Makalah Hukum Coulom and Hukum Gauss Pot (1)

PEMBAHASAN
HUKUM COULOMB DAN HUKUM GAUSS
1. HUKUM COULOMB
1.1 Biografi Charles Augustin de Coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) merupakan
fisikawan asal Perancis yang merumuskan gaya tarik menarik
antara benda bermuatan listrik yang dinamai sesuai namanya, yaitu Hukum Coulomb. Ia
dilahirkan di Angouleme, Perancis pada tanggal 14 Juni 1736. Ia berprofesi sebagai insinyur
militer selama tiga tahun di pelabuhan Bourbon, Martinique.1
1.2 Hasil Eksperimen Coloumb

Bagian ini untuk mengatur dan
mengukur torsi, sehingga gaya bisa
menahan muatan

Skala ini untuk membaca jarak pisah
antara muatan
Gambar 1. Neraca Puntir2
1

http://coulombfis.blogspot.com/2013/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html

2

Materi Kuliah T.SUTOJO,SSi,M.Kom UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
SEMARANG
2009

1

Dengan timbangan putar, Coulomb
berhasil mengukur gaya-gaya antara
muatan cukup akurat, sampai ia bisa
memberikan rumus matematik untuk
gaya elektromagnetik.
Satuan muatan dinamakan Coulomb,
disingkat C.
1 C = 6,24150975 x 10

+18

e

Gambar 2. Hasil eksperimen
coulomb
Dari hasil eksperimen ini, Coulomb disimpulkan bahwa
Gaya listrik (tarik-menarik atau tolak-menolak) antara dua muatan listrik sebanding
dengan besar muatan listrik masing-masing dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak pisah antara kedua muatan listrik. 3
1.3Hukum Coulomb dan Muatan Listrik

Interaksi antara dua muatan, bila muatannya sejenis akan tolak menolak, bila berbeda muatannya
akan tarik menarik. Dan arah gaya tolak menolak atau tarik menarik seperti pada gambar ini :

Gambar 3. Interaksi dua muatan listrik4

3

Materi Kuliah T.SUTOJO,SSi,M.Kom UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
SEMARANG

2009
4

Materi Kuliah Hukum Coulomb Kelompok 2 ( Power Point 2007 )

2

F udara / vakum < F medium
Hal ini dikarenakan nilai permisivitas listrik pada medium bukan udara lebih besar.
Permisivitas εo diganti dengan ε yakni ε= εr εo. Dalam vakum nilai εr adalah 1, sedangkan
dalam udara εr adalah 1,0006. Dengan demikian gaya Coulomb dalam medium rumusnya
adalah :

Dalam bentuk vektor hukum Coulomb dapat dinyatakan dalam bentuk :

=

Misalkan dua muatan q1 dan q2 berada pada jarak r seperti pada Gambar. Vektor satuan
digunakan untuk menyatakan arah

dan

pada muatan tersebut.

Gambar . Interaksi antara dua muatan

Gaya pada muatan q2 adalah

=

Gaya pada muatan q1 adalah

=–

Jika dua muatan mengerjakan gaya secara serentak pada muatan ketiga, maka gaya total
yang dialami oleh muatan ketiga itu di dapat dengan cara penjumlahan vektor.5
1. Interaksi dua benda

5

http://hanif-ilmu-fisika.blogspot.com/2012/02/hukum-coulomb.html

3

Sisir plastik menarik sobekan
kertas

Benda yang bermuatan listrik statis dapat menarik atau menolak benda bermuatan
listrik lainnya. Ada beberapa percobaan sederhana untuk menunjukkan listrik statis. Salah
satu percobaan yang mudah dilakukan adalah percobaan dengan sisir plastik. Mula-mula
sisir plastik tidak dapat menarik sobekan-sobekan kertas. Setelah sisir Anda gosokkan pada
rambut kering, kira-kira 20 kali, sisir sekarang dapat menarik sobekan-sobekan kertas.
Mengapa sisir yang semula tidak dapat menarik kertas lalu dapat menarik kertas
setelah sebelumnya digosok-gosokkan pada rambut? Sebelum sisir digosok-gosokan pada
rambut, sisir adalah netral (tidak bermuatan listrik) sehingga tidak dapat menarik sobekansobekan kertas. Setelah sisir digosok-gosokan pada rambut, sisir menjadi bermuatan listrik,
sehingga dapat menarik sobekan-sobekan kertas.
Prosesnya sisir yang bermuatan listrik dapat menarik sobekan-sobekan kertas dapat
dijelaskan sebagai berikut. Dalam kebanyakan atom atau molekul netral, pusat muatan positif
berimpit dengan pusat muatan negatif. Ketika isolator itu (misalnya,sobekan-sobekan kertas)
didekati oleh benda bermuatan listrik (misalnya, sisir yang bermuatan listrik positif), pusat

