OPTIMASI PENJUALAN LAPTOP ASUS DAN ACER DENGAN METODE SIMPLEKS - Raden Intan Repository

  

OPTIMASI PENJUALAN LAPTOP ASUS DAN ACER

DENGAN METODE SIMPLEKS

Skripsi

Diajukan untuk melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat

  

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam Ilmu Pendidikan

Matematika

Oleh :

DEKA AGUSTINA

  

NPM. 1411050035

Jurusan : Pendidikan Matematika

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN INTAN

BANDAR LAMPUNG

  

1439 H/2018 M

  

OPTIMASI PENJUALAN LAPTOP ASUS DAN ACER

DENGAN METODE SIMPLEKS

Skripsi

Diajukan untuk melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat

  

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh

DEKA AGUSTINA

  

NPM 1411050035

Jurusan : Pendidikan Matematika

Pembimbing I : Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd Pembimbing II : Dian Anggraini, M.Sc

  

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN INTAN

BANDAR LAMPUNG

1439 H/2018 M

  

ABSTRAK

OPTIMASI PENJUALAN LAPTOP ASUS DAN ACER DENGAN METODE

SIMPLEKS

Oleh

Deka Agustina

  atau Program Linear adalah suatu cara dalam

  Linear Programming

  matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dalam bidang industri, perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah yang dapat dinyatakan dalam bentuk linear. Salah satu metode penyelesaian yang dapat digunakan dalam linear adalah metode simpleks yang berfungsi untuk mencari solusi optimum.

  programming

  Tujuan penelitian adalah mendapatkan model terbaik untuk penjualan Laptop Asus dan Acer dengan metode simpleks. Penelitian yang dilakukan terdiri dari tiga langkah, yang dimulai dengan melakukan pengumpulan data, data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil melalui website resmi Asus dan Acer. Langkah selanjutnya menentukan variabel keputusan, fungsi kendala, dan fungsi tujuan. Langkah terakhir yaitu melakukan perhitungan dengan metode simpleks dan berbantu

  Hasil perhitungan menggunakan linear programming metode software Lindo 6.1. simpleks dan alat bantu software Lindo diperoleh hasil optimum sebesar 1032751 unit pertahun. Hasil optimum tersebut diperoleh pada model kelima yaitu pada Laptop tipe Asus X455LA dan Acer Aspire E5-457 dengan harga di bawah 6 juta, garansi 2 tahun, daya tahan baterai 13 jam, berat 2100 gram, ukuran di bawah 15 inch, RAM 8 GB, dan HDD yang mencapai 1000 GB. Kemudian dilakukan percobaan kembali dengan model yang sama di tahun 2017 didapatkan hasil optimum sebesar 1001709 unit pertahun.

  

Kata Kunci: Linear Programming, metode simpleks, Optimasi, software Lindo 6.1

  

MOTTO

             Artinya :

  “ Dan orang-orang yang berjihad untuk (mencari keridhaan) Kami, Kami akan Tunjukkan kepada mereka jalan-jalan Kami. Dan sungguh, Allah berserta orang- orang yang berbuat baik” (Al-‘Ankabut : 69).

  

PERSEMBAHAN

  Dengan rasa syukur kepada Allah SWT, penulis persembahkan skripsi ini kepada :

  1. Kedua orang tuaku, Ayahanda Ngadirin dan Ibunda Siti Prihatin yang selalu mendo’akan dan tak pernah bosan memberikan dukungan dan semangat.

  2. Adik-adikku tersayang Elsa Susanti dan Indra Reza Valevi.

  3. Almamater tercinta UIN Raden Intan Lampung.

RIWAYAT HIDUP

  Penulis bernama Deka Agustina yang dilahirkan di Desa Tanjung Intan Kecamatan Purbolinggo Kabupaten Lampung Timur pada 07 Agustus 1996, anak pertama dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Ngadirin dan Ibu Siti Prihatin.

  Penulis mengawali pendidikan di Taman Kanak- kanak ‘Aisyiyah Bustanul Athfal pada tahun 2002, kemudian pada tahun 2003 penulis melanjutkan pendidikan di SD Negeri 3 Tanjung Intan dan diselesaikan pada tahun 2008. Selanjutnya, penulis melanjutkan kejenjang Sekolah Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Purbolinggo dan selesai pada tahun 2011. Setelah itu melanjutkan kejenjang Sekolah Menengah Atas di SMA Negeri 1 Purbolinggo dan selesai pada tahun 2014.

  Tahun 2014 penulis diterima sebagai mahasiswa Fakutas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung program strata 1 (satu) jurusan Pendidikan Matematika.

KATA PENGANTAR

      Alhamdulilahirabbil’alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Optimasi Penjualan Laptop Asus dan Acer dengan Metode Simpleks”.

