Analisis Profil CFS (Cold Formed Steel) Dalam Pemasangan Struktur Rangka Atap Yang Efisien.
Torkista Suadamara NRP : 0521014
Pembimbing : Ir. GINARDY HUSADA, MT FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG
ABSTRAK
Penggunaan baja dalam dunia konstruksi semakin meluas. Baja CFS (Cold Formed Steel) telah menjadi alternatif yang menarik karena memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan baja canai panas (hot rolled steel). Selain ringan dan lebih mudah dipasang, CFS juga dapat diproduksi sesuai bentuk dan dimensi yang diinginkan. Penggunaan CFS lebih efisien pada struktur yang gaya dalamnya tidak terlalu besar, karena berat sendiri struktur baja CFS lebih ringan dari baja canai panas sehingga dapat menghasilkan desain yang lebih hemat.
Penggunaan CFS sebagai struktur rangka batang merupakan salah satu alternatif yang patut diperhitungkan. Dalam skripsi ini dilakukan perhitungan untuk mendapatkan besarnya kuat tekan ultimit dengan menggunakan metoda LRFD dan menyajikannya dalam bentuk tabel. Perhitungan dilakukan terhadap profil CFS tipe hat, channel dan zee dengan lebar material yang sama yaitu 173, 6 mm.
Profil hat memiliki dimensi yang efektif jika dibandingkan profil channel
dan zee, sehingga profil hat memiliki Pn maksimum yang terbesar, tetapi yang
memiliki stress ratio yang paling besar adalah profil zee untuk rangka kuda-kuda yang dimodelkan.
(2)
SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR ………... i
SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR ……….. ii
ABSTRAK ………. iii
PRAKATA ………. iv
DAFTAR ISI ……….. vi
DAFTAR NOTASI DAN SINGKATAN………. ix
DAFTAR GAMBAR ………... xiv
DAFTAR TABEL .………... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ………. xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah .………. 1
1.2 Maksud dan Tujuan ………. 2
1.3 Ruang Lingkup ………... 3
1.4 Sistematika Penulisan ……… 3
BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Material ………..……….. 6
2.1.1 Baja yang Digunakan ………. 6
2.1.2 Daktilitas ……… 6
2.1.3 Tipe-tipe Profil CFS (Cold Formed Steel) ………... 7
2.1.3.1 Elemen Struktur Individual ………... 7
(3)
2.1.4.2 Ketebalan Coating ………. 12
2.2 Fabrikasi dan Instalasi ……….. 13
2.3 Kriteria Untuk Mendesain Profil CFS …………..………... 14
2.3.1 Pembebanan ………... 15
2.3.2 Dasar Mendesain profil CFS ……….. 16
2.3.3 Peningkatan Titik Leleh dan Kekuatan dari Cold Work of Forming 20 2.4 Pertimbangan dan Batasan dari Ukuran Penampang ……… 21
2.4.1 Rasio Lebar dari Sayap Terhadap Ketebalannya ……… 21
2.4.2 Rasio Lebar Terhadap Ketebalannya ……….. 24
2.5 Lebar Efektif dari Elemen yang Diperkaku ……….. 25
2.6 Rangka Batang ……….. 28
2.7 Gaya Aksial Tekan Nominal ……….………. 29
2.8 Gaya Aksial Tarik Nominal ……….………... 29
2.9 Momen Nominal ……….. 30
2.10 Stress Ratio ……….. 31
2.11 Sambungan ………... 32
2.11.1 Jarak Minimum ………...………. 32
2.11.2 Sambungan Geser ………...………. 33
2.11.3 Sambungan Tarik ………...……….. 34
BAB 3 ANALISIS PROFIL CFS 3.1 Pendimensian Profil CFS ………. 37
(4)
3.5 Kuat Ijin Sambungan ……….... 41
3.5.1 Sambungan Geser ………... 41
3.5.2 Sambungan Tarik ……… 42
BAB 4 PERENCANAAN RANGKA ATAP 4.1 Denah Rencana Atap ………... 44
4.2 Model Struktur ………. 44
4.3 Data Struktur ……… 45
4.4 Pembebanan ………... 45
4.5 Kombinasi Pembebanan ………... 47
4.6 Analisis Profil ……….. 48
4.6.1 Analisis Profil Hat ……….. 48
4.6.2 Analisis Profil Channel..………. 49
4.6.3 Analisis Profil Zee ……….. 50
4.7 Hasil Analisis ………... 50
4.8 Analisis Sambungan ………. 53
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ……….………. 56
5.2 Saran ………. 57
DAFTAR PUSTAKA ……… 58
(5)
A Luas penampang
Ae Luas penampang efektif
An Luas profil dikurangi luas lubang dari sambungan
A’ Tinggi badan
be Lebar efektif elemen
B Lebar elemen
Bc Batasan untuk menyatakan titik leleh di sudut
B’ Lebar sayap
C Rasio dari luas total sudut pada luas full section
Cmx Koefisien momen ujung
Cw konstanta torsional lengkung
C1 Koefisien tekan
C2 Koefisien tekan
C’ Lebar lip
d Diameter nominal dari screw
dw Diameter yang lebih besar antara diameterkepala screw atau diameter washer
D Tinggi dari bagian lip
DL Beban mati
E Modulus Elastisitas
(6)
Fe nilai paling kecil dari tegangan tekuk lentur, tegangan torsi dan
tegangan tekuk lentur-torsi
FL Tegangan yang digunakan akibat bagian yang mengalami lentur
Fn Tegangan tekuk nominal
Fu Tegangan maksimum
Fu1 Tegangan maksimum pada pelat yang bersentuhan dengan kepala screw
Fu2 Tegangan maksimum pada pelat yang tidak bersentuhan dengan kepala screw
FuV Daya rentang maksimum dari baja polos
Fy Tegangan Leleh baja
Fya Titik leleh rata-rata dari baja pada seluruh bagian dari batang yang
mengalami tarik dari bagain sayap yang penuh untuk bagian momen lentur
Fyf Berat rata-rata tegangan titik leleh baja dari bagian yang datar
Fyv Regangan titik leleh dari baja polos
G Modulus geser
H Tinggi badan profil
Ht Beban yang merupakan berat dan tekanan lateral dari tanah dan air
tanah
Ia Momen inersia yang cukup dari elemen pengaku
Is Momen inersia dari penampang penuh
(7)
ka Koefisien tekuk pelat kondisi 2
ku Koefisien tekuk pelat nominal
K Faktor panjang efektif
Kt Faktor panjang efektif terhadap sumbu torsi
Kx Faktor panjang efektif terhadap sumbu x
L Panjang batang tanpa penahan
LL Beban hidup
Lr Beban hidup atap
Lt Panjang batang pada arah sumbu torsi
Lx Panjang batang pada arah sumbu-x
Ly Panjang batang pada arah sumbu-y
M Batasan untuk menentukan tegangan leleh pada bagian sudut Mn Kuat lentur nominal
Mnx Kuat lentur nominal pada sumbu x
Mux Kuat lentur yang diperlukan pada sumbu x
P Beban, gaya, dan efek yang mengakibatkan penggenangan Pex Tekuk lentur Euler pada sumbu x
Pn Gaya nominal
Pnot Gaya pull-out nominal tiap screw
Pnov Gaya pull-over nominal tiap screw
(8)
rx Radius putar terhadap sumbu–x
ry Radius putar terhadap sumbu-y
R Radius lekukan dalam
Rn Kekuatan nominal
Rr Beban hujan, kecuali untuk tempat air
Ru Kuat ijin
S Beban salju
Sx Modulus penampang pada sumbu x
t Tebal material
t1 Tebal pelat yang bersentuhan dengan kepala screw
t2 Tebal pelat pada tidak bersentuhan dengan kepala screw
tc adalah nilai yang lebih kecil antara kedalaman penetrasi dan ketebalan t
