, untuk algoritma z buffer, memori yang diperlukan
adalah sebesar bidang layar yang akan digambar dikali dengan besar variabel
kedalaman z dan warna. Sebagai contoh, proses Hiddden Surface removeal dilakukan
pada layar dengan bidang berukuran 640 x 680 pixel. Untuk z buffer diperlukan daerah
pada memori dengan ukuran 640 X 680 * 6 byte sama dengan 1843200 byte (1,8 MB).
Sedangkan untuk scan line memori yang diperlukan adalah sebesar jumlah kolom
bidang layar yang akan digambar dikalikan dengan besar variabel kedalaman dan
warna. Untuk buffer scan depth hanya diperlukan 640*6 = 3840 byte (3,75 Kb).
Dengan dimensi yang sama maka dibutuhkan 640*4 byte (ukuran tiap integer variabel
warna) sama dengan 6400 byte (2,5 Kb). Jadi total hanya membutuhkan 6400 Kb
(6,25).
Untuk analisis perbandingan kecepatan dapat dilihat pada tabl di bawah ini

DAFTAR PUSTAKA
http://caig.cs.nctu.edu.tw/course/CG2007/slides/raster.pdf
http://www.opengl.org/documentation/specs/version1.1/glspec1.1/node41.html
http://reference.findtarget.com/search/Hidden%20surface%20determination/

24

http://cs.fit.edu/~wds/classes/graphics/Rasterize/rasterize/rasterize.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Rasterisation
http://meilgrafico.wordpress.com/2010/10/30/computer-graphics-clipping-algoritm/
Diktat Kuliah Grafika Komputer BAB IV Clipping

25