  Penyusunan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan program sarjana pendidikan Matematika di Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung. Dalam Penyusunan skripsi ini penulis tidak lepas dari berbagai pihak yang membantu. Sehingga pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1.

  Bapak Prof. Dr. H. Chairul Anwar, M.Pd. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung.

  2. Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku ketua jurusan pendidikan Matematika UIN Raden Intan Lampung.

  3. Bapak Dr. Bambang Sri Anggoro, M.Pd selaku pembimbing I dan Ibu Dian Anggraini, M.Sc selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan.

  4. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Tarbiyah dan Keguruan yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan motivasi kepada penulis selama menuntut ilmu di Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Raden Intan Lampung.

  5. Teman-teman jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2014 khususnya kelas A.

  6. Sahabat sekaligus teman seperjuangan (Atica, Agna, Bela, Eka, Anggun, Intan, Anggun Mega) terima kasih atas do’a, dukungan dan semangatnya.

  7. Teman-teman kost-an ( Arum, Anisa ) terima kasih atas dukungan serta kebersamaannya selama ini.

  8. Teman-teman KKN kelompok 204 Parerejo 1 terima kasih atas kebersamaan yang terjalin selama 35 hari.

  9. Teman-teman PPL MIS Al-Khairiyah Panjang terimakasih atas kebersamaan menjalankan tugas PPL selama 60 hari.

  10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

  Semoga Allah SWT membalas amal kebaikan atas semua bantuan dan partisipasi semua pihak dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga menyadari keterbatasan kemampuan yang ada pada diri penulis. Untuk itu segala kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

  Bandar Lampung, 2018 Penulis

  DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i

ABSTRAK ............................................................................................................. ii

HALAMAN PERSETUJUAN............................................................................. iii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iv

MOTTO .................................................................................................................. v

PERSEMBAHAN ................................................................................................. vi

RIWAYAT HIDUP ............................................................................................. vii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL................................................................................................ xii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiv

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 9 C. Batasan Masalah......................................................................................... 10 D. Rumusan Masalah ...................................................................................... 10 E. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 11 F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 11 BAB II LANDASAN TEORI A. Linear Programming .................................................................................. 12 B. Metode Simpleks 1. Pengantar Metode Simpleks ................................................................. 16 2. Istilah-istilah dalam Metode Simpleks ................................................. 17 3. Pemecahan dengan Metode Simpleks .................................................. 19 C. Optimasi ..................................................................................................... 24 D. Penjualan .................................................................................................... 25 E. Software Lindo ........................................................................................... 26 BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Menentukan Variabel Keputusan Dan Variabel Slack............................... 39 B. Menentukan Fungsi Tujuan Dari Permasalahan Program Linear .............. 40 C. Pemodelan 1. Model Pertama ..................................................................................... 41 2. Model Kedua ........................................................................................ 44 3. Model Ketiga ........................................................................................ 48 4. Model Keempat .................................................................................... 51 5. Model Kelima....................................................................................... 54 6. Model Keenam ..................................................................................... 58 D. Hasil Pengolahan Data ............................................................................... 61 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................................ 70 B. Saran ........................................................................................................... 71 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN

  DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 1.1 Data Penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012-2016 ......................... 3Tabel 2.1 Perintah dalam program lindo .............................................................. 26Tabel 3.1 Jenis hardisk berdasarkan Interface model baru .................................. 36Tabel 3.2 Beberapa simbol dalam diagram alir (Flowchart) ............................... 38Tabel 4.1 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer pertama ..................... 42Tabel 4.2 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kedua ........................ 45Tabel 4.3 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer ketiga ........................ 49Tabel 4.4 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer keempat .................... 52Tabel 4.5 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kelima ....................... 55Tabel 4.6 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer keenam...................... 59Tabel 4.7 Hasil penjualan optimum Laptop Asus dan Acer ................................ 62Tabel 4.8 Rangkuman model penjualan Laptop Asus dan Acer .......................... 64Tabel 4.9 Penjualan Laptop tahun 2017 ............................................................... 66Tabel 4.10 Daftar model penjualan Laptop Asus dan Acer kelima ..................... 66Tabel 4.11 Perbandingan faktual dan optimum Laptop Asus dan Acer ................ 69

  DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 2.1 Tampilan awal lindo ........................................................................... 29Gambar 2.2 Tampilan formulasi pada lindo .......................................................... 29Gambar 2.3 Tampilan menu solve pada lindo ........................................................ 29Gambar 2.4 Tampilan status pada lindo ................................................................. 30Gambar 2.5 Tampilan hasil olahan analisis sensitivitas......................................... 30Gambar 2.6 Tampilan hasil solusi optimal dalam lindo ........................................ 31Gambar 2.7 Tampilan hasil lindo melalui analisis sensitivitas .............................. 31Gambar 2.8 Tampilan hasil lindo dalam bentuk tabel ........................................... 31Gambar 4.1 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model pertama ........................... 43Gambar 4.2 Hasil perhitungan dengan lindo model pertama ................................. 44Gambar 4.3 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model kedua............................... 47Gambar 4.4 Hasil perhitungan dengan lindo model kedua .................................... 47Gambar 4.5 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model ketiga ............................. 50Gambar 4.6 Hasil perhitungan dengan lindo model ketiga .................................... 50Gambar 4.7 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model keempat........................... 53Gambar 4.8 Hasil perhitungan dengan lindo model keempat ................................ 54Gambar 4.9 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model kelima ............................. 57Gambar 4.10 Hasil perhitungan dengan lindo model kelima ................................. 57Gambar 4.11 Hasil tabel software lindo 6.1 pada model keenam .......................... 60Gambar 4.12 Hasil perhitungan dengan lindo model keenam ............................... 60Gambar 4.13 Hasil perhitungan dengan lindo model kelima tahun 2017 .............. 68

DAFTAR LAMPIRAN 1.

  Data penelitian 2. Hasil iterasi dalam Linear Programming dengan menggunakan Metode Simpleks.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dunia industri di Indonesia saat ini mengalami peningkatan yang sangat pesat sehingga menimbulkan persaingan yang tinggi antar perusahaan. Persaingan tersebut menuntut pasar menjadi lebih kreatif dalam menginovasikan

  produk. Adanya persaingan tersebut membuat berbagai perusahaan mengeluarkan produk dengan karakteristik tertentu yang mengakibatkan banyaknya pilihan konsumen untuk memperoleh produk yang diinginkan. Jika suatu perusahan berhasil menarik konsumen dengan produk yang diproduksi, maka akan memunculkan konsumen dengan loyalitas yang tinggi. Oleh sebab itu, sebuah perusahaan harus mencari cara agar dapat meningkatkan dan

  1

  mempertahankan loyalitas merek yang dibangun sebelumnya. Berdasarkan hasil wawancara sekilas yang dilakukan dengan beberapa pengguna Laptop pada tanggal 9 Desember 2017 diperoleh hasil bahwa dalam meningkatkan dan mempertahankan loyalitas merek sebuah perusahaan harus memperhatikan kendala-kendala yang ada, seperti faktor pembelian Laptop yaitu harga, garansi, spesifikasi, daya tahan baterai, dan design body.

  Harga suatu produk ialah faktor yang dianggap paling menarik bagi konsumen untuk menentukan keputusan dalam pembelian suatu produk.

  Penetapan harga dapat mempengaruhi jumlah produk yang dijual suatu perusahaan. Pada suatu kasus dimana jumlah permintaan selalu berbanding terbalik dengan harga seperti yang dikemukakan oleh McEachern dalam hukum permintaan yang didalamnya menjelaskan hubungan antara jumlah permintaan dan harga yaitu ketika harga suatu barang mengalami kenaikan maka jumlah permintaan turun sedangkan ketika harga suatu barang mengalami penurunan

  2

  maka jumlah permintaan naik. Hal tersebut yang menimbulkan terjadinya persaingan dari berbagai macam produk di pasaran.

  Laptop merupakan komputer lipat yang memiliki ukuran kecil namun manfaatnya yang besar. Di tengah krisis ekonomi yang terjadi sekarang ini, masyarakat lebih berminat pada Laptop yang berharga miring namun tetap melihat kualitas dari produk. Merek-merek Laptop yang ada di Indonesia saat ini sangatlah banyak sehingga cukup menyulitkan konsumen dalam memilihnya. Merek Laptop yang beredar di Indonesia mulai dari merek Apple, Asus, Lenovo, Acer, Dell, Toshiba, HP Compaq, Axioo dan sebagainya. Seluruh merek Laptop ini mempunyai keunggulan masing-masing dan bersaing untuk merebutkan pasar konsumen di Indonesia dengan berbagai macam inovasi dan terobosan.

  3 Berikut adalah data penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012 sampai 2016.

Tabel 1.1 Data Penjualan Laptop di Indonesia Tahun 2012-2016 Merek 2012 2013 2014 2015 2016

  Acer 42,1% 41,6% 39,3% 29,5% 17,9% Toshiba 15,9% 14,2% 13,6% 9% 1,8% Asus 3,0% 6,9% 9,4% 8,1% 36,3% Apple 6,1% 6,2% 7,4% 7,6% 7,9% Lenovo 2,5% 3,4% 3,7% 9% 29,2% Hp 13,8% 9,9% 6,4% 6% 19,9% Dell 2,2% 3,5% 3,5% 6,1% 7,7% Axioo 2,7% 1,5% 3,3% 10% 7,6% Sony Vaio 3,5% 5,5% 5,2% 5,7% 3,1%

   Sumber Majalah SWA, Berita Tekno, Top Brand Index, Gartner.