T Kuat dan efek dari tegangan sendiri yang timbul akibat perluasan atau ledakan akibat adanya perubahan suhu, penyusutan, perubahan
kelembaban, pergerakan komponen material, perpindahan berkaitan dengan penurunan yang berbeda, atau kombinasi dari hal-hal tersebut Ta Kuat tarik yang diperlukan
Tn Kuat tarik nominal
w Lebar sayap
W Beban angina
xo Jarak antar titik berat dengan pusat geser
(9)
c Parameter kelangsingan dari kolom
Jarak yang tegak lurus kepada garis tangent terhadap pusat geser
Faktor keamanan Faktor ketahanan
e Tegangan tekuk lentur
et Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu torsi ex Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu-x ey Tegangan tekuk lentur terhadap sumbu-y t Tegangan tekuk lentur torsi
tFO, Tegangan tekuk
AISI American Iron and Steel Institute
ASCE American Society of Civil Engineers
ASD Allowable Stress Design
ASTM American Society For Testing and Materials
AWS American Welding Society
CFS Cold Formed Steel
(10)
Gambar 2.1 Contoh Bentuk dari Profil CFS …………..……...…………... 8
Gambar 2.2 Material Dasar CFS ………..………...………... 10
Gambar 2.3 Profil Dengan Unstiffened Compression Element ………..…. 22
Gambar 2.4 Profil Dengan Stiffened Compression Element …………..….. 22
Gambar 2.5 w dan t ………..………...………….… 23
Gambar 2.6 h dan t ………..……….…..………….. 24
Gambar 2.7 Contoh Bentuk Rangka Kuda-Kuda Atap ………..………….. 29
Gambar 2.8 Jarak Pusat ke Pusat screw ………..………. 32
Gambar 2.9 Jarak Pusat screw ke Ujung Pelat ………..…... 32
Gambar 2.10 Sambungan screw ………..………. 34
Gambar 3.1 Dimensi Profil CFS………..………... 37
Gambar 4.1 Denah Rencana Atap ………..………...……...… 44
Gambar 4.2 Rangka Kuda-kuda ………..………...……..… 44
Gambar 4.3 Beban Mati ………..………...……..… 46
Gambar 4.4 Beban Hidup...………..………..………..… 47
Gambar 4.5 Beban Seorang Pemadam Kebakaran ……….…….……...… 47
Gambar 4.6 Pemakaian Profil Hat ……….………..… 48
Gambar 4.7 Stress Ratio Profil Hat ………...…..…………. 49
Gambar 4.8 Pemakaian Profil Channel ……….………... 49
Gambar 4.9 Stress Ratio Profil Channel ……….……. 49
Gambar 4.10 Pemakaian Profil Zee ….……….…………... 50
(11)
(12)
Tabel 2.1 Cold Rolled Sheet Steel ………..………... 6
Tabel 2.2 Contoh-contoh Ketebalan Coating ……….…. 13
Tabel 2.3 Safety Factor , and Resistance Factor , Used in the 1996 Edition of The AISI Specification ………... 18
Tabel 3.1 Dimensi Profil Hat, Channel dan Zee ………... 38
Tabel 3.2 Full Section Properties ……….…………... 39
Tabel 3.3 Gaya Izin Maksimum Penampang ……….. 40
Tabel 3.4 Gaya Izin Penampang ………....……….. 41
Tabel 4.1 Nilai Pu dan Mupada Top chord ….……….………… 51
Tabel 4.2 Nilai Pu dan Mupada Bottom chord ….……….………..… 52
Tabel 4.3 Nilai Pu dan Mupada Web……...…….……… 52
Tabel 4.4 Nilai Stress Ratio pada Top Chord ……….…. 52
Tabel 4.5 Nilai Stress Ratio pada Bottom Chord ……….... 53
Tabel 4.6 Nilai Stress Ratio pada Web ………..……….…………. 53
Tabel 4.7 Jumlah screw pada Top Chord ……….………... 54
Tabel 4.8 Jumlah screw pada Bottom Chord ………..…………...…. 54
(13)
Lampiran 1 Perhitungan Pembebanan ………... 59 Lampiran 2 Contoh Perhitungan Gaya Izin Menggunakan Program
Mathcad
60
Lampiran 43 Gambar Rangka Kuda-kuda ………..………….... 103 Lampiran 44 Gambar potongan material CFS ……… 104
(14)
ASUMSI PEMBEBANAN
Jarak Antar Kuda-Kuda, Lkuda² : 1,2 m
Kemiringan Atap, a : 30 derajat
Jarak Antar Buhul, Lbuhul : 1,155 m
1. Beban Mati
q Berat sendiri struktur :dihitung dalam SAP
q Berat penutup atap (Termasuk
Reng)1) :qgenteng = 50 kg/m
2
(wgenteng = L kuda² * q genteng ) :wgenteng = 69,3 kg
wgenteng = 0,693 kN
q Berat struktur plafon :qplafond = 20 kg/m2
(wplafond = L kuda² * q plafond * Lbuhul ) :wplafond = 28,8 kg
wplafond = 0,29 kN
2. Beban Hidup
q Berat air hujan :qhujan = 40 kg/m2
( q hujan = 40 – 0.8 * a ) :qhujan = 16 kg/m2
(whujan = L kuda² * q hujan * Lbuhul ) :whujan = 22,18 kg
whujan = 0,222 kN
q Berat Orang/Pemadam
P = 100 kg sbg beban hidup (dominan) :P = 100 kg
(15)
Profil Hat
Dimensi penampang : A':= 61 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅
B':= 47 mm⋅ α:= 1.0 C':= 13.9 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =53.4 mm
a':= A'−t a'=60.2 mm
b B' r t
2
+ α r t
2
+
⋅ +
−
:= b =39.4 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ +
−
:= b'=46.2 mm
c α C' r t
2
+
−
⋅
:= c =10.1 mm
c' α C' t
2
−
⋅
:= c'=13.5 mm
(16)
Properties dari penampang : Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2 Momen inersia sumbu y:
Iy 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r 2 ⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
0.0833 c⋅ 3 c
4 (a +c+ 4 r⋅) 2
⋅
+ u a
2 + 1.363 r⋅ 2 ⋅
+ + 0.149 r⋅3
+ ... ⋅ :=
Iy 1.07 10= × 5mm4
Titik berat :
y 2 t⋅
A b
b 2 + r
⋅ +u 0.363 r⋅( ⋅)+α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+ c b⋅( +2 r⋅)] ⋅ t 2 + :=
y=19.086 mm x 2 C'⋅ + (A'−2 t⋅) 2
:= x=43.6 mm
Momen inersia sumbu y :
Ix 2 t⋅ b b 2 + r 2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3
⋅ A y t
2 − 2 ⋅ − :=
Ix 4.506 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x : Sx:= Ixy Sx 2.361 10= × 3mm3
Modulus penampang elastis sumbu y : Sy:= Iyx Sy 2.453 10= × 3mm3
Jarak antar pusat geser dan garis tengah web :
m b' 3 a'
2
⋅ ⋅b'+ α⋅c'⋅
(
6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2)
a'3+6 a'⋅ 2⋅b'+α⋅c'⋅
(
8 c'⋅ 2+ 12 a'⋅ ⋅c'+ 6 a'⋅ 2)
⋅ :=
(17)
Jarak antara titik berat dan pusat geser :
yo y t
2
− +m −
:= yo =−40.189mm
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t
3
3⋅(a +2 b⋅ +2 c⋅ +4 u⋅ )
:= J=29.656 mm4
Wraping constant :
Cw a'
2 b'2
⋅ ⋅t 12
2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2
48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3
(
)
−48 a'⋅ ⋅b'⋅c'212
− ⋅a'2⋅c'2+ 12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+ 6 a'⋅ 3⋅c'
(
)
+ ... + ...6 a'⋅ 2⋅b'+(a'+ 2 c'⋅ )3 ⋅ :=
Cw 2.208 10= × 7mm6
Parameter yang digunakan dalam penentuan momen elastis kritis :
βw t y⋅ a'
3
⋅
12 t y
3
⋅ ⋅a'
+ −
:= βw=−6.125× 105mm5
βf t
2 (b'−y) 4
y4
−
⋅ t a'
2
⋅
4 (b'−y) 2 y2 − ⋅ +
:= βf=4.319×105mm5
βl 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−y)3 2
3⋅t⋅(b'−y) a' 2 +c 3 a' 2 3 − ⋅ +
:= βl=9.756×105mm5
j 1
2 Ix⋅ ⋅
(
βw+ βf+βl)
−yo(18)
Batang aksial :
Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm
Kx:= 1 Lx:= 1000 mm⋅ rx Ix
A
:= rx 18.003 mm=
Ky:= 1 Ly:= 1000 mm⋅ ry Iy
A
:= ry 27.738 mm=
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+yo2 ro 52.045 mm=
β 1 yo ro
2
−
:= β =0.404
Tegangan Tekuk Lentur :
MPa 1 N
mm2
⋅
:= Fy:= 500 MPa⋅
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=639.786 MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=1.519×103MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σt
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
A ro⋅ 2
(19)
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :
σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=108.656 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt)
Fe 121.91 MPa= λc FyFe
:= λc =2.025
Fn 0.685
λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 106.915 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
Flange Elements :
kf:= 4 a
t =66.75 < 500 ... OK
λf 1.052
kf
a t
⋅ Fn
E
⋅
:= λf=0.812
ae a if λf<0.673 1 0.22
λf −
λf ⋅a otherwise
:= ae 47.954 mm=
Web elements :
S 1.28 E
Fn
⋅
:= S=55.361 S
3 =18.454 b
(20)
S < b/t maka gunakan kasus 3 ku:= 0.43 n 1 3 := Ia 115 b t S +5
⋅ ⋅t4
:= Ia 277.424 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12
:= Is 68.687 mm= 4
C2 Is
Ia Is Ia <1 if
1 otherwise
:= C2 0.248=
C1:= 2−C2 C1 1.752=
C'
b =0.353 ka 5.25 5 C'
b ⋅ −
:= ka 3.486=
kw:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ku kw 2.349=λw 1.052
kw b t ⋅ Fn E ⋅
:= λw=0.782
be b if λw<0.673 1 0.22
λw −
λw ⋅b otherwise
:= be 36.22mm=
Lip elements :
kl:= 0.43 c
t =12.625 < 14 ... OK
λl 1.052
kl c t ⋅ Fn E ⋅
(21)
ce c if λl<0.673 1 0.22
λl −
λl ⋅c otherwise
:= ce 10.1 mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 129.566 mm= 2Kuat aksial tekan nominal :
Pn:= Ae Fn⋅ Pn 1.385 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
Pa:=Pn⋅φc Pa 11.775 kN=
Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.951 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik :
φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN=
Momen nominal :
Mn:= Sx Fy⋅ Mn 1.18 m kN=
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(22)
Profil Hat
Dimensi penampang : A':= 61 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅
B':= 47 mm⋅ α:= 1.0 C':= 13.9 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =53.4 mm
a':= A'−t a'=60.2 mm
b B' r t
2
+ α r t
2
+
⋅ +
−
:= b =39.4 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ +
−
:= b'=46.2 mm
c α C' r t
2
+
−
⋅
:= c =10.1 mm
c' α C' t
2
−
⋅
:= c'=13.5 mm
u π r
2
⋅
(23)
Properties dari penampang : Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2 Momen inersia sumbu y:
Iy 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r 2 ⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
0.0833 c⋅ 3 c
4 (a +c+ 4 r⋅) 2
⋅
+ u a
2 + 1.363 r⋅ 2 ⋅
+ + 0.149 r⋅3
+ ... ⋅ :=
Iy 1.07 10= × 5mm4
Titik berat :
y 2 t⋅
A b
b 2 + r
⋅ +u 0.363 r⋅( ⋅)+α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+ c b⋅( +2 r⋅)] ⋅ t 2 + :=
y=19.086 mm x 2 C'⋅ + (A'−2 t⋅) 2
:= x=43.6 mm
Momen inersia sumbu y :
Ix 2 t⋅ b b 2 + r 2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3
⋅ A y t
2 − 2 ⋅ − :=
Ix 4.506 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x : Sx:= Ixy Sx 2.361 10= × 3mm3
Modulus penampang elastis sumbu y : Sy:= Iyx Sy 2.453 10= × 3mm3
Jarak antar pusat geser dan garis tengah web :
m b' 3 a'
2
⋅ ⋅b'+ α⋅c'⋅
(
6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2)
3 2
(
2 2)
⋅ :=
(24)
Jarak antara titik berat dan pusat geser :
yo y t
2
− +m −
:= yo =−40.189mm
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t
3
3⋅(a +2 b⋅ +2 c⋅ +4 u⋅ )
:= J=29.656 mm4
Wraping constant :
Cw a'
2 b'2
⋅ ⋅t 12
2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2
48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3
(
)
−48 a'⋅ ⋅b'⋅c'212
− ⋅a'2⋅c'2+ 12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+ 6 a'⋅ 3⋅c'
(
)
+ ... + ...6 a'⋅ 2⋅b'+(a'+ 2 c'⋅ )3 ⋅ :=
Cw 2.208 10= × 7mm6
Parameter yang digunakan dalam penentuan momen elastis kritis :
βw t y⋅ a'
3
⋅
12 t y
3
⋅ ⋅a'
+ −
:= βw=−6.125× 105mm5
βf t
2 (b'−y) 4
y4
−
⋅ t a'
2
⋅
4 (b'−y) 2 y2 − ⋅ +
:= βf=4.319×105mm5
βl 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−y)3 2
3⋅t⋅(b'−y) a' 2 +c 3 a' 2 3 − ⋅ +
:= βl=9.756×105mm5
j 1
2 Ix⋅ ⋅
(
βw+ βf+βl)
−yo(25)
Batang aksial :
Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm
Kx:= 1 Lx:= 2000 mm⋅ rx Ix
A
:= rx 18.003 mm=
Ky:= 1 Ly:= 2000 mm⋅ ry Iy
A
:= ry 27.738 mm=
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+yo2 ro 52.045 mm=
β 1 yo ro
2
−
:= β =0.404
Tegangan Tekuk Lentur :
MPa 1 N
mm2
⋅
:= Fy:= 500 MPa⋅
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=159.947 MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=379.689 MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σ
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
(26)
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :
σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=77.865 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt)
Fe 121.91 MPa= λc FyFe
:= λc =2.025
Fn 0.685
λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 106.915 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
Flange Elements :
kf:= 4 a
t =66.75 < 500 ... OK
λf 1.052
kf
a t
⋅ Fn
E
⋅
:= λf=0.812
ae a if λf<0.673 1 0.22
λf −
λf ⋅a otherwise
:= ae 47.954 mm=
Web elements :
S 1.28 E
Fn
⋅
:= S=55.361 S
3 =18.454 b
(27)
S < b/t maka gunakan kasus 3 ku:= 0.43 n 1 3 := Ia 115 b t S +5
⋅ ⋅t4
:= Ia 277.424 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12
:= Is 68.687 mm= 4
C2 Is
Ia Is Ia <1 if
1 otherwise
:= C2 0.248=
C1:= 2−C2 C1 1.752=
C'
b =0.353 ka 5.25 5 C'
b ⋅ −
:= ka 3.486=
kw:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ku kw 2.349=λw 1.052
kw b t ⋅ Fn E ⋅
:= λw=0.782
be b if λw<0.673 1 0.22
λw −
λw ⋅b otherwise
:= be 36.22mm=
Lip elements :
kl:= 0.43 c
t =12.625 < 14 ... OK
λl 1.052
kl c t ⋅ Fn E ⋅
(28)
ce c if λl<0.673 1 0.22
λl −
λl ⋅c otherwise
:= ce 10.1 mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 129.566 mm= 2Kuat aksial tekan nominal :
Pn:= Ae Fn⋅ Pn 1.385 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
Pa:=Pn⋅φc Pa 11.775 kN=
Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.951 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik :
φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN=
Momen nominal :
Mn:= Sx Fy⋅ Mn 1.18 m kN=
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(29)
Profil Channel
Dimensi penampang : A':= 78 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅
B':= 42 mm⋅ α:= 1.0 C':= 10.4 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =70.4 mm
a':= A'−t a'=77.2 mm
b B' r t
2
+ α r t
2
+
⋅ +
−
:= b =34.4 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ +
−
:= b'=41.2 mm
c α C' r t
2
+
−
⋅
(30)
u π r
2
⋅
:= u =5.341 mm
Properties dari penampang : Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2
Momen inersia sumbu x :
Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r 2 ⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
α 0.0833 c⋅ 3 c
4 (a−c) 2
⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
⋅ + ... ⋅ :=
Ix 1.4 10= × 5mm4 Titik berat :
x 2 t⋅
A b
b 2 +r
⋅ + u 0.363 r⋅( ⋅)+ α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+c b⋅( +2 r⋅)] ⋅ :=
x=13.819 mm y A'
2
:= y=39 mm
Momen inersia sumbu y :
Iy 2 t⋅ b b 2 + r 2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3
⋅ −A x⋅ 2
:=
Iy 3.384 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x : Sx:= Ixy Sx 3.588 10= × 3mm3
Modulus penampang elastis sumbu y : Sy:= Iyx Sy 2.449 10= × 3mm3
Jarak antar pusat geser dan garis tengah web :
m b' 3 a'
2
⋅ ⋅b'+α⋅c'⋅
(
6 a'⋅ 2−8 c'⋅ 2)
a'3+6 a'⋅ 2⋅b'+α⋅c'⋅
(
8 c'⋅ 2−12 a'⋅ ⋅c'+6 a'⋅ 2)
⋅ :=
(31)
m=20.284 mm
Jarak antara titik berat dan pusat geser :
xo:=−(x+ m) xo =−34.103mm
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t
3
3⋅a +2 b⋅ +2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ + 2 u⋅ )
:= J=29.656 mm4
Wraping constant :
Cw a'
2 b'2
⋅ ⋅t 12
2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2
48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3
(
)
+48 a'⋅ ⋅b'⋅c'212 a'⋅ 2⋅c'2+12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+6 a'⋅ 3⋅c'
+ ... + ...
6 a'⋅ 2⋅b'+
(
a'+α⋅2⋅c')
3−α⋅24⋅a'⋅c'2 ⋅ :=Cw 4.691 10= × 7mm6
Parameter yang digunakan dalam penentuan momen elastis kritis :
βw t x⋅ a'
3
⋅
12 t x
3
⋅ ⋅a'
+ −
:= βw=−5.868× 105mm5
βf t
2 (b'−x) 4
x4
−
⋅ t a'
2
⋅
4 (b'−x) 2 x2 − ⋅ +
:= βf=8.763×105mm5
βl 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−x)3 2
3⋅t⋅(b'−x) a' 2 +c 3 a' 2 3 − ⋅ +
:= βl=8.371×105mm5
j 1
2 Iy⋅ ⋅
(
βw+ βf+βl)
−xo:= j=50.746 mm
Batang aksial :
Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm
Kx:= 1 Lx:= 1000 mm⋅ rx Ix
A
(32)
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+xo2 ro 49.125 mm=
β 1 xo ro
2
−
:= β =0.518
Tegangan Tekuk Lentur :
MPa 1 N
mm2
⋅
:= Fy:= 500 MPa⋅
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=1.987×103MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=480.589 MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σt
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
A ro⋅ 2
:= σt=282.925 MPa
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :
σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=263.512 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt,σTFO)
Fe 263.512 MPa= λc FyFe
(33)
Fn 0.685 λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 243.894 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
Flange Elements :
S 1.28 E
Fn
⋅
:= S=36.654 S
3 =12.218 b
t =43
< 60 ... OK
S/3 < b/t < S maka gunakan kasus 2 ku:= 0.43 n 1
2 := Ia 399 b t S ku 4 − 3
⋅ ⋅t4
:= Ia 98.695 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12
:= Is 19.166 mm= 4
C2 Is
Ia
:= C2 0.194=
C1:= 2−C2 C1 1.806=
C'
b =0.302 ka 5.25 5 C'
b ⋅ −
:= ka 3.738=
kf:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ ku kf 1.888=λf 1.052
kf b t ⋅ Fn E ⋅
:= λf=1.15
be b if λf<0.673 1− 0.22
(34)
Web elements :
kw:= 4 a
t =88 < 500 ... OK
λw 1.052
kw
a t
⋅ Fn
E
⋅
:= λw=1.616
ae a if λw<0.673 1 0.22
λw −
λw ⋅a otherwise
:= ae 37.625 mm=
Lip elements :
kl:= 0.43 c
t =8.25 < 14 ... OK
λl 1.052
kl
c t
⋅ Fn
E
⋅
:= λl=0.462
ce c if λl<0.673 1 0.22
λl −
λl ⋅c otherwise
:= ce 6.6 mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 96.464 mm= 2Kuat aksial tekan nominal :
Pn:= Ae Fn⋅ Pn 2.353 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
(35)
Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.951 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik :
φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN=
Momen nominal :
Mn:= Sx Fy⋅ Mn 1.794 m kN=
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(36)
Profil Channel
Dimensi penampang : A':= 78 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅
B':= 42 mm⋅ α:= 1.0 C':= 10.4 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =70.4 mm
a':= A'−t a'=77.2 mm
b B' r t
2
+ α r t
2
+
⋅ +
−
:= b =34.4 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ +
−
:= b'=41.2 mm
c α C' r t
2
+
−
⋅
:= c =6.6 mm
c' α C' t
2
−
⋅
(37)
u π r
2
⋅
:= u =5.341 mm
Properties dari penampang : Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ +2 u⋅ ) A=139.01 mm2
Momen inersia sumbu x :
Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r 2 ⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
α 0.0833 c⋅ 3 c
4 (a−c) 2
⋅
+ u a
2 + 0.637 r⋅ 2 ⋅
+ +0.149 r⋅3
⋅ + ... ⋅ :=
Ix 1.4 10= × 5mm4 Titik berat :
x 2 t⋅
A b
b 2 +r
⋅ + u 0.363 r⋅( ⋅)+ α⋅[u b⋅( +1.637 r⋅)+c b⋅( +2 r⋅)] ⋅ :=
x=13.819 mm y A'
2
:= y=39 mm
Momen inersia sumbu y :
Iy 2 t⋅ b b 2 + r 2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3+α⋅c b⋅( +2 r⋅)2+ u b⋅( +1.637 r⋅)2+0.149 r⋅3
⋅ −A x⋅ 2
:=
Iy 3.384 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x : Sx:= Ixy Sx 3.588 10= × 3mm3
Modulus penampang elastis sumbu y : Sy:= Iyx Sy 2.449 10= × 3mm3
Jarak antar pusat geser dan garis tengah web :
2
(
2 2)
(38)
m=20.284 mm
Jarak antara titik berat dan pusat geser :
xo:=−(x+ m) xo =−34.103mm
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t
3
3⋅a +2 b⋅ +2 u⋅ + α⋅(2 c⋅ + 2 u⋅ )
:= J=29.656 mm4
Wraping constant :
Cw a'
2 b'2
⋅ ⋅t 12
2 a'⋅ 3⋅b'+ 3 a'⋅ 2⋅b'2
48 c'⋅ 4+112 b'⋅ ⋅c'3+ 8 a'⋅ ⋅c'3
(
)
+48 a'⋅ ⋅b'⋅c'212 a'⋅ 2⋅c'2+12 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+6 a'⋅ 3⋅c'
+ ... + ...
6 a'⋅ 2⋅b'+
(
a'+α⋅2⋅c')
3−α⋅24⋅a'⋅c'2 ⋅ :=Cw 4.691 10= × 7mm6
Parameter yang digunakan dalam penentuan momen elastis kritis :
βw t x⋅ a'
3
⋅
12 t x
3
⋅ ⋅a'
+ −
:= βw=−5.868× 105mm5
βf t
2 (b'−x) 4
x4
−
⋅ t a'
2
⋅
4 (b'−x) 2 x2 − ⋅ +
:= βf=8.763×105mm5
βl 2 c'⋅ ⋅t⋅(b'−x)3 2
3⋅t⋅(b'−x) a' 2 +c 3 a' 2 3 − ⋅ +
:= βl=8.371×105mm5
j 1
2 Iy⋅ ⋅
(
βw+ βf+βl)
−xo:= j=50.746 mm
Batang aksial :
Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm
Kx:= 1 Lx:= 2000 mm⋅ rx Ix
A
:= rx 31.73mm=
Ky:= 1 Ly:= 2000 mm⋅ ry Iy
A
(39)
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+xo2 ro 49.125 mm=
β 1 xo ro
2
−
:= β =0.518
Tegangan Tekuk Lentur :
MPa 1 N
mm2
⋅
:= Fy:= 500 MPa⋅
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=496.821 MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=120.147 MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σt
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
A ro⋅ 2
:= σt=282.925 MPa
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :
σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=209.402 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt,σTFO)
Fe 120.147 MPa=(40)
Fn 0.685 λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 105.369 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
Flange Elements :
S 1.28 E
Fn
⋅
:= S=55.766 S
3 =18.589 b
t =43
< 60 ... OK
S/3 < b/t < S maka gunakan kasus 2 ku:= 0.43 n 1
2 := Ia 399 b t S ku 4 − 3
⋅ ⋅t4
:= Ia 14.229 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12
:= Is 19.166 mm= 4
C2 Is
Ia
:= C2 1.347=
C1:= 2−C2 C1 0.653=
C'
b =0.302 ka 5.25 5 C'
b ⋅ −
:= ka 3.738=
kf:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ ku kf 4.27=λf 1.052
kf b t ⋅ Fn E ⋅
:= λf=0.502
be b if λf<0.673 1 0.22
λf −
λf ⋅b otherwise
(41)
Web elements :
kw:= 4 a
t =88 < 500 ... OK
λw 1.052
kw
a t
⋅ Fn
E
⋅
:= λw=1.062
ae a if λw<0.673 1 0.22
λw −
λw ⋅a otherwise
:= ae 52.541 mm=
Lip elements :
kl:= 0.43 c
t =8.25 < 14 ... OK
λl 1.052
kl
c t
⋅ Fn
E
⋅
:= λl=0.304
ce c if λl<0.673 1 0.22
λl −
λl ⋅c otherwise
:= ce 6.6 mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 124.723 mm= 2Kuat aksial tekan nominal :
Pn:= Ae Fn⋅ Pn 1.314 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
(42)
Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.951 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik :
φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN=
Momen nominal :
Mn:= Sx Fy⋅ Mn 1.794 m kN=
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(43)
Profil Zee
C γ
B b
b' c
c'
Dimensi penampang :
A':= 94 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅ θ:= 55 B':= 31.2 mm⋅ α:= 1.0 γ θ π
180
⋅
:= γ =0.96 C':= 11.633 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =86.4 mm a':= A'−t a'=93.2 mm b B' r t
2
+ α r t 2
+
⋅ tan γ 2
⋅ +
−
:= b =25.422 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ tan γ 2
⋅ +
−
(44)
c' α C' t 2 tan γ 2 ⋅ − ⋅
:= c'=11.425 mm
u1 π r
2
⋅
:= u1 5.341mm= u2:= γ⋅r u2 3.264mm=
Properties dari penampang : Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u1⋅ + α⋅
(
2 c⋅ +2 u2⋅)
A=139.01 mm2Momen inersia sumbu x :
Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r
2 ⋅
+ u1 a
2 + 0.637 r⋅
2 ⋅
+ u2 a
2
r sin⋅
( )
γ γ + 2 ⋅ + + 0.149 r⋅3
γ +sin
( )
γ ⋅cos( )
γ2
sin
( )
γ 2 γ − r 3 ⋅ c 3 sin( )
γ 2 ⋅12
+ c a
2 +r cos⋅
( )
γ c 2⋅sin( )
γ− 2 ⋅ + + ... ⋅ :=
Ix 1.864 10= × 5mm4
Titik berat :
x 2 C'⋅ ⋅cos
( )
γ +2 B'⋅ −t 2:= x=37.472 mm
y A' 2
:= y=47 mm
Momen inersia sumbu y :
Iy 2 t⋅ b b 2 + r
2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3 c
3 cos
( )
γ 2 ⋅12
+ u2 b r+ r 1⋅
(
−cos( )
γ)
γ + 2 + γ−sin( )
γ ⋅cos( )
γ2
1 −
(
cos( )
γ)
2
γ − r 3
⋅ c b+ r 1⋅
(
+sin( )
γ)
c2 cosγ
( )
⋅ + 2 ⋅ + + ... ⋅ :=Iy 3.587 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x :
(45)
Modulus penampang elastis sumbu y :
Sy:= Iyx Sy 957.31 mm= 3
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t 3
3⋅a +2 b⋅ +2 u1⋅ +α⋅
(
2 c⋅ + 2 u2⋅)
:= J=29.655 mm4
Wraping constant :
Cw 12t
a'2⋅b'3⋅(2 a'⋅ +b')+ b'2⋅
(
4 c'⋅ 4+16 b'⋅ ⋅c'3+ 6 a'⋅ 3⋅c'+4 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+8 a'⋅ ⋅c'3)
α⋅6 a'⋅ ⋅b'⋅c'2⋅(a'+b')⋅
(
2 b'⋅ ⋅sin( )
γ +a' cos⋅( )
γ)
+4 a'⋅ ⋅b'⋅c'3⋅(2 a'⋅ +4 b'⋅ + c')⋅sin( )
γ ⋅cos( )
γ +...
c'3⋅
(
2 a'⋅ 3+ 4 a'⋅ 2⋅b'−8 a'⋅ ⋅b'2+a'2⋅c'−16 b'⋅ 3−4 b'⋅ 2⋅c')
⋅cos( )
γ 2 +...
a'+2 b'⋅ + α⋅2⋅c'
⋅ :=
Cw 5.68 10= × 7mm6 xo:=0
Batang tekan :
Untuk batang yang panjangnya L = 1000 mm
Kx:= 1 Lx:= 1000 mm⋅ rx Ix
A
:= rx 36.614 mm=
Ky:= 1 Ly:= 1000 mm⋅ ry Iy
A
:= ry 16.064 mm=
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+xo2 ro 39.983 mm= β 1 xo
ro
2
−
:= β =1
Tegangan Tekuk Lentur :
(46)
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=2.646×103MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=509.387 MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σt
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
A ro⋅ 2
:= σt=514.968 MPa
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi : σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=514.968 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt,σTFO)
Fe 509.387 MPa=λc Fy
Fe
:= λc =0.991
Fn 0.685
λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 344.896 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
(47)
S 1.28 E Fn
:= S=30.823
b
t =31.777
< 60 ... OK b
t =31.777
< 60 ... OK
S < b/t maka gunakan kasus 3 ku:= 0.43 n 1
3
:=
Ia 115 b t S +5
⋅ ⋅t4
:= Ia 284.082 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12 sin
180−θ
(
)
⋅π180 2 ⋅
:= Is 40.26mm= 4
C2 Is Ia
:= C2 0.142=
C1:= 2−C2 C1 1.858=
ka:= 4 ka 4=
k:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ku k=2.291λ 1.052 k b t ⋅ Fn E ⋅
:= λ =0.917
be b if λ<0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅b otherwise
:= be 21.07mm=
Web elements :
k:= 4 a
t =108
< 500 ... OK
λ 1.052 k a t ⋅ Fn E ⋅
(48)
ae a if λ <0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅a otherwise
:= ae 33.209 mm=
Lip elements :
k:= 0.43 c
t =12.069
< 14 ... OK
λ 1.052
k
c t
⋅ Fn
E
⋅
:= λ =0.804
ce c if λ <0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅c otherwise
:= ce 8.722mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 88.002 mm= 2 Kuat aksial tekan nominal :Pn:= Ae Fn⋅ Pn 3.035 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
Pa:= Pn⋅φc Pa 25.799 kN= Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.95 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik : φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN= Momen nominal :
(49)
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(50)
Profil Zee C γ B b b' c c'
Dimensi penampang :
A':= 94 mm⋅ t:= 0.8 mm⋅ θ:= 55 B':= 31.2 mm⋅ α:= 1.0 γ θ π
180
⋅
:= γ =0.96 C':= 11.633 mm⋅ R:= 3 mm⋅
r R t
2
+
:= r=3.4 mm
a:= A'−(2 r⋅ +t) a =86.4 mm a':= A'−t a'=93.2 mm b B' r t
2
+ α r t 2 +
⋅ tan γ 2 ⋅ + −
:= b =25.422 mm
b' B' t
2 α
t 2
⋅ tan γ 2 ⋅ + −
:= b'=30.592 mm
c α C' r t
2 + tan γ 2 ⋅ − ⋅
(51)
c' α C' t 2 tan γ 2 ⋅ − ⋅
:= c'=11.425 mm
u1 π r
2
⋅
:= u1 5.341mm= u2:= γ⋅r u2 3.264mm=
Properties dari penampang :
Luas penampang :
A:= t a⋅ +2 b⋅ + 2 u1⋅ + α⋅
(
2 c⋅ +2 u2⋅)
A=139.01 mm2Momen inersia sumbu x :
Ix 2 t⋅ 0.0417 a⋅ 3 b a 2 +r
2 ⋅
+ u1 a
2 + 0.637 r⋅
2 ⋅
+ u2 a
2
r sin⋅
( )
γ γ + 2 ⋅ + + 0.149 r⋅3
γ +sin
( )
γ ⋅cos( )
γ2
sin
( )
γ 2 γ − r 3 ⋅ c 3 sin( )
γ 2 ⋅12
+ c a
2 +r cos⋅
( )
γ c 2⋅sin( )
γ− 2 ⋅ + + ... ⋅ :=
Ix 1.864 10= × 5mm4
Titik berat :
x 2 C'⋅ ⋅cos
( )
γ +2 B'⋅ −t 2:= x=37.472 mm
y A' 2
:= y=47 mm
Momen inersia sumbu y :
Iy 2 t⋅ b b 2 + r
2 ⋅ b 3 12
+ + 0.356 r⋅3 c
3 cos
( )
γ 2 ⋅12
+ u2 b r+ r 1⋅
(
−cos( )
γ)
γ + 2 + γ−sin( )
γ ⋅cos( )
γ2
1 −
(
cos( )
γ)
2
γ − r 3
⋅ c b+ r 1⋅
(
+sin( )
γ)
c2 cosγ
( )
⋅ + 2 ⋅ + + ... ⋅ :=Iy 3.587 10= × 4mm4
Modulus penampang elastis sumbu x :
(52)
Modulus penampang elastis sumbu y :
Sy:= Iyx Sy 957.31 mm= 3
Torsional Properties Penampang :
St. Venant torsional constant :
J t 3
3⋅a +2 b⋅ +2 u1⋅ +α⋅
(
2 c⋅ + 2 u2⋅)
:= J=29.655 mm4
Wraping constant :
Cw 12t
a'2⋅b'3⋅(2 a'⋅ +b')+ b'2⋅
(
4 c'⋅ 4+16 b'⋅ ⋅c'3+ 6 a'⋅ 3⋅c'+4 a'⋅ 2⋅b'⋅c'+8 a'⋅ ⋅c'3)
α⋅6 a'⋅ ⋅b'⋅c'2⋅(a'+b')⋅
(
2 b'⋅ ⋅sin( )
γ +a' cos⋅( )
γ)
+4 a'⋅ ⋅b'⋅c'3⋅(2 a'⋅ +4 b'⋅ + c')⋅sin( )
γ ⋅cos( )
γ +...
c'3⋅
(
2 a'⋅ 3+ 4 a'⋅ 2⋅b'−8 a'⋅ ⋅b'2+a'2⋅c'−16 b'⋅ 3−4 b'⋅ 2⋅c')
⋅cos( )
γ 2 +...
a'+2 b'⋅ + α⋅2⋅c'
⋅ :=
Cw 5.68 10= × 7mm6 xo:=0
Batang tekan :
Untuk batang yang panjangnya L = 2000 mm
Kx:= 1 Lx:= 2000 mm⋅ rx Ix
A
:= rx 36.614 mm=
Ky:= 1 Ly:= 2000 mm⋅ ry Iy
A
:= ry 16.064 mm=
Kt:=1 Lt:= 1000 mm⋅ ro:= rx2+ry2+xo2 ro 39.983 mm= β 1 xo
ro
2
−
:= β =1
Tegangan Tekuk Lentur :
MPa 1 N
mm2
⋅
(53)
E:= 200000 MPa⋅ G:= 77970 MPa⋅
σex π
2 E
⋅
Kx Lx⋅
rx
2
:= σex=661.546 MPa
σey π
2 E
⋅
Ky Ly⋅
ry
2
:= σey=127.347 MPa
Tegangan Tekuk Torsi :
σt
G J⋅
π2⋅E⋅Cw
Kt Lt⋅
(
)
2+
A ro⋅ 2
:= σt=514.968 MPa
Tegangan Tekuk Lentur-Torsi :
σTFO
σex+ σt−
(
σex+ σt)
2−4⋅β⋅σex⋅σt2⋅β
:= σTFO=514.968 MPa
Fe:=min
(
σex,σey,σt,σTFO)
Fe 127.347 MPa=λc Fy
Fe
:= λc =1.981
Fn 0.685
λc2
⋅Fy if λc≤1.5 0.877
λc2
Fy
⋅ if λc>1.5
:= Fn 111.683 MPa=
Perhitungan Luas Efektif, Ae :
(54)
S 1.28 E Fn
:= S=54.167
b
t =31.777
< 60 ... OK
b
t =31.777
< 60 ... OK
S < b/t maka gunakan kasus 3 ku:= 0.43 n 1
3
:=
Ia 115 b t S +5
⋅ ⋅t4
:= Ia 263.154 mm= 4
Is c 3
t
⋅
12 sin
180−θ
(
)
⋅π180 2 ⋅
:= Is 40.26mm= 4
C2 Is Ia
:= C2 0.153=
C1:= 2−C2 C1 1.847=
ka:= 4 ka 4=
k:= C2n⋅
(
ka ku−)
+ku k=2.339λ 1.052 k b t ⋅ Fn E ⋅
:= λ =0.516
be b if λ<0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅b otherwise
:= be 25.422 mm=
Web elements :
k:= 4 a
t =108
< 500 ... OK
λ 1.052 k a t ⋅ Fn E ⋅
(55)
ae a if λ <0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅a otherwise
:= ae 53.814 mm=
Lip elements :
k:= 0.43 c
t =12.069
< 14 ... OK
λ 1.052
k
c t
⋅ Fn
E
⋅
:= λ =0.458
ce c if λ <0.673 1 0.22
λ −
λ ⋅c otherwise
:= ce 9.655mm=
Luas efektif adalah :
Ae:= A−2 b⋅
(
−be)
+(
a−ae)
+ 2 c⋅(
−ce)
⋅t Ae 112.941 mm= 2 Kuat aksial tekan nominal :Pn:= Ae Fn⋅ Pn 1.261 10= × 4N
Kuat izin aksial tekan :
φc:= 0.85 kN:= 1000 N⋅
Pa:= Pn⋅φc Pa 10.722 kN= Kuat aksial tarik nominal :
An:= A
Tn:= An Fy⋅ Tn 6.95 10= × 4N
Kuat izin aksial tarik : φt:= 0.95
Ta:= Tn⋅φc Ta 59.079 kN= Momen nominal :
(56)
Momen nominal izin :
φb:= 0.9
(57)
GAMBAR RANGKA KUDA-KUDA
B5 T5
T6 611
1200 1155 1155
T4 T3
B1 T1
B4 B2
W1
B3 W4 T2
W2 W3
W5
W6 W7 W8 1200
1155 1222 1405
1833 1833 1222 1405 611
1200
1200 1200
1155
1155
1155
(58)
W5 T2
W4
T4 T3
T5
B4 W7
Batang B2 Batang W2 Batang T2 Potongan I-I
B1 T1
B2 B3
W3 W 1
W2
I
W 6
B5 W 8
T6
Gambar Potongan Material CFS
(59)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
Sebelum ditemukannya bahan-bahan bangunan yang beraneka ragam,
orang membangun dengan menggunakan bahan-bahan yang dapat digunakan
(60)
ilmu pengetahuan dan teknologi, maka terciptalah material lain yang dapat menggantikan batu dan kayu, seperti beton, baja, dan lain-lain. Material yang dapat dijadikan pengganti salah satunya adalah material yang terbuat dari baja Cold Formed Steel (CFS). CFS memiliki keunggulan dari Hot-rolled Steel (baja canai panas) yaitu akibat tebal dari materialnya yang tipis, maka profilnya menjadi lebih ringan.