muatan negatif ditarik mendekati benda bermuatan positif. Hal ini akan menghasilkan
muatan positif. Dengan demikian, akan dihasilkan muatan lebih negatif pada sisi yang
berdekatan dengan benda pemberi muatan. Ini menghasilkan muatan lebih negatif pada sisi
yang berdekatan dengan benda pemberi muatan. Muatan yang berbeda jenis ini menghasilkan
gaya tarik menarik sehingga isolator dapat menempel pada benda bermuatan listrik.
Muatan listrik merupakan entitas dasar dan menjadi primadona dalam elektrostatika.
Muatan listrik dapat dipindah dari suatu benda ke benda lainnya dengan cara menggosok atau
cara lainnya, akan tetapi muatan tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Ada dua jenis
muatan yaitu positif dan negatif. Muatan yang sejenis bersifat tolak-menolak, dan muatan
yang tak sejenis akan tarik-menarik.Muatan listrik itu tersimpan dalam benda-benda yang
4

berada di sekeliling kita, seperti misalnya pada plastik yang digosok dengan wool, gelas yang
digosok dengan sutera pada kilat, dan masih banyak yang lainnya lagi.
Sebagaimana yang telah dijelaskan diatas penggaris plastic, batang kaca akan dapat
menarik benda-benda kecil disekitarnya (potongan-potongan kertas kecil) jika telah
digosokkan dengan kain sutera. Selanjutnya, jika kamu ulangi penggosokan tersebut dalam
waktu yang lebih lama dan lebih keras, akan kamu dapatkan gaya tarik penggaris plastic dan
batang kaca terhadap potongan-potongan kertas kecil akan makin kuat. Artinya, muatan yang
ada pada penggaris plastic dan batang kaca makin besar.6

Alat yang digunakan Coulomb untuk membuktikan Hukumnya adalah Elektroskop.
Elektroskop adalah alat untuk mengetahui apakah suatu benda bermuatan listrik atau tidak.
Dengan kita menggunakan alat Elektroskop kita dapat mengetahui bahwa penggaris plastic
yang digosokkan dengan kain wol bermuatan listrik
negative. Batang kaca yang digosokkan dengan kain
sutera akan bermuatan listrik positif. Karena ketika
plastic

digosokkan

dengan

kain

wol,

terjadi

perpindahan electron dari kain wol ke penggaris
plastic. Hal itu terjadi karena gaya tarik inti atom

terhadap electron lebih kuat dari pada gaya tarik inti
atom kain. Tentu saja perpindahan tersebut akan lebih
banyak jika penggosokan yang dilakukan lebih lama.
Artinya, muatan listrik penggaris plastic menjadi lebih besar. Itulah sebabnya, gaya tarik
penggaris plastic menjadi lebih kuat jika digosokkan lebih lama.

A. Medan Listrik
Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau
secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi
dalam ruang.
Medan Listrik merupakan daerah atau ruang di sekitar benda yang bermuatan listrik
dimana, jika sebuah benda bermuatan lainnya diletakkan pada daerah itu masih mengalami
6

http://fisikon.com/kelas3/index.php?
option=com_content&view=article&id=123&Itemid=175

5

gaya elektrostatis (disebut juga gaya coulomb). Medan listrik adalah suatu daerah/ruang di

sekitar muatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. Medan listrik digambarkan
dengan garis gaya listrik yang arahnya keluar (menjauhi) muatan positif dan masuk
(mendekati) muatan negatif.
Gaya listrik adalah gaya yang dialami oleh obyek bermuatan yang berada dalam medan
listrik. Rumusan gaya listrik kadang sering dipertukarkan dengan hukum Coulomb, padahal
gaya listrik bersifat lebih umum ketimbang hukum tersebut, yang hanya berlaku untuk dua
buah muatan titik. Jadi suatu titik dikatakan berada dalam medan listrik apabila suatu benda
yang bermuatan listrik ditempatkan pada titik tersebut akan mengalami gaya listrik.
Pada mulanya, gaya listrik yang bekerja pada sebuah muatan dipandang sebagai sebuah
interaksi sesaat. Sekarang ini pandangan tersebut berubah, gaya listrik yang terjadi pada
sebuah muatan adalah interaksi muatan tersebut dengan medan listrik.
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan kembali interaksi antara dua buah muatan titik q1
dan q2 yang diletakkan pada posisi r1 dan r2.

Gaya listrik yang bekerja pada q2 yaitu :
persamaan tersebut dapat ditulis kembali sebagai berikut :

Dimana E adalah medan listrik yang dihasilkan oleh q1 di posisi r2

Terlihat bahwa E tidak bergantung pada besarnya q2 dan dikenal dengan persamaan

kuat medan listrik oleh muatan titik.
6

Kuat medan listrik adalah besarnya gaya Coulomb untuk tiap satu satuan muatan.

E=

F
q

Secara sistematis :
dengan : E = kuat medan listrik (N/C)
F = gaya Coulomb (N)
q = muatan uji (C) 7
1. Kuat Medan Listrik oleh Muatan Listrik
Medan Listrik sering juga di pakai istilah kuat medan listrik atau intensitas medan
listrik. Kuat medan listrik di suatu titik adalah gaya yang diderita oleh suatu muatan
percobaan yang diletakkan dititi itu dibagi oleh besar muatan percobaan.
Adanya medan gaya listrik digambarkan oleh Garis Medan Listrik (Lines of Force) yang
mempunyai sifat:

1. Garis Medan listrik keluar dari muatan positif menuju ke muatan negatif
2. Garis medan listrik antara dua muatan tidak pernah berpotongan
3. Jika medan listrik di daerah itu kuat, maka garis medan listriknya rapat dan
sebaliknya.