  Berdasarkan Tabel 1.1 menunjukkan data penjualan Laptop tahun 2012- 2016 di Indonesia. Ditahun 2012 Laptop Acer mengalami masa penjualan tertinggi yaitu sebesar 42,1% kemudian diikuti oleh Laptop Apple, Toshiba, dan HP sebesar 6,1% , 15,9% dan 13,8%. Sedangkan penjualan Laptop Sony Vaio, Lenovo, Dell, Asus, dan Axioo mengalami penjualan terendah yaitu dibawah 4%. Kemudian Pada tahun 2013 Laptop Acer, Toshiba, Hp, dan Axioo mengalami penurunan penjualan kurang dari 4% sedangkan Laptop Asus mengalami peningkatan penjualan sampai 3,9% yang kemudian diikuti oleh Laptop Sony Vaio, Dell, Lenovo, dan Apple sebesar 2%, 1,3%, 0,9%, dan 0,1% .

  Tahun 2014 Laptop Asus, Apple, dan Axioo terus mengalami kenaikan namun

  Laptop Acer, Toshiba, Lenovo, Sony Vaio, dan Hp terus mengalami penurunan sedangkan Laptop Dell masih bertahan tidak mengalami peningkatan maupun penurunan. Meningkat Pada tahun 2015 Laptop Acer, Toshiba, Asus, dan Hp mengalami penurunan sedangkan Laptop Apple, Lenovo, Dell, Sony Vaio, dan Axioo mengalami peningkatan. Ditahun 2016 Laptop Asus mencapai puncak kenaikan penjualan sebesar 36,3%, kemudian disusul oleh Lenovo, Hp, Apple, Dell sebesar 29,2% dan 19,9%, 7,9%, 7,7% sedangkan Laptop Acer, Toshiba, Sony Vaio, dan Axioo terus mengalami penurunan. Objek dalam penelitian ini adalah Laptop Asus dan Acer.

  Program linear merupakan salah satu bagian mendasar dalam bidang studi khususnya matematika. Matematika ialah suatu ilmu yang dibutuhkan dalam

  4

  kehidupan manusia. Matematika sendiri dapat membantu menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti halnya untuk membantu manusia dalam mempelajari, memahami dan menguasi permasalahan alam, sosial dan

  5

  ekonomi. Program linear menggunakan model matematika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan masalah yang ingin diselesaikan, menentukan suatu cara untuk mendapatkan solusi yang optimal atau terbaik dari kendala-kendala yang biasa diterjemahkan dalam bentuk sistem pertidaksamaan

4 Siska Andriani, “Evaluasi CSE-UCLA Pada Studi Proses Pembelajaran Matematika,” Al- Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika 6, no. 2 (2015): 168.

  6

  linear. Seperti halnya dalam penjualan Laptop Asus dan Acer di Indonesia yang mempunyai beberapa kendala dalam penjualannya. Ketika kendala-kendala tersebut belum dicari jalan keluarnya maka penjualan yang terjadi belum maksimal. Oleh karena itu, perlu adanya model optimasi penjualan. Dalam kasus ini digunakan metode simpleks karena metode ini mampu memecahkan permasalahan dengan banyak variabel keputusan, dan penyelesaiannya tidak terlalu sulit serta mudah dipahami, dibandingkan dengan metode-metode yang ada di program linear lainnya.

  Penjualan merupakan kegiatan terpadu antara penjual dan pembeli dengan tujuan memperoleh keuntungan dari jual beli yang telah dilakukan. Akan tertapi dalam penjualan terdapat syarat-syarat jual beli. syarat tersebut harus sesuai dengan syariat Islam agar tidak terjadi beragam kedzaliman dan ketidakadilan seperti penipuan, riba dan lain sebagainya. Allah SWT menjelaskan dalam surat An- Nisa’ ayat 29 tentang jual beli sebagai berikut.

                           

  “ wahai orang-orang yang beriman, janganlah kamu memakan harta kamu

  

diantara kamu dengan jalan yang bathil kecuali dengan jalan perniagaan yang

berdasarkan kerelaan diantara kamu, dan janganlah kamu membunuh diri kamu,

  7 sesungguhnya Allah Maha Penyayang Kepadamu” ( QS An-Nisa’: 29). Surat An- Nisa’ ayat 29 yang menjelaskan hukum transaksi secara umum, lebih khususnya kepada transaksi jual beli, perdagangan, dan bisnis. Sebelumnya diterangkan transaksi muamalah yang berhubungan dengan harta, seperti harta anak yatim, mahar, dan lain sebagainya. Dalam ayat ini Allah SWT mengharamkan orang beriman untuk memakan, memanfaatkan, menggunakan segala bentuk transaksi harta orang lain dengan jalan yang bathil, yaitu jalan yang tidak dibe narkan oleh syari’at. Kita bisa melakukan transaksi terhadap harta orang lain dengan jalan perdagangan melalui asas saling ridha dan saling ikhlas.

