PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH TERHADAP PERUBAHAN SUHU

  

PERPINDAHAN KALOR PADA BENDA PADAT KOMPOSIT

DUA DIMENSI BERBANGKIT ENERGI BAGIAN LUAR

PADA KEADAAN TAK TUNAK SIFAT BAHAN BERUBAH

TERHADAP PERUBAHAN SUHU

TUGAS AKHIR

  Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  Jurusan Teknik Mesin Disusun Oleh :

  

Nama : Ignatius Budiyanto T

NIM : 025214005

  

RATE OF HEAT TRANSFER OF A TWO-DIMENSIONAL

COMPOSITE SOLID WITH GENERATING ENERGY

OUTSIDE IN UNSTEADY STATE WITH MATERIAL

CHARACTERISTIC DEPENDENT ON TEMPERATURE

CHANGE

FINAL PROJECT

  

Presented as Partial Fulfillment of the Requirement

to Obtain the Sarjana Teknik Degree

in Mechanical Engineering

  

By

Ignatius Budiyanto T.

  

Student Number : 025214005

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 22 Desember 2006 Penulis

  Ignatius Budiyanto T

  

Hidup ini ibarat pohon,

Yang selalu diterpa oleh teriknya panas mentari,

Diguyur hujan lebat,

Serta dilanda angin topan.

  

Hidup ini juga ibarat air sungai,

Apabila hujan turun dengan lebatnya, arusnya menjadi deras,

Tapi apabila musim panas, arusnya menjadi tenang.

  

Tetapi, dalam menjalani hidup ini, kita harus

Setegar pohon, sekokoh batu karang, selembut sinar rembulan dan segarang

panas mentari.

Agar bisa berjuang demi menatap hari esok yang lebih baik.

  Kupersembahkan untuk : (Alm) Papi Bernadus Endah Bustam Tjiptadi

  Mami Elijawati Gazali Oom Frans Kalita & kel. Oom John Gazali & kel.

  Kakakku Imelda Yovita Serta semua orang-orang terdekatku yang telah memberi semangat padaku.

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir (TA) dengan judul “Perpindahan Kalor Pada Benda Padat Komposit Dua Dimensi

  

Berbangkit Energi Bagian Luar Pada Keadaan Tak Tunak Sifat Bahan

Berubah Terhadap Perubahan Suhu”, tepat pada waktunya.

  Tugas Akhir bagi mahasiswa merupakan salah satu persyaratan yang wajib ditempuh oleh setiap mahasiswa Fakultas Teknik untuk mencapai derajat kesarjanaan S1 Teknik Mesin di Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma.

  Penulis sungguh menyadari bahwa dalam penulisan Tugas Akhir ini masih banyak terdapat kekurangan baik dalam penulisan, penyampaian kalimat, maupun perhitungan. Untuk itu penulis menerima kritik dan saran demi hasil yang lebih baik.

  Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada :

  1. Romo Ir. Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  2. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  3. Bapak Ir. P.K. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir

  4. Bapak R.B. Dwiseno Wihadi, S.T., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah membimbing penulis tiap semester.

  5. Semua dosen yang memberikan kuliah, sehingga penulis bisa mendapatkan dan menggunakan ilmu yang diberikan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  6. Papi Bernadus Tjiu Eng Bian (Alm) yang mendoakan penulis di surga sana.

  7. Oom Frans Kalita Gazali & keluarga serta Oom John Gazali & keluarga yang telah banyak membantu penulis dalam membiayai perkuliahan penulis dan semua keperluan penulis selama kuliah.

  8. Mami Elijawati Gazali atas cinta dan kesabaran selama ini dalam mendidik penulis.

  9. Semua teman-teman kost putra ‘Ksatria’ terlebih kepada Albert, Tono, Santo yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

  10. Seluruh teman-teman Teknik Mesin khususnya kepada Calvin yang banyak memberi masukan kepada penulis dalam pengerjaan Tugas Akhir ini.

  11. Tamara Veronia yang telah memberi semangat kepada penulis. Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah memerlukan khususnya mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Sanata Dharma Yogyakarta.