Pemakaian CFS memiliki keunggulan yaitu rasio dari kekuatan terhadap berat sendiri profilnya yang besar, jika menggunakan baja ataupun beton dirasakan terlalu berat. Tetapi dengan kemajuan teknologi yang ada, pemakaian CFS pun semakin berkembang. Umumnya pemakaian profil CFS dapat digunakan sebagai rangka atap, rangka lantai, dinding maupun sebagai elemen struktur utama seperti balok maupun kolom dengan bentang-bentang yang telah ditentukan. Namum di Indonesia CFS pada umumnya banyak digunakan untuk struktur partisi dan rangka atap.
CFS memiliki ciri khusus yaitu tebal dari materialnya yang berkisar antara 0,4 sampai dengan 1,5 mm. Bahan baja yang dipakai adalah bahan baja mutu tinggi atau biasa disebut High Tension Steel, umumnya G550. Artinya yield strength dari baja tersebut adalah 550 MPa. Akibat dari pelat yang tipis tersebut, maka pemakaian baja mutu tinggi sangat mempengaruhi bentuk dari profil CFS terhadap kekuatannya.
1.1Maksud dan Tujuan
Maksud dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui karakteristik dari profil CFS berdasarkan penampang, ukuran serta penggunaannya untuk
(61)
rangka atap. Tujuan dari penulisan ini adalah untuk memperoleh optimasi dari profil CFS yang digunakan sebagai profil pembentuk rangka atap yang ekonomis.
1.2Ruang Lingkup Pembahasan
Ruang lingkup permasalahan ini dibatasi sebagai berikut :
1. Perbandingan profil CFS yang berbentuk (hat), C (channel), dan Z (zee) berdasarkan kepada ukuran dan properties dari penampangnya untuk menentukan kekuatan profil tersebut.
2. Penggunaan dari 3 profil CFS serta cara pemasangannya pada kuda-kuda rangka atap dan pengaruhnya terhadap kekuatan rangka tersebut.
3. Perhitungan yang digunakan mengacu kepada AISI (American Iron Steel Institute) Cold Formed Steel Specification 1996, dengan metode perhitungan berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design). 4. Data material CFS yang digunakan adalah :
Fy = 500 MPa
Fu = 550 MPa
E = 200000 MPa
5. Pembebanan yang digunakan adalah akibat beban mati dan beban hidup saja. Beban-beban lainnya diabaikan.
1.3Sistematika Penulisan
Penulisan dari tugas akhir ini terdiri dari lima bab, dengan ruang lingkup pembahasan sebagai berikut :
(62)
Bab 1 : Pendahuluan.
Berisi tentang latar belakang masalah, maksud dan tujuan, ruang lingkup pembahasan, dan sistematika penulisan.
Bab 2: Dasar Teori
Pada bab ini menjelaskan mengenai CFS, yang meliputi ruang lingkup, material, fabrikasi dan instalasi, serta kriteria dalam mendesain profil CFS.
Bab 3 : Analisis Profil CFS
Pada bab ini, dijabarkan tentang properties dari masing-masing penampang yang diperlukan untuk menentukan kekuatan dari suatu profil CFS. Dimana profil yang akan dibahas adalah profil yang
berbentuk (hat), C (channel), dan Z (zee). Perhitungan mengacu kepada peraturan American Iron and Steel Institute (AISI) menggunakan metode Load and Resistance Factor Design (LRFD). Bab 4 : Analisis Sistem Pemasangan Rangka Atap terhadap kekuatan serta
lendutannya. Profil CFS yang paling efektif merupakan profil yang memiliki kekuatan yang terbesar.
Bab 5 : Kesimpulan dan Saran
Pada bab ini berisi tentang kesimpulan yang dapat ditarik dari analisis dan pembahasan masalah yang dilakukan. Pada akhir bab ini juga disertakan saran-saran yang ingin disampaikan oleh penulis.
(63)
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Dari perbandingan masing-masing profil CFS yang memiliki lebar
material yang sama, tetapi memiliki bentuk serta dimensi yang berbeda, didapatkan nilai gaya izin (Pn) maksimum yang terbesar adalah profil hat.
(64)
1. dimana besarnya gaya izin yang ditinjau berdasarkan pemakaian untuk rangka batang, profil zee memiliki stress ratio yang terkecil dibandingkan profil hat dan channel. Rangka batang yang digunakan mempunyai panjang batang minimum 0,612 m dan panjang maksimum 1,84 m.
2. Kekuatan dari profil tersebut sangat dipengaruhi oleh panjang dari masing-masing elemen profil CFS yaitu perbandingan pari lebar elemen terhadap ketebalannya sehingga menjadikan profil tersebut dianggap sebagai profil yang efisien. Nilai dari efisien suatu material dilihat dari pemakaian lebar material serta gaya yang dihasilkan dari material yang telah dibuat menjadi berbagai macam bentuk.
5.2 Saran
Dari kesimpulan yang didapat profil zee merupakan profil yang terkuat, tetapi jika dilihat berdasarkan gaya izin maksimum, profil hat memiliki gaya izin yang terbesar, akibatnya bentuk dari profil zee belum dapat disimpulkan sebagai profil yang terkuat dan menjadi profil yang terefisien. Hal tersebut dikarenakan ketiga profil tersebut belum ditinjau kembali jika digunakan untuk rangka kuda-kuda lainnya dengan bentang serta panjang batang yang berbeda-beda. Oleh karena itu perlu dilakukan kembali perhitungan untuk menentukan profil yang paling efisien untuk rangka kuda-kuda dengan bentang dan panjang batang lainnya.
(65)
DAFTAR PUSTAKA
1. American Iron and Steel Institute (1996), Cold Formed Steel Design
Manual, New York, NY.
2. American Iron and Steel Institute, (1996), Specification for the Design of
Cold-Formed Steel Structural Members, New York, NY
3. Galambos, V, Theodore. (1960), Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Canada : John Willey & Sons.
4. Gjelsvik Atle.(1981), The Theory of Thin Walled Bars. Canada : John Willey & Sons.
5. Lin, T.Y, Stotebury, S.D. (1981), Structural Concept and Systems for Architects and Engineers, Canada : John Willey & Sons.
6. Renansiva, Revi (2003), Sekilas Tentang Baja Ringan, PT. Jaindo Metal
Industries.
7. SKBI 1.3.53.1987, Pedoman Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah
dan Gedung, Departemen Pekerjaan Umum, Indonesia.
8. Wei, Wen Yu. (2000), Cold Formed Steel Design, Canada : John Willey
(1)
Universitas Kristen Maranatha 2
ilmu pengetahuan dan teknologi, maka terciptalah material lain yang dapat menggantikan batu dan kayu, seperti beton, baja, dan lain-lain. Material yang dapat dijadikan pengganti salah satunya adalah material yang terbuat dari baja Cold Formed Steel (CFS). CFS memiliki keunggulan dari Hot-rolled Steel (baja canai panas) yaitu akibat tebal dari materialnya yang tipis, maka profilnya menjadi lebih ringan.
Pemakaian CFS memiliki keunggulan yaitu rasio dari kekuatan terhadap berat sendiri profilnya yang besar, jika menggunakan baja ataupun beton dirasakan terlalu berat. Tetapi dengan kemajuan teknologi yang ada, pemakaian CFS pun semakin berkembang. Umumnya pemakaian profil CFS dapat digunakan sebagai rangka atap, rangka lantai, dinding maupun sebagai elemen struktur utama seperti balok maupun kolom dengan bentang-bentang yang telah ditentukan. Namum di Indonesia CFS pada umumnya banyak digunakan untuk struktur partisi dan rangka atap.
CFS memiliki ciri khusus yaitu tebal dari materialnya yang berkisar antara 0,4 sampai dengan 1,5 mm. Bahan baja yang dipakai adalah bahan baja mutu tinggi atau biasa disebut High Tension Steel, umumnya G550. Artinya yield strength dari baja tersebut adalah 550 MPa. Akibat dari pelat yang tipis tersebut, maka pemakaian baja mutu tinggi sangat mempengaruhi bentuk dari profil CFS terhadap kekuatannya.
1.1Maksud dan Tujuan
Maksud dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk mengetahui karakteristik dari profil CFS berdasarkan penampang, ukuran serta penggunaannya untuk
(2)
rangka atap. Tujuan dari penulisan ini adalah untuk memperoleh optimasi dari profil CFS yang digunakan sebagai profil pembentuk rangka atap yang ekonomis.
1.2Ruang Lingkup Pembahasan
Ruang lingkup permasalahan ini dibatasi sebagai berikut :
1. Perbandingan profil CFS yang berbentuk (hat), C (channel), dan Z (zee) berdasarkan kepada ukuran dan properties dari penampangnya untuk menentukan kekuatan profil tersebut.
2. Penggunaan dari 3 profil CFS serta cara pemasangannya pada kuda-kuda rangka atap dan pengaruhnya terhadap kekuatan rangka tersebut.
3. Perhitungan yang digunakan mengacu kepada AISI (American Iron Steel Institute) Cold Formed Steel Specification 1996, dengan metode perhitungan berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design). 4. Data material CFS yang digunakan adalah :
Fy = 500 MPa Fu = 550 MPa E = 200000 MPa
5. Pembebanan yang digunakan adalah akibat beban mati dan beban hidup saja. Beban-beban lainnya diabaikan.
(3)
Universitas Kristen Maranatha 4
Bab 1 : Pendahuluan.
Berisi tentang latar belakang masalah, maksud dan tujuan, ruang lingkup pembahasan, dan sistematika penulisan.
Bab 2: Dasar Teori
Pada bab ini menjelaskan mengenai CFS, yang meliputi ruang lingkup, material, fabrikasi dan instalasi, serta kriteria dalam mendesain profil CFS.
Bab 3 : Analisis Profil CFS
Pada bab ini, dijabarkan tentang properties dari masing-masing penampang yang diperlukan untuk menentukan kekuatan dari suatu profil CFS. Dimana profil yang akan dibahas adalah profil yang berbentuk (hat), C (channel), dan Z (zee). Perhitungan mengacu kepada peraturan American Iron and Steel Institute (AISI) menggunakan metode Load and Resistance Factor Design (LRFD). Bab 4 : Analisis Sistem Pemasangan Rangka Atap terhadap kekuatan serta
lendutannya. Profil CFS yang paling efektif merupakan profil yang memiliki kekuatan yang terbesar.
Bab 5 : Kesimpulan dan Saran
Pada bab ini berisi tentang kesimpulan yang dapat ditarik dari analisis dan pembahasan masalah yang dilakukan. Pada akhir bab ini juga disertakan saran-saran yang ingin disampaikan oleh penulis.
(4)
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Dari perbandingan masing-masing profil CFS yang memiliki lebar material yang sama, tetapi memiliki bentuk serta dimensi yang berbeda,
(5)
Universitas Kristen Maranatha 57
1. dimana besarnya gaya izin yang ditinjau berdasarkan pemakaian untuk rangka batang, profil zee memiliki stress ratio yang terkecil dibandingkan profil hat dan channel. Rangka batang yang digunakan mempunyai panjang batang minimum 0,612 m dan panjang maksimum 1,84 m.
2. Kekuatan dari profil tersebut sangat dipengaruhi oleh panjang dari masing-masing elemen profil CFS yaitu perbandingan pari lebar elemen terhadap ketebalannya sehingga menjadikan profil tersebut dianggap sebagai profil yang efisien. Nilai dari efisien suatu material dilihat dari pemakaian lebar material serta gaya yang dihasilkan dari material yang telah dibuat menjadi berbagai macam bentuk.
5.2 Saran
Dari kesimpulan yang didapat profil zee merupakan profil yang terkuat, tetapi jika dilihat berdasarkan gaya izin maksimum, profil hat memiliki gaya izin yang terbesar, akibatnya bentuk dari profil zee belum dapat disimpulkan sebagai profil yang terkuat dan menjadi profil yang terefisien. Hal tersebut dikarenakan ketiga profil tersebut belum ditinjau kembali jika digunakan untuk rangka kuda-kuda lainnya dengan bentang serta panjang batang yang berbeda-beda. Oleh karena itu perlu dilakukan kembali perhitungan untuk menentukan profil yang paling efisien untuk rangka kuda-kuda dengan bentang dan panjang batang lainnya.
(6)
DAFTAR PUSTAKA
1. American Iron and Steel Institute (1996), Cold Formed Steel Design Manual, New York, NY.
2. American Iron and Steel Institute, (1996), Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, New York, NY
3. Galambos, V, Theodore. (1960), Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Canada : John Willey & Sons.
4. Gjelsvik Atle.(1981), The Theory of Thin Walled Bars. Canada : John Willey & Sons.
5. Lin, T.Y, Stotebury, S.D. (1981), Structural Concept and Systems for Architects and Engineers, Canada : John Willey & Sons.
6. Renansiva, Revi (2003), Sekilas Tentang Baja Ringan, PT. Jaindo Metal Industries.
7. SKBI 1.3.53.1987, Pedoman Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung, Departemen Pekerjaan Umum, Indonesia.
8. Wei, Wen Yu. (2000), Cold Formed Steel Design, Canada : John Willey & Sons.