  Diterangkan pula dalam ayat ini bahwa Allah SWT juga melarang untuk membunuh diri sendiri maupun saling membunuh, yang berarti kita tidak boleh saling menjatuhkan dalam berbisnis.

  Berdasarkan penelitian terdahulu yang pernah dilakukan oleh Mohammad Muhaimin dan Adjie Pamungkas dengan judul

  “Optimalisasi Penggunaan Lahan untuk Memaksimalkan Pendapatan Pemerintah Daerah Kabupaten Sidoarjo (Studi Kasus: Kecamatan Waru) Diperoleh optimalisasi dengan lima alternatif ”. penyelesaian pengaturan lahan yang dapat dikembangkan. Akan Tetapi, hasil yang paling optimal adalah alternatif yang pertama yaitu luas lahan industri 946,38 Ha, permukiman sebesar 1.145,92 Ha, perdagangan dan jasa seluas 69,66

  8 Ha, RTH sebesar 606,4 Ha atau setara dengan 20% dari luas seluruh wilayah. Penelitian tentang optimasi dengan metode simpleks yang dilakukan oleh Syahrurrahmah, A. Sahari, Resnawati yang berjudul

  “Mengoptimalkan Gizi Balita dengan Harga Minimum Menggunakan Metode Simpleks

  ”. Hasilnya adalah optimalisasi dengan empat kombinasi menu makanan pada balita. Namun hasil kombinasi yang paling optimal adalah kombinasi ketiga yaitu jumlah beras sebesar 165,425% gram, wortel sebesar 11,803%, pepaya 507,229% gram dan

  9 tahu sebesar 930,579 gram.

  Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh Elis Ratna Wulan, Yosi Sri Rejeki dengan judul

  “Optimalisasi Laba dalam Perencanaan Produksi Menggunakan Pemrograman Linear

  ”. Hasilnya adalah optimalisasi dengan tiga skenario dalam perencanaan produksi panel datar. Namun, yang paling optimal adalah skenario yang ketiga yaitu dengan LCD (ukuran panel) untuk produksi sebesar $34000, pemasangan $76000, kualitas kontrol dan jaminan waktu

  10 $25000, pengemasan produk dalam jam $41500.

  Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh H. Natalla, A. Sahari,

  A. I. Jaya yang berjudul “Optimalisasi Pembangunan Perumahan dengan

  Menggunakan Metode Simpleks (studi kasus: UD. Perumahan Griya Cempaka Alam)

  ”. Hasilnya adalah optimalisasi dengan delapan alternatif pembulatan jumlah tipe rumah. Namun, hasil yang paling optimal adalah alternatif yang ₉ Syahrurrahmah, Agusman Sahari, dan Resnawati Resnawat

  i, “Mengoptimalkan Gizi Balita

Dengan Harga Minimum Menggunakan Metode Simpleks,” Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan kelima yaitu jumlah tipe 80 sebanyak 4 unit, jumlah tipe 57 sebanyak 24 unit,

  11 jumlah tipe 50 sebanyak 3 unit, jumlah tipe 42 sebanyak 14 unit.

  Penelitian tentang optimalisasi yang dilakukan oleh Sinebe, J.E, Okonkwo, U.C., Enyi, L.C dengan judul Simplex Optimization of Production Mix : A Case

  of Custard Producing Industries in Nigeria , Penelitian ini menggunakan tiga

  variabel yaitu large custard, medium custard, and small custard dengan enam kendala yaitu pre mixing, mixing, weighing, sealing, packaging, and bagging.

  Dalam penelitiannya solusi optimal pada studi kasus LCI yaitu dengan campuran produksi large custard 45,8%, medium custard 39,6% dan small custard 14,6% yang mendapatkan keuntungan sebesar 49,8%. Kemudian untuk KGFI dengan campuran produksi large custard 43,5%, medium custard 36,5%, dan small

  12 20% memiliki keuntungan sebesar 51,5%. custard

  Penelitian optimasi yang dilakukan oleh Qoriatullailiyah, Retno Indryani yang berjudul “Optimasi Biaya Penggunaan Alat Berat untuk Pekerjaan

  Pengangkutan dan Penimbunan pada Proyek Grand Island Surabaya dengan Program Linier

  ”, didapatkan hasil optimasi dengan menggunakan empat model yaitu model pengangkut material kapur, model pengangkutan material sirtu, model pengangkutan material paras, dan model pekerja penimbunan. ₁₁ Heinny Natalia, Agusman Sahari, dan

