Analisis Persaingan Industri Televisi Berbayar Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: PT. Indonusa Telemedia (Transvision) Versus Televisi Berbayar Lainnya Di Kota Makassar Tahun 2017) - Repositori UIN Alauddin Makassar

  

ANALISIS PERSAINGAN INDUSTRI TELEVISI BERBAYAR

MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV (STUDI KASUS: PT. INDONUSA

TELEMEDIA (TRANSVISION) VERSUS TELEVISI BERBAYAR

LAINNYA DI KOTA MAKASSAR TAHUN 2017)

  

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Meraih Gelar Sarjana Matematika

Jurusan Matematika Pada Fakultas Sains dan Teknologi

  

Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar

Oleh:

NUR JANNAH BAKRI

  

NIM. 60600113047

PRODI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN

MAKASSAR

  

PERSEMBAHAN

  Saya persembahkan karya ini kepada alm.Ayahanda dan Ibunda tercinta sebagai tanda hormat dan baktiku, buat suamiku, kakakku, adikku tersayang serta mereka yang senantiasa mendoakan dan membantu dengan tulus.

  

MOTTO

  “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah

  

selesai (dari satu urusan) maka kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan)

yang lain dan hanya kepada ALLAH hendaknya kamu berharap

  ”

  

(QS Al-Insyirah/94:6-8)

  Berangkat dengan penuh keyakinan, Berjalan dengan penuh keikhlasan Bersabar dalam menghadapi cobaan, Bagiku keberhasilan bukan dinilai dari hasilnya tetapi lihatlah proses dan kerja kerasnya. Tanpa adanya proses dan kerja keras maka keberhasilan tidak mempunyai nilai yang berarti.

  Jika kamu takut melangkah, lihatlah bagaimana seorang bayi yang mencoba berjalan. Niscaya akan kamu temukan bahwa manusia pasti akan jatuh. Hanya manusia terbaiklah yang mampu bangkit dari kejatuhannya. Kontruksi kehidupan dibangun dengan keyakinan, diperkuat dengan gerakkan dan diindahkan dengan mimpi demi menuju kesempurnaan. Jadilah pemimpi untuk hari esok.

  

“Kesalahan bukan kegagalan tapi bukti bahwa seseorang sudah melakukan

KATA PENGANTAR

  

ِمي ِحهرلٱ ِن م ۡحهرلٱ ِ هللَّٱ ِمۡسِب

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

  Alhamdulillah, itulah kata yang sepantasnya penulis ucapkan sebagai ungkapan rasa syukur kepada Allah swt atas Inayah, Taufiq dan Hidayah-Nya sehingga skripsi ini dengan judul

  “ANALISIS PERSAINGAN INDUSTRI

TELEVISI BERBAYAR MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV (Studi

Kasus: PT. Indonusa Telemedia (Transvision) Versus Televisi Berbayar

Lainnya Di Kota Makassar Tahun 2017))” dapat diselesaikan. Shalawat serta

  salam tak lupa pula penulis kirimkan kepada baginda Muhammad SAW sebagai Nabi pembawa risalah, petunjuk dan menjadi suri tauladan dipermukaan bumi ini.

  Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Matematika (S.Mat) pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar. Banyak kendala dan hambatan yang dilalui oleh penulis dalam penyusunan skripsi ini, akan tetapi dengan segala usaha yang penulis lakukan sehingga semuanya dapat teratasi serta keterlibatan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah membantu penulis. Sembah sujudku terkhusus dan teristimewa penulis persembahkan kepada ayahanda Bakri (alm) dan ibunda Hj.Bau yang telah melahirkan, mengasuh dan membesarkan penulis dengan penuh kesabaran dan pengorbanan, mengarahkan segala usaha, doa dan cucuran keringatnya dengan harapan demi kesuksesan pendidikan penulis. Maka

  Ucapan terima kasih yang juga penulis hanturkan kepada yang terhormat:

  1. Bapak Prof. Dr. H A Qadir Gassing, HT.MS., M.A., selaku Rektor Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar.

  2. Bapak Prof. Dr. H. Arififuddin Ahmad, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar beserta para wakil dekan atas segala fasilitas yang diberikan.

  3. Bapak Irwan, S.Si., M.Si., selaku ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar.

  4. Ibu Ermawati, S.Pd., M.Si., selaku Pembimbing Akademik sekaligus Pembimbing I yang tiada hentinya selalu memberikan motivasi, ilmu serta kasih sayang layaknya seperti orang tua sendiri.

  5. Bapak Adnan Sauddin, S.Pd., M.Si., selaku Pembimbing II yang telah sabar memberikan bimbingan, ilmu dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.

  6. Ibu Khalilah Nur Fadilah, S.Si., M.Si., selaku Penguji I dan Ibu Dr. Rahmi Damis, M.Ag., selaku Penguji II atas bimbingan, ilmu dan saran-sarannya.

  7. Para dosen-dosen dan staf Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar dengan tulus dan ikhlas memberikan ilmu dan bantuannya kepada penulis.

  8. Ibu Sahana selaku staf manajemen Mall Panakukkukang Makassar yang memberikan layanan dan izin melaksanakan penilitian dalam proses pengumpulan data penulisan skripsi ini.