Medan ada dua macam yaitu :
1. Medan skalar, misalnya temperature, potensial dan ketinggian.
2. Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet.
Ada dua jenis muatan listrik yang diberi nama positif dan negatif. Muatan listrik
selalu merupakan kelipatan bulat dari satuan muatan dasar e. Muatan dari elektron adalah e dan proton + e. Benda menjadi bermuatan akibat adanya perpindahan muatan dari satu
7

http://fisikazone.com/hukum-coulomb/

7

benda ke benda lainnya, biasanya dalam bentuk elektron. Muatan bersifat kekal. Muatan
tidak diciptakan maupun dimusnahkan pada proses pemberian muatan, tetapi hanya
berpindah tempat.
Sebuah muatan listrik dikatakan memiliki medan listrik di sekitarnya. Medan listrik
adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih mengalami gaya listrik. Jika
muatan lain berada di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik, muatan
tersebut akan mengalami gaya listrik berupa gaya tarik atau gaya tolak.
Arah medan listrik dari suatu benda bermuatan listrik dapat digambarkan
menggunakan garis-garis gaya listrik. Sebuah muatan positif memiliki garis gaya listrik
dengan arah keluar dari muatan tersebut. Adapun, sebuah muatan negatif memiliki garis
gaya listrik dengan arah masuk ke muatan tersebut.
Besar medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik dinamakan kuat medan
listrik. Jika sebuah muatan uji q’ diletakkan di dalam medan listrik dari sebuah benda
bermuatan, kuat medanlistrik E benda tersebut adalah besar gaya listrik F yang timbul di
antara keduanya dibagi besar muatan uji.
Kuat medan listrik juga merupakan besaran vektor karena memiliki arah, maka
penjumlahan antara dua medan listrik atau lebih harus menggunakan penjumlahan vektor.
Arah medan listrik dari sebuah muatan positif di suatu titik adalah keluar atau
meninggalkan muatan tersebut. Adapun, arah medan listrik dari sebuah muatan negatif di
suatu titik adalah masuk atau menuju ke muatan tersebut.
Besar gaya Coulomb antara muatan sumber Q dan muatan uji q adalah :

F=k

Qq
r2

Kuat medan listriknya adalah :

E=

…..(*)

F
q

Substitusikan pers.(*), maka kuat medan listriknya:

E=k

Q
r2

dengan : E = besar kuat medan listrik (N/C)
8

Q = muatan sumber (C)
r = jarak muatan uji terhadap muatan sumber
(m)8
2. Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan
 Resultan Medan Listrik yang Segaris
E2
Q1

E1

+

Q2

-

r1
r2 terletak satu garis.
Titik B berada di antara
muatanBQ1 dan Q2 yang

E1 adalah kuat medan listrik karena pengaruh muatan Q1 yang ditentukan dengan rumus :

E1 =k

Q1
r 12

E2 adalah kuat medan listrik karena pengaruh muatan Q2 yang ditentukan dengan rumus :

E2 =k

Q2
r 22

Besar kuat medan listrik di B adalah resultan vektor E1 dan E2 yang ditentukan dengan
rumus :
EB = E1 + E2
=

E1 =k

Q1
r 12

+

E2 =k

Q2
r2
2

 Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan membentuk medan listrik.
 Dalam membahas medan listrik, digunakan pengertian kuat medan.

8

http://fisikazone.com/hukum-coulomb/

9

 Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan listrik adalah vektor gaya Coulomb yang bekerja
pada satu satuan muatan yang kita letakkan pada suatu titik dalam medan gaya ini
dinyatakan dengan

E(r.)

 Muatan yang menghasilkan medan listrik disebut muatan sumber.
Misalkan muatan sumber berupa muatan titik q. Kuat medan listrik yang dinyatakan
dengan Ē pada suatu vektor posisi ȓ terhadap muatan sumber tsb, adalah medan pada satu
satuan muatan uji. Bila kita gunakan muatan uji sebesar q’
terhadap muatan sumber, kuat medan
'

E(r )=

0 pada vektor posisi

relatif

harus sama
E(r ) dengan :

F (r , q ) 1 q
=
r^
4 πε 0 r 2
q'

Dimana ȓ adalah vektor satuan arah radial keluar
3. Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Titik

Misalkan muatan sumber terdiri atas 3 muatan titik q1, q2 dan q3. Gaya resultan pada
muatan uji q‘ pada titik P adalah superposisi gaya pada q’ oleh masing-masing muatan
sumber. Bila kuat medan pada titik P (vektor posisi) oleh q1 saja adalah Ē1(ȓ), dan kuat
medan oleh q2 saja adalah Ē2(ȓ), dan oleh q3 saja adalah Ē3(ȓ), kuat medan resultan pada
titik P adalah