  Agus Indra Jaya, “Optimalisasi Pembangunan Perumahan d engan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus : UD. Perumahan Griya Cempaka Alam),” Jurnal Ilmiah Matematika Dan Terapan 12, no. 1 (2015):76-81. Penelitian optimisasi yang dilakukan oleh Ratna Ekawati, Shanti K Anggraeni, dan Hadi Setiawan yang berjudul

  “Optimisasi Penjualan Susu Cup Menggunakan Integrasi Metode Simpleks dan Analisa Sensitivitas

  ”. Penelitian ini menggunakan tiga kendala dengan tiga variabel yang hasil optimalnya dengan lebih banyak menjual susu rasa strawberry sebesar 2447 unit, susu rasa moca

  13 sebesar 338 dan rasa coklat sebesar 120.

  Penelitian yang akan dilakukan dengan metode simpleks pada kali ini sedikit berbeda dengan penelitian sebelumnya, pada penelitian ini menggunakan dua variabel dengan lima kendala yaitu harga, garansi,

  linear programming

  spesifikasi, daya tahan baterai dan design body serta dalam perhitungannya selain menggunakan metode simpleks secara manual juga berbantu software lindo 6.1.

  Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan di atas maka penulis mengambil judul “Optimasi Penjualan Laptop Asus dan Acer dengan Metode Simpleks.”

B. Identifikasi Masalah

  Berdasarkan ulasan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, dapat diidentifikasikan masalah-masalah sebagai berikut:

  1. Di tengah krisis ekonomi masyarakat lebih memilih Laptop yang berharga miring tetapi mempunyai kualitas yang bagus.

  2. Tingginya persaingan pasar industri laptop terutama laptop Asus dan Acer.

  3. Masih terdapat kendala-kendala dalam penjualan laptop Asus dan Acer.

  4. Kurangnya pengetahuan sehingga tidak menerapkan linear programming untuk memaksimalkan penjualannya.

  5. Masih rendahnya pengaplikasian ilmu matematika dalam dunia bisnis.

C. Batasan Masalah

  Berdasarkan identifikasi masalah tersebut, agar masalah yang dikaji dalam penelitian ini menjadi terarah dan tidak melebar terlalu jauh, peneliti membatasi masalah sebagai berikut : 1.

  Kendala faktor pembelian laptop di antaranya: harga, garansi, spesifikasi, design body dan daya tahan baterai.

  2. dengan metode simpleks. Linear Programming dua variabel 3.

  Optimasi dalam proses penjualan.

4. Data yang digunakan adalah data di kota besar (Bandung, Jakarta, Semarang, Surabaya, dan Yogyakarta).

D. Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan penelitiannya yaitu Model manakah yang menghasilkan nilai optimal untuk Penjualan Laptop Asus dan Acer dengan Menggunakan Metode Simpleks?

  E. Tujuan Penelitian

  Berdasarkan latar belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan penelitian ini adalah mengetahui model yang menghasilkan nilai optimum untuk penjualan Laptop Asus dan Acer dengan menggunakan metode simpleks.

  F. Manfaat Penelitian

  Adapun hasil dari penelitian ini secara umum diharapkan mampu memberikan kontribusi bagi masyarakat luas, dan khususnya kepada:

  1. Peneliti Dapat menambah pengetahuan tentang penjualan dan penerapan ilmu matematika dalam dunia bisnis.

  2. Mahasiswa Penelitian ini merupakan suatu penemuan baru yang menarik untuk dijadikan referensi dalam melakukan penelitian yang sama dimasa yang akan datang dan menjadi tambahan pengetahuan bagi mahasiswa.

  3. Pihak perusahaan Penelitian ini dapat memberikan informasi dan masukan bagi pihak- pihak perusahaan yang bersangkutan, dalam upaya memenuhi kebutuhan dan keinginan konsumen serta mengembangkan bisnisnya.

BAB II LANDASAN TEORI Banyak perusahaan memproduksi atau menjual produk untuk mendapatkan

  keuntungan. Keuntungan yang maksimum dalam penjualan dapat diperoleh dengan mempelajari materi matematika. Berikut beberapa materi yang bisa digunakan untuk memaksimumkan keuntungan : A.

   Linear Programming

  pertama kali ditemukan oleh seorang matematikawan

  Linear Programming

  asal Rusia yang bernama L. W. Kantorovich pada tahun 1939 dengan metode yang sangat terbatas. Barulah, pada tahun 1947 seorang ahli matematikawan Amerika Serikat yang bernama George B. Dantzig mengembangkan dan

  1 menemukan cara memecahkan pemrograman linear dengan metode simpleks.

