05 Modul Abakus 2011
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
MODUL
ABAKUS
DAN
ARITMETIK MENTAL
Terbitan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
2011
Cetakan Kedua 2011
© Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian
artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara
apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain
sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan
Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN
Muka Surat
KANDUNGAN
iii
KATA ALUAN
v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental
Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental
Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkembangan Program Abakus di Malaysia
Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental
Strategi Pelaksanaan
Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental
Bahagian-Bahagian Abakus
Penggunaan Jari
Pergerakan Manik
Menggerakkan Manik
Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor
Latihan
4
5
5
5
6
6
7
8
9
10
Penambahan
Tambah Terus
Kombinasi 5
Kombinasi 10
Gabungan Kombinasi
15
21
33
43
Penolakan
Tolak Terus
Kombinasi 5
Kombinasi 10
Gabungan Kombinasi
57
63
70
82
iii
3
3
4
KANDUNGAN
Muka Surat
Pendaraban
Konsep Pendaraban
Nama Semua Bahagian Pendaraban
Istilah
Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban
Meletakkan hasil Darab
Fakta Asas Darab
Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit
Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Kepelbagaian Kaedah
Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit
Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit
89
89
89
90
90
90
93
111
123
134
152
Pembahagian
Konsep Bahagi
Terma
Fakta Asas (Pengenalan)
Pembahagian Tanpa Baki
Pembahagian Dengan Baki
3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki)
3 digit ÷ 1 digit (Berbaki)
4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki)
3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki)
3 digit ÷ 2 digit (Berbaki)
Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi
iv
195
196
196
197
202
213
225
235
249
251
256
KATA ALUAN
Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan
suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan
tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan
mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.
Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil
pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat
banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah
terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai
kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari
atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara
mental.
Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk
menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah
menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada
semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah
menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua
sekolah rendah di seluruh negara.
Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di
seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta
kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan
kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik
darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan
dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.
Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan
dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid
khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi
mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.
Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan
pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan
penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,
seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.
Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran
Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
v
PENGENALAN
& NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Program Abakus Dan Aritmetik Mental
Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia
Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?
Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model
matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.
Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia
mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program
tersendiri.
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik
Mental untuk jurulatih utama
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental
untuk guru matematik sekolah rendah
Pelaksanaan kurikulum Abakus
Dan Aritmetik Mental di sekolah
Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM
Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model
pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
3
Abakus Dan Aritmetik Mental
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental
Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
Penumpuan
Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia
akan meningkatkan penumpuan murid.
Ingatan
Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.
Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara
mental.
Gambaran Dan Inspirasi
Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
Pemerhatian
Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
Kepantasan
Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama
mengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan Mendengar
Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan
maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
memproseskan
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
4
Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada
tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai
sempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan
dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan
perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk
menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental
juga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara
formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.
Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan
di sekolah rendah Malaysia secara formal.
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental
A)
Pengetahuan
Perwakilan Nombor
Tambah dan Tolak
Darab
Bahagi
B)
Kebolehan
Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.
Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap
Disiplin diri
Kepantasan
Ketepatan
Strategi Pelaksanaan
Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman
tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
lima
…
tambah
…
5+3=8
Model Visual
lapan
tiga
Sama
dengan
…
Model Lisan
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian
murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan
model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Bahagian-bahagian Abakus
bingkai
palang pemisah
tiang
manik atas
manik bawah
Penggunaan Jari
Nama jari-jari tangan.
Jari hantu
Jari manis
Jari telunjuk
Jari kelengking
Ibu jari
6
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Pergerakan Manik
Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan
manik.
Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik
bawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik
bawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas
mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
PENGENALAN DAN NOMBOR
7
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menggerakkan manik
Contoh:
Naik satu
Turun satu
Naik dua
Turun dua
Naik lima
Turun lima
Naik enam
Naik tujuh
8
Turun enam
Turun tujuh
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor
Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.
Ri Ra Pu Sa
Nilai tempat
Mewakili nilai 5
Mewakili nilai 1
Ri Ra Pu Sa
1
Ri Ra Pu Sa
8
Ri Ra Pu Sa
27
Ri Ra Pu Sa
50
Ri Ra Pu Sa
105
PENGENALAN DAN NOMBOR
9
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
1
2
3
4
5
10
Th
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
6
O
T
T
O
O
O
7
8
9
10
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
11
O
T
O
O
O
12
13
14
15
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
O
T
T
H
H
O
T
T
O
O
O
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Lukis gambar kedudukan manik.
1
Th
T
H
O
6
Th
4
2
Th
Th
T
H
O
7
Th
O
8
Th
H
T
O
9
Th
H
H
T
O
Th
O
66
PENGENALAN DAN NOMBOR
10
O
T
H
Th
H
H
T
O
1010
T
O
13
Th
H
T
O
1616
T
O
14
Th
101
T
H
717
85
20
5
Th
12
Th
16
4
11
56
T
H
O
81
8
3
T
H
H
T
O
5408
15
Th
H
T
302
O
Th
H
T
O
15 105
11
Abakus Dan Aritmetik Mental
TAMBAH TERUS
Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1+2=
Mula, naik 1
pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tambah 2,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
1+2=
Mula, naik 1
pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 2, naik 2
pada tiang sa
Jawapan 3
15
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
1+6=
Mula, naik 1
pada tiang sa
Kemudian, naik 6
pada tiang sa
Jawapan 7
Aritmetik Mental
1+6=
Mula, naik 1
pada tiang sa
16
Kemudian, naik 6
pada tiang sa
Jawapan 7
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
12 + 15 =
Mula, naik 12
Aritmetik Mental
Tambah 15,
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
12 + 15 =
Mula, naik 12
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 15,
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
17
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
136 + 62 =
Mula, naik 136
Aritmetik Mental
Jawapan 198
136 + 62 =
Mula, naik 136
18
Tambah 62,
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Tambah 62,
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
493 + 506 =
Tambah 506,
Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Mula, naik 493
Aritmetik Mental
493 + 506 =
Mula, naik 493
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 506,
Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
19
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
1
2
2
4
3
4
6
7
8
6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1
2
5
1
5
2
1
1
3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
96
42
85
32
45
61
72
24
43
51
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
6
3
12
53
13
26
25
55
23
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
324
145
672
125
133
289
721
641
815
720
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
25
52
12
63
56
210
205
256
153
267
Latihan 2:
Latihan 3:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
20
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 5
Pengenalan
Kawan Kecil
Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.