E(r )=E1 (r)+E 2 (r)+E 3 (r )

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada
vektor ȓ, medan resultan pada vektor posisi ȓi adalah

1 q i (r−r i' )
E(r )=∑ Ei (r)= ∑ 4 πε
3
0 |r−r '|
i=1
i=1
N

N

i

Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.
4. Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di
setiap titik P dapat dihitung dengan membagi elemen-elemen yang sangat kecil dq. Medan
dĒ(ȓ),yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemenelemen tersebut sebagai muatan titik. dĒ(ȓ) diberikan oleh :

1 dq
d E(r)= 4 πε 2 r^
0 r

10

Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. Medan resultan kemudian
dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi-kontribusi medan yang
ditimbulkan oleh semua elemen muatan atau

9
E(r )=∫ d.E(r
)

Contoh Soal :
1. Dua muatan disusun seperti pada gambar di bawah ini. Muatan di A adalah +8 mikro
Coulomb dan muatan di B adalah -5 mikro Coulomb. Besar gaya listrik yang bekerja pada
kedua muatan adalah… (k = 9 x 10 9 Nm2C−2, 1 mikro Coulomb = 10−6 C)

Pembahasan
Diketahui :

Ditanya : Besar gaya listrik yang bekerja pada kedua muatan
Jawab :
Rumus hukum Coulomb :

Besar gaya listrik yang bekerja pada kedua muatan :

10

9

Materi 13 Tim Dosen Fisika Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya
LISTRIK MAGNET
10

http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-coulomb.htm

11

2. Carilah resultan gaya pada muatan 20mC dalam soal Gambar 4.1.7 berikut:
Penyelesaian:

Gambar 4.1.7

F23 = 9×109

=2N

F13 = 9×109

= 1,8 N

F13x = (1,8) cos 37o = 1,4 N
F13y = (1,8) sin 37o = 1,1 N

Fx = 1,4 N dan Fy = 2 N+ 1,1 N
F=

= 3,4 N

dan θ = arctan(3,1/1,4) = 66o.11

11

http://www.fisika-indonesia.blogspot.com/2010/09/contoh-soal-hukum-coulomb-1.html

12

HUKUM GAUSS
Hukum Gauss adalah sebuah hubungan antara medan di semua titik pada permukaan dengan
muatan total yang tercakup di dalam permukaan itu. Hal ini mungkin kedengarannya menyerupai
sebuah cara yang cenderung tidak langsung untuk menyatakan sesuatu, tetapi terbukti akan
merupakan sebuah hubungan yang sangat berguna. Selain kegunaannya sebagai alat perhitungan
Hukum Gauss akan membantu kita mendapatkan penglihatan (insight) yang lebih dalam
mengenai medan listrik.
Sebelum membicarakan hukum Gauss ini, lebih dahulu kita masukkan pengertian Fluks
Iistrik. Fluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus” dalam arah yang tegak lurus
suatu permukaan tertentu. Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam arah
tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi
visual untuk medan listrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garis-garis).Dengan
penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai
banyaknya “garis” medan yang menembus suatu permukaan. Fluks listrik yang dihasilkan oleh
medan E pada permukaan yang luasnya dA adalah :

13

Arah elemen luas dA ditentukan dari arah normal permukaan tersebut. Fluks listrik disebabkan
adanya medan listrik, berarti adanya muatan menimbulkan fluks listrik.12
Beberapa contoh :
Dengan menggunakan hukum Gauss, tentukan kuat medan listrik di dekat permukaan bermuatan
yang rapat muatannya s. Jika permukaan cukup besar dan yang ditinjau adalah medan di dekat
permukaan maka E dapat dianggap homogen dengan arah tegak lurus permukaan.
Gunakan hukum Gauss

12

Nurohman Sabar M.Pd Hukum Gauss ( PDF )

14

Jadi

dalam bentuk vektor

 Sebuah cincin tipis mempanyai jari-jari a dan muatan Q, terdistribusi secara homogen.
Tentukan medan listrik di lilik P pada sumbunya, pada jarak x dari pusal Gambar 2-4

15

Jawab:
Akibat elemen dl yang mualannya dQ, besar medan lislrik di P adalah :

Disini

maka

karena simetri, maka dalam arah sumbu y medan lislriknya nol, maka :

maka di peroleh

Untuk x » a, maka :

13

Medan listrik di P yang ditimbulkan oleh muatan q di O:

1 q
E ( r ) = 4 πε 2 r^ 0
0 r
13

KETUT BUDIASA Makalah Hukum Gauss UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA 2013

16

Untuk menunjukkan adanya medan, maka digambarkan beberapa vektor medan E yang arahnya
ke luar secara radial dan medan E makin kecil bila letaknya makin jauh,

E∝

1
r2

Arah medan E yang dihubung-hubungkan diperoleh garis medan

q

+ q

Gambar 2.2 Garis medan antara dua muatan positif dan negatif
Kekuatan medan sebanding dengan jumlah garis medan persatuan luas yang tegak lurus arah

medan, atau fluks =

∫s E. da

melalui permukaan S sebanding dengan jumlah garis medan yang

melewati S.
Muatan q di (0,0,0), fluks E melalui permukaan bola berjari-jari r:

r^

( )

