PEMBELAJARAN PECAHAN DI SD
PEMBELAJARAN
PECAHAN DI SD
Oleh
SUTIYONO
GURU SD 2 BESITO
UPTD PENDIDIKAN KECAMATAN GEBOG
KABUPATEN KUDUS
Pengertian Pecahan Menurut Kennedy
1. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh
2. Pecahan sebagai bagian dari kelompok- kelompok yang beranggotakan sama banyak atau juga menyatakan pembagian
3. Pecahan sebagai perbandingan atau rasio
MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BENDA KONGKRET
MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BLOK PECAHAN
Mengenal Konsep Pecahan Melalui Lipatan Kertas
Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas
berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki, sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir.1
1
1 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
2
2
2
1 Pecahan dibaca setengah atau satu per dua atau
2 seperdua. “1” disebut pembilang (1 bagian / pengambilan 1
bagian yang diperhatikan dari keseluruhan bagian yang
sama) 2 disebut penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).Peragaan untuk pecahan seperti berikut an
8
1
, an
4
1
4 1 4 2 8 3 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah (dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan) satu per empat)
4
1
4
2
8
3 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
Penulisan dan pembacaan pecahan
No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/ pembacaan1 Pecahan biasa Setengah, satu
1 perdua, seperdua
2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga
2
2
4
3 0,75 Pecahan desimal Nol koma tujuh
3 lima 20% Pecahan persen Dua puluh persen
4
Pecahan Senilai
1. Peragaan dengan benda kongkret
3. Menggunakan tabel pecahan senilai
2. Peragaan dengan garis bilangan
DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)
d a c a a :
Peragaan Pecahan Senilai 1. Peragaan dengan benda kongkret.
1
2
4 = = Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertas
2
4
8 yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1 Dilipat menjadi 2 bagian yang sama
1 yang diarsir
2 1 lembar kertas yang ke 2 Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama.
2 yang diarsir
4
1 lembar kertas yang ke 3 atau Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan Dari lipatan yang kedua dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama.
8
2
1 atau
2
2
4
4
2 .
8
4
4 dan
8
4 yang diarsir yang diarsir
8
4
1
2. Peragaan dengan garis bilangan
2 =
1 =
2
3
4
6
8
1
2
2
4
1
4
Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan pada kertas berpetak.
Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke
bawah dan ditemukan bahwa: 6 2 6 3 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 1 8 8 6 1 6 4 6 5 1 6 6 4 1 4 2 4 3 1 4 4 3 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 2 3 ,
4
6 =
8
1
2
2 =
4
3 =
6
4 =
8
8
3. Menggunakan tabel pecahan senilai
40
6 8 10 12 14 16 18
20
3
3
6 9 12 15 18 21 24 27
30
4
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5
5 10 15 20 25 30 35 40 45
2
50
6
6 12 18 24 30 36 42 48 54
60
7
7 14 21 28 35 42 49 56 63
70
8
8 16 24 32 40 48 56 64 72
80
9
9 18 27 36 45 54 63 72 81
90
4
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN
1. Bila pembilang sama
2
2
3
4
2. Bila penyebut sama
3
2
5
5
3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama
3
2
4
5
KONSEP PECAHAN DESIMAL
1. Mengenalkan konsep persepuluhan * Dengan peragaan * Cara penulisan dan pembacaan * Kesimpulan
2. Mengenalkan konsep perseratusan * Dengan peragaan * Cara penulisan dan pembacaan * Kesimpulan
3. Konsep perseribuan analog
Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal
Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkanpecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan
perseratusan.1. Mengenalkan konsep persepuluhan
1 Mengenalkan dengan peragaan.
10 Cara penulisan dan pembacaan
Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu: 0, 1, 2, …, 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0. Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , ) yang menunjukkan persepuluhan.
dipindah (dibaca nol koma satu)
Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan
(dibaca nol koma dua) (dibaca nol koma sembilan) 1 ,
10
1 satuan 1 angka (persepuluhan)
10
9 ,...,
10
3 ,
10
2 2 ,
10
2 1 angka dibelakang koma
9 ,
10
9
2. Mengenalkan konsep perseratusan
Dimulai dengan mengenalkan dengan peragaan
dipindah dibelakang koma Cara penulisan dan pembacaan (dibaca nol koma satu nol)100
10 10 , 100
10 2 angka dibelakang koma
10 , 100 10 satuan perseratusan
(dibaca nol koma satu satu) (dibaca nol koma sembilan sembilan) Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara menuliskan pecahan perseratusan yang meliputi dalam desimal dan pengucapannya.
11 , 100
11
2 angka dibelakang koma dst
= 99 , 100
99
100
9 ,...., 100
2 , 100
1
, = 100
1
- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan cara menuliskan dan membacanya.
- apakah 1 di depan?
2 angka
, = 100
1
- Bagaimana cara menuliskannya?
100
1
harus 2 angka dibelang koma , 100
1 Kalau 1 di depan, yang belakang berapa?
Apakah 0,1 ....? dan seterusnya , 100
2
, = 100
9
- , =
MENGUBAH BENTUK PECAHAN
1. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal
2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen
dan sebaliknya3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya . Dengan peragaan . Menggunakan pembagian . Secara tehnik
PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA
1. Dengan luas daerah bagian yang di- arsir di- gabung menjadi
- =
6
6
2
2
6
3
6
2. Dengan garis bilangan ....
diperoleh dari melihat gambar
6
5
3
6
2
2
6
3
6
5 ....
6
6
PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT Diperagakan dengan : 1. blok pecahan 2. kertas yang dilipat
PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN
Contoh 1.2 Bila masing-masing anak memerlukan m pita, maka 3 anak memerlukan … m
5 pita.
2
2
2 m atau 40 cm m m
5
5
5 1 anak 1 anak 1 anak 3 anak
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian .
2
2
2
2
2
2
6
- = =
5
5
5
5
5
2
2
2
6
2
2 3
- = = = 3
5
5
5
5
5
5
Contoh 2.
1 Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3
4 anak makan … bagian dari roti cake.
1
1
1 1 anak makan roti 1 anak makan roti
4 1 anak makan roti
4
4 3 anak makan roti .....
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.
1
1
1
1
1
1
3
- = =
4
4
4
4
4
1
1
1
3
1
1 3
- = = = 3
4
4
4
4
4
4 Kesimpulan : ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya
adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnya tetap” atau dalam bentuk umum b a b a
c c
PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari
2
1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian
3
dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga?
3
2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian
5
dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali
yang digunakan untuk mengikat?1
2
3. Luas tanah Dhika adalah 200 m , dan
4 bagian dari tanah
2
tersebut akan dibangun rumah. Berapa m luas tanah bangunan
rumah Dhika?2
2
4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m , dan bagian akan ditanami
5
cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
PENYELESAIAN CONTOH 1 Berapa meter pita yang dibuat bunga?
3 meter 1 meter 1 meter 1 meter
2
dari 3 m
3
2 Dari gambar terlihat bahwa dari 3 m adalah 2 m atau
3
2
2
6
3 2
= 3 = 2 atau 3 = 2 =
3
3
3
3
Penyelesaian contoh 2.
3 Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari
5
tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan untuk mengikat?
Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberi
tanda setiap 1 meter.5 m Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang
3
digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnya
5 yaitu 3m.
5 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m
1 bagian
5
2 bagian
5
3 bagian
5
15
3
5 3
Untuk kalimat matematika dapat dituliskan = 5 = 3 =
5
5
5
Penyelesaian contoh 3. Luas kebun Dhiar adalah 500 m
2 , dan dua perlima bagian dari kebun tersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe? DENAH KEBUN DHIAR 500 m 10 m 10 m 100 m 2 100 m 2 100 m
2
100 m 2 100 m 2 10 m10 m 10 m 10 m
Pecahan sebagai perbandingan
- Contoh 1.
“Dinda dan Dhika membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda
dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dhika 3 hari. Apabila Dinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dhika telah menjaga toko”.Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga). Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.
4n = 3 x 20 4n = 60 4n : 4 = 60 : 4 n = 15 Jadi Dhika telah menjaga tokonya selama 15 hari.
- Contoh 2.
Tinggi badan Dhiar dan Dhika masing-masing 150 cm dan 180 cm. Maka perbandingan tinggi Dhiar dan Dhika adalah 150 : 180 atau 5 : 6 dengan masing-masing dibagi 30 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapat dikatakan bahwa tinggi Dhiar : tinggi Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibanding enam)
Soal-soal pecahan 1. Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembok dari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkan pak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerja bersama-sama, maka dalam waktu berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan? 2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5. Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah 7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang?
3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandra adalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada 105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing? 4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7.
Jumlah uang mereka Rp 55.000,00. Berapa selisih uang
mereka?5. Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km.
Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8
liter bensin?6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu persegipanjang adalah 5 : 3.
2
- – Jika luas persegipanjang adalah 240 m , maka tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya.
- – Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan luasnya.
7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani.
1
1 Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana kali
3 umur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang?
1 8. Lima tahun yang lalu umur adik umur ayah.
7 Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yang
akan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umur
mereka masing-masing sekarang?