5
5
5
1
Latihan 1
4
3
2
2
3
Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
Tambah Kombinasi 5
Kawan Kecil bagi 3 ialah________
Kawan Kecil bagi 4 ialah________
Kawan Kecil bagi 1 ialah________
Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak
mencukupi untuk digerakkan ke hala palang
pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
2+3=
Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
21
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Jawapan 5
Aritmetik Mental
2+3=
Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
22
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
12 + 53 =
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental
12 + 53
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
23
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
24
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
25
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
26
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
27
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
28
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
29
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
Pengiraan Abakus
243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik
bawah tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
30
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
31
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
1+4 =
6)
3+4 =
2)
2+3 =
7)
4+1 =
3)
2+4 =
8)
4+2 =
4)
3+2 =
9)
4+3 =
5)
3+3 =
10)
4+4 =
1)
23 + 23 =
6)
32 + 24 =
2)
34 + 35 =
7)
43 + 54 =
3)
32 + 45 =
8)
32 + 44 =
4)
62 + 14 =
9)
42 + 33 =
5)
41 + 54 =
10)
82 + 14 =
1)
324 + 325 =
6)
892 + 104 =
2)
612 + 243 =
7)
453 + 534 =
3)
782 + 214 =
8)
621 + 144 =
4)
345 + 353 =
9)
342 + 524 =
5)
732 + 244 =
10)
452 + 523 =
Latihan 2
Latihan 3
32
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 10
Pengenalan Kawan Besar
Kawan Besar merupakan kombinasi dua
nombor yang memberi jawapan 10
10
1
10
2
9
10
8
10
6
Latihan 1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
7
10
4
7
4
10
6
10
3
8
5
5
10
2
9
1
Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Tambah Kombinasi 10
3
10
Kawan Besar bagi 1 ialah
Kawan Besar bagi 2 ialah
Kawan Besar bagi 3 ialah
Kawan Besar bagi 4 ialah
Kawan Besar bagi 5 ialah
Kawan Besar bagi 6 ialah
Kawan Besar bagi 7 ialah
Kawan Besar bagi 8 ialah
Kawan Besar bagi 9 ialah
Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan
manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan
ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar
digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,
turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di
sebelah kiri.
33
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1+9=
Mula, naik 1
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9
1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Aritmetik Mental
1+9=
Mula, naik 1.
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9
34
1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Aritmetik Mental
3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
35
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9
1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang ratus
36
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
Aritmetik Mental
34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9
1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
37
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283.
Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa.
Jawapan 428
38
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa
Jawapan 428
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
39
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4
6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
40
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4
6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
41
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
3
+
8
=
6)
2
+
8
=
2)
4
+
7
=
7)
1
+
9
=
3)
5
+
5
=
8)
8
+
4
=
4)
6
+
9
=
9)
9
+
3
=
5)
7
+
4
=
10)
3
+
8
=
1)
13
+
28
=
6.
41
+
84
=
2)
24
+
17
=
7.
32
+
82
=
3)
42
+
49
=
8.
41
+
75
=
4)
45
+
62
=
9.
62
+
29
=
5)
62
+
29
=
10.
35
+
55
=
Latihan 2
Latihan 3
42
1)
131
+
586
=
6)
642
+
260
=
2)
435
+
555
=
7)
631
+
299
=
3)
625
+
284
=
8)
245
+
582
=
4)
738
+
182
=
9)
789
+
132
=
5)
217
+
594
=
10)
568
+
312
=
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10
Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi
manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6
4
Turun 4,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4
1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
43
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6
4
Turun 4,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4
1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
44
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Turun 2,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
5
2
3
Jawapan 24
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
45
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Turun 2,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
5
2
3
Jawapan 24
46
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8
2
Turun 2 pada puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang ratus.
5
2
3
Jawapan 130
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
47
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi
manik tidak mencukupi pada tiang puluh.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8
2
Turun 2 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
48
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
49
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7 pada tiang sa
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
50
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 693
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
51
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.
Jawapan 693
52
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1) 5 + 6 =
2) 6 + 8 =
3) 7 + 7 =
4) 8 + 6 =
5) 25 + 7 =
6) 6 + 36 =
7) 17 + 17 =
8) 56 + 86 =
9) 78 + 75 =
10) 79 + 71 =
Latihan 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
115 + 6
125 + 7
225 + 8
146 + 6
626 + 7
328 + 6
525 + 8
757 + 7
885 + 9
776 + 7
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3
1) 612 + 748
2) 675 + 879
3) 787 + 667
4) 555 + 967
5) 856 + 686
6) 795 + 226
7) 135 + 788
8) 154 + 974
9) 547 + 557
10) 365 + 865
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
53
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK TERUS
Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan abakus
2–1=
Mula, Naik 2 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
2–1=
Mula, naik 2
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
57
Abakus Dan Aritmetik Mental
CONTOH 2:
Pengiraan abakus
6–1=
Mula, naik 6 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Jawapan 5
6–1=
Mula, naik 6
58
Tolak 1, turun 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
Mula, naik 16.
Naik 1 pada tiang
puluh, 6 pada tiang
sa
Aritmetik Mental
16 – 5 =
Tolak 5, turun 5
Jawapan 11
16 – 5 =
Mula, naik 16
Tolak 5, turun 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Jawapan 11
59
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan abakus
28 – 13 =
Mula, naik 28, naik 2 pada
tiang puluh, naik 8 pada
tiang sa
Tolak 13, turun 1
pada tiang puluh
Turun 3 pada
tiang sa
Jawapan 15
Aritmetik Mental
28 – 13 =
Mula, naik 28.
Naik 2 pada tiang puluh
dan 8 pada tiang sa.
Tolak 13, turun 1
pada tiang puluh
Turun 3 pada
tiang sa
Jawapan 15
60
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
149 – 36 =
Mula, naik 149, naik 1 pada
tiang ratus, naik 4 pada tiang
puluh dan naik 9 pada tiang sa
Tolak 36, turun 3 pada
tiang puluh
Turun 6 pada
tiang sa
Jawapan 113
Aritmetik Mental
149 – 36 =
Mula, naik 149
Tolak 36.
Turun 3 pada tiang
puluh
Turun 6 pada
tiang sa
Jawapan 113
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
61
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
2
3
4
4
3
4
9
8
9
7
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1
2
3
4
1
2
6
7
5
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
19
58
79
54
98
19
65
48
99
87
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
6
5
3
2
5
14
55
33
75
52
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
146
247
924
752
398
879
337
449
999
915
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
25
31
22
51
75
655
126
138
875
215
Latihan 2:
Latihan 3:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
62
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 5
Pengenalan Kawan Kecil
“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5
5
4
Latihan 1:
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1
3
5
5
2
2
3
1
4
Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
Tolak kombinasi 5
5
Kawan Kecil bagi 2
Kawan Kecil bagi 3
Kawan Kecil bagi 1
Kawan Kecil bagi 4
ialah
ialah
ialah
ialah
________
________
________
________
Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah
tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas
cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan
Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan
turunkan 5.
7–3 =
Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
63
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2, turun 5.
Jawapan 4.
Aritmetik Mental
7–3 =
Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Jawapan 4
64
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
67 – 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan: 35.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
65
Abakus Dan Aritmetik Mental
Mental Aritmetik
67 – 32 =
Mula, naikkan 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 35.
66
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 pada
tiang ratus
Tolak 4, turun 4 pada tiang
puluh tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 4 ialah 1
5
4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 122.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
67
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiang
ratus
Turun 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
5
4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 122.
68
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
5
6
7
6
8
5
6
7
5
5
1
3
4
2
4
2
4
3
3
4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 2:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
63
47
82
62
47
35
45
72
58
62
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
354
612
782
345
732
892
453
621
541
452
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
31
24
41
30
23
12
14
42
13
42
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3:
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
242
302
482
224
422
452
233
220
321
322
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
69
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10
Kawan Besar (Kombinasi 10)
Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor
apabila ditambah menjadi 10.
10
10
9
1
10
7
Tolak kombinasi 10:
70
10
5
5
8
4
6
10
3
7
3
10
6
4
8
2
10
10
10
2
9
1
Tolak kombinasi 10 digunakan apabila
manik
bawah dan manik atas tidak mencukupi
untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan
Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1
dan naikkan Kawan Besar pada tiang
disebelah kanan.
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
10 – 1 =
2.
1.
Mula, naik 10
Fikir!
Kawan Besar bagi
1 ialah 9.
Tolak 1, turun 1, tetapi
manik pada tiang sa
tidak mencukupi.
3.
10
1
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Ambil 1 pada tiang puluh
Jawapan 9
71
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
10 – 1 =
2.
1.
Tolak 1, turun 1, tetapi
manik tidak mencukupi.
Mula, naik 10
3.
Fikir!
Kawan Besar 1
ialah 9.
10
1
Ambil 1 pada tiang puluh
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
72
Jawapan 9
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
20 – 15 =
2.
Tolak 15, turun 1
pada tiang puluh
Mula, naik 20
3.
Fikir!
Kawan Besar 5 ialah 5.
10
Turun 5 pada tiang sa,
tetapi manik tidak
mencukupi.
5
5
5.
4.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
73
Abakus Dan Aritmetik Mental
20 – 15 =
Aritmetik Mental
2.
1.
Tolak 15, turun 1
pada tiang puluh
Mula, naik 20
Fikir!
Kawan Besar bagi 5
ialah 5.
3.
10
5
Turun 5 pada tiang sa.
Tetapi manik tidak mencukupi.
4.
5
5.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
74
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan abakus
168 – 83 =
1.
2.
Mula, naik 168
Fikir!
Kawan Besar
bagi 8 ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
8
2
5.
4.
Naik 2 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
75
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
168– 83 =
1.
2.
Mula, naik 168
Fikir!
Kawan Besar 8
ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang
puluh, tetapi manik tidak
mencukupi.
3.
10
8
Ambil 1 pada tiang
ratus
2
4.
5.
Naik 2 pada tiang puluh
turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
76
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
423 – 291 =
Pengiraan Abakus
2.
1.
Mula , naik 423
Fikir!
Kawan Besar bagi 9
ialah 1.
Tolak 291, turun 2 pada tiang
ratus. Turun 9 pada tiang puluh.
Tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
9
1
5.
4.
Naik 1 pada tiang
puluh
Turun 1 pada
tiang sa
6.
Jawapan 132
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
77
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik mental
423– 291 =
2.
1.
Mula, naik 423
Fikir!
Kawan Besar 9
ialah 1
Tolak 291, turun 2 pada
tiang ratus. Turun 9 pada
tiang puluh.
3.
10
9
Ambil 1 pada tiang
ratus
1
4.
5.
Naik 1 pada tiang puluh
Turun 1 pada tiang sa
6.
Jawapan 132
78
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik
tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
79
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak
mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
80
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10
Latihan 1:
1.
10 – 3 =
6)
41 – 4 =
2.
12 – 3 =
7)
70 – 4 =
3.
10 – 2 =
8)
61 – 3 =
4.
11 – 2 =
9)
90 – 3 =
5.
21 – 4 =
10)
81 – 2 =
Latihan 2:
1)
70 – 11 =
6)
93 – 24 =
2)
80 – 52 =
7)
42 – 23 =
3)
45 – 27 =
8)
85 – 29 =
4)
62 – 55 =
9)
98 – 39 =
5)
32 – 18 =
10)
85 – 66 =
Latihan 3:
1)
210 – 9 =
6)
341 – 29 =
2)
416 – 9 =
7)
228 – 19 =
3)
512 – 4 =
8)
720 – 585 =
4)
445 – 26 =
9)
826 – 189 =
5)
397 – 39 =
10)
942 – 558 =
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
81
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan
menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita
menggunakan Kawan Kecil.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi
manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6
ialah 4.
10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4
ialah 1.
5
4
1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6.
82
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.
10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .
5
4
1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
83
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Tolak 1 pada tiang puluh,
Tolak 8 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
10
8
2
Ambil 1 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
tetapi manik bawah pada tiang sa
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2
ialah 3.
5
2
3
Naik 5 dan turun 3
Jawapan 25
84
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Turun 1 pada tiang puluh.
Tolak 8 pada tiang sa
tetapi manik tidak
mencukupi .
Fikir, Kawan Besar 8
ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, ambil 1 pada tiang
puluh dan naik 2 pada tiang sa.
tetapi manik bawah pada tiang
sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.
5
2
3
Naik 5 dan turun 3.
Jawapan 25.
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
85
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
11
12
13
12
14
14
21
32
43
54
6
6
8
7
7
9
6
7
8
9
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
41
53
62
73
52
83
64
84
72
54
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
26
28
57
37
16
48
58
37
27
39
211
544
314
212
146
342
123
328
624
923
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
6
7
9
60
94
17
16
73
576
777
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
86
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
PENDARABAN
1.
KONSEP PENDARABAN
Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi
beberapa nombor yang sama.
contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 × 3 = 12
2.
Nama semua bahagian pendaraban
4 × 3 = 12
Nombor pendarab
Hasil darab
Nombor yang didarab
3.
Istilah
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Jadual Pendaraban
Simbol darab
PENDARABAN
89
Abakus Dan Aritmetik Mental
4.
Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban
Murid haruslah
Menguasai penambahan dan penolakan
Menghafal rumus pendaraban fakta asas
Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus
5.
Meletakkan hasil darab
Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus
Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri
6.
Fakta Asas (Pengenalan)
Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab
adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid
seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila
soalan diberikan.
Contoh 1: 2 × 2 = 04
0
4
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
90
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
9 × 1 = 09
0
9
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 3:
2 × 8 = 16
1
6
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 4:
6 × 7 = 42
4
2
Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
PENDARABAN
91
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.
Contoh: 4 × 4 = 16
1)
2×3=
2)
2×5=
3)
7×1=
4)
8×4=
5)
9×5=
6)
3×7=
92
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
7.
2 digit × 1 digit
Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
menguasai
Penambahan nombor pada abakus
Fakta asas darab
Contoh 1:
13 × 2 =
Langkah 1:
1 × 2 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
2
3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
0
6
Jawapan: 13 × 2 = 26
2
PENDARABAN
6
93
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
21 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
.
0
Langkah 2:
8
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
0
4
Jawapan: 21 × 4 = 84
8
4
Latihan:
1)
13 × 2 =
2)
24 × 2 =
3)
33 × 3 =
4)
12 × 4 =
5)
11 × 7 =
6)
11 × 9 =
94
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
13 × 6 =
Langkah 1:
1 × 6 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
6
3 × 6 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang kedua.
