Megenal Sifat Material I

  Sudaryatno Sudirham

  I S I

• Pendahuluan: Perkembangan Konsep Atom

  Megenal Sifat Material

• Elektron Sebagai Partikel dan Sebagai Gelombang • Persamaan Gelombang Schrödinger

  I

• Aplikasi Persamaan Schrödinger pada Atom • Konfigurasi Elektron Dalam Atom

  2

1 Perkembangan Konsep Atom

  Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat

  Pendahuluan sederhana.

  Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.

  3

  4

  1913 Niels Bohr 460 SM Democritus ±

  5 ∼

  1803 Dalton : berat atom

  4 gi er

  3 elektron n PASCHEN

  1897 Thomson : atom bukan partikel terkecil → → → → e at

  2 gk

  BALMER

  Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam n ti

  1880 Kirchhoff =

  1901 Max Planck E h ×××× f = 6,626 10 34 joule-sec

  1 osc h ×××× −−−−

  LYMAN

  1905 Albert Einstein 1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat efek photolistrik berbenturan dengan elektron valensi.

  E

  maks metal 1 metal 2 1924 Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang

  Dijelaskan:

  metal 3

  gelombang 1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum cahaya seperti f

  φ

  1

  partikel; disebut φ

  2

  1927 Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal photon

  φ

  3

  1927 Heisenberg : uncertainty Principle ∆ p ∆ x ≥ h ∆ E ∆ t ≥ h x

  1906-1908 Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-) 1930 Born : intensitas gelombang

• I = Ψ Ψ

  5

  6

  19

  − e = − 1 , 60 ×

  10 C Model Atom Bohr r

  2 Ze

  F F = c c

  2

  2

  2

  2 Ze r

  Ze mv Ze

  2 Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mv = E = =

  k 2 r

  2 2 r mekanika klasik . mv F = c

  2

  r Ze E = − = −

  2 E p k

  Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: r

  2 Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di Ze E = + E E = − = − E sekeliling inti atom. total p k k

  2 r Perbedaan penting antara kedua model atom:

  Gagasan Bohr : Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier yang tidak menentu antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit . h

  ∆ E = nhf ∆ f = n

  2

  m ( 2 π r )

  7

  8 Jari Jari Jari----Jari Atom Bohr Jari Jari Atom Bohr Jari Atom Bohr Jari Atom Bohr

  2

  2 Dalam model atom Bohr :

  n h r =

  2

  2

  4 π mZe energi dan momentum sudut elektron dalam orbit terkuantisasi

  2

  −

  8

  n k , 528 10 cm

  1 = ×

  r = k

  1 Z

  Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal, n Untuk atom hidrogen pada ground state , di mana n = 1 dan Z = 1, l bilangan kuantum sekunder, r maka = 0,528 Å

  9

  10 Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen

  Spektrum Atom Hidrogen

  2

  2

  4

  2 π mZ e 13 ,

  6

  5 Deret n

  1 n

  2 Radiasi

  E = − = − eV n

  2

  2

  2

  n h n

  4 Lyman 1 2,3,4,… UV gi bilangan kuantum prinsipal

  Balmer 2 3,4,5,… tampak

  3 er deret Paschen n :

  1 2 3 4 5 Paschen 3 4,5,6,…

  IR t En

  1,51 Brackett 4 5,6,7,…

  IR ] −

  1

  2

  3

  4

  5

  6 ka

  1,89 eV

  ≈

  2 eV ng [ − 3,4

  Pfund 5 6,7,8,…

  IR deret Balmer l

  Ti ta

  13 ,

  6 E

  to n = − ² n i

  ≈ 10,2 eV rg e

  1 n deret Lyman e

  − 13,6 ground state

• 16

  11

  12

  Gelombang Tunggal j ( ω t − θ ) u = A cos( ω t − θ ) u = Ae j ( t kx )

  ω − u Ae k 2 /

  = = π λ bilangan gelombang

  Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo ω t dx ω t kx = Kecepatan ini disebut

  ω − = x v = = = f λ f k dt k kecepatan fasa Gelombang

  Paket Gelombang Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus j ( t k x )

  ω n − n u A e

  = n ∑ n

   

  A j ( ω t − k x ) n j [( ω − ω ) t − ( k − k ) x ] j ( ω t − k x ) _{n n n n} u A e e A e