  Yogyakarta, Januari 2007 Penulis

  

ABSTRAKSI

  Tujuan penelitian ini adalah (1) Mencari syarat stabilitas untuk distribusi suhu benda padat komposit dua dimensi dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit, (2) Melihat bagaimana pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi, besar energi yang dibangkitkan per satuan volume dan nilai konduktivitas thermal bahan yang berubah terhadap temperatur (k=k(T)) terhadap laju perpindahan kalor dan distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi dengan salah satu bahan berbangkit energi.

  Penelitian dilakukan terhadap benda padat komposit dua dimensi, yang tersusun atas dua lapis bahan yang berbeda. Bahan pertama terletak di dalam bahan kedua. Geometri bahan pertama dan bahan kedua adalah segi empat dengan ukuran bahan pertama a x a dan bahan kedua b x b. Kedua benda mula-mula suhunya merata = T secara tiba-tiba dikondisikan pada lingkungan fluida yang

  i

  suhu dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi dipertahankan tetap dan merata. Penyelesaian dilakukan dengan metode beda hingga cara eksplisit. Asumsi : sifat bahan merupakan fungsi suhu (nilai konduktivitas thermal bahan merupakan fungsi suhu k = k(T), massa jenis dan panas jenis tetap atau tidak berubah terhadap perubahan suhu (logam)), pada benda padat komposit dua dimensi ada pembangkitan energi pada benda padat komposit bagian luar secara tetap dan merata sebesar q , selama proses perubahan bentuk dan volume diabaikan (logam), nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida lingkungan merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.

  Hasil penelitian diketahui bahwa dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dapat dipergunakan untuk mendapatkan distribusi suhu pada keadaan tak tunak, dengan syarat memenuhi persyaratan stabilitas dan dari penelitian diperlihatkan bahwa distribusi suhu dari waktu ke waktu sangat

DAFTAR NOTASI/LAMBANG

  k : konduktivitas thermal (W/m.°C)

  3

  : massa jenis (kg/m ) c : kalor spesifik pada tekanan konstan (J/kg.°C)

  2

  h : koefisien perpindahan panas konveksi (W/m .°C) L : panjang dinding (m) Nu : bilangan Nusselt Pr : bilangan Prandtl Re : bilangan Reynold U : kecepatan fluida (m/s)

  : viskositas (kg/m.s) d : panjang sisi benda (m)

  

2

  vf : viskositas kinematik (m /s)

  

2

  g : percepatan gravitasi (m/s ) Gr : bilangan Grashof Ra : bilangan Rayleigh T : suhu film (K)

  f

  T : suhu permukaan plat (K)

  s

  : koefisien temperatur konduktivitas thermal (1/°C) : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal, = L (m)

  DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ....................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN ......................................................... iii HALAMAN PERNYATAAN ......................................................... v HALAMAN SOAL .......................................................................... vi HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................... vii KATA PENGANTAR ..................................................................... viii ABSTRAKSI ................................................................................... xi DAFTAR LAMBANG .................................................................... xii DAFTAR ISI ................................................................................... xiii DAFTAR GAMBAR ...................................................................... xvii DAFTAR TABEL ........................................................................... xxi

  BAB I PENDAHULUAN .................................................. 1

   1.1 Latar Belakang ......................................................... 1

  1.2 Tujuan ...................................................................... 3

  1.3 Manfaat .................................................................... 3

  1.4 Batasan Masalah ...................................................... 4

  BAB II DASAR TEORI ...................................................... 8

  2.1 Perpindahan Panas .................................................... 8

  2.2 Perpindahan Panas Konduksi .................................. 9

  2.6 Metode Beda Hingga ............................................... 21

  36 3.3.2 Kasus kedua ..........................................................

  53 4.3 Metode Penelitian .................................................

  

4.1 Benda Uji ............................................................... 52

4.2 Peralatan Pendukung Penelitian ........................

  49 BAB IV METODE PENELITIAN ..................................... 52

  3.3.5 Kasus kelima ......................................................... 47 3.3.6 kasus keenam ........................................................

  45

  3.3.3 Kasus ketiga .......................................................... 42 3.3.4 Kasus keempat ......................................................

  39

  34 3.3.1 Kasus pertama ......................................................

  2.6.1 Beda Maju ............................................................... 22

  31 3.3 Persamaan Numeris Di Setiap Titik ...................