  (LP) merupakan teknik matematika untuk

  Linear programming

  menemukan keputusan optimum dengan memperhatikan kendala (contrains) tertentu dan dalam bentuk ketidaksamaan linear. Linear programming banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam bidang industri, perbankan, pendidikan, dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam

  2

  bentuk linier. Penerapan programasi linear dalam bidang ekonomi pertama kali ₁ B Susanta, Program Linear (Depertemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jendral dilakukan oleh ekonom George Stigler pada awal tahun 1940-an melalui percobaannya dalam menentukan jumlah kandungan vitamin dan mineral yang paling minimum dalam makanan sehari-hari yang harus dipenuhi dan yang dapat dihasilkan dengan biaya yang paling murah. Jejak Stigler dalam menerapkan programasi linear ini kemudian diikuti oleh para ahli gizi dan ilmuwan di bidang manajemen dalam pembuatan menu untuk rumah sakit, penjara, maupun

  3

  sekolah. Ada empat asumsi dasar yang terkandung dalam model programasi

  linear yaitu 1.

  Divisibility (dapat dibagi) Asumsi ini menyatakan bahwa variabel dalam programasi linear tidak harus berupa bilangan bulat (integr), asalkan dapat dibagi secara tak terbatas (infinitely divisible).

2. Non negativity (tidak negatif)

  Suatu masalah yang akan diselesaikan dengan programasi linear harus diasumsikan bahwa setiap variabelnya bernilai lebih besar atau sama dengan nol (variabel bernilai positif). Syarat tidak negatif ini dinyatakan dalam fungsi kendala

  , dimana adalah variabel-variabel dalam model programasi linear.

  3. Certainty (kepastian) Asumsi kepastian menyatakan bahwa kasus programasi linear harus berada dalam kondisi decision-making under certainty, artinya semua parameter dari variabel keputusan diketahui sebelumnya.

  4. Linearity (linearitas) Asumsi ini membatasi fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala harus bentuk linear.

  Jika keempat asumsi dasar ini terpenuhi, maka dapat dipastikan bahwa model tersebut adalah model programasi linear dan masalah tersebut dapat diselesaikan dengan metode programasi linear. Fungsi linear x dan y memiliki bentuk :

  ( ) ( ) Dengan a dan b adalah konstanta, diketahui bahwa suatu fungsi linear dan hanyalah fungsi dua variabel, dan domain natural bagi fungsi tersebut adalah himpunan

  ( ) ( ), dari semua ordo pasangan ( ) dengan dan dalam bentuk ( ). Akan tetapi karena adanya bentuk penerapan dalam ranah ekonomi, domain terbatas pada

  [ ) [ ) yang berarti bahwa domainnya harus dibatasi dan . Domainnya didefinisikan sebagai himpunan bagi seluruh penyelesaian atas kendala sistem linear yang terdapat

  4 dalam permasalahan tersebut. Dalam linear programming terdapat beberapa metode diantaranya : 1.

  Metode Grafik Metode grafik dilakukan dengan jalan menggambarkan fungsi- fungsinya (fungsi kendala maupun fungsi tujuan) pada sistem sepasang sumbu silang, dimana sumber-sumber horizontal dan vertikal masing-masing mencerminkan jumlah setiap keluaran. Metode grafik hanya digunakan dalam pemecahan masalah program linear yang berdimensi atau ,

  5 karena keterbatasan kemampuan suatu grafik.

  2. Metode Simpleks Metode simpleks merupakan teknik yang paling berhasil dikembangkan untuk memecahkan persoalan pemrograman linear yang mempunyai jumlah variabel keputusan dan pembatasan yang besar. Metode simpleks dapat

  6 digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan.

  3. Metode Branch and Bound Metode branch and bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimum dari berbagai permasalahan optimasi. Metode ini juga merupakan teknik solusi yang tidak terbatas, tidak hanya untuk permasalahan program integer saja tetapi untuk pendekatan solusi yang dapat diterapkan untuk

5 Risnawati Ibnas, “Optimalisasi Kasus Pemrograman Linear Dengan Metode Grafik Dan

  berbagai macam permasalahan yang berbeda. Dalam penyelesaian Metode

  7 ini melibatkan metode simpleks. branch and bound 4.

  Metode Cutting Plane Metode cutting plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan program linear bilangan bulat, baik bilangan bulat murni maupun campuran dengan penambahan batasan baru yang disebut gomory. Batasan gomory diberikan jika nilai dari variabel keputusan belum bulat (bernilai pecahan). Metode cutting plane digunakan untuk permasalahan yang

  

8

variabel keputusannya harus bulat.

