ANALISIS RANGKAIAN RLC SERI DAN PARALLEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER DAN RUNGE KUTTA.
ANALISIS RANGKAIAN RLC SERI DAN PARALEL
DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER
DAN METODE RUNGE-KUTTA
Oleh:
Nur Hidayati
NIM 082244610001
Program Studi Fisika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
i
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
ix
Daftar Tabel
x
Daftar Lampiran
xi
BAB I. PENDAHULUAN
1
1.1.
Latar Belakang Masalah
1
1.2.
Identifikasi Masalah
2
1.3.
Batasan Masalah
3
1.4.
Rumusan Masalah
3
1.5.
Tujuan Penelitian
3
1.6.
Manfaat Penelitian
4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1.
Kerangka Teoritis
5
2.1.1.
Rangkaian RLC
5
2.1.2.
Rangkaian RLC Paralel
5
2.1.2.1. Rangkaian RLC Paralel Terlalu Teredam (α > ω0)
9
2.1.2.2. Rangkaian RLC Paralel Redaman Kritis (α = ω0)
9
2.1.2.3. Rangkaian RLC Paralel Kurang Teredam (α < ω0)
10
2.1.3.
10
Rangkaian RLC Seri
2.1.3.1. Rangkaian RLC Seri Terlalu Redam(α > ω0 )
11
2.1.3.2. Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis(α = ω0)
12
2.1.3.3. Rangkaian RLC Seri Kurang Teredam(α < ω0)
12
vii
2.1.4.
Metode Euler
12
2.1.5.
Metode Runge-Kutta
13
2.1.6.
Matlab
13
2.1.6.1. Karakteristik Matlab
14
2.1.6.2. Operator pada Matlab
15
2.1.6.2.1. Operator aritmetika
15
2.1.6.2.2. Operator relasi
15
2.1.6.2.3. Operator logika
16
2.1.6.3.
Fungsi-fungsi Dasar Matematis
16
2.1.6.4.
Format output dan input numerik
17
2.1.6.5.
Fasilitas grafik dalam Matlab
19
2.1.6.5.1. Plot 2- Dimensi
19
2.1.6.5.2. Plot 3-Dimensi
22
2.1.6.5.2.1. Plot Garis
22
2.1.6.5.2.2. Plot Permukaan
22
2.1.6.5.2.3. Plot Kontur
23
2.2.
Kerangka Konseptual
24
BAB III. METODE PENELITIAN
25
3.1.
Tempat Penelitian
25
3.2.
Rancangan Penelitian
25
3.3.
Alat dan Bahan
25
3.4.
Teknik Analisis Data
26
3.5.
Diagram Alir Penelitian
27
3.5.1. Komputasi Secara Analitik
27
3.5.2. Komputasi dengan Metode Euler
28
3.5.3. Komputasi dengan Metode Runge Kutta
30
BAB IV HASIL PEMBAHASAN
32
4.1. Hasil Penelitian
32
4.1.1.Tampilan Error Rangkaian RLC Seri
33
viii
4.1.2.Visualisasi Rangkaian RLC Seri
35
4.1.3.Tampilan Error Rangkaian RLC Paralel
36
4.1.4.Visualisasi Rangkaian RLC Paralel
38
4.2. Pembahasan
39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
44
5.1. Kesimpulan
44
5.2. Saran
44
DAFTAR PUSTAKA
45
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1.
Operator Aritmetika
15
Tabel 2.2.
Operator relasi
15
Tabel 2.3.
Operator Logika
16
Tabel 2. 4.
Fungsi trigonometri
16
Tabel 2.5.
Output dan input numerik
18
Tabel 2.6
Format dari fprintf
18
Tabel 2.7
Command Plot
20
Tabel 2.8
Command hold
20
Tabel 2.9
Command Figure
20
Tabel 2.10
Property string
21
Tabel 2.11
Command plot diskrit, logaritmik, koordinat polar
21
Tabel 2.12
Command plot kontur
23
Tabel 3.1.
Persentase Galat (error) Metode Euler
dan Runge-Kutta
26
Tabel 4.1.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.4
33
Tabel 4.2.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.26
34
Tabel 4.3.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,4
36
Tabel 4.4.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,26
37
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Rangkaian RLC Paralel
Gambar 2.2. Rangkaian RLC Seri
Gambar 2.3 . Jendela Figure
Gambar 2.4. Plot 3-dimensi dengan command “plot3”
Gambar 2.5. Hasil plot dengan “mesh” dan “surf”
Gambar 2.6. Hasil plot kontur
Gambar 3.1. Komputasi dengan Analitik
Gambar 3.2. Komputasi Rangkaian RLC Seri dengan Metode Euler
Gambar 3.3. Komputasi Rangkaian RLC Paralel dengan Metode Euler
Gambar 3.4. Komputasi Rangkaian RLC Seri
dengan Metode Runge – Kutta
Gambar 3.5. Komputasi Rangkaian RLC Paralel
dengan Metode Runge – Kutta
Gambar 4.1 Simulasi Rangkaian RLC Seri Secara Analitik, dengan
Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta
5
10
19
22
22
23
27
28
29
30
31
35
Gambar 4.2 Simulasi Rangkaian RLC Paralel Secara Analitik, dengan
Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta
38
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Secara Analitik
46
Lampiran 2 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Euler
47
Lampiran 3 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Runge-Kutta Empat
48
Lampiran 4 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Secara Analitik
50
Lampiran 5 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Euler
51
Lampiran 6 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Runge-Kutta 4
Lampiran 7 Foto Penelitian
52
54
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Komputer merupakan alat canggih dan serbaguna yang saat ini
pemanfaatannya banyak digunakan hampir di seluruh lini kehidupan, salah
satunya di bidang fisika. Hal ini disebabkan karena komputer dapat membantu
dalam menganalisis gejala fisis yang terjadi di alam ini. Salah satu kelebihan dari
penggunaan komputer dalam ilmu fisika adalah dapat memberikan angka-angka
yang tidak dapat diberikan atau ditunjukkan oleh alat, sehingga dapat
memudahkan dalam memberikan makna terhadap rumusan model matematis
suatu gejala fisika.