  9. Perusahaan-perusahaan yang memberikan kesempatan kepada penulis bekerja sambil kuliah sehingga penulis mampu membiayai kuliah hingga semester 7.

  10. Special buat suamiku Akbar HM, S.E yang selalu sabar menghadapi penulis karna faktor kesibukan juga tiada hentinya memberikan motivasi, dukungan, semangat serta fasilitas, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

  11. Kedua saudaraku terutama kakakku Nur Halimah Bakri, Amd.Keb yang ikut berperan membiayai penulis, memberikan motivasi, dukungan dan semangat.

  12. Alif Mikail dan Muhaimin Muis selaku pembimbing on-time ku yang senantiasa memberikan ilmu dan bantuannya dalam penulisan skripsi ini.

  13. Sahabat- sahabatku yaitu Resky Purnawati, Hardiani, Andi Mar’atus Shaliha, Nurhidayah, Tuti Hariani dan Ansar yang telah berjuang bersama dari awal perkuliahan sampai pada tahap penyelesaian penulisan skripsi ini yang memberikan banyak pelajaran dan saling menyemangati.

  14. Teman- teman “SIGMA”, khususnya kelas B angkatan 2013 serta senior dan junior Jurusan Matematika yang berjuang bersama sampai pada tahap akhir ini.

  15. Teman-teman PKL serta pegawai PT. Indonusa Telemedia (Transvision) terutama untuk pembimbing PKL pak Agus dan teman-teman KKN angkatan ke-54 Kab. Bantaeng Kec. Uluere, khususnya yang ada di desa Bontomarannu Loka atas bantuan, doa dan motivasinya.

  Semoga bantuan dan kerjasamanya mendapat pahala disisi Allah dan tugas akhir ini dapat memberikan manfaat. Amin …..Wassalamu Alaikum Wr. Wb.

  Makassar, 06 Maret 2018 Penulis,

  Nur Jannah Bakri

  

DAFTAR ISI

i

  

  

  

DAFTAR SIMBOL

  = Matriks Peluang Transisi dari merek ke , dimana dan = 0,1,2, … = Matriks awal (jumlah pelanggan TV berbayar saat ini) (0) = Pangsa pasar awal (1) = Pangsa pasar periode pertama (2) = Pangsa pasar periode kedua (3) = Pangsa pasar periode ketiga

  = Matriks peluang peralihan baru (peralihan pelanggan berdasarkan alasan) ̅

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Matriks Probabilitas Transisi ............................................................. 18Tabel 3.1 Variabel dan Definisi Operasional Variabel ..................................... 32Tabel 3.2 Klasifikasi State Sistem ....................................................................... 34Tabel 3.3 Penjelasan panah dari Peralihan Merek Satu ke Merek lain ........ 34Tabel 4.1 Data Jumlah Pelanggan TV Berbayar Sekarang dan Sebelumnya 36Tabel 4.2 Kontigensi Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain .................... 37Tabel 4.3 Data Pendapat Responden Setelah Menggunakan Jasa TV Berbayar ............................................................................................................... 39Tabel 4.4 Data Responden Setelah dibagi menjadi 5 Komponen Alasan ....... 40

  

Tabel 4.5 Peluang Peralihan Empiris ....................................................... 40

  

Tabel 4.6 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar di Kota Makassar dari Tahun 2017 sampai dengan Tahun 2019 ................................................... 43Tabel 4.7 Pola Peralihan Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain berdasarkan Kualitas .......................................................................................... 45

  

Tabel 4.8 Peluang Peralihan Empiris berdasarkan Kualitas .................. 46

  

Tabel 4.9 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Kualitas ................................................................................................................. 47Tabel 4.10 Pola Peralihan Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain berdasarkan Paket ............................................................................................... 48Tabel 4.11 Peluang Peralihan Empiris ( P ) berdasarkan Paket .................... 49

  

Tabel 4.12 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Paket ...................................................................................................................... 50Tabel 4.13 Pola Peralihan Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain berdasarkan Harga .............................................................................................. 51

  

Tabel 4.14 Peluang Peralihan Empiris P berdasarkan Harga ................... 52

  

Tabel 4.15 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Harga ..................................................................................................................... 53Tabel 4.16 Pola Peralihan Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain berdasarkan Nilai Tambah ................................................................................. 54Tabel 4.17 Peluang Peralihan Empiris ( P ) berdasarkan Nilai Tambah ...... 55

  

Tabel 4.18 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Nilai Tambah ................................................................................................................. 56Tabel 4.19 Pola Peralihan Pelanggan dari Satu Merek ke Merek lain berdasarkan Distribusi ........................................................................................ 57

  

Tabel 4.20 Peluang Peralihan Empiris berdasarkan Distribusi ............. 58

  

Tabel 4.21 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Distribusi ............................................................................................................... 59Tabel 4.22 Prediksi Proporsi masing-masing TV Berbayar berdasarkan Alasan .................................................................................................................... 61Tabel 4.23 Total dan Rerata dari Hasil Tabel 4.22 ........................................... 61Tabel 4.24 Prediksi Pangsa Pasar TV Berbayar Berdasarkan Alasan Peralihan Pelanggan Periode Mendatang ......................................................... 64

