PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X MAN NGAWI DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X MAN NGAWI
DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN
LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU
DARI KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
ULFA MASAMAH
S85I402061
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit
to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul: “PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X
MAN NGAWI DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN
LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU DARI KEMAMPUAN
AWAL MATEMATIKA” ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas
plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain
untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat
yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis
digunakan sebagai acuan dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber
acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti plagiat dalam
karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010).
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan FKIP
UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu
semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan
publikasi dari sebagian atau keseluruhan isi Tesis ini, maka Prodi Pendidikan
Matematika FKIP UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang
diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika FKIP UNS. Apabila saya
melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia
mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, …..Juli 2015
Mahasiswa
Ulfa Masamah
commit to user
iv
S85140206
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO
ﺢ
َ ْاﻟ ُﻤ َﺤﺎ ﻓَﻈَﺔُ َﻋﻠَﻰ اﻟﻘَ ِﺪ ﯾ ِْﻢ اﻟ
ِ ﺼﺎ ِﻟ
ﺢ
ِ ََواﻷَ ْﺧ ُﺬ ِﺑ ْﺎﻟ َﺠ ِﺪ ْﯾ ِﺪ ْاﻷَﺻْ ﻠ
ﺢ
ِ ْ َو
ِ َاﻷ ْﯾ َﺠﺎ ُد ِﺑ ْﺎﻟ َﺠ ِﺪ ْﯾ ِﺪ ْاﻷَﺻْ ﻠ
“Memelihara apa yang baik dari masa lampau, dan
menggunakan hanya yang lebih baik yang ada dalam hal yang baru, dan
menciptakan sesuatu yang baru dan
tidak hanya sebagai “konsumen” barang baru.”
(Wahid, A., 2006: 26-27)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Tesis ini penulis persembahkan untuk:
Bapak dan Mamak (Ahmad Muhtadi dan Supini)
Terimakasih atas doa dan dukungannya.
Kangmas dan Mbakyuku:
Alpi Ahyuni, S.Pd. dan Slamet Ansori, Dr. Anas Aijuddin, M.Hum. dan Ida
Hamidah, S.H.I., Dr. Mibtadin, M.S.I. dan Siti Fatimah, S.Th.I., Isti Choiriyah,
S.H.I. dan Mulyadi, Anik Khoridah, S.Kom.I. dan Agus Prasetyo, terimakasih
atas motivasi dan doanya selama ini.
Sahabat-sahabat kecilku:
Alfan Umar Faruq, Zamzam Noor Musthafa Luthfi, Ahmad Aufa Fushushshil
Hikam, Ahmad Ihya Fatihun Naja, dan Khanza Safira Najma Al-Ghassany,
terimakasih atas diskusinya tentang berbagai hal.
Guru dan dosen yang telah mengajariku berbagai ilmu pengetahuan, value, dan
attitude.
Almamaterku
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan
rahmat, hidayat, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul: “Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi dalam Pemecahan
Masalah berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick Ditinjau dari Kemampuan
Awal
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Matematika.”
Penyusunan tesis ini dapat terwujud berkat bantuan, bimbingan, serta
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan
fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan Matematika
FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan
kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., pembimbing pertama yang telah memberikan bimbingan
dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.
4. Dr. Riyadi, M.Si., pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan
masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.
5. Segenap Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Sebelas Maret Surakarta yang
telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
6. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Dr. Ibrahim, M.Pd., dan Drs. Harmono, M.Pd. sebagai
validator instrumen yang memberikan banyak masukan kepada penulis.
7. Drs. Mahbub, M.Ag, Kepala MAN Ngawi yang telah bersedia memberikan izin
kepada penulis untuk melakukan riset di MAN Ngawi.
8. Siswa-siswi kelas XA dan XB MAN Ngawi Dewi Nur Cahyani, Ma’ruf Afrul
Rifa’I, Amirul Kondang Wijaya K., Ilham Afif Isnain, Naim Mukti Istoha, dan
Hariyanto, terimakasih atas kerjasamanya untuk kepentingan penelitian ini.
vii
commit to user
9. Sahabat-sahabat mahasiswa Program Studi Magister Pendidikan Matematika,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP), Universitas Sebelas Maret
Surakarta angkatan 2013/2014 semester genap khususnya kelas B, terimakasih
atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan yang telah diberikan dinilai
sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis
mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Surakarta,
Juli 2015
Ulfa Masamah
S851402061
viii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN...........................................................................
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ..............
iv
MOTTO ............................................................................................................
v
PERSEMBAHAN ............................................................................................
vi
KATA PENGANTAR ......................................................................................
vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................
ix
DAFTAR BAGAN ............................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
xiii
DAFTAR TABEL ............................................................................................
xv
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................
xvii
ABSTRAK ........................................................................................................
xviii
ABSTRACT ......................................................................................................
xx
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ........................................................................
1
B. Rumusan Masalah ..................................................................................
10
C. Tujuan Penelitian ...................................................................................
10
D. Manfaat Penelitian .................................................................................
11
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .....................................................................
12
A. Kajian Teori ...........................................................................................
12
1. Teori Pemrosesan Informasi ............................................................
12
2. Berpikir Reflektif .............................................................................
17
3. Proses Berpikir Reflektif ..................................................................
19
4. Masalah ............................................................................................
23
5. Pemecahan Masalah .........................................................................
25
6. Proses Berpikir Reflektif dalam Pemecahan Masalah .....................
28
7. Kemampuan Awal Matematika .......................................................
30
B. Kerangka Berpikir...................................................................................
commit to user
33
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................
37
A. Tempat dan Waktu Penelitian.................................................................
37
B. Jenis Penelitian ......................................................................................
39
C. Subjek Penelitian ...................................................................................
40
D. Data dan Sumber Data ...........................................................................
42
E. Teknik Pengumpulan Data .....................................................................
42
F. Instrumen Penelitian ..............................................................................
43
G. Validitas Data ........................................................................................
49
H. Teknik Analisis Data .............................................................................
49
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...............................
52
A. Prosedur Penelitian ...............................................................................
52
B. Analisis Data Penelitian ........................................................................
54
1.
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Tinggi ..
55
a.
Subjek MAR ............................................................................
55
b.
Subjek DNC..............................................................................
93
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Sedang...
124
a.
Subjek AKW ............................................................................
124
b.
Subjek IAI ................................................................................
149
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Rendah ..
173
a.
Subjek NMI ..............................................................................
173
b.
Subjek HAR .............................................................................
184
C. Pembahasan ...........................................................................................
193
2.
3.
1.
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Tinggi dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick .......................
2.
193
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Sedang dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick ......................
3.
200
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Rendah dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick .......................
commit to user
x
202
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN ........................................
208
A. Simpulan ................................................................................................
208
B. Implikasi ................................................................................................
210
C. Saran ......................................................................................................
211
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................
214
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1.
Model Pemrosesan Informasi Atkinson dan Shiffrin ....................
16
Bagan 2.2.
Alur Proses Berpikir Reflektif.......................................................
20
Bagan 4.1.
Saat-saat terjadinya “Keluar” dan “Lupa” ....................................
203
Bagan 4.2.
Proses Berpikir Reflektif ...............................................................
207
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Metafora Pengkonstruksian Ide...................................................
32
Gambar 4.1. Hasil Representasi Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
59
Gambar 4.2. Strategi yang digunakan Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
63
Gambar 4.3. Penyelesaian Masalah Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
65
Gambar 4.4. Strategi yang digunakan Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................
76
Gambar 4.5. Penyelesaian Masalah Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................
Gambar 4.6
Hasil Representasi Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
Gambar 4.7
95
Strategi yang digunakan Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
Gambar 4.8
79
97
Penyelesaian Masalah Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 100
Gambar 4.9
Strategi yang digunakan Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 108
Gambar 4.10 Penyelesaian Masalah Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 110
Gambar 4.11 Hasil Representasi Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 127
Gambar 4.12 Strategi yang digunakan Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ........................................................................ 129
Gambar 4.13 Penyelesaian Masalah Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 132
Gambar 4.14 Penyelesaian Masalah Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 140
commit to user
xiii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.15 Hasil Representasi Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 151
Gambar 4.16 Strategi yang digunakan Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 152
Gambar 4.17 Penyelesaian Masalah Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 153
Gambar 4.18 Penyelesaian Masalah Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 163
Gambar 4.19 Hasil Representasi Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 175
Gambar 4.20 Penyelesaian Masalah Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 176
Gambar 4.21 Hasil dari Membaca dan Berpikir Subjek NMI pada Tugas
Pemecahan Masalah Kedua......................................................... 178
Gambar 4.22 Penyelesaian Masalah Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 181
Gambar 4.23 Hasil Representasi Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 185
Gambar 4.24 Penyelesaian Masalah Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 187
Gambar 4.25 Penyelesaian Masalah Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 191
commit to user
xiv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1.
Indikator Proses Berpikir Reflektif dalam Pemecahan Masalah
Berdasar Langkah Krulik dan Rudnick .........................................
Tabel 3.1.
30
Pengelompokkan Kategori Kemampuan Awal Matematika
Siswa .............................................................................................
41
Tabel 3.2.
Hasil Penentuan Subjek Penelitian ................................................
42
Tabel 3.3.
Validator Instrumen.......................................................................
44
Tabel 3.4.
Hasil Revisi Instrumen Bantu I .....................................................
46
Tabel 4.1.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Tugas Pemecahan Masalah Pertama..............................................
Tabel 4.2.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Tugas Pemecahan Masalah Kedua ................................................
Tabel 4.3.
81
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Pemecahan Masalah ......................................................................
Tabel 4.4.
68
85
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 102
Tabel 4.5.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 112
Tabel 4.6.
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 115
Tabel 4.7.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Tugas Pemecahan Masalah Pertama.............................................. 133
Tabel 4.8.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Tugas Pemecahan Masalah Kedua ................................................ 142
Tabel 4.9.
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 144
Tabel 4.10. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 157
Tabel 4.11. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 164
commit to user
xv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Tabel 4.12. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 167
Tabel 4.13. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 177
Tabel 4.14. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 182
Tabel 4.15. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 183
Tabel 4.16. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 188
Tabel 4.17. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 191
Tabel 4.18. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 192
commit to user
xvi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR LAMPIRAN
1. Hasil Penentuan Subjek Berdasarkan Nilai Ulangan Harian Trigonometri Kelas
X Tahun Ajaran 2014/2015 Semester Genap ........................................................ 224
2. Validasi Instrumen ................................................................................................. 226
3. Instrumen Penelitian ............................................................................................. 243
4. Jawaban Tertulis Subjek ........................................................................................ 248
5. Catatan Lapangan .................................................................................................. 250
6. Foto Saat Pengambilan Data.................................................................................. 262
7. Surat Ijin Penelitian ............................................................................................... 263
commit to user
xvii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Ulfa Masamah. S851402061. 2015. Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X
MAN Ngawi dalam Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan
Rudnick Ditinjau dari Kemampuan Awal Matematika. TESIS. Pembimbing I:
Dr. Imam Sujadi, M.Si. Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister
Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana. Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir reflektif
siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika (tinggi, sedang,
dan rendah) dalam pemecahan masalah berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan pendekatan studi
kasus. Subjek penelitian dipilih dari siswa kelas X MAN Ngawi semester genap
tahun ajaran 2014/2015. Prosedur pemilihan subjek dengan menggunakan
purposive sampling. Subjek dalam penelitian ini sebanyak enam subjek yaitu dua
subjek untuk masing-masing kategori kemampuan awal matematika. Data
penelitian ini berupa proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah, dengan
sumber data pekerjaan subjek, wawancara, dan catatan lapangan. Instrumen
penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama, tes tertulis dan pedoman
wawancara sebagai instumen bantu. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan
wawancara berbasis tugas. Validitas data ditentukan dengan meningkatkan
ketekunan dan triangulasi waktu. Teknik analisis data dalam penelitian ini meliputi
reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Analisis data dilakukan
berdasarkan indikator proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah.
Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika tinggi dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu: (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang
dibaca dan dipikirkan benar dengan (a) membaca soal berulang; (b) memberikan
makna setiap kalimat tes pemecahan masalah, dan (c) merepresentasikan masalah;
(2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi dan
mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana awal pemecahan
masalah dengan (a) menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok
permasalahan dan situasi masalah; dan (b) menghasilkan dan memeriksa kembali
kebenaran informasi yang akan digunakan. Siswa meyakini rencana awal
pemecahan masalah yang disusun adalah benar dengan cara (a) mengorganisasikan
masalah; (b) memutuskan dengan tegas berbagai rencana awal yang disusun; (3)
pada langkah memilih strategi, siswa mempertimbangkan strategi pemecahan
masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang diperoleh dengan
(a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja pada hasil
representasi secara trial-error dan guess-test; (b) menentukan pola pemecahan
masalah; dan (c) memeriksa kembali setiap proses yang dilakukan; (4) pada langkah
menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah pengerjaan berdasar
pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar dengan (a) memastikan
rumus yang digunakan (luas bangun datar, luas segitiga jika diketahui dua buah sisi
yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa
commit
to user (b) mengerjakan berulang dengan
berdasarkan pertimbangan yang kuat
dan cermat);
xviii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
menggunakan pola yang dipilih; (c) memeriksa dan mencermati setiap langkah
pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan dengan bekerja mundur; dan (d)
menyadari adanya kesalahan (rumus, komputasi, dan nulis) dan memperbaikinya;
(5) pada langkah merefleksi dan generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian
antara hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang ada dengan (a) merefleksi
setiap proses yang dilakukan untuk mendapatkan solusi; dan (b) menguji kebenaran
kesimpulan yang diambil dengan memverifikasi informasi. Pada setiap langkah
pemecahan masalah selalu menggunakan intuisi dan bertanya pada diri sendiri (selfquestioning) untuk meyakinkan diri apa yang dilakukan adalah benar.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika sedang dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang
dibaca dan dipikirkan benar dengan membaca soal berulang dan merepresentasikan
masalah. (2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi
dan mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana pemecahan
masalah dengan menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok
permasalahan dan situasi masalah. Siswa meyakini rencana awal yang disusun
benar dengan cara mengorganisasikan masalah dan memutuskan berbagai rencana
awal yang disusun; (3) pada langkah memilih strategi, subjek mempertimbangkan
strategi pemecahan masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang
diperoleh dengan (a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja
pada hasil representasi secara trial and error; (b) membuat keputusan pola
pemecahan masalah yang dipilih secara tepat, namun dengan stimulus pertanyaan;
(4) pada langkah menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah
pengerjaan berdasar pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar
dengan (a) memastikan rumus yang digunakan terkait luas bangun datar, luas
segitiga jika diketahui dua buah sisi yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan
trigonometri untuk sudut istimewa dengan tepat, namun harus dibantu stimulus
pertanyaan; (b) mengerjakan berulang dengan menggunakan pola yang dipilih dan
memeriksa setiap langkah pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan; dan (c)
menyadari adanya kesalahan (strategi penyelesaian, rumus, komputasi, dan nulis)
dan memperbaikinya dengan stimulus pertanyaan; (5) pada langkah merefleksi dan
generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian antara hasil yang diperoleh
dengan permasalahan yang ada dengan cara memeriksa dan memastikan benar
pokok permasalahan yang ada dan solusi yang diperoleh.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika rendah dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu siswa tidak melakukan proses berpikir reflektif selama pemecahan
masalah.
