Ringkasan Pelajaran Matematika Kelas 6 SD Super Lengkap BAB I BILANGAN

BAB I BILANGAN

Skema Bilangan

Bilangan Kompleks _{Bilangan Imajiner} Bilangan Real

Bilangan Rasional

Bilangan Bulat

Bilangan Cacah

Bilangan Asli

Bilangan Irasional

Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan Nol

Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit

I. Pengertian

1. Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).

2. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :

  

Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol = (0)

Bulat Negatif= ( …,-5,-4,-3,-2,-1)

3. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah :

A=

{

0, 1, 2, 3, 4, …

}

4. Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli :

A=

{

1, 2, 3, 4, 5, …

}

5 Bilangan Prima

Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima :

A=

{

2, 3, 5, 7,11,13, …

}

6 Bilangan komposit

Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1 Himpunan bilangan komposit :

A =

{

4, 6, 8, 9,10,12, …

}

Lambang

bilangan Nama bilangan

1 Satu

2 Dua

3 Tiga

4 Empat

5 Lima

6 Enam

7 Tujuh

8 Delapan 9 Sembilan 10 Sepuluh 7 Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut :

; b ≠ 0

, a = pembilang ; b = penyebut Macam-macam pecahan

-Pecahan biasa

Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya

; a < b

, Contoh -Pecahan campuran

Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya

; a>b

, Contoh : -Pecahan desimal

pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah..

contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25

II. Bilangan

1. Lambang Bilangan dan Nama Bilangan

=,1 , =

2

Nama Bilangan Lambang Bilangan Tiga Ratus Lima Puluh Lima 355

Empat Ribu Tujuh Ratus Sembilan Puluh Dua 4.792 Lima Belas Ribu Delapan Ratus Tujuh Puluh Empat 15.874 Delapan Ratus Lima Puluh Ribu Empat Ratus 850.400 Lambang

bilangan Dibaca

156 Seratus Lima Puluh Enam

1.432 Seribu Empat Ratus Tiga Puluh Dua 10.500 Sepuluh Ribu Lima Ratus

153.450 Seratus Lima Puluh Tiga Ribu Empat Ratus Lima Puluh

Lambang

Bilangan Nilai Tempat_{Puluh Ribuan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan}

54.675 5 4 6 7 5

75.590 7 5 5 9 0

67.549 6 7 5 4 9

2. Membaca Lambang Bilangan

3. Menulis Lambang Bilangan

4. Nilai Tempat Bilangan

5. Pengerjaaan Hitung A.Penjumlahan

Penjumlahan Sederhana contoh:

• 7 + 5 = 12

• 25 + 8 = (20 + 5) + 8 = 20 + (5 + 8) = 20 + 13 = 33

• 47 + 83 = (40+7) + (80+3) = (40+80) + (7+3) = 120 + 10

= 130

Penjumlahan dengan teknik menyimpan Cara bersusun pendek:

Contoh:

• 565 + 85 = ....

565 85 + 650

Cara pengerjaan:

1. Satuan + satuan  5 + 5 = 10 ( tulis satuannya 0 dan simpan puluhannya 1)

2. Puluhan + puluhan + simpanan  6 + 8 + 1 = 15

( tulis satuannya 5 dan simpan puluhannya 1)

3. Ratusan + ratusan + simpanan  5 + 0 + 1 = 6

(step terakhir tulis angka semuanya, kebetulan di sini 6)

• 967 + 75 = .... + 967

75 1042

Cara pengerjaan:

1. Satuan + satuan  7 + 5 = 12 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1)

2. Puluhan + puluhan + simpanan  6 + 7 + 1 = 14

( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1)

3. Ratusan + ratusan + simpanan  9 + 0 + 1 = 10

Cara bersusun panjang: Contoh:

• 565 + 85 = ....

565 = 500 + 60 + 5 85 = 80 + 5 +

= 500 +140 + 10 = 500 +100 + 50 = (500+100) + 50 = 600 + 50 = 650

• 967 + 75 = .... 967

75

= 900 + 60 + 7 = 70 + 5 +

= 900 + 130 + 12

= 900 + 100 + 30 + 10 + 2 = (900+100) + (30+10) + 2 = 1000 + 40 + 2

= 1042

Menentukan bilangan yang belum diketahui dalam penjumlahan:

Contoh:

• 85 + b = 140 berapa b ?

caranya:

85 – 85 + b = 140 – 85 b = 55

B. Pengurangan

1. Pengurangan Sederhana contoh:

• 7-5 = 2 • 25 - 5 = 20 • 30 – 10 = 20

2. Penjumlahan dengan teknik meminjam Cara bersusun pendek:

Contoh:

• 564 - 85 = ....

-564 85 479

Cara pengerjaan:

1. Satuan - satuan

4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 puluhan dari 6 puluhan menjadi 14 – 5 = 9 satuan

2. Puluhan - puluhan

6 puluhan sudah dipinjam 1 puluhan dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 5 puluhan, 5 – 8 tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 ratusan dari 5 ratusan menjadi 15 – 8 = 7

3. Ratusan - ratusan

Cara bersusun panjang: Contoh:

• 1564 -185 = .... 1564

185

= 1000+ 500 + 60 + 4 = 100 + 80 + 5

= 1000 + 300 + 70 + 9 = 1379

Cara pengerjaan:

1. Satuan - satuan

4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 10 dari 60 menjadi (10 + 4) – 5 = 9

2. Puluhan - puluhan

60 sudah dipinjam 10 dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 50, 50 – 80 tidak bisa dilakukan maka pinjam 100 dari 500 menjadi (100 + 50) – 80 = 70

3. Ratusan - ratusan

500 sudah dipinjam 100 tinggal 400, menjadi 400 – 100 = 300

4. Ribuan-ribuan

1000 tidak dipinjam maka 1000 – 0 = 1000

C. Perkalian

Perkalian bersusun pendek Contoh:

• 575 x 4 = ....

575

4 x 2300

Cara pengerjaan:

1. Satuan x satuan

4 x 5 = 20 ( tulis 0, simpan 2 puluhan)

2. ( Puluhan x satuan) + simpanan = (7x4) + 2 = 30 (tulis 0, simpan 3 ratusan)

3. ( Ratusan x satuan) + simpanan = (5x4) + 3 = 23 Maka 575 x 4 = 2300

Dengan cara pengerjaan di atas terapkan di contoh soal di bawah:

• 435 x 28 = ....

• 3748 x 432 = ....

Perkalian bilangan 10 secara berulang Contoh:

10 x 10 = 100 10 x 10 x 10 = 1000

Perkalian bilangan kelipatan 10 Contoh:

40 x 80 = 3200

cara pengerjaannya:

1. 2 angka 0 dari 40 dan 80 disimpan 2. Kalikan 4 dengan 8  4 x 8 = 32

3. Tambahkan 2 angka 0 di belakang angka 32 menjadi 3200

D. Pembagian

Contoh:

10 : 2 = 5 200 : 10 = 20

52.680 : 4 = 13170. langkah 1

1 4 52680

langkah 2

13 4 52680

langkah 3

131 4 52680

langkah 3

13170 4 52680

4 - 4 - 4 - 4

-12 12 12 12

- 12 12

-06

12

6 6

4

-28 4

2828

-00 0 terakhir menjadi hasil bagi

5:4 = 1, sisa 1 4 = 4 x 1

12: 4 = 3 sisa 0 6 : 4 = 1 sisa 2 12 = 4 x 3 4 = 4 x 1

28 : 4 = 7 sisa 0 28 = 4 x 7

22675 : 25 = ....

langkah 1

9 25 22675

langkah 2

907 25 22675

-

-225

175

225

175

175 -0

2 tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 22

22 juga tidak tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 226 226 : 25 = 9 sisa 1

1 tidak bisa membagi 25, turun 1 angka dari atas menjadi 17

17 juga tidak tidak bisa membagi 25, turun 1 angka lagi dari atas menjadi 175 175 : 25 = 7, karena pembagian habis dan penambahan angka 2 kali maka sebelum

angka 7 ditambah 0

E. Pengerjaan hitung campuran

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah sederajat, awal pengerjaan boleh yang mana saja.

Contoh

1425 + 175 – 50 = (1425+175) – 50 = 1600 - 50 = 1550 atau

1425 + 175 – 50 = 1425 + (175 – 50) = 1425 + 125

2. Pada perkalian dan pembagian, proses pengerjaannya dari sebelah kiri atau depan

Contoh:

750 : 50 x 5 = (750 : 50 ) x 5

= 15 x 5 = 75 750 x 50 : 5 = (750 x 5) : 5

= 3750 : 5 = 750

3. Perkalian dan pembagian mempunyai derajat yang lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh:

6 + 4 x 5 = 6 + ( 4 x 5)

= 6 + 20 = 26

9 – 4 : 2 = 9 – (4 : 2) = 9–2

= 7

Apabila terdapat tanda kurung, maka operasi yang di dalam tanda kurung didahulukan

Contoh

(130 + 50) : 20 = 180 : 20

= 90

5 x (100 – 70) = 5 x 30

= 150

B. Pengurangan

1. Pengurangan Sederhana

contoh: • 7-5 = 2 • 25 - 5 = 20 • 30 – 10 = 20

2. Penjumlahan dengan teknik meminjam Cara bersusun pendek:

Contoh: • 564 - 85 = ....

-564

85 479

Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan

4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 puluhan dari 6 puluhan menjadi 14 – 5 = 9 satuan

2. Puluhan - puluhan

6 puluhan sudah dipinjam 1 puluhan dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 5 puluhan, 5 – 8 tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 ratusan dari 5 ratusan menjadi 15 – 8 = 7

3. Ratusan - ratusan

5 ratusan sudah dipinjam 1 ratusan tinggal 4 ratusan, menjadi 4 – 0 = 4

Cara bersusun panjang:

Contoh:

• 1564 -185 = .... 1564

185

= 1000+ 500 + 60 + 4 = 100 + 80 + 5

= 1000 + 300 + 70 + 9 = 1379

Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan

4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 10 dari 60 menjadi (10 + 4) – 5 = 9

2. Puluhan - puluhan

60 sudah dipinjam 10 dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 50, 50 – 80 tidak bisa dilakukan maka pinjam 100 dari 500 menjadi (100 + 50) – 80 = 70

3. Ratusan - ratusan

500 sudah dipinjam 100 tinggal 400, menjadi 400 – 100 = 300 4. Ribuan-ribuan

1000 tidak dipinjam maka 1000 – 0 = 1000

C. Perkalian

Perkalian bersusun pendek

Contoh: • 575 x 4 = ....

575

4 x 2300

Cara pengerjaan: 1. Satuan x satuan

4 x 5 = 20 ( tulis 0, simpan 2 puluhan) 2. ( Puluhan x satuan) + simpanan = (7x4) + 2 = 30 (tulis 0, simpan 3 ratusan)

3. ( Ratusan x satuan) + simpanan = (5x4) + 3 = 23 Maka 575 x 4 = 2300

Dengan cara pengerjaan di atas terapkan di contoh soal di bawah: • 435 x 28 = ....

• 3748 x 432 = ....

Perkalian bilangan 10 secara berulang Contoh:

10 x 10 = 100 10 x 10 x 10 = 1000

10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

apabila pengulangan bilangan 10 nya ada 2, maka jumlah nol pada hasil perkaliannya ada dua (10 x 10 = 100  0 nya ada 2 ), dan seterusnya.

Perkalian bilangan kelipatan 10

Contoh:

40 x 80 = 3200 cara pengerjaannya:

1. 2 angka 0 dari 40 dan 80 disimpan 2. Kalikan 4 dengan 8  4 x 8 = 32

3. Tambahkan 2 angka 0 di belakang angka 32 menjadi 3200

D. Pembagian

Contoh: 10 : 2 = 5 200 : 10 = 20

52.680 : 4 = 13170. langkah 1

1 4 52680

langkah 2 13 4 52680

langkah 3

131 4 52680

langkah 3 13170 4 52680

4 - 4 - 4 - 4

-12 12 12 12

- 12

12 -06

12

6 6

4

-28 4 2828

-00 0 terakhir menjadi hasil bagi 5:4 = 1, sisa 1

4 = 4 x 1

12: 4 = 3 sisa 0 6 : 4 = 1 sisa 2 12 = 4 x 3 4 = 4 x 1

28 : 4 = 7 sisa 0 28 = 4 x 7

22675 : 25 = ....

langkah 1 9 25 22675

langkah 2 907 25 22675

-

-225

175

225

175

175 -0

2 tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 22

22 juga tidak tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 226 226 : 25 = 9 sisa 1

1 tidak bisa membagi 25, turun 1 angka dari atas menjadi 17

17 juga tidak tidak bisa membagi 25, turun 1 angka lagi dari atas menjadi 175 175 : 25 = 7, karena pembagian habis dan penambahan angka 2 kali maka sebelum

angka 7 ditambah 0

E. Pengerjaan hitung campuran

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah sederajat, awal pengerjaan boleh yang mana saja.

Contoh

1425 + 175 – 50 = (1425+175) – 50 = 1600 - 50 = 1550 atau

1425 + 175 – 50 = 1425 + (175 – 50) = 1425 + 125

= 1550

2. Pada perkalian dan pembagian, proses pengerjaannya dari sebelah kiri atau depan Contoh:

750 : 50 x 5 = (750 : 50 ) x 5

= 15 x 5 = 75 750 x 50 : 5 = (750 x 5) : 5

= 3750 : 5 = 750

3. Perkalian dan pembagian mempunyai derajat yang lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu. Contoh:

6 + 4 x 5 = 6 + ( 4 x 5)

= 6 + 20 = 26 9 – 4 : 2 = 9 – (4 : 2)

= 9–2 = 7

Apabila terdapat tanda kurung, maka operasi yang di dalam tanda kurung didahulukan Contoh

(130 + 50) : 20 = 180 : 20

= 90 5 x (100 – 70) = 5 x 30

= 150