  = =   ∑ n ∑

  A

   

  n  n 

   

  A j [( ∆ ω ) t − ( ∆ k ) x ] j ( ω t − k x ) n n n

  =  e  A e ∑

  A

     n 

  dengan k , , A , berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan ω gelombang, frekuensi dan amplitudo

  13

  14 Persamaan gelombang

  Bilangan gelombang: k Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi

   k   k 

  ∆ ∆

   

  − ≤ ≤ variasi

• k k  k 

  2 sin( x ∆ k /2) −

  ∆ k sempit jk x

   2   2 

  u = A e t = x

  Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini tersebut sangat kecil dianggap kontinyu demikian juga selang

  → ∆ k sempit sehingga terselubung oleh fungsi

  A / A ≈ 1. Dengan demikian maka n

  2 sin( x k /2)

  ∆ S ( x )

  =

   

  x j [( ∆ ω n ) t − ( ∆ k n ) x ] j ( ω t − k x ) j ( ω t − k x ) u =  e  A e = S ( x , t ) A e

  ∑ lebar paket gelombang

     n 

  ∆ x ₁ Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi selubung

  2 sin( x k /2)

  ∆

   

  x − j ( ∆ k ) x _n

  A ( x , ) S ( x , ) A e A = =  

  ∑ _{-0 .9 4 3 0 6 -0 .3 0 .3 2 2}

     n 

  Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka

  2 sin( x k /2)

• _-1 ∆

  A cos( k x ) x ∆ + k /

  2 2 sin( x k /2)

  − j ( ∆ k n ) x − j ( ∆ k ) x ∆ S ( x , ) e e d k

  = = ∆ = ∑ ∫ x π n

  − ∆ k /

  2

  x

  2 ∆ = × x k

  2 ∆ ∆ = π k

  ∆

  15

  16 Kecepatan Gelombang  

  Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang j [( ∆ ω n ) t − ( ∆ k n ) x ] j ( ω t − k x ) j ( ω t − k x ) u =  e  A e = S ( x , t ) A e

  ∑

     n 

  Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah v / k kecepatan fasa: = ω f gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ( )t = ( gelombang.

  ∆ω ∆ k)x untuk setiap n x

  ∂ ∆ ω ∂ ω Elektron sebagai partikel: v g = = =

  Elektron sebagai gelombang ∂ t ∆ k ∂ k massa tertentu, . m massa nol, tetapi = h/mv .

  λ e Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang Elektron sebagai partikel:

  Elektron sebagai gelombang:

  2 Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan E = E + E = E + mv /2 . total p k p e E total = hf = ħ ω .

  ω h

  Einstein : energi photon E ph = hf = h = ω 2 π Elektron sebagai partikel:

  2 h mv π

2 Elektron sebagai gelombang:

  2 g h h p = mv e h ω mv g = k = = de Broglie: energi elektron E p = ħ k = h/ λ . k = =

  λ λ

  2 h h konstanta Planck Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan

  λ λ = Panjang gelombang = mv p momentum dan elektron secara simultan dengan masing-masing g momentum posisi mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh h p = mv g = k

  Momentum prinsip ketidakpastian Heisenberg: ∆ p ∆ x ≥ h . Demikian pula halnya dengan h h k 2 π h v v energi dan waktu : ∆ E ∆ t ≥ h . e = g = = =

  Kecepatan m m λ m λ

  17

  18

• = + =
• = ≡ Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t.

19 H = Hamiltonian

  ) ( ) ( ) (

  2

  2

  2

  2 Inilah persamaan Schrödinger tiga dimensi satu dimensi

  22 Persamaan Schrödinger Bebas Waktu ) ( ) ( ) , ( t T x t x

  ψ = Ψ ( )

  2

  2

  ∂ Ψ ∂ −

  2

  2

  = ψ − + ∂ ψ ∂ x x

  V E x x m

  h

  Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi

  h h ) (

  V x m ∂ Ψ ∂ − = Ψ +

  V x x m x sembarang tetapan ) (

  2 t j z y x

  V x m ∂ Ψ ∂

  = Ψ − ∂ Ψ ∂

  h h ) (

  2

  2

  2

  V m ∂ Ψ ∂

  Operator: t j x

  = Ψ − Ψ ∇

  h h ) , , (

  2

  2

  2

  Ψ = Ψ E x p H ) , (

  Jika H ( p,x ) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang Ψ maka diperoleh

  E t T t T t j x x

  ) (

  h

  Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh sehingga

  ) (

  2

  2

  2

  2 h

  Satu dimensi Tiga dimensi Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana

  dz dy dx

  E x

  2 2 * ) 2 / sin(

    

     ∆

  = Ψ Ψ x k x

  A Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan ψ adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z)

  Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu dimensi pada suatu t = 0

  24

  V x m

  Ψ − = Ψ − ∂ Ψ ∂

  1 ) ( ) ( ) ( ( 2 )

     

  1

  2

  2

  2

  = ∂ ∂ =

     

  ψ − ∂ ψ ∂ ψ h h

  h

  ( )

  ) , , (

  2

  2

  2

  = Ψ − + Ψ ∇ z y x

  V E m

  Hamiltonian: = x x t j x

  x j p ∂ ∂

     

  − ω ∆ − ω ∆

  ∂ ∂ − = ∂

  ∂ −

  ) ( ) , (

  E merupakan fungsi p dan x

  20 Gelombang : ) ( ] ) ( ) [( x k t j

  n x k t j A e e u ^{n n}

     

  = ∂ ∂ ) , ( x x

     

  = ∑

  ) ^ω ( ] ) ( ) ^ω

  [(

  ω ω

  ω

  x k t j n x k t j n

  V x H x p

  m p p H x p

  h

  V mv E

  ) (

  2 ) (

  2

  2

  2 x

  V m p x

  ) (

  ) (

  2 ) , (

  2

  x

  V m p H x p E

  Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t. dt dx v e

  = = dt dp dt dv

  F m x = = =

  A e e j t u _{∆ n n − − ∆}

     

  Persamaan Schrödinger

  ≡

  − = − = ∂ ∂

  ) ( h h

  u x j pu

  ∂ ∂ =

  h

  x j p ∂ ∂

  h

  , 1 / sempit selang Dalam

  Operator energi u merupakan fungsi t dan x

  21 ) (

  2 ) , (

  2

  x

  V m p H x p E + = ≡ t E j

  ∂ ∂

  ≈ ∆ k k k n jpu u k j u x

  ∑

  = ∂ ∂

  ∂ ∂ − =

  ∑

  , 1 / sempit selang Dalam

  ≈ ω ω ∆ n k jEu u j u t

  = ω = ∂ ∂

  ) ( h h

  u t Eu j

  h

  − = ∂ ∂

  t E j ∂ ∂

  − ≡

  h

  Operator momentum ) ( ] ) ( ) [( x k t j n x k t j n

  A e e k k jk x u _{∆ n n − ω − ω ∆}

     

     

  Sebagai partikel elektron memiliki energi energi kinetik + energi potensial

• Ψ Ψ

23 Fungsi Gelombang

• = Ψ Ψ
• = +
• = ψ
• ψ ψ
• π

• = ψ

• − = ψ

  0 L

  L x L y

  x z y

  Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus” dinding potensial

  V E

  ψ

  a)

  ψ

  E

  2

  b)

  0 L

  E

  ψ

  c)

  0 L

  L z Sumur tiga dimensi

  2

  2

  ∂ ψ ∂

  ( 1 ) ) (

  ( 1 ) ) (

  ) ( ) (

  X z y x = ψ

  h ) ( ) ( ) ( ) , , ( z Z y Y x

  E z y x m

     

  d)

     

  = ψ +

  2

  2

  2

  2

  2

  ψ

  Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur

  0 L a

  2

  π = ψ Fungsi gelombang

  2

  2

  L sin

  = ψ ψ x n jB

  2

  2

  28 Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi

  4

  L sin

  B

  Energi elektron Probabilitas ditemukan elektron x n

  h h

  = = π π n m m n E

    

  Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L

  2

  2 ^{2 2 2 2 2 2 2}

  E

  29 Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal

  Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara tingkat-tingkat energi

  V L’ V’

  n = 3 n = 2 n = 1

  0 L

  h h

  = = π π n m m n

  2

    

  2   

  2 L

  2 L

  2

  2

  2

  1

     

  = +

  X x

  2   

  2 L

  2

  Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:

  Arah sumbu-x

  h

  X E m x x

  π = n m

  = + ∂ ∂ x

  2

  2

  2

  ) ( ( 2 )

  − = ∂ ∂

  1 h

    

  E

  2 ( 2 )

  h n E y y =

  Tiga nilai energi sesuai arah sumbu

  = Untuk tiga dimensi diperoleh:

  h n E z z

  2 L 8m

  2

  2 z

  2 L 8m

  h

  2

  2 y

  =

  h n E x x

  2 L 8m

  2

  2 x

  ) (

  2

  2 L

  X x

  − = ∂ ∂

  1 h

  ( 1 ) ) (

  ( 1 ) ) (

  ( 2 ) ) (

  X ^{2 2 2 2 2 2 2}

  Z z y Y y Y y x x

  X x

  E m z Z z

  h

  X x X m

  Y y Y y x x

  E z Z z Z z y

  ∂ ∂

     

  x E m x x

  X

  2

  2

  Z z

  E m z Z z

  − = ∂ ∂ z

  1 h

  ) (

  2 ( 2 )

  2

  2

  Y y

  E m y Y y

  − = ∂ ∂ y

  1 h

  ) (

  2 ( 2 )

  2

  2   

  2

  2 L

  mE k = α = m k

  E

  = m p

  2 h

  2

  2

  E

  2 h

  2

  2

  ) (

  Ae Ae x α − α

  = α α ± = ± = x j x j

  mE j mE j s

  2 h h

  2

  = solusi

  2

  Elektron di Sumur Potensial yang Dalam

  3 V =0

  1 ψ 2 ψ

  ψ

  III

  I II

  L

  26 Aplikasi Persamaan Schrödinger

  Energi elektron bebas g mv h

  Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0

  Re Im

  Ae α −

  Ae α x j

  = = Persamaan gelombang elektron bebas x j

  h

  = λ k mv p g

  2 , dengan

  2

  Daerah I dan daerah III adalah daerah- daerah dengan V =

  2

  sx Ae x = ψ ) (

  h

  E x x x m

  = ψ + ∂ ψ ∂

  2

  2

  2

  2

  ) ( ) (

  25 Elektron Bebas

  Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima. Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum. Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron. Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

  ∫ ∞ ∞ − dx

  1

  Persyaratan Fungsi Gelombang

  Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:

  ) (

  2

  h

  harus berlaku untuk semua x =

  = + E s m

  2

  2

  2

  V

  ) ( x

  h h

  2

  E x s m EAe e As m sx sx

     

     

  = ψ

  2

  2

  2

  ∞ V = ∞ x

  ∞ , daerah II, 0 < x < L,

  30

  2 8mL

  mL h E =

  4

  8

  2

  2

  h E =

  2

  2

  27

  V = ∞

  Fungsi gelombang Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial” Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II

  2 ) (

  2

  2

  B e e B x α − α

  2

  8

  V = 0

  0 L c).

  2

  2

  2

  2

  = 3

  n

  ψ ψ ψ

  9

  = 1 ^{4 3.16}

  ψ ψ ψ a). n

  = 2 ^{4 3.16} 0 x L

  n

  0 L b).

  ψ

  mL h E = ^{4 3.16}

  − x j x j

     

     

  2

  = L n k

  2

  2

  Probabilitas ditemukannya elektron kx jB sin

  mE = α =

  2 h

  π = π = ψ ψ n K x n B x x

  π =

  2

  2

  2

  2

  2

  ( 4 ) ) (

  L sin L sin

  π = Energi elektron

  2

  2

  x n jB j e e jB x x jk x jk

  2 ^{2 2}

  2

  2

  2

  2 ( 2 )

  2

  L sin

  2

• 2

  π = π = n m m n E

    

  2 L   

  2

  2 L

  2

  h h

• ∂ ψ ∂
• ∂ ψ ∂
• ∂ ∂
• ∂ ∂
• ∂ ∂
• ∂ ∂
• ψ
• ψ
• ψ
• ψ

• ∂ ψ ∂
• Ψ ∂
• θ ∂ ψ ∂
• θ ∂ Ψ ∂ θ
• ∂ ∂
•    
• θ ∂ Θ ∂ Θ
• θ ∂ Θ ∂ Θ θ
• ∂ ∂

  2

  h

  = +

  2

  2

  πε − = s

  4 h

  2

  R

  salah satu solusi:

  1 R =

  1

  − = E A e

  13

  eV 6 ,

  s

  4 R

  18 −

  2

  mE r Probabilitas keberadaan elektron dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “ volume dinding ” bola yang mempunyai jari-jari r dan tebal dinding

  h

  = + ∂ ∂

  2

  2

  2

  2 R

  R

  me r

  h

  = πε

  2

• ∂ ∂
• ∂ ∂

• ∂ ∂
•    
• ∂ ∂

  × − = E

  10 18 ,

  2

  2

     

     

  πε

  h h

  mE r r me r

  Ini harus berlaku untuk semua nilai r Salah satu kemungkinan:

  33

  2

  2

  4

  2

  2

  2

  4

  2

  34

     

  merupakan solusi dari kedua persamaan Energi elektron pada status ini diperoleh dengan masukkan nilai-nilai e , m , dan h J

  1

  Inilah nilai E yang harus dipenuhi agar R

  h h h

  πε − − =

     

  ε − = ε π − =

  2

  h me me me m E =

  2 E

  4

  32

  8

  2

  ∆ r .

  2 2 *

  sr e A e r r r P

  mL h E = ^{4 3.16}

  r r n n L e r

  − =

  2

  2 8mL

  h E =

  2

  2

  8

  4

  mL h E =

  2

  2

  8

  9

  ψ

  Solusi secara umum:

  4 R

  36

  polinom bertitik simpul dua bertitik simpul tiga

  R

  2 r [Å]

  3 R

  1 R

  0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

  0 L b). n

  Energi Elektron terkait jumlah titik simpul fungsi gelombang

  = 3 Kita ingat:

  0 L c). n

  ψ

  n = 1 ^{4 3.16}

  = 2 ^{4 3.16} 0 x L ψ ψ

  / ) ( R

  −

  =

  1 r

  1

  2

  1

  2

  1 R

  4

  = ∆ π = probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai r sedangkan di luar r probabilitas ditemukannya elektron dengan cepat menurun keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari r saja

  Inilah struktur atom hidrogen yang memiliki hanya satu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state

  0.5

  1

  1.5

  2

  2.5

  3 P ^e

  [Å]

  r r C e r r B A

  ( )

  3 R

  3

  3

  3

  2

  /

  − − = solusi yang lain:

  r P ^e

  r r B e r A

  2 R

  2

  2

  /

  ( )

     

  2

  2

  2

  inti atom berimpit dengan titik awal koordinat

  ) ( ) ( ) ( R ) , , ( ϕ Φ θ Θ = ϕ θ ψ r r sin 1 cot

  1

  2

  R 4 R

  2 R R

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  r θ ϕ x y z elektron

  2

  2

  2

  =

     

     

     

     

  ϕ ∂ Φ ∂ θ Φ

     

     

     

  πε

     

  inti atom

  h

  ∂

  2

  Konfigurasi Elektron Dalam Atom

  31

  persamaan Schrödinger dalam koordinat bola r e r

  V

  2

  4 ) (

  πε − =

  4 sin 1 cot

  1

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  r e E r r r dr r r m

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  = ψ

     

     

  πε

     

     

  ϕ ∂ ψ ∂ θ

     

  m r r e

  E dr r r r m

  πε

  h

  fungsi gelombang R hanya merupakan fungsi r → simetri bola

  kalikan dengan

  2 / R r R

  4 R

  2 R

  2

  2

  2

  2

  2

  =

     

     

     

  ∂

     

  ∂ ∂

  r e E r r r m

  h kalikan dengan dan kelompokkan suku-suku yang berkoefisien konstan

  2 /

  2 h

  mr

  R

  2 R R

  4 R

  2

  2

  2

  2

  r r e E dr r r r m

     

     

  2

  h h

  mengandung r tidak mengandung r salah satu kondisi yang akan memenuhi persamaan ini adalah jika keduanya = 0

  Persamaan Schrödinger dalam Koordinat Bola Jika kita nyatakan: kita peroleh persamaan yang berbentuk

  32 Persamaan yang mengandung r saja

  R

  4 R

  2

  2

  = πε

  h

  me r

  R

  2 R

  2

  2

  = + ∂ ∂

  2

  πε

     

     

  =

  2

  2

  2

  2

  2

  2

  2 R R

  R 4 R

  mE r

• ∂ ∂

  h

• ψ ψ
• ψ ψ
• ψ a).
• − =
• 0 , 2 ^{0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8}
¹

35 Adakah Solusi Yang Lain?

  Momentum Sudut Momentum sudut juga terkuantisasi probabilitas keberadaan elektron ^{1 , 2}

  2 L = l l 1 h

• 2

  ( ) P e ¹ P e _{0 , 8}

  1 bilangan bulat positif

  2

  P e 2 l = , 1 , 2, 3, ....

  2 _{0 , 6}

  P = 4 π r ∆ r R P e

  3 en n _{0 , 4 0 , 2} Momentum sudut ditentukan oleh dua macam bilangan bulat: l : menentukan _{- 0 , 2 [Å]} besar momentum sudut, dan

  0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 r

  4

  m : menentukan komponen z atau arah momentum sudut l l ⇒ m

  Nilai l dan m yang mungkin : = l = l bilangan kuantum prinsipal

  Tingkat-Tingkat Energi n l =

  1 ⇒ m = , ±

  1 1 2 3 4 5

  l Atom Hidrogen

  ] l

  2 ⇒ m , 1 ,

  2

  − 1,51

  1

  2

  3

  4

  5 6 = = ± ± dst. l eV 1,89 eV

  2

  2 4 ≈

  [

  2 mZ e 13 ,

  6

  π l − 3,4 E eV n = − = − ta

  2

  2 2 l disebut bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal

  n h n to i

  13 ,

  6

  − rg

  2 ≈ 10,2 eV e n bilangan kuantum l

  1

  2

  3

  4

  5 n e simbol s p d f g h

  − 13,6 ground state

• 16

  degenerasi

  1

  3

  5

  7

  9

  11 m l adalah bilangan kuantum magnetik

  37

  38 Bilangan Kuantum

  Konfigurasi Elektron Dalam Atom Netral Ada tiga bilangan kuantum yang sudah kita kenal, yaitu: (1) bilangan kuantum utama, n, yang menentukan tingkat energi; (2) bilangan kuantum momentum sudut, atau bilangan kuantum azimuthal, l; (3) bilangan kuantum magnetik, m . l status momentum sudut Jumlah Jumlah bilangan kuantum utama n tiap s/d s p d f n

  :

  1

  2

  3

  4

  5 tingkat tingkat

  3s, 3p, 3d − 1,51

  1

  2

  2

  2 3,4 2s, 2p energi − total

  2

  2

  6

  8

  10 [ eV ]

  3

  2

  6

  10

  18

  28 − 13,6 1s

  4

  2

  6

  10

  14

  32

  60 Bohr lebih cermat (4) Spin Elektron: ± ½ dikemukakan oleh Uhlenbeck

  40

39 Orbital

  1s inti atom

2s Diagram Tingkat Energi

  inti atom e n e r g s

  tingkat 4 sedikit lebih

  i

  d rendah dari 3

  Penulisan konfigurasi elektron unsur-unsur

  1

  2

  2

C: 1s 2s 2p ;

2 H: 1s ;

  2

  2

  2

  3 He: 1s N: 1s 2s 2p ;

  2

  1

  2

  2

  4 Li: 1s 2s ;

  O: 1s 2s 2p ;

  2

  2

  2

  2

F: 1s 2s 2p ;

  5 Be: 1s 2s ;

  2

  2

  1

  2

  2

  6 B: 1s 2s 2p ; Ne: 1s 2s 2p .........dst

  41

  42

  Pengisian Elektron Pada Orbital Tingkat energi 4s lebih rendah dari 3d. Hal ini terlihat pada perubahan konfigurasi dari Ar (argon) ke K (kalium).

  H: pengisian 1s; ↑↑ ↑ ↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  He: pemenuhan 1s;

  2

  2

  6

  2

  6 Ar: 1s 2s 2p 3s 3p ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑↑ ↑

  Li: pengisian 2s;

  2

  2

  6

  2

  6

  1

  1 K: 1s 2s 2p 3s 3p 4s (bukan 3d ) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  Be: pemenuhan 2s; ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

  2

  2

  6

  2

  6

  2

  2 Ca: 1s 2s 2p 3s 3p 4s (bukan 3d )

  2

  2

  6

  2

  6

  1