MEKANIKA REKAYASA gabungan.pdf (3,945Kb)

MEKANIKA REKAYASA

llmu Rekayasa Klasik
Sebagai Sarana Menguasai
Program Aplikasi Rekayasa

Masih perlukah mempelajari
Mekanika Teknik Klasik
dalam Era Serba Komputer ?

Studi kasus :
Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa

Mekanika Teknik (MT) ≅ Mekanika Rekaya ≅
Analisa Struktur ≅ Structural Analysis

•฀
•฀
•฀

MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil

Isi MT mayoritas metoda klasik manual
Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksi
•฀ MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang
‘sederhana’)
•฀ MT melatih mahasiswa : memahami perilaku gaya gaya aksi
/reaksi pada struktur bangunan

Program Aplikasi Komputer untuk
Rekayasa (Analisa Struktur)
 Sangat canggih, mudah pengoperasiannya, menu yg user-

friendly seperti Windows
 Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan
ada yang gratis di internet (di down-load)
 Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang
sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas
juga ke dunia rekayasa konstruksi

Dampak ke profesi engineer?

Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir
selalu berkecimpung dengan pekerjaan
hitung-menghitung juga dapat diganti
komputer?

Hardware semakin murah, software ada
kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti
yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik
secara otomatis dapat diperoleh?

PEMODELAN STRUKTUR

October, 6 2009
Relly Andayani

Structural Types

Continous Beam

Structural Types
Cable Stayed

Structural Types
Chimney

Structural Types
Truss

Structural Types
Suspension Bridge

Structural Types
Retaining Wall

Structural Types
Damm

STRUCTURAL TYPES

Truss

LOADS
Concentrate Load

LOADS
Spread Load

LOADS

How…???
…………???
???????

Structural Models
Continous Beam

Structural Models

Continous Beam

Structural Models
Cable Stayed

Structural Models
Cable Stayed

Structural Models
Chimney

Chimney

Structural Models

Structural Models
Truss

Structural Models

Truss

Structural Models
Suspension Bridge

Structural Models
Suspension Bridge

Structural Models
Retaining Wall

Structural Models
Retaining Wall

Structural Models
Damm

Structural Models
Damm

Structural Models

Truss

Structural Models
Truss

LOADS
Concentrate Load

LOADS
Concentrate Load

LOADS
Spread Load

LOADS

LOADS
Spread Load

LOADS

LOADS

LOADS

BEARING
Rolled

BEARING
Rolled

BEARING
Rolled

BEARING
Rolled

BEARING

Symbol

BEARING
Pinned

BEARING
Pinned

BEARING
Pinned

BEARING
Pinned

BEARING
Fixed

BEARING
Fixed

BEARING
Fixed

BEARING
Link Support/Pendel

BEARING
Link Support/Pendel

BEARING
Link Support/Pendel

BEARING
Link Support/Pendel

GAYA
• Gaya adalah interaksi antara benda-benda
yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak
atau keduanya pada benda yang terlibat.

• Gaya adalah besaran vektor:
– Besar (magnitude) – Arah (direction and
sense) – Titik tangkap (point of application)
• Satuan gaya:
SI units :
N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units :
pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound

Mekanika dan Statika

• Bagaimana beban mempengaruhi struktur
– Statika : obyek yang dikenai gaya berada
dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada
percepatan)
• Gaya-gaya
• Tumpuan dan hubungan
• Keseimbangan
– Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat
berubah bentuk
• Tegangan dan regangan
• Defleksi
• Tekuk

GAYA
• Presentasi gaya:
– Secara matematis
– Secara grafis
• Secara grafis:
– sebagai garis :
• panjang garis Æ besar gaya
• arah garis Æ arah gaya
• garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor
gaya tersebut
Besar gaya : L Newton, misal jika 1
Newton digambarkan dengan panjang
garis 1 cm , maka 4 Newton ≈ 4 cm
Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar
sudut α (°) x y
,

GAYA
• Garis kerja gaya
– garis yang panjangnya tak
tertentu yang terdapat
pada vektor gaya tersebut
• Titik tangkap suatu gaya
dapat dipindahkan ke titik lain
yang terletak pada garis
kerjanya, tanpa mengubah
efek translational dan
rotasional dari gaya terhadap
benda yang dibebani.
• Gaya yang bekerja pada
benda tegar dapat dipandang
bekerja di MANA SAJA di
sepanjang garis kerjanya.