  

3.1 Kesetimbangan Energi ........................................... 30

3.2 Penurunan Model Matematika .............................

  

BAB III MENCARI PERSAMAAN NUMERIS ............... 30

  2.8 Benda Berbangkit Energi ....................................... 29

  2.7 Benda Komposit ...................................................... 28

  2.6.3 Beda Tengah ........................................................... 26

  2.6.2 Beda Mundur .......................................................... 24

  53

  BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN ............................. 56

   5.1 Hasil Perhitungan .................................................... 56

  5.2.1 Distribusi Suhu pada Benda dengan h yang Bervariasi ................................................................ 56

  5.2.2 Distribusi Suhu pada Benda Uji dengan Energi Pembangkitan ( q ) yang Bervariasi ............. 64

  5.2.3 Variasi Perlakuan Pemanasan pada Benda Uji …... 72

  5.3 Perhitungan Laju Aliran Kalor ................................ 87

  5.4 Pembahasan Proses Pendinginan Pada Benda Uji … 100

  5.4.1 Pembahasan Untuk Variasi I ............................... 100

  5.4.2 Pembahasan Untuk Variasi II ............................. 103

  5.4.3 Pembahasan Mengenai Pengaruh Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) dan Energi Pembangkitan Dalam ( q ) ......................... 106

  5.4.4 Pembahasan Mengenai Variasi Perlakuan Pemanasan Pada Benda Uji ................................... 108

  5.4.4.1 Variasi Nilai Koefisien Perpindahan Panas Konveksi (h) .............................................. 108

  5.4.4.2 Variasi Pembangkitan Kalor Dalam ................... 111

  

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………… 130

  DAFTAR GAMBAR

  antara bahan pertama dan bahan kedua ................... 42

  .°C ................................... 58

  2

Gambar 5.2 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 600 W/m

  .°C ................................... 58

  2

Gambar 5.1 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai h = 500 W/mGambar 4.1 Benda uji .................................................................. 52

  fluida ....................................................................... 50

Gambar 3.9 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada sudut bahan kedua yang bersinggungan denganGambar 3.8 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan kedua ...................................... 47

  fluida ........................................................................ 45

Gambar 3.7 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan kedua yang bersinggungan denganGambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di sudut bahan pertama pada batas pertemuan

  Gambar 1 Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis bahan yang berbeda ..............................................

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada bagian dalam bahan pertama .................................. 40

  35 Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada samping bahan pertama pada perbatasan bahan pertama dan bahan kedua ...................................... 36

  31 Gambar 3.3 Posisi node pada benda uji ...................................

Gambar 3.2 Elemen benda uji dalam arah x, y, z ...................Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol ...................................................... 30Gambar 2.8 Ilustrasi persamaan fungsi beda tengah .................. 27Gambar 2.7 Ilustrasi persamaan fungsi beda mundur ............... 25Gambar 2.6 Ilustrasi persamaan fungsi beda maju ................... 23

  17 Gambar 2.5 Geometri bilangan Nusselt penampang segi empat .............................................................. 19

  13 Gambar 2.4 Geometri bilangan Nusselt untuk bidang datar ..........................................................

  12 Gambar 2.3 Perpindahan panas konveksi ...............................

  9 Gambar 2.2 Konduktivitas thermal beberapa zat padat .......

  5 Gambar 2.1 Pepindahan panas konduksi ................................

Gambar 5.3 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapaGambar 5.7 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai h ......................... 61Gambar 5.17 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 15 MW/mGambar 5.25 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai q ...................... 71Gambar 5.24 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai q ...................... 71Gambar 5.23 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai q ...................... 70Gambar 5.22 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai q ...................... 70Gambar 5.21 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai q ...................... 69Gambar 5.20 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik variasi nilai q ......................... 69

  ....................................... 68

  3

Gambar 5.19 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 25 MW/m

  ....................................... 68

  3

Gambar 5.18 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 20 MW/m

  ....................................... 67

  3

  ....................................... 67

Gambar 5.8 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik variasi nilai h ........................ 62

  ......................................... 65

Gambar 5.9 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik variasi nilai h ........................ 62Gambar 5.10 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik variasi nilai h ....................... 63Gambar 5.11 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik variasi nilai h ....................... 63Gambar 5.12 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik variasi nilai h ....................... 64Gambar 5.13 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m

  3

Gambar 5.14 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 0 MW/m

  3

  3

  ......................................... 66

Gambar 5.15 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 5 MW/m

  3

  ......................................... 66

Gambar 5.16 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, nilai q = 10 MW/mGambar 5.26 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapaGambar 5.30 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  2

  node, nilai h = 900 W/m .°C (proses pemanasan) .... 75

Gambar 5.31 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  2

  node, nilai h = 1000 W/m .°C (proses pemanasan) .. 75

Gambar 5.32 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik (proses pemanasan) ................ 76Gambar 5.33 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik (proses pemanasan) .............. 77Gambar 5.34 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik (proses pemanasan) .............. 77Gambar 5.35 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detik (proses pemanasan) .............. 78Gambar 5.36 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 25 detik (proses pemanasan) .............. 78Gambar 5.37 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 30 detik (proses pemanasan) .............. 79Gambar 5.38 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 0 MW/m (proses pemanasan) ......... 80

Gambar 5.39 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 5 MW/m (proses pemanasan) ......... 81

Gambar 5.40 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 10 MW/m (proses pemanasan) ....... 81

Gambar 5.41 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 15 MW/m (proses pemanasan) ....... 82

Gambar 5.42 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 20 MW/m (proses pemanasan) ....... 82

Gambar 5.43 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa

  3

  node, nilai q = 25 MW/m (proses pemanasan) ....... 83

Gambar 5.44 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 5 detik

  variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 84

Gambar 5.45 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 10 detik

  variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 84

Gambar 5.46 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 15 detik

  variasi nilai q (proses pemanasan) .......................... 85

Gambar 5.47 Perjalanan suhu dari waktu ke waktu pada beberapa node, saat t = 20 detikGambar 5.50 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  .°C dengan pembangkitan

Gambar 5.60 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  2

  .°C dengan pembangkitan

  10 MW/m

  3

  (proses pemanasan) ............................... 95

Gambar 5.61 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  2

  .°C dengan pembangkitan

  10 MW/m

  3

  (proses pemanasan) ............................... 95

Gambar 5.62 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  2

  20 MW/m

  2

Gambar 5.64 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan dengan variasi nilai h ............................................. 97

  dengan variasi nilai h ............................................. 98

  3

Gambar 5.66 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 20 MW/m

  dengan variasi nilai h ............................................. 98

  3

Gambar 5.65 Perpindahan kalor dengan pembangkitan 10 MW/m

  (proses pemanasan) ............................... 96

  3

  3

  20 MW/m

  .°C dengan pembangkitan

  2

Gambar 5.63 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  (proses pemanasan) ............................... 96

  .°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94

Gambar 5.59 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  2

Gambar 5.53 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  2

Gambar 5.54 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  .......................... 91

  3

  .°C dengan pembangkitan 10 MW/m

  2

  .°C tanpa pembangkitan ................................................ 90

  3

  2

Gambar 5.52 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  .°C tanpa pembangkitan ................................................ 90

  2

Gambar 5.51 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m

  .°C tanpa pembangkitan ................................................ 89

  .°C dengan pembangkitan 10 MW/m

  .......................... 91

  .°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 94

  3

  2

Gambar 5.58 Perpindahan kalor dengan nilai h = 800 W/m

  .°C tanpa pembangkitan (proses pemanasan) ................ 93

  2

Gambar 5.57 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  .......................... 92

  .°C dengan pembangkitan 20 MW/m

Gambar 5.55 Perpindahan kalor dengan nilai h = 500 W/m

  2

Gambar 5.56 Perpindahan kalor dengan nilai h = 1000 W/m

  ........................... 92

  3

  .°C dengan pembangkitan 20 MW/m

  2

Gambar 5.67 Perpindahan kalor tanpa energi pembangkitan

  DAFTAR TABEL

Tabel 5.11 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 15 MW/m

  3

  ...................................................... 104

Tabel 5.9 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 5 MW/m

  3

  ...................................................... 104

Tabel 5.10 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 10 MW/m

  3

  ...................................................... 104

  3

  .°C ..................................................... 102

  ...................................................... 105

Tabel 5.12 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 20 MW/m

  3

  ...................................................... 105

Tabel 5.13 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 25 MW/m

  3

  ...................................................... 105

Tabel 5.14 Pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dan energi pembangkitan ..................... 107Tabel 5.8 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai q = 0 MW/m

  2

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas thermal berbagai bahan pada 0°C ................................................................ 11

  2

Tabel 2.2 Nilai konduktivitas thermal beberapa logam pada temperatur tertentu ................................................ 12Tabel 2.3 Nilai konduktivitas thermal perpindahan panas konduksi k = k (T) ................................................