Ada beberapa persoalan fisika yang cukup rumit jika dikerjakan secara
analitik dapat
disederhanakan penyelesaiannya dengan menggunakan metode
komputasi. Karena itu, metode komputasi sangat membantu dalam mempelajari
gejala fisika. Salah satu permasalahan fisika yang membutuhkan ketelitian dalam
perhitungannya adalah dalam menganalisis rangkaian RLC seri dan parallel.
Analisis rangkaian RLC seri dan parallel dapat dilakukan dengan menggunakan
model matematika dan menerapkan metode numerik untuk menyederhanakan
penyelesaian matematisnya. Solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC
seri dan parallel tersebut akan menghasilkan osilasi yang tidak teredam, kurang
teredam, teredam kritis dan sangat sangat teredam seperti pada system pegas yang
selama ini ditentukan dengan berbagai metode analitik yang relatif sulit.
Hasil dari penelitian sebelumnya didapatkan beberapa kelebihan dari hasil
visualisasi komputasi ranngkaian RLC seri dan parallel dengan menggunakan
GUI
yaitu program yang dibuat menjadi lebih menarik, efektif dan atraktif.
Dengan menggunakan 110 iterasi serta galat (error) dinyatakan dalam empat
digit angka di belakang koma (Sri, 2009).
2
Metode Runga-Kutte lebih baik dibandingkan dengan metode Euler
dengan memperhatikan output serta besarnya nilai kesalahan yang dihasilkan
(Endang, 2012)
Berdasarkan hal tersebut dibuat program computer untuk menentukan
solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC seri dan parallel tersebut.
Metode numeric yang digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial
pada rangkaian RLC seri dan parallel adalah metode Runge-Kutta orde empat
yang
menawarkan
penyelesaian
pertumbuhan truncation error
persamaan
diferensial
dengan
yang jauh lebih kecil (Supriyanto,2013).
Waktu yang diperlukan untuk menjalankan program pada metode Runge Kutta
lebih cepat daripada dengan metode lain (Mutamar, 2007).
Agar mudah dalam mempelajari persoalan matematis ini diperlukan
peragkat lunak matematis yang tepat. Banyak program aplikasi yang dapat
digunakan untuk memecahnkan persoalan matematis, salah satunnya adalah
Matlab. Matlab menyediakan lingkungan yang diutamakan berupa matriks dan
vector. Dalam lingkungan Matlab, berbagai persoalan fisika dapat dinyatakan
dalam bentuk matematis(Suarga,2005).
Dari uraian di atas, penulis akan menganalisis dua metode komputasi pada
rangkaian RLC yang menggunakan galat (error) dinyatakan dalam lima digit di
belakang koma, dengan judul “Analisis Rangkaian RLC Seri dan Paralel
Menggunakan Metode Euler dan Metode Runge-Kutta “.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka beberapa masalah yang dapat
diidentifikasi adalah sebagai berikut.
1. Persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan parallel
adalah
persamaan yang rumit.
2. Untuk menyelesaikan persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan
parallel dibutuhkan metode numerik yang akurat.
3. Perlunya perangkat lunak yang tepat untuk
rangkaian RLC seri dan parallel.
mempelajari persoalan
3
1.3. Batasan masalah
1. Penelitian ini dibatasi untuk simulasi rangkaian RLC seri dan Paralel
menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta .
2. Program aplikasi yang digunakan dalam membuat simulasi numeric
rangkaian RLC seri dan parallel adalah MATLAB.
1.4. Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian RLC seri
dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
pendekatan analitik .
2. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus (I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Euler
3. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Runge – Kutta
4. Apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih teliti dibandingkan
dengan metode Euler.
1.4. Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui bagaimana
komputasi yang terjadi pada arus(I) di
rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan
menggunakan pendekatan analitik .
2. Untuk Mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus (I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Euler
3. Untuk mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus(I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Runge – Kutta
4. Untuk mengetahui apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih
teliti dibandingkan dengan metode Euler.
4
1.5. Manfaat penelitian
1. Mempermudah penyelesaian matematis yang rumit dari rangkaian RLC
seri dan parallel.
2. Memberikan informasi keakuratan metode Euler dan Runge-Kutta
3. Sebagai rujukan bