PROGRAM SIMULASI PERANCANGAN MULTIRATE SIGNAL PROCESSING TUGAS AKHIR - Program simulasi multirate signal processing - USD Repository

  

PROGRAM SIMULASI PERANCANGAN

MULTIRATE SIGNAL PROCESSING

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  

Program Studi Teknik Elektro

Oleh:

Nama : Dian Catur Arjanto

   NIM : 035114048

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2007

  

SIMULATION PROGRAM FOR

MULTIRATE SIGNAL PROCESSING

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements

To Obtain the Sarjana Teknik Degree

  

In Electrical Engineering Study Program

By:

Name : Dian Catur Arjanto

  

Student Number : 035114048

ELECTRICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING

FACULTY OF SAINS AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

  

2007

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

Kupersembahkan karya tulis ini kepada :

Tuhan Yesus Kristus Pelindungku,

Ayahnda dan Ibunda Tercinta,

  

Keempat saudaraku Novi, Diah, Andri dan Bayu yang kucintai,

Kekasihku tersayang, dan

Almamaterku Teknik Elektro USD

HALAMAN MOTTO

  

Berusahalah selama kamu mampu berusaha jangan pantang

menyerah.

  

Lebih baik bertempur dan kalah dari pada tidak pernah

bertempur sama sekali.

  

Gunakan waktumu sebaik – baiknya supaya tiada penyesalan

nantinya.

  

Hidup hanya sekali jadilah seperti dirimu sendiri.

   INTISARI

  Peningkatan kebutuhan dalam sistem digital modern untuk mengolah data lebih dari satu laju sampling telah membawa perkembangan pada sub – area baru dalam DSP (digital signal processing) yang dikenal sebagai multirate processing. Tugas akhir ini berisi tentang program simulasi multirate signal processing.

  Program simulasi akan mensimulasikan tahap-tahap multirate signal

  

processing , dari penentuan spesifikasi Low Pass Filter (LPF), perhitungan koefisien

filter , jumlah MPS (multiplication persecond ) dan TSR (total storage requirement).

  Program akan menghitung koefisien filter menggunakan metode Optimal. Pengguna dapat melakukan pilihan proses decimation atau interpolation saat menjalankan program. Program simulasi menggunakan sinyal input berekstensi *.wav. Sinyal

  

input hanya diolah satu sisi saja (mono). Nilai MPS dan TSR akan berbeda pada

  masing – masing tingkat dan dipengaruhi oleh nilai frekuensi sampling pada tingkat tersebut.

  Program simulasi untuk multirate signal processing telah diamati dan diuji. Kinerja multirate signal processing diamati dari perubahan bentuk sinyal masukan dan sinyal keluaran serta perbedaan suara sinyal masukan dan keluaran. Program ini telah berhasil melakukan simulasi untuk proses decimation dan interpolation dengan baik.

  Kata kunci : filter LPF, koefisien filter, MPS dan TSR.

  

ABSTRACT

  The increasing demand of modern digital systems to process data at more than one sampling rate has lead to the development of a new sub – area in digital signal processing (DSP) known as multirate processing. This final project contains the simulation program of multirate signal processing.

  Simulation program simulates the steps of multirate signal processing, from determination of Low Pass Filter (LPF) specification, calculation of filter coefficient, the number of MPS (multiplication persecond) and TSR (total storage requirement). Program calculates filter coefficient using Optimal method. User can choose decimation or interpolation process when running the program. This simulation program uses input signal with *.wav extension. Input signal will be processed for one side only (mono). The value of MPS and TSR will be different at every stage and determined by sampling frequency value at each stage.

  Simulation program for multirate signal processing have been observed and tested. The performance of multirate signal processing is observed from output and input signal transformation and the difference of output and input signal voice. This program has performed the simulation for decimation and interpolation process succesfully. Keyword: LPF, filter coefficient, MPS and TSR

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena atas Anugerah-Nya penulis akhirnya dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik dan lancar.

  Dalam proses penulisan tugas akhir ini penulis menyadari bahwa ada begitu banyak pihak yang telah memberikan perhatian dan bantuan dengan caranya masing- masing sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih antara lain kepada :

  1. Tuhan Yesus atas penyertaan dan perlindungan - Nya.

  2. Bapak Ir. Greg. Heliarko, SJ., B.ST., MA., M.Sc, selaku dekan fakultas teknik.

  3. Bapak Damar Wijaya, S.T., M.T., selaku pembimbing atas bimbingan, dukungan, saran dan kesabaran bagi penulis dari awal sampai tugas akhir ini bisa selesai.

  4. Bapak Bayu Primawan, S.T., M.Eng. selaku pembimbing II yang telah bersedia meluangkan waktu serta memberikan bimbingan dan saran yang tentunya sangat berguna untuk Tugas Akhir ini.

  5. Bapak B. Djoko Untoro S. SSi, MT dan Pius Yozy Merucahyo, ST, MT, selaku penguji yang telah bersedia memberikan kritik dan saran.

  6. Seluruh dosen teknik elektro atas ilmu yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.

  7. Ayahnda dan Ibunda tercinta atas kasih sayang, semangat, doa, dan dukungan secara moril maupun materiil, serta dorongan untuk segera menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  8. Keempat saudaraku, Mbk Novi, Mbk Diah, Mas Antok dan Bayu atas dukungan, cinta, dan bantuan yang sangat berguna.

  9. Valentina Varidati yang selalu menyayangi, membantu, dan menemani disaat kebosanan melanda.

  10. Teman-teman akrabku: Eri, Ninik, Novi, Lukas, Nanang, Billy terima kasih atas bantuan dan masukan yang telah diberikan selama ini.

  11. Teman-teman elektro: Wisnu, Sukur, Dedi, Meri, Suryo, Inggit, Bakri, Widi, Topan, Boboto, Andika dan Anom serta teman-teman angkatan 2002, 2003 dan 2004 yang selalu berbagi ilmu dan pengalaman kuliah.

  12. Teman-teman kost ku yang selalu memberikan saran-saran yang berguna.

  13. Dan seluruh pihak yang telah ambil bagian dalam proses penulisan tugas akhir ini yang terlalu banyak jika disebutkan satu-persatu.

  Dengan rendah hati penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu berbagai kritik dan saran untuk perbaikan tugas akhir ini sangat diharapkan. Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Terima kasih.

  Yogyakarta, September 2007 Penulis

  

DAFTAR ISI

  1.6. Metodologi Penelitian………..……………………………………..3

  2.4.1. Menentukan Spesifikasi Filter ...........................................15

  2.4. Pendekatan Multistage untuk Pengubahan Sampling Rate ............13

  2.3. Pengubahan Laju Sampling dengan Faktor Non – Integer ......…...10

  2.2. Interpolation dengan Faktor integer..................................................7

  2.1. Decimation Menggunakan Faktor integer…...……………………..5

  BAB II. DASAR TEORI

  1.7. Sistematika Penulisan……………………………………………....3

  1.5. Batasan Masalah……………………………………………………2

  Halaman

  1.4. Manfaat .............................................................................................2

  1.3. Tujuan ………………………….…………………………………..2

  1.2. Latar Belakang Masalah ...................................................................1

  1.1. Judul …..............................…………………………………………1

  BAB I. PENDAHULUAN

  

INTISARI………………………………………………………………………….viii

ABSTRACT…………………………………………………………………………ix

KATA PENGANTAR……………………………………………………………….x

DAFTAR ISI……………………………………………………………………….xii

DAFTAR GAMBAR……………………………………………………………....xiv

DAFTAR TABEL………………………………………………………………...xvii

DAFTAR CONTOH…………………………………………………………......xviii

  

JUDUL……………………………………………………………………………….i

HALAMAN PERSETUJUAN……………………………………………………..iii

HALAMAN PENGESAHAN………………………………………………….…...iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA……………………………...v

HALAMAN PERSEMBAHAN……………………………………………………vi

HALAMAN MOTTO……………………………………………………………...vii

  2.4.2. Kebutuhan Filter untuk Masing – Masing Tingkat ............18

  2.4.3. Menentukan Jumlah Tingkat dan Faktor Decimation .......19

  2.5. Pengubahan Laju Sampling Menggunakan Decimation ...............31

  2.6. Pengubahan Laju Sampling Menggunakan Interpolation .............33

  

BAB III. PERANCANGAN PROGRAM SIMULASI UNTUK MULTIRATE

SIGNAL PROCESSING

  3.1. Algoritma Perancangan Program...............................…………….35

  3.2. Masukkan yang Diinginkan oleh Pengguna .........................……..36

  3.3. Menampilkan Pilihan Decimation dan Interpolation .....................38

  3.3.1. Proses Decimation .............................................................39

  3.3.2. Proses Interpolation ...........................................................41

  3.4. Menghitung dan Menampilkan nilai N, MPS, dan TSR .................44

  3.5. Layout Program.………………………………………………….45

  BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

  4.1. Halaman Utama....................................................………………...49

  4.2. Kinerja Multirate Signal Processing ..............................................54

  4.2.1. Proses Decimation ………..................................................54

  4.2.2. Proses Interpolation ...........................................................60

  BAB V. PENUTUP

  5.1 Kesimpulan……………………………………….............……..68

  5.2 Saran .............................................................................................68

  DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

  

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Diagram blok decimation dengan faktor M ..........…………………...5Gambar 2.2 Ilustrasi

  decimation dengan faktor decimation M = 3 ........................6

Gambar 2.3 Deskripsi spektral decimation sinyal dari 6 kHz menjadi 2 kHz .......7Gambar 2.4 Diagram blok interpolation dengan faktor interpolation L ................8Gambar 2.5 Ilustrasi interpolation dalam domain waktu L = 3 .............................9Gambar 2.6 Deskripsi spektral interpolation dari 2 KHz menjadi 6 KHz ............10Gambar 2.7 Ilustrasi dengan faktor non integer (L = 3, M = 2) …..12

  interpolation

Gambar 2.8 Deskripsi spektral interpolation dengan faktor 3 / 2 dari 2 KHz

  menjadi 3 KHz .................................................................................13

Gambar 2.9 Proses multistage decimation ...........................................................14Gambar 2.10 Algoritma perancangan multirate signal processing…………….....15Gambar 2.11 Spesifikasi tanggapan frekuensi untuk filter lowpass dengan ripple

  yang seragam pada passband dan stopband .....................................17

Gambar 2.12 Decimation satu tingkat ............………………………………….....22Gambar 2.13 Aplikasi tiap tingkat dari proses decimation …………..........……...26Gambar 2.14 Decimation dua tingkat .....................................................................28Gambar 2.15 Diagram alir untuk proses decimation ……………………….......…32Gambar 2.16 Diagram alir yang efisien untuk proses decimation ...........................32Gambar 2.17 Diagram alir proses interpolation ………………………...…………33Gambar 3.1 Algoritma program multirate signal processing ................................35Gambar 3.2 Diagram alir proses masukan oleh pengguna …………………....…37Gambar 3.3 Diagram alir proses pemilihan multirate ………………...................38Gambar 3.4 Diagram alir untuk proses decimation 1 tingkat ……...................….40Gambar 3.5 Diagram alir untuk decimation tiga tingkat ………................….….40Gambar 3.6 Diagram alir untuk proses interpolation 1 tingkat …....................…42Gambar 3.7 Diagram alir untuk interpolation 3 tingkat …………………………43Gambar 3.8 Diagram alir proses perhitungan N, MPS dan TSR............................44Gambar 3.9 Diagram alir program multirate signal processing .............…….......45Gambar 3.10 Layout program simulasi perancangan multirate signal processing ..46Gambar 4.1 Tampilan halaman pembuka program.....………………………….….49Gambar 4.2 Tampilan program utama......................................................................50Gambar 4.3 Tampilan submenu Bantuan................................………………….....51Gambar 4.4 Pesan kesalahan passband ripple tanpa masukan.................................51Gambar 4.5 (a) Tampilan pengambilan data berekstensi *.wav .............................52Gambar 4.5 (b) Tampilan penyimpanan data berekstensi *.wav.............................52Gambar 4.6 Pesan kesalahan faktor decimation tidak sesui dengan syarat ..............53Gambar 4.7 Message box keluar program simulasi..................................................53Gambar 4.8 Kurva amplitudo sinyal masukan proses decimation …………….......57Gambar 4.9 Kurva amplitudo sinyal keluaran proses decimation............................57Gambar 4.10 Kurva amplitudo sinyal keluaran proses decimation satu tingkat ......58Gambar 4.11 Kurva amplitudo sinyal keluaran proses decimation dua tingkat........58Gambar 4.12 Kurva amplitudo sinyal keluaran proses decimation tiga tingkat …..58Gambar 4.13 Kurva amplitudo sinyal masukan proses interpolation …..................64Gambar 4.14 Kurva amplitudo sinyal keluaran proses interpolation.......................64Gambar 4.15 Kurva amplitudo keluaran proses interpolation satu tingkat..............65Gambar 4.16 Kurva amplitudo keluaran proses interpolation dua tingkat...............65Gambar 4.17 Kurva amplitudo keluaran proses interpolation tiga tingkat...............65

  DAFTAR TABEL

  Halaman

Tabel 2.1 Algoritma untuk mencari nilai optimum dari I dan Mi ….……………...21Tabel 2.2 Hasil perhitungan nilai N, M, MPS, dan TSR tiap - tiap tingkat .……….24Tabel 2.3 Spesifikasi filter untuk decimation dua tingkat........................................27Tabel 2.4 Perbandingan nilai – nilai kompleksitas...................................................31Tabel 4.1 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing......................54Tabel 4.2 Proses yang diinginkan dan sinyal masukan yang dipilih........................55Tabel 4.3 Hasil proses decimation satu tingkat........................................................55Tabel 4.4 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing......................55Tabel 4.5 Hasil proses decimation dua tingkat .......................................................56Tabel 4.6 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing.....................56Tabel 4.7 Hasil proses decimation tiga tingkat........................................................57Tabel 4.8 Hasil keluaran nilai N, M, MPS, dan TSR proses decimation ...................59Tabel 4.9 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing …………….61Tabel 4.10 Proses yang diinginkan dan sinyal masukan yang dipilih .......................61Tabel 4.11 Hasil proses interpolation satu tingkat ...................................................62Tabel 4.12 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing …………….62Tabel 4.13 Hasil proses interpolation dua tingkat .....................................................63Tabel 4.14 Perancangan filter LPF untuk multirate signal processing .....................63Tabel 4.15 Hasil proses interpolation tiga tingkat ....................................................64Tabel 4.16 Hasil keluaran nilai N, M, MPS, dan TSR tiap - tiap tingkat ...................67

  DAFTAR CONTOH

  Halaman

  Contoh 2.1 Proses decimation...........................................…..……......………...…..21 Contoh 2.2 Proses decimation dari 96 kHz ke 1 kHz …..........……….…………....23 Contoh 2.3 Proses decimation dua tingkat....…..........…….…………......................27

BAB I PENDAHULUAN

  1.1 Judul Program Simulasi Perancangan Multirate Signal Processing.

  1.2 Latar Belakang Masalah

  Dewasa ini peningkatan kebutuhan dalam sistem digital modern untuk mengolah data lebih dari satu laju sampling telah membawa perkembangan pada sub – area baru dalam DSP (digital signal processing) yang dikenal sebagai multirate processing [1],[2].

  Dua operasi penting dalam multirate processing adalah decimation dan

  

interpolation . Keduanya mampu mengubah kecepatan data secara efisien sesuai

  dengan keinginan. Decimation mengurangi laju sampling dengan cara memampatkan data dan hanya menyimpan data informasi yang diinginkan, sedangkan interpolation meningkatkan laju sampling [1],[3]. Tujuan dari pengubahan data dalam laju sampling yang baru adalah untuk membuatnya lebih mudah dalam pengolahan atau untuk mencapai kesesuaian dengan sistem yang lain.

  Salah satu contoh aplikasi nyata dari multirate signal processing yaitu dalam pemrosesan sinyal suara. Dalam memproses sinyal suara, teknik multirate digunakan untuk mengurangi lebar penyimpanan data (storage space) atau kecepatan transmisi dari data suara. Perkiraan parameter suara dihitung pada laju

  

sampling yang sangat rendah untuk penyimpanan atau transmisi. Ketika

  2

  diperlukan, suara asli dapat direkonstruksi dari low bit – rate yang telah ada menjadi higher – rate menggunakan pendekatan multirate [1].

  Untuk memberikan penjelasan dan pemahaman serta rujukan dalam mempermudah pembelajaran mengenai multirate signal processing penulis

  ® mengimplementasikan dalam simulasi komputer menggunakan MATLAB .

  1.3 Tujuan

  Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah membuat program

  ® simulasi multirate signal processing dengan MATLAB .

  1.4 Manfaat

  Manfaat yang ingin dicapai adalah:

  1. Sebagai dasar pengembangan untuk aplikasi yang lebih bervariasi dan sebagai referensi yang dapat mendukung penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan multirate signal processing.

  2. Mempermudah pemahaman mahasiswa dan membantu dosen / pengajar dalam menjelaskan multirate signal processing.

  1.5 Batasan Masalah

  Adapun batasan masalah dalam penelitian ini antara lain:

  1. Melakukan perhitungan MPS (multiplications per seconds) dan TSR (total storage requirements).

  3

  2. Menganalisa pengaruh perubahan MPS dan TSR pada multirate signal procesing.

  3. Perancangan multirate signal procesing ini terbatas pada tiga tingkat.

  4. Perancangan multirate signal procesing mengunakan filter FIR.

  ®

  5. Menggunakan program MATLAB untuk melakukan simulasi perancangan multirate signal procesing.

  1.6 Metodologi Penelitian

  Agar dapat melakukan penelitian dengan baik, maka penulis membutuhkan masukan serta referensi yang didapatkan dengan metode :

  1. Studi kepustakaan yang mencakup literatur-literatur dan gambar-gambar.

  2. Mencari informasi dari berbagai media termasuk dari internet.

  3. Menyusun referensi dan literatur yang telah ada.

  4. Melakukan perancangan multirate signal procesing dengan menggunakan perangkat lunak yang telah ditentukan.

  5. Melakukan pengujian hasil perancangan multirate signal procesing.

  1.7 Sistematika Penulisan

  Sistematika Penulisan laporan ini adalah sebagai berikut : Bab

  I Pendahuluan

  Bab ini berisi judul, latar belakang, tujuan, manfaat, batasan masalah, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan. Bab II Dasar Teori

  4

  Bab ini berisi dasar teori Multirate Signal Processing, Decimation, Interpolation, Multirate Filter, Sampling Rate, Quantization,

Oversampling, Anti – Imaging Filter, Anti – Aliasing Filter.

Bab III Rancangan Penelitian Bab ini berisi rancangan simulasi yang dibuat meliputi diagram blok, bagan alir program (flow chart), dan penjelasan singkat tentang cara kerjanya.

  Bab IV Pengamatan dan Pembahasan Bab ini berisi hasil pengamatan yang dilakukan dan pembahasan dari hasil pengamatan tersebut. Bab V Penutup Bab ini berisi kesimpulan dari hasil pengamatan dan pembahasan rangkaian serta saran-saran yang menyangkut ide-ide mengenai langkah-langkah lanjut untuk perbaikan dan pengembangan penelitian yang telah dilakukan.

BAB II DASAR TEORI

2.1. Decimation Menggunakan Faktor Integer

Gambar 2.1 menunjukkan diagram blok proses decimation sinyal x(n) oleh faktor integer M.

  x(n) Gambar 2.1. Diagram blok decimation dengan faktor M [1-3].

  

Decimation berisi anti – aliasing digital filter atau h(k) dan sample rate

compressor, yang dilambangkan dengan tanda panah ke bawah dan faktor

decimation M [1-4]. Rate compressor menurunkan laju sampling dari Fs menjadi

Fs / M. Untuk mencegah terjadinya aliasing pada lower rate, digital filter

  digunakan untuk membatasi bandwith sinyal input kurang dari Fs / 2M. Jadi bandwith sinyal input x(n) perlu dibatasi terlebih dahulu. Pengurangan laju

  

sampling diperoleh dengan mengurangi M-1 sample untuk setiap M sample dari

  sinyal yang telah melalui proses filtering menjadi w(n) [1]. Notasi w(n) merupakan data hasil keluaran yang telah melalui proses filtering untuk menghindari terjadinya aliasing. Hubungan input – output untuk proses

  decimation adalah [1],[2]:

  5

  6

  

∞

h ( k ) x ( mM − k ) y(m) = w(mM) = (2.1)

  

∑

k = −∞

  dengan:

  ∞ h ( k ) x ( n − k ) w(n) = (2.2)

  ∑ k = −∞

Gambar 2.2 menunjukkan proses decimation untuk M = 3. Dalam kasus ini, dua sample dihilangkan untuk setiap tiga sample dari sinyal masukan x(n).

  Sehingga decimation merupakan operasi pemampatan data.

Gambar 2.2. Ilustrasi decimation dengan faktor decimation M = 3 [1],[2].

  Deskripsi spektral dari proses decimation ditunjukkan dalam Gambar 2.3 dengan input x(n) diasumsikan sebagai sinyal wideband (sinyal dengan bandwidth yang lebar).

  Gambar 2.3(a) menunjukkan diagram blok proses decimation dengan

  M = 3. Gambar 2.3(b) - 2.3(e) menunjukkan penafsiran domain frekuensi dari

  proses decimation. X(f), W(f), dan Y(f) merupakan tanggapan frekuensi dari sinyal

  x(n), w(n), dan y(m). Notasi y(m) merupakan output dari sinyal x(n) yang telah

  diolah menggunakan proses decimation. H(f) merupakan tanggapan amplitudo

  7 dari anti – imaging filter. Garis putus – putus dalam Gambar 2.3(b) menunjukkan gambar komponen yang akan menyebabkan aliasing, karena mempunyai sinyal

  

input x(n) yang melebihi Fs / 2M. Hal ini sesuai dengan persyaratan untuk

  mencegah terjadinya aliasing pada lower rate digital filter saat proses decimation [1].

Gambar 2.3. Deskripsi spektral decimation sinyal dari 6 kHz menjadi 2 kHz [1].

2.2. Interpolation dengan Faktor Integer

  Interpolation merupakan persamaan digital dari proses pengubahan digital

  ke analog (DAC). Sinyal analog dikembalikan oleh digital sample interpolation yang diterapkan pada proses pengubahan digital ke analog (DAC). Proses digital

  

interpolation akan menghasilkan nilai yang mendekati nilai awal sebelum

dilakukan prooses interpolation.

  Proses interpolation sinyal x(n) pada frekuensi sampling Fs akan

  8 meningkatkan laju sampling sebesar L menjadi LFs. Gambar 2.4 menunjukkan proses interpolation.

Gambar 2.4. Diagram blok interpolation dengan faktor interpolation L [1],[4].

  Interpolation dilambangkan dengan tanda panah ke atas dan faktor

interpolation L, yang menunjukkan besarnya laju sampling yang akan dinaikkan.

  Untuk setiap input sample x(n), expander menyertakan L-1 sample zero value (nilai nol) ke dalam bentuk sinyal baru w(m) pada laju LFs. Sinyal ini kemudian mengalami proses filtering menggunakan Low Pass Filter (LPF) untuk menghilangkan image frekuensi yang tercipta oleh peningkatan laju sampling untuk menghasilkan y(m). Proses LPF merupakan proses melewatkan sinyal frekuensi rendah untuk menghilangkan image frekuensi yang ada. Gambar 2.6(b) ditandai dengan garis putus – putus menunjukkan image frekuensi, yang akan menyebabkan aliasing sehingga harus dihilangkan.

  Proses memasukkan L-1 zero menghabiskan energi pada tiap – tiap sample sinyal dari seluruh L output sample, menyebabkan pelemahan pada tiap – tiap

  

sample oleh faktor L. Kerugian ini harus dihindari dengan mengalikan setiap

sample dari y(n) dengan L [1].

  9 Proses interpolation ditandai dengan hubungan input – output berikut

  [1],[2]:

  ∞ h ( k ) w ( m − k ) y(m) = (2.3)

  ∑ k = −∞

  K

x ( m / L ), m = , ± L , ±

  2 L ,

  ⎧ dengan w(m) = (2.4) ⎨ ⎩ h(k) merupakan proses anti – imaging filter ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.5 menjelaskan proses interpolation dalam domain waktu, untuk kasus sederhana L = 3. Setiap sample dari x(n) menghasilkan tiga output sample.

  Hal ini berdasarkan dua nilai sample zero value yang disisipkan oleh expander.

  Penafsiran domain frekuensi dari proses ini ditunjukkan pada Gambar 2.6.

  X(f), W(f), dan Y(f) merupakan tanggapan frekuensi dari sinyal x(n), w(m) dan y(m).

Gambar 2.5 . Ilustrasi interpolation dalam domain waktu L = 3 [1].

  10

  H(f) merupakan tanggapan amplitudo dari anti – imaging filter. Garis

  putus – putus merupakan pengubahan image hasil anti – imaging filter pada tingkat ini, ditunjukkan pada Gambar 2.6(c) dan 2.6(d). Proses decimation dan

  

interpolation merupakan pasangan. Hal ini berarti kedua proses merupakan

kebalikan antara satu dengan yang lain.

Gambar 2.6. Deskripsi spektral interpolation dari 2 KHz menjadi 6 KHz [1].

2.3. Pengubahan Laju Sampling dengan Faktor Non – Integer

  Dalam beberapa aplikasi, perubahan laju sampling dilakukan dengan faktor non integer, misalnya pada pengiriman data digital audio dari satu sistem penyimpanan ke sistem penyimpanan yang lain. Kedua sistem bisa saja mengunakan laju sampling yang berbeda untuk melakukan penggandaan dari proses pengiriman data digital audio itu. Sebagai contoh adalah pengiriman data dari sistem compact disc pada laju 44.1 kHz ke digital audio tape (DAT) pada laju 48 kHz. Hal ini dapat diperoleh dengan menambah laju data dari CD dengan faktor sebesar 48 / 44.1 yang merupakan faktor non integer [1],[3].

  11 Dalam praktek, faktor non integer diwakili oleh bilangan rasional, dengan rasio dua nilai integer, misalnya L dan M. Perubahan frekuensi sampling dilakukan dengan interpolation data dengan faktor L, kemudian dilanjutkan decimation data dengan faktor M seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7.