SISTEM GAYA

SISTEM GAYA
• Macam sistem gaya: – collinear
– coplanar
• Concurrent
• Parallel
• Non-concurrent, non-paralel
– space
• Noncoplanar, parallel
• Noncoplanar, concurrent
• Noncoplanar, nonconcurrent,

SISTEM GAYA

SISTEM GAYA

RESULTAN GAYA
• Resultan gaya
– Dua atau lebih gaya yang taksejajar
dapat dijadikan sederhana menjadi satu
resultan gaya tanpa mengubah efek
translasional maupun rotasional yg
ditimbulkannyapada benda dimana
gaya-gaya tsb. bekerja.
Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb
setara dgn pengaruh satu gaya yang
disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb.

R
φ

F2

Resultante

Force A

Find Resultante
of two forces

Resultante

F

Force B

Force A

Force B

Force A

• Cara mencari besar dan arah
resultan gaya:
– Paralellogram/jajaran genjang gaya
atau segitiga gaya
– Polygon gaya
– aljabar

F1

Force B

RESULTAN GAYA
• Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya :
– Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal
jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor
gaya.

R
F2

F1

R

RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya:
Metoda paralellogram/ jajaran
genjang gaya

R

R
F3

F3
F1

F2

F1

Tiga gaya

R1
F2

R1
F1

R1
F1

R
Resultan gaya final

RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya
Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling
menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak
penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal
vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya
resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup
poligon gaya.

F2

F1

F1
F2

Dua Gaya

R

F1

R
F2

“TIP TO TAIL” TECHNIQUE

R

RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya:
Cara aljabar

R

F2

F2

R

R

φ

φ
F1

F2
α

F1

F1

KOMPONEN GAYA
Resolusi gaya :
Adalah penguraian gaya menjadi komponenkomponennya.

2

F2

F2

F
φ
1
Gaya F

F1
Komponen gayagaya F1 dan F2

F1
Komponen gayagaya F1 dan F2

KOMPONEN GAYA
Mencari komponen gaya:
Cara grafis

F1

Force F

F1

F2

Force F

Force F

F1
F2

F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F.
Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen
gaya yang berbeda-beda.

F2

KOMPONEN GAYA
Mencari komponen gaya:
Cara aljabar

γ
F sin α

F
α

φ

α
F cos α

F2

F
F1

GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant:
Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan
resultan

Force A

Equilibriant

Equilibriant
Resultan
Force B

Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan
menutup poligon gaya ‚tip-to-tail‘ atau ‚head-to-tail‘.

KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN STATIS
Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan
dalam keadaan diam.

Struktur tidak dikenai gaya

Struktur diam

KESEIMBANGAN
Jika struktur dikenai
sebuah atau sekelompok
gaya yang mempunyai
resultan, struktur akan
bergerak (mengalami
percepatan) yang
disebabkan oleh gayagaya tersebut. Arah dari
gerakannya sama dengan
dengan garis kerja sebuah
gaya atau resultan dari
sekelompok gaya tsb.
Besarnya percepatan
tegantung dari hubungan
antara massa struktur
dengan besarnya gaya.

R
F1

F1
F2

F2

R

Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan

Translasi/sliding

Rotasi/Overturning/
terguling

KESEIMBANGAN STATIS

Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai
resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga
gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat
tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis.

F1

F1
F2

1

F3

F2

F1
F2

R

2

F3
F3

3

1. Struktur dikenai 3 gaya
2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah
equilibriant dari gaya resultan R)
3. F1, F3, dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup

KESEIMBANGAN
Secara grafis :

Resultan = 0 dengan metode ‚tail-to-tip‘ sistem gaya-gaya merupakan poligon
tertutup

KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan:
Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk
sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi
translasi maupun rotasi.
Secara analitis:
Keseimbangan translasional:
• Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
• Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0
ΣFH = 0
Keseimbangan rotasional
• Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0

KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear:

Gaya-gaya berada pada satu garis kerja.
Seimbang jika:
R = ΣF = 0

Keseimbangan sistem gaya concurrent:

Gaya-gaya berada melalui satu titik yang
sama.
Seimbang jika:
Rx = ΣFx = 0
Ry = ΣFy = 0

KESEIMBANGAN
Sistem dua gaya:
Dua gaya bekerja pada suatu benda
berada dalam keseimbangan jika:
• kedua gaya collinear
• Besar dua gaya sama tapi
berlawanan arah
Sistem tiga gaya:
Tiga gaya bekerja pada suatu benda
berada dalam keseimbangan jika:
• ketiga gaya concurrent (garis kerja
ketiga gaya bertemu pada satu titik
• satu gaya merupakan equilibriant
dari dua gaya yang lain (berarti
bahwa gaya resultan dari ketiga gaya
=0
• Secara grafis, (tail-to-tip”) sistem
tiga gaya tersebut merupakan
poligon tertutup

KESEIMBANGAN
Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga:
• Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V
atau arah (x) dan arah H atau arah (y)
• Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)
• Selesaikan persamaan secara simulta

Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA,
BC, CD, dan CE, jika W = 10 kN

E
4
3

A

B

W

30o

C

D

KESEIMBANGAN
Jawab:
Tinjau keseimbangan pada titik B.
Gaya pada kabel BA, BC dan beban W
merupakan sistem 3 gaya concurrent.

y
BC
AB

30o

B

x

AB = CB cos 30
10 = CB sin 30
CB = 20 kN
AB = 17,3 kN

W

BC
30o
AB

Syarat keseimbangan:
Dengan metoda “Tip-to-Tail” ketiga gaya
merupakan poligon tertutup.

W = 10 kN

Dengan metoda analitis:
Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0
CB = 20 kN
ΣFv = -AB + CB cos 30 = 0
AB = 17,3 kN

KESEIMBANGAN
y
E
Tinjau keseimbangan di titik C

4
3

C

D

x
Dengan metoda analitis:
ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0
CE = 12,5 kN
ΣFH = -20 cos 30 – CE x 3/5 + CD = 0
CD = 24,8 kN

30o
20 kN
y
E
4 5
3

CE x 4/5
CE x 3/5
20 cos 30

C
20 sin 30

20 kN

D x

KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan
menjadi satu gaya resultan dan dua
gaya reaksi tumpuan.
Gaya-gaya eksternal yang bekerja
pada struktur harus digantikan oleh
satu gaya yaitu gata resultannya.
Sehingga sistem multi gaya bisa
disederhanakan menjadi sistem tiga
gaya.

Resultan

Reaksi
tumpuan

Reaksi
tumpuan

INTERNAL FORCES
Axial Forces
P

P
Compression ( - )

P

P
Tension ( + )

INTERNAL FORCES
Shear Force

P

R

R

INTERNAL FORCES
Moment

P

+++
RAV

RBV

STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi:
 Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan
 Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul
 Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang
 Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif),
dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang
bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya
tekan (negatif)
 Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan

Ciri-ciri rangka batang yang
stabil
Stabil

Tidak Stabil

Ketentuan untuk Rangka Batang

Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j – 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j – 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas, m = 2 x 7 – 3 = 11

Cara Perhitungan Rangka
Batang
 Keseimbangan titik simpul {analitis (method of

joint) dan grafis (Cremona)}
 Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis
(Culman)}

Cremona
P3
P1

3

1

3
2

2

P2

P1

1
1
P2
P3

P2

3

2

P1
P3
P3
P2

2
P1
1

3

4

A2
3

A1
1

B1

A3
7

T2

T1
2

D2

D1
5

B2

T3
B3

RA

6

A4
B4

RB

A1
D2
D1

B2
T2 B1
A4

A2 B
4
B
3
A
3

No

No. Batang

Gaya Batang

1

A1

-(

)

2

A2

3

A3

4

A4

-(
-(
-(

)
)
)

5

B1

+(

)

6

B2

7

B3

8

B4

+(
+(
+(

)
)
)

9

T1

10

T2

11

T3

12

D1

13

D2

-(
+(
-(
-(
-(

)
)
)
)
)

A2

A3
T2

A1

T1

B1

D1

D2

B2

x

T3

B4

B3

x

A4

x

x

RA

RB

∑M

1

B2
x
RA

=0

( RA × x) − ( P × x) − ( B2 × y ) = 0

A2

D1

1

y

A3

A2
T2

A1

T1

B1

D1

D2

B2

x

B3

x

x

RA

1
D1
B2

RA

A4
B4
x
RB

A2

x

T3

y

FORCES RESULTANTE

FORCES RESULTANTE
S5

P1

S4
S2

P1

P2

P3

S1

P4 P5

S2
P2

S3

S3
P3 R
S4

S6

P4
S1
P5

S5
S6

O

FORCES COMPONENT

P1

RAv

P2

RBv

FORCES COMPONENT

P1

P2
S1
P1

RAv

RBv

R

O

FORCES COMPONENT

P1

P2
S1
P1

RAv

RBv

S1
S2
S3

P2

R

O
S2

S3

FORCES COMPONENT
S1
C
P1

S3

P2
S1
P1

RAv

RBv

R

P2

O
S2

S3

S1
C

S1

RAV

S2

C

S3

C
RBV

S3

RESULTAN GAYA
s1

a
s2
b
s3
R

c

c

d

b

e

S

s4

s4

a
s3

s5

d

s5
s6

s2
e
s6
s1

a

b
S
c
b

R

c
d

e

a
d

e