6872b sesi8 sip trend linier
TREND LINIER
SIP-Sesi8
Menurut Yosep Yonhy, Rito Goejantoro dan Sri
Wahyuningsih (2013) Trend melukiskan gerak
data deret waktu selama jangka waktu yang
panjang atau cukup lama dan berkecenderungan
menuju satu arah (menaik atau menurun), trend
sedemikian itu umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 periode atau lebih.
Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau
keadaan yang terus menerus dari waktu ke waktu
selama kurun waktu tertentu, karena sifat
kontinuitas inilah maka trend dianggap gerak
yang stabil sehingga dalam
menginterpretasikannya dapat digunakan model
matematis, sesuai dengan keadaan dan data
deret waktunya sendiri.
Trend dapat berupa garis lurus (regresi/ trend
Metode Trend Linier merupakan garis
peramalan yang siftanya linier sehingga
secara matematis bentuk fungsinya
adalah: Y’ = a + bX
Keterangan:
• Y’ = Nilai trend periode tertentu / nilai peramalan
pada periode tertentu
• a = konstanta / nilai trend pada periode dasar
• b = koefisien rah garis trend / perubahan trend
setiap periode
• X = unit periode yang dihitung dari periode dasar
Metode untuk Trend Linier:
Metode bebas
Metode setengah rata-rata
Metode kuadrat terkecil
Berdasarkan ketiga metode tersebut
yang memiliki tingkat penyimpangan
antara peramalan dan observasi
adalah metode kuadrat terkecil.
Peramalan Trend Linier dengan
Metode Kuadrat Terkecil akan
menghasilkan jumlah kuadrat
kesalahan-kesalahan terkecil.
Jika persamaan garis trend linier Y’ =
a + bX, maka untuk menentukan
harga konstanta a dan b dengan
metode ini dapat menggunakan
persamaan normal sbb:
∑Y = na + b ∑X
∑XY = a ∑X + b∑X2
Keterangan:
Y = harga-harga hasil observasi
X = unit tahun yang dihitung dari periode
dasar
a = nilai tend pada periode dasar
b = perubahan tend (koefisien arah garis)
n = banyaknya data
Untuk menyederhanakan
perhitungan, dibuat sedemikian
rupa sehingga diperoleh ∑X =
0, sehingga a dan b menjadi:
Dalam penentuan skala ∑X = 0 ada
dua kemungkinan, yaitu:
Untuk data ganjil, angka nol diletakkan
pada tahun yang ditengah, sehingga skala
X nya menjadi tahunan (selisih 1)
Untuk data genap, maka angka nol skala X
menjadi setengah tahunan (selisih 2)
Contoh soal:
Survei yang
dilakukan PT Falma
Indonesia
menunjukkan
bahwa permintaan
terhadap Margarine
sejak tahun 2009
sampai 2015 sbb:
(dalam 000 ton)
TAHUN
PERMINTAAN
(000 TON)
2009
200
2010
225
2011
295
2012
350
2013
410
2014
470
2015
510
Berdasarkan data
tersebut:
1.
2.
3.
Gambarkan datanya.
Tentukan persamaan garis
permintaan terhadap margarine
dengan metode linier least square
Berapa perkiraan permintaan
terhadap margarine untuk tahun
2016?
Jawaban no 1
PERMINTAAN (000 TON) Y
600
500
400
PERMINTAAN (000 TON) Y
300
200
100
0
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jawaban no 2
TAHUN
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah
PERMINTAA
N (000 TON)
Y
200
225
295
350
410
470
510
2460
X
XY
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
X2
-600
-450
-295
0
410
940
1530
1535
9
4
1
0
1
4
9
28
Latihan soal:
Data jumlah baju
produksi PT Lady
selama beberapa
tahun yaitu:
TAHUN
PRODUKSI
(UNIT)
2008
500
2009
560
2010
590
2011
620
2012
640
2013
680
2014
730
2015
750
Pertanyaan:
1.
2.
3.
Gambarkan data jumlah produksi PT
Lady
Buatlah persamaan trend-nya
Berapa perkiraan tahun 2016?
SIP-Sesi8
Menurut Yosep Yonhy, Rito Goejantoro dan Sri
Wahyuningsih (2013) Trend melukiskan gerak
data deret waktu selama jangka waktu yang
panjang atau cukup lama dan berkecenderungan
menuju satu arah (menaik atau menurun), trend
sedemikian itu umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 periode atau lebih.
Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau
keadaan yang terus menerus dari waktu ke waktu
selama kurun waktu tertentu, karena sifat
kontinuitas inilah maka trend dianggap gerak
yang stabil sehingga dalam
menginterpretasikannya dapat digunakan model
matematis, sesuai dengan keadaan dan data
deret waktunya sendiri.
Trend dapat berupa garis lurus (regresi/ trend
Metode Trend Linier merupakan garis
peramalan yang siftanya linier sehingga
secara matematis bentuk fungsinya
adalah: Y’ = a + bX
Keterangan:
• Y’ = Nilai trend periode tertentu / nilai peramalan
pada periode tertentu
• a = konstanta / nilai trend pada periode dasar
• b = koefisien rah garis trend / perubahan trend
setiap periode
• X = unit periode yang dihitung dari periode dasar
Metode untuk Trend Linier:
Metode bebas
Metode setengah rata-rata
Metode kuadrat terkecil
Berdasarkan ketiga metode tersebut
yang memiliki tingkat penyimpangan
antara peramalan dan observasi
adalah metode kuadrat terkecil.
Peramalan Trend Linier dengan
Metode Kuadrat Terkecil akan
menghasilkan jumlah kuadrat
kesalahan-kesalahan terkecil.
Jika persamaan garis trend linier Y’ =
a + bX, maka untuk menentukan
harga konstanta a dan b dengan
metode ini dapat menggunakan
persamaan normal sbb:
∑Y = na + b ∑X
∑XY = a ∑X + b∑X2
Keterangan:
Y = harga-harga hasil observasi
X = unit tahun yang dihitung dari periode
dasar
a = nilai tend pada periode dasar
b = perubahan tend (koefisien arah garis)
n = banyaknya data
Untuk menyederhanakan
perhitungan, dibuat sedemikian
rupa sehingga diperoleh ∑X =
0, sehingga a dan b menjadi:
Dalam penentuan skala ∑X = 0 ada
dua kemungkinan, yaitu:
Untuk data ganjil, angka nol diletakkan
pada tahun yang ditengah, sehingga skala
X nya menjadi tahunan (selisih 1)
Untuk data genap, maka angka nol skala X
menjadi setengah tahunan (selisih 2)
Contoh soal:
Survei yang
dilakukan PT Falma
Indonesia
menunjukkan
bahwa permintaan
terhadap Margarine
sejak tahun 2009
sampai 2015 sbb:
(dalam 000 ton)
TAHUN
PERMINTAAN
(000 TON)
2009
200
2010
225
2011
295
2012
350
2013
410
2014
470
2015
510
Berdasarkan data
tersebut:
1.
2.
3.
Gambarkan datanya.
Tentukan persamaan garis
permintaan terhadap margarine
dengan metode linier least square
Berapa perkiraan permintaan
terhadap margarine untuk tahun
2016?
Jawaban no 1
PERMINTAAN (000 TON) Y
600
500
400
PERMINTAAN (000 TON) Y
300
200
100
0
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jawaban no 2
TAHUN
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah
PERMINTAA
N (000 TON)
Y
200
225
295
350
410
470
510
2460
X
XY
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
X2
-600
-450
-295
0
410
940
1530
1535
9
4
1
0
1
4
9
28
Latihan soal:
Data jumlah baju
produksi PT Lady
selama beberapa
tahun yaitu:
TAHUN
PRODUKSI
(UNIT)
2008
500
2009
560
2010
590
2011
620
2012
640
2013
680
2014
730
2015
750
Pertanyaan:
1.
2.
3.
Gambarkan data jumlah produksi PT
Lady
Buatlah persamaan trend-nya
Berapa perkiraan tahun 2016?