1
8
Jawapan: 13 × 6 = 78
7
PENDARABAN
8
95
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Langkah 1:
24 × 4 =
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
8
4 × 4 = 16
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
1
6
Jawapan: 24 × 4 = 96
9
6
Latihan:
1)
18 × 2 =
2)
27 × 2 =
3)
25 × 3 =
4)
19 × 4 =
5)
13 × 5 =
6)
13 × 6 =
7)
12 × 7 =
8)
13 × 7 =
9)
12 × 8 =
96
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
41 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2
Langkah 2:
0
1 × 5 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang kedua
0
5
0
5
Jawapan: 41 × 5 = 205
2
PENDARABAN
97
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
32 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
0
8
Jawapan: 32 × 4 = 128
1
2
8
Latihan:
1)
81 × 2 =
2)
43 × 3 =
3)
61 × 4 =
4)
82 × 4 =
5)
51 × 5 =
6)
71 × 5 =
7)
91 × 7 =
8)
41 × 8 =
9)
31 × 9 =
98
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 7:
23 × 8 =
Langkah 1:
2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
6
3 × 8 = 24
Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
2
4
8
4
Jawapan: 23 × 8 = 184
1
PENDARABAN
99
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 8:
36 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
6 × 4 = 24
Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
2
4
Jawapan: 36 × 4 = 144
1
4
4
Latihan:
1)
89 × 2 =
2)
47 × 3 =
3)
56 × 4 =
4)
87 × 4 =
5)
77 × 5 =
6)
82 × 6 =
7)
54 × 7 =
8)
97 × 8 =
9)
72 × 9 =
100
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 9:
28 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
8
4 × 8 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
3
2
1
2
Jawapan: 28 × 4 = 112
1
PENDARABAN
101
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 10:
34 × 3 =
Langkah 1:
3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
9
4 × 3 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
1
2
Jawapan: 34 × 3 = 102
1
0
2
Latihan:
1)
34 × 3 =
2)
38 × 3 =
3)
27 × 4 =
4)
18 × 6 =
5)
16 × 7 =
6)
16 × 8 =
7)
19 × 8 =
8)
15 × 9 =
9)
19 × 9 =
102
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 11:
67 × 3 =
Langkah 1:
6 × 3 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
8
7 × 3 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
2
1
0
1
Jawapan: 67 × 3 = 201
2
PENDARABAN
103
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 12:
47 × 7 =
Langkah 1:
4 × 7 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 7 = 49
Naikkan 49 bermula dari tiang kedua
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
2
8
4
9
Jawapan: 47 × 7 = 329
3
2
9
Latihan:
1)
67 × 3 =
2)
76 × 4 =
3)
37 × 6 =
4)
72 × 7 =
5)
87 × 7 =
6)
26 × 8 =
7)
39 × 8 =
8)
24 × 9 =
9)
68 × 9 =
104
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 13:
30 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
0 × 4 = 00
0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
30
×
4
(2 digit) + (1 digit)
=
120
(3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 30 × 4= 120
1
PENDARABAN
2
0
105
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 14:
40 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2
Langkah 2:
0
0 × 5 = 00
0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
40
×
5
=
200
(2 digit) + (1 digit)
(3 tiang)
Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 × 5= 200
2
106
0
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 15:
15 × 4 =
Langkah 1:
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
4
5 × 4 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.
Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan
bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
2
0
Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang
bermula dari tiang pertama.
Jawapan: 15 × 4 = 60
6
PENDARABAN
0
107
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
1)
25 × 2 =
2)
30 × 2 =
3)
45 × 2 =
4)
82 × 2 =
5)
30 × 3 =
6)
50 × 3 =
7)
70 × 3 =
8)
90 × 3 =
9)
68 × 4 =
10)
24 × 4 =
11)
67 × 4 =
12)
76 × 4 =
13)
20 × 5 =
14)
30 × 5 =
15)
40 × 5 =
16)
50 × 5 =
17)
60 × 6 =
18)
66 × 6 =
19)
30 × 7 =
20)
70 × 7 =
21)
35 × 8 =
4)
50 × 8 =
22)
75 × 8 =
23)
40 × 9 =
24)
60 × 9 =
25)
80 × 9 =
108
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih
untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit
dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan
meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit
dengan nombor 1 digit.
Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia
mengikut nilai tempat yang sama.
Contoh 1: 26 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
PENDARABAN
109
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: 38 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152
Latihan
1)
26 × 6 =
2)
14 × 9 =
3)
43 × 7 =
4)
34 × 8 =
5)
67 × 4 =
6)
35 × 6 =
110
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,
murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1
digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan
meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.
Langkah pendaraban
1.
Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri
abakus.
2.
Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.
3.
Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.
Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Illustrasi
abc × d
a
b
c
×
d
Jadual Rujukan:
abc × d
LANGKAH
abc × d
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
a×d
x
x
2
b×d
3
c×d
Sama dengan
PENDARABAN
x
x
x
Tiang ke-3
Tiang ke-4
x
x
x
x
x
111
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
236 × 2 =
Langkah 1:
2 × 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
6 × 2 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
112
236 × 2 = 472
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan:
236 × 2 = 472
LANGKAH
236 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×2
0
4
2
3×2
3
6×2
0
Sama dengan
0
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6
1
2
7
2
Contoh 2:
913 × 3 =
Langkah 1:
9 × 3 = 27
Naikkan 27 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
1 × 3 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
113
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
913 × 3 = 2739
Jadual Rujukan:
913 × 3 = 2739
LANGKAH
913 × 3
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
9×3
2
7
2
1×3
3
3×3
Sama dengan
114
0
2
7
Tiang ke-3
Tiang ke-4
3
0
9
3
9
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
271 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 4 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
PENDARABAN
271 × 4 = 1084
115
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan:
271 × 4 = 1084
LANGKAH
271 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×4
0
8
2
7×4
3
1×4
2
Sama dengan
1
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
8
0
4
8
4
Contoh 4:
176 × 8 =
116
Langkah 1:
1 × 8 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 8 = 56
Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
6 × 8 = 48
Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
176 × 8 = 1408
Jadual Rujukan:
176 × 8 = 1408
LANGKAH
176 × 8
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
1×8
0
8
2
7×8
3
6×8
Sama dengan
PENDARABAN
5
1
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6
4
8
0
8
117
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
842 × 3 =
Langkah 1:
8 × 3 = 24
Naikk
MODUL
ABAKUS
DAN
ARITMETIK MENTAL
Terbitan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
2011
Cetakan Kedua 2011
© Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian
artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara
apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain
sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan
Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN
Muka Surat
KANDUNGAN
iii
KATA ALUAN
v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental
Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental
Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkembangan Program Abakus di Malaysia
Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental
Strategi Pelaksanaan
Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental
Bahagian-Bahagian Abakus
Penggunaan Jari
Pergerakan Manik
Menggerakkan Manik
Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor
Latihan
4
5
5
5
6
6
7
8
9
10
Penambahan
Tambah Terus
Kombinasi 5
Kombinasi 10
Gabungan Kombinasi
15
21
33
43
Penolakan
Tolak Terus
Kombinasi 5
Kombinasi 10
Gabungan Kombinasi
57
63
70
82
iii
3
3
4
KANDUNGAN
Muka Surat
Pendaraban
Konsep Pendaraban
Nama Semua Bahagian Pendaraban
Istilah
Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban
Meletakkan hasil Darab
Fakta Asas Darab
Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit
Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Kepelbagaian Kaedah
Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit
Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit
89
89
89
90
90
90
93
111
123
134
152
Pembahagian
Konsep Bahagi
Terma
Fakta Asas (Pengenalan)
Pembahagian Tanpa Baki
Pembahagian Dengan Baki
3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki)
3 digit ÷ 1 digit (Berbaki)
4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki)
3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki)
3 digit ÷ 2 digit (Berbaki)
Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi
iv
195
196
196
197
202
213
225
235
249
251
256
KATA ALUAN
Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan
suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan
tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan
mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.
Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil
pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat
banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah
terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai
kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari
atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara
mental.
Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk
menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah
menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada
semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah
menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua
sekolah rendah di seluruh negara.
Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di
seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta
kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan
kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik
darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan
dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.
Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan
dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid
khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi
mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.
Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan
pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan
penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,
seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.
Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran
Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
v
PENGENALAN
& NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Program Abakus Dan Aritmetik Mental
Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia
Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?
Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model
matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.
Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia
mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program
tersendiri.
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik
Mental untuk jurulatih utama
Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental
untuk guru matematik sekolah rendah
Pelaksanaan kurikulum Abakus
Dan Aritmetik Mental di sekolah
Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM
Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model
pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
3
Abakus Dan Aritmetik Mental
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental
Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
Penumpuan
Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia
akan meningkatkan penumpuan murid.
Ingatan
Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.
Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara
mental.
Gambaran Dan Inspirasi
Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
Pemerhatian
Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
Kepantasan
Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama
mengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan Mendengar
Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan
maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
memproseskan
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
4
Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada
tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai
sempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan
dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan
perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk
menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental
juga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara
formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.
Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan
di sekolah rendah Malaysia secara formal.
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental
A)
Pengetahuan
Perwakilan Nombor
Tambah dan Tolak
Darab
Bahagi
B)
Kebolehan
Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.
Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap
Disiplin diri
Kepantasan
Ketepatan
Strategi Pelaksanaan
Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman
tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
lima
…
tambah
…
5+3=8
Model Visual
lapan
tiga
Sama
dengan
…
Model Lisan
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian
murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan
model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
PENGENALAN DAN NOMBOR
5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Bahagian-bahagian Abakus
bingkai
palang pemisah
tiang
manik atas
manik bawah
Penggunaan Jari
Nama jari-jari tangan.
Jari hantu
Jari manis
Jari telunjuk
Jari kelengking
Ibu jari
6
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Pergerakan Manik
Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan
manik.
Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik
bawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik
bawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas
mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
PENGENALAN DAN NOMBOR
7
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menggerakkan manik
Contoh:
Naik satu
Turun satu
Naik dua
Turun dua
Naik lima
Turun lima
Naik enam
Naik tujuh
8
Turun enam
Turun tujuh
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor
Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.
Ri Ra Pu Sa
Nilai tempat
Mewakili nilai 5
Mewakili nilai 1
Ri Ra Pu Sa
1
Ri Ra Pu Sa
8
Ri Ra Pu Sa
27
Ri Ra Pu Sa
50
Ri Ra Pu Sa
105
PENGENALAN DAN NOMBOR
9
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
1
2
3
4
5
10
Th
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
6
O
T
T
O
O
O
7
8
9
10
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
T
O
T
T
H
H
11
O
T
O
O
O
12
13
14
15
Th
T
H
Th
Th
Th
Th
H
H
O
T
T
H
H
O
T
T
O
O
O
PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental
Lukis gambar kedudukan manik.
1
Th
T
H
O
6
Th
4
2
Th
Th
T
H
O
7
Th
O
8
Th
H
T
O
9
Th
H
H
T
O
Th
O
66
PENGENALAN DAN NOMBOR
10
O
T
H
Th
H
H
T
O
1010
T
O
13
Th
H
T
O
1616
T
O
14
Th
101
T
H
717
85
20
5
Th
12
Th
16
4
11
56
T
H
O
81
8
3
T
H
H
T
O
5408
15
Th
H
T
302
O
Th
H
T
O
15 105
11
Abakus Dan Aritmetik Mental
TAMBAH TERUS
Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1+2=
Mula, naik 1
pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tambah 2,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
1+2=
Mula, naik 1
pada tiang sa
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 2, naik 2
pada tiang sa
Jawapan 3
15
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
1+6=
Mula, naik 1
pada tiang sa
Kemudian, naik 6
pada tiang sa
Jawapan 7
Aritmetik Mental
1+6=
Mula, naik 1
pada tiang sa
16
Kemudian, naik 6
pada tiang sa
Jawapan 7
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
12 + 15 =
Mula, naik 12
Aritmetik Mental
Tambah 15,
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
12 + 15 =
Mula, naik 12
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 15,
naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
17
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
136 + 62 =
Mula, naik 136
Aritmetik Mental
Jawapan 198
136 + 62 =
Mula, naik 136
18
Tambah 62,
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Tambah 62,
naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
493 + 506 =
Tambah 506,
Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Mula, naik 493
Aritmetik Mental
493 + 506 =
Mula, naik 493
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Tambah 506,
Jawapan 999
naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
19
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
1
2
2
4
3
4
6
7
8
6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1
2
5
1
5
2
1
1
3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
96
42
85
32
45
61
72
24
43
51
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
6
3
12
53
13
26
25
55
23
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
324
145
672
125
133
289
721
641
815
720
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
25
52
12
63
56
210
205
256
153
267
Latihan 2:
Latihan 3:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
20
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 5
Pengenalan
Kawan Kecil
Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.
5
5
5
1
Latihan 1
4
3
2
2
3
Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
Tambah Kombinasi 5
Kawan Kecil bagi 3 ialah________
Kawan Kecil bagi 4 ialah________
Kawan Kecil bagi 1 ialah________
Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak
mencukupi untuk digerakkan ke hala palang
pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
2+3=
Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
21
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Jawapan 5
Aritmetik Mental
2+3=
Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
22
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
12 + 53 =
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental
12 + 53
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
dan naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
23
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
24
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
25
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
26
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
27
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
28
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
29
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
Pengiraan Abakus
243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik
bawah tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
30
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
5
4
1
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
31
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
1+4 =
6)
3+4 =
2)
2+3 =
7)
4+1 =
3)
2+4 =
8)
4+2 =
4)
3+2 =
9)
4+3 =
5)
3+3 =
10)
4+4 =
1)
23 + 23 =
6)
32 + 24 =
2)
34 + 35 =
7)
43 + 54 =
3)
32 + 45 =
8)
32 + 44 =
4)
62 + 14 =
9)
42 + 33 =
5)
41 + 54 =
10)
82 + 14 =
1)
324 + 325 =
6)
892 + 104 =
2)
612 + 243 =
7)
453 + 534 =
3)
782 + 214 =
8)
621 + 144 =
4)
345 + 353 =
9)
342 + 524 =
5)
732 + 244 =
10)
452 + 523 =
Latihan 2
Latihan 3
32
PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Kombinasi 10
Pengenalan Kawan Besar
Kawan Besar merupakan kombinasi dua
nombor yang memberi jawapan 10
10
1
10
2
9
10
8
10
6
Latihan 1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
7
10
4
7
4
10
6
10
3
8
5
5
10
2
9
1
Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Tambah Kombinasi 10
3
10
Kawan Besar bagi 1 ialah
Kawan Besar bagi 2 ialah
Kawan Besar bagi 3 ialah
Kawan Besar bagi 4 ialah
Kawan Besar bagi 5 ialah
Kawan Besar bagi 6 ialah
Kawan Besar bagi 7 ialah
Kawan Besar bagi 8 ialah
Kawan Besar bagi 9 ialah
Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan
manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan
ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar
digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,
turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di
sebelah kiri.
