Optimisasi Dengan Adanya Big Data Problem
Telah diuji pada
Tanggal : 19 Desember 2016
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
:
1. Dr. Esther Nababan, M.Sc
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
3. Dr. Open Darnius, M.Sc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Muhammad Huda Firdaus
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan menangani jumlah data yang banyak didalam permasalahan identifikasi keanggotaan. Sistem identifikasi digunakan dalam statistik untuk
membentuk model matematika sistem dinamis dari suatu data. Didefinisikan istilah big data secara khusus yaitu big data akan ditunjukkan melalui banyaknya
jumlah dari input-output data, kemudian data input-output dimodelkan, dari model ini kemudian diselesaikan untuk memperoleh estimasi parameter yang optimal.
Model diselesaikan dengan teori semidefinite programming (sdp). Contoh perhitungan disajikan.
Kata kunci : Optimisasi, Big data, Set-membership identification, Semidefinite
programming.
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This study is aimed at solving problem in big data membership identification. The
identification system is used for statistics to form the mathematic model of a data
dynamic system. The big data in this study is the big data that is represented
through the quantity of input-output data, then the input-output data is modelled
and from this model the solution is given by estimating the optimal parameter. The
model is done by semidefinite programming (sdp) theory. The example of the model
is given.
Keyword: Optimization, Big data, Set-membership identification, Semidefinite
programming.
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayahNYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada:
Prof.
Dr.
Runtung Sitepu, M. Hum selaku Pejabat Rektor Universitas
Sumatera Utara.
Dr.
Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I yang telah banyak
memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan
tesis ini.
Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Prof.
Dr.
Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding I yang telah banyak
memberikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembanding II yang telah banyak memberikan
saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Ibunda Alm. Chalisaturrahmy dan Ayahanda Alm. Firdaus, sosok orang tua
yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua
yang dikagumi dan dicintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan
anak-anaknya.
Saudara terkasih Kakanda Nasfi Firdaus, S.H, M.H ,Kakanda Fatnita Sari
Firdaus, S.P dan Abangda Afadlis Firdaus, S.E terima kasih telah menjadi
saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang.
Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2014 genap (Bang Rizky, Bang Hasrul, Kak Dewi,
Herlin, Mimmy, Nissa, Putri, Ismi, Lolita) yang telah sama berjuang dari
awal hingga akhir, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak
langsung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Allah
SWT yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat
memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat
bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayahNYA kepada kita semua. Aamiin.
v
Universitas Sumatera Utara
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Muhammad Huda Firdaus
vi
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Huda Firdaus dilahirkan di Sidikalang pada tanggal 25 Februari
1986 dari pasangan Ibu Chalisaturrahmy dan Bapak Firdaus. Penulis menamatkan
pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri No. 060786 Medan pada tahun 1998, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 12 Medan pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 6 Medan tahun 2004, Universitas Sumatera Utara Fakultas MIPA Jurusan Matematika pada Strata Satu (S-1) dan lulus pada Februari
2010. Kemudian, pada tahun 2014, penulis melanjutkan pendidikan pada Program
Studi Magister (S-2) Matematika Universitas Sumatera Utara.
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vii
DAFTAR ISI
viii
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
2
1.4 Manfaat Penelitian
2
1.5 Metodologi Penelitian
2
BAB 2 BIG DATA DAN TEORI KONTROL
4
2.1 Big Data
4
2.1.1 Sejarah big data
4
2.1.2 Defenisi big data
5
2.2 Teori Kontrol
6
2.2.1 Sistem kontrol loop terbuka dan loop tertutup
7
2.2.2 Kontrol analog dan diskrit
8
2.2.3 Kontrol konvensional/klasik dan modern
12
viii
Universitas Sumatera Utara
2.3 Peramalan
14
2.4 Teori Time Series
15
2.4.1 Sistem identifikasi
17
2.4.2 Penaksiran parameter
22
2.4.3 Transfer fungsi/fungsi alih/fungsi rasional
23
BAB 3 SEMIDEFINITE PROGRAMMING (SDP)
26
3.1 Definisi SDP
26
BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL
29
4.1 Set-membership Identifiation/Estimation dan Big Data
29
4.2 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan
Taksiran Optimisasi Polinomial
32
4.3 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan
Reducing Ukuran Persoalan
34
4.4 Contoh Penanganan Big Data
35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
38
5.1 Kesimpulan
38
5.2 Saran
38
DAFTAR PUSTAKA
39
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
2.1
Judul
Halaman
Transformasi Z merupakan salah satu model representasi dari sistem SISO waktu diskrit
4.1
9
Perkiraan parameter utama (θjcs , θjc,δ ) dan batasan tak tentu (∆θjs , ∆θjδ )
terhadap banyak data N . Nilai dari θjc,δ dan ∆θjδ di hitung untuk
relaxation tingkat δ = 2 untuk N = 30, N = 200 dan N = 1000
4.2
36
Perkiraan parameter utama (θjcs , θjc,δ ) dan batasan tak tentu (∆θjs , ∆θjδ )
terhadap banyak data N. Nilai dari θjc,δ dan ∆θjδ di hitung untuk
relaxation tingkat δ = 2 untuk N=300
37
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Diagram blok sistem kontrol loop terbuka
7
2.2
Diagram blok sistem kontrol loop tertutup
8
2.3
Sinyal kontinyu dan sinyal sampling
8
2.4
Sinyal waktu diskrit dan sinyal waktu kontinyu
9
2.5
Contoh diagram blok loop tertutup
4.1
Pengaturan dasar error in variable (EIV ) untuk sistem dinamis
linier
25
29
xi
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem identifikasi/estimasi digunakan dalam Teknik kontrol dengan permasalahan membuat pemodelan matematika dari sistem dinamis, sekumpulan data dan
beberapa informasi tersebut yang akan diidentifikasi untuk selanjutnya dimodelkan. Suatu data berisi rata-rata prosedur pengukuran dari data yang tidak ditentukan. Karena data tidak ditentukan maka yang menjadi persoalan adalah
menaksir data tersebut agar diperoleh model matematika, cara yang dapat dilakukan untuk data yang tidak ditentukan adalah menentukan data tersebut dan
membuatnya menjadi data yang jumlahnya besar. Walaupun diketahui bahwa
mengumpulkan data/informasi merupakan persoalan dasar untuk memodelkan.
Dengan estimasi/perkiraan, suatu kumpulan data yang banyak masih tidak dapat
diselesaikan melalui cara komputer. Kata kunci big data muncul menjadi suatu
permasalahn terbaru, yang terdiri dari sekumpulan data yang besar dan komplek
dan sulit untuk diproses dan diidentifikasi.
Hasil yang ada pada teori estimasi/taksiran yang didasarkan pada teori statistik dari data yang tidak ditentukan dapat mempengaruhi suatu data. Suatu cara
yang bermanfaaat dari teori estimasi dengan menggunaka dasar stokastik yang
dapat digunakan pada persoalan big data diberi nama karakteristik bounded-error
atau set-membership dimana ukuran errors dianggap tidak diketahui tetapi dibatasi, yaitu ukuran yang tidak tertentu diasumsikan milik set yang dibatasi.
Seperti gambaran yang di ceritakan diatas dimana informasi statistik sebelumya
belum tersedia atau errors adalah karakteristik di dalam deterministik (sebagai
contoh sistematik dan kelas errors didalam ukuran suatu perlengkapan, rentetan
dan memotong errors pada peralatan digital).
Berdasarkan tidak diketahui tetapi dibatasi dari suatu data yang tidak ditentukan, adalah suatu paradigma baru yang dapat disebut bounded-error atau set1
Universitas Sumatera Utara
2
membership estimasi telah di mulai menjadi suatu pekerjaan untuk di bahas pada
seminar oleh (Schweppe, 1968). Setelah menangani big data peroblem melalui setmembership estimation dibutuhkan sutu metode atau cara untuk menoptimisasikan
model matematika tersebut nantinya. Disini diambil metode SDP (semidefinite
programming), sdp merupakan bagian dari teori konvek optimisasi.
Oleh karena big data maka menjadi suatu persoalan bagaimana mengolahnya
terlebih dahulu, maka (Cerone dan Regruto, 2015) telah membahas bagaimana
menangani big data problem dengan set-membership estimation melalui optimisasi
dengan metode Semidefinite Programming (SDP).
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah penelitian ini adalah untuk membentuk model matematika
sistem dinamis dari suatu data (big data) dan bagaimana menaksir parameter dari
model yang telah dibentuk agar diperoleh hasil yang optimal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan set-membership identification untuk big data problem selanjutnya memaparkan metode Semidefinite Programming
(SDP) sebagai suatu cara untuk melakukan optimisasi.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan menambah wawasan pengetahuan dalam dibidang matematika, khususnya yang berkaitan dengan penanganan big data problem melalui
set-membership identification dan melakukan optimisasi dengan metode Semidefinite Programming (SDP).
1.5 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literature ataupun studi kepustakaan dengan mengacu
pada jurnal-jurnal internasional yang berhubungan dengan sistem identifikasi/estimasi
Universitas Sumatera Utara
3
serta metode Semidefinite Programming (SDP), sedangkan prosedur yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Big data secara khusus merupakan banyaknya input-output data;
2. Penanganan Masalah big data didalam identifikasi/estimasi keanggotaan, yang
selanjutnya akan membentuk suatu model matematika;
3. Model kemudian dibuat ke model transfer fungsi;
4. Model transfer fungsi akan menjadi model polinomial optimisasi;
5. Model polinomial optimisasi selanjutnya diselesaikan dengan teori Semidefinite Programming (SDP).
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
BIG DATA DAN TEORI KONTROL
Pada bab ini penulis akan memaparkan materi-materi yang berhubungan dengan big data dan teori kontrol. Materi tersebut akan dijadikan sebagai landasan
berpikir dalam penelitian ini, sehingga mempermudah dalam hal pembahasan hasil
utama pada bab selanjutnya.
2.1 Big Data
2.1.1 Sejarah big data
Istilah big data sudah dibesarkan oleh Fremont Rider, seorang Amerika Pustakawan
dari Westleyan University, pada tahun 1944. Dia memperkirakan bahwa volume
koleksi universitas di Amerika akan mencapai 200 juta kopi di tahun 2040.
Arus data dan informasi tumbuh signifikan dalam ukuran jumlah dan media yang bervariasi, yang kemudian disebut sebagai big data. Pengguna big data
misalnya, jaringan sosial media Facebook pada tahun 2012 memiliki jumlah pengguna mencapai 1 miliar pengguna, dan menangani 350 juta unggahan foto, 4,5
miliar like dan 10 miliar pesan setiap hari. Artinya bahwa jejaring sosial media ini
menyimpan data lebih dari 100 pertabytes untuk kebutuhan analitiknya. Menurut
Sugiarsono pada tahun 2015 penyedia jaringan sosial media yang lain yaitu Twitter pada tahun 2014 penggunanya mencapai 500 juta dengan 284 juta pengguna
aktif dan setiap hari menangani 1.6 miliar search query. Youtube pada tahun 2013
digunakan oleh 1 milyar pengguna, Mesin pencari (search engine) Google mempublikasikan data bahwa pada bulan April 2014 Google Inc mencatat sekitar 100
miliar query/pencarian per bulan.
Angka tersebut menampakkan bahwa pergerakan data sungguh sangat besar sekarang ini dan akan terus tumbuh. Bertolak dari kenyataan itu, maka big
data perlu mendapatkan pengelolaan secara lebih khusus dan spesifik. Sebagai
4
Universitas Sumatera Utara
5
contoh pustakawan sebagai pekerja di bidang informasi perlu menangkap peluang
melimpahnya data untuk dikelola, dan juga pustakawan perlu untuk melakukan
transformasi dan meningkatkan daya saing untuk menjawab tantangan yang dihadapi tentang pertumbuhan data yang terus meningkat (big data).
Big data pertama kali disebut dalam sebuah artikel ilmiah berjudul Application controlled demand paging for out-of-core visualization, yang ditulis oleh
Michael Cox dan David Ellsworth tahun 1997. Persoalan yang muncul mengenai big data dinyatakan dalam rumusan berikut, hal yang utama adalah terdapat pertumbuhan data dan informasi yang sangat eksponensial, kecepatan dalam
pertambahannya dan semakin bervariasinya data tersebut yang dikemudian hari
menciptakan tantangan baru bagi yang tidak hanya tantangan dalam pengelolaan sejumlah besar data yang heterogen, tetapi juga bagaimana untuk memahami semua data tersebut. Didalam lingkungan organisasi juga mulai tumbuh
sejumlah pegawai/staf yang secara spesifik mendapat sebutan sebagai analis bisnis/data analis/ilmuwan data yang dalam aktifitas bekerjanya memanfaatkan peralatan yang modern, melakukan praktek dan mencari solusi dari suatu data.
2.1.2 Defenisi big data
Istilah big data telah digunakan sejak tahun 1990-an, dengan memberikan
kredit kepada Jhon Mashey. Big data biasaya mencakup set data dengan ukuran diluar kemampuan perangkat lunak yang biasa digunakan untuk menangkap,
mengelola, dan memproses data dalam waktu yang telah berlalu toleransi. Big
data (ukuran) adalah target terus bergerak, seperti 2012 mulai dari beberapa lusin
terabyte banyak petabyte data. Data besar membutuhkan seperangkat teknik
dan teknologi dengan bentuk-bentuk baru dari integrasi untuk mengungkapkan
wawasan dari data set yang beragam, kompleks, dan skala besar.
Dalam laporan penelitian di tahun 2001 oleh META Group/Gartner analis
Doug Laney mendefenisikan big data sebagai 3V yaitu volume (jumlah data), velocity (kecepatan data) dan variety (keberagaman data). Sekarang banyak industri
menggunakan 3V model untuk menggambarkan data besar. Istilah 3V telah diper-
Universitas Sumatera Utara
6
luas untuk karakter pelengkap lainnya dari data besar. karakter-karakter big data
antara lain:
1. Volume adalah data besar bukan sampel yang hanya melacak dan mengamati
apa yang terjadi;
2. Velocy adalah data besar sering tersedia secara real time;
3. Variety adalah data besar menarik dari teks, gambar, audio dan video ditambah bahagian yg hilang melalui fungsi data.
Pertumbuhan big data menggambarkan konsep lebih sebenarnya dengan melukiskan perbedaan antara big data pada business intelligence. Business intelligence menggunakan big data menggunakan statistik deskriptif dengan data yang
kepadatan tinggi informasi untuk mengukur hal, mendeteksi trend sampel sedangkan big data menggunakan statistik induktif dan konsep sistem non-linier identifikasi untuk menyimpulkan hukum (regresi, hubungan non-linier dan efek kausal)
dari set data yang besar dengan kepadatan informasi rendah, untuk mengungkapkan hubungan dan ketergantungan atau untuk melakukan pediksi hasil dan perilaku.
Jadi big data yang dibicarakan pada penelitian ini adalah pada business intelligence dengan menggunakan statistik induktif.
2.2 Teori Kontrol
Teori kontrol adalah sebuah cabang dari disiplin ilmu teknik dan ilmu matematika
dengan menggunakan masukan dari sistem dinamis, dan bagaimana proses dimodifikasi oleh umpan balik (feedback) atau proses pengaturan ataupun pengendalian
terhadap satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga atau dalam suatu rangkuman harga/range tertentu. Tujuan teori
kontrol adalah untuk mengontrol sistem keadaan/plant sehingga dihasilkan sinyal
kontrol (output) yang diinginkan (optimal) yang disebut referensi, nilainya bisa
Universitas Sumatera Utara
7
tetap atau nilainya berubah. Untuk melakukan proses tersebut dapat dirancang
pengendali/controller yang memonitor output dan membandingkan dengan referensi. Perbedaan antara output actual dan yang diinginkan, disebut kesalahan sinyal,
diterapkan sebagai umpan balik ke input dari sistem, untuk membawa output actual lebih dekat dengan referensi. Topik yang dibahas pada teori kontrol antara lain
stabilitas, pengendalian dan pengamatan.
2.2.1 Sistem kontrol loop terbuka dan loop tertutup
Pada dasarnya, sistem kontrol dikategorikan menjadi 2, yakni sistem kontrol loop terbuka dan sistem kontrol loop tertutup. Masing-masing sistem kontrol
tersebut dijelaskan berikut ini:
1. Sistem Kontrol Loop Terbuka
Suatu sistem kontrol yang keluarannya tidak berpengaruh terhadap aksi
pengontrolan. Dengan demikian pada sistem kontrol ini, nilai keluaran tidak
diumpan balik (feedback) ke parameter pengendalian.
Gambar 2.1 Diagram blok sistem kontrol loop terbuka
2. Sistem kontrol loop terbuka tertutup
Suatu sistem kontrol yang sinyal keluarannya memiliki pengaruh langsung
terhadap aksi pengendalian yang dilakukan. Sinyal error yang merupakan
selisih dari sinyal masukan dan sinyal umpan balik (feedback), lalu diumpankan
pada komponen pengendalian (controller) untuk memperkecil kesalahan sehingga nilai keluaran sistem semakin mendekati harga yang diinginkan.
Universitas Sumatera Utara
8
Keuntungan sistem loop tertutup adalah adanya pemanfaatan nilai umpan
balik yang dapat membuat respon sistem kurang peka terhadap gangguan
eksternal dan perubahan internal pada parameter sistem.
Kerugiannya adalah tidak dapat mengambil aksi perbaikan terhadap suatu
gangguan sebelum gangguan tersebut mempengaruhi nilai prosesnya.
Gambar 2.2 Diagram blok sistem kontrol loop tertutup
2.2.2 Kontrol analog dan diskrit
Pemanfaatan teknologi digital pada banyak aplikasi dan rekayasa teknik ikut
berpengaruh pada perkembangan teknik kontrol. Kemajuan teknologi komputer
dan prosesor saat ini sangat menguntungkan bagi desain sistem kontrol. Dari
sini, trend desain kontrol digital perlahan menggantikan desain kontrol analog.
Dapat dipahami bahwa umumnya plant maupun proses yang ingin dikendalikan
merupakan besaran analog yang kontinyu, sedangkan pengendali (controller) yang
digunakan dengan adanya teknologi prosesor. Untuk proses konversi analog-digital
digunakan proses penyuplikan (sampling).
Gambar 2.3 Sinyal kontinyu dan sinyal sampling
Universitas Sumatera Utara
9
Sementara metode paling umum dipakai untuk konversi Digital Analog (DA) adalah
dengan Zero Order Hold (ZOH), dimana mengkonversi sinyal-sinyal impuls menjadi
deretan pulsa dengan lebar. Fungsi alih ZOH adalah sebagai berikut:
Gambar 2.4 Sinyal waktu diskrit dan sinyal waktu kontinyu
Tabel 2.1 Transformasi Z merupakan salah satu model representasi dari sistem
SISO waktu diskrit
f (t)atauf (kT )
1
F (s)
F (z)
δ(t)
1
1
2
δ(t − kT )
e−kT s
z−k
3
1(t)
1
s
1
s2
1
s+a
a
s(s+a)
z
z−1
Tz
(z−1)2
z
z−e−aT
z
z−e−aT
{z(aT −1+e−aT )z+(1−e−aT −aT e−aT )}
a(z−1)2 (z−e−aT
zsinωT
z2 −2zcosωT +1
z(z−cosωT )
z2 −2zcosωT +1
ze−at sinωT
z2 −2ze−at cosωT +e−2at
z2 −ze−at cosωT
z2 −2ze−at cosωT +e−2at
4
t
5
e
−at
6
7
1-e−at
1
a
(at − 1 + e−at )
8
sin ωt
9
cos ωt
10
e−at sin ωt
11
e−at cos ωt
a
s2 (s+a)
ω
s2 +ω 2
s
s2 +ω 2
ω
(s+a)2 +ω 2
s+a
(s+a)2 +ω 2
Sebuah sistem LTI bisa dinyatakan melalui persamaan beda
n
X
k=0
ak y[n − k] =
M
X
bk x[−k]
(2.1)
k=0
dengan x[n] adalah sinyal masukan, y[n] adalah sinyal keluaran, dan ak dan bk
adalah konstanta.
Universitas Sumatera Utara
10
Contoh Suatu sistem LTI, hubungan sinyal masukan dan keluaran dideskripkan
dengan persamaan beda sebagai berikut:
y[n] − 3y[n − 1] − 4y[n − 2] = x[n] + 2x[n − 1]
(2.2)
dengan x[n] = 4n u[n]. Tentukan solusi dari persamaan beda tersebut untuk n =
1, . . . , 10, n = 100, serta n = 200.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.2) dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu:
a. Metode rekursif;
b. Metode langsung (mendapatkan solusi homogen dan partikulirnya);
c. Metode tidak langsung (menggunakan transformasi-z).
Pada penelitian ini hanya membahas contoh soal persamaan (2.2) dengan metode
rekursif dan menggunakan program Matlab.
Metode rekursif adalah metode yang menggunakan nilai pada waktu yang
lalu untuk mendapatkan nilai yang sekarang, sehingga dibutuhkan nilai awal dalam
proses pengerjaannya. Metode rekursif dijalankan mulai dari n = 0. Kelemahan
dari metode ini, untuk mendapat sinyal keluaran saat n, dibutuhkan informasi dari
sinyal keluaran yang lalu, pada saat n − k.
Pada contoh persamaan (2.2), untuk mendapatkan solusi persamaan beda
menggunakan metode reekursif, persamaan tersebut dibentuk sebagai berikut:
y[n] = 3y[n − 1] + 4y[n − 2] + 4n u[n] + 2(4n−1 u[n − 1])
Untuk n = 0
y[0] = 3y[−1] + 4y[−2] + 40 u[0] + 2(4−1 u[−1]
Universitas Sumatera Utara
11
Untuk nilai y[−1] dan y[−2] diberi nilai 0. Ini yang disebut dengan nilai awal.
Jika dalam sistem LTI, keadaan demikian sistem dalam keadaan berelaksasi. Jadi
dieperoleh
Untuk n = 0 :
y[0] = 1
Untuk n = 1 :
y [1] = 3y [0] + 4y [−1] + 41 u [1] + 2 (40 u [0])
= 3 (1) + 0 + 4 + 2
=9
Untuk n = 2 :
y[2] = 3y[1] + 4y[0] + 42 u[2] + 2(41 u[1])
= 3(9) + 4(0) + 16 + 28
= 55
Untuk n = 10 :
y[10] = 3y[9] + 4y[8] + 410 u[10] + 2(49 u[9])
= 3(3103785) + 4(697303) + 1048576 + 524288
= 13673431
Jadi untuk n = 0 sampai n = 10, untuk sinyal masukan x[n] = 4n u[n] pada
sistem yang digambarkan dengan persamaan beda diatas, nilai keluarannya adalah:
y[n] = {1, 9, 55, 297, 1495, 7209, 33751, 154665, 697303, 3103785, 13673431}
Matlab menyediakan fasilitas (tool) untuk menyelesaikan persamaan beda pada sistem LTI, yaitu menggunakan fungsi filter. Penyelesaian disini adalah nilai
sinyal keluaran untuk nilai n tertentu. Misal persamaan beda pada contoh persamaan (2.2) dengan x[n] = 4n u[n] diselesaikan menggunan tool matlab.
Universitas Sumatera Utara
12
coding program m-file berikut nama pers beda.m :
Hasil running adalah:
nilai sinyal masukan untuk persamaan beda adalah:
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576]
nilai sinyal keluaran dari persamaan beda adalah:
[1, 9, 55, 297, 1495, 7209, 33751, 154665, 97303, 3103785, 13673431]
2.2.3 Kontrol konvensional/klasik dan modern
Teori kontrol yang sering digunakan saat ini adalah teori control klasik atau disebut
teori kontrol konvensional, teori kontrol modern, dan teori kontrol robust.
1. Klasik
Metode respons frekuensi dan metode root locus adalah inti dari teori kontrol
klasik, dimana mengacu kepada kestabilan sistem dan memenuhi beberapa
kriteria performa tertentu (dari respons transien dan tunak sistem). Sistem
tersebut dapat diterima secara umum, namun tidak optimal untuk suatu
kriteria tertentu dari desain sistem kontrol. Pada akhir tahun 1950, fokus
masalah desain kontrol bergeser dari konsep mendesain satu/banyak sistem
kontrol (kuantitas) menjadi desain untuk satu sistem kontrol yang optimal
sesuai performa tertentu yang diinginkan (kualitas).
Universitas Sumatera Utara
13
Sistem kontrol klasik yang berkaitan dengan sistem SISO (single-input singleoutput) menjadi kurang cocok untuk diterapkan pada sistem MIMO (multipleinput multiple-output).
Pada tahun 1960, dimulai era komputer digital, memungkinkan dilakukan
analisis sistem kompleks dalam domain waktu dan sintesis menggunakan variabel state. Hal tersebut mendorong kompleksitas dari plant modern dan kriteria akurasi yang tinggi, bobot, dan cost yang diimplementasikan di bidang
militer, antariksa, dan aplikasi industri.
Analisis respons domain waktu, analisis ini dapat dilakukan jika diketahui
a. Sifat alami/natural dari masukan/input, sebagai fungsi waktu;
b. Model matematis dari sistem.
2. Kontrol modern
Pada kurun waktu dari tahun 1960 sampai 1980, mulai dipelajari kontrol
optimal, baik sistem deterministik maupun stokastik, begitu juga kontrol
adaptif dan kontrol learning dari sistem kompleks. Sementara pada tahun
1980 sampai 1990 perkembangan teori kontrol modern dipusatkan pada kontrol robust/kokoh dan aplikasinya. Teori kontrol modern untuk sistem persamaan diferensial berbasis pada analisis domain waktu. Dengan teori kontrol modern membuat desain sistem kontrol menjadi lebih simpel karena teori
berbasis pada sistem kontrol aktual dan model. Akan tetapi, kestabilan sistem akan sangat sensitif terhadap perubahan error antara sistem aktual dan
model, sehingga didesain sistem kontrol dengan pertama menentukan setting
awal dari range error tertentu yang diperbolehkan dan lalu mendesain kontroler sedemikian sehingga jika error dari sistem berada pada range error
yang telah dirancang, maka sistem kontrol yang didesain akan tetap stabil.
Metode desain demikian merupakan prinsip dari teori kontrol robust/kokoh.
Teori tersebut menggabungkan antara pendekatan respons frekuensi dan pendekatan domain waktu. Secara matematis, relatif cukup rumit/complex.
Tahap pertama dari teori sistem kontrol yaitu mencari/memformulasikan di-
Universitas Sumatera Utara
14
namika atau pemodelan dalam bentuk persamaan dinamik, sebagai contoh
persamaan diferensial. Dinamika sistem pada umumnya berdasarkan pada fungsi Lagrangian. Selanjutnya sistem dianalisis sesuai kinerjanya untuk
mencari kestabilan sistem, adapun teori kestabilan yang cukup terkenal yaitu
kestabilan Lyapunov. Terakhir, jika kinerja sistem tidak sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan, maka dilakukan perancangan/desain. Fungsi Lagrangian dan fungsi Lyapunov sudah lama diperkenalkan, namun konsep tersebut baru digunakan pada kontrol modern. Istilah modern sendiri adalah
relatif terhadap waktu, jadi apa yang dianggap modern saat ini, dalam beberapa tahun lagi dapat dianggap kuno.
Jadi yang lebih cocok digunakan dalam memberi label teori kontrol yaitu
sesuai klasifikasi tertentu (sesuai sistem/fungsinya), misalkan kontrol optimal, kontrol nonlinier, kontrol adaptif dan kontrol robust.
2.3 Peramalan
Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian
masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan
bertujuan mendapatkan ramalan yang dapat meminimumkan kesalahan meramal
yang dapat diukur dengan Mean Absolute Percent Error (MAPE). Peramalan pada
umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan
terjadi, misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi,
dan lain-lain.
Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah
mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,
menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir.
Universitas Sumatera Utara
15
Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:
1. Peramalan kualitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadiankejadian di masa sebelumnya digabung dengan pemikiran dari penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh
dari pengamatan nilainilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan
diperoleh hasil peramalan yang berbeda.
2.4 Teori Time Series
Time series adalah suatu rangkaian atau seri dari nilai-nilai suatu variabel atau
hasil observasi, yang dicatat dalam jangka waktu yang berurutan (Bisgaard dan
Kulahci, 2011).
Metode time series adalah metode peramalan dengan menggunakan analisa
pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau
analisis time series, antara lain:
1. Metode smoothing;
2. Metode box jenkins (ARIMA);
3. Metode proyeksi trend dengan regresi.
Hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error), yang tidak dapat dipisahkan dalam metode peramalan. Untuk mendapatkan
hasil yang mendekati data asli, maka seorang peramal berusaha membuat error
nya sekecil mungkin.
Universitas Sumatera Utara
16
Dengan adanya data time series, maka pola gerakan data dapat diketahui. Dengan
demikian, data time series dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1. Pembuatan keputusan pada saat ini;
2. Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang;
3. Perencanaan kegiatan untuk masa depan.
Analisa data time series adalah analisa yang menerangkan dan mengukur berbagai
perubahan atau perkembangan data selama satu periode. Analisis time series
dilakukan untuk memperoleh pola data time series dengan menggunakan data masa
lalu yang akan digunakan untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan
datang. Dalam time series terdapat empat macam tipe pola data, yaitu:
1. Horizontal;
Tipe data horizontal ialah ketika data observasi berubah-ubah di sekitar
tingkatan atau rata-rata yang konstan. Sebagai contoh penjualan tiap bulan
suatu produk tidak meningkat atau menurun secara konsisten pada suatu
waktu.
2. Musiman (seasonal);
Tipe data seasonal ialah ketika observasi dipengaruhi oleh musiman, yang
ditandai dengan tahun ke tahun. Sebagai contoh adalah pola data pembelian
buku baru pada tahun ajaran baru.
3. Trend;
Tipe data trend ialah ketika observasi naik atau menurun pada perluasan
periode suatu waktu. Sebagai contoh adalah data populasi
4. Putaran Cyclical.
Tipe data cyclical ditandai dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang
terjadi di sekitar garis trend. Sebagai contoh adalah data-data pada kegiatan
ekonomi dan bisnis.
Universitas Sumatera Utara
17
2.4.1 Sistem identifikasi
Sistem
Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi suatu isyarat
masukan menjadi isyarat keluaran. Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal
masukan untuk menghasilkan sinyal keluaran yang diinginkan. Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi suatu isyarat masukan menjadi
isyarat keluaran dimana x(t) adalah input dan y(t) adalah output.
Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem
yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal masukan untuk menghasilkan
sinyal keluaran yang diinginkan.
Ada banyak cara orang membuat katagori sistem, hal ini tergantung pada
fokus atau titik perhatian orang pada suatu sistem. Contohnya dengan menjadikan
cara representasi sistem (apakah dengan persamaan differensial atau persamaan
difference) sebagai titik perhatian, maka sistem dapat dikategorikan sebagai:
1. Sistem waktu kontinu (malar) Jika dapat direpresentasikan dengan persamaan
differensial berbasis waktu kontinu (malar);
2. Sistem waktu diskrit (tak malar) Jika dapat direpresentasikan secara rekursif
dengan persamaan difference.
Sistem dikatagorikan menjadi bermacam macam berdasarkan sifat-sifatnya antara
lain :
1. Sistem dengan dan tanpa ingatan (with and without memory);
Suatu sistem dikatakan mempunyai ingatan, jika keluaran dan keadaannya
pada saat sekarang, bergantung pada masukan, keadaan dan/atau keluarannya pada saat yang telah lalu. Sebaliknya disebut sistem tanpa memo-
Universitas Sumatera Utara
18
ri/ingatan, atau dengan kata lain sistem disebut memiliki memori/ingatan
jika sistem bisa menyimpan sinyal atau menyimpan energi yang masuk.
(a) Sistem dengan memori/ ingatan, indikatornya terdapat blok penundaan
atau delay dan keluarannya masukan saat ini dan masa lalu;
(b) Sistem tanpa memori/ ingatan, indikatornya tidak terdapat blok penundaan atau delay dan keluarannya masukan saat ini.
2. Sistem kausal dan non-kausal;
Kausalitas sistem disebut kausal jika keluarannya berasal dari masukan pada
saat-saat sebelumnya. Lebih jelas lagi, keluaran di saat t=1 muncul akibat
masukan di saat-saat t < 1. Sistem riel di alam adalah sistem kausal. Mobil
berjalan di saat t = 1 karena di saat-saat t
Tanggal : 19 Desember 2016
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
:
1. Dr. Esther Nababan, M.Sc
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
3. Dr. Open Darnius, M.Sc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Muhammad Huda Firdaus
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan menangani jumlah data yang banyak didalam permasalahan identifikasi keanggotaan. Sistem identifikasi digunakan dalam statistik untuk
membentuk model matematika sistem dinamis dari suatu data. Didefinisikan istilah big data secara khusus yaitu big data akan ditunjukkan melalui banyaknya
jumlah dari input-output data, kemudian data input-output dimodelkan, dari model ini kemudian diselesaikan untuk memperoleh estimasi parameter yang optimal.
Model diselesaikan dengan teori semidefinite programming (sdp). Contoh perhitungan disajikan.
Kata kunci : Optimisasi, Big data, Set-membership identification, Semidefinite
programming.
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This study is aimed at solving problem in big data membership identification. The
identification system is used for statistics to form the mathematic model of a data
dynamic system. The big data in this study is the big data that is represented
through the quantity of input-output data, then the input-output data is modelled
and from this model the solution is given by estimating the optimal parameter. The
model is done by semidefinite programming (sdp) theory. The example of the model
is given.
Keyword: Optimization, Big data, Set-membership identification, Semidefinite
programming.
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayahNYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada:
Prof.
Dr.
Runtung Sitepu, M. Hum selaku Pejabat Rektor Universitas
Sumatera Utara.
Dr.
Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I yang telah banyak
memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan
tesis ini.
Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Prof.
Dr.
Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding I yang telah banyak
memberikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembanding II yang telah banyak memberikan
saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Ibunda Alm. Chalisaturrahmy dan Ayahanda Alm. Firdaus, sosok orang tua
yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua
yang dikagumi dan dicintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan
anak-anaknya.
Saudara terkasih Kakanda Nasfi Firdaus, S.H, M.H ,Kakanda Fatnita Sari
Firdaus, S.P dan Abangda Afadlis Firdaus, S.E terima kasih telah menjadi
saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang.
Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2014 genap (Bang Rizky, Bang Hasrul, Kak Dewi,
Herlin, Mimmy, Nissa, Putri, Ismi, Lolita) yang telah sama berjuang dari
awal hingga akhir, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak
langsung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Allah
SWT yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat
memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat
bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayahNYA kepada kita semua. Aamiin.
v
Universitas Sumatera Utara
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Muhammad Huda Firdaus
vi
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Muhammad Huda Firdaus dilahirkan di Sidikalang pada tanggal 25 Februari
1986 dari pasangan Ibu Chalisaturrahmy dan Bapak Firdaus. Penulis menamatkan
pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri No. 060786 Medan pada tahun 1998, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 12 Medan pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 6 Medan tahun 2004, Universitas Sumatera Utara Fakultas MIPA Jurusan Matematika pada Strata Satu (S-1) dan lulus pada Februari
2010. Kemudian, pada tahun 2014, penulis melanjutkan pendidikan pada Program
Studi Magister (S-2) Matematika Universitas Sumatera Utara.
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vii
DAFTAR ISI
viii
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
2
1.4 Manfaat Penelitian
2
1.5 Metodologi Penelitian
2
BAB 2 BIG DATA DAN TEORI KONTROL
4
2.1 Big Data
4
2.1.1 Sejarah big data
4
2.1.2 Defenisi big data
5
2.2 Teori Kontrol
6
2.2.1 Sistem kontrol loop terbuka dan loop tertutup
7
2.2.2 Kontrol analog dan diskrit
8
2.2.3 Kontrol konvensional/klasik dan modern
12
viii
Universitas Sumatera Utara
2.3 Peramalan
14
2.4 Teori Time Series
15
2.4.1 Sistem identifikasi
17
2.4.2 Penaksiran parameter
22
2.4.3 Transfer fungsi/fungsi alih/fungsi rasional
23
BAB 3 SEMIDEFINITE PROGRAMMING (SDP)
26
3.1 Definisi SDP
26
BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL
29
4.1 Set-membership Identifiation/Estimation dan Big Data
29
4.2 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan
Taksiran Optimisasi Polinomial
32
4.3 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan
Reducing Ukuran Persoalan
34
4.4 Contoh Penanganan Big Data
35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
38
5.1 Kesimpulan
38
5.2 Saran
38
DAFTAR PUSTAKA
39
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
2.1
Judul
Halaman
Transformasi Z merupakan salah satu model representasi dari sistem SISO waktu diskrit
4.1
9
Perkiraan parameter utama (θjcs , θjc,δ ) dan batasan tak tentu (∆θjs , ∆θjδ )
terhadap banyak data N . Nilai dari θjc,δ dan ∆θjδ di hitung untuk
relaxation tingkat δ = 2 untuk N = 30, N = 200 dan N = 1000
4.2
36
Perkiraan parameter utama (θjcs , θjc,δ ) dan batasan tak tentu (∆θjs , ∆θjδ )
terhadap banyak data N. Nilai dari θjc,δ dan ∆θjδ di hitung untuk
relaxation tingkat δ = 2 untuk N=300
37
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Diagram blok sistem kontrol loop terbuka
7
2.2
Diagram blok sistem kontrol loop tertutup
8
2.3
Sinyal kontinyu dan sinyal sampling
8
2.4
Sinyal waktu diskrit dan sinyal waktu kontinyu
9
2.5
Contoh diagram blok loop tertutup
4.1
Pengaturan dasar error in variable (EIV ) untuk sistem dinamis
linier
25
29
xi
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem identifikasi/estimasi digunakan dalam Teknik kontrol dengan permasalahan membuat pemodelan matematika dari sistem dinamis, sekumpulan data dan
beberapa informasi tersebut yang akan diidentifikasi untuk selanjutnya dimodelkan. Suatu data berisi rata-rata prosedur pengukuran dari data yang tidak ditentukan. Karena data tidak ditentukan maka yang menjadi persoalan adalah
menaksir data tersebut agar diperoleh model matematika, cara yang dapat dilakukan untuk data yang tidak ditentukan adalah menentukan data tersebut dan
membuatnya menjadi data yang jumlahnya besar. Walaupun diketahui bahwa
mengumpulkan data/informasi merupakan persoalan dasar untuk memodelkan.
Dengan estimasi/perkiraan, suatu kumpulan data yang banyak masih tidak dapat
diselesaikan melalui cara komputer. Kata kunci big data muncul menjadi suatu
permasalahn terbaru, yang terdiri dari sekumpulan data yang besar dan komplek
dan sulit untuk diproses dan diidentifikasi.
Hasil yang ada pada teori estimasi/taksiran yang didasarkan pada teori statistik dari data yang tidak ditentukan dapat mempengaruhi suatu data. Suatu cara
yang bermanfaaat dari teori estimasi dengan menggunaka dasar stokastik yang
dapat digunakan pada persoalan big data diberi nama karakteristik bounded-error
atau set-membership dimana ukuran errors dianggap tidak diketahui tetapi dibatasi, yaitu ukuran yang tidak tertentu diasumsikan milik set yang dibatasi.
Seperti gambaran yang di ceritakan diatas dimana informasi statistik sebelumya
belum tersedia atau errors adalah karakteristik di dalam deterministik (sebagai
contoh sistematik dan kelas errors didalam ukuran suatu perlengkapan, rentetan
dan memotong errors pada peralatan digital).
Berdasarkan tidak diketahui tetapi dibatasi dari suatu data yang tidak ditentukan, adalah suatu paradigma baru yang dapat disebut bounded-error atau set1
Universitas Sumatera Utara
2
membership estimasi telah di mulai menjadi suatu pekerjaan untuk di bahas pada
seminar oleh (Schweppe, 1968). Setelah menangani big data peroblem melalui setmembership estimation dibutuhkan sutu metode atau cara untuk menoptimisasikan
model matematika tersebut nantinya. Disini diambil metode SDP (semidefinite
programming), sdp merupakan bagian dari teori konvek optimisasi.
Oleh karena big data maka menjadi suatu persoalan bagaimana mengolahnya
terlebih dahulu, maka (Cerone dan Regruto, 2015) telah membahas bagaimana
menangani big data problem dengan set-membership estimation melalui optimisasi
dengan metode Semidefinite Programming (SDP).
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah penelitian ini adalah untuk membentuk model matematika
sistem dinamis dari suatu data (big data) dan bagaimana menaksir parameter dari
model yang telah dibentuk agar diperoleh hasil yang optimal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan set-membership identification untuk big data problem selanjutnya memaparkan metode Semidefinite Programming
(SDP) sebagai suatu cara untuk melakukan optimisasi.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan menambah wawasan pengetahuan dalam dibidang matematika, khususnya yang berkaitan dengan penanganan big data problem melalui
set-membership identification dan melakukan optimisasi dengan metode Semidefinite Programming (SDP).
1.5 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literature ataupun studi kepustakaan dengan mengacu
pada jurnal-jurnal internasional yang berhubungan dengan sistem identifikasi/estimasi
Universitas Sumatera Utara
3
serta metode Semidefinite Programming (SDP), sedangkan prosedur yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Big data secara khusus merupakan banyaknya input-output data;
2. Penanganan Masalah big data didalam identifikasi/estimasi keanggotaan, yang
selanjutnya akan membentuk suatu model matematika;
3. Model kemudian dibuat ke model transfer fungsi;
4. Model transfer fungsi akan menjadi model polinomial optimisasi;
5. Model polinomial optimisasi selanjutnya diselesaikan dengan teori Semidefinite Programming (SDP).
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
BIG DATA DAN TEORI KONTROL
Pada bab ini penulis akan memaparkan materi-materi yang berhubungan dengan big data dan teori kontrol. Materi tersebut akan dijadikan sebagai landasan
berpikir dalam penelitian ini, sehingga mempermudah dalam hal pembahasan hasil
utama pada bab selanjutnya.
2.1 Big Data
2.1.1 Sejarah big data
Istilah big data sudah dibesarkan oleh Fremont Rider, seorang Amerika Pustakawan
dari Westleyan University, pada tahun 1944. Dia memperkirakan bahwa volume
koleksi universitas di Amerika akan mencapai 200 juta kopi di tahun 2040.
Arus data dan informasi tumbuh signifikan dalam ukuran jumlah dan media yang bervariasi, yang kemudian disebut sebagai big data. Pengguna big data
misalnya, jaringan sosial media Facebook pada tahun 2012 memiliki jumlah pengguna mencapai 1 miliar pengguna, dan menangani 350 juta unggahan foto, 4,5
miliar like dan 10 miliar pesan setiap hari. Artinya bahwa jejaring sosial media ini
menyimpan data lebih dari 100 pertabytes untuk kebutuhan analitiknya. Menurut
Sugiarsono pada tahun 2015 penyedia jaringan sosial media yang lain yaitu Twitter pada tahun 2014 penggunanya mencapai 500 juta dengan 284 juta pengguna
aktif dan setiap hari menangani 1.6 miliar search query. Youtube pada tahun 2013
digunakan oleh 1 milyar pengguna, Mesin pencari (search engine) Google mempublikasikan data bahwa pada bulan April 2014 Google Inc mencatat sekitar 100
miliar query/pencarian per bulan.
Angka tersebut menampakkan bahwa pergerakan data sungguh sangat besar sekarang ini dan akan terus tumbuh. Bertolak dari kenyataan itu, maka big
data perlu mendapatkan pengelolaan secara lebih khusus dan spesifik. Sebagai
4
Universitas Sumatera Utara
5
contoh pustakawan sebagai pekerja di bidang informasi perlu menangkap peluang
melimpahnya data untuk dikelola, dan juga pustakawan perlu untuk melakukan
transformasi dan meningkatkan daya saing untuk menjawab tantangan yang dihadapi tentang pertumbuhan data yang terus meningkat (big data).
Big data pertama kali disebut dalam sebuah artikel ilmiah berjudul Application controlled demand paging for out-of-core visualization, yang ditulis oleh
Michael Cox dan David Ellsworth tahun 1997. Persoalan yang muncul mengenai big data dinyatakan dalam rumusan berikut, hal yang utama adalah terdapat pertumbuhan data dan informasi yang sangat eksponensial, kecepatan dalam
pertambahannya dan semakin bervariasinya data tersebut yang dikemudian hari
menciptakan tantangan baru bagi yang tidak hanya tantangan dalam pengelolaan sejumlah besar data yang heterogen, tetapi juga bagaimana untuk memahami semua data tersebut. Didalam lingkungan organisasi juga mulai tumbuh
sejumlah pegawai/staf yang secara spesifik mendapat sebutan sebagai analis bisnis/data analis/ilmuwan data yang dalam aktifitas bekerjanya memanfaatkan peralatan yang modern, melakukan praktek dan mencari solusi dari suatu data.
2.1.2 Defenisi big data
Istilah big data telah digunakan sejak tahun 1990-an, dengan memberikan
kredit kepada Jhon Mashey. Big data biasaya mencakup set data dengan ukuran diluar kemampuan perangkat lunak yang biasa digunakan untuk menangkap,
mengelola, dan memproses data dalam waktu yang telah berlalu toleransi. Big
data (ukuran) adalah target terus bergerak, seperti 2012 mulai dari beberapa lusin
terabyte banyak petabyte data. Data besar membutuhkan seperangkat teknik
dan teknologi dengan bentuk-bentuk baru dari integrasi untuk mengungkapkan
wawasan dari data set yang beragam, kompleks, dan skala besar.
Dalam laporan penelitian di tahun 2001 oleh META Group/Gartner analis
Doug Laney mendefenisikan big data sebagai 3V yaitu volume (jumlah data), velocity (kecepatan data) dan variety (keberagaman data). Sekarang banyak industri
menggunakan 3V model untuk menggambarkan data besar. Istilah 3V telah diper-
Universitas Sumatera Utara
6
luas untuk karakter pelengkap lainnya dari data besar. karakter-karakter big data
antara lain:
1. Volume adalah data besar bukan sampel yang hanya melacak dan mengamati
apa yang terjadi;
2. Velocy adalah data besar sering tersedia secara real time;
3. Variety adalah data besar menarik dari teks, gambar, audio dan video ditambah bahagian yg hilang melalui fungsi data.
Pertumbuhan big data menggambarkan konsep lebih sebenarnya dengan melukiskan perbedaan antara big data pada business intelligence. Business intelligence menggunakan big data menggunakan statistik deskriptif dengan data yang
kepadatan tinggi informasi untuk mengukur hal, mendeteksi trend sampel sedangkan big data menggunakan statistik induktif dan konsep sistem non-linier identifikasi untuk menyimpulkan hukum (regresi, hubungan non-linier dan efek kausal)
dari set data yang besar dengan kepadatan informasi rendah, untuk mengungkapkan hubungan dan ketergantungan atau untuk melakukan pediksi hasil dan perilaku.
Jadi big data yang dibicarakan pada penelitian ini adalah pada business intelligence dengan menggunakan statistik induktif.
2.2 Teori Kontrol
Teori kontrol adalah sebuah cabang dari disiplin ilmu teknik dan ilmu matematika
dengan menggunakan masukan dari sistem dinamis, dan bagaimana proses dimodifikasi oleh umpan balik (feedback) atau proses pengaturan ataupun pengendalian
terhadap satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga atau dalam suatu rangkuman harga/range tertentu. Tujuan teori
kontrol adalah untuk mengontrol sistem keadaan/plant sehingga dihasilkan sinyal
kontrol (output) yang diinginkan (optimal) yang disebut referensi, nilainya bisa
Universitas Sumatera Utara
7
tetap atau nilainya berubah. Untuk melakukan proses tersebut dapat dirancang
pengendali/controller yang memonitor output dan membandingkan dengan referensi. Perbedaan antara output actual dan yang diinginkan, disebut kesalahan sinyal,
diterapkan sebagai umpan balik ke input dari sistem, untuk membawa output actual lebih dekat dengan referensi. Topik yang dibahas pada teori kontrol antara lain
stabilitas, pengendalian dan pengamatan.
2.2.1 Sistem kontrol loop terbuka dan loop tertutup
Pada dasarnya, sistem kontrol dikategorikan menjadi 2, yakni sistem kontrol loop terbuka dan sistem kontrol loop tertutup. Masing-masing sistem kontrol
tersebut dijelaskan berikut ini:
1. Sistem Kontrol Loop Terbuka
Suatu sistem kontrol yang keluarannya tidak berpengaruh terhadap aksi
pengontrolan. Dengan demikian pada sistem kontrol ini, nilai keluaran tidak
diumpan balik (feedback) ke parameter pengendalian.
Gambar 2.1 Diagram blok sistem kontrol loop terbuka
2. Sistem kontrol loop terbuka tertutup
Suatu sistem kontrol yang sinyal keluarannya memiliki pengaruh langsung
terhadap aksi pengendalian yang dilakukan. Sinyal error yang merupakan
selisih dari sinyal masukan dan sinyal umpan balik (feedback), lalu diumpankan
pada komponen pengendalian (controller) untuk memperkecil kesalahan sehingga nilai keluaran sistem semakin mendekati harga yang diinginkan.
Universitas Sumatera Utara
8
Keuntungan sistem loop tertutup adalah adanya pemanfaatan nilai umpan
balik yang dapat membuat respon sistem kurang peka terhadap gangguan
eksternal dan perubahan internal pada parameter sistem.
Kerugiannya adalah tidak dapat mengambil aksi perbaikan terhadap suatu
gangguan sebelum gangguan tersebut mempengaruhi nilai prosesnya.
Gambar 2.2 Diagram blok sistem kontrol loop tertutup
2.2.2 Kontrol analog dan diskrit
Pemanfaatan teknologi digital pada banyak aplikasi dan rekayasa teknik ikut
berpengaruh pada perkembangan teknik kontrol. Kemajuan teknologi komputer
dan prosesor saat ini sangat menguntungkan bagi desain sistem kontrol. Dari
sini, trend desain kontrol digital perlahan menggantikan desain kontrol analog.
Dapat dipahami bahwa umumnya plant maupun proses yang ingin dikendalikan
merupakan besaran analog yang kontinyu, sedangkan pengendali (controller) yang
digunakan dengan adanya teknologi prosesor. Untuk proses konversi analog-digital
digunakan proses penyuplikan (sampling).
Gambar 2.3 Sinyal kontinyu dan sinyal sampling
Universitas Sumatera Utara
9
Sementara metode paling umum dipakai untuk konversi Digital Analog (DA) adalah
dengan Zero Order Hold (ZOH), dimana mengkonversi sinyal-sinyal impuls menjadi
deretan pulsa dengan lebar. Fungsi alih ZOH adalah sebagai berikut:
Gambar 2.4 Sinyal waktu diskrit dan sinyal waktu kontinyu
Tabel 2.1 Transformasi Z merupakan salah satu model representasi dari sistem
SISO waktu diskrit
f (t)atauf (kT )
1
F (s)
F (z)
δ(t)
1
1
2
δ(t − kT )
e−kT s
z−k
3
1(t)
1
s
1
s2
1
s+a
a
s(s+a)
z
z−1
Tz
(z−1)2
z
z−e−aT
z
z−e−aT
{z(aT −1+e−aT )z+(1−e−aT −aT e−aT )}
a(z−1)2 (z−e−aT
zsinωT
z2 −2zcosωT +1
z(z−cosωT )
z2 −2zcosωT +1
ze−at sinωT
z2 −2ze−at cosωT +e−2at
z2 −ze−at cosωT
z2 −2ze−at cosωT +e−2at
4
t
5
e
−at
6
7
1-e−at
1
a
(at − 1 + e−at )
8
sin ωt
9
cos ωt
10
e−at sin ωt
11
e−at cos ωt
a
s2 (s+a)
ω
s2 +ω 2
s
s2 +ω 2
ω
(s+a)2 +ω 2
s+a
(s+a)2 +ω 2
Sebuah sistem LTI bisa dinyatakan melalui persamaan beda
n
X
k=0
ak y[n − k] =
M
X
bk x[−k]
(2.1)
k=0
dengan x[n] adalah sinyal masukan, y[n] adalah sinyal keluaran, dan ak dan bk
adalah konstanta.
Universitas Sumatera Utara
10
Contoh Suatu sistem LTI, hubungan sinyal masukan dan keluaran dideskripkan
dengan persamaan beda sebagai berikut:
y[n] − 3y[n − 1] − 4y[n − 2] = x[n] + 2x[n − 1]
(2.2)
dengan x[n] = 4n u[n]. Tentukan solusi dari persamaan beda tersebut untuk n =
1, . . . , 10, n = 100, serta n = 200.
Untuk menyelesaikan persamaan (2.2) dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu:
a. Metode rekursif;
b. Metode langsung (mendapatkan solusi homogen dan partikulirnya);
c. Metode tidak langsung (menggunakan transformasi-z).
Pada penelitian ini hanya membahas contoh soal persamaan (2.2) dengan metode
rekursif dan menggunakan program Matlab.
Metode rekursif adalah metode yang menggunakan nilai pada waktu yang
lalu untuk mendapatkan nilai yang sekarang, sehingga dibutuhkan nilai awal dalam
proses pengerjaannya. Metode rekursif dijalankan mulai dari n = 0. Kelemahan
dari metode ini, untuk mendapat sinyal keluaran saat n, dibutuhkan informasi dari
sinyal keluaran yang lalu, pada saat n − k.
Pada contoh persamaan (2.2), untuk mendapatkan solusi persamaan beda
menggunakan metode reekursif, persamaan tersebut dibentuk sebagai berikut:
y[n] = 3y[n − 1] + 4y[n − 2] + 4n u[n] + 2(4n−1 u[n − 1])
Untuk n = 0
y[0] = 3y[−1] + 4y[−2] + 40 u[0] + 2(4−1 u[−1]
Universitas Sumatera Utara
11
Untuk nilai y[−1] dan y[−2] diberi nilai 0. Ini yang disebut dengan nilai awal.
Jika dalam sistem LTI, keadaan demikian sistem dalam keadaan berelaksasi. Jadi
dieperoleh
Untuk n = 0 :
y[0] = 1
Untuk n = 1 :
y [1] = 3y [0] + 4y [−1] + 41 u [1] + 2 (40 u [0])
= 3 (1) + 0 + 4 + 2
=9
Untuk n = 2 :
y[2] = 3y[1] + 4y[0] + 42 u[2] + 2(41 u[1])
= 3(9) + 4(0) + 16 + 28
= 55
Untuk n = 10 :
y[10] = 3y[9] + 4y[8] + 410 u[10] + 2(49 u[9])
= 3(3103785) + 4(697303) + 1048576 + 524288
= 13673431
Jadi untuk n = 0 sampai n = 10, untuk sinyal masukan x[n] = 4n u[n] pada
sistem yang digambarkan dengan persamaan beda diatas, nilai keluarannya adalah:
y[n] = {1, 9, 55, 297, 1495, 7209, 33751, 154665, 697303, 3103785, 13673431}
Matlab menyediakan fasilitas (tool) untuk menyelesaikan persamaan beda pada sistem LTI, yaitu menggunakan fungsi filter. Penyelesaian disini adalah nilai
sinyal keluaran untuk nilai n tertentu. Misal persamaan beda pada contoh persamaan (2.2) dengan x[n] = 4n u[n] diselesaikan menggunan tool matlab.
Universitas Sumatera Utara
12
coding program m-file berikut nama pers beda.m :
Hasil running adalah:
nilai sinyal masukan untuk persamaan beda adalah:
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576]
nilai sinyal keluaran dari persamaan beda adalah:
[1, 9, 55, 297, 1495, 7209, 33751, 154665, 97303, 3103785, 13673431]
2.2.3 Kontrol konvensional/klasik dan modern
Teori kontrol yang sering digunakan saat ini adalah teori control klasik atau disebut
teori kontrol konvensional, teori kontrol modern, dan teori kontrol robust.
1. Klasik
Metode respons frekuensi dan metode root locus adalah inti dari teori kontrol
klasik, dimana mengacu kepada kestabilan sistem dan memenuhi beberapa
kriteria performa tertentu (dari respons transien dan tunak sistem). Sistem
tersebut dapat diterima secara umum, namun tidak optimal untuk suatu
kriteria tertentu dari desain sistem kontrol. Pada akhir tahun 1950, fokus
masalah desain kontrol bergeser dari konsep mendesain satu/banyak sistem
kontrol (kuantitas) menjadi desain untuk satu sistem kontrol yang optimal
sesuai performa tertentu yang diinginkan (kualitas).
Universitas Sumatera Utara
13
Sistem kontrol klasik yang berkaitan dengan sistem SISO (single-input singleoutput) menjadi kurang cocok untuk diterapkan pada sistem MIMO (multipleinput multiple-output).
Pada tahun 1960, dimulai era komputer digital, memungkinkan dilakukan
analisis sistem kompleks dalam domain waktu dan sintesis menggunakan variabel state. Hal tersebut mendorong kompleksitas dari plant modern dan kriteria akurasi yang tinggi, bobot, dan cost yang diimplementasikan di bidang
militer, antariksa, dan aplikasi industri.
Analisis respons domain waktu, analisis ini dapat dilakukan jika diketahui
a. Sifat alami/natural dari masukan/input, sebagai fungsi waktu;
b. Model matematis dari sistem.
2. Kontrol modern
Pada kurun waktu dari tahun 1960 sampai 1980, mulai dipelajari kontrol
optimal, baik sistem deterministik maupun stokastik, begitu juga kontrol
adaptif dan kontrol learning dari sistem kompleks. Sementara pada tahun
1980 sampai 1990 perkembangan teori kontrol modern dipusatkan pada kontrol robust/kokoh dan aplikasinya. Teori kontrol modern untuk sistem persamaan diferensial berbasis pada analisis domain waktu. Dengan teori kontrol modern membuat desain sistem kontrol menjadi lebih simpel karena teori
berbasis pada sistem kontrol aktual dan model. Akan tetapi, kestabilan sistem akan sangat sensitif terhadap perubahan error antara sistem aktual dan
model, sehingga didesain sistem kontrol dengan pertama menentukan setting
awal dari range error tertentu yang diperbolehkan dan lalu mendesain kontroler sedemikian sehingga jika error dari sistem berada pada range error
yang telah dirancang, maka sistem kontrol yang didesain akan tetap stabil.
Metode desain demikian merupakan prinsip dari teori kontrol robust/kokoh.
Teori tersebut menggabungkan antara pendekatan respons frekuensi dan pendekatan domain waktu. Secara matematis, relatif cukup rumit/complex.
Tahap pertama dari teori sistem kontrol yaitu mencari/memformulasikan di-
Universitas Sumatera Utara
14
namika atau pemodelan dalam bentuk persamaan dinamik, sebagai contoh
persamaan diferensial. Dinamika sistem pada umumnya berdasarkan pada fungsi Lagrangian. Selanjutnya sistem dianalisis sesuai kinerjanya untuk
mencari kestabilan sistem, adapun teori kestabilan yang cukup terkenal yaitu
kestabilan Lyapunov. Terakhir, jika kinerja sistem tidak sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan, maka dilakukan perancangan/desain. Fungsi Lagrangian dan fungsi Lyapunov sudah lama diperkenalkan, namun konsep tersebut baru digunakan pada kontrol modern. Istilah modern sendiri adalah
relatif terhadap waktu, jadi apa yang dianggap modern saat ini, dalam beberapa tahun lagi dapat dianggap kuno.
Jadi yang lebih cocok digunakan dalam memberi label teori kontrol yaitu
sesuai klasifikasi tertentu (sesuai sistem/fungsinya), misalkan kontrol optimal, kontrol nonlinier, kontrol adaptif dan kontrol robust.
2.3 Peramalan
Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian
masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan
bertujuan mendapatkan ramalan yang dapat meminimumkan kesalahan meramal
yang dapat diukur dengan Mean Absolute Percent Error (MAPE). Peramalan pada
umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan
terjadi, misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi,
dan lain-lain.
Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah
mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,
menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir.
Universitas Sumatera Utara
15
Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:
1. Peramalan kualitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadiankejadian di masa sebelumnya digabung dengan pemikiran dari penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh
dari pengamatan nilainilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan
diperoleh hasil peramalan yang berbeda.
2.4 Teori Time Series
Time series adalah suatu rangkaian atau seri dari nilai-nilai suatu variabel atau
hasil observasi, yang dicatat dalam jangka waktu yang berurutan (Bisgaard dan
Kulahci, 2011).
Metode time series adalah metode peramalan dengan menggunakan analisa
pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau
analisis time series, antara lain:
1. Metode smoothing;
2. Metode box jenkins (ARIMA);
3. Metode proyeksi trend dengan regresi.
Hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error), yang tidak dapat dipisahkan dalam metode peramalan. Untuk mendapatkan
hasil yang mendekati data asli, maka seorang peramal berusaha membuat error
nya sekecil mungkin.
Universitas Sumatera Utara
16
Dengan adanya data time series, maka pola gerakan data dapat diketahui. Dengan
demikian, data time series dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1. Pembuatan keputusan pada saat ini;
2. Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang;
3. Perencanaan kegiatan untuk masa depan.
Analisa data time series adalah analisa yang menerangkan dan mengukur berbagai
perubahan atau perkembangan data selama satu periode. Analisis time series
dilakukan untuk memperoleh pola data time series dengan menggunakan data masa
lalu yang akan digunakan untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan
datang. Dalam time series terdapat empat macam tipe pola data, yaitu:
1. Horizontal;
Tipe data horizontal ialah ketika data observasi berubah-ubah di sekitar
tingkatan atau rata-rata yang konstan. Sebagai contoh penjualan tiap bulan
suatu produk tidak meningkat atau menurun secara konsisten pada suatu
waktu.
2. Musiman (seasonal);
Tipe data seasonal ialah ketika observasi dipengaruhi oleh musiman, yang
ditandai dengan tahun ke tahun. Sebagai contoh adalah pola data pembelian
buku baru pada tahun ajaran baru.
3. Trend;
Tipe data trend ialah ketika observasi naik atau menurun pada perluasan
periode suatu waktu. Sebagai contoh adalah data populasi
4. Putaran Cyclical.
Tipe data cyclical ditandai dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang
terjadi di sekitar garis trend. Sebagai contoh adalah data-data pada kegiatan
ekonomi dan bisnis.
Universitas Sumatera Utara
17
2.4.1 Sistem identifikasi
Sistem
Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi suatu isyarat
masukan menjadi isyarat keluaran. Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal
masukan untuk menghasilkan sinyal keluaran yang diinginkan. Secara umum sistem merupakan semua proses yang mentransformasi suatu isyarat masukan menjadi
isyarat keluaran dimana x(t) adalah input dan y(t) adalah output.
Sistem adalah rangkaian dari berbagai komponen, piranti atau subsistem
yang akan memberikan tanggapan terhadap sinyal masukan untuk menghasilkan
sinyal keluaran yang diinginkan.
Ada banyak cara orang membuat katagori sistem, hal ini tergantung pada
fokus atau titik perhatian orang pada suatu sistem. Contohnya dengan menjadikan
cara representasi sistem (apakah dengan persamaan differensial atau persamaan
difference) sebagai titik perhatian, maka sistem dapat dikategorikan sebagai:
1. Sistem waktu kontinu (malar) Jika dapat direpresentasikan dengan persamaan
differensial berbasis waktu kontinu (malar);
2. Sistem waktu diskrit (tak malar) Jika dapat direpresentasikan secara rekursif
dengan persamaan difference.
Sistem dikatagorikan menjadi bermacam macam berdasarkan sifat-sifatnya antara
lain :
1. Sistem dengan dan tanpa ingatan (with and without memory);
Suatu sistem dikatakan mempunyai ingatan, jika keluaran dan keadaannya
pada saat sekarang, bergantung pada masukan, keadaan dan/atau keluarannya pada saat yang telah lalu. Sebaliknya disebut sistem tanpa memo-
Universitas Sumatera Utara
18
ri/ingatan, atau dengan kata lain sistem disebut memiliki memori/ingatan
jika sistem bisa menyimpan sinyal atau menyimpan energi yang masuk.
(a) Sistem dengan memori/ ingatan, indikatornya terdapat blok penundaan
atau delay dan keluarannya masukan saat ini dan masa lalu;
(b) Sistem tanpa memori/ ingatan, indikatornya tidak terdapat blok penundaan atau delay dan keluarannya masukan saat ini.
2. Sistem kausal dan non-kausal;
Kausalitas sistem disebut kausal jika keluarannya berasal dari masukan pada
saat-saat sebelumnya. Lebih jelas lagi, keluaran di saat t=1 muncul akibat
masukan di saat-saat t < 1. Sistem riel di alam adalah sistem kausal. Mobil
berjalan di saat t = 1 karena di saat-saat t