  Proses interpolation harus mendahului proses decimation. Jika tidak, maka proses decimation akan mengubah beberapa komponen frekuensi hasil pengubahan laju sampling yang diinginkan. Pada contoh pengubahan data dari CD ke DAT, pengubahan laju oleh faktor 48 / 44.1 dapat dicapai dengan

  interpolation menggunakan faktor L = 160 dan kemudian decimation dengan

  faktor M = 147. Dengan demikian, laju data (data rate) CD ditingkatkan dengan faktor L =160 menjadi 7056 kHz (44.1 kHz x 160) dan kemudian diturunkan dengan faktor M = 147 menjadi 48 kHz (7056 kHz / 147) [1],[3].

  Dua LPF yaitu h (k) dan h (k) dalam Gambar 2.7(a), dapat digabung

  1

  2

  menjadi satu filter secara cascade dan mempunyai frekuensi sampling yang dapat memberikan pengubahan sample rate yang sama dalam Gambar 2.7(b).

  Jika M > L, maka proses adalah decimation dengan faktor non – integer dan jika M < L, maka proses adalah interpolation dengan faktor integer. Jika

  M = 1, maka sistem menjadi interpolation dengan integer yang sederhana, dan jika L = 1, maka sistem menjadi decimation integer.

  Gambar 2.7(c) – 2.7(f) mengilustrasikan interpolation dengan faktor 3 / 2.

  Sample rate pertama ditambah dengan faktor 3, dengan menyisipkan 2 sample zero – value untuk tiap – tiap sample dari x(n), dan kemudian melalui proses filtering menggunakan LPF menghasilkan v(i). Data yang telah melalui proses

  12

  

filtering kemudian dikurangi oleh faktor 2 dengan menahan hanya satu sample

  untuk setiap 2 sample dari v(i). Notasi v(i) merupakan hasil dari data awal x(n) yang telah mengalami proses interpolation dengan faktor L dan melalui proses

  filtering [1].

Gambar 2.7. Ilustrasi interpolation dengan faktor non integer (L = 3, M = 2) [1].Gambar 2.8 adalah ilustrasi domain frekuensi proses interpolation oleh faktor 3 / 2. Sinyal input x(n) dalam domain frekuensi menjadi X(f). Mula – mula

  sinyal x(n) pada laju 2000 sample / detik, kemudian ditingkatkan dengan faktor L = 3 menjadi 6000 sample / detik. Sinyal input x(n) juga melalui proses filtering untuk menghilangkan image frekuensi. Gambar 2.8(b) dengan garis putus – putus

  13 menunjukkan image frekuensi yang akan dihilangkan. Apabila proses menghilangkan image frekuensi tidak dilakukan, maka akan menyebabkan

  

aliasing. Sinyal yang telah melalui proses filtering diturunkan dengan faktor

  M = 2 menjadi 3 kHz. Laju 3 kHz merupakan hasil akhir proses interpolation dengan faktor 3 / 2.

Gambar 2.8. Deskripsi spektral interpolation dengan faktor 3 / 2 dari 2 KHz menjadi 3 KHz [1].

2.4. Pendekatan Multistage untuk Pengubahan Sampling Rate

  Pengubahan laju sampling yang besar akan lebih efisien jika dilakukan dalam dua tingkat atau lebih daripada dalam satu tingkat. Sistem multirate signal

  processing banyak menggunakan pendekatan multistage. Multistage merupakan proses dari sistem multirate signal processing menggunakan banyak tingkat.

  Dalam proses multistage, penurunan atau peningkatan laju sampling terjadi secara

  14 perlahan – lahan. Hal ini disebabkan oleh pemenuhan ketentuan dari anti – aliasing atau anti – imaging filter masing - masing tingkat [1].

Gambar 2.9 menunjukkan multistage (I) dari proses decimation. Faktor

  decimation total dinyatakan sebagai hasil kali dari faktor decimation masing –

  masing tingkat yaitu [1],[4]:

  M=M 1 x M 2 x ...M I (2.5)

  dengan M

  I adalah integer yang merupakan faktor decimation untuk tingkat I. Tiap

• – tiap tingkat merupakan decimation yang berdiri sendiri. Jika M > 1, maka perhitungan multistage menyebabkan pengurangan perhitungan dan ketentuan penyimpanan berdasarkan karakteristik filter yang digunakan pada decimation dan akibatnya filter menjadi kurang sensitif untuk Finite Word Length Effect (FWLE) [1].

Gambar 2.9. Proses multistage decimation [1-3].

  Empat tahap perancangan multirate signal processing yaitu [1]: (1)

  Menetapkan syarat – syarat anti – aliasing atau anti – imaging yang dibutuhkan filter.

  15 (2)

  Menentukan jumlah tingkat optimum yang akan dipakai pada decimation atau interpolation untuk menghasilkan implementasi yang efisien.

  (3) Menentukan faktor decimation atau interpolation untuk tiap tingkat. (4) Membentuk filter yang tepat dari tiap tingkat.

Gambar 2.10 menunjukkan algoritma mengenai tahap – tahap perancangan multirate signal processing.

  

Menetapkan syarat anti –aliasing

atau anti – imaging

Menentukan jumlah stage

optimum yang akan dipakai dari

decimation atau interpolation

Menentukan factor decimation

atau interpolation untuk tiap

stage

  

Membentuk filter yang tepat dari

tiap stage

Gambar 2.10. Algoritma perancangan multirate signal processing.

2.4.1. Menentukan Spesifikasi Filter

  Ketentuan – ketentuan digital filter untuk anti – aliasing atau anti –

  

imaging dalam pengubahan laju sampling harus terpenuhi. Hasil akhir sistem

multirate sangat bergantung pada tipe dan kualitas dari filter yang digunakan.

  Salah satu di antara filter FIR atau IIR dapat digunakan untuk proses decimation atau interpolation, tetapi sistem FIR lebih umum [3].

  Filter FIR mempunyai banyak kelebihan seperti tanggapan fasa linear dan sensitifitas yang rendah untuk FWLE, sehingga mudah untuk diimplementasikan.

  16 Dengan alasan ini, perancangan multirate signal processing akan menggunakan filter FIR.

• – Ketentuan ketentuan filter untuk merancang proses decimation dirancang untuk mencegah aliasing setelah pengurangan laju sampling. Ketentuan itu antara lain [1],[2]:

  Passband

  (2.6) ≤ f ≤ fp

  Stopband Fs/2M (2.7)

  ≤ f ≤ Fs/2

  Passband deviation δp Stopband deviation δs

  dengan fp adalah frekuensi tertinggi dari sinyal masukan dan Fs adalah frekuensi

  sampling mula – mula. Nilai fp harus lebih kecil dari Fs/2M [1]. Notasi δp

  merupakan passband deviation dan

  δs merupakan stopband deviation. Nilai δp

  dan

  

δs ditentukan oleh pengguna yang akan melakukan perancangan multirate

signal processing.

  Anti – imaging filter pada proses interpolation harus menghilangkan

  semua sinyal yang tidak memenuhi ketentuan anti – imaging filter, tetapi sinyal yang berisi informasi harus berada pada frekuensi tertinggi kurang dari atau sama dengan Fs/2 (…..

  ≤ Fs/2). Hal ini penting agar frekuensi tertinggi mencapai Fs/2 dan menjadi frekuensi tertinggi dalam x(n), sesuai dengan teorema sampling.

  Frekuensi tertinggi setelah laju sampling dinaikkan menjadi LFs adalah LFs / 2.

  17 Ketentuan – ketentuan filter yang diperlukan untuk merancang interpolation adalah [1]:

Gambar 2.11 Spesifikasi tanggapan frekuensi untuk filter lowpass dengan ripple yang seragam pada passband dan stopband [1].

  Stopband deviation = – 20 log ( δs)

  (2.10)

  δs digunakan persamaan: ^p f _s f Passband deviation = 20 log (1+ δp)

  dan

  δp

  Jarak diantara dan disebut transition width filter. Untuk mencari nilai

  digunakan untuk merancang filter dengan metode optimal.

  Passband

Gambar 2.11 menunjukkan spesifikasi tanggapan frekuensi filter lowpass dengan ripple yang seragam pada passband dan stopband. Spesifikasi ini

  dengan fp < Fs / 2.

  Passband deviation δp Stopband deviation δs

  ≤ f ≤ LFs/2 (2.9)

  Stopband Fs/2

  ≤ f ≤ fp (2.8)

  (2.11)

2.4.2. Kebutuhan Filter untuk Masing – Masing Tingkat

  ≈

  18

  

Filter dengan metode optimal sering digunakan pada perubahan laju

sampling (sampling rate conversion). Gambar 2.9 menunjukkan proses multistage decimation. Ketentuan filter pada tiap – tiap tingkat untuk menjamin bahwa

  perancangan multistage sesuai adalah [1],[2]:

  Passband 0

  ≤ f ≤ fp (2.12)

  Stopband ( Fi-Fs/2M)