  

DAFTAR GAMBAR

Tabel 3.1 Interaksi Antar State ........................................................................... 33

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran 1 : Surat Izin Penelitian Lampiran 2 : Surat Izin melakukan Penelitian Lampiran 3 : Kuisioner Lampiran 4 : Data Pendapat Responden Lampiran 5 : Validitas dan Reliabilitas Pernyataan Kuisioner

  

ABSTRAK

Nama : Nur Jannah Bakri NIM : 60600113047

Judul : Analisis Persaingan Industri Televisi Berbayar Menggunakan

Rantai Markov (Studi Kasus: PT. Indonusa Telemedia

  (Transvision) Versus Televisi Berbayar Lainnya Di Kota Makassar Tahun 2017)

  Penelitian ini membahas tentang metode rantai markov pada persaingan industri yang terjadi dan paling menonjol di Kota Makassar yaitu pemasangan TV berbayar. Dalam menyusun strategi khususnya setiap industri merupakan bagian penting dari sebuah kesuksesan perusahaan. Akan sangat berbeda hasil dari sebuah usaha yang dilakukan dengan sebuah perencanaan dengan yang tidak dengan perencanaan. Sehingga penelitian ini bertujuan untuk mengetahui besarnya peluang peralihan TV berbayar dimasa mendatang dan prediksi pangsa pasar TV berbayar berdasarkan alasan peralihan pelanggann periode mendatang menggunakan metode rantai Markov. Hasil penelitian menyatakan bahwa Besar peluang peralihan TV berbayar dimasa mendatang yaitu TV berbayar Indovision yang banyak diminati pelanggan peluang peralihannya lebih besar daripada TV berbayar lainnya yaitu 1,76%, sedangkan TV berbayar Transvision 0,92 dan BigTV 0,30%, sedangkan OrangeTV peluang peralihannya 0% dan prediksi pangsa pasar TV berbayar berdasarkan alasan peralihan pelanggann periode mendatang dimana pangsa pasar TV berbayar Indovision dengan persentase sebesar 33,32%, kemudian Transvision sebesar 28,25%, BigTV sebesar 21,94% dan terakhir OrangeTV sebesar 16,37%.

  Kata Kunci : rantai markov, TV berbayar, peluang peralihan.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Hiburan televisi (TV) merupakan salah satu kebutuhan tambahan

  manusia yang dianggap dapat memberikan banyak informasi-informasi, mulai dari aspek ekonomi, aspek politik dan teknologi. Dalam dunia penyiaran yang ada di Indonesia memberikan beberapa siaran televisi lokal yang dapat ditonton langsung seperti RCTI, MNCTV, ANTV, TRANSTV, INDOSIAR dan sebagainya. Namun, karena terbatasnya tayangan yang diberikan oleh siaran televisi lokal membuat banyak orang saat ini akhirnya memilih untuk menggunakan layanan TV berbayar seperti Transvision, Indovision, BigTV, OrangeTV dan sebagainya.

  TV berbayar merupakan salah satu perkembangan teknologi yang memunculkan banyak media informasi yang beredar di masyarakat. Media TV berbayar memberikan banyak siaran-siaran hiburan yang menarik seperti HBO, Fashion TV, CNN, BeiN Sport, Baby TV dan lain-lain. Selain tayangan-tayangan menariknya TV berbayar juga dianggap memiliki kualitas gambar yang baik karena menggunakan satelit/parabola yang dipasangkan langsung di rumah.Layanan TV berbayar telah dihiasi oleh berbagai promo- promo menarik yang membuat layanannya menjadi TV berbayar terbaik atau TV berbayar murah.Dengan munculnya berbagai layanan tersebut, para konsumen pun ditantang untuk selalu melakukan perbandingan harga TV

  Persaingan industri para TV berbayar di Indonesiayang sangat ketat sehingga perlu usaha yang keras untuk memperoleh loyalitas pelanggan terhadap produk atau jasa yang dihasilkan. Beberapa hal yang mempengaruhi hal tersebut yaitu, mulai dari perbedaan paket yang ditawarkan, harga paket, kualitas gambar, tayangan-tayangan menariknya, promo pemasangan dan sebagainya.Hal tersebut sangat berpengaruh pada banyaknya angka penjualan produk-produk mereka. Disamping itu, perusahaan yang bergerak dalam pemasaran jasa seperti ini, dituntut untuk memperhatikan juga pelanggannya disamping memperhatikan pesaingnya.

  Dampak pada aspek persaingan dalam tingkat kompetisi yang membuat perubahan menjadi tetap (tidak berubah), perusahaan cepat maju (berkembang), keras dalam menuntut perubahan dan bersama-sama tetap pada pergerakan dan waktunya. Jadi, perusahaan harus memiliki kemampuan yang cepat untuk beradaptasi terhadap perubahan yang terjadi sehingga perusahaan akan mampu bersaing dengan kompetitornya. Berdasarkan hal tersebut, dibutuhkan pemecahan masalah untuk memprediksikan tingkat persaingan industri, salah satu ilmu statistika yang selalu menunjukan perannya dalam solusi analisis dapat digunakan dalam kasus ini yaitu rantai Markov.

