Soal penyisihan Matematika SMA
e. 601
3
b. 201
3 − 270( x
1. Bentuk sederhana dari:
( x
3
5 − 15( x
3
4
- 1)
- 1)
- 90( x
- 1)
- 1)
- 405 x
- 162
a, b dan c adalah bilangan asli. Terdapat beberapa pasangan a, b dan c yang memenuhi. Nilai dari
∀ x∈R d.
x
3 2 x+2
)+
7(5 2 x
adalah kelipatan 19 c.
56 2010
2
1
56
56 +
∀ x∈R b.
c. 410
6. Diketahui
2 a
b
- 3
- 5
- 3)
- 2)
c. 4 7. Pernyataan berikut yang benar adalah...
)+ 5(2 2x
5 3 x
)(
2(3 2x
a.
b. 3 e.
6
c = 138,
5
terbesar dari seluruh solusi yang mungkin adalah… a. 2 d.
a−b+c
3
- …+
- 56
- 15
- 9999
adalah kelipatan 8,
5555 9999
adalah kelipatan 7,
5 c.
2
3
adalah… a.
( x
3
5 d.
( x
3 − 2)
5 b.
( x
3
5 e.
( x
3 − 3)
( x
5555
b. 16600
adalah kelipatan 101 e.
. Jika
3ab+1050a=370+b
3. Diketahui a dan b adalah pasangan bilangan bulat positif, dimana b adalah bilangan ganjil yang memenuhi
c. 19800
e. 39600
adalah himpunan yang masing-masing anggotanya adalah dua garis yang sejajar. Jika garis pada satu himpunan dengan himpunan lainnya tidak ada yang sejajar dan tidak ada 3 garis berpotongan di titik yang sama, maka jumlah titik perpotongan yang terjadi adalah… a. 9800 d. 33200
3 − 1)
100
2 ,…,a
1 ,a
a
2. Diketahui
5
)
C=a+b
- …+ 2011
- 2
- 3
x= y
dan
f (−c)=f (c)
, dimana x adalah nilai terbesar dari a dan b (
x=max (a,b)
) dan
y adalah nilai terkecil antara a dan b ( y=min(a,b)
). Nilai
akan sama untuk
8. Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan bilangan bulat ke bilangan bulat dan didefinisikan sebagai
a=b.
Jika diketahui
f (29)=2
dan
f (1 )=3
, berapakah nilai dari
f (210)
?
f (ab )=xf (a+b)+ yf (a−b)
d. 449
a. 041
a+b+c adalah...
333 2010
5. Tentukan 3 angka terakhir dari
c. 19
14
b. 22 e.
17
a. 24 d.
Nilai dari
2010
4. Nilai dari 39! =203c7882081197443358640281b3990289 7356a00000000.
c. 359
b. 72 e.
d. 386
, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari C adalah… a. Tidak ada
1 2010
2010
2010
a dalah kelipatan 8
12
3 e.
− 4 xy+12x+4 y=2010
2
y−3 x
2
x
14. Berapa banyak pasangan bilangan bulat x dan y yang memenuhi
2
6 c. 2 √
√
√
d. 4 b.
b.
1 3 √2
2 d.
√
PQ adalah… a.
. FP adalah jarak terpendek titik F ke bidang BGE dan DQ adalah jarak terpendek titik D ke bidang ACH. Panjang
6
√
13. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan jari- jari
? a.
1
- 2011.x−2009.2011−1=0
e.
e. Paling banyak 35 buah
d. Paling banyak 140 buah
c. 35 buah
b. 84 buah
a. 140 buah
16. Sebanyak 7 buah titik yang berbeda terletak pada satu lingkaran. Jika dari dua titik tersebut, dibuat garis, maka banyaknya titik potong yang terjadi adalah...
2
2011
1005 c.
e. 144 c.
e. 8 c.
2010 b.
d.
2009.2011−1 2.2010
R.r a.
, tentukan
2
3 − 2010. x
2009 x
15. Diketahui R dan r adalah berturut-turut jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga. Jika panjang sisi segitiga tersebut adalah akar- akar dari persamaan
2
2009.2011 2.2010
5
a.
d. 42 b.
5
a.
x+2 y+3 z=...
Jika y adalah bilangan ganjil, maka
7 x+3 y+6 z=57.
10. Diketahui x, y adalah bilangan asli dan z adalah bilangan prima yang memenuhi
66
e. 24 c.
72
a. 168
12
f (11) adalah ...
maka nilai dari
f (31)=−8 ,
9. Masih sama seperti soal di atas. Jika diketahui
30
e. 5 c.
42
d. 12 b.
72
d. 15 b.
e. 19 c.
50 b.
e. 12960
d.
juga bilangan bulat. Akar dari jumlah seluruh solusi yang memenuhi persamaan tersebut adalah… a.
2500 16 −n
50 4 − √
2500 16 −n+ √
50 4 + √
√
12. Diketahui n adalah bilangan bulat yang menyebabkan
c. 4320
b. 3240
14
d. 6480
a. 180
adalah…
6
( a+2b+3c+4d+5e+6f )
dari ekspansi
2 d
2 bc
a
11. Diketahui a, b, c, d, e dan f adalah bilangan real. Koefisien
17. Titik P adalah pusat lingkaran luar segitiga ABC. Diameter lingkaran yang melalui P
24. Nilai dari :
d.
c. 2003
e. 2009
b. 2001
d. 2007
23. Bilangan berikut yang relative prima terhadap yang lainnya adalah… a. 1995
6 13 π
1
c.
3 13 π
1
e.
12 13 π
b.
6 13 π
11 13 π
- (
- (
- (
- (
- (
- (
- (
b. 46368
e. 1 c.
11
21. Suatu barisan huruf memiliki pola A, B, C,
C, D, D, D, E, E, E, E, E, F, F, F, F, F, F,
F, F, …. Banyaknya huruf Z pada pola adalah … a. 4181
d. 121393
(
1
c. 75027
22. Lingkaran dalam segitiga ABC menyinggung sisi AB di P, AC di Q dan BC di R. Jika panjang
AP=2, BR=3,
dan
CQ=1,
Maka keliling lingkaran dalamnya adalah… a.
e. 196414
20 6 )
- …+
- (
- (
- y
- z=2010
- x
- …+ x
5
( √
45 e.
√
b.
53−3 √ 2).
2( √
58 d. √
√
dari kiri ke kanan. Putri Cinderela yang sedang ditawan musuh berada pada titik (4,0). Tentukan jarak antara kedua pasangan tersebut saat mereka pertama kali saling melihat a.
2
f (x )=7−x
25. Seorang Pangeran bergerak merayap sepanjang bukit yang berbentuk kurva
2 × 17×19×23×29
3 ×
20 7 )
3
20 8 )
(
20 16 ) = ...
a.
3
3 × 5×17×19×23×29×31 b.
4 ×
3
5
2 × 17×19×23×29 c.
2×3
3 × 5×17×19×23×29 d.
3
3 × 5×7×17×19×23×29 e.
b. 121
a. 363
d. 3
66
.2
5 )
9
5
9 4 ) .2
6
9 3 ) .2
7
9 2 ) .2
8
9 1 ) .2
(
18. Berapakah nilai berikut:
∘
∘ c.
9
e. 48
∘
72
∘ b.
d. 54
∘
a. 108
…
∠ PDA=
, maka
∠DBA=36 ∘
dan
BC=PB
dan B memotong AC di D. Jika panjang
4
6 )
. Nilai n terkecil yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
terkecil yang memenuhi
n = 364
3
2
1+x+x
20. Diketahui x dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan
26
e. -40 c.
40
d. -26 b.
58
adalah… a.
2
4
x
x+ y+|z|
.2
8 )
3
9
7 )
.2
2
9
.2
19. Nilai dari
1 = ...
a. 512
d. 19650
b. 9683
e. 19683
c. 19170
104−6 √ 2).
- a
- a
- a
- a
- a
- a
e. 15/128
2
2 y
1 y+a
f (x )=a + a
dapat dibuat dengan bentuk lain yaitu
21
20 − x
3
2 − x
f (x )=1−x+x
32. Suatu polinom :
c. 1/80
b. 1/32
3 y
d. 5/64
31. Seekor kodok awalnya berada pada titik (0,0). Setiap detik si kodok akan melompat ke titik lainnya. Aturannya adalah dari titik (m,n), ia harus melompat ke titik (m,n+1) atau titik (m+1,n). Peluang si kodok akan berada pada koordinat (7,3) setelah sepuluh detik kemudian adalah… a. 1/16
c. 300
e. 20
b. 500
d. 250
a. 580
A B
- ...+x
- a
- ...+a
- a
30. Jalan kotak-kotak dengan kotak terkecil adalah persegi dengan sisi 1 km. Budi akan berangkat dari A ke B. Banyak cara yang bisa di tempuh oleh Budi jika ia diberikan bahan bakar yang cukup untuk menempuh perjalanan sepanjang 8 km adalah…
c. 1/8
e. 1/5
20 y
3
33. Diketahui:
e. 10 c.