  12 Tabel 4.1 Contoh penelitian dengan nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dan besar energi pembangkitan yang bervariasi ............. 54

Tabel 5.1 Tabel nilai-nilai yang mempengaruhi sifat-sifat logam ........................................................................ 57Tabel 5.2 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 500 W/m

  2

  .°C ...................................................... 101

Tabel 5.3 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 600 W/m

  .°C ...................................................... 101

Tabel 5.7 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 1000 W/mTabel 5.4 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 700 W/m

  2

  .°C ...................................................... 101

Tabel 5.5 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 800 W/m

  2

  .°C ...................................................... 102

Tabel 5.6 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai h = 900 W/m

  2

  .°C ...................................................... 102

Tabel 5.15 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61Tabel 5.19 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  2

  h = 800 W/m .°C (proses pemanasan) .................... 110

Tabel 5.20 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  2

  h = 900 W/m .°C (proses pemanasan) .................... 110

Tabel 5.21 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  2

  h = 1000 W/m .°C (proses pemanasan) .................... 111

Tabel 5.22 Waktu yang diperlukan benda uji pada node 61 tepat melewati 100°C (proses pemanasan) .............. 112Tabel 5.23 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 0 MW/m (proses pemanasan) .................... 113

Tabel 5.24 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 5 MW/m (proses pemanasan) .................... 113

Tabel 5.25 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 10 MW/m (proses pemanasan) .................... 113

Tabel 5.26 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 15 MW/m (proses pemanasan) .................... 114

Tabel 5.27 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 20 MW/m (proses pemanasan) .................... 114

Tabel 5.28 Perjalanan suhu pada beberapa node dengan nilai

  3

  q = 25 MW/m (proses pemanasan) ...................... 114

Tabel 5.29 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi

  pembangkitan .......................................................... 116

Tabel 5.30 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi

  3

  pembangkitan 10 MW/m ........................................ 117

Tabel 5.31 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi

  3

  pembangkitan 20 MW/m ........................................ 118

Tabel 5.32 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h tanpa energi

  pembangkitan (proses pemanasan) .......................... 119

Tabel 5.33 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi

  3

  pembangkitan 10 MW/m (proses pemanasan) ........ 120

Tabel 5.34 Perpindahan kalor dengan variasi nilai koefisien perpindahan panas konveksi h dengan energi

  3

  pembangkitan 20 MW/m (proses pemanasan) ........ 121

Tabel 5.35 Waktu dan besarnya penerimaan kalor ..................... 126

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Penelitian distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak telah cukup banyak dilakukan. Penelitian telah dilakukan oleh beberapa orang seperti :

  a. Bernardinus Ario Dipo

  Penelitian yang dilakukan oleh Dipo adalah mencari distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Pada penelitian ini tidak ada energi yang dibangkitkan di dalam benda komposit. Penelitian dengan metode beda hingga cara eksplisit memberikan hasil yang cukup memuaskan. Penelitian ini mengasumsikan sifat bahan tetap atau tidak berubah terhadap temperatur.

  (Bernardinus Ario Dipo, 2004).

  b. Ike Angga

  Penelitian yang dilakukan oleh Ike adalah pengaruh bilangan Biot (Bi) terhadap pola distribusi suhu dari waktu ke waktu pada benda padat dua dimensi berbangkit energi dengan suhu awal seragam. Hasilnya, untuk nilai Bi ≤0,02 dengan nilai penyimpangan beda suhu T <5%, diperoleh pola distribusi suhu

  

maks

  yang merata setiap saat. Penelitian ini juga mempergunakan metode beda hingga

  c. Roberthos Joko Santoso

  Penelitian yang dilakukan oleh Roberth adalah pengaruh bilangan Biot (Bi) terhadap pola distribusi suhu pada benda padat dua dimensi keadaan tak tunak dengan kondisi suhu awal merata. Hasilnya, untuk nilai Bi<0,05 menghasilkan ∆T cukup kecil sehingga dapat diabaikan dan untuk nilai

  maks

  Bi<0,05 menghasilkan pola distribusi pada keadaan tak tunak yang memenuhi syarat “lumped analysis system” (distribusi suhu yang seragam tiap waktu dengan prosentase perbedaan suhu 1,77%). Penelitian ini juga mengasumsikan sifat bahan tetap dan merata. (Roberthos Joko Santoso, 2004).

  d. Sugiyanto

  Penelitian yang dilakukan oleh Sugiyanto adalah distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi dengan variasi bahan, variasi besar energi pembangkit dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi. Hasilnya, dengan adanya energi pembangkitan per satuan volume yang besar, maka nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang lebih besar tidak selalu dapat mempercepat laju kenaikan suhu pada saat tertentu dan semakin besar energi dalam yang dibangkitkan ( q ), maka semakin cepat pula kenaikan suhu pada saat tertentu.

  (Sugiyanto, 2005). pada bagian luar benda padat komposit. Penelitian dilakukan dengan mengambil sifat bahan komposit berubah terhadap temperatur dan besar energi pembangkitan merata.

1.2 Tujuan

  Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :

  a. Mencari syarat stabilitas untuk distribusi suhu pada benda padat komposit dua dimensi keadaan tak tunak dengan salah satu bahan berbangkit energi dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit.

  b. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dengan besar energi pembangkitan per satuan volume terhadap distribusi suhu dari waktu ke waktu pada proses pendinginan.

  c. Melihat pengaruh perubahan energi pembangkitan per satuan volume ( q ) pada bahan kedua terhadap distribusi suhu pada benda uji.

  d. Melihat pengaruh perubahan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) terhadap laju perpindahan kalor pada benda uji dari waktu ke waktu.

  e. Melihat pengaruh energi pembangkitan per satuan volume ( q ) pada proses pemanasan terhadap suhu benda uji dengan suhu fluidanya dan hubungannya dengan benda uji apakah benda uji menerima kalor atau melepaskan kalor.

  1.3 Manfaat

  Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain : a. Dapat mengerti dan menghitung suhu dan laju perpindahan panas pada benda padat komposit dua dimensi, dengan salah satu bahan berbangkit energi secara merata.

  b. Dapat mengerti dan memahami mengenai pola-pola distribusi suhu benda padat komposit dua dimensi yang salah satu bahan berbangkit energi secara merata dengan metode beda hingga cara eksplisit..

  1.4 Batasan Masalah Benda uji komposit mula-mula mempunyai suhu awal yang seragam.

  Secara tiba-tiba benda komposit tersebut, dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu T = T dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) yang _∞ tertentu pula. Pada saat yang bersamaan energi pembangkitan ditimbulkan pada lapis bahan yang di luar. Bagaimanakah distribusi suhu pada benda komposit dan laju aliran panas yang dilepas benda merupakan persoalan yang ingin dijawab.

  Penyelesaian yang dilakukan dengan menyelesaikan model matematika persamaan (1-1) dan (1-2) dengan kondisi awal seperti tertulis pada persamaan (1-3). Kondisi batas, semua permukaan benda bersentuhan dengan fluida.

1.4.1 Benda Uji

  melekat secara sempurna (tidak ada hambatan termal pada sambungan ). Benda kedua berbangkit energi secara merata, dengan besar pembangkitan energi per

  3 satuan volume : q (W/m ).

  

Suhu fluida : T

Koef PP.Konveksi h

y Bernilai tetap dan merata b,b

  0,b Suhu fluida : T Suhu fluida : T Koef PP.Konveksi h

  Koef PP.Konveksi h Bernilai tetap dan merata Bernilai tetap dan merata Benda 1: ^{1 ,c 1 ,k 1} Ukuran a x a Suhu awal merata : T i x 0,0 b,0 Benda 2 (berbangkit energi) : ^{2 ,c 2 ,k 2} Suhu fluida : T Ukuran b x b Koef PP.Konveksi h _i Suhu awal merata : T Bernilai tetap dan merata

  Gambar 1 : Benda komposit yang tersusun atas 2 lapis bahan yang berbeda

1.4.2 Model Matematika

  Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam benda :

  a. Untuk benda 1

  Dimana :

  k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 1, W/m ₁

  °C

  k : koefisien perpindahan panas konduksi benda 2, W/m °C ₂ T (x,y,t) : suhu pada posisi x,y saat t, ₃ °C

  ρ : massa jenis benda 1, kg/m _{1 3} ρ : massa jenis benda 2, kg/m ₂

  : kalor jenis benda 1, J/kg

  c °C ₁ c : kalor jenis benda 2, J/kg ₂ °C x : posisi x, m

  y : posisi y, m t : menyatakan waktu, detik

  1.4.3 Kondisi Awal

  Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda (kedua bahan) mempunyai suhu yang seragam atau merata T = T . Secara matematis dinyatakan

  i

  dengan persamaan : T ( x, y, t ) = T ( x, y, 0 ) = T ≤ x ≤ b ; 0 ≤ y ≤ b ; t = 0 .......... (1-3)

  i

  1.4.4 Kondisi Batas

  Kondisi yang terjadi pada permukaan benda bagian luar benda komposit yang berhubungan dengan lingkungan merupakan kondisi batas. Pada persoalan waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

1.4.5 Asumsi :

  a. Sifat bahan merupakan fungsi suhu : Nilai konduktivitas thermal bahan (k) merupakan fungsi suhu, k = k(T), massa jenis dan panas jenis tetap, atau tidak berubah terhadap perubahan suhu (logam).

  b. Pada benda padat komposit dua dimensi ada pembangkitan energi pada bagian luar, secara merata dan tetap, sebesar q .

  c. Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda komposit diabaikan (logam).

  d. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi dan suhu fluida lingkungan merata dan tetap atau tidak berubah terhadap waktu.

BAB II DASAR TEORI

2.1 Perpindahan Panas

  Perpindahan panas dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi panas dari satu daerah ke daerah lainnya sebagai akibat dari beda suhu antara daerah- daerah tersebut. Ilmu perpindahan panas tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi panas itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

  Perpindahan panas pada umumnya mengenal tiga cara perpindahan panas yang berbeda : konduksi (conduction;juga dikenal dengan hantaran), konveksi (convection;juga dikenal dengan istilah iliran) dan radiasi (radiation). Pada analisis ini perpindahan panas dialirkan dengan dua cara yaitu perpindahan panas konduksi dan perpindahan panas konveksi, karena dianggap tidak ada aliran perpindahan panas dengan cara radiasi yang cukup besar dan dapat mempengaruhi perubahan suhu pada bahan yang diuji.

  Dalam persoalan-persoalan perpindahan panas tidak hanya perlu mengenali cara-cara perpindahan panas yang memegang peranan tetapi juga menentukan apakah prosesnya dalam keadaan tunak (steady) atau dalam keadaan tak tunak (unsteady). Suatu sistim dapat dikatakan dalam keadaan tunak apabila laju aliran panas dalam suatu sistim tidak berubah terhadap waktu, yaitu laju panas terjadi dalam keadaan tak tunak karena suhu bahan yang dianalisis berubah dari waktu ke waktu akibat perlakuan panas dari fluida.

2.2 Perpindahan Panas Konduksi

  Perpindahan panas konduksi adalah proses dimana panas mengalir dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih rendah di dalam satu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi panas terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar.

  Persamaan perpindahan panas konduksi adalah :

  T

  ∆ q = ....................................................................... (2-1)

  k − . k A x

  ∆

  A k q T ² T ¹ ∆x Keterangan : q : laju perpindahan panas dengan cara konduksi, dengan satuan W

  k k : konduktivitas termal bahan, dengan satuan W/m °C A : luas permukaan dimana panas mengalir dengan cara konduksi, tegak lurus ₂

  terhadap arah aliran panas, dengan satuan m ∆ T

  : gradien suhu pada penampang, yaitu laju perubahan suhu T terhadap jarak ∆ x dalam arah aliran panas x

  Tanda negatif (-) yang diselipkan agar memenuhi hukum kedua thermodinamika yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah, dan telah disepakati bahwa arah naiknya jarak x adalah arah aliran panas positif maka aliran panas akan menjadi positif bila gradien suhu negatif.

  Perpindahan panas konduksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat tetap atau tidak bergerak, misalnya : logam, kayu, polimer, dan lain-lain.

2.3 Konduktivitas Thermal

  ∂ T Persamaan q = − k . A . merupakan persamaan dasar tentang

  ∂ x konduktivitas thermal. Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam percobaan untuk menentukan konduktivitas thermal berbagai bahan. Untuk gas-gas pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas Nilai konduktivitas thermal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1, untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek. Informasi yang lebih lengkap lagi dapat dilihat dalam lampiran. Pada umumnya konduktivitas thermal itu sangat tergantung pada suhu.

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Thermal Berbagai Bahan Pada 0 °°°°C (J.P.Holman, 1995, hal 7)

  Konduktivitas Thermal (k) Bahan k(W/m °°°°C) k(Btu/h.ft. °°°°F) Logam

  Perak (murni) 410 237 Tembaga (murni) 385 223 Aluminium (murni) 202 117 Nikel (murni)

  93

  54 Besi (murni)

  73

  42 Baja karbon, 1% C

  43

  25 Timbal (murni) 35 20,3 Baja krom-nikel (18% Cr,8% Ni) 16,3 9,4

  Bukan Logam

  Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6

  24 Magnesit 4,15 2,4 Marmar 2,08-2,94 1,2-1,7 Batu pasir 1,83 1,06 Kaca, jendela 0,78 0,45 Kayu mapel atau ek 0,17 0,096 Serbuk gergaji 0,059 0,034 Wol kaca 0,038 0,022

  Zat cair

  Air raksa 8,21 4,74 Air

  0,556 0,327 Amonia 0,540 0,312 Minyak lumas SAE 50 0,147 0,085 Freon 12, CCl , F 0,073 0,042 _{2 2} Gas

Tabel 2.2 Nilai Konduktivitas Thermal Beberapa Logam Pada Temperatur Tertentu

  

No. Bahan Suhu Persamaan Pendekatan Untuk Nilai k = k(T)

  55 400 249 400 363 400 42 400

  48 Konduktivitas Thermal Beberapa Zat Padat

  50 100 150 200 250 300 350 400 450 100 200 300 400 500

  Suhu, °C k , W /m .° C aluminium tembaga baja karbon besi murni

Gambar 2.2 Konduktivitas Thermal Beberapa Zat PadatTabel 2.3 Nilai Konduktivitas Thermal Perpindahan Panas Konduksi k = k(T)

  1 Aluminium 0-400 °C

  67 200 215 200 374 200 48 200

  

k aluminium = 0.0003T

² + 0.0074T + 202.23; R ² = 0.9991

  2 Tembaga 0-400 °C k _tembaga

  = 0.00001T ² - 0.0617T + 385.69; R ² = 0.9971

  3 Baja karbon 0-400 °C

  k baja karbon = 0.000007T ² - 0.0359T + 55.143; R ² = 0.9979

  4 Besi murni 0-400 °C

  62 300 228 300 369 300 45 300

  73 100 206 100 379 100 52 100

  

Aluminium Tembaga Baja karbon Besi murni

Suhu (

  °°°°C)

  °°°°C)

  k (W/m

  °°°°C)

  Suhu (

  °°°°C)

  k (W/m

  Suhu

(

  55

  °°°°C)

  k (W/m

  °°°°C)

  Suhu (

  °°°°C)

  k (W/m

  °°°°C) 202 386

  k besi murni = -0.00003T ² - 0.0506T + 72.829; R ² = 0.9988 Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas.

h, T ∞ .

  q T _s A

Gambar 2.3 Perpindahan Panas Konveksi

  Persamaan perpindahan panas konveksi adalah : q = h.A(T -T ) ........................................................ (2-2)

  c ∞ _s

  Keterangan : q : laju aliran perpindahan panas dengan cara konveksi, dengan satuan W

  c ₂

  h : koefisien perpindahan panas konveksi, dengan satuan W/m °C ₂ A : luas perpindahan panas, dengan satuan m T : suhu benda, dengan satuan °C

  s

  T : suhu fluida, dengan satuan °C

2.4.1 Konveksi Alamiah

  Perpindahan panas konveksi alamiah atau bebas terjadi bilamana sebuah yang lebih berat mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan fluida itu hanya disebabkan oleh perbedaan kerapatan yang diakibatkan oleh gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.