  Rantai Markov merupakan salah satu metode bagian dari statistika yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang berdasarkan sifat-sifatnya pada masa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel tersebut di masa yang akan datang. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa kemungkinan suatu kejadian untuk terulang kembali di masa yang akan datang sangat dipengaruhi oleh keseringan dan kerutinan terjadinya kejadian yang sama pada waktu lampau.

  Beberapa peneliti yang menggunakan Rantai Markov yaitu Endan Pudji, dkk (2012), Haryadi Sarjono, dkk (2011), Cucuk Nur Rosyidi, dkk (2012) dan sebagainya. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa metode rantai markov dapat digunakan untuk menjelaskan aneka keputusan tentang perawatan pabrik atau fasilitas operasi, strategi pemasaran juga dalam penelitian pemasaran untuk memprediksikan tingkah laku konsumen tentang loyalitasnya terhadap satu merek, serta pola perpindahannya dari satu merek ke merek lain.

  Dalam Islam menjelaskan bahwa setiap manusia hendaknya memperhatikan apa yang telah diperbuat pada masa yang lalu untuk merencanakan hari esok yang lebih baik seperti yang dipahami dalam QS al- Hasyr/59:18;

  

َّنِإ َََّۚللَّٱ ْاوُقَّتٱ َو ٖۖ دَغِل ۡتَمَّدَق اَّم ٞسۡفَن ۡرُظنَتۡل َو َ َّللَّٱ ْاوُقَّتٱ ْاوُنَم اَء َنيِذَّلٱ اَهُّيَأَٰٓ َي

١٨ َنوُلَمۡعَت اَمِب ُُۢريِبَخ َ َّللَّٱ

  Terjemahnya : “Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat); dan bertakwalah kepada Allah; sesungguhnya

  1 Allah Maha mengetahui apa yang kamu kerjakan”.

  Menurut Syaikh Shafiyyurahman al-Mubarakfuri dalam bukunya yang berjudul Tafsir Ibnu Katsir Jilid 9, QS al-Hasyr/59:18 berisi penjelasan tentang perintah bertakwa dan bersiap-siap untuk menyambut hari kiamat. ₁ Ayat tersebut menjelaskan; Perintah untuk bertakwa kepada Allah swt yang mencakup pelaksanaam perintah-Nya dan menghindari larangan-Nya. Dan berintrospeksi diri sebelum diintrospeksi dengan memperhatikan amalan apa yang telah disimpan untuk bekal hari kiamat. Yakni harus diketahui bahwa Allah Maha mengetahui semua pekerjaan dan keadaan manusia. Tidak ada

  2 sesuatu pun yang luput dari pengetahuan-Nya.

  Makna pada kalimat “Hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat)” menjelaskan bahwa segala sesuatu yang diperbuat harus memperhatikan dengan baik bagaimana kedepannya dan salah satu caranya yaitu merencanakan dengan baik apa yang dilakukan hari ini untuk hari esok (masa depan). Sesungguhnya perencanaan adalah aturan-aturan dari Allah swt. Segala sesuatu telah direncanakan, tidak ada sesuatu pun yang tidak direncanakan. Jika Allah swt saja telah menyusun perencanaan dalam segala sesuatu, maka manusia pun harus menyusun perencanaan yang matang dalam melakukan pekerjaan.

  Ayat tersebut juga menekankan bahwa perencanaan yang akan dilakukan harus disesuaikan dengan keadaan, situasi dan kondisi pada masa lalu, masa kini serta prediksi pada masa mendatang. Oleh karena itu, untuk melakukan segala perencanaan masa depan diperlukan kajian-kajian masa kini. Bahkan karena pentingnya merencanakan masa depan, salah satu prosedur statistika dengan melibatkan peramalan berdasarkan kejadian masa lal u adalah “Metode Rantai Markov”. Peramalan dengan menyusun strategi ₂ khususnya setiap industri merupakan bagian penting dari sebuah kesuksesan perusahaan. Akan sangat berbeda hasil dari sebuah usaha yang dilakukan dengan sebuah perencanaan dengan yang tidak dengan perencanaan.

  Berdasarkan pada uraian diatas dan penelitian sebelumnya tentang Kajian Persaingan Di Dalam Pasar Industrial Menggunakan Rantai-Markov dengan Studi Kasus: PT. Telkomsel Versus GSM Operator Lainnya Di Bandung (Tahun 2001) dengan permasalahan pada persaingan industri yang terjadi dan paling menonjol di Kota Makassar yaitu pemasangan TV berbayar, sehingga penulis tertarik mengembangkan penelitian sebelumnya dengan studi kasus yang berbeda dan peluang transisi berordo lebih banyak. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti mencoba mengkaji lebih dalam tentang

  “ANALISIS PERSAINGAN INDUSTRI TELEVISI BERBAYAR MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV (Studi Kasus: PT. Indonusa Telemedia (Transvision) Versus Televisi Berbayar Lainnya Di Kota Makassar Tahu n 2017))”.

  B.

   Rumusan Masalah

  Adapun rumusan masalah pada penelitian ini berdasarkan latar belakang adalah sebagai berikut :

  1. Berapa besar peluang peralihan TV berbayar dimasa mendatang dengan menggunakan rantai Markov ?

  2. Berapa besar prediksi pangsa pasar TV berbayar berdasarkan alasan peralihan pelanggan periode mendatang menggunakan rantai Markov ?