Kata kunci : Proses, berpikir reflektif, pemecahan masalah, dan kemampuan awal
matematika
commit to user
xix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Ulfa Masamah. 2015. S851402061. Reflective Thinking Process of 10th Grade
Students MAN Ngawi in Solving Problems Based on Krulik and Rudnick Steps
by Initial Mathematics Capability. Advisor: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Co-advisor:
Dr. Riyadi, M.Si., Master program of Mathematics Education Faculty of Teacher
Training and Education, Sebelas Maret University, Surakarta.
ABSTRACT
The aim of this research was to describe reflective thinking process of 10th
grade MAN Ngawistudents with different initial mathematics capability (high,
normal, and low) in solving problems based on Krulik and Rudnick steps.
The type of this research was qualitative research on case study. The subject
of the research was chosen form 10th grade students MAN Ngawi second semester
of 2014/2015 by purposive sampling. The research data obtained was reflective
thinking process in solving problems. The sources were subject’s works, interview,
and field notes. The main instrument of the research was researcher and it was
supported by written test and interview guide. The data collection technique was
task-based interviews. The validity was determined by increasing persistence and
time triangulation, i.e. data credibility testing by giving the task in different time.
The data analysis was Miles & Huberman model, i.e. reduction, data displays, and
conclusion or verification. The data was analyzed based on reflective thinking
process indicator in solving problems.
The results showed as follows.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with high
initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick
steps, were: (1) on reading and thinking step, students believed what they read and
think out properly with (a ) read the questions repeatedly; (b) gives the meaning of
each sentence test problem-solving, and (c) represent a problem; (2) on exploring
and planning step, students selected and considered a variety of information for
troubleshooting initial plan to (a) analyzed the concept or the information on the
subject matter and problem situations; and (b) generate and re-examine the veracity
of the information that will be used. Students believe the original plan drawn up
problem solving is valid by way of (a) organize the problem; (b) to decide firmly
initial plans have been drawn up; (3) on selecting a strategy, considering the
students problem-solving strategies that are determined based on the data and
information obtained by (a) developing the initial plan with the completion of work
on the results of trial-and-error representation and guess-test; (b) determinedthe
pattern of problem solving; and (c) re-examine every process that is carried out; (4)
on finding an answer, students understood every step of the workedwere based on
problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensured that the formula used
(the area of that shapes, triangle area if known two sides which flank an angle, and a
comparison of trigonometry for special angle based on robust and careful
consideration); (b) repetitive work using selected patterns; (c) inspected and
examined each step of processing and calculations are done by working backwards;
and (d) is aware of the error (formula, computing, and writing) and fix it; (5) on
commit tothe
user
reflecting and extending, students consider
match between the results obtained
xx
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
with the existing problems with (a) reflect any process that is performed to obtain a
solution; and (b) test the correctness of the conclusions drawn by verifying the
information. At each troubleshooting step is always to use intuition and selfquestioning to convince themselves what is true.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with normal
initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick
steps, were: (1) on reading and thinking step, students believe what they read and
think out properly by reading about the recurrent and represent issues. (2) on
exploring and planing, students select and consider a variety of information for
planning by analyzing the concept of problem solving or information on the subject
matter and problem situations. Students believed the original plan drawn up
properly with the issue and decide how to organized the initial plans were drawn up;
(3) on selecting a strategy, considered the subject of problem-solving strategies are
determined based on the data and information obtained by (a) developing the initial
plan with the completion of work on the results of representation by trial and error;
(b) make decisions troubleshooting pattern chosen appropriately, but with the
stimulus question; (4) on finding an answer, students understood every step of the
work is based on problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensure that the
formula used for the area of that shapes, triangle area if known two sides which
flank an angle, and a comparison of trigonometry for a special angle to the right, but
must be helped stimulus question; (b) repetitive work using the chosen pattern and
inspect every step processing and calculations performed; and (c) is aware of the
error (the completion strategy, formula, computing, and writing) and fix it with the
stimulus question; (5) on reflecting and extending, students consider the match
between the results obtained with the existing problems by checking and ensuring
the correct basic problems and solutions are obtained.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with low
initial mathematics capability in problem solving based on step Krulik and Rudnick
that students did not used reflective thinking process for problem solving.
Keywords: Process, reflective thinking, problem solving, and initial mathematics
capability
commit to user
xxi
digilib.uns.ac.id
PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X MAN NGAWI
DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN
LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU
DARI KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
ULFA MASAMAH
S85I402061
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit
to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul: “PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X
MAN NGAWI DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN
LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU DARI KEMAMPUAN
AWAL MATEMATIKA” ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas
plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain
untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat
yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis
digunakan sebagai acuan dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber
acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti plagiat dalam
karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010).
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan FKIP
UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu
semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan
publikasi dari sebagian atau keseluruhan isi Tesis ini, maka Prodi Pendidikan
Matematika FKIP UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang
diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika FKIP UNS. Apabila saya
melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia
mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, …..Juli 2015
Mahasiswa
Ulfa Masamah
commit to user
iv
S85140206
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO
ﺢ
َ ْاﻟ ُﻤ َﺤﺎ ﻓَﻈَﺔُ َﻋﻠَﻰ اﻟﻘَ ِﺪ ﯾ ِْﻢ اﻟ
ِ ﺼﺎ ِﻟ
ﺢ
ِ ََواﻷَ ْﺧ ُﺬ ِﺑ ْﺎﻟ َﺠ ِﺪ ْﯾ ِﺪ ْاﻷَﺻْ ﻠ
ﺢ
ِ ْ َو
ِ َاﻷ ْﯾ َﺠﺎ ُد ِﺑ ْﺎﻟ َﺠ ِﺪ ْﯾ ِﺪ ْاﻷَﺻْ ﻠ
“Memelihara apa yang baik dari masa lampau, dan
menggunakan hanya yang lebih baik yang ada dalam hal yang baru, dan
menciptakan sesuatu yang baru dan
tidak hanya sebagai “konsumen” barang baru.”
(Wahid, A., 2006: 26-27)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Tesis ini penulis persembahkan untuk:
Bapak dan Mamak (Ahmad Muhtadi dan Supini)
Terimakasih atas doa dan dukungannya.
Kangmas dan Mbakyuku:
Alpi Ahyuni, S.Pd. dan Slamet Ansori, Dr. Anas Aijuddin, M.Hum. dan Ida
Hamidah, S.H.I., Dr. Mibtadin, M.S.I. dan Siti Fatimah, S.Th.I., Isti Choiriyah,
S.H.I. dan Mulyadi, Anik Khoridah, S.Kom.I. dan Agus Prasetyo, terimakasih
atas motivasi dan doanya selama ini.
Sahabat-sahabat kecilku:
Alfan Umar Faruq, Zamzam Noor Musthafa Luthfi, Ahmad Aufa Fushushshil
Hikam, Ahmad Ihya Fatihun Naja, dan Khanza Safira Najma Al-Ghassany,
terimakasih atas diskusinya tentang berbagai hal.
Guru dan dosen yang telah mengajariku berbagai ilmu pengetahuan, value, dan
attitude.
Almamaterku
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan
rahmat, hidayat, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul: “Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi dalam Pemecahan
Masalah berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick Ditinjau dari Kemampuan
Awal
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Matematika.”
Penyusunan tesis ini dapat terwujud berkat bantuan, bimbingan, serta
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan
fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan Matematika
FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan dorongan
kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., pembimbing pertama yang telah memberikan bimbingan
dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.
4. Dr. Riyadi, M.Si., pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan
masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.
5. Segenap Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Sebelas Maret Surakarta yang
telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
6. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Dr. Ibrahim, M.Pd., dan Drs. Harmono, M.Pd. sebagai
validator instrumen yang memberikan banyak masukan kepada penulis.
7. Drs. Mahbub, M.Ag, Kepala MAN Ngawi yang telah bersedia memberikan izin
kepada penulis untuk melakukan riset di MAN Ngawi.
8. Siswa-siswi kelas XA dan XB MAN Ngawi Dewi Nur Cahyani, Ma’ruf Afrul
Rifa’I, Amirul Kondang Wijaya K., Ilham Afif Isnain, Naim Mukti Istoha, dan
Hariyanto, terimakasih atas kerjasamanya untuk kepentingan penelitian ini.
vii
commit to user
9. Sahabat-sahabat mahasiswa Program Studi Magister Pendidikan Matematika,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP), Universitas Sebelas Maret
Surakarta angkatan 2013/2014 semester genap khususnya kelas B, terimakasih
atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan yang telah diberikan dinilai
sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis
mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Surakarta,
Juli 2015
Ulfa Masamah
S851402061
viii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN...........................................................................
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ..............
iv
MOTTO ............................................................................................................
v
PERSEMBAHAN ............................................................................................
vi
KATA PENGANTAR ......................................................................................
vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................
ix
DAFTAR BAGAN ............................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
xiii
DAFTAR TABEL ............................................................................................
xv
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................
xvii
ABSTRAK ........................................................................................................
xviii
ABSTRACT ......................................................................................................
xx
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ........................................................................
1
B. Rumusan Masalah ..................................................................................
10
C. Tujuan Penelitian ...................................................................................
10
D. Manfaat Penelitian .................................................................................
11
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .....................................................................
12
A. Kajian Teori ...........................................................................................
12
1. Teori Pemrosesan Informasi ............................................................
12
2. Berpikir Reflektif .............................................................................
17
3. Proses Berpikir Reflektif ..................................................................
19
4. Masalah ............................................................................................
23
5. Pemecahan Masalah .........................................................................
25
6. Proses Berpikir Reflektif dalam Pemecahan Masalah .....................
28
7. Kemampuan Awal Matematika .......................................................
30
B. Kerangka Berpikir...................................................................................
commit to user
33
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................
37
A. Tempat dan Waktu Penelitian.................................................................
37
B. Jenis Penelitian ......................................................................................
39
C. Subjek Penelitian ...................................................................................
40
D. Data dan Sumber Data ...........................................................................
42
E. Teknik Pengumpulan Data .....................................................................
42
F. Instrumen Penelitian ..............................................................................
43
G. Validitas Data ........................................................................................
49
H. Teknik Analisis Data .............................................................................
49
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...............................
52
A. Prosedur Penelitian ...............................................................................
52
B. Analisis Data Penelitian ........................................................................
54
1.
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Tinggi ..
55
a.
Subjek MAR ............................................................................
55
b.
Subjek DNC..............................................................................
93
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Sedang...
124
a.
Subjek AKW ............................................................................
124
b.
Subjek IAI ................................................................................
149
Analisis Data Subjek Berkemampuan Awal Matematika Rendah ..
173
a.
Subjek NMI ..............................................................................
173
b.
Subjek HAR .............................................................................
184
C. Pembahasan ...........................................................................................
193
2.
3.
1.
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Tinggi dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick .......................
2.
193
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Sedang dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick ......................
3.
200
Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X MAN Ngawi yang
Berkemampuan Awal Matematika Rendah dalam Pemecahan
Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan Rudnick .......................
commit to user
x
202
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN ........................................
208
A. Simpulan ................................................................................................
208
B. Implikasi ................................................................................................
210
C. Saran ......................................................................................................
211
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................
214
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1.
Model Pemrosesan Informasi Atkinson dan Shiffrin ....................
16
Bagan 2.2.
Alur Proses Berpikir Reflektif.......................................................
20
Bagan 4.1.
Saat-saat terjadinya “Keluar” dan “Lupa” ....................................
203
Bagan 4.2.
Proses Berpikir Reflektif ...............................................................
207
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Metafora Pengkonstruksian Ide...................................................
32
Gambar 4.1. Hasil Representasi Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
59
Gambar 4.2. Strategi yang digunakan Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
63
Gambar 4.3. Penyelesaian Masalah Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
65
Gambar 4.4. Strategi yang digunakan Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................
76
Gambar 4.5. Penyelesaian Masalah Subjek MAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................
Gambar 4.6
Hasil Representasi Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
Gambar 4.7
95
Strategi yang digunakan Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama .........................................................................
Gambar 4.8
79
97
Penyelesaian Masalah Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 100
Gambar 4.9
Strategi yang digunakan Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 108
Gambar 4.10 Penyelesaian Masalah Subjek DNC pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 110
Gambar 4.11 Hasil Representasi Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 127
Gambar 4.12 Strategi yang digunakan Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ........................................................................ 129
Gambar 4.13 Penyelesaian Masalah Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 132
Gambar 4.14 Penyelesaian Masalah Subjek AKW pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 140
commit to user
xiii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.15 Hasil Representasi Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 151
Gambar 4.16 Strategi yang digunakan Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 152
Gambar 4.17 Penyelesaian Masalah Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 153
Gambar 4.18 Penyelesaian Masalah Subjek IAI pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 163
Gambar 4.19 Hasil Representasi Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 175
Gambar 4.20 Penyelesaian Masalah Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 176
Gambar 4.21 Hasil dari Membaca dan Berpikir Subjek NMI pada Tugas
Pemecahan Masalah Kedua......................................................... 178
Gambar 4.22 Penyelesaian Masalah Subjek NMI pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 181
Gambar 4.23 Hasil Representasi Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 185
Gambar 4.24 Penyelesaian Masalah Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Pertama ......................................................................... 187
Gambar 4.25 Penyelesaian Masalah Subjek HAR pada Tugas Pemecahan
Masalah Kedua............................................................................ 191
commit to user
xiv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1.
Indikator Proses Berpikir Reflektif dalam Pemecahan Masalah
Berdasar Langkah Krulik dan Rudnick .........................................
Tabel 3.1.
30
Pengelompokkan Kategori Kemampuan Awal Matematika
Siswa .............................................................................................
41
Tabel 3.2.
Hasil Penentuan Subjek Penelitian ................................................
42
Tabel 3.3.
Validator Instrumen.......................................................................
44
Tabel 3.4.
Hasil Revisi Instrumen Bantu I .....................................................
46
Tabel 4.1.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Tugas Pemecahan Masalah Pertama..............................................
Tabel 4.2.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Tugas Pemecahan Masalah Kedua ................................................
Tabel 4.3.
81
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek MAR dalam
Pemecahan Masalah ......................................................................
Tabel 4.4.
68
85
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 102
Tabel 4.5.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 112
Tabel 4.6.
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek DNC dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 115
Tabel 4.7.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Tugas Pemecahan Masalah Pertama.............................................. 133
Tabel 4.8.
Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Tugas Pemecahan Masalah Kedua ................................................ 142
Tabel 4.9.
Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek AKW dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 144
Tabel 4.10. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 157
Tabel 4.11. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 164
commit to user
xv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Tabel 4.12. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek IAI dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 167
Tabel 4.13. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 177
Tabel 4.14. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 182
Tabel 4.15. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek NMI dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 183
Tabel 4.16. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam Tugas
Pemecahan Masalah Pertama ........................................................ 188
Tabel 4.17. Rangkuman Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam Tugas
Pemecahan Masalah Kedua ........................................................... 191
Tabel 4.18. Triangulasi Data Proses Berpikir Reflektif Subjek HAR dalam
Pemecahan Masalah ...................................................................... 192
commit to user
xvi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR LAMPIRAN
1. Hasil Penentuan Subjek Berdasarkan Nilai Ulangan Harian Trigonometri Kelas
X Tahun Ajaran 2014/2015 Semester Genap ........................................................ 224
2. Validasi Instrumen ................................................................................................. 226
3. Instrumen Penelitian ............................................................................................. 243
4. Jawaban Tertulis Subjek ........................................................................................ 248
5. Catatan Lapangan .................................................................................................. 250
6. Foto Saat Pengambilan Data.................................................................................. 262
7. Surat Ijin Penelitian ............................................................................................... 263
commit to user
xvii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Ulfa Masamah. S851402061. 2015. Proses Berpikir Reflektif Siswa Kelas X
MAN Ngawi dalam Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah Krulik dan
Rudnick Ditinjau dari Kemampuan Awal Matematika. TESIS. Pembimbing I:
Dr. Imam Sujadi, M.Si. Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister
Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana. Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir reflektif
siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika (tinggi, sedang,
dan rendah) dalam pemecahan masalah berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dengan pendekatan studi
kasus. Subjek penelitian dipilih dari siswa kelas X MAN Ngawi semester genap
tahun ajaran 2014/2015. Prosedur pemilihan subjek dengan menggunakan
purposive sampling. Subjek dalam penelitian ini sebanyak enam subjek yaitu dua
subjek untuk masing-masing kategori kemampuan awal matematika. Data
penelitian ini berupa proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah, dengan
sumber data pekerjaan subjek, wawancara, dan catatan lapangan. Instrumen
penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama, tes tertulis dan pedoman
wawancara sebagai instumen bantu. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan
wawancara berbasis tugas. Validitas data ditentukan dengan meningkatkan
ketekunan dan triangulasi waktu. Teknik analisis data dalam penelitian ini meliputi
reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Analisis data dilakukan
berdasarkan indikator proses berpikir reflektif dalam pemecahan masalah.
Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika tinggi dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu: (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang
dibaca dan dipikirkan benar dengan (a) membaca soal berulang; (b) memberikan
makna setiap kalimat tes pemecahan masalah, dan (c) merepresentasikan masalah;
(2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi dan
mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana awal pemecahan
masalah dengan (a) menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok
permasalahan dan situasi masalah; dan (b) menghasilkan dan memeriksa kembali
kebenaran informasi yang akan digunakan. Siswa meyakini rencana awal
pemecahan masalah yang disusun adalah benar dengan cara (a) mengorganisasikan
masalah; (b) memutuskan dengan tegas berbagai rencana awal yang disusun; (3)
pada langkah memilih strategi, siswa mempertimbangkan strategi pemecahan
masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang diperoleh dengan
(a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja pada hasil
representasi secara trial-error dan guess-test; (b) menentukan pola pemecahan
masalah; dan (c) memeriksa kembali setiap proses yang dilakukan; (4) pada langkah
menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah pengerjaan berdasar
pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar dengan (a) memastikan
rumus yang digunakan (luas bangun datar, luas segitiga jika diketahui dua buah sisi
yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa
commit
to user (b) mengerjakan berulang dengan
berdasarkan pertimbangan yang kuat
dan cermat);
xviii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
menggunakan pola yang dipilih; (c) memeriksa dan mencermati setiap langkah
pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan dengan bekerja mundur; dan (d)
menyadari adanya kesalahan (rumus, komputasi, dan nulis) dan memperbaikinya;
(5) pada langkah merefleksi dan generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian
antara hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang ada dengan (a) merefleksi
setiap proses yang dilakukan untuk mendapatkan solusi; dan (b) menguji kebenaran
kesimpulan yang diambil dengan memverifikasi informasi. Pada setiap langkah
pemecahan masalah selalu menggunakan intuisi dan bertanya pada diri sendiri (selfquestioning) untuk meyakinkan diri apa yang dilakukan adalah benar.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika sedang dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang
dibaca dan dipikirkan benar dengan membaca soal berulang dan merepresentasikan
masalah. (2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi
dan mempertimbangkan berbagai informasi untuk menyusun rencana pemecahan
masalah dengan menganalisis konsep atau informasi yang ada pada pokok
permasalahan dan situasi masalah. Siswa meyakini rencana awal yang disusun
benar dengan cara mengorganisasikan masalah dan memutuskan berbagai rencana
awal yang disusun; (3) pada langkah memilih strategi, subjek mempertimbangkan
strategi pemecahan masalah yang ditentukan berdasar pada data dan informasi yang
diperoleh dengan (a) mengembangkan rencana awal penyelesaian dengan bekerja
pada hasil representasi secara trial and error; (b) membuat keputusan pola
pemecahan masalah yang dipilih secara tepat, namun dengan stimulus pertanyaan;
(4) pada langkah menentukan penyelesaian, siswa memahami setiap langkah
pengerjaan berdasar pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar
dengan (a) memastikan rumus yang digunakan terkait luas bangun datar, luas
segitiga jika diketahui dua buah sisi yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan
trigonometri untuk sudut istimewa dengan tepat, namun harus dibantu stimulus
pertanyaan; (b) mengerjakan berulang dengan menggunakan pola yang dipilih dan
memeriksa setiap langkah pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan; dan (c)
menyadari adanya kesalahan (strategi penyelesaian, rumus, komputasi, dan nulis)
dan memperbaikinya dengan stimulus pertanyaan; (5) pada langkah merefleksi dan
generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian antara hasil yang diperoleh
dengan permasalahan yang ada dengan cara memeriksa dan memastikan benar
pokok permasalahan yang ada dan solusi yang diperoleh.
Proses berpikir reflektif siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan
awal matematika rendah dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan
Rudnick yaitu siswa tidak melakukan proses berpikir reflektif selama pemecahan
masalah.
Kata kunci : Proses, berpikir reflektif, pemecahan masalah, dan kemampuan awal
matematika
commit to user
xix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Ulfa Masamah. 2015. S851402061. Reflective Thinking Process of 10th Grade
Students MAN Ngawi in Solving Problems Based on Krulik and Rudnick Steps
by Initial Mathematics Capability. Advisor: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Co-advisor:
Dr. Riyadi, M.Si., Master program of Mathematics Education Faculty of Teacher
Training and Education, Sebelas Maret University, Surakarta.
ABSTRACT
The aim of this research was to describe reflective thinking process of 10th
grade MAN Ngawistudents with different initial mathematics capability (high,
normal, and low) in solving problems based on Krulik and Rudnick steps.
The type of this research was qualitative research on case study. The subject
of the research was chosen form 10th grade students MAN Ngawi second semester
of 2014/2015 by purposive sampling. The research data obtained was reflective
thinking process in solving problems. The sources were subject’s works, interview,
and field notes. The main instrument of the research was researcher and it was
supported by written test and interview guide. The data collection technique was
task-based interviews. The validity was determined by increasing persistence and
time triangulation, i.e. data credibility testing by giving the task in different time.
The data analysis was Miles & Huberman model, i.e. reduction, data displays, and
conclusion or verification. The data was analyzed based on reflective thinking
process indicator in solving problems.
The results showed as follows.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with high
initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick
steps, were: (1) on reading and thinking step, students believed what they read and
think out properly with (a ) read the questions repeatedly; (b) gives the meaning of
each sentence test problem-solving, and (c) represent a problem; (2) on exploring
and planning step, students selected and considered a variety of information for
troubleshooting initial plan to (a) analyzed the concept or the information on the
subject matter and problem situations; and (b) generate and re-examine the veracity
of the information that will be used. Students believe the original plan drawn up
problem solving is valid by way of (a) organize the problem; (b) to decide firmly
initial plans have been drawn up; (3) on selecting a strategy, considering the
students problem-solving strategies that are determined based on the data and
information obtained by (a) developing the initial plan with the completion of work
on the results of trial-and-error representation and guess-test; (b) determinedthe
pattern of problem solving; and (c) re-examine every process that is carried out; (4)
on finding an answer, students understood every step of the workedwere based on
problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensured that the formula used
(the area of that shapes, triangle area if known two sides which flank an angle, and a
comparison of trigonometry for special angle based on robust and careful
consideration); (b) repetitive work using selected patterns; (c) inspected and
examined each step of processing and calculations are done by working backwards;
and (d) is aware of the error (formula, computing, and writing) and fix it; (5) on
commit tothe
user
reflecting and extending, students consider
match between the results obtained
xx
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
with the existing problems with (a) reflect any process that is performed to obtain a
solution; and (b) test the correctness of the conclusions drawn by verifying the
information. At each troubleshooting step is always to use intuition and selfquestioning to convince themselves what is true.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with normal
initial mathematics capability in solving problems based on Krulik and Rudnick
steps, were: (1) on reading and thinking step, students believe what they read and
think out properly by reading about the recurrent and represent issues. (2) on
exploring and planing, students select and consider a variety of information for
planning by analyzing the concept of problem solving or information on the subject
matter and problem situations. Students believed the original plan drawn up
properly with the issue and decide how to organized the initial plans were drawn up;
(3) on selecting a strategy, considered the subject of problem-solving strategies are
determined based on the data and information obtained by (a) developing the initial
plan with the completion of work on the results of representation by trial and error;
(b) make decisions troubleshooting pattern chosen appropriately, but with the
stimulus question; (4) on finding an answer, students understood every step of the
work is based on problem-solving strategy chosen is correct with (a) ensure that the
formula used for the area of that shapes, triangle area if known two sides which
flank an angle, and a comparison of trigonometry for a special angle to the right, but
must be helped stimulus question; (b) repetitive work using the chosen pattern and
inspect every step processing and calculations performed; and (c) is aware of the
error (the completion strategy, formula, computing, and writing) and fix it with the
stimulus question; (5) on reflecting and extending, students consider the match
between the results obtained with the existing problems by checking and ensuring
the correct basic problems and solutions are obtained.
Reflective thinking process of 10th grade MAN Ngawi students with low
initial mathematics capability in problem solving based on step Krulik and Rudnick
that students did not used reflective thinking process for problem solving.
Keywords: Process, reflective thinking, problem solving, and initial mathematics
capability
commit to user
xxi