LogIF Logika Predikat Berkuantor dengan Inferensi
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi:
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi: 1 De…nisikan domain D := fx j x mahasiswag, predikat LM (x) :=“x mahasiswa di kelas Logika Matematika ini”, dan predikat SLD (x) :=“x mengambil kuliah SLD”.
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi: 1 De…nisikan domain D := fx j x mahasiswag, predikat LM (x) :=“x mahasiswa di kelas Logika Matematika ini”, dan predikat SLD (x) :=“x 2 mengambil kuliah SLD”.
Melalui translasi ke formula logika predikat, kita memiliki premis-premis berikut
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi: 1 De…nisikan domain D := fx j x mahasiswag, predikat LM (x) :=“x mahasiswa di kelas Logika Matematika ini”, dan predikat SLD (x) :=“x 2 mengambil kuliah SLD”.
Melalui translasi ke formula logika predikat, kita memiliki premis-premis berikut 8x (LM (x) ! SLD (x))
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi: 1 De…nisikan domain D := fx j x mahasiswag, predikat LM (x) :=“x mahasiswa di kelas Logika Matematika ini”, dan predikat SLD (x) :=“x 2 mengambil kuliah SLD”.
Melalui translasi ke formula logika predikat, kita memiliki premis-premis berikut 8x (LM (x) ! SLD (x))
(Andre) LM
ini juga mengambil kuliah SLD”, “Andre mahasiswa Logika Matematika di kelas
ini”, “Benny tidak mengambil kuliah SLD”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Andre mengambil kuliah SLD dan Benny tidak mengambil kuliah Logika Matematika di kelas ini”.
Solusi: 1 De…nisikan domain D := fx j x mahasiswag, predikat LM (x) :=“x mahasiswa di kelas Logika Matematika ini”, dan predikat SLD (x) :=“x 2 mengambil kuliah SLD”.
Melalui translasi ke formula logika predikat, kita memiliki premis-premis berikut 8x (LM (x) ! SLD (x))
(Andre) LM :SLD (Benny) Langkah-langkah inferensi: 1 2 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 3 LM (Andre) (premis)
:SLD (Benny) (premis) Langkah-langkah inferensi: 1 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 2 LM (Andre)
(premis) 3 :SLD (Benny)
(premis) 4 LM (Andre) ! SLD (Andre) (instansiasi universal dari 1) Langkah-langkah inferensi: 1 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 2 LM (Andre)
(premis) 3 :SLD (Benny)
(premis) 4 LM (Andre) ! SLD (Andre) (instansiasi universal dari 1) 5 SLD (Andre) (modus ponens dari 4 dan 2) Langkah-langkah inferensi: 1 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 2 LM (Andre)
(premis) 3 :SLD (Benny)
(premis) 4 LM (Andre) ! SLD (Andre) (instansiasi universal dari 1) 5 SLD (Andre) (modus ponens dari 4 dan 2) 6 LM (Benny) ! SLD (Benny) (instansiasi universal dari 1) Langkah-langkah inferensi: 1 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 2 LM (Andre)
(premis) 3 :SLD (Benny)
(premis) 4 LM (Andre) ! SLD (Andre) (instansiasi universal dari 1) 5 SLD (Andre) (modus ponens dari 4 dan 2) 6 LM (Benny) ! SLD (Benny) (instansiasi universal dari 1) 7 :LM (Benny) (modus tollens dari 6 dan 3) Langkah-langkah inferensi: 1 8x (LM (x) ! SLD (x)) (premis) 2 LM (Andre)
(premis) 3 :SLD (Benny)
(premis) 4 LM (Andre) ! SLD (Andre) (instansiasi universal dari 1) 5 SLD (Andre) (modus ponens dari 4 dan 2) 6 LM (Benny) ! SLD (Benny) (instansiasi universal dari 1) 7 :LM (Benny) (modus tollens dari 6 dan 3) 8 SLD (Andre) ^ :LM (Benny) (konjungsi dari 5 dan 7) Modus Ponens Universal 8x (P (x) ! Q (x))
P (a), untuk suatu elemen tertentu a 2 D
)Modus Ponens Universal 8x (P (x) ! Q (x))
P (a), untuk suatu elemen tertentu a 2 D
) Q(a) Modus Tollens Universal
8x (P (x) ! Q (x))
:Q (a), untuk suatu elemen tertentu a 2 D ) Modus Ponens Universal 8x (P (x) ! Q (x))
P (a), untuk suatu elemen tertentu a 2 D
) Q(a)
Modus Tollens Universal
8x (P (x) ! Q (x))
:Q (a), untuk suatu elemen tertentu a 2 D ) :P (a) Modus Ponens Universal 1 2 8x (P (x) ! Q (x))
(premis) P (a)
(premis) Modus Ponens Universal 1 2 8x (P (x) ! Q (x))
(premis) 3 P (a) (premis)
P (a) ! Q (a) (instansiasi universal dari 1) Modus Ponens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2 P (a)
(premis) 3 P (a) ! Q (a) (instansiasi universal dari 1) 4 Q (a) (modus ponens dari 3 dan 1).
Misalkan kita memiliki premis 8x (P (x) ! Q (x)) dan :Q (b) untuk suatu b 2 D.
Modus Tollens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2
:Q (b) (premis) Modus Ponens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2 P (a)
(premis) 3 P (a) ! Q (a) (instansiasi universal dari 1) 4 Q (a) (modus ponens dari 3 dan 1).
Misalkan kita memiliki premis 8x (P (x) ! Q (x)) dan :Q (b) untuk suatu b 2 D.
Modus Tollens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2
:Q (b) (premis) 3 P (b) ! Q (b) (instansiasi universal dari 1) Modus Ponens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2 P (a)
(premis) 3 P (a) ! Q (a) (instansiasi universal dari 1) 4 Q (a) (modus ponens dari 3 dan 1).
Misalkan kita memiliki premis 8x (P (x) ! Q (x)) dan :Q (b) untuk suatu b 2 D.
Modus Tollens Universal 1
8x (P (x) ! Q (x)) (premis) 2
:Q (b) (premis) 3 P (b) ! Q (b) (instansiasi universal dari 1) 4 :P (b) (modus tollens dari 3 dan 1). Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat 2 n
P Q <
positif, (n) :=“n > 4”, dan (n) :=“n 2 ” . Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat 2 n
P Q < 2
positif, (n) :=“n > 4”, dan (n) :=“n 2 ” . Pernyataan yang menjadi asumsi dapat ditulis sebagai Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat 2 n
P Q < 2
positif, (n) :=“n > 4”, dan (n) :=“n 2 ” . Pernyataan yang menjadi asumsi dapat ditulis sebagai 8n (P (n) ! Q (n)) . Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: “Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2
<
2 n ”, tunjukkan bahwa 100 2 <
2 100 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat positif,
P (n) :=“n > 4”, dan Q (n) :=“n 2 <
2 n ” . 2 Pernyataan yang menjadi asumsi dapat ditulis sebagai 8n (P (n) ! Q (n)) . 3 Perhatikan bahwa P
(100) benar karena 100 > 4. Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat 2 n
P Q < 2
positif, (n) :=“n > 4”, dan (n) :=“n 2 ” . 3 Pernyataan yang menjadi asumsi dapat ditulis sebagai 8n (P (n) ! Q (n)) .
P 4 Perhatikan bahwa (100) benar karena 100 > 4.
Dengan aturan inferensi modus ponens universal, kita dapat menyimpulkan
Q (100) atau Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan berikut benar: 2 n <
“Untuk semua bilangan bulat positif n, jika n > 4, maka n 2 100 2 ”, < tunjukkan bahwa 100
2 . Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh bilangan bulat 2 n
P Q < 2
positif, (n) :=“n > 4”, dan (n) :=“n 2 ” . 3 Pernyataan yang menjadi asumsi dapat ditulis sebagai 8n (P (n) ! Q (n)) .
P 4 Perhatikan bahwa (100) benar karena 100 > 4.
Dengan aturan inferensi modus ponens universal, kita dapat menyimpulkan 2 100
Q < (100) atau 100 2 . Matematika ini tidak pernah membaca buku teks”, “setiap mahasiswa di kelas Logika Matematika ini lulus kuliah Logika Matematika”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa “ada
mahasiswa yang lulus kuliah Logika Matematika tanpa pernah membaca buku teks”.
Solusi:
Matematika ini tidak pernah membaca buku teks”, “setiap mahasiswa di kelas Logika Matematika ini lulus kuliah Logika Matematika”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa “ada
mahasiswa yang lulus kuliah Logika Matematika tanpa pernah membaca buku teks”.
Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah D := fx j x mahasiswag dan predikat-predikat yang digunakan adalah LM (x) :=“x mahasiswa di kelas MD 1 ini”, Buku (x) := \x pernah membaca buku teks”, Lulus (x) :=“x lulus kuliah Logika Matematika”.
Matematika ini tidak pernah membaca buku teks”, “setiap mahasiswa di kelas Logika Matematika ini lulus kuliah Logika Matematika”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa “ada
mahasiswa yang lulus kuliah Logika Matematika tanpa pernah membaca buku teks”.
Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah D := fx j x mahasiswag dan predikat-predikat yang digunakan adalah LM (x) :=“x mahasiswa di kelas MD 1 ini”, Buku (x) := \x pernah membaca buku teks”, Lulus (x) :=“x lulus 2 kuliah Logika Matematika”.
Akibatnya dari pernyataan-pernyataan yang ada pada soal diperoleh premis-premis berikut Matematika ini tidak pernah membaca buku teks”, “setiap mahasiswa di kelas Logika Matematika ini lulus kuliah Logika Matematika”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa “ada
mahasiswa yang lulus kuliah Logika Matematika tanpa pernah membaca buku teks”.
Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah D := fx j x mahasiswag dan predikat-predikat yang digunakan adalah LM (x) :=“x mahasiswa di kelas MD 1 ini”, Buku (x) := \x pernah membaca buku teks”, Lulus (x) :=“x lulus 2 kuliah Logika Matematika”.
Akibatnya dari pernyataan-pernyataan yang ada pada soal diperoleh premis-premis berikut 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) Matematika ini tidak pernah membaca buku teks”, “setiap mahasiswa di kelas Logika Matematika ini lulus kuliah Logika Matematika”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa “ada
mahasiswa yang lulus kuliah Logika Matematika tanpa pernah membaca buku teks”.
Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalah D := fx j x mahasiswag dan predikat-predikat yang digunakan adalah LM (x) :=“x mahasiswa di kelas MD 1 ini”, Buku (x) := \x pernah membaca buku teks”, Lulus (x) :=“x lulus 2 kuliah Logika Matematika”.
Akibatnya dari pernyataan-pernyataan yang ada pada soal diperoleh premis-premis berikut 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) 8x (LM (x) ! Lulus (x))
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis)
8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM pada 1)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3)
LM
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3) 5 LM
LM (c) ! Lulus (c) (untuk c yang sama dengan yang terdapat pada 3 dan 4, diperoleh dari instansiasi universal pada 2)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3) 5 LM
LM (c) ! Lulus (c) (untuk c yang sama dengan yang terdapat pada 3 dan 4, 6 diperoleh dari instansiasi universal pada 2) Lulus (c) (modus ponens dari 5 dan 4)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3) 5 LM
LM (c) ! Lulus (c) (untuk c yang sama dengan yang terdapat pada 3 dan 4, 6 diperoleh dari instansiasi universal pada 2) 7 Lulus (c) (modus ponens dari 5 dan 4) :Buku (c)
(simpli…kasi dari 3)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3) 5 LM
LM (c) ! Lulus (c) (untuk c yang sama dengan yang terdapat pada 3 dan 4, 6 diperoleh dari instansiasi universal pada 2) 7 Lulus (c) (modus ponens dari 5 dan 4) 8 :Buku (c) (simpli…kasi dari 3)
Lulus (c) ^ :Buku (c) (konjungsi dari 6 dan 7)
1 2 9x (LM (x) ^ :Buku (x)) (premis) 3 8x (LM (x) ! Lulus (x)) (premis)
(c) ^ :Buku (c) (untuk suatu c 2 D, diperoleh dari instansiasi eksistensial LM 4 pada 1)
(c) (simpli…kasi dari 3) 5 LM
LM (c) ! Lulus (c) (untuk c yang sama dengan yang terdapat pada 3 dan 4, 6 diperoleh dari instansiasi universal pada 2) 7 Lulus (c) (modus ponens dari 5 dan 4) 8 :Buku (c) (simpli…kasi dari 3) 9 Lulus (c) ^ :Buku (c) (konjungsi dari 6 dan 7)
9x (Lulus (x) ^ Buku (x)) (generalisasi eksistensial dari 8) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi:
Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis)
8x (P (x) ^ R (x)) (premis) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1
8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 2 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) 3 P (c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah sembarang elemen pada domain yang ditinjau) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen pada domain yang ditinjau) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen 5 pada domain yang ditinjau) P
(c) (simpli…kasi dari 4) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen 5 pada domain yang ditinjau) P 6 (c)
(simpli…kasi dari 4) Q
(c) ^ S (c) (modus ponens dari 3 dan 5) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen 5 pada domain yang ditinjau) P 6 (c)
(simpli…kasi dari 4) Q 7 (c) ^ S (c) (modus ponens dari 3 dan 5)
S (c) (simpli…kasi dari 6) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen 5 pada domain yang ditinjau) P 6 (c)
(simpli…kasi dari 4) Q 7 (c) ^ S (c) (modus ponens dari 3 dan 5)
S (c) 8 (simpli…kasi dari 6)
R (c) (simpli…kasi dari 4) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1
8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 2 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) 3 P (c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah sembarang elemen pada domain yang ditinjau) 4 P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen pada domain yang ditinjau) 5 P (c)
(simpli…kasi dari 4) 6 Q (c) ^ S (c) (modus ponens dari 3 dan 5) 7 S (c)
(simpli…kasi dari 6) 8 R (c) (simpli…kasi dari 4) 9 R (c) ^ S (c) (konjungsi dari 7 dan 8) Periksa apakah dari premis-premis 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) dan 8x (P (x) ^ R (x)), dapat disimpulkan 8x (R (x) ^ S (x)). Solusi: 1 2 8x (P (x) ! (Q (x) ^ S (x))) (premis) 3 8x (P (x) ^ R (x))
(premis) P
(c) ! (Q (c) ^ S (c)) (instansiasi universal dari 1 dengan c adalah 4 sembarang elemen pada domain yang ditinjau) P
(c) ^ R (c) (instansiasi universal dari 2 dengan c adalah sembarang elemen 5 pada domain yang ditinjau) P 6 (c)
(simpli…kasi dari 4) Q 7 (c) ^ S (c) (modus ponens dari 3 dan 5)
S (c) 8 (simpli…kasi dari 6) 9 R (c)
(simpli…kasi dari 4) 10 R (c) ^ S (c) (konjungsi dari 7 dan 8)
8x (R (x) ^ S (x)) (generalisasi universal dari 9, karena c adalah sembarang
elemen pada domain yang ditinjau) Diberikan pernyataan-pernyataan: “semua asisten kuliah Logika Matematika
adalah mahasiswa teknik informatika tingkat tiga atau tingkat akhir”, “semua mahasiswa teknik informatika tingkat akhir sudah lulus kuliah RPL dan DAA”,
“Raymond adalah asisten kuliah Logika Matematika yang sudah lulus kuliah RPL
namun belum lulus kuliah DAA”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa
“ada asisten kuliah Logika Matematika yang merupakan mahasiswa tingkat tiga”.
Solusi:Diberikan pernyataan-pernyataan: “semua asisten kuliah Logika Matematika
adalah mahasiswa teknik informatika tingkat tiga atau tingkat akhir”, “semua mahasiswa teknik informatika tingkat akhir sudah lulus kuliah RPL dan DAA”,
“Raymond adalah asisten kuliah Logika Matematika yang sudah lulus kuliah RPL
namun belum lulus kuliah DAA”.Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa
“ada asisten kuliah Logika Matematika yang merupakan mahasiswa tingkat tiga”.
Solusi: 1 Misalkan semesta pembicaraan adalahD := fx j x mahasiswa teknik informatikag dan predikat-predikat yang digunakan adalah Asisten (x) := “x adalah asisten kuliah Logika
Matematika”, Tiga (x) := “x adalah mahasiswa tingkat tiga”, Akhir (x) := “x adalah mahasiswa tingkat akhir, RPL (x) := “x sudah lulus kuliah RPL”, dan DAA (x) := “x sudah lulus kuliah DAA”.
8x (Asisten (x) ! Tiga (x) _ Akhir (x))
8x (Asisten (x) ! Tiga (x) _ Akhir (x)) 8x (Akhir (x) ! RPL (x) ^ DAA (x))
8x (Asisten (x) ! Tiga (x) _ Akhir (x)) 8x (Akhir (x) ! RPL (x) ^ DAA (x)) Asisten (Raymond) ^ RPL (Raymond) ^ :DAA (Raymond) 4 Akan diperiksa apakah dari premis-premis yang telah dijelaskan dapat disimpulkan bahwa
8x (Asisten (x) ! Tiga (x) _ Akhir (x)) 8x (Akhir (x) ! RPL (x) ^ DAA (x)) Asisten (Raymond) ^ RPL (Raymond) ^ :DAA (Raymond) 4 Akan diperiksa apakah dari premis-premis yang telah dijelaskan dapat disimpulkan bahwa 9x (Asisten (x) ^ Tiga (x)).
universal dari 1)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi universal dari 2)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2)
Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3)
Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) RPL universal dari 1) 5 Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi universal dari 2) 6 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 7 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6) 8 RPL (Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9
:DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) 11 :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9) : (RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond)) (De Morgan dari 10)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) 11 :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9) 12 : (RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond)) (De Morgan dari 10) :Akhir (Raymond) (modus tollens dari 5 dan 11)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) 11 :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9) 12 : (RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond)) (De Morgan dari 10) 13 :Akhir (Raymond) (modus tollens dari 5 dan 11) Tiga (Raymond) (silogisme disjungtif dari 7 dan 12)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) 11 :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9) 12 : (RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond)) (De Morgan dari 10) 13 :Akhir (Raymond) (modus tollens dari 5 dan 11) 14 Tiga (Raymond) (silogisme disjungtif dari 7 dan 12) Asisten (Raymond) ^ Tiga (Raymond) (konjungsi dari 6 dan 13)
5 universal dari 1) Akhir (Raymond) ! RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond) (instansiasi 6 universal dari 2) 7 Asisten (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 8 Tiga (Raymond) _ Akhir (Raymond) (modus ponens dari 4 dan 6)
(Raymond) ^ :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 3) 9 RPL 10 :DAA (Raymond) (simpli…kasi dari 8) 11 :RPL (Raymond) _ :DAA (Raymond) (penambahan dari 9) 12 : (RPL (Raymond) ^ DAA (Raymond)) (De Morgan dari 10) 13 :Akhir (Raymond) (modus tollens dari 5 dan 11) 14 Tiga (Raymond) (silogisme disjungtif dari 7 dan 12) 15 Asisten (Raymond) ^ Tiga (Raymond) (konjungsi dari 6 dan 13)
9x (Asisten (x) ^ Tiga (x)) (generalisasi eksistensial dari 14)