  C.

   Tujuan Penelitian

  Adapun tujuan pada penelitian ini berdasarkan rumusan masalah adalah sebagai berikut :

  1. Untuk mengetahui besarnya peluang peralihan TV berbayar di masa yang akan datang dengan menggunakan rantai Markov.

  2. Untuk mengetahui prediksi pangsa pasar TV berbayar berdasarkan alasan peralihan pelanggan periode mendatang menggunakan rantai Markov.

  D.

   Manfaat Penelitian

  Adapun manfaat yang diharapkan pada penelitian ini sebagai berikut:

  1. Bagi Industri Sebagai tambahan informasi kepada pihak industri TV berbayar di

  Kota Makassar dalam pengambilan keputusan untuk menyusun strategi pemasaran yang kompetitif.

  2. Bagi UIN Alauddin Makassar

  a) Sebagai bahan acuan atau pembanding bagi peneliti yang berminat mengkaji lebih jauh mengenai rantai Markov.

  b) Sebagai bahan referensi bagi lembaga peneliti, Perguruan Tinggi maupun peneliti lain.

  3. Bagi penulis Diharapkan penelitian ini dapat memberikan manfaat dan menambah pengetahuan dengan membandingkan antara yang diperoleh dibangku kuliah dengan kenyataan yang ada di dalam pasar industri perusahaan.

  E.

   Batasan Masalah

  Pembahasan dalam penelitian ini difokuskan hanya pada 4 brand perusahaan yaitu Transvision, Indovision, BigTV, dan OrangeTV pada persaingan TV berbayar di Kota Makassar tahun 2017 dengan menggunakan metode rantai Markov, dalam hal ini rantai Markov diskrit.

  F.

   Sistematika Penulisan

  BAB I: PENDAHULUAN Pada bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan

  masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah dan sistematika penulisan.

  BAB II: TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini berisi tentang penjelasan mengenai peluang dan

  distribusinya, rantai Markov, rantai Markov waktu diskrit dan karakteristik industri TV berbayar.

  BAB III: METODOLOGI PENELITIAN Pada bab ini berisi tentang jenis penelitian, lokasi dan waktu

  penelitian, jenis dan sumber data, variabel dan definisi operasi

  variabel , populasi dan sampel, rancangan transisi markov, teknik sampling dan prosedur analisis data.

  BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini berisi tentang hasil dan pembahasan. BAB V: PENUTUP Pada bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA A.

   Peluang dan Distribusinya

1. Definisi Peluang

  Peluang dapat diartikan sebagai ukuran yang digunakan untuk mengetahui terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa. Sebuah peristiwa yang terjadi pasti mempunyai nilai peluang yang besarnya antara nol dan satu.

  Definisi 2.1 :

  Nilai probabilitas yang paling kecil adalah 0 yang berarti bahwa peristiwa tidak mungkin terjadi. Sedangkan nilai probabilitas yang terbesar adalah 1 yang berarti bahwa peristiwa tersebut pasti akan

  3 terjadi.

  Secara umum, nilai probabilitas suatu peristiwa A adalah: (2.1) 0 ≤ P⁡( ) ≤ 1

  Definisi peluang dapat dilihat dari beberapa pendekatan, yaitu: a.

   Pendekatan Klasik

  Definisi 2.2 :

  Peluang terjadinya A ditulis dengan P(A) adalah nisbah antara banyak unsur/pengamatan pada A dengan banyaknya unsur hasil

  4

yang mungkin (unsur dalam S) dari suatu percobaan atau

  ( ) P(A)= (2.2)

  ( ) b.

   Pendekatan Subjektif

  Definisi 2.3 :

  Peluang dengan pendekatan subjektif adalah tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.

  3

  Salah satu konsep yang sangat bermanfaat dari teori probabilitas untuk mempelajari proses stokastik adalaah probabilitas bersyarat dan ekspektasi bersyarat. Dalam proses stokastik memerlukan sebab perhitungan-perhitungan, sebagai berikut:

  ➢ Menghitung probabilitas suatu kejadian dengan informasi yang tersedia (ada dependensi dari dua kejadian).

  ➢ Menghitung probabilitas transisi dari suatu keadaan ke keadaan

  5 lain melalui kondisi tertentu.

  c.

   Pendekatan Aksiomatik

  Definisi 2.4 :

  Misalnya S menunjukan ruang sampel eksperimen dan

   menunjukan

  kumpulan semua peristiwa yang bisa dibentuk dari S. peluang P(.)