∫ E . da=∫ k q r 02 . ( r2 sin θ dθ dφ ^r0) =kq 4 π =q/ε 0
S

n

Bila muatan banyak, belaku superposisi:

E=∑ Ei
i=1

permukaan tertutup:

17

dan jumlah fluks yang melewati

n

n

q

Ei . da=∑ i =Q/ε 0
∮ E . da=∑
∮
i=1
i=1 ε 0
S

Q jumlah muatan yang tertutup S, (2.10) dikenal sebagai hukum Gauss

Bila muatan berada dalam permukaan /selimut Gauss:

S
n
E
q

d

da

E . da=E . n^ da=Edan →dan =luas proyeksi da arah ⊥ E
E . da=k

da n
q
da
,
sedangkan
=d Ω
r2 n
r2

∮ E.da=∮ kqd Ω= 4πεq 0 .4π= εq0

14

Bila muatan q berada di luar selimut Gauss

14

https://tienkartina.wordpress.com/2010/10/20/hukum-gauss-2/

18

S
n2
E2
d
q

E1
n1

E2 .da2 =

q
q
d Ω, E 1 .da1=−
d Ω⇒∮ E.da=0
4 πε 0
4 πε 0

∮ E . da=0

Jadi untuk muatan yang terletak di luar selimut Gauss berlaku
Hukum Gauss dalam bentuk diferensial
Hukum Gauss untuk distribusi muatan titik
kontinu

q=∫ ρ dv

∮ E . da=q/ ε 0

, dan bila distribusi muatan

, sehingga

∮ E .da=∫ ( ∇ .E ) dV = ε10 ∫ ρ
V

dV ⇒ ∴ ∇ .E=q/ε 0

Berdasarkan hukum Gauss, sifat medan elektrostatik pada konduktor:
1. Bagian dalam konduktor bebas medan, E = 0
2. Garis medan tepat di luar konduktor selalu tegak lurus pada permukaannya.

Contoh penerapan hukum Gauss15
1. Tentukan medan listrik di luar bola bermuatan listrik seragam. Jejari bola R, dan rapat
muatan  = konstan.

15

http://ltps.uad.ac.id/karya/wahyubs_listrik_statis/energi_dan_potensial_listrik.html
19

E

r
R
S

Hukum Gauss:

∮ E.da=Q /ε0

∮ E.da=1ε0 ρ [ 4/3 π R 3]
4 πρ
E ( 4π r 2 )=3 ε R 3
0

ρ R3
E= 3 ε 2 ¿ ¿
0 r
Bagaimana medan listrik di dalam bola? Jawab E = 0
2. Silinder panjang bermuatan,  = kr, k = konstanta, r jarak titik dalam silinder diukur dari
sumbu silinder. Jejari silinder R dan panjangnya L. Tentukan medan listrik di dalam silinder!
E
R

a

20

l
L

Muatan yang berada di dalam permukaan S, dengan jari-jari a, panjang l :

2
Q=∫ ρ dv=∫ ( kr )( r dr dθ dz ) = π kla 3
3
Arah E radial dan  selubung silinder, sehingga di permukaan S berlaku:

∮ E .da=∫|E|da=|E|∫ da=|E| 2π al
Q 2
|E| 2 π al= ε = 3 ε π kla3
0

0

1
∴ E= 3ε k a2 r^ 0
0

(k konstanta, bukan

1
4 πε0

)

Pada permukaan silinder dengan jejari R

1
E= 3ε k R 2 ^r 0
0

16

3. Suatu bidang datar tipis, dengan rapat muatan permukaan  yang seragam. Tentukan kuat
medan listrik di sekitar bidang tersebut!

16

http://naufalanas.blogspot.com/2013/10/hukum-gauss.html
21

E
A

E

Bila permukaan S dengan luas A

∮ E .dA=Q/ε0
Karena bidang tipis, maka muatan di dalam S adalah

Q=σ A

(dianggap satu lapisan

permukaan saja dengan luas A), sedang

∮ E .dA=2 |E| A

(diperhartikan 2 permukaan untuk E

σA
σ
∴ 2 |E| A= 2ε ⇒ E= 2ε n^
0
0

3. Dua pelat sejajar, masing-masing bermuatan berbeda, dengan rapat muatan . Tentukan
medan listrik di daerah I, II, dan III

22

E

E
I
E

II

III

+

E

B

A

Pelat A dengan rapat muatan + menghasilkan medan listrik ke luar pelat sebesar

σ
2ε 0 .

Jadi di

daerah I arah medan ke kiri, II dan III arah ke kanan.
Sedangkan pelat B dengan rapat muatan - menghasilkan medan listrik masuk pelat sebesar

σ
2ε 0 .

Jadi di daerah I dan II arah medan ke kanan, dan III arah ke kiri.

Kesimpulan

Medan listrik di I dan III = 0, sedang di daerah II

σ
E =ε .
0

5. Medan E pada lempeng tipis rata dengan luas tak hingga
Untuk luas lempeng tak hingga maka E hanya mempunyai arah ke luar dari permukaan dan
pada jarak yang sama (misal D) dari lempeng, besar medan tetap sama. Maka dipilih luasan
Gauss berupa silinder panjang 2D dengan luas tutup Sa dan luas dasar Sb. Muatan dalam silinder

Qd =σ S a

. Berdasar hukum Gauss:

∮ E.da= ∫

Silinder

E.da+∫ E.da+∫ E.da=
Sa

Sb

Qd
ε0

σ Sa
=0+ E Sa+E Sb= ε
0
23

σ
∴ E= 2ε

0

Medan listrik di luar luasan:

σ
E= 2ε ^z

(di atas permukaan)

σ
E=− 2ε ^z

(di bawah permukaan)17

0

0

Contoh Soal
Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar
200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa
jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?
Jawab
Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2
Jumlah Garis yang menembus bidang
Φ = E. A
Φ = 200. 4 x 10-2 m
Φ = 8 weber
Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar
200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 300 terhadap bidang.
Tentukan berapa fluks listrik tersebut?
Jawab
Luas Bidang = Luas lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2 m2
Cos θ = Cos 60o
( θ = sudut yang dibentuk oleh E dan garis normal — lihat gambar sebelumnya –)
17

Fisika Universitas Jl. 2/10 - ERLANGGA.

24

Φ = E. A.cos θ
Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5
Φ = 1,54 weber18
POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR
1. POTENSIAL LISTRIK
Pengertian Potensial Listrik
Agar terjadi aliran muatan (arus listrik) dalam suatu rangkaian tertutup, maka haruslah ada
beda potensial/beda tegangan di kedua ujung rangkaian. Beda potensial listrik adalah energi tiap
satu satuan muatan. Dua buah benda bermuatan listrik yang terletak berdekatan akan mengalami
gaya listrik di antara keduanya. Suatu usaha diperlukan untuk memindahkan (atau menggeser)
salah satu muatan dari posisinya semula. Karena usaha merupakan perubahan energi, maka besar
usaha yang diperlukan sama dengan besar energi yang dikeluarkan. energi dari muatan listrik
disebut energi potensial listrik. Beda potensial dari suatu muatan listrik di suatu titik di sekitar
muatan tersebut dinyatakan sebagaipotensial mutlak atau biasa disebut potensial listrik saja.19
Energi Potensial Listrik
Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan Q melalui medan listrik E dari suatu titik (awal)
akhir
ke titik lain (akhir) :

W=− Q

dL
∫ ⃗E⋅⃗

awal
Contoh Soal 4.1
18

19

http://rumushitung.com/2014/07/03/hukum-gauss-dan-contoh-soal/
Konsep dan Pengertian Arus dan Tegangan pada Rangkaian Listrik - Elang

Saktihttp://www.elangsakti.com/2013/03/konsep-dan-pengertian-arus-dan-tegangan.html

25

Diketahui sebuah muatan titik Q1 yang terletak di titik asal O(0, 0, 0). Hitung kerja yang
diperlukan untuk membawa sebuah muatan lain Q2 dari r = rB ke r = rA.
Jawab
⃗
E1:=

1 Q1
a ⃗
⃗
dL=dr ⃗
ar
4 πε o r 2 r

rA

W AB =− Q 2 ∫ ⃗
E 1⋅⃗
dL
rB

rA

W AB =−Q2

∫

r=r

Q1
1
⃗ ⃗
4 πε o r 2 ar⋅dr ar

Q1 B r A 1
−2+1 rrAA
Q
Q1 |r )−2
=(−Q
)(
r
1
1
2 4 πε
B
=−Q
2 4 πε o ∫ −2+1
2 dr =−Q 2 4 πε ∫ r dr
o r=r B r
o r=r
B
Q1
=Q 2 4 πε ( r A−1 −r B−1 )
o
Q1
1
1
=Q 2 4 πε
−
rB
o rA

(

)

Beda Potensial Listrik
Beda potensial listrik dapat didefinisikan sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa
muatan sebesar 1 C dari suatu titik ke titik lain :

20

Potensial Listrik Dari Beberapa Muatan

20

Nuryah -Listrik Magnet Bab 4 Potensial Listrik (PowerPoint 2007)-

26

Potensial listrik dapat didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan
muatan positif sebesar 1 satuan dari tempat tak terhingga ke suatu titik tertentu. Potensial listrik
dapat pula diartikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan penguji
Misalkan q0 bergerak disuatu medan listrik akibat beberapa muatan titik q 1, q2 dan q3. Dengan
jarak r1, r2 dan r3 dari q0. Medan listrik total adalah jumlah vektor dari medan-medan yang
ditimbulkan oleh muatan-muatan individu dan kerja total yang dilakukan q 0 adalah jumlah
kontribusi dari muatan-muatan individu itu.
Energi potensial listrik untuk sebuah muatan titik q0 dalam medan listrik dari sekumpulan
muatan qi diberikan oleh:
q0
U=4πϵ
Dimana:

q 1 q2 q 3

0

q0

ri

( r + r + r … …)= 4 π ϵ ∑ q
1

2

3

0

i

i

ri: jarak dari qi sampai q0
q : muatan titik
r : jarak
q0
m2
9
:9
.10
N
4 π ϵ0
C2

