Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Jurusan Teknik Informatika

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SIMULASI REED SOLOMON CODES UNTUK
PENGOLAHAN DATA UJI ELEKTROKARDIOGRAM
SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Jurusan Teknik Informatika

OLEH:
Antonius Dewangga Redanha Putra
NIM : 085314030

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2013

i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SIMULATION OF REED SOLOMON CODES FOR
ELECTROCARDIOGRAM DATA TEST PROCESSING

THESIS

Presented as Partial Fullfilment of the Requirements
To Obtain the Computer Bachelor Degree
In Informatics Engineering

By:
Antonius Dewangga Redanha Putra
NIM : 085314030

INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM
FACULTY SCIENCE DAN TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA

2013

ii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PERSETUJUAN

iii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PENGESAHAN

iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PERSEMBAHAN

Do it for your people
Do it for your pride
Never gonna know if you never even try
Don't wait for luck
Dedicate yourself and you can find yourself
The Script – Hall Of Fame

Skripsi ini saya persembahkan untuk :
 Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai dalam
menyelesaikan skripsi ini.
 Kedua Orang Tua saya
 Semua Keluarga
 Sahabat dan teman-teman

v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa dalam skripsi yang saya tulis
ini tidak memuat karya/bagian karya orang lain, kecuali yang secara tertulis
diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 21 Februari 2013
Penulis

Antonius Dewangga Redanha Putra

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama

: Antonius Dewangga Redanha Putra

Nomor Mahasiswa

: 085314030

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah dengan judul :

SIMULASI REED SOLOMON CODES UNTUK PENGOLAHAN DATA
UJI ELEKTROKARDIOGRAM

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya
selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 21 Februari 2013

Yang menyatakan

Antonius Dewangga Redanha Putra

vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Komunikasi data saat ini berkembang dengan sangat cepat dan signifikan.
Perkembangan komunikasi data tersebut ditemui salah satunya dalam bidang
kedokteran. Dalam bidang kedokteran, penggunaan komunikasi data yang banyak
dikembangkangkan adalah system telemedika atau pengiriman data medis jarak
jauh. Perkembangan penggunaan komunikasi data tersebut, tidak ditunjang
dengan kondisi geografis Indonesia yang baik. Kondisi geografis Indonesia yang
kurang baik dapat mengurangi kinerja jaringan dan berakibat pada inkonsistensi
bit-bit sinyal yang ditransmisikan Perubahan sinyal dapat menyebabkan data-data

yang ditransmisikan menjadi tidak valid karena mengandung bit-bit error. Dalam
bidang kedokteran,terdapat data yang sangat riskan terhadap error seperti data
rekam medis (Electro Cardiography (ECG) atau yang sering disebut data kritis.
Data rekam medis tersebut tentunya sangat rentan terhadap error karena
berhubungan dengan penanganan medis yang akan dilakukan selanjutnya.
Dari latar belakang tersebut, dikembangkan sebuah sistem untuk
mensimulasikan teknik koreksi kesalahan data menggunakan Reed Solomon
codes untuk data elektrokardiogram. Reed Solomon merupakan teknik koreksi
kesalahan data berbasis Linear Block Code yang banyak dijumpai saat ini.
Simulasi yang dikembangkan dengan bahasa pemograman Matlab. Hasil akhir
dari penelitian didapatkan grafik perbandingan nilai Symbol Error Rate pada 4QAM, 16-QAM, 32-QAM, dan 64-QAM serta diperoleh perbandingan kinerja
Reed Solomon dengan dimensi (31,27), (63,61), dan (127,119).

Hasil akhir

menunjukkan nilai SER yang terbaik dimiliki oleh modulasi 4-QAM. Kinerja
Reed Solomon yang paling baik dimiliki oleh RS(31,27).

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT

Data communication recently developing very quickly and significance.
Development of data communication could be find especially in medical area. In
medical area, the most using data communication was for telemedica system or
long range medical data sending. Development of using data communication at
this time not supported by a good geographical condition in Indonesia .
Geographical condition in Indonesia that was unreliable could reduce performance
and it concequence to the inconcistency of signal which are transmitted. Changing
of signal could cause data taransmitted become unvalid because it consisted an
error bit. In medical area, there was data which are very sensitive with an error
such as Electrocardiography or critical data. Electrocardiography absolutely very
sensitive with an error because it connected to the medical treatment to be done
From these background,there was a system to simulate an error correction
data control using Reed Salomon codes for electrocardiography data. Reed
solomon was an error control correction data basically from Linear Block Code
which can be find recently. Development of simulation using Matlab
programming language, result from the research was a comparison graphic score

Symbol Error Rate on 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM and 64-QAM also gained
comparison performance from Reed Salomon with (31,27), (63,61) and (127,119)
dimension. Result shown the best SER point was 4-QAM modulation. The best
Reed Solomon performance was had by RS (31,27).

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kepada Yesus Kristus yang telah memberikan
karunia, rahmat, dan kesempatan, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
dengan judul “Simulasi Reed Solomon Codes Untuk Pengolahan Data Uji
Elektrokardiogram”.

Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima

kasih pada pihak-pihak yang telah membantu saya dalam menyelesaikan skripsi
ini, baik dalam hal bimbingan, perhatian, kasih sayang, semangat, kritik dan saran

yang diberikan. Ucapan terima kasih ini saya sampaikan antara lain kepada :
1. Ibu Ridowati Gunawan, S.Kom, M.T. selaku ketua jurusan Teknik
Informatika Sanata Dharma.
2. Bapak Damar Widjaja, S.T., M.T. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir,
terima kasih atas bimbingan, masukan, dukungan selama penulis
mengerjakan skripsi ini.
3. Bapak B. Herry Suharto, S.T., M.T. dan H. Agung Hernawan,

S.T.,

M.Kom. selaku Dosen Penguji Pendadaran skripsi penulis, terima kasih
atas masukkan dalam memperbaiki skripsi ini
4. Segenap dosen Universitas Sanata Dharma yang telah membantu
memberikan bekal pengetahuan kepada penulis.
5. Kedua orang tua penulis Bapak M. Hari Mulyono dan Ibu C. Retna Irawati
untuk dukungan yang selalu diberikan kepada saya.
6. Kakak penulis Agnes Methia Dewi dan Adik penulis Maria Ivana Saridewi
yang memotivasi untuk menyelesaikan skripsi ini.
7. Clara Iyud Ambar Ciptaningsih yang selalu mengingatkan dan mendoakan
penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

8. Bapak JB. Budi Darmawan, S.T, M.Sc. dan Emanuel Bele Bau yang telah
banyak membimbing dan memberi pengetahuan baru kepada penulis di
Laboratorium Basis Data.
9. Sahabat-sahabat penulis Surya, Endra, Devi, Putri, Petra, Wulan, Siska,
Esy, Itha, Tista, Ocha, Reza, Bebeth, Yudi, Roni, dan yang belum

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

disebutkan. Terima kasih atas pengalaman berharga yang dibagikan
kepada penulis.
10. Sahabat-sahabat penulis sejak SMA Hendra Wijayanto, Putri Dyah
Arminingtyas, Stevani Dian Rofista, dan Debora Ratri yang selalu
mendukung dan berbagi suka duka kepada penulis.
11. Teman-teman Teknik Informatika angkatan 2008 dan semua pihak yang
tidak dapat penulis tuliskan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam penyusunan
skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari
berbagai pihak yang bersifat membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

Yogyakarta, 21 Februari 2013
Penulis

Antonius Dewangga

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL INDONESIA ......................................................................... i
HALAMAN JUDUL INGGRIS ............................................................................. ii
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................... vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ..................................................... vii
LEMBAR PUBLIKASI KARYA ILMIAH ......................................................... vii
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
ABSTRACT ........................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xviii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1

Latar Belakang ......................................................................................... 1

1.2

Rumusan Masalah .................................................................................... 3

1.3

Tujuan Penelitian ...................................................................................... 3

1.4

Manfaat Penelitian .................................................................................... 3

1.5

Batasan Masalah ....................................................................................... 3

1.6

Metodologi Penelitian .............................................................................. 4

1.7

Sistematika Penulisan ............................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6
2.1

Electrocardiogram .................................................................................... 6

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii

2.2

Prinsip Dasar Error Coding ..................................................................... 8

2.2.1

Block Codes .................................................................................... 11

2.2.2

Reed Solomon Codes ...................................................................... 11

2.2.3

Sifat - Sifat Reed Solomon Codes................................................... 12

2.2.4

Reed Solomon Encoding ................................................................. 14

2.2.5

Reed Solomon Decoding................................................................. 16

2.3

Probabilitas Error ................................................................................... 19

2.4

Signal-to-noise ratio ............................................................................... 20

2.5

Penyandian Kanal ................................................................................... 21

2.6

Konversi Digital-to-Analog .................................................................... 22

2.6.1
2.7

Quadrature amplitude modulation .................................................. 22

Additive White Gaussian Noise ............................................................. 24

BAB III ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM ....................................... 25
3.1

Gambaran Umum Program .................................................................... 25

3.2

Rancangan Model Sistem ....................................................................... 26

3.3

Perancangan penyandian Reed Solomon ............................................... 27

3.4

Desain Input Data ................................................................................... 31

3.5

Perancangan Sistem ................................................................................ 32

3.5.1

Use Case .......................................................................................... 32

3.5.2

Narasi Use Case .............................................................................. 32

3.5.3

Diagram Arus Data Level 0 / Diagram Konteks ............................. 35

3.5.4

Diagram Berjenjang ........................................................................ 35

3.5.5

Diagram Arus Data Level 1 ............................................................ 37

3.5.6

Diagram Arus Data Level 2 ............................................................ 37

3.6

Perancangan Tampilan ........................................................................... 40

BAB IV IMPLEMENTASI .................................................................................. 44

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv

4.1

Implementasi Proses ............................................................................... 44

4.1.1

Implementasi Preprocessing Pembacaan data ECG ....................... 44

4.1.2

Implementasi Proses Encoding Reed Solomon Code ..................... 46

4.1.3

Implementasi Simulasi Modulasi dan Kanal AWGN ..................... 48

4.1.4

Implementasi Decoder Reed Solomon............................................ 51

4.2

Implementasi Tampilan Simulasi ........................................................... 53

4.2.1

Tampilan Halaman Awal Simulasi Reed Solomon Codes.............. 53

4.2.2

Tampilan Halaman Encoder Reed Solomon Codes ........................ 54

4.2.3

Tampilan Halaman Modulasi QAM dan Simulasi Kanal AWGN .. 55

4.2.4

Tampilan Halaman Decoder Reed Solomon ................................... 56

4.2.5

Tampilan Halaman Bantuan Program ............................................. 57

4.2.6

Tampilan Halaman Tentang Program ............................................. 57

BAB V HASIL PENGUJIAN DAN ANALISA ................................................... 58
5.1

Hasil Pengujian BER Menggunakan Modulasi QAM ........................... 58

5.2

Hasil Pengujian SER Reed Solomon Codes........................................... 59

5.3

Analisa Symbol Error Rate Hasil Pengujian .......................................... 64

5.4

Pengujian Unjuk Kerja Reed Solomon dengan Dimensi (n,k) ............... 65

5.5

Data Masukan ......................................................................................... 67

5.6

Proses Encoding Reed Solomon ............................................................. 70

5.6.1

Analisa Perbandingan Perhitungan dan Implementasi Encoder ..... 70

5.7

Error Correction ..................................................................................... 72

5.8

Pengujian Perbandingan Citra Elektrokardiogram ................................. 73

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 76
6.1

Kesimpulan ............................................................................................. 76

6.2

Saran ....................................................................................................... 77

Daftar Pustaka ....................................................................................................... 78

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv

LAMPIRAN .......................................................................................................... 81
Lampiran 1 Perbandingan BER pada 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-QAM 82
Lampiran 2 Perbandingan Symbol Error Rate .................................................. 82
Lampiran 3 Perbandingan SER tiap dimensi Reed Solomon ............................ 89
Lampiran 4 Hasil pembacaan data ECG bertipe numerik ................................. 93
Lampiran 5 Perhitungan manual paritas sebagai pembentuk codeword .......... 94
Lampiran 6 Proses Koreksi Kesalahan Data ..................................................... 95
Lampiran 7 Listing Program ............................................................................. 99

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bentuk gelombang dasar ECG .......................................................... 6
Gambar 2.2 Normal electrocardiogram yang diambil dari subjek sehat ................. 7
Gambar 2.3 Blok diagram sistem transmisi atau media penyimpanan .................. 8
Gambar 2.4 Bentuk sederhana dari coding sistem .............................................. 10
Gambar 2.5 Format sistematis sebuah codeword .................................................. 13
Gambar 2.6 RS(n,k) code ...................................................................................... 14
Gambar 2.7 Langkah-langkah proses decoding .................................................. 17
Gambar 2.8 Konversi digital ke analog ................................................................ 22
Gambar 2.9 Tipe konversi digital ke analog ......................................................... 23
Gambar 2.10 Contoh Constellation Diagram untuk beberapa tipe QAM ............. 23
Gambar 2.11 Konsep constellation diagram ......................................................... 24
Gambar 2.12 Proses penambahan noise pada kanal AWGN ................................ 24
Gambar 3.1 Alur program simulasi Reed Solomon ………………………… ….25
Gambar 3.2 Rancangan model sistem program simulasi Reed Solomon ............ 27
Gambar 3.3 Rangkaian register geser Reed Solomon code (31,27) ..................... 28
Gambar 3.4 Rangkaian syndrome decoder (31,27)............................................... 28
Gambar 3.5 Rangkaian register geser Reed Solomon code (63,61) ..................... 29
Gambar 3.6 Rangkaian syndrome decoder(63,61)................................................ 30
Gambar 3.7 Rangkaian register geser Reed Solomon code (127,119) ................. 30
Gambar 3.8 Rangkaian syndrome decoder (127,119)........................................... 30
Gambar 3.9 ECG database .................................................................................. 31
Gambar 3.10 Use case program Reed Solomon ................................................... 32
Gambar 3.11 Diagram arus data level 0 ................................................................ 35
Gambar 3.12 Diagram berjenjang program simulasi Reed Solomon code ........... 36
Gambar 3.13 Diagram arus data level 1 ................................................................ 37
Gambar 3.14 Diagram arus data level 2 proses encode ........................................ 38
Gambar 3.15 Diagram arus data level 2 proses decode ........................................ 39
Gambar 3.16 Rancangan tampilan awal program simulasi Reed Solomon ......... 40
Gambar 3.17 Tampilan halaman encode data ....................................................... 41
Gambar 3.18 Halaman tampilan decode ............................................................... 42

xvi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii

Gambar 3.19 Halaman tampilan kanal AWGN .................................................... 43
Gambar 4.1 Tampilan Awal Simulasi Reed Solomon Code …………………….53
Gambar 4.2 Gambar Tampilan Halaman Encode data ......................................... 54
Gambar 4.3 Halaman Pemilihan File .................................................................... 55
Gambar 4.4 Halaman modulasi dan simulasi kanal AWGN................................. 56
Gambar 4.5 Halaman decoder Reed Solomon ...................................................... 56
Gambar 4.6 Halaman Bantuan Program ............................................................... 57
Gambar 4.7 Halaman Tentang Program ............................................................... 57
Gambar 5. 1 Grafik Perbandingan BER …………………………………………58
Gambar 5.2 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes (31,27)....... 60
Gambar 5.3 Grafik perbandingan SER tanpa menggunakan Reed Solomon........ 61
Gambar 5.4 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes (63,61)...... 61
Gambar 5.5 Gambar Perbandingan nilai uncoded RS (63,61) .............................. 62
Gambar 5.6 Grafik Perbandingan SER untuk Reed Solomon Codes(127,119).... 63
Gambar 5.7 Gambar Perbandingan nilai SER uncoded RS (127,119) ................. 63
Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Unjuk Kerja Reed Solomon pada 4-QAM ...... 66
Gambar 5.9 Grafik Perbandingan Unjuk Kerja Reed Solomon pada 16-QAM .... 66
Gambar 5.10 Hasil pembacaan grafik ECG 100.dat ............................................. 68
Gambar 5.11 Hasil pemetaan gelombang QRS grafik ECG 100.dat .................... 69
Gambar 5.12 Gambar hasil pembacaan data MIT-BIH dalam jurnal ................... 69
Gambar 5.13 Gambar hasil pembacaan data ECG MIT-BIH dalam simulasi ..... 70
Gambar 5. 14 Implementasi perhitungan generator polinomial............................ 71
Gambar 5.15 Implementasi encoder Reed Solomon ............................................. 72
Gambar 5.16 Implementasidecoder Reed Solomon .............................................. 73
Gambar 5.17 Citra Elektrokardiogram sebelum proses encoding ........................ 74
Gambar 5.18 Citra EKG setelah proses decoding pada SNR 8 4-QAM ............... 74
Gambar 5.19 Citra EKG setelah proses decoding pada SNR 7 4-QAM ............... 74

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel Reed Solomon menggunakan (n, k, t) primitive ......................... 14
Tabel 3.1 Perbedaan atribut penyandian Reed Solomon ...……………………...31
Tabel 3.2 Skenario utama use case encode data .................................................. 33
Tabel 3.3 Skenario utama use case decode data ................................................... 34
Tabel 3.4 Skenario utama use case menambahkan error padadata penyandian .. 35
Tabel 5.1 Perbandingan Nilai SER pada jurnal………………………………….64
Tabel 5.2 Perbandingan atribut penyandian Reed Solomon ................................. 65
Tabel 5. 3 Atribut data masukan ECG yang akan disimulasikan .......................... 68
Tabel 5.4 Perbandingan BER pada 4-QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-QAM........ 82
Tabel 5.5 Tabel SER RS(31,27) pada 4-QAM ..................................................... 82
Tabel 5.6 Tabel SER RS(31,27) pada 16-QAM ................................................... 83
Tabel 5. 7 Tabel SER RS(31,27) pada 32-QAM .................................................. 83
Tabel 5. 8 Tabel SER RS(31,27) pada 64-QAM .................................................. 84
Tabel 5.9 Tabel SER RS(63,61) pada 4-QAM ..................................................... 85
Tabel 5.10 Tabel SER RS(63,61) pada 16-QAM ................................................. 85
Tabel 5.11 Tabel SER RS(63,61) pada 32-QAM ................................................. 86
Tabel 5.12 Tabel SER RS(63,61) pada 64-QAM ................................................. 86
Tabel 5.13 Tabel SER RS(127,119) pada 4-QAM ............................................... 87
Tabel 5.14 Tabel SER RS(127,119) pada 16-QAM ............................................. 88
Tabel 5.15 Tabel SER RS(127,119) pada 32-QAM ............................................. 88
Tabel 5.16 Tabel SER RS(127,119) pada 64-QAM ............................................. 89
Tabel 5.17 Tabel SER RS(31,27) pada 4-QAM ................................................... 89
Tabel 5.18 Tabel SER RS(63,61) pada 4-QAM ................................................... 90
Tabel 5.19 Tabel SER RS(127,119) pada 4-QAM ............................................... 91
Tabel 5.20 Tabel SER RS(31,27) pada 16-QAM ................................................. 91
Tabel 5.21 Tabel SER RS(63,61) pada 16-QAM ................................................. 92
Tabel 5.22 Tabel SER RS(127,119) pada 16-QAM ............................................. 92
Tabel 5.23 Tabel hasil pembacaan data ECG bertipe numerik ............................. 93

xviii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang
Komunikasi data saat ini berkembang dengan sangat cepat dan signifikan.

Penggunaan komputer yang meningkat merupakan salah satu penyebab hal
tersebut. Sebagai contoh statistik penggunaan Internet di Indonesia sampai
Desember 2011 sebesar 55.000.000 pengguna atau sekitar 22,4 % dari jumlah
populasi di Indonesia [1]. Statistik penggunaan Internet tersebut menggambarkan
bahwa komunikasi data memang sangat dibutuhkan seiring berkembangnya
teknologi informasi.
Perkembangan komunikasi data tersebut, tidak ditunjang dengan kondisi
geografis Indonesia yang baik. Kondisi geografis Indonesia yang bersifat
kepulauan, dikelilingi oleh gunung, serta memiliki lautan yang luas, terkadang
menjadi penghalang suatu komunikasi data dapat berjalan dengan baik. Cuaca
serta iklim di Indonesia yang sering berubah-ubah serta banyaknya gedung
pencakar langit juga turut andil bagian sebagai penghambat dalam komunikasi
data terlebih untuk jaringan wireless. Redaman cuaca di atmosfer, thermal noise,
shot noice, optical losses, jamming, danpelemahan sinyal (fading)

dapat

mengurangi kinerja jaringan dan berakibat pada inkonsistensi bit-bit sinyal yang
ditransmisikan [2].
Perubahan sinyal dapat menyebabkan data-data yang ditransmisikan
menjadi tidak valid karena mengandung bit-bit error. Akan tetapi, beberapa jenis
data memiliki toleransi terhadap error yang cukup tinggi seperti streaming audio
dan video. Terdapat pula data yang sangat riskan terhadap error seperti data
rekam medis (Electro Cardiography (ECG) , Electro Encephalography (EEG) ,
dan lain-lain) atau yang sering disebut data kritis . Dalam bidang kedokteran,
teknologi yang sedang marak digunakan adalah sistem telemedika. Sistem
telemedika menunjang suatu prosedur penanganan medis jarak jauh. Ahli medis
dapat malakukan monitoring langsung keadaan pasien dari jarak jauh. Salah satu
penggunaannya terkait monitoring data rekam medis seperti ECG. Data rekam

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2

medis tersebut tentunya sangat rentan terhadap error karena berhubungan dengan
penanganan medis yang akan dilakukan selanjutnya. Data rekam medis yang tidak
valid membuat nilai informasi menjadi tidak sesuai seperti saat awal
ditransmisikan. Hal tersebut mendorong perlu adanya sebuah metode untuk
mendeteksi dan mengkoreksi error untuk menjaga inkonsistensi data-data yang
ditransmisikan.
Salah satu metode deteksi dan koreksi error yang terkenal adalah ReedSolomon codes. Reed-Solomon ini dipublikasikan oleh Irving Reed dan Gus
Solomon pada 21 Januari 1959 dalam jurnal berjudul “Journal of the Society for
Industrial and Applied Mathematics” [3]. Reed-Solomon codes diklaim sebagai
digital error codes yang paling banyak digunakan di dunia ini . Banyak penelitian
mengenai aplikasi serta pengembangan Reed-Solomon codes. Aplikasi ReedSolomon codes yang paling banyak dijumpai terdapat pada compact atau audio
disc. Reed-Solomon codes digunakan sebagai error correction dan error
concealment. Pada tahun 1964, penelitian yang dilakukan Singleton menghasilkan
sebuah kesimpulan, bahwa Reed-Solomon codes merupakan metode error
correction terbaik untuk setiap code dengan panjang serta dimensi yang sama.
Akan tetapi, Reed-Solomon masih jauh dikategorikan sebagai code yang
mencapai kemampuan optimal dalam koreksi error atau yang biasa disebut MDS
(Maximum Distance Separable)codes. Pada tahun 1999, Madhu Sudan dan
Venkatesan Guruswami mempublikasikan sebuah algoritma yang memungkinkan
untuk perbaikan kesalahan lebih dari setengah jumlah code [4] . Hal ini berlaku
pada Reed-Solomon code yang umumnya merupakan kode aljabar Geometris.
Algoritma ini menghasilkan daftar codeword berdasarkan interpolation dan
factorization dalam polinomial GF(2m) . Sampai saat ini penelitian-penelitian
menggunakan Reed-Solomon masih banyak dilakukan agar performansi codes ini
lebih baik.
Dalam tugas akhir ini, simulasi Reed-Solomon codes akan dibuat
menggunakan Matlab. Kontribusi yang diharapkandari tugas akhir ini adalah
mengetahui unjuk kerja dari Reed-Solomon Codes berdasarkan nilai SER (Symbol
Error Rate) dengan menggunakan data-data rekam medis seperti ECG.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3

1.2

Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijelaskan, rumusan

masalah yang diperoleh antara lain:
1. Bagaimana merancang dan mensimulasikan program Reed-Solomon codes
dalam Matlab?
2. Bagaimana mengkoreksi data ECG yang terkena noise dengan Reed
solomon codes?
3. Bagaimana melakukan pengujian dan menganalisa hasil dari program
Reed-Solomon codes yang telah dibuat?

1.3

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menyediakan program simulasi Reed-

Solomon codes dengan menggunakan masukan data ECG.

1.4

Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini antara lain :
1. Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa Teknik
Informatika sebagai media pendukung pembelajaran mata kuliah Teknik
Koreksi Kesalahan Data.
2. Hasil penelitian tugas akhir ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai
referensi penggunaan Reed-Solomon codes bagi penelitian di bidang
teknik koreksi kesalahan data.

1.5

Batasan Masalah
Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

1.

Simulasi pengujian metode Reed-Solomon menggunakan program Matlab

2.

Simulasi menggunakan Reed Solomon codes dengan besar (n,k) yaitu
(31,27), (63,61), dan (127,119).

3.

Data sample ECG berasal dari MIT-BIH Arrhythmia Database.

4.

Program merupakan simulasi yang melibatkan single PC.

5.

Proses simulasi meliputi proses encoding dan decoding saja.

6.

Perhitungan SER dilakukan menggunakan rumus dasar symbol error rate

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4

7.

SNR yang digunakan adalah 1-20

8.

Pengujian reed Solomon codes menggunakan panjang data 300 sample
titik data.

1.6

Metodologi Penelitian
Metodologi dan langkah-langkah yang digunakan dalam pelaksanaan tugas

akhir ini adalah sebagai berikut :
1. Studi Literatur
Mengumpulkan referensi-referensi yang digunakan untuk mendukung
pengerjaan tugas akhir ini.
2. Perancangan
Dalam tahap ini, penulis menentukan besar ukuran dimensi dari ReedSolomon codes, mencari data-data ECG yang akan digunakan, serta
merancang program Reed-Solomon codes agar sesuai dengan data yang
diuji.
3. Simulasi dan Pengujian Program
Simulasi

Reed-Solomon

codes

ini

menggunakan

Matlab

dalam

pengerjaannya. Proses awal yang dilakukan adalah membuat kode-kode
script yang berekstensi “.m”. Program akan diuji dengan memberi
masukan data berukuran kecil (berjumlah sedikit). Hasil simulasi akan
dibandingkan dengan perhitungan teoritis secara manual. Program
dianggap benar jika hasil antar kedua perhitungan bernilai sama.
4. Pengumpulan data
Data-data ECG dimasukkan dalam program simulasi untuk nantinya
dilakukan pengujian dan dianalisa hasil keluarannya.
5. Analisa Data
Tahap ini penulis melakukan analisa hasil pengujian yang diperoleh dari
proses simulasi. Analisis dilakukan dengan melakukan pengamatan dari
hasil pengujian untuk selanjutnya dihitung nilai SER (Symbol Error Rate)
dan kemudian disimpulkan tentang performansi Reed-Solomon codes..

1.7

Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5

I.

PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang penulisan tugas akhir, rumusan masalah,
tujuan penulisan, manfaat penulisan batasan masalah, metodologi
penelitian, dan sistematika penulisan

II.

LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan mengenai teori yang berkaitan dengan judul/masalah
tugas akhir ini

III.

PERENCANAAN SIMULASI REED-SOLOMON CODES
Bab ini berisi perencanaan simulasi program Reed-Solomon codes yang
akan dibuat.

IV.

IMPLEMENTASI DAN ANALISIS SIMULASI REED-SOLOMON
CODES
Bab ini berisi pelaksanaan simulasi dan hasil analisis data simulasi ReedSolomon codes.

V.

KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan yang didapat dan saran-saran berdasarkan hasil
analisis program Reed-Solomon codes.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1

Electrocardiogram
Electrocardiogram (ECG) adalah gambaran berupa grafik hasil dari

perekaman grafis potensial listrik yang dihasilkan oleh jantung [5].Sinyal yang
terdeteksi melalui elektroda logam melekat pada dinding dada yang selanjutnya
diperkuat dan direkam oleh elektrokardiograf. ECG dalam klinis berfungi untuk
mendeteksi keadaan jantung sehat atau ada gangguan.
ECG mencatat suatu depolarisasi (stimulasi) dan repolarisasi (pemulihan)
potensi yang dihasilkan oleh atrium (bagian atas bilik jantung yang berfungsi
menerima darah) dan entrikel (bagian bawah bilik jantung yang bertanggung
jawab untuk memompa darah ke seluruh tubuh).Depolarisasi jantung adalah
proses awal terjadinya kontraksi jantung. Arus listrik yang menyebar melalui
jantung diproduksi oleh tiga komponen: sel pacu jantung (sinus node), jaringan
konduksi khusus, dan otot jantung itu sendiri.

Gambar 2.1 Bentuk gelombang dasar ECG [5]
Bentuk gelombang ECG diperlihatkan pada Gambar 2.1 dan diberi label
menurut abjad, dimulai dengan gelombang P yang mewakili depolarisasi atrium.

6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7

QRS kompleks merupakan depolarisasi ventrikel, dan ST-TU kompleks (segmen
ST,gelombang T, dan Ugelombang) merupakan repolarisai ventrikel. Titik J
merupakan persimpangan antara akhir dari kompleks QRS dan awal segmen
repolarisasi segment.Gambar 2.2 menunjukkan contoh ECG dengan sinus normal
atau dalam keadaan sehat.

Gambar 2.2 Normal electrocardiogram yang diambil dari subjek sehat[6]
Penggunaan ECG saat ini semakin banyak ditemui dalam dunia medis. Hal
tersebut yang melandasi pemrosesan sinyalbanyak dilakukan pada sebagian besar
sistem medisuntuk melakukan analisis dan interpretasi pada ECG [7].Pemrosesan
sinyaltelahmemberikan kontribusi signifikan terhadap pemahaman baru mengenai
ECG

beserta

sifat

dinamisnya.

Tujuan

dari

pemrosesan

sinyal

ECG

adalahpeningkatan akurasi pengukuran dan reproduktifitas data ECG itu sendiri
jika dibandingkan dengan pengukuran manual serta ekstraksi informasi tidak
tersedia dari sinyal melalui penilaian visual.
Dalam banyak situasi, ECG dicatat selama kondisi rawat jalan,sehingga
terkadang sinyal tercampur oleh galat yang berasal berbagai jenis noise atau
berasal dari proses lain fisiologis tubuh. Oleh karena itu, pengurangan noise
merupakan satu tujuan penting dari pemrosesan sinyal ECG.
Sinyal ECG dapat dicatat dalam skala waktu yang panjang dengan tujuan
untuk mengidentifikasi gangguan yang terjadi tiba-tiba dalam irama jantung.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8

Akibatnya, jumlah rekaman ECG diproduksi dalam ukuran besar dengan cepat
mengisi ruang penyimpanan yang tersedia.
2.2

Prinsip Dasar Error Coding
Pada tahun 1948, Claude Shannon mendemonstrasikan dalam sebuah paper

bahwa suatu pengkodean informasi yang tepat dapat mengurangi induksi error
dalam sesuai dengan tingkat yang diinginkan tanpa harus mengorbankan laju
transmisi sebuah informasi [8]. Secara umum, proses transmisi data digital
melibatkan dua sisi yaitu sisi pengirim dan penerima. Sumber pengirim informasi
dapat berupa user ataupun mesin.
Sumber keluaran yang ditujukan kepada penerima sendiri dapat berupa
gelombang kontinyu yang berurutan atau berupa simbol-simbol diskret. Sistem
komunikasi data digital dapat direpresentasikan dalam sebuah diagram blok pada
Gambar 2.3.
Sumber

Sumber

Kanal

Modulator

Infrormasi

Penyandi

Penyandi

(Unit Penulis)

Noise

Kanal (Media
Penyimpanan)

Penerima

Sumber

Kanal

Demodulator (Unit

Pengawasandian

Pengawasandian

Pembaca)

Gambar 2.3 Blok diagram sistem transmisi atau media penyimpanan [8]
Sumber penyandian akan mengubah urutan informasi dari bentuk data
kontinyu menjadi bit-bit biner atau discrete (digital) yang berurutan terlebih
dahulu. Bit-bit biner tersebut kemudian akan masuk dalam kanal penyandian.
Data biner tersebut akan diolah kembali menjadi bit-bit sandi yang lebih panjang
di dalam kanal penyandi. Data tersebut akan mengalami penambahan informasi.
Informasi tersebut yang nantinya akan digunakan oleh decoder untuk melakukan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9

deteksi serta koreksi jika terjadi kesalahan terhadap data yang dikirimkan. Bit-bit
informasi redundan yang ditambahkan tersebut disebut dengan bit-bit paritas.
Data yang sudah berada dalam kanal penyandi tersebut akan diumpankan
menuju sebuah modulator. Bit-bit discrete atau biner sendiri tidak cocok dengan
transmisi pada kanal fisik atau ketika merekam di media penyimpanan digital.
Masalah tersebut selanjutnya akan ditangani oleh modulator. Modulator berfungsi
nantinya untuk mengubah kata sandi yang telah terbentuk menjadi sinyal-sinyal
dan selanjutnya akan ditransmisikan ke tujuan melalui media transmisi.
Ketika berada dalam media transmisi inilah, data-data yang dikirimkan
seringkali mengalami distorsi yang disebabkan oleh noise (derau) dan berakibat
pada error atau galat yang diterima oleh data. Noise sendiri ditemui pada banyak
tempat antara lain kabel telepon, telepon seluler, HF Radio, link satelit, kabel fiber
optic, dan lain-lain. Sebagai contoh dalam kabel telepon, gangguan bisa berasal
dari switching impluse noise, thermal noise, atau crosstalk dari saluran lain. Selain
yang terdapat di saluran-saluran komunikasi, noise juga dijumpai dalam media
penyimpanan seperti seperti magnetic tapes, optical memory units, compact disc,
semiconductor memory, dan lain-lain. Noise pada media penyimpanan tersebut
seringkali disebabkan oleh permukaan media penyimpanan yang cacat atau
partikel-partikel debu.
Demodulator atau unit pembaca bertugas untuk menerima gelombang
sinyal dan menghasilkan output diskret atau kontinyu. Urutan yang dihasilkan
oleh demodulator sesuai dengan urutan ketika data mengalami encoding. Output
hasil demodulator tersebut sering disebut dengan receivedsequence (urutan
menerima).
Channel decoder akan mengubah dari bentuk received sequence menjadi
bentuk urutanperkiraaninformasi. Strategi proses decode didasarkan pada aturan
channel encoding dan karakteristik dari noisepada suatu kanal. Idealnya,
informasi yang dikirim oleh source encoder akan menjadi replika dari urutan
informasi yang diterima pada channel decoder meskipun noisemungkin
menyebabkan beberapa proses decode menjadi error.
Sebuah source decoder akan mengubah dari bentuk urutan perkiraan
informasitersebutmenjadi sebuah estimasi sumber output yang nantinya akan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10

dikirim menuju ke tujuan. Ketika sumber informasi bertipe kontinyu, proses
tersebut melibatkan konversi dari digital menjadi analog. Dalam sebuah sistem
yang dirancang dengan baik, suatu perkiraan akan menjadi reproduksi tepat
sumber output dengan catatan kanal (media penyimpanan) tidak sedang dalam
kondisi yang sangat ramai atau padat.
Untuk lebih mempermudah dan memfokuskan pada beberapa titik, sistem
komunikasi digital dapat diringkas seperti Gambar 2.4.
Sumber

Encoder

Digital

(Penyandi)

Coding
Channel

Penerima

Decoder

Digital

(Pengawasandi)

Gambar 2.4 Bentuk sederhana dari coding sistem [8]
Gambar 2.4 mengarahkan untuk terfokus pada kanal penyandidan kanal
pengawasandian. Sumber informasi dan sumber penyandidapat digabung ke
dalam bentuk sumber digital. Modulator, kanal atau media penyimpanan, dan
demodulator dikombinasikan dalam coding channel. Sumber pengawasandian dan
penerima dikombinasikan dalam sebuah penerima digital. Sebuah encoder atau
decoder didesain dan diimplementasikan untuk memenuhi beberapa kriteria antara
lain :
1. Informasi dapat ditransmisikan secepat mungkin dalam lingkungan yang
sangat padat dan memiliki banyak noise.
2. Informasi dapat direproduksikan secara handal oleh kanal pengawasandian
sebagai sebuah output.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11

3. Biaya

pelaksanaanproses

penyandiandan

pengawasandianmasih

dalambatas yang dapat diterima
2.2.1

Block Codes
Dua perbedaan struktur jenis code yang saat ini umum digunakan adalah

block codes dan convolutional codes [9].Dalam block codes, penyandi membagi
urutan informasi dalam blok pesan untuk setiap k bit informasi. Sebuah blok
pesan direpresentasikan oleh k-tuple biner u = (u0,u1,...,uk-1) dan sering disebut
dengan pesan. Dalam block coding, simbol u digunakan untuk menotasikan
sebuah k-bit pesan dari urutan informasi. Terdapat total 2k kemungkinan pesan
yang berbeda. Penyandi akan mengubah setiap pesan u secara bebas ke dalam ntuple v = (v0,v1, .... ,vn-1) simbol diskret yang sering disebut dengan codeword.
Dalam block coding, simbol v digunakan untuk menotasikan n-simbol blok dari
seluruh urutan bit yang disandikan.
Sesuai pada jumlah 2k kemungkinan pesan yang berbeda, terdapat 2k pula
kemungkinan codeword yang berbeda pada output penyandian. Hal tersebut
mengatur 2kcodeword dengan panjang n dinamakan sebuah (n,k) block code.
Rasio R=k/n dinamakan sebagai code rate dan hal ini dapat diinterpretasikan
sebagai nomor informasi bit yang masuk ke penyandi per simbol yang
ditransmisikan. Dikarenakan n-simbol outputcodeword hanya tergantung pada kbit input pesan, setiap pesan disandikan secara bebas, penyandi (encoder) bersifat
memoryless (tidak menyimpan) dan dapat diimplementasikan dengan kombinasi
logika sirkuit.
2.2.2

Reed Solomon Codes
Reed-Solomon (RS) codes merupakan sebuah metode error control coding

yang cukup terkenal dan sudah diaplikasikan diberbagai macam media. ReedSolomon codes ini ditemukan oleh Irving Reed dan Gus Solomon pada 21 Januari
1959 [3]. Reed-Solomon codes dirancang menggunakan suatu metode matematika
yang disebut Galois field. Galois field ini ditemukan oleh seorang ahli matematika
bernama Evariste Galois pada tahun 1830 [10]. Penggunaan Reed-Solomon sangat
banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari seperti:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12

1. Digital Audio Disc
Digital audio disc atau compact disc menggunakan Reed Solomon
untuk koreksi kesalahan dan menyembunyikan kesalahan.

Digital audio

system juga mengaplikasikan Reed Solomon codes untuk membuat kualitas
suara compact disc lebih mengesankan (rasio daya sinyal dibanding daya
noise pada keluaran melebihi 90 ).
2. Deep Space Telecommunication Systems
Aplikasi yang paling terkenal dari Reed-Solomon codes dalam
teknologi luar angkasa terdapat pada ekspedisi Voyager Uranus dan Neptunus.
Reed Solomon codes digunakan dalam transmisi foto dari planet-planet
tersebut. Voyager menyediakan gambar/foto close-up untuk selanjutnya
dikirim ke Bumi. Reed-Solomon codes menjaga agar gambar/foto yang
dikirimkan tetap dalam keadaan yang baik sama seperti saat dikirimkan dari
Voyager.
3. Quick Response Code
Quick Response(QR) Code mengaplikasikan Reed-Solomon pada
daerah kode data QR yang nantinya akan dibaca oleh scanner. Fungsi ReedSolomon ini agar kode dapat dibaca dengan benar bahkan ketika mereka
tercoret atau rusak sampai tingkat koreksi kesalahan tertentu. Tingkat koreksi
kesalahan tersebut dikonfigurasi oleh pengguna ketika ia menciptakan simbol
dari QR codes.
2.2.3

Sifat - Sifat Reed Solomon Codes
Reed Solomon codes memiliki sifat-sifat tertentu yang membuat kode ini

sangat bermanfaat dalam dunia nyata. RS codes merupakan salah satu block code
linier sistematis [10]. RS codes

termasuk dalam block code karena kode

diletakkan bersama-sama dengan memisahkan pesan asli dalam blok dengan
panjang yang tetap. Setiap sub blok lebih lanjut dibagi menjadi simbol m-bit.
Setiap simbol memiliki lebar yang tetap, biasanya berukuran antara 3-8 bit.
Sifat linier memastikan bahwa dalam praktek, setiap m-bit data merupakan
simbol yang valid. Sebagai contoh untuk 8-bit, pengkodean sangat dimungkinkan
untuk word sebesar 8 bit dan tidak perlu khaqwatir tentang jenis data data yang
akan ditransmisikan (misalnya biner, ASCII, dan lain-lain). Sistematis diartikan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13

data yang mengalami encoding terdiri dari data asli dengan tambahan bit-bit
paritas pada codeword tersebut. Ilustrasi mengenai block code linear sistematis
diperlihatkan dalam Gambar 2.5.

Bit-bit paritas

Message atau pesan

n-k digit

k digit
n digit

Gambar 2.5 Format sistematis sebuah codeword[5]
Sebagian RS codes ditetapkan dalam bentuk RS(n,k) dengan simbol mbit. Sebagai contoh kode DVB (Digital Video Broadcast) adalah RS(204,188)
menggunakan 8-bit simbol. Simbol n mengacu pada jumlah simbol yang akan
dikodekan dalam blok, sementara k merujuk simbol-simbol pesan asli. Selisih n-k
adalah jumlah bit-bit paritas yang telah ditambahkan untuk membuat sebuah
encoded block.
Sebuah RS decoder dapat memperbaiki hingga 𝑡 =

𝑛−𝑘
2

simbol . Setiap t

simbol dapat mengalami kerusakan dengan cara apapun dan simbol atau pesan
asli dapat dipulihkan kembali. Dengan demikian, DVB akan memecah kode pesan
menjadi blok dengan panjang 188 simbol, sedangkan sisa 16 bit paritas (2t = 204188 = 16) kemudian ditambahkan untuk menghasilkan penuh 204 simbol panjang
kode. Jumlah kode yang bisa dikoreksi jika terjadi kesalahan mencapai 𝑡 =
204−108
2

= 8 simbol

Daya Reed Solomon codes terletak pada kemampuannya untuk
mengkoreksi data yang rusak atau corrupt dengan kesalahan bit tunggaldengan
mudah. Hal ini membuat RS codes terutama cocok untuk mengoreksi kesalahan
yang banyak dalam waktu singkat (burst error). Biasanya data yang disandikan
akan ditransmisikan atau disimpan dalam urutan bit.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14

2.2.4

Reed Solomon Encoding
Penyandian merupakan hal yang sangat mudah saat ini. Sejak terdapat kode

sistematis, seluruh blok dapat dibaca oleh encoder, dan kemudian mengirim
output berupa codeword kesisi laintanpa perubahan [10].Penyandi RS memiliki
fungsi membawa sejumlah k runtun data sebagai masukan dan menghasilkan
sejumlah n runtun data yang dinamakan codeword. Reed Solomon codes sering
dinotasikan sebagai RS (n,k) . Struktur RS codes secara singkat dapat dilihat pada
Gambar 2.6.
n simbol
Data yang tidak berubah

Paritas

k simbol

2t simbol

Gambar 2.6 RS(n,k) code
Dengan simbol dari GF(2m), parameter-parameter yang sering digunakan
antara lain
1. n = 2m – 1 ; n merupakan panjang sandi dalam suatu simbol.
2. k = n – 2t ; k merupakan jumlah simbol informasi data
3. 2t = n – k ; 2t merupakan jumlah simbol paritas
; t merupakan jumlah simbol yang dapat dikoreksi
4. do = 2t – 1=dmin

;

do merupakan jarak minimum

Jarak minimun adalah jarak terkecil antara dua kata sandi yang
didefinisikan sebagai jumlah elemen atau dua posisi yang berbeda. Hubungan
antara parameter n, k , dan t tersaji dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Tabel Reed Solomon menggunakan (n, k, t) primitive
Syarat : 2m – 1 (m ≤ 5)
(n,k)

Kemampuan melakukan
koreksi kesalahan t

(7,3)

2

(15,9)

3

(15,5)

5

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15

(n,k)

Kemampuan melakukan
koreksi kesalahan t

(31,25)

3

(31,21)

5

RS codes merupakan salah satu dari sandi siklis,penyandian dalam bentuk
sistematis bersifat analog dengan prosedur encoding biner. RS codes dibangun
melalui finite field arithmetic.Finite field ini ditemukan oleh seorang ahli
matematika dari perancis bernama Evariste Galois. Seiring berjalannya waktu
metode aritmatika tersebut sering disebut sebagai Galois field [3].
Galois field biasanya memiliki elemen q dan sering dinotasikan dalam
GF(q). Jumlah elemen suatu finite field berbentuk sebuah pm, p merupakan
bilangan bulat prima dan m merupakan bilangan bulat positif. Susunan nilai
elemen X dalam GF(q) memiliki bilangan bulat terkecil m berupa Xm = 1. GF(q)
selalu mengandung setidaknya 1 elemen yang disebut elemen primitif dengan
susunan (q - 1). Sejak (q – 1) memiliki pangkat berurutan pada X {1, X, X2, ... ,
Xq-2} harus tidak boleh bernilai sama dan (q – 1) merupakan elemen bukan nol
pada GF(q).
Reed Solomon codes dengan dimensi (n,k) dibangun dengan membentuk
polynomial generator g(x) yang memiliki factor n-k=2t. Faktor tersebut
merupakan akar elemen berurutan dalam Galois field. Pemilihan elemen secara
berurutan akan memastikan bahwa sifat jarak dari codes domaksimalkan.
Pembentukan polinomial generator ditunjukkan dalam persamaan(2.1) berikut
(2.1)
Codeword dalam RS codes dapat direpresentasikan dalam bentuk
polinomial karena berlandaskan dari logika aritmatika. Penyandian Reed Solomon
menggunakan generator polinomial untuk membagi bit data.
Proses penyandian RS codes dapat dijabarkan sebagai sebuah perhitungan
polinomial dengan beberapa langkah. Proses penyandian codeword atau pesan
dimulai dengan polinomial pesan dikalikan dengan xn-k dan hasilnya dibagi oleh
polynomial generator g(x). Pembagian dengan g(x) menghasilkan suatuhasil bagi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16

q(x) dan r(x) sisanya. Hasil sisa r(x) merupakan derajat sampai nk-1. Proses
penyandian pesan tersebut digambarkan dalam pe