B. Metode Simpleks 1. Pengantar Metode Simpleks

  Metode simpleks adalah metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel kepenyelesaian dasar fisibel lainnya yang dilakukan berulang-ulang (interaktif) sehingga tercapai suatu

  9

  penyelesaian optimum. Karena paling sedikit variabel sama dengan nol dalam setiap langkah dari prosedur dan penyelesaian diperoleh dengan menyelesaiakan ₇ persamaan untuk variabel sisanya. Variabel-variabel

  Akram, Agusman Sahari, dan Agus Indra Jaya, “Optimalisasi Produksi Roti Dengan

Menggunakan Metode Branch and Bound (Studi Kasus Pada Pabrik Roti Syariah Bakery, Jl. Maleo, Lrg. VIII No. 68 Palu),” Jurnal Ilmiah Matematika Dan Terapan 13, no. 2 (2016):101-102. yang disamakan dengan nol pada langkah tertentu disebut tidak dalam basis atau tidak dalam penyelesaian.

2. Istilah-istilah dalam metode simpleks

  Beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, penjelasannya diantaranya sebagai berikut : a.

  Iterasi Tahapan perhitungan yang nilai dalam perhitungannya tergantung dari tabel sebelumnya.

  b.

  Variabel non basis Variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.

  c.

  Variabel basis Variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan

  ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan atau ).

  d.

  Solusi atau Nilai Kanan (NK) Nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum terlaksana. e.

  Variabel Slack Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan ( ). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

  f.

  Variabel Surplus Variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan ( ). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas.

  g.

  Variabel Buatan Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk atau untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai nol pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada diatas kertas.

  h.

  Kolom Pivot (Kolom Kerja) Kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). i.

  Baris Pivot (Baris Kerja) Salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar. j.

  Elemen Pivot (Elemen Kerja) Elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. k.

  Variabel Masuk Variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya.

  Variabel masuk dipilih satu dari variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. l.

  Variabel Keluar Variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih salah satu

  10 diantara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai nol.

3. Pemecahan dengan Metode Simpleks

  Dalam metode simpleks, fungsi-fungsi kendala yang masih berbentuk pertidaksamaan harus diubah dalam bentuk persamaan, yaitu dengan menambahkan variabel slack pada fungsi kendala yang bertanda dan

  11

  mengurangkan variabel surplus pada fungsi kendala yang bertanda . Secara umum fungsi-fungsi kendala dapat dituliskan sebagai berikut.

  Maksimumkan atau Minimumkan (1.2)

  Sumber data yang membatasi (kendala) : (1.3) (1.4) . . . . . .

  . . . . . . . . . . . .

  (1.5) (1.6)

  Simbol ( ) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan

  ( ) tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga dengan koefisien fungsi tujuan pada model matematikanya. Simbol merupakan penggunan perunit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi atau disebut juga koefisien fungsi kendala pada model matematikanya. Simbol menunjukkan jumlah masing- masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir

  12 menunjukkan batasan non negatif.

  a.

  Bentuk baku model LP Menyelesaikan masalah linear programming dengan metode simpleks, terlebih dahulu harus mengubah model linear programming ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan “bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model linear programming adalah : 1)

  Semua kendala berupa persamaan 2)

  Suatu variabel non negatif 3)

  Fungsi tujuan dapat maksimumkan maupun minimumkan Untuk memudahkan melakukan transformasi ke bentuk baku, berikut langkah-langkah yang dapat dilakukukan :

  1) Kendala

  a) Suatu kendala jenis ( ) dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan suatu variabel slack ke (mengurangkan suatu variabel surplus dari) sisi kiri kendala.

  b) Sisi kanan suatu persamaan dapat dibuat non negatif dengan mengalikan kedua sisi dengan -1.

  2) Variabel

  Sebagian atau semua variabel dikatakan unrestricted jika mereka dapat memiliki nilai negatif atau positif. Agar dapat diselesaikan dengan metode simpleks, variabel diubah menjadi variabel positif dengan aturan sebagai berikut :

  (1.7) Dimana

  Variabel unrestricted dan Misalkan: maka diubah dalam bentuk simpleks baku menjadi

  ( ) sehingga 3)

  Fungsi Tujuan Model linear programming dapat berjenis maksimum maupun minimum, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk yang lain. Maksimasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimasi dari negatif fungsi yang sama dan sebaliknya.

  b.

  Tabel Simpleks Awal 1)

  Mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel-variabel slack atau mengurangkan variabel- variabel surplus.

2) Menyatakan persamaan-persamaan kendala dalam bentuk matriks.

  3) Menyusun ke dalam tabel simpleks awal yang terdiri dari matriks koefisien dari persamaan kendala dan vektor kolom dari konstanta.

  Kemudian meletakkannya di atas satu baris dari indikator yang merupakan negatif-negatif dari koefisien fungsi objektif dan sebuah koefisien nol untuk masing-masing variabel slack. 4)

  Penyelesaian mendasar pertama yang mungkin dapat dibaca dari tabel simpleks awal.

  c.