Modul Abakus (2012)

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

MODUL

ABAKUS

DAN

ARITMETIK MENTAL

(Edisi ketiga)

Terbitan

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Cetakan Pertama 2010 Cetakan Kedua 2011 Cetakan Ketiga 2012

© Kementerian Pelajaran Malaysia Edisi Ketiga

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.

Reka bentuk dan Susun atur: Muntasir b. Muaz

iii

KANDUNGAN

Muka Surat

KANDUNGAN iii

KATA ALUAN v

Pengenalan dan Nombor

 Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3  Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3  Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4

Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik

 Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4  Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5

 Strategi Pelaksanaan 5

 Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5

 Bahagian-Bahagian Abakus 6

 Penggunaan Jari 6

 Pergerakan Manik 7

 Menggerakkan Manik 8

 Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9

 Latihan 10

Penambahan

 Tambah Terus 15

 Kombinasi 5 21

 Kombinasi 10 33

 Gabungan Kombinasi 43

Penolakan

 Tolak Terus 57

 Kombinasi 5 63

 Kombinasi 10 70

iv

KANDUNGAN

Muka Surat Pendaraban

 Konsep Pendaraban 89

 Nama Semua Bahagian Pendaraban 89

 Istilah 89

 Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90

 Meletakkan hasil Darab 90

 Fakta Asas Darab 90

 Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93

 Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111

 Kepelbagaian Kaedah 123

 Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134

 Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152

 Pendardban Dengan Perpuluhan 192

 Pendardban Pantas 207

Pembahagian

 Konsep Bahagi 221

 Terma 222

 Fakta Asas (Pengenalan) 222

 Pembahagian Tanpa Baki 228

 Pembahagian Dengan Baki 239

 3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213

 3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 251

 4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 261

 3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 275

 3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 277

 Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 282

v KATA ALUAN

Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.

Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental.

Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara.

Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.

Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia

PENGENALAN

& NOMBOR

Abakus Dan Aritmetik Mental

3 PENGENALAN DAN NOMBOR

Program Abakus Dan Aritmetik Mental

Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia

Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?

 Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model

matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.

 Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia

mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri.

Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM

Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama

Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah

Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah

Abakus Dan Aritmetik Mental

4 PENGENALAN DAN NOMBOR

Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental

Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik

 Penumpuan

Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.

 Ingatan

Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.

 Gambaran Dan Inspirasi

Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.

 Pemerhatian

Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.

 Kepantasan

Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.

 Membaca Dan Mendengar

Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.

Perkembangan Program Abakus Di Malaysia

 Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada

tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.

 Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan

dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.

 Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk

menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.

 Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara

formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

 Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan

Abakus Dan Aritmetik Mental

5 PENGENALAN DAN NOMBOR

Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental

A) Pengetahuan

 Perwakilan Nombor

 Tambah dan Tolak

 Darab

 Bahagi

B) Kebolehan

 Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.

 Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda

C) Sikap

 Disiplin diri

 Kepantasan

 Ketepatan

Strategi Pelaksanaan

 Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.

 Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.

 Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman

tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.

 Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.

Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?



Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.



Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian

murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.

5 + 3 = 8

lima …_tambah … Model Lisan Model Visual tiga lapan Sama dengan …

Abakus Dan Aritmetik Mental

6 PENGENALAN DAN NOMBOR

Bahagian-bahagian Abakus

Penggunaan Jari



Nama jari-jari tangan.

tiang

manik bawah

bingkai

palang pemisah

manik atas

Jari telunjuk

Jari hantu

Jari manis

Jari kelengking

Abakus Dan Aritmetik Mental

7 PENGENALAN DAN NOMBOR

Pergerakan Manik

Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik.

Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik

bawah menghala ke palang pemisah.

Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik

bawah jauh daripada palang pemisah.

Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas

Abakus Dan Aritmetik Mental

8 PENGENALAN DAN NOMBOR

Menggerakkan manik

Contoh:

Naik satu Turun satu

Naik dua Turun dua

Naik lima Turun lima

Naik enam Turun enam

Abakus Dan Aritmetik Mental

9 PENGENALAN DAN NOMBOR

Menentukan nilai tempat dan nilai nombor

Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.

Ri Ra Pu Sa

_{Nilai tempat}

Mewakili nilai 5

Mewakili nilai 1

Ri Pu Sa

8

Ra Ri Ra Pu Sa

1

Ri Ra Pu Sa

27

Ri Ra Pu Sa

50

Ri Ra Pu Sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

10 PENGENALAN DAN NOMBOR

Latihan:

Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus. O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th O T H Th 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Abakus Dan Aritmetik Mental

11 PENGENALAN DAN NOMBOR

Lukis gambar kedudukan manik. O T H Th 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 O T H Th 8 O T H Th 16 O T H Th 20 O T H Th 66 O T H Th 81 O T H Th 56 O T H Th 85 O T H Th 101 O T H Th 302 O T H Th 717 O T H Th 1010 O T H Th 1616 O T H Th 5408 O T H Th 15 105

Abakus Dan Aritmetik Mental

15 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

TAMBAH TERUS

Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

1 + 2 =

Aritmetik Mental 1 + 2 = Mula, naik 1 pada tiang sa

Tambah 2,

naik 2 pada tiang sa Jawapan 3

Mula, naik 1 pada tiang sa

Tambah 2, naik 2 pada tiang sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Contoh 2:

Pengiraan Abakus

1 + 6 =

Aritmetik Mental

1 + 6 = Mula, naik 1

pada tiang sa

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7

Kemudian, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 7 Mula, naik 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

17 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Contoh 3:

Pengiraan Abakus

12 + 15 =

Aritmetik Mental 12 + 15 =

Mula, naik 12 Tambah 15,

naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa

Jawapan 27

Mula, naik 12 Tambah 15,

naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Contoh 4:

Pengiraan Abakus

136 + 62 =

Aritmetik Mental 136 + 62 =

Mula, naik 136 _{Tambah 62,}

naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa

Jawapan 198

Mula, naik 136 _{Tambah 62,}

naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

19 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Contoh 5:

Pengiraan Abakus 493 + 506 =

Aritmetik Mental 493 + 506 =

Mula, naik 493 Tambah 506,

naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa

Jawapan 999

Mula, naik 493 Tambah 506,

naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

20 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS

Latihan 1:

1) 1 + 1 =

2) 2 + 1 =

3) 2 + 2 =

4) 4 + 5 =

5) 3 + 1 =

6) 4 + 5 =

7) 6 + 2 =

8) 7 + 1 =

9) 8 + 1 =

10) 6 + 3 =

Latihan 2:

1) 96 + 2 =

2) 42 + 6 =

3) 85 + 3 =

4) 32 + 12 =

5) 45 + 53 =

6) 61 + 13 =

7) 72 + 26 =

8) 24 + 25 =

9) 43 + 55 =

10) 51 + 23 =

Latihan 3:

1. 324 + 25 =

2. 145 + 52 =

3. 672 + 12 =

4. 125 + 63 =

5. 133 + 56 =

6. 289 + 210 =

7. 721 + 205 =

8. 641 + 256 =

9. 815 + 153 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

21 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Tambah Kombinasi 5

Pengenalan

Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.

5

Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak

mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

2 + 3 =

Mula, naik 2 pada tiang sa

Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi.

1 4 3 2

5

2 3

Abakus Dan Aritmetik Mental

22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Jawapan 5

Aritmetik Mental

2 + 3 =

Mula, naik 2

Tambah 3, naik 3

tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 5

3 2

5

3 2

Abakus Dan Aritmetik Mental

23 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Contoh 2:

Pengiraan Abakus

12 + 53 = Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 65

Aritmetik Mental

12 + 53

Mula, naik 12.

Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.

3 2

Abakus Dan Aritmetik Mental

24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 turun 2

Jawapan 65

Contoh 3:

Pengiraan Abakus

25 + 44 = Mula, naik 25.

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

Jawapan 69

4 1

5

3 2

Abakus Dan Aritmetik Mental

25 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental

25 + 44 =

Mula, naik 25.

Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Oleh itu, naik 5 dan turun 1.

Naik 4 pada tiang sa

Jawapan 69

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Contoh 4:

Pengiraan Abakus

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

Abakus Dan Aritmetik Mental

27 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental

44 + 25 =

Mula, naik 44.

Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Oleh itu, naik 5 turun 3.

naik 5 pada tiang sa.

Jawapan 69

2 3

Abakus Dan Aritmetik Mental

28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Contoh 5:

Pengiraan Abakus

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh

Naik 5 pada tiang sa

Jawapan 547

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

29 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental

132 + 415 =

Mula, naik 132.

Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Naik 5 dan turun 1

Naik 1 pada tiang puluh

Naik 5 pada tiang sa

Jawapan 547

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Contoh 6:

Pengiraan Abakus 243 + 324 =

Mula, naik 243.

Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Naik 2 pada tiang puluh,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567

3 2

5

2 3

5

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

31 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243.

Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Oleh itu, naik 5 dan turun 2

Naik 2 pada tiang puluh,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.

Oleh itu, naik 5 dan turun 1

Jawapan 567

3 2

5

2 3

5

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

32 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5

Latihan 1

1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =

2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =

3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =

4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =

5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =

Latihan 2

1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =

2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =

3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =

4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =

5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =

Latihan 3

1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =

2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =

3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =

4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

33 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Tambah Kombinasi 10

Pengenalan Kawan Besar

Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10

Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi

1. Kawan Besar bagi 1 ialah

2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah

Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri.

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

9 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Contoh 1:

Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1

Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 10

Aritmetik Mental 1 + 9 =

Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1

9 ₁

10

9 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

35 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10

Contoh 2:

Pengiraan Abakus

3 + 8 =

Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 11

Aritmetik Mental 3 + 8 = Mula, naik 3.

Tambah 8. Naik 8,

tetapi manik tidak mencukupi.

8 ₂

Abakus Dan Aritmetik Mental

36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 11

Contoh 3:

Pengiraan Abakus 34 + 95 = Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

Oleh itu, turun 1,

bawa 1 pada tiang ratus

8 ₂

10

9 ₁

Abakus Dan Aritmetik Mental

37 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Naik 5 pada tiang sa

Jawapan 129

Aritmetik Mental 34 + 95 =

Mula, naik 34

Tambah 95, naik 9,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.

Naik 5 pada tiang sa

Jawapan 129

9 ₁

Abakus Dan Aritmetik Mental

38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Contoh 4:

Pengiraan Abakus 145 + 283 = Mula, naik 145.

Tambah 283.

Naik 2 pada tiang ratus,

kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa1 pada tiang ratus.

Naik 3 pada tiang sa.

Jawapan 428

8 ₂

Abakus Dan Aritmetik Mental

39 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 145 + 283 = Mula, naik 145.

Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang ratus.

Naik 3 pada tiang sa

Jawapan 428

8 ₂

Abakus Dan Aritmetik Mental

40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Contoh 5:

Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227.

Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang ratus.

Naik 4 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.

Oleh itu, turun 6,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 411

8 2

10

4 ₆

Abakus Dan Aritmetik Mental

41 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227.

Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Oleh itu, turun 2,

bawa 1 pada tiang ratus.

Naik 4 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.

Oleh itu, turun 6,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 411

8 2

10

4 ₆

Abakus Dan Aritmetik Mental

42 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10

Latihan 1

1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =

2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =

3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =

4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =

5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =

Latihan 2

1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =

2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =

3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =

4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =

5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =

Latihan 3

1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =

2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =

3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =

4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

43 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

6 + 6 = Mula, naik 6.

Tambah 6,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Besar bagi 6 ialah 4

Turun 4,

tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 12

10

6 4

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

6 + 6 = Mula, naik 6.

Tambah 6,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Besar bagi 6 ialah 4

Turun 4,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 .

Naik 1, turun 5,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 12

10

6 4

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

45 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 2:

Pengiraan Abakus

16 + 8 = Mula, naik 16.

Tambah 8,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Turun 2,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 24

10

8 2

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

16 + 8 = Mula, naik 16.

Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

Turun 2,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 24

10

8 2

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

47 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 3:

Pengiraan Abakus

50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80,

naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada puluh,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5,

bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

50 + 80 = Mula, naik 50

Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.

Jawapan 130

10

8 2

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

49 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 4:

Pengiraan Abakus

115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Turun 3 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

115 + 7 = Mula, naik 115

Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Turun 3 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 122

10

7 3

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

51 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 5:

Pengiraan Abakus

666 + 27 = Mula, naik 666.

Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5,

bawa 1 pada tiang puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental

666 + 27 = Mula, naik 666.

Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

Naik 3 pada tiang sa,

tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.

Jawapan 693

10

7 3

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

53 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Latihan 1

1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 =

Latihan 2

1) 115 + 6 =

2) 125 + 7 =

3) 225 + 8 =

4) 146 + 6 =

5) 626 + 7 =

6) 328 + 6 =

7) 525 + 8 =

8) 757 + 7 =

9) 885 + 9 =

10) 776 + 7 =

Latihan 3

1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10) 365 + 865 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

57 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

TOLAK TERUS

Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan.

Contoh 1:

Pengiraan abakus 2 – 1 =

Aritmetik Mental 2 – 1 =

Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 CONTOH 2:

Pengiraan abakus 6 – 1 =

Aritmetik Mental 6 – 1 =

Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

Tolak 1, turun 1 Jawapan 5

Abakus Dan Aritmetik Mental

59 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 3:

Pengiraan Abakus 16 – 5 =

Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16.

Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa

Tolak 5, turun 5 Jawapan 11

Abakus Dan Aritmetik Mental

60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 4:

Pengiraan abakus 28 – 13 =

Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa

Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh

Turun 3 pada tiang sa

Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh

dan 8 pada tiang sa.

Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh

Turun 3 pada tiang sa

Jawapan 15 Jawapan 15

Abakus Dan Aritmetik Mental

61 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Contoh 5:

Pengiraan Abakus 149 – 36 =

Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada

tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa

Tolak 36, turun 3 pada tiang puluh

Turun 6 pada tiang sa

Jawapan 113

Mula, naik 149 Tolak 36.

Turun 3 pada tiang puluh

Turun 6 pada tiang sa

Abakus Dan Aritmetik Mental

62 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1:

1) 2 – 1 =

2) 3 – 2 =

3) 4 – 3 =

4) 4 – 4 =

5) 3 – 1 =

6) 4 – 2 =

7) 9 – 6 =

8) 8 – 7 =

9) 9 – 5 =

10) 7 – 2 =

Latihan 2:

1) 19 – 6 =

2) 58 – 5 =

3) 79 – 3 =

4) 54 – 2 =

5) 98 – 5 =

6) 19 – 14 =

7) 65 – 55 =

8) 48 – 33 =

9) 99 – 75 =

10) 87 – 52 =

Latihan 3:

1) 146 – 25 =

2) 247 – 31 =

3) 924 – 22 =

4) 752 – 51 =

5) 398 – 75 =

6) 879 – 655 =

7) 337 – 126 =

8) 449 – 138 =

9) 999 – 875 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

63 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil

“Kawan Kecil” ialah kombinasi 5

Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi

1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________

Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah

tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus 7 – 3 =

Mula, naikkan 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi.

5

4 1

5

3 2

5

2 3

5

Abakus Dan Aritmetik Mental

64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental 7 – 3 = Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4.

5

3 ₂

Mula, naik 7

Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

5

3 ₂

Abakus Dan Aritmetik Mental

65 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Contoh 2:

Pengiraan Abakus 67 – 32 =

Mula, naik 67

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi .

Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan: 35. 5

3 ₂

Abakus Dan Aritmetik Mental

66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Mental Aritmetik 67 – 32 =

Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Kecil 3 ialah 2

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Jawapan 35. 5

3 ₂

Oleh itu, naik 2 dan turun 5 Mula, naikkan 67

Abakus Dan Aritmetik Mental

67 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Contoh 3:

Pengiraan Abakus 264 – 142 =

Mula, naik 264

Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus

Fikir!

Kawan Kecil 4 ialah 1

Jawapan 122. 5

4 ₁

Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.

Abakus Dan Aritmetik Mental

68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Aritmetik Mental 264 – 142 =

Mula, naik 264

Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus

Fikir!

Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

Jawapan 122. 5

4 ₁

Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Abakus Dan Aritmetik Mental

69 PENOLAKAN: KOMBINASI 5

Latihan 1:

1) 5 – 1 =

2) 6 – 3 =

3) 7 – 4 =

4) 6 – 2 =

5) 8 – 4 =

6) 5 – 2 =

7) 6 – 4 =

8) 7 – 3 =

9) 5 – 3 =

10) 5 – 4 =

Latihan 2:

1) 63 – 31 =

2) 47 – 24 =

3) 82 – 41 =

4) 62 – 30 =

5) 47 – 23 =

6) 35 – 12 =

7) 45 – 14 =

8) 72 – 42 =

9) 58 – 13 =

10) 62 – 42 =

Latihan 3:

1) 354 – 242 =

2) 612 – 302 =

3) 782 – 482 =

4) 345 – 224 =

5) 732 – 422 =

6) 892 – 452 =

7) 453 – 233 =

8) 621 – 220 =

9) 541 – 321 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

TOLAK KOMBINASI 10

Kawan Besar (Kombinasi 10)

Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10.

Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila

manik

bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan.

10

1 9

10

2 8

10

3 7

10

4 6

10

5 5

10

6 4

10

7 3

10

8 2

10

Abakus Dan Aritmetik Mental

71 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Contoh 1:

Pengiraan Abakus

10 – 1 =

Fikir!

Kawan Besar bagi 1 ialah 9.

10

1 9 Mula, naik 10 1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi. 2.

Ambil 1 pada tiang puluh 3.

Naik 9 pada tiang sa 4.

Jawapan 9 5.

Abakus Dan Aritmetik Mental

72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

10 – 1 =

Ambil 1 pada tiang puluh

Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 Mula, naik 10

1.

Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi. 2.

3.

4. 5.

Fikir!

Kawan Besar 1 ialah 9.

10

Abakus Dan Aritmetik Mental

73 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Contoh 2:

Pengiraan Abakus

20 – 15 =

Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 2.

Ambil 1 pada tiang puluh 4.

Naik 5 pada tiang sa 5.

Jawapan 5 6.

3.

Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak

mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar 5 ialah 5.

10

5 5 Mula, naik 20

Abakus Dan Aritmetik Mental

74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 20 – 15 =

1.

Mula, naik 20

2.

Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh

4.

Ambil 1 pada tiang puluh

5.

Naik 5 pada tiang sa

6.

Jawapan 5 3.

Turun 5 pada tiang sa.

Tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir!

Kawan Besar bagi 5 ialah 5.

10

Abakus Dan Aritmetik Mental

75 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Contoh 3:

Pengiraan abakus

168 – 83 =

Fikir!

Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10

8 2

Naik 2 pada tiang puluh 4.

Mula, naik 168 1.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

2.

Turun 3 pada tiang sa 5.

Jawapan 85 6.

3.

Ambil 1 pada tiang ratus

Abakus Dan Aritmetik Mental

76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 168– 83 =

1.

Mula, naik 168

2.

Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi.

6.

Jawapan 85

5.

turun 3 pada tiang sa 4.

Naik 2 pada tiang puluh

3.

Ambil 1 pada tiang ratus

Fikir!

Kawan Besar 8 ialah 2.

10

Abakus Dan Aritmetik Mental

77 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Contoh 4:

Pengiraan Abakus 423 – 291 =

Naik 1 pada tiang puluh 4.

Mula , naik 423 1.

Turun 1 pada tiang sa 5.

Jawapan 132 6.

3.

Ambil 1 pada tiang ratus

Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi.

2.

Fikir!

Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

10

Abakus Dan Aritmetik Mental

78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik mental

423– 291 =

Fikir!

Kawan Besar 9 ialah 1

10

9 1

2.

4.

Naik 1 pada tiang puluh

5.

Turun 1 pada tiang sa 3.

Ambil 1 pada tiang ratus

1.

Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada

tiang puluh.

6.

Abakus Dan Aritmetik Mental

79 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Contoh 5:

Pengiraan Abakus

1000 – 800 = Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu.

Abakus Dan Aritmetik Mental

80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

1000 – 800 = Mula, naik 1000

Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2

Jawapan 200

Ambil 1 pada tiang ribu

Abakus Dan Aritmetik Mental

81 PENOLAKAN: KOMBINASI 10

TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1:

1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 =

2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 =

3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 =

4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 =

5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 =

Latihan 2:

1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 =

2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 =

3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 =

4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 =

5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 =

Latihan 3:

1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 =

2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 =

3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 =

4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil.

Contoh 1:

Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1.

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6.

6 4

10

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

83 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Aritmetik Mental 12 – 6 =

Mula, naik 12.

Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .

Naik 5, turun 1.

Jawapan 6

6 4

10

4 1

Abakus Dan Aritmetik Mental

84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2:

Pengiraan Abakus

43 – 18 =

Mula, naik 43

Tolak 18.

Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa,

tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.

Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa

tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

Naik 5 dan turun 3

Jawapan 25

8 2

10

2 3

Abakus Dan Aritmetik Mental

85 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10

Aritmetik Mental

43 – 18 =

Mula, naik 43 Tolak 18.

Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi .

Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2.

Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi.

Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

Naik 5 dan turun 3.

Jawapan 25.

8 2

10

2 3

Abakus Dan Aritmetik Mental

86 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1

1) 11 – 6 =

2) 12 – 6 =

3) 13 – 8 =

4) 12 – 7 =

5) 14 – 7 =

6) 14 – 9 =

7) 21 – 6 =

8) 32 – 7 =

9) 43 – 8 =

10) 54 – 9 =

Latihan 2

1) 41 – 26 =

2) 53 – 28 =

3) 62 – 57 =

4) 73 – 37 =

5) 52 – 16 =

6) 83 – 48 =

7) 64 – 58 =

8) 84 – 37 =

9) 72 – 27 =

10) 54 – 39 =

Latihan 3

1) 211 – 6 =

2) 544 – 7 =

3) 314 – 9 =

4) 212 – 60 =

5) 146 – 94 =

6) 342 – 17 =

7) 123 – 16 =

8) 328 – 73 =

9) 624 – 576 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

89 PENDARABAN

PENDARABAN

1. KONSEP PENDARABAN

Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama.

contoh:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 × 3 = 12

2. Nama semua bahagian pendaraban

4 × 3 = 12

3. Istilah

 Nombor pendarab

 Nombor yang didarab

 Hasil darab

 Jadual Pendaraban

 Simbol darab

Nombor pendarab

Nombor yang didarab

Abakus Dan Aritmetik Mental

90 PENDARABAN

4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban

Murid haruslah

 Menguasai penambahan dan penolakan

 Menghafal rumus pendaraban fakta asas

 Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus

5. Meletakkan hasil darab

Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus

Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri

6. Fakta Asas (Pengenalan)

Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,

2 × 2

sama dengan

04

dan bukan hanya

4

.

Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan.

Contoh 1:

2 × 2 = 04

Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

Abakus Dan Aritmetik Mental

91 PENDARABAN

Contoh 2:

9 × 1 = 09

Naikkan

09

bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

Contoh 3:

2 × 8 = 16

Naikkan

16

bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

Contoh 4:

6 × 7 = 42

Naikkan

42

bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus

1 6

0 9

Abakus Dan Aritmetik Mental

92 PENDARABAN

Latihan:

Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.

Contoh: 4

×

4 = 16

1) 2

×

3 = 2) 2

×

5 =

3) 7

×

1 = 4) 8

×

4 =

Abakus Dan Aritmetik Mental

295

PEMBAHAGIAN

Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang

dibahagi.

Langkah 10: Tolakkan 9 × 26 dari nombor yang dibahagi.

Turunkan hasil darab 9 × 2 = 18 bermula dari tiang keempat.

Turunkan hasil darab 9 × 6 = 54 bermula dari tiang kelima.

Langkah 11: Anggarkan hasil bahagi.

90 ÷ 26 =

 Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 90?

 Hasilnya ialah 3.

Langkah 12: Langkau 1 tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi dan

tempatkan hasil bahagi 3 kerana 90 > 26.

Abakus Dan Aritmetik Mental

296 PEMBAHAGIAN

Langkah 13: Tolakkan 3 × 26 dari nombor yang dibahagi.

Turunkan hasil darab 3 × 2 = 06 bermula dari tiang kelima. Turunkan hasil darab 3 × 6 = 18 bermula dari tiang keenam

Langkah 14: Anggarkan hasil bahagi.

120 ÷ 26 =

 Apakah nombor apabila didarab dengan 26 adalah sama atau kurang dari 120?

 Hasilnya ialah 4.

Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang

dibahagi. .

Langkah 16: Tolakkan 4 × 26 dari nombor yang dibahagi.

Turunkan hasil darab 4 × 2 = 08 bermula dari tiang keenam.

Abakus Dan Aritmetik Mental

297

PEMBAHAGIAN

Langkah 17: Kita dapat 32934

Tentukan bilangan digit pada jawapan:

Bilangan digit pada nombor yang dibahagi ialah 2. Bilangan digit nombor pembahagi ialah 1

Digit pertama nombor yang dibahagi ‘8’ adalah kurang

dari digit pertama pada nombor pembahagi ‘2’ Oleh itu, m – n + 1 = 2 – 1 + 1 = 2 digit

Jadi, 85.63 ÷ 2.6 = 32.934