Jika q0 berada tak berhingga jauhnya dari semua muatan lainnya, maka U = 0.
Tanda plus dan minus pada muatan diikutkan dalam perhitungan, jadi tidak seperti waktu
menghitung gaya coulomb dan kuat medan listrik kemarin dimana semua dimasukkan positif
(Potensial listrik (V) dan energi potensial listrik (Ep) adalah besaran skalar, gaya coulomb (F)
dan kuat medan listrik (E) termasuk besaran vektor).
Jika sistem terdiri dari lebih dari dua partikel bermuatan, energi potensial totalnya dapat
ditentukan dengan menghitung U untuk setiap pasangan muatan dan menjumlahkannya secara
aljabar. Sebagai contoh, tinjau gambar berikut.

27

q q q q q q
U =K r1 2 + r1 3 + r2 3
12
13
23

(

)

Secara fisis, dapat diinterpretasikan sebagai berikut : andaikan posisi q1 tetap seperti pada
gambar tetapi q2 dan q3 berada di jarak tak terhingga. Usaha total yang harus dilakukan oleh
pengaruh luar untuk membawa muatan q2 dari jarak tak terhingga ke posisi di dekat q1 adalah k
q1 q2/r12, yang merupakan suku pertama. Dua suku terakhir menggambarkan usaha yang
diperlukan untuk membawa q3 dari jarak tak terhingga mendekati q1 dan q2.21
Contoh soal:
1. Titik P diantara empat muatan masing-masing + 2 C, − 4 C, + 5 C dan −6 Coulomb seperti
terlihat pada gambar berikut:

Tentukan potensial listrik di titik P!

21

Materi Kuliah Listrik Magnet FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KHAIRUN

TERNATE 2014

28

q0
Vp= 4 π ϵ

q1 q2 q 3 q 4

0

( r +r + r + r )
1

2

3

4

2 −4 5 −6
Vp=9.10 9 1 + 1 + 1 + 1

(

)

Vp=9.10 9 (−3 )=−27 .109 Volt

2. KAPASITOR
Pengertian Kapasitor
Kapasitor atau kondensator adalah komponen listrik yang digunakan untuk menyimpan
muatan listrik.Dan secara sederhana terdiri dari dua konduktor yang dipisahkan oleh bahan
penyekat (bahan dielektrik), Tiap konduktor disebut keping. Simbol yang digunakan untuk
menampilkan sebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah

Dalam pemakaian normal, satu keping diberi muatan positif dan keping lainnya diberi
muatan negatif yang besarnya sama. Antara kedua keping tercipta suatau medan listrik yang
berarah ke keping positif menuju keping negatif
Kapasitor berguna untuk :
1. memilih frekuensi pada radio penerima
2. filter dalam catu daya (power suply).
3. memadamkan bunga api pada sistim pengapian mobil
4. menyimpan energi dalam rangkaian penyala elektronik.22
22

http://fisika12.blogspot.com/2010/08/kapasitor_19.html

29

Kapasitas kapasitor keping sejajar

Kapasitansi atau kapasitas adalah ukuran jumlah muatan listrik yang disimpan (atau dipisahkan)
untuk sebuah potensial listrik yang telah ditentukan. Bentuk paling umum dari piranti
penyimpanan muatan adalah sebuah kapasitor dua lempeng/pelat/keping. Jika muatan di
lempeng/pelat/keping adalah +Q dan –Q, dan V adalah tegangan listrik antar lempeng, maka
rumus kapasitans adalah:

C = kapasitas kapasitor satuannya dalam SI (Farad disingkat F), 1 Farad = 1 Coulomb/Volt.
satuan lain μF (microfarad) 1 μF = 10-6 F
Q = muatan listrik sataunnya Coulomb, dan V = beda potensial satunnya Volt.
Kapasitas kapasitor keping sejajar juga (1) sebanding dengan luas keping A, (2) sebanding
dengan permitivitas bahan penyekat ε dan (3) berbanding terbalik dengan jarak pisah antar
keping d, secara matematika di rumuskan :

30

εr= permitivitas relative bahan penyekat adalah perbandingan antara kapasitas dalam bahan
penyekat Cb dan kapasitas dalam vakum atau udara Co

εo = 8,5 x 10-12 C2N-1m-2 adalah permitivas vakum atau udara
Jika antara kedua keeping hanya terdapat udara atau vakum (tidak terdapat bahan penyekat ),
maka kapasitas kapasitor dalam vakum atau udara (Co) dirumuskan sebagai berikut :

Co = Kapasitas kapasitor kosongan ( Farad = F)
εo= Permitivitas ruang hampa
A = luas penampang keping (m2)
d = jarak antara dua keping (m)
Beda potensial kedua keping
Jika pada suatu kapasitor keeping sejajar beda potensialnya berubah, maka prinsip yang kita
pegang : muatan adalah kekal. Jadi muatan kapasitor sebelum disisipkan bahan penyekat (qo)
sama dengan muatan kapasitor sesudah disisipkan bahan penyekat (qb)

Energi yang tersimpan dalam kapasitor

31

Kapasitor menyimpan energi dalam bentuk medan listrik, Energi yang tersimpan dalam kapasitor
(energi Potensial ) W dinyatakan oleh :

W= Energi yang tersimpan pada kapasitor satuannya Joule (J)
Q= Muatan listrik yang tersimpan pada kapasitor satuannya Coulomb( C )
C = Kapasitas kapasitor satuannya Farad (F)
V = Beda potensial antara dua keping satuannya Volt (V)
Contoh Soal
1. Sebuah kapasitor 300 µF dihubungkan kesebuah baterai 50 Volt, Tentukan besar muatan
pada keeping-keping kapasitor.
Penyelesaian :
Diketahui : C = 300 x 10-6 F, V = 50 V
Ditanyakan : q = ….?
Jawab : C = q/C ® q = C V = ( 3, 00 X 10-4 ) (50 ) = 1,5 x 10-2 C atau 15 mC
2.Sebuah kapasitor keeping sejajar memiliki kapasitas 1,3 µF ketika dimuati 6,5 x 10-7 C dan
antara kedua keping tersebut terdapat kuat medan magnet 200 NC-1. Berapakah jarak antara
kedua keeping tersebut.
Penyelesaian :

32

Dikerahui : C = 1,3 x 10-6 F, q = 6,5 x 10-7 C, dan E = 200 NC-1
Ditanyakan : d = ….?
Jawab :

V = E. d ® d = V/E, dari persamaan C = q/V ® V = q/C

d = q/CE = q = 6,5 x 10-7 /(1,3 x 10-6) (200)= 2,5 x 10-3 m atau 0,25 cm
Rangkaian Kapasitor
1. Rangkaian Seri
Dua kapasitor atau lebih dapat disusun secara seri dengan ujungnya yang disambungsambungkan secara berurutan seperti pada gambar di bawah ini

Pada rangkaian seri ini muatan yang tersimpan pada kapasitor akan sama , jadi Q Total sama
dengan muatan di kapasitor 1, kapasitor 2 dan kapasitor 3, akibatnya beda potensial tiap
kapasitor akan berbanding terbalik dengan kapasitas kapasitornya, sesuai dengan persamaan Q =
CV
Pada rangkaian seri beda potensial= tegangan sumber=tegangan total E=V tot, akan terbagi
menjadi tiga bagian. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan sifat-sifat yang dimiliki rangkaian
seri sebagai berikut:
a.

Q total = Q1 = Q2 = Q3

33

b.

E= Vtot = V1 + V2 + V3

c.

1/Cs = 1/C2 + 1/C2 + 1/C3

2. Rangkaian Paralel
Rangkaian

paralel

adalah

gabungan

dua

kapasitor atau lebih dengan kutub-kutub yang
sama menyatu seperti gambar di bawah ini. Pada
rangkaian

ini

beda

potensial

ujung-ujung

kapasitor akan sama karena posisinya sama.
Akibatnya muatan yang tersimpan sebanding dengan kapasitornya. Muatan total yang tersimpan
sama dengan jumlah totalnya. Dari keteranganya dapat disimpulkan sifat-sifat yang dimiliki
paralel sebagai berikut :
a.

Q total = Q1 + Q2 + Q3

b.

E = Vtotal = V1 = V2 = V3

c.

Cp = C1 + C2 + C323

23

Bahan Kuliah Listrik Magnet Fisika Dasar IIA Institut Teknologi Bandung ( PPT )

34

DAFTAR PUSTAKA
Fisika Universitas Jl. 2/10 - ERLANGGA.
KETUT BUDIASA Makalah Hukum Gauss UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA
2013
Materi 13 Tim Dosen Fisika Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya LISTRIK MAGNET
Nurohman Sabar M.Pd Hukum Gauss ( PDF )
Materi Kuliah Hukum Coulomb Kelompok 2 ( Power Point 2007 )
Materi Kuliah T.SUTOJO,SSi,M.Kom UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
SEMARANG
2009
Materi Kuliah Listrik Magnet FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS
KHAIRUN TERNATE 2014
Bahan Kuliah Listrik Magnet Fisika Dasar IIA Institut Teknologi Bandung ( PPT )
http://ltps.uad.ac.id/karya/wahyubs_listrik_statis/energi_dan_potensial_listrik.html
https://tienkartina.wordpress.com/2010/10/20/hukum-gauss-2/
http://www.fisika-indonesia.blogspot.com/2010/09/contoh-soal-hukum-coulomb-1.html
http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-coulomb.htm
http://fisikazone.com/hukum-coulomb/
http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=123&Itemid=175
http://hanif-ilmu-fisika.blogspot.com/2012/02/hukum-coulomb.html
http://coulombfis.blogspot.com/2013/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html
http://rumushitung.com/2014/07/03/hukum-gauss-dan-contoh-soal/
http://fisika12.blogspot.com/2010/08/kapasitor_19.html

35