  6 adalah sebuah fungsi dengan domain A dan daerah hasilnya [0.1 , yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

  ➢ ( ) ≥ 0, untuk setiap ∈

  ➢ ( ) = 1

  ➢ Jika , adalah , … , buah peristiwa yang saling lepas

  1

  2 dalam

  (artinya ∩ = untuk ≠ ; , = 1,2,3, … , ) dan ∪ ∪ … ∪ ∈ ⁡ , maka :

  = ⋃

  1 2 =1

  (⋃ ) = ( ∪ ∪ ∪ … ∪ )

  1

  2

  3 =1

  = ( ) + ( ) ) + ( ) + ⋯ + (

  1

  2

  3

  (⋃ ) = ∑ ( )

  =1 ₅ =1 Irma S, “Penerapan Analisis Rantai Markov Untuk Memprediksikan Status Pasien Pada

Rumah Sakit Umum Daerah Barru”.Skripsi.(Makassar:Fak. Matematika dan IPA UNM Makassar,

2. Peluang Peristiwa a.

   Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)

  Definisi 2.5 :

  Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Untuk dua peristiwa A dan peristiwa B yang saling lepas, maka probabilitas terjadinyaa peristiwa tersebut adalah sebagai berikut:

  (2.3) ( ∪ ) = ( ) + ( ) b.

   Peristiwa tidak Saling Lepas (Non Mutually Exclusive)

  Definisi 2.6 :

  Dua atau lebih peristiwa dikatakan peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Untuk dua peristiwa A dan B yang tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

  (2.4) ( ∪ ) = ( ) + ( ) − ( ∩ ) c.

   Peristiwa Saling Bebas

  Definisi 2.7 :

  Dua peristiwa atau lebih dikatakan saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjaadinya peristiwa yang lainnya. Untuk dua peristiwa A dan peristiwa B yang saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

  (2.5) ( ∩ ) = ( ). ( ) d.

   Peristiwa tidak Saling Bebas

  Definisi 2.8 :

  Dua peristiwa atau lebih dikatakan peristiwa tidak saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa lainnya. Untuk dua peristiwa A dan B yang tidak saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

  e.

   Peristiwa Komplementer

  Definisi 2.9 : Peristiwa komplementer adalah peristiwa yang saling melengkapi. ₇ Jika peristiwa A komplementer terhadap peristiwa B , maka ⁡

  probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

  (2.7) ( ) + ( ) = 1

3. Peluang Bersyarat

  Dua kejadian dikatakan mempunyai peluang bersyarat

  (conditional) apabila terjadinya suatu kejadian merupakan persyaratan

  terjadinya kejadian yang lain. Secara umum, peluang kondisional peluang

  A jika diketahui B didefinisikan sebagai berikut:

  Definisi 2.10 :

  Jika A dan B adalah dua peristiwa yang masing-masing merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S dan peluang kejadian B tidak sama dengan nol, peluang bersyarat terjadinya A dengan syarat B ditulis dengan P(A|B) yang dibaca peluang terjadinya peristiwa A jika diketahui bahwa peristiwa B telah terjadi dan dapat dibaca singkat dengan peluang A dengan syarat B.

  Rumus peluang bersyarat tersebut dinyatakan sebagai berikut:

  ( ∩ )

  , dimana (2.8) ( | ) = ( ) > 0

  ( )

  Ini hanya berlaku apabila ( ) ≠ 0. Karena jika ( ) = 0 maka

  P(A|B) tidak terdefinisi. Untuk keadaan dimana kejadian A dan B adalah

  8

  independen maka dapat dinyatakan: ( ∩ ) = ( ) × ( | )

  (2.9) ( ∩ ) = ( ) × ( ) karena ₇ ( | ) = ( ).

  Muhammad Arif Tiro, dkk, Pengantar Teori Peluang (Makassar:Andira Publisher,

  4. Hukum – Hukum Peluang a.

   Hukum Penjumlahan dari Peluang

  Hukum penjumlahan dari peluang dapat dikenali dari kata ‘atau’ yang menghubungkan probabilitas-probabilitas.

  Definisi 2.11 :

  Jika adalah peluang tejadinya peristiwa A dan adalah peristiwa terjadinya peristiwa B, maka peluang dari pristiwa A atau peristiwa B terjadi adalah:

• (2.10) b.

   Hukum Perkalian dari Peluang

  Hukum perkalian dapat dikenali dari kata ‘dan’ yang menghubungkan probabilitas-probabilitas.

  Definisi 2.12 :

  Jika adalah peluang tejadinya peristiwa A dan adalah peristiwa ₉ terjadinya peristiwa B , maka peluang dari pristiwa A dan peristiwa B terjadi adalah:

  . (2.11) × ⁡

  5. Distribusi Peluang

  Distribusi peluang

  (probability distribution) bagi X merupakan

  suatu daftar yang memuat nilai peluang bagi semua nilai variabel random

  X yang mungkin terjadi. Distribusi peluang variabel random diskrit dapat

  disajikan dalam bentuk tabel, grafik atau rumus yang mengaitkan nilai peluang dengan setiap nilai variabel randomnya.

  Definisi 2.13 :

  Jika peubah X dapat menerima suatu himpunan diskrit dari nilai-nilai dengan peluang masing-masing , dimana

  , , … , , , … ,

  1

  2

  1

  2

  , , … , = 1, maka dapat dikatakan bahwa nilai tersebut merupakan

  1

  2 suatu distribusi peluang diskrit.

  Fungsi P(X) yang mempunyai nilai masing-masing , , … ,

  1

  2 untuk disebut fungsi peluang atau fungsi frekuensi dari X.

  , , … ,

  1

2 Karena X dapat menerima nilai-nilai tertentu dengan peluang yang

  diketahui, yang biasa disebut dengan

  variabel random diskrit, fungsi

  peluang diskrit ini yaitu bahwa nilai peluang (P) nilai peubah X ke-I (yaitu

  10

  ) sama dengan dapat dituliskan dalam bentuk berikut: . (2.12)

  ( = ) =

6. Fungsi Distribusi Peluang

  Apabila mempunyai distribusi peluang dari sebuah peubah acak diskrit, maka dapat dihitung peluang dari peubah acaak tersebut yang berhaarga tertentu. Nilai peluang dari sebuah peubah acak tersebut bisa mempunyai beberapa kemungkinan,salah satunya dalam bentuk

  ( ≤ ), maka bentuk umumnya ditulis ( ≤ ). Dalam statistika matematis, bentuk

  ( ≤ ) dinamakan fungsi distribusi kumulatif atau fungsi distribusi saja.

  a.

   Fungsi Distribusi Kumulatif

  Definisi 2.14 : Misalnya X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu.

  Dengan mendefinisikan F sebagai fungsi distribusi kumulatif dari peubah acak X, dengan:

  (2.13) ( ) = ( ≤ )

  b.

   Fungsi Distribusi Kumulatif Diskrit

  Definisi 2.15 :

  Misalnya X adalah peubah acak diskrit, maka fungsi distribusi kumulatif dari X berbentuk:

  ( ) = ( ≤ ) = ∑ ( )

  ≤

  (2.14) dengan ( ) adalah fungsi peluang dari X di t.

  11 B.

   Rantai Markov

1. Proses Stokastik

  Proses stokastik ialah suatu himpunan variabel acak { ( )} yang tertentu dalam suatu ruang sampel yang sudah diketahui, dimana t merupakan parameter waktu (indeks) dari suatu himpunan

  T. Dinyatakan

  ruang keadaan I dari suatu proses sebagai himpunan harga variabel acak ( ) yang mungkin. Misalnya, kalau ( ) berupa variabel acak diskrit yang terdiri dari sejumlah harga tak berhingga yang dapat dihitung dalam suatu himpunan bilangan cacah non-negatife, maka = {0, 1, 2, … }.

  Dalam proses stokastik, istilah variabel acak ( ) dapat diartikan sebagai variabel keadaan. Misalnya, kalau

  = 1, 2, … dalam himpunan = {1, 2, … … , } dan ( ) = 0, 1, … , dalam himpunan = {0, 1, 2, … … , } maka dalam sistem persediaan, (1) menggambarkan keadaan tingkat persediaan pada pada akhir minggu pertama,

  (2) menggambarkan keadaan tingkat persediaan pada akhir minggu kedua dan seterusnya. Jadi, jelas bahwa variabel ( ) menggambarkan keadaan dari

  12 suatu sistem pada “waktu ” atau “langkah ”.

2. Definisi Rantai Markov

  Rantai Markov ( Markov-Chain) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pemodelan (modeling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari variabel- variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk manganalisis kejadian-kejadian di waktu-waktu

  13 mendatang secara matematis.

  Model rantai Markov ditemukan oleh seorang ahli Rusia yang bernama A.A Markov pada tahun 1906, yaitu:

   dan seluruh kejadian

  “Untuk setiap waktu , ketika kejadian adalah

  sebelumnya adalah yang terjadi dari proses yang

  , … ,

  ( ) ( − ) diketahui, probabilitas seluruh kejadian yang akan datang hanya

  ( ) bergantung pada kejadian dan tidak bergantung pada kejadian-

  ( −1) kejadian sebelumnya yaitu .”

  , , … ,

  ( −2) ( −3) ( − )

  Rantai Markov akan menjelaskan gerakan-gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa yang akan datang berdasarkan pada gerakan variabel tersebut di masa kini. Secara matematis dapat ditulis:

  (2.15) = × ₁₂ ( ) ( −1)

  Siagian P, ₁₃ Penelitian Operasional (Jakarta:UI-Press, 1987), h.490.

  dimana, = Peluang Kejadian pada

  ( )

  ( )

  = Probabilitas Transisional ( ) = waktu ke-⁡

  Peluang kejadian dinyatakan ke dalam bentuk vektor sehingga

  ( )

  14 jumlah seluruh selnya akan selalu 100%.

  3. Deskripsi Proses Markov Waktu Diskrit

  Rantai Markov dikatakan diskrit apabila perpindahan keadaan terjadi dengan interval waktu diskrit yang tetap. Misalnya dimana =

  1, 2, 3, … , merupakan kumpulan vaariabel random yang yang diindekskan oleh , maka kumpulan tersebut dinyatakan sebagai proses stokastik dengan parameter diskrit. Proses stokastik dapat didefinisikan secara sederhana sebagai kumpulann variabel random

  ( ), dimana t merupakan anggota dalam ( = 1, 2, 3, … , ), sedangkan T merupakan bilangan integer non-negatife dan menyatakan sifat suatu keadaan yang dapat diukur pada saat t.

  4. Asumsi-asumsi Rantai Markov

  Rantai markov memiliki beberapa asumsi-asumsi atau anggapan dasar yang harus diketahui, yaitu sebagai berikut: a. Jumlah probabilitas transisi keadaan adalah 1. b. Peluang kejadian pada masa yang akan datang tidak bergantung pada peluang kejadian masa lalu, tetapi hanya bergantung pada peluang kejadian masa sekarang.

  c. Nilai peluang transisi dari suatu status ke status lain selalu tetap

  15 (stasioner), tidak berubah menurut waktu.

5. Peluang Transisi

  Dengan asumsi diatas, maka suatu proses Markov harus mempunyai peluang transisi stasioner yang dilambangkan dengan ,

  ( )

  maka peluang transisi n-tahap dilambangkan dengan dimana ⁡ = adalah peluang transisi dari variabel

  0, 1, 2, … . , dengan demikian random , dari state ke state setelah melewati periode waktu. Nilai peluang transisi

• tahap tersebut tidak mungkin lebih kecil dari nol dan tidak lebih besar dari satu. Disamping itu, suatu sistem yang mempunyai beberapa kemungkinan status setelah terjadinya buah transisi, jumlah peluang sama dengan satu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

  (2.16) 0 < < 1 , untuk semua dan .

15 Darmawan Giri, dkk, “Kajian Persaingan di Dalam Pasar Industrial Menggunakan

  Peluang transisi sering dituliskan sebagai bentuk matriks dengan format sebagai berikut :

Tabel 2.1 Matriks Probabilitas Transisi

  M State

  1

  … ( )

( ) ( )

  ⁡

  …

  ⁡ ⁡

  00

  01 ( ) ( ) ( ) ⁡

  1

  1 ⁡

  …

  ⁡ ⁡

  10

  11 …

  

… … … …

( ) ( ) ( ) ⁡

  M ⁡ ⁡ …

  1 ( )

  Peluang transisi n-tahap dapat digunakan apabila proses pada state ⁡

  16

  berubah menjadi state .

6. Vektor Keadaan ( State Vector)

  State atau keadaan pada rantai Markov yang ditulis dalam bentuk

  vektor yang dinamakan vektor state (state vector). Vektor state untuk sebuah pengamatan pada suatu rantai markov dengan ( ) state adalah vektor baris dapat dituliskan sebagai berikut:

  (2.17) = [ , , … , ]

  1

  

2

  dimana, adalah peluang sistem tersebut berada pada state 1.

  1

  adalah peluang sistem tersebut berada pada state 2.

  2

  17

  adalah peluang sistem tersebut berada pada state ₁₆ .

  Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman , Introduction To Operations Research (Cet. II; Yogyakarta: ANDI, 2008), h.165. ₁₇ Djini Tamudia, dkk, “Analisis Rantai Markov Untuk Memprediksikan Perpindahan

  1

  ⁡

  ⁡

  ( )

  ⋯

  1

  ⁡

  ( )

  ⋮ ⋮ ⁡

  ( )

  1

  ( )

  ⁡⁡⁡…

  ⁡⁡⁡ ⋮ ⋮

  … ⁡

  ( )

  ) ⁡⁡⁡(

  ( )

  2

  ⋮ )

  Probabilitas Transisi State =

  ( )

  1

  ( )

  ⁡

  Bukti :

  Jika merupakan matriks transisi rantai Markov dan

  ( )

  adalah vektor maka,

  ( )

  = (2.18) dimana merupakan matriks kejadian

  [

  1

  ,

  2 , … , ].

  = (

  ⁡

  00

  ⁡

  ( )

  01

  ⁡

  ( )

  10

  ⁡

  ( )

  11

  ( )

• 01
• ⋯ +
• 11
• ⋯ +

  00

  =

  ⁡

  ( )

  2

  ( )

  )

  ( )

  Persamaan Chapman-Kolgomorov memberikan satu metode untuk menghubungkan peluang peralihan dari langkah yang berurutan. Jika diketahui bahwa:

  ( )

  ⁡

  ( + )

  = Peluang bahwa rantai Markov akan bergerak dari keadaan ke keadaan dalam ( + ) langkah dengan diketahui bahwa sebelumnya telah berada dalam keadaan

  . ⁡

  ( )

  = Peluang bahwa rantai Markov akan bergerak dari keadaan ke keadaan dalam ( ) langkah dan diketahui bahwa

  1

  ⋮⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⋮⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⋮⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⋮ ⁡

  1

  ( )

  ⁡

  (

  2

  1

  ⁡

  10

  ⁡

  ( )

  1

  ⁡

  ( )

  2

  1

  ⁡

• 1
• ⋯ ⁡

7. Persamaan Chapman-Kolgomorov

  ( )

  = Peluang bahwa rantai Markov akan bergerak dari keadaan ⁡ ke keadaan dalam ( ) langkah dan diketahui bahwa sebelumnya telah telah berada dalam keadaan

  . Maka persamaan

  Chapman-Kolgomorov dinyatakan dengan: ( + ) ( ) ( )

  untuk ⁡ = ∑ ⁡ . ⁡ , , = 1, 2, … , . (2.19)

  ∈ Bukti : Misalkan sebuah langkah untuk mencapai keadaan .

  Sehingga jumlah yang diperlukan untuk mencapai keadaan adalah

• langkah. Karena itu: { = = } = { = = , =
• P { = = }
• Dari syarat Markov: