Kompter Pemograman Basic Berbasis Matrik Laboratorium

  Ripai, S.Pd., M.Si WebMail :ripainasir@yahoo.co.id WebBlok :www.ripaimat.wordpress.com

  

Matematika merupakan kosep fkir atau ide rasional yang bersifat abestrak,

terkontruksi dari fenomena alam sebagai upaya untuk menyelesaikan

berbagai permasalahan alam kehidupan. Permasalahan kehidupan yang

lebih kompleks tidak dapat diselesaikan hanya dengan metode analitik

matematik.Diperlukan metode numerik dan simulasi.Untuk itu Matematika

komputasi merupakan solusi bagaimana menyelesaikan permasalahan

matematika dan alam kehidupan menggunakan teknologi komputer.Hal ini

penting dikuasai oleh pencinta matematika agar matematika yang abestrak

dapat menjadi lebih konkrit.

Untuk tujuan tersebut, KOMPUTER DAN PEMOGRAMAN BASIC menjadi

pondasibagaimana memahami bahasa dasar komputer untuk membuat

BAHAN AJAR

  suatu program komputasi matematika

KOMPUTER PEMOGRAMAN BASIC BERBASIS MATRIK LABARATORIUM

  KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim.

  Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan rahmat, taufik dan hidayah-Nya sedemikian sehingga buku bahan ajar Mahasiswa dalam mata kuliah Komputer Pemograman Basic ini dapat terselesaikan. Bahan ajar ini disajikan dalam bentuk yang sederhana dengan pendekatan proses pembuatanprogram komputasi yang digunakan sebagai pegangan atau accuan dalam pelaksanaan perkuliahan Komputer Pemograman Basic. Penulis menyadari bahan ajar ini masih jauh dari kesempurnan, Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun daripembaca sangat kami harapkan guna penyempurnaan buku bahan ajar ini . Akhirnya penulis berharap semoga buku bahan ajar ini dapat memberikan andil dalam rangka ikut mencerdaskan kehidupan bangsa sebagaimana yang diamanatkan dalam pembukaan UUD 1945.

  Mataram, 2012 Penulis

  Ripai, S.Pd., M.Si

SILABUS MATA KULIAH

  Mata Kuliah : Komputer Pemograman Basic SKS :

3 Kode :

  Standar : Mahasiswa dapat membuat program Kompetensi komputasi matematika untuk mensimulasikan dan menyelesaikan permasalahan matematika. Kompetensi Dasar :

  1. Mahasiswa dapat membuat suatu Algoritma program pada topik- topik matematika dan pembelajaran matematika.

  2. Mahasiswa dapat membuat suatu algoritma komputasi pada topik- topik matematika dan pembelajaran matematika.

  3. Mahasiswa dapat menguasai bahasa dasar komputasi matematika untuk menyelesaikan permasalahan matematika pada topik-topik kalkulus dasar, aljabar matriks, Statistika matematika, pengantar dasar matematika, matematika diskrit dan teori bilangan.

  4. Mahasiswa dapat membuat pemograman dengan strukutr if, for, while dan switch

  5. Mahasiswa dapat melakukan pemograman komputasi matematika berbasis GUI (grafk User InterfaceI). Topik :

  1. Pengantar Pemograman Komputer Basic

  2. Algoritma Pemograman Komputasi Matematika.

  3. Pemograman Comand Window pada topik Kalkulus Dasar, Matriks, Statsitika Matematika, Matematika Diskrit, Pengantar Dasar Matematika dan Teori Bilangan

  4. Pemograman M-fle dengan struktur if, for, while, switch

5. Pemograman GUI dalam membuat aplikasi matematika.

  INTRUKSIONAL PELAKSANAAN PERKULIAHAN Prt Topik Intruksional

  1 Pengantar

  1. Dapat memahami ruang lingkup computer perkuliahan pemograman Basic

  2. Dapat mengetahui sasaran belajar unutk tiap pertemuan

  2

  1. Algoritma

  3. Dapat menjelaskan pengertian algoritma program Program

  

4. Dapat membuat algoritma program

  2. Flow Chat

  5. Dapat menuliskan output suatu program jika flow Chat

  3. Akumulator diberikan dan Konter

  6. Dapat menentukan variabel akumulator dan konter dalam suatu program

3 Pemograman

  1. Dapat mendefiniiskan fungsi dan mengambar Comand grafiknya berdasarkan Window pada

  2. Dapat mengevaluasi nilai suatu fungsi topik Kalkulus

  3. Menneukan aitmatika fungsi Dasar

  4. Dapat menentukan komposisi fungsi

  4 Pemograman

  1. Dapat menentukn limit, turunan inetral suatu fungsi Comand

  2. Dapat menenukan asimtot tegak dan datar suatu fungsi Window pada

  3. Dapat menentukan gradient dan garis singgung suat topik kalkulus kurva Dasar

  4. Dapat menentukan luas daerah di bawah kurva

  5

  1.Pemograman

  

1. Dapata mendefinsikan matriks

Comand

  

2. Dapat mengakses elemen matriks

Window pada

  3. Dapat menentukan invers, determinan, kofaktor suatu topik Aljabar matriks Matriks

  4. Dapat mengunakan metode invers untuk menyelesaikan SPL multi variabel

  5. Dapat melakukan aritmatika matriks

  6. Dapat menentukan eigen vector, value suatu matriks

  7. Dapat mendefinsikan matriks graph dan menetukan lintasan terpendek

6 Pemograman

  1. Dapat mendefinsikan data dan mengambarkan Coman graiknya Windows Pada

  2. Dapat menentukan parameter statistic seperti rataan, topik Statistika modus, median, standar deviasi, varians Matematika

  3. Dapat menentukan nilai t tabel, z tabel, chi tabel, dan f tabel

  Prt Topik Intruksional

  4. Dapat mengambar grfaik distribusi student, normal, chi-kuadrat dan fhiser

  7 Pemograman Comand windows pada topik matematika diskrit, teori bilangan dan pengantar dasar matematika

  1. Dapat mengambar fungsi floor, ceiling, round dan absoulut

  2. Dapat menenukan bilangan prima, komposit, bulat positif dan bulat negative

3. Dapat menentukan FPB dan KPK dua buah bilangan

  4. Dapat melakukan komputasiuntuk memeriksa kebenaran beradasrkan logika matematika

  8 UJIAN TENGAH SEMESTER

  9 Pemograman M file dengan strukutr if Dapat merancnag pemograman dengan struktur if untuk menyekesaikan masalah trikotoomi bilangan real, akar persamaan kuadrat dan penilaian hasil belajar

  10 Pemograman dengan strukutr for Dapat merancang pemograman dengan strukutr for untuk mensimulasikan definisi factorial, permutasi dan limit fungsi

  11 Pemograman dengan strukiut while Dapat merancang pemograman dengan strukutr while untuk mensimulasikan definisi pembagian dan algoritma Eucliden

  12 Pemograman dengan strkutr switch Dapat merancang pemograman dengan struktur switch untuk megabungkan program-program komputasi yang telah dibuat sebelumnya Dapat merancang program unutk menghitung luas dan keliling bangun datar

  13 Pemograman GUI Dapat membangun pemograman berbasis GUI untuk mensimulasikan algoritma Eucliden dan factorial

  14 Pemograman GUI Dapat membangun program unutk mensimulasikan garis singgung pada kurva dan deret mascluarin dan tayor

  15 Pemograman GUI Dapat membangun program unutk menganalisis hasil belajar siswa .

  16 UAS Ujian Akhir Semester

  Prt Topik Intruksional

  

Pengantar Komputer Pemograman Basic

  1

1 Bismillahirrahmanirrahim.

  Komputer berasal dari kata count yang bebarti menghitung.

  Komputer merupakan teknologi yang lahir sebagai jawaban atas tantangan berbagai permasalahan kehidupan yang membutuhkan solusi perhitungan matematis yang cepat, tepat dan benar. Leluhur komputer adalah kalkulator, akan tetapi karena kalkulator tidak bisa menyelesiikan masalah yang kompleks maka komputer diciptakan yang pada awalnya diperuntukkan khusus untuk membantu proses perhitungan matematis. Akan tetapi, saat ini komputer telah dikembangkan menjadi yang lebih luas dalam aplikasinya.

  Pemograman berarti membuat suatu perencanaan

  perhitungan matematis menggunakan computer (komputasi matematika). Sedangkan Basic berarti dasar yang terkait dengan bahasa dasar computer untuk melakukan perhitungan matematis. Sebagai contoh bahasa dasar untuk menuliskan matriks

  5

  9

  8    

  A

  6

  7

  8 

  adalah A=[5 9 8;6 7 8;8 9 9] dan untuk

    

  8

  9 9   

  menghitung inversnya adalah inv(A) dengan hasil komputasinya adalah ans =

• 0.3103 -0.3103 0.5517 0.3448 -0.6552 0.2759
• 0.0690 0.9310 -0.6552 Contoh lainnya adalah bagaimana mengambar grafk fungsi

  sin x

  f x    . Bahasa dasar computer yang dapat diterapkan x

  adalah sebagai berikut: syms x f=sin(x)/x; ezplot(f) dengan output grafk fungsi adalah _{0.8 1 sin(x )/x 0.2 0.4}

  0.6

• 0.2 _{-6 -4 -2 x}
_{2 4 6} Selaian mengetahui bahasa dasar tersebut, mahasiswa juga

  harus memiliki kemampuan untuk membangun suatu program perhitungan komputasi matematika. Terdapat empat strukutr dasar pemograman computer, yaitu struktur if, for, while dan

  switch. Berikut diberikan contoh bentuk program komputasi struktur for untuk mensimulasikan pengertian secara intuitif limit kanan fungsi.

  syms x f=input( 'f(x)= ' ); c=input( 'c = ' ); X=[c-10:0.25:c+10]; ezplot(f,X) d=[c+10:-0.25:c]; n=length(d); for i=1:n hold on plot(d(i),0, '.r' ) hold on plot(d(i),subs(f,d(i)), '.r' ) pause(0.2) end L=double(limit(f,c)); text(c,subs(f,c),[ '<--- Limit = ' ,num2str(L)])

  Output dari eksekusi program tersebut adalah sebagai berikut _{200 x +5 x+6 2 100} 150

  50 _{-8 -6 -4 -2 2 <--- Limit = 20 4 6 8 10 12} x

  Semua bahasa dasar program komputasi menjadi harus di kuasai mahasiswa setelah mengikuti perkuliahan ini.

  Khususnya untuk mahasiswa pendidikan matematika, kemampuan komputer menjadi penting untuk mensimulasikan berbagai konsepp matematika sehingga dalam pengajaran matematika di sekolah, dapat mengembangkan berbagai aplikasi untuk mensimulasikan materi-materi matematika sehingga materi matematika yang umumnya dianggap sulit dan abestrak akan terasa lebih konkrit dan rasional Terdapat beberapa hal modal dasar untukk bisa menguasai teknik pemograman komputer, yaitu menguasai Algoritma program, Menguasai Bahasa dasar/basic komputer dan menguasai teorii matematika yang akan dikomputasikan. Jika salah satunya tidak terpenuhi, maka pemograman komputer tidak akan dapat tercapai. Dalam kuliah komputer pemograman Basic ini, akan diberikan uraian dasar-dasar teknik pemograman. Intruksional yang harus dikuasai mahasiswa tiap pertemuan sebagaimana yang terdapat pada halaman sebelum topic ini.

  Algoritma Program

  2

2 Bismillahirrahmanirahim.

  Algoritma berasal dari kata Algorithm (Ingris) yang diambil dari kata Al-Khawarizmi (Arab) merupakan nama seorang ilmuan matematika islam Abu Musa Al-khawarizmi. Al-Khawarizmi merupakan ilmuan yang mendefnisikan bilangan hidu arab 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Dimana dalam komputer bilangan yang dioperasikan merupakan bilangan hindu arab tersebut. Disebut bilangan hidu arab, karena Al-kharizmi yang merupakan bangsa Arab mendefnisikan bilangan tersebut dari beberapa simbol yang ada pada peradaban umat Hindu dimana pada masa tersebut, Al-Khawarimi banyak berdiskusi dengan ilmuan matematika hindu.

  Algoritma program adalah suatu prosedur logis yang memuat tahapan-tahapan penyelesaian suatu masalah (Suryadi, 1994). Suatu algoritma yang diuraikan secara tepat akan memerikan proses penyelesaian masalah berjalan sesuai harapan. Sebagai contoh algoritma program seseorang akan berangkat sekolah. Maka prosedur logis yang bisa diterapkan adalah sebagai berikut:

  Algoritma 2.1

  1. Bangun tidur

  2. Pergi mandi

  3. Berpakaian

  4. Berkemas

  5. Sarapan

  6. Berangkat Dari uraian algoritma di atas, merupakan urutan logis yang didasarkan atas kebiasaan seseorang berangkat sekolah. Jika step ke-2 ditukar posisinya dengan step ke- 3., tentunya akan menjadi tidak logis sehingga urutan tersebut tidak dapat disebut sebagai suatu algoritma program. Contoh lainnya suatu algoritma program jika seseorang akan menghitung nilai dari akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:

  Algoritma 2.2 : Menghitung akar real persamaan kuadrat Step 1. Tentukan nilai a, b, c

  2 Step 2. Hitung nilai dari D = b – 4 a c Step 3. Periksa apakah D ≥ 0, jika benar, maka

   b  D

  Step 4. Hitung x 

  1 ,

  2

  2 a

  Step 5. Tulis akar persamaan sebagai x 1 dan x

  2 Step 6. Kondisi lainnya yakni ingkaran dari step 3 yaitu D < 0 Step 8. Tulis akar-akar persamaan imajiner Step 9. Akhiri program

  Algoritma di atas merupakan urutan logis dalam menentukan akar persamaan kuadrat. Jika step 1 ditukar posisinya dengan step 2, tentunya tata cara kerja tersebut tidak logis, karena mustahil dpat ditentukan nilai D jika a, b dan c belum diketahui. Step 4, 5 dan 6 tertulis sejajar dan lebih maju dari step 3. Hal ini menunjukkan bahwa step 4, 5 dan 6 hanya akan dikerjakan jika kondisi step 3 terpenuhi. Jika kondisi step 3 tidak terpenuhi, maka pengerjaan akan berlanjut ke step 8. Karena step 8 merupakan perintah yang berada di bawah step 7 dimana kondisi step 3 tidak berlaku.

  Contoh:

  2 Misalkan dimiliki persamaan kuadrat f(x) = x – x + 4 maka penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan mengunakan algoritma di atas adalah sebagai berikut: a = 1; b = -1; c = 4

2 D = (-1) – (4)(1) (4) = 1-16 = -15

  Akar persamaan kuadrat imajiner

  Sesuai dengan algoritma di atas, pertama-tama nilai a = 1, b = -1 dan c = 4 didefnisikan kemudian dihitung nilai dari D = -15. Karena kondisi pada step 3 tidak terpenuhi yakni D < 0, maka step 4, 5 dan 6 diabaikan dan pengerjaan langsung loncat ke step 8. Hal ini disebabkan karena step step 8 merupakan pengerjaan selanjutnya jika step 3 tidak terpenuhi dan step 7 terpenuhi.

  Contoh

  Buatlah algoritma program untuk mengimplementasikan sifat trikotomi bilangan real.

  Solusi: Sifat trikotomi bilangan real menyatakan bahwa, jika x dan y adalah sembarang bilangan real, maka terdapat 3 kemungkinan hubungan yang terjadi anatar x dan y, yaitu x = y, x > y dan x < y. Untuk itu bentuk algoritma yang dapat kita terapkan adalah sebagai berikut:

  Algoritma 2.3. Trikotomi Bilangan Real Step 1. Defnisikan sembarang bilangan real, sebut sebagai x dan y Step 2. Periksa apakah x = y, jika benar Step 3. Tulis “ x sama dengan y”

  Step 4. Jika step 2 salah, periksa apakah x > y, jika benar Step 5. Tulis “ x lebih besar dari y” Step 5. Kondisi lainnya, yakni step 2 dan 4 salah Step 6. Tulis “ x kurang dari y” Step 6. Akhiri Program

  Algoritma di atas merupakan suatu urutan pengerjaan logis dan insyaAllah akan menjamin output hasil pengerjaan sesuai dengan sifat trikotomi bilangan real sebagaimana yang terdapat dalam kalkulus maupun analisis real.Misalkan pada step 1 didefnisikan x = 5 dan y = 6 maka pengerjaan berdasarkan algoritma di atas adalah dilakukan pemeriksaan apakah x = y sebagaimana pada step 2, karena bernilai salah maka step 3 di abaikan dan program akan loncat ke step 4 dan memeriksa apakah x> y, dan diperoleh kenyataan x>y bernilai salah, program meloncati step 5 dan mengerjakan step 7. Hal ini disebabkan karena step 7 berada di bawah kontrol step 6. Jika algoritma tersebut diterapkan dalam pemograman k omputer, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:

  x = 5; y = 6; x lebih kecil dari y

TOPIK DISKUSI

  Tentukan output program berikut jika di berikan nilai Tugas/U1 = 45; Mid/U2 = 76 dan UAS/U3 = 70.

  Algoritma 2.4. Konversi nilai Step 1. Masukkan nilai U1, U2 dan U3 Step 2. Hitung NA = 0.2 x U1 + 0.3 x U2 + 0.5 x U3 Step 3. Seleksi apakah NA > =80, jika benar Step 4. Tulis “ Nilai Akhir = NA dengan grade A Step 5. Jika tidak, seleksi apakah NA >= 65, jika benar Step 6. Tulis “ Nilai akhir = NA dengan grade B” Step 7. Jika tidak, seleksi apakah NA >=55, jika benar

  Step 8. Tulis “Nilai Akhir = NA dengan grade C” Step 9. Jika tidak, seleksi apakah NA>=40, jika benar Step 10. Tulis “ Nilai Akhir = NA dengan grade D” Step 11. Dalam kondisi lainnya tulis “ Nilai akhir = NA dengan grade E”

  Flow Chat

  Flow Chat adalah suatu diagaram alur yang menggambarkan suatu algoritma program. Dalam fow chat digunakan simbol- simbol sebagai berikut: Algoritma penentuan akar persamaan kuadrat di atas, jika dituliskan dalam bentuk fow chat adalah sebagai berikut:

Gambar 1.1 Flow Chat Program penentuan akar persamaan

  Contoh

  Kontruksilah bentuk fow chat dari lagoritma trikotomi bilangan real.

  Solusi:

  Mencermati bentuk algortima tersebut, maka bentuk fow chat yang dapat diterapkan adalah sebagai berikut:

Gambar 1.2 Flow Chat Trikotomi bilangan real

  Contoh:

  Buatlah fow chat untuk jumlah 10 bilangan asli pertama

  Solusi:

  Untuk dapat menyelesaikan permasalahan ini, diperlukan pengetahuan tentang defnisi bilangan Asli, operasi biner, variable akumulator dan variable konter. Bilangan asli didefnisikan sebagai N = {1, 2, 3, . . .}. Konsep pendefnisian sebagai bilangan Asli tersebut, bukan berarti ada bilangan tidak asli atau palsu. Akan tetapi didasari dari kenyataan bahwa dalam peradaban manusia dibidang sosial dan budaya, himpunan bilangan {1, 2, 3, . . .} merupakan himpunan bilangan yang pertama kali dirumuskan atau dikenal manusia. Konsep asli disini sejalan dengan pemahaman pernyataan suku sasak asli, yang berarti bahwa leluhur orang tersebut adalah orang yang pertama kali mendiami atau tinggal dan mengembangkan budaya dan social di bumi Lombok Nusa tenggara Barat. Operasi biner merupakan operasi yang dilakukan dengan mengoperasikan dua buah bilangan. Misalkan dalam penjumlahan bilangan asli tersebut, setiap kita akan melakukan operasi biner untuk dapat menentukan dengan proses 1 + 2 = 3, kemudian 3 + 3 = 6, kemudian 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15 dan seterusnya. Selanjutnya Akumulator merupakan variabel yang nilainya terus bertambah sesuai dengan banykanya proses pengulangan dari proses yang berlangsung Misalnya seorang anak yang menabung sisa uang jajan sekolahnya, maka tabungannya tersebut dinamakan akumulator. Konter adalah akumulator yang penambahan nilainya tetap satu. Misalnya seorang pengangkut pasir yang memasukkan kerikil pada suatu kaleng untuk mengetahui banyaknya kali mengangkut pasir, maka kaleng tersebut dinamakan konter. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dikontruksi algoritma program menghitung 10 bilangan asli pertama dengan variabel program sebagai berikut: A = Himpunan bilangan asli

J = Variabel akumulator sebagai tempat menyimpan hasil penjumlahan biner i = Variabel konter sebagai pengalamatan elemen himpunan bilangan Asli Flow Chat di pada gambar 1.3 merupakan suatu prosedur logis penyelesaian jumlah 10 bilangan asli berdasarkan konsep operasi biner sebagaimana biasanya seseorang melakukan proses penjumlahan. Jika disimulasikan, maka proses perhitungan dan perubahan nilai variabel adalah sebagai berikut:
Gambar 1.3 Flow Chat program menghitung 10 bilangan asli pertama

  A = 1 J = 0 J = J + A = 0 + 1 = 1

  A≠ 10 A = A + 1 = 1 + 1 = 2 J = J + A = 1 + 2 = 3 A≠ 10 A = A + 1 = 2 + 1 = 3 J = J + A = 3 + 3 = 6 A≠ 10 A = A + 1 = 3 + 1 = 4 J = J + A = 6 + 4 = 10 A ≠ 10 A = A + 1 = 4 + 1 = 5 J = J + A = 10 + 5 = 15 A ≠ 10 A = A + 1 = 5 + 1 = 6 J = J + A = 15 + 6 = 21 A ≠ 10 A = A + 1 = 6 + 1 = 7 J = J + A = 21 + 7 = 28 A ≠ 10 A = A + 1 = 7 + 1 = 8 J = J + A = 28 + 8 = 36 A ≠ 10 A = A + 1 =8+ 1 = 9 J = J + A = 36 + 9 = 45 A ≠ 10 A = A + 1 =9+ 1 = 10 J = J + A = 45 + 10 = 55 A = 10 Jumlah = J = 55

  Contoh

  Tentukan konsep matematika yang diterapkan dalam flow chat berikut ini jika variabel BS = Bilangan sembarang; n = banyaknya bilangan sembarang; J = Jumlah.

  Solusi dari permasalahan tersebut diberikan sebagai latihan mahasiswa dan lakukanlah simulasi dengan memilih n= 10.

  Contoh:

  Perhatikan flow Chat berikut, kemudian tentukan output program jika diberikan data x = 5, 3, 0, 6, 6, 4, 7.

  Solusi:

  Memperhatikan diagram tersebut dan x = 5, 3, 0, 6, 6, 4, 7 maka analisis output sebagai berikut: x = 5 3 0 6 6 4 7 T = 0 n = 7 karena x(1) > x(2) benar  T = 5 x = 3 3 0 6 6 4 7 x = 3 5 0 6 6 4 7 karena x(1) > x(3) benar  T = 3; x =0 5 0 6 6 4 7; x = 0 5 3 6 6 4 7 karena x(1) > x(4) salah  tidak ada proses karena x(1) > x(5) salah  tidak ada proses karena x(1) > x(6) salah  tidak ada proses karena x(1) > x(7) salah  tidak ada proses karena x(2) > x(3) benar  T = 5 ; x = 0 3 3 6 6 4 7; x = 0 3 5 6 6 4 7 karena x(2) > x(4) salah  tidak ada proses karenax(2) > x(5) salah  tidak ada proses karena x(2) > x(6) salah  tidak ada proses karena x(2) > x(7) salah  tidak ada proses karena x(3) > x(4) salah  tidak ada proses karena x(3) > x(5) salah  tidak ada proses karena x(3) > x(6) benar T = 5; x = 0 3 4 6 6 4 7; x = 0 3 4 6 6 5 7 karena x(3)> x(7) salah  tidak ada proses karena x(4) > x(5) salah  tidak ada proses karena x(4) > x(6) benar  T = 6; x = 0 3 4 5 6 5 7; x = 0 3 4 5 6 6 7 karena x(5) > x(6) salah  tidak ada proses karena x(5) > x(7) salah  tidak ada proses karena x(6) > x(7) salah  tidak ada proses

menampilkan data x  x = 0 3 4 5 6 6 7 berdasarkan analisis di atas, maka jika algoritma tersebut diterapkan dalam komputer, insyaAllah output eksekusi program adalah sebagai berikut:

  TUGAS 2 Buatlah suatu algoritma program dan plow chat untuk menghitung

1. Keliling dan luas semua jenis bangun datar

  2. Luas permukaan dan volume semua jenis bangun ruang

  3. Luas daerah di bawah kurva dengan menggunakan integral reimant

  Pemograman Fungsi Matematika Pada

  3 Comand Window MATLAB

  3 Bismillahirrahmanirrahim.

  Matrik Laboratorium (MATLAB) merupakan bahasa basic pemograman komputer dengan bahasa program paling tinggi, yang berarti bahwa dalam pengunaanya perististilahan bahasa basic/dasar yang digunakan paling mudah. Pemograman komputer basic berbasis MATLAB memiliki 3 ruang pemograman, yaitu Comand Windows, M File dan GUI. Pada

  bagian ini akan di bahas tentang pemograman pada command windows. Comand window merupakan tempat memberikan skrip perintah dan tempat melihat output program. Contoh sebagai berikut:

Gambar 2.1 Tamplan command window MATLAB

  Pada command window, perintah >> A=[3 4 5 6;6 5 4 8;8 9 6 5;6 8 5 4] adalah pendefnisian matriks berordo 4 x 4 dan diperoleh output sebagai berikut A = 3 4 5 6 6 5 4 8 8 9 6 5 6 8 5 4 Yang berarti bahwa, pada komputer telah terdefnisi suatu matriks A dengan elemen-elemen sebagaimana di atas.

  Selanjutnya terlihat perinta mencari invers matriks A dengan perintah inv(A) dengan ouput sebagai berikut ans =

• 0.1215 0.0187 0.7664 -0.8131
• 0.1682 0.1028 -0.7850 1.0280 0.4299 -0.3738 0.6729 -0.7383
• 0.0187 0.2336 -0.4206 0.3364 Berikut kemudian terlihat ada perintah det(A) yang berarti meminta komputer memberikan output determinan matriks A dan diperoleh hasi >> det(A) ans = 107.0000 Berikut adalah beberapa bahasa dasar dalam pemograman fungsi matematika yang dapat di bangun pada comand window. Mahasiswa diminta mencobanya pada command window dengan cara menuliskan skrip komputasinya pada command window. Output yang diperoleh dipastikan sama dengan output pada tabel kolom output sebagaimana yang diberikan. Penjelasan konsep matematikanya disesuaikan pada kolom konsep matematika yang diberikan.

3.1 Pendefnisian Fungsi Dengan Perintah syms x

  Pendefnisian fungsi aljabar yang memuat variable x diawali dengan memberikan perintah syms x. syms merupakan merupakan bentuk jamak sedangkan x adalah variabel simbolnya.

  No Konsep Perintah Pada Output Matematika Comand Window

  1 Pendefnisian x syms x sebagai simbol Matematika

  2 Pendefnisian f=x^2-5*x+6 f = fungsi x^2-5*x+6 ₂

  f(x) = x -5x+6 _{80 x -5 x+6 2}

  3 Mengambar contoh ezplot(f) ₇₀ grafk fungsi _{2 60}

  f(x) = x -5x+6 _{20 30 40 50 10 80} -6 -4 -2 _{x -5 x+6 2 x} ^{2 4 6}

  4 Membuat garis- grid on ₇₀ garis koordinat ₆₀ grafk fungsi _{2 50}

  f(x) = x -5x+6 _{10 20 30 40 -6 -4 -2 x 2 4 6 x -5 x+6}

  2

  5 Mengambar grafk ezplot(f, [0:0.25:5]) _{2 6} fungsi f(x) = x - ₅ 5x+6 pada domain ₄

  0≤x≤5 dengan ∆x ₃ = 0.25 _{2 1 0.5 1 1.5 2 2.5 x 3 3.5 4 4.5 5} Menghitung nilai subs(f,-3) ans = dari f(-3) dari ₂

  30

• fungsi f(x) = x 5x+6

  7 Bentuk faktor dari factor(f) ans = fungsi f(x) = x (x-2)*(x-3) ² - 5x+6

  8 Menentukan titik akar=solve(f) akar = potong fungsi f(x) ₂

  3 = x -5x+6 pada

  2 sumbu x

  No Konsep Perintah Pada Output Matematika Comand Window _{x -5 x +6 2}

  9 Melukiskan posisi hold on _{5 6} titik potong fungsi plot(3,0,'or') _{2 4}

  f(x) = x -5x+6 hold on ₃

  pada sumbu x plot(2,0,'or') _{1 2 0.5 1 1.5 2 x 2.5 3 3.5 4 4. 5 5}

  9 Menentukan sym2poly(f) ans = koefesien dari 1 -5 6 fungsi polynomial ₂

  f(x) = x -5x+6

  10 Mendefnisikan g=(x^2-5*x+6)/ g = fungsi (x-2) (x^2-5*x+6)/(x-2)

  2 x

  5 x

  6  

  g ( x ) 

  ( x 2 ) 

  11 Menuliskan dalam pretty(g) bentuk yang lebih baik fungi

  2 x

  5 x

  6  

  g ( x ) 

  ( x 2 ) 

  12 Menyederhanakan simplify(g) ans = bentuk fungsi x-3

  2 x

  5 x

  6  

  g ( x ) 

  ( x  2 )

  13 Mengambar grafk hold on Warning: Divide by fungsi d=[0:0.25:5]; zero. plot(d,subs(g,d),'r' In sym.subs at 155

  2 _{x -5 x +6 2} x 

  5 x 

  6 )

  g ( x )

   ₆ ( x  2 ) ₅ dengan warna ₄ merah pada ₃ domain 0≤x 5 ₂ dengan ∆x=0.25 ¹ bersamaan dengan gambar _{0.5 1 1.5 2 2.5 x 3 3.5 4 4.5 5} grafk fungsi ₂ f(x) = x -5x+6 sebelumnya.

  No Konsep Perintah Pada Output Matematika Comand Window _{x -5 x+6 2}

  14 Menuliskan legend('Grafk _{6 g(x)=x-3 f(x)=x -5*x+6} ² keterangan grafk f(x)','Grafk g(x)') ⁵ _{4 3 1 2}

  0. 5 ^{1 1.5 2 2.5} _x ^{3 3. 5 4 4.5 5}

  15 Penjumlahan f+g f(x)+g(x) pretty(f+g) simplify(f+g)

  16 Pengurangan f-g ans = f(x)-g(x) pretty(f-g) x^2-5*x+6-(x^2-5*x+6)/ simplify(f-g) (x-2) pretty(simplify(f-g)) ans = x^2-6*x+9

  17 Pembagian f/g ans = f(x):g(x) x-2

  18 Perkalian f*g ans = f(x)g(x) pretty(f*g) (x^2-5*x+6)^2/(x-2) simplify(f*g) pretty(simplify(f*g)) ans = (x-3)*(x^2-5*x+6)

  19 Ivers fungsi f(x) Inv(f) ans = 1/f(x) pretty(inv(f)) 1/(x^2-5*x+6) Catatan: bukan fungsi invers dari fungsi f(x)

  No Konsep Perintah Pada Output Matematika Comand Window

  20 Invers fungsi g(x) Inv(g) ans = 1/g(x) pretty(inv(g)) 1/(x^2-5*x+6)*(x-2) Catatan: bukan fungsi invers dari fungsi g(x)

  21 Komposisi fungsi subs(g,f) ans = gof =g(f(x)) pretty(subs(g,f)) ((x^2-5*x+6)^2- 5*x^2+25*x-24)/(x^2- 5*x+4)

  22 Komposisi fungsi subs(f,g) ans = fog=f(g(x)) pretty(subs(f,g)) (x^2-5*x+6)^2/(x-2)^2- 5*(x^2-5*x+6)/(x-2)+6 _{90 4}

  22 Mengammbar ezpolar(g) _{120 3 60} fungsi g(x) dalam _{150 1 2 30} bentuk system ₁₈₀ koordinat polar _{210 330 240 r = (x -5 x+ 6)/ (x-2) 2 300 270}

  23 Mendefnisikan syms x y h= fungsi inplisit h=x^2+y^2-4 x^2+y^2-4 _{2 2} x +y =4 pretty(h) _{x +y -4 = 0 2 2}

  24 Mengambar fungsi ezplot(h) _{2 2} ⁶ inplisit x +y =4 grid on _{y -2 2 4}

• _-6 -4 _{-6 -4 -2 x}
_{2 4 6}

3.2. Pendefnisian fungsi dengan perintah inline

  Selain dengan perintah syms x, kita juga dapat medefnisikan fungsi dengan perintah inline. Berikut diberikan contoh penggunaanya.

  NO KOSEP KALKULUS PERINTAH PADA Command Window MATLAB OUTPUT

  1 Pendefnisian persamaan fungsi f(x)=x ² -

  5x+6 f=inline('x.^2- 5.*x+6','x') f =

  Inline function: f(x) = x^2-5*x+6

  2 Pendefnisian fungsi g(x) = xe

• ^- _x
• 1 g=inline('x.*exp(-x)
• 1','x') g = Inline function: g(x) = x.*exp(-x)+1

  0.25 x=[0:0.25:5]

  3 Membuat domain fungsi pada selang 0≤x≤5 dengan ∆x =

  2.50 Columns 12 through 21 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75

  5.00

  4

   Mengambar grafk fungsi f(x)  Mengabungkan Grafk  Mengambar grafk fungsi g(x) dengan warna merah  Membuat garis- garis koordinat  Membuat keterangan absis  Membuat keterangan ordinat  Membuat judul grafk fungsi  Membuat keterangan grafk

  plot(x,f(x)) hold on plot(x,g(x),'r') grid on xlabel('Domain fungsi') ylabel('Range fungsi') title('Belajar membuat grafk fungsi') legend('f(x)','g(x)') ^{0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -1 1 2 3 4 5 R 6 Domain fungs i a n g e f u n g s i B elajar membuat grafik fungs i f(x) g(x)}

  5 Menentukan nilai x sehingga f(x) = 0 dengan fzero(f,-1) fzero(f,5) ans =

  2.0000 ans =

  x = Columns 1 through 11 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB

  mengambil nilai 3.0000 awal pencarian x = -1 dan x =

  5

  6 Menghitung f(5) ans = nilai f(5)

  6

  7 Mendefnisikan h=inline('x.^2+y.^2',' h = fungi x','y') _{2 2} h(x,y)=x + y Inline function: h(x,y) = x.^2+y.^2

  8 Menghitung h(1,2) h(1,2) nilai h untuk x= ans = 1 dan y =2

  5

  9 Membuat x=[0:0.1:20]; Tidak ada utput, domain fungsi x y=[0:0.1:20]; karena tanda “ ;” yang dan y pada diberikan merupakan interval 0 ≤ x ≤ perintah untuk tidak 20 menampilkan hasil dari dan o ≤ y ≤ 20 perintah yang dengan ∆x = diberikan.

  0.1

  10 Mengambar z=h(x,y); ₈₀₀ grafk fungsi plot3(x,y,z) ₆₀₀ h(x,y) pada ₄₀₀ domain x dan y ₂₀₀ yang telah _{20 15 20} didefnisikan _{10 5 5 10 15} sebelumnya

3.3 Mendefnisikan fungsi berdasarkan data

  Selain dengan menggunakan bentuk syms dan inline, maka teknik komptasi untuk membangun fungsi dan grafk berdasarkan suatu data yang diketahui dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB

  1 Mendefnsikan x=[3 3 4 6 7 8 5 7 9 10 x = domain fungsi x 11 9 12 8 7 12 13 8 13 3 3 4 6 7 8 = {3, 3, 4, 6, 7, 15] 5 7 9 10 11 8, 5, 7, 9, 10, 9 12 8 7 12 11, 9, 12, 8, 7, 13 8 13 15

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB

  12, 13, 8, 13 15}

  2 Mendefnisikan f=[6 5 8 7 7 9 4 8 15 f = range fungsi 12 9 8 8 14 15 12 10 Columns 1 through 19 f={6, 5, 8, 7, 7, 12 9 11] 6 5 8 7 7 9, 4, 8, 15, 12, 9 4 8 15 12 9, 8, 8, 14, 15, 9 8 8 14 15 12, 10, 12, 9, 12 10 12 9 11} Column 20

  11 Mengambar plot(x,f,'*') ¹⁶

   ^{Lat ihan membuat grafik} grafk fungsi ₁₄ dengan tanda xlabel('domain fungsi') ¹²

• Membuat f ^{u g s i}

   ⁿ _{R a n g e} ¹⁰ keterangan ylabel('Range fungsi') ₈ absis Membuat ⁶

   keterangan title('Latihan membuat ⁴ _{2 4 6 domain fungs i 8 10 12 14 16} ordinat grafk') Membuat

   judul grafk _{15 Lat ihan membuat grafik}

  4 Melukiskan bar(x,f,'r') grafk dalam ₁₀ bentuk batang _{u n g s i} garis f _{R a n g e 5 2 4 4% 6 2% 2% 9% domain fungsi 2% 8 10 12 14 16}

  5 Mengambar pie(x,y) _{5% 4% 8%} grafk f pada _{3% 5%} domain x _{4% 8%} dengan bentuk _5% diagram _{6% 7%} lingkaran _{6% 5% 7% 5% 4%}

  3.4 Mendefnisikan Fungsi Polynomial Berdasarkan Koefesien Persamaan

  Apabila dalam fungsi polynomial, diketahui koefesien fungsinya, maka kita dapat mendefnisikan persaman fungsi dan mengambar grafk serata teknik komputasi matema tika lainnya dengan cara sebagai berikut:

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB

  1 Pendefnisian f=[1 -5 6] f = fungsi 1 -5 6 ₂ f(x)=x -5x+6

  2 Menghitung nilai polyval(f,0) ans = f(0)

  6 ₆

  3 Mengambar x=0:0.25:5; ₅ grafk f pada y=polyval(f,x); ₄ domain 0≤x≤5 plot(x,y) ₃ dengan ∆x = ₂

  0.25 _{-1 1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5}

  4 Menentukan roots(f) ans = akar persamaan 3.0000 dari f(x) 2.0000

  5 Menuliskan poly2sym(f) ans = persamaan x^2-5*x+6 fungsi

3.4 Mendefnisikan Fungsi Trigonometri

  Pendefnisian fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Tabel 2.5 Komputasi fungsi trigonometri

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB

  1 Mendefnisikan syms x f = domain fungsi f=sin(x) sin(x) sinus

  2 Menghitung nilai subs(f,30) ans =

  3 Menghitung nilai subs(f,30.*pi./180) ans = dari sin 30 0.5000

  NO KOSEP PERINTAH PADA OUTPUT KALKULUS Command Window MATLAB _{s in(x )}

  4 Mengambar ezplot(f) ₁ contoh grfaik _{0. 5} fungsi sinus

• _{-0. 5 -1 -6 -4 -2 s in(x ) x}
_{2 4 6}

  5 Menggambar x=[0:60]; ₁ grafk fungsi f ezplot(f,x) _0.5 pada domain [0:60] _{-0.5 -1 10 20 30 x 40 50 60}

  6 Bentuk jumlah syms x y ans =

• sinus expand(sin(x+y)) cos(x)*sin(y) cos(y)*sin(x)

  7 Bentuk selisih expand(sin(x-y)) ans = sinus

• cos(y)*sin(x) cos(x)*sin(y)

  8 Bentuk jumlah expand(cos(x+y)) ans = kosinus cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

  9 Bentuk selisih expand(cos(x-y)) ans=

• sinus cos(x)*cos(y) sin(x)*sin(y)

  10 Bentuk jumlah pretty(expand(tan(x+y tangent )))

  11 Bentuk selisih pretty(expand(tan(x- tangent y)))

  12 Bentuk expand([sin(2*x),cos(2 ans = perkalian scalar *y)]) [ 2*cos(x)*sin(x), cos(y)^2 - sin(y)^2]

  13 Bentuk simplify(sin(x)^2 + ans= sederhana dari cos(x)^2) _{2 2}

  1 sin x + cos x Dengan cara yang sama, dapat dikontruksi untuk fungsi-fungsi trigonometri lainnya. Berikut diberikan tabel perintah dasar pendefnisian fungsi trigonometri .

  No Fungsi Deskripsi Pendefnisian komputasi

  1 acos Inves kosinus acos (x) 2 acosh Invers hiperbola kosinus acosh(x)

  3 acot Invers kotangen acot(x) 4 acoth Invers hiperbola kotangen acoth(x)

  5 acsc Invers Kosekan acsc(x) 6 acsch Invers hiperbola kosekan acsch(x)

  7 asec Invers Sekan asec(x) 8 asech Invers hiperbola sekan asech(x) 9 asin Invers Sinus asin(x) 10 asinh Invers hiperbila sinus asinh(x) 11 atan Invers hiperbola tangent atan(x) 12 atanh Inver hiperbola tangent atanh(x)

  13 cos Kosinus cos(x) 14 cosh Kosinus hiperbola cosh(x) 15 cot Kotangen cot(x) 16 coth Kotangen hiperbola coth(x) 17 csc Kosekan csc(x) 18 csch Kosekan hiperbola csch(x) 19 sec Sekan sec(x) 20 sech Sekan hiperbola sech(x) 21 sin Sinus sin(x) 22 sinh Sinus hiperbola sinh(x) 23 tan Tangent tan(x) 24 tanh Tangent hiperbola tanh(x)

  

TUGAS 2

  Kerjakan intruksi berikut ini dengan benar, dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya! Intruksi:

  1. Buatlah masing-masing minimal 5 buah fungsi polynomial dan fungsi rasional kemudian lakukan komputasi sebagaimana pada kegiatan 1.1 dan 1.2

  2. Buatlah data fungsi sekurang-kurangnya 3 dengan banyaknya data minimal 30 dan lakukan komptasi sebagaimana pada kegiatan 1.3

  3. Batlah minimal 5 buah fungsi polynomial yang diketahui koefesien fungsinya dan lakukan komputasi sebagaimana pada kegiatan 2.4

  4. Buatlah minimal 3 buah fungsi untuk masing-masing dari 24 jenis fungsi trigonometri sebagaimana yang terdapat pada tabel sebelumnya kemudiab lakukan komputasi untuk menentukan grafk, dan mengevaluasi suatu nilai tertentu.

  Pemograman Kalkulus Dasar Pada Comand

  4

4 Window MATLAB Bismillahirrahmanirraim.

  Pada pertemuan sebelumnya, telah di bahas pemograman command windows untuk mendefnisikan fungsi matematika. Setiap mahasiswa harus dapat memastikan dirinya bahwa materi sebelumnya tersebut telah tuntas di kuasai. Pada pertemuan kali ini akan dibahasa tentang bagaimana pemograman komputasi untuk kalkulus dasar pada comad window. Perkualiahan ini diselenggarakan dengan asumsi mahasiswa telah menguasai konsep kalkulus dasar yang meliputi, limit fungsi, Asismtot kurva, Maksimum dan minimum integral dan luas daerah di bahwah kurva. Bagi mahasiswa

  1 Pendefnisian fungsi rasional syms x f1=3*x^2 + 6*x -1; f2= x^2 + x - 3; f=f1/f2 pretty(f) f =

  yang belum tuntas materi tersebut, diharapkan untuk belajar individu atau berdiskusi dengan mahasiswa lainnya.

4.1 Pemograman Limit Fungsi NO KOSEP MATEMATIKA KOMPUTASI MATEMATIKA OUTPUT

  (3*x^2+6*x-1)/(x^2+x- 3)

  2 Gambar grafk fungsi f(x) ezplot(f)

• 6 -4 -2
^{2 4}
• ^{-2 6 -4}
^{2 4 6 8} _x ^{(3 x 2 +6 x-1)/(x 2 +x-3)}

  ) ( lim

  limit(f,-3) ans = 8/3

  6.0290

  8 Simulasi double(limit(f,x,- 2.3799,'left')) ans =

  3

  limit(f,x,-inf) ans =

  x  

  7 Menghitung nilai ) ( lim x f

  3

  limit(f,x,inf) ans =

  x  

  6 Menghitung nilai ) ( lim x f

  3 x f x  

  3

  5 Menghitung nilai ) ( lim

    limit(f,x,-3,'right') ans = 8/3

  3 Menghitung nilai

  x f x

  3

  ) ( lim

  4 Menghitung nilai

    limit(f,x,-3,'left') ans = 8/3

  

  x f x

  

NO KOSEP KOMPUTASI OUTPUT MATEMATIKA MATEMATIKA

  lim f ( x )  x

  2 . 7399  

  9 Hitung double(limit(f,x,- ans = 2.7399,'right'))

  lim f ( x ) 

  2.8757

  x

  2 . 7399   _{7 (3 x 2 + 6 x-1)/(x 2 +x-3)}

  10 Simulasi x=[-10:0.25:-2.7399]; ₆ ezplot(f,[-10 10]) ₅

  lim f ( x ) ₄ 

  hold on _{X: -9.75}

  x  

  2 . 7399 Y: 2.742 ₃ plot(x,subs(f,x),'.r')

• _-1
_{2 -10 -8 -6 -4 -2 1 7 (3 x x 2 + 6 x-1)/(x 2 2 +x-3) 4 6 8 10}

  11 Simulasi x1=[-10:0.25:- ₆ 2.7399];

  lim f ( x ) ⁵  x2=[- ₄ x

  2 . 7399   _{Y: 2.649 X: -6.5}