7
d. 9 b.
6
adalah… a.
√ n+2
, maka nilai dari
= 5: 4:3
: ( n k )
: ( n k+1 )
( n k+2 )
c. -1330
20
e. -1140
b. 1540
d. 1330
a. -1540
adalah…
3
a
Nilai dari
dengan y=x+1.
21
21 y
b. 1/14
a. 1/28
d. 1/7
dan
e. -15
b. -1
d. -13
a.
4 = ...
3
2
1
a
Nilai dari
f (−2 )=f (−1 )=f (1)=f (2 )=2 ,
4
27. Ketiga sisi segitiga XYZ menyinggung sebuah lingkaran pada titik A, B dan C.
3 x+a
2
2 x
3
1 x
4
f (x )=3 x
26. Diketahui
53−3 √ 2).
( √
c.
c. -3
Jika panjang
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika diambil tiga dari delapan titik tersebut akan membentuk sebuah segitiga. Peluang terbentuknya segitiga sama sisi adalah ...
√
5/3
2/3 c. √
e. √
√ 5/2
3 b.
1/ √
a. 2/3 d.
adalah sudut antara bidang CFP dengan bidang ABCD, maka cosθ=...
θ
28. Titik P merupakan titik tengah garis AD pada kubus ABCD.EFGH. Jika
10
5 c. 12/
AX =2
9/ √
5 e.
8/ √
d. 6/5 b.
5
6/ √
a.
, maka jarak titik C ke AB adalah…
ZC=6
dan
YB=4
,
8
34. Tiga puluh enam titik dibentuk seperti pada gambar. Jarak antar titik secara vertical dan horizontal adalah 1 cm. Berapa banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan titik- titik tersebut sebagai titik sudutnya ?
a
d
dan
2 = 15d+11
= 11a+15, c
2
= 11b+15, b
2
39. Diketahui a, b, c dan d adalah bilangan real berbeda yang memenuhi
. Nilai dari abcd=...
16
e. 20 c.
14
d. 18 b.
12
a.
Nilai dari
2 = 15c+11
a. 165
merupakan bilangan ratusan (terdiri dari tiga digit) yang memenuhi
16 ( 2(2 √ 3+3)−π(2 √ 3−3) ) b. s
√ 3−3) )
√ 3−3)−π(2
16 ( 2(2
2
2(2 √ 3−3)−π(2 √ 3+3) ) c. s
16 (
2
2
d. 22684
s
yang saling bersinggungan dengan lingkaran lainnya dan sisi segitiga. Tentukan luas daerah yang diarsir a.
s. Terdapat tiga buah lingkaran identik
40. Didalam segitiga sama sisi dengan panjang
c. 2475
e. 27225
b. 1815
221 X+13Y +Z=2010 .
XYZ
X +Y +Z adalah..
e. 804
. Banyaknya factor positif dari
11
11
7
x=7
36. Diketahui
c. 678
b. 676
2
d. 776
a. 517
35. Banyaknya bilangan asli yang tidak lebih dari 2010 dan merupakan kelipatan 4 atau 5, tapi bukan kelipatan 7 adalah ...
c. 4684
e. 4960
b. 4648
d. 4704
x
a. 4628
38. Bilangan
9 143
43
14
c.
18 143
43 e.
7
b.
14 d.
a.
5
37. Seorang petani menanam 2 pohon apel, 3 pohon rambutan, 4 pohon kelapa dan 5 pohon jambu dalam satu baris. Peluang pohon jambu tidak akan ditanam secara berdampingan adalah… a.
96
e. 156 c.
77
d. 154 b.
58
yang kurang dari x, tapi bukan faktor dari x adalah... d.
s
2
16 √
3
(2 √
3−π)(2 √
3+3) e. s
2
16 √
3
(2 √
3−π)(2 √
3−3)