33
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1+9=
Mula, naik 1
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9
1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Aritmetik Mental
1+9=
Mula, naik 1.
Tambah 9. Naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
10
9
34
1
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Aritmetik Mental
3+8=
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
35
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9
1
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang ratus
36
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
Aritmetik Mental
34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
10
9
1
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
37
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283.
Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa.
Jawapan 428
38
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa
Jawapan 428
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
39
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4
6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
40
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,
kemudian naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, turun 2,
bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
10
4
6
Oleh itu, turun 6,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
41
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
3
+
8
=
6)
2
+
8
=
2)
4
+
7
=
7)
1
+
9
=
3)
5
+
5
=
8)
8
+
4
=
4)
6
+
9
=
9)
9
+
3
=
5)
7
+
4
=
10)
3
+
8
=
1)
13
+
28
=
6.
41
+
84
=
2)
24
+
17
=
7.
32
+
82
=
3)
42
+
49
=
8.
41
+
75
=
4)
45
+
62
=
9.
62
+
29
=
5)
62
+
29
=
10.
35
+
55
=
Latihan 2
Latihan 3
42
1)
131
+
586
=
6)
642
+
260
=
2)
435
+
555
=
7)
631
+
299
=
3)
625
+
284
=
8)
245
+
582
=
4)
738
+
182
=
9)
789
+
132
=
5)
217
+
594
=
10)
568
+
312
=
PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10
Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi
manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6
4
Turun 4,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4
1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
43
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
6+6=
Mula, naik 6.
Tambah 6,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 6 ialah 4
10
6
4
Turun 4,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
.
5
4
1
Naik 1, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
44
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Turun 2,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
5
2
3
Jawapan 24
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
45
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
10
8
2
Turun 2,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
5
2
3
Jawapan 24
46
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80,
naik 8 pada tiang puluh
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8
2
Turun 2 pada puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,
bawa 1 pada tiang ratus.
5
2
3
Jawapan 130
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
47
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi
manik tidak mencukupi pada tiang puluh.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
10
8
2
Turun 2 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
5
2
3
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
48
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan Abakus
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
49
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7 pada tiang sa
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Turun 3 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
50
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 693
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
51
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh
Naik 7 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
10
7
3
Naik 3 pada tiang sa,
tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
5
3
2
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.
Jawapan 693
52
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1) 5 + 6 =
2) 6 + 8 =
3) 7 + 7 =
4) 8 + 6 =
5) 25 + 7 =
6) 6 + 36 =
7) 17 + 17 =
8) 56 + 86 =
9) 78 + 75 =
10) 79 + 71 =
Latihan 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
115 + 6
125 + 7
225 + 8
146 + 6
626 + 7
328 + 6
525 + 8
757 + 7
885 + 9
776 + 7
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3
1) 612 + 748
2) 675 + 879
3) 787 + 667
4) 555 + 967
5) 856 + 686
6) 795 + 226
7) 135 + 788
8) 154 + 974
9) 547 + 557
10) 365 + 865
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
53
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK TERUS
Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:
Pengiraan abakus
2–1=
Mula, Naik 2 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 1
2–1=
Mula, naik 2
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
57
Abakus Dan Aritmetik Mental
CONTOH 2:
Pengiraan abakus
6–1=
Mula, naik 6 pada tiang sa
Aritmetik Mental
Jawapan 5
6–1=
Mula, naik 6
58
Tolak 1, turun 1
Tolak 1, turun 1
Jawapan 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
Mula, naik 16.
Naik 1 pada tiang
puluh, 6 pada tiang
sa
Aritmetik Mental
16 – 5 =
Tolak 5, turun 5
Jawapan 11
16 – 5 =
Mula, naik 16
Tolak 5, turun 5
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Jawapan 11
59
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Pengiraan abakus
28 – 13 =
Mula, naik 28, naik 2 pada
tiang puluh, naik 8 pada
tiang sa
Tolak 13, turun 1
pada tiang puluh
Turun 3 pada
tiang sa
Jawapan 15
Aritmetik Mental
28 – 13 =
Mula, naik 28.
Naik 2 pada tiang puluh
dan 8 pada tiang sa.
Tolak 13, turun 1
pada tiang puluh
Turun 3 pada
tiang sa
Jawapan 15
60
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
149 – 36 =
Mula, naik 149, naik 1 pada
tiang ratus, naik 4 pada tiang
puluh dan naik 9 pada tiang sa
Tolak 36, turun 3 pada
tiang puluh
Turun 6 pada
tiang sa
Jawapan 113
Aritmetik Mental
149 – 36 =
Mula, naik 149
Tolak 36.
Turun 3 pada tiang
puluh
Turun 6 pada
tiang sa
Jawapan 113
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
61
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
2
3
4
4
3
4
9
8
9
7
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1
2
3
4
1
2
6
7
5
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
19
58
79
54
98
19
65
48
99
87
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
6
5
3
2
5
14
55
33
75
52
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
146
247
924
752
398
879
337
449
999
915
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
25
31
22
51
75
655
126
138
875
215
Latihan 2:
Latihan 3:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
62
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 5
Pengenalan Kawan Kecil
“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5
5
4
Latihan 1:
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
1
3
5
5
2
2
3
1
4
Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi
1.
2.
3.
4.
Tolak kombinasi 5
5
Kawan Kecil bagi 2
Kawan Kecil bagi 3
Kawan Kecil bagi 1
Kawan Kecil bagi 4
ialah
ialah
ialah
ialah
________
________
________
________
Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah
tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas
cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan
Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan
turunkan 5.
7–3 =
Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
63
Abakus Dan Aritmetik Mental
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2, turun 5.
Jawapan 4.
Aritmetik Mental
7–3 =
Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manik
bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Jawapan 4
64
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
67 – 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi .
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan: 35.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
65
Abakus Dan Aritmetik Mental
Mental Aritmetik
67 – 32 =
Mula, naikkan 67
Tolak 32, turun 3 pada tiang
puluh tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3
2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 35.
66
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan Abakus
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 pada
tiang ratus
Tolak 4, turun 4 pada tiang
puluh tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil 4 ialah 1
5
4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada
tiang sa.
Jawapan 122.
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
67
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
264 – 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiang
ratus
Turun 4 pada tiang puluh
tetapi manik bawah tidak
mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
5
4
1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Jawapan 122.
68
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
5
6
7
6
8
5
6
7
5
5
1
3
4
2
4
2
4
3
3
4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 2:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
63
47
82
62
47
35
45
72
58
62
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
354
612
782
345
732
892
453
621
541
452
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
31
24
41
30
23
12
14
42
13
42
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3:
PENOLAKAN: KOMBINASI 5
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
242
302
482
224
422
452
233
220
321
322
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
69
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10
Kawan Besar (Kombinasi 10)
Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor
apabila ditambah menjadi 10.
10
10
9
1
10
7
Tolak kombinasi 10:
70
10
5
5
8
4
6
10
3
7
3
10
6
4
8
2
10
10
10
2
9
1
Tolak kombinasi 10 digunakan apabila
manik
bawah dan manik atas tidak mencukupi
untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan
Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1
dan naikkan Kawan Besar pada tiang
disebelah kanan.
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
10 – 1 =
2.
1.
Mula, naik 10
Fikir!
Kawan Besar bagi
1 ialah 9.
Tolak 1, turun 1, tetapi
manik pada tiang sa
tidak mencukupi.
3.
10
1
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Ambil 1 pada tiang puluh
Jawapan 9
71
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
10 – 1 =
2.
1.
Tolak 1, turun 1, tetapi
manik tidak mencukupi.
Mula, naik 10
3.
Fikir!
Kawan Besar 1
ialah 9.
10
1
Ambil 1 pada tiang puluh
9
4.
5.
Naik 9 pada tiang sa
72
Jawapan 9
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
20 – 15 =
2.
Tolak 15, turun 1
pada tiang puluh
Mula, naik 20
3.
Fikir!
Kawan Besar 5 ialah 5.
10
Turun 5 pada tiang sa,
tetapi manik tidak
mencukupi.
5
5
5.
4.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
73
Abakus Dan Aritmetik Mental
20 – 15 =
Aritmetik Mental
2.
1.
Tolak 15, turun 1
pada tiang puluh
Mula, naik 20
Fikir!
Kawan Besar bagi 5
ialah 5.
3.
10
5
Turun 5 pada tiang sa.
Tetapi manik tidak mencukupi.
4.
5
5.
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
6.
Jawapan 5
74
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
Pengiraan abakus
168 – 83 =
1.
2.
Mula, naik 168
Fikir!
Kawan Besar
bagi 8 ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,
tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
8
2
5.
4.
Naik 2 pada tiang puluh
Turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
75
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
168– 83 =
1.
2.
Mula, naik 168
Fikir!
Kawan Besar 8
ialah 2.
Tolak 83, turun 8 pada tiang
puluh, tetapi manik tidak
mencukupi.
3.
10
8
Ambil 1 pada tiang
ratus
2
4.
5.
Naik 2 pada tiang puluh
turun 3 pada tiang sa
6.
Jawapan 85
76
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
423 – 291 =
Pengiraan Abakus
2.
1.
Mula , naik 423
Fikir!
Kawan Besar bagi 9
ialah 1.
Tolak 291, turun 2 pada tiang
ratus. Turun 9 pada tiang puluh.
Tetapi manik tidak mencukupi.
3.
10
Ambil 1 pada
tiang ratus
9
1
5.
4.
Naik 1 pada tiang
puluh
Turun 1 pada
tiang sa
6.
Jawapan 132
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
77
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik mental
423– 291 =
2.
1.
Mula, naik 423
Fikir!
Kawan Besar 9
ialah 1
Tolak 291, turun 2 pada
tiang ratus. Turun 9 pada
tiang puluh.
3.
10
9
Ambil 1 pada tiang
ratus
1
4.
5.
Naik 1 pada tiang puluh
Turun 1 pada tiang sa
6.
Jawapan 132
78
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik
tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
79
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
1000 – 800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak
mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
Jawapan 200
80
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK KOMBINASI 10
Latihan 1:
1.
10 – 3 =
6)
41 – 4 =
2.
12 – 3 =
7)
70 – 4 =
3.
10 – 2 =
8)
61 – 3 =
4.
11 – 2 =
9)
90 – 3 =
5.
21 – 4 =
10)
81 – 2 =
Latihan 2:
1)
70 – 11 =
6)
93 – 24 =
2)
80 – 52 =
7)
42 – 23 =
3)
45 – 27 =
8)
85 – 29 =
4)
62 – 55 =
9)
98 – 39 =
5)
32 – 18 =
10)
85 – 66 =
Latihan 3:
1)
210 – 9 =
6)
341 – 29 =
2)
416 – 9 =
7)
228 – 19 =
3)
512 – 4 =
8)
720 – 585 =
4)
445 – 26 =
9)
826 – 189 =
5)
397 – 39 =
10)
942 – 558 =
PENOLAKAN: KOMBINASI 10
81
Abakus Dan Aritmetik Mental
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan
menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita
menggunakan Kawan Kecil.
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi
manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6
ialah 4.
10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4
ialah 1.
5
4
1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6.
82
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
12 – 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi manik
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.
10
6
4
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
pada tiang sa, tetapi manik bawah
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .
5
4
1
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
83
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Tolak 1 pada tiang puluh,
Tolak 8 pada tiang sa,
tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
10
8
2
Ambil 1 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
tetapi manik bawah pada tiang sa
tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2
ialah 3.
5
2
3
Naik 5 dan turun 3
Jawapan 25
84
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
43 – 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.
Turun 1 pada tiang puluh.
Tolak 8 pada tiang sa
tetapi manik tidak
mencukupi .
Fikir, Kawan Besar 8
ialah 2.
10
8
2
Oleh itu, ambil 1 pada tiang
puluh dan naik 2 pada tiang sa.
tetapi manik bawah pada tiang
sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.
5
2
3
Naik 5 dan turun 3.
Jawapan 25.
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
85
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
11
12
13
12
14
14
21
32
43
54
6
6
8
7
7
9
6
7
8
9
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
41
53
62
73
52
83
64
84
72
54
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
26
28
57
37
16
48
58
37
27
39
211
544
314
212
146
342
123
328
624
923
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
6
7
9
60
94
17
16
73
576
777
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Latihan 3
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
86
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental
PENDARABAN
1.
KONSEP PENDARABAN
Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi
beberapa nombor yang sama.
contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 × 3 = 12
2.
Nama semua bahagian pendaraban
4 × 3 = 12
Nombor pendarab
Hasil darab
Nombor yang didarab
3.
Istilah
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Jadual Pendaraban
Simbol darab
PENDARABAN
89
Abakus Dan Aritmetik Mental
4.
Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban
Murid haruslah
Menguasai penambahan dan penolakan
Menghafal rumus pendaraban fakta asas
Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus
5.
Meletakkan hasil darab
Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus
Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri
6.
Fakta Asas (Pengenalan)
Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab
adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid
seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila
soalan diberikan.
Contoh 1: 2 × 2 = 04
0
4
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
90
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
9 × 1 = 09
0
9
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 3:
2 × 8 = 16
1
6
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
Contoh 4:
6 × 7 = 42
4
2
Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
PENDARABAN
91
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.
Contoh: 4 × 4 = 16
1)
2×3=
2)
2×5=
3)
7×1=
4)
8×4=
5)
9×5=
6)
3×7=
92
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
7.
2 digit × 1 digit
Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
menguasai
Penambahan nombor pada abakus
Fakta asas darab
Contoh 1:
13 × 2 =
Langkah 1:
1 × 2 = 02
Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
2
3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
0
6
Jawapan: 13 × 2 = 26
2
PENDARABAN
6
93
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2:
21 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
.
0
Langkah 2:
8
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
0
4
Jawapan: 21 × 4 = 84
8
4
Latihan:
1)
13 × 2 =
2)
24 × 2 =
3)
33 × 3 =
4)
12 × 4 =
5)
11 × 7 =
6)
11 × 9 =
94
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
13 × 6 =
Langkah 1:
1 × 6 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
6
3 × 6 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang kedua.
1
8
Jawapan: 13 × 6 = 78
7
PENDARABAN
8
95
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 4:
Langkah 1:
24 × 4 =
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
8
4 × 4 = 16
Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
1
6
Jawapan: 24 × 4 = 96
9
6
Latihan:
1)
18 × 2 =
2)
27 × 2 =
3)
25 × 3 =
4)
19 × 4 =
5)
13 × 5 =
6)
13 × 6 =
7)
12 × 7 =
8)
13 × 7 =
9)
12 × 8 =
96
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
41 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2
Langkah 2:
0
1 × 5 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang kedua
0
5
0
5
Jawapan: 41 × 5 = 205
2
PENDARABAN
97
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 6:
32 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
0
8
Jawapan: 32 × 4 = 128
1
2
8
Latihan:
1)
81 × 2 =
2)
43 × 3 =
3)
61 × 4 =
4)
82 × 4 =
5)
51 × 5 =
6)
71 × 5 =
7)
91 × 7 =
8)
41 × 8 =
9)
31 × 9 =
98
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 7:
23 × 8 =
Langkah 1:
2 × 8 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
6
3 × 8 = 24
Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
2
4
8
4
Jawapan: 23 × 8 = 184
1
PENDARABAN
99
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 8:
36 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
6 × 4 = 24
Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
2
4
Jawapan: 36 × 4 = 144
1
4
4
Latihan:
1)
89 × 2 =
2)
47 × 3 =
3)
56 × 4 =
4)
87 × 4 =
5)
77 × 5 =
6)
82 × 6 =
7)
54 × 7 =
8)
97 × 8 =
9)
72 × 9 =
100
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 9:
28 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
8
4 × 8 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
3
2
1
2
Jawapan: 28 × 4 = 112
1
PENDARABAN
101
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 10:
34 × 3 =
Langkah 1:
3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
9
4 × 3 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
1
2
Jawapan: 34 × 3 = 102
1
0
2
Latihan:
1)
34 × 3 =
2)
38 × 3 =
3)
27 × 4 =
4)
18 × 6 =
5)
16 × 7 =
6)
16 × 8 =
7)
19 × 8 =
8)
15 × 9 =
9)
19 × 9 =
102
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 11:
67 × 3 =
Langkah 1:
6 × 3 = 18
Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
8
7 × 3 = 21
Naikkan 21 bermula dari tiang kedua.
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
2
1
0
1
Jawapan: 67 × 3 = 201
2
PENDARABAN
103
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 12:
47 × 7 =
Langkah 1:
4 × 7 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 7 = 49
Naikkan 49 bermula dari tiang kedua
Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
2
8
4
9
Jawapan: 47 × 7 = 329
3
2
9
Latihan:
1)
67 × 3 =
2)
76 × 4 =
3)
37 × 6 =
4)
72 × 7 =
5)
87 × 7 =
6)
26 × 8 =
7)
39 × 8 =
8)
24 × 9 =
9)
68 × 9 =
104
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 13:
30 × 4 =
Langkah 1:
3 × 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
1
Langkah 2:
2
0 × 4 = 00
0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
30
×
4
(2 digit) + (1 digit)
=
120
(3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 30 × 4= 120
1
PENDARABAN
2
0
105
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 14:
40 × 5 =
Langkah 1:
4 × 5 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
2
Langkah 2:
0
0 × 5 = 00
0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di
nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
oleh hasil darab seperti berikut.
40
×
5
=
200
(2 digit) + (1 digit)
(3 tiang)
Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 × 5= 200
2
106
0
0
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 15:
15 × 4 =
Langkah 1:
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
0
Langkah 2:
4
5 × 4 = 20
Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.
Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan
bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
2
0
Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang
bermula dari tiang pertama.
Jawapan: 15 × 4 = 60
6
PENDARABAN
0
107
Abakus Dan Aritmetik Mental
Latihan:
1)
25 × 2 =
2)
30 × 2 =
3)
45 × 2 =
4)
82 × 2 =
5)
30 × 3 =
6)
50 × 3 =
7)
70 × 3 =
8)
90 × 3 =
9)
68 × 4 =
10)
24 × 4 =
11)
67 × 4 =
12)
76 × 4 =
13)
20 × 5 =
14)
30 × 5 =
15)
40 × 5 =
16)
50 × 5 =
17)
60 × 6 =
18)
66 × 6 =
19)
30 × 7 =
20)
70 × 7 =
21)
35 × 8 =
4)
50 × 8 =
22)
75 × 8 =
23)
40 × 9 =
24)
60 × 9 =
25)
80 × 9 =
108
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Aritmetik Mental
Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih
untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit
dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan
meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit
dengan nombor 1 digit.
Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia
mengikut nilai tempat yang sama.
Contoh 1: 26 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
PENDARABAN
109
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 2: 38 × 4 =
Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152
Latihan
1)
26 × 6 =
2)
14 × 9 =
3)
43 × 7 =
4)
34 × 8 =
5)
67 × 4 =
6)
35 × 6 =
110
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,
murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1
digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan
meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.
Langkah pendaraban
1.
Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri
abakus.
2.
Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.
3.
Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.
Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Illustrasi
abc × d
a
b
c
×
d
Jadual Rujukan:
abc × d
LANGKAH
abc × d
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
a×d
x
x
2
b×d
3
c×d
Sama dengan
PENDARABAN
x
x
x
Tiang ke-3
Tiang ke-4
x
x
x
x
x
111
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 1:
236 × 2 =
Langkah 1:
2 × 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
3 × 2 = 06
Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
6 × 2 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
112
236 × 2 = 472
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan:
236 × 2 = 472
LANGKAH
236 × 2
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×2
0
4
2
3×2
3
6×2
0
Sama dengan
0
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6
1
2
7
2
Contoh 2:
913 × 3 =
Langkah 1:
9 × 3 = 27
Naikkan 27 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
1 × 3 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
113
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
3 × 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
913 × 3 = 2739
Jadual Rujukan:
913 × 3 = 2739
LANGKAH
913 × 3
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
9×3
2
7
2
1×3
3
3×3
Sama dengan
114
0
2
7
Tiang ke-3
Tiang ke-4
3
0
9
3
9
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 3:
271 × 4 =
Langkah 1:
2 × 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 4 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3:
1 × 4 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
PENDARABAN
271 × 4 = 1084
115
Abakus Dan Aritmetik Mental
Jadual Rujukan:
271 × 4 = 1084
LANGKAH
271 × 4
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
2×4
0
8
2
7×4
3
1×4
2
Sama dengan
1
0
Tiang ke-3
Tiang ke-4
8
0
4
8
4
Contoh 4:
176 × 8 =
116
Langkah 1:
1 × 8 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2:
7 × 8 = 56
Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental
Langkah 3:
6 × 8 = 48
Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan:
176 × 8 = 1408
Jadual Rujukan:
176 × 8 = 1408
LANGKAH
176 × 8
Tiang pertama
Tiang ke-2
1
1×8
0
8
2
7×8
3
6×8
Sama dengan
PENDARABAN
5
1
4
Tiang ke-3
Tiang ke-4
6
4
8
0
8
117
Abakus Dan Aritmetik Mental
Contoh 5:
842 × 3 =
Langkah 1:
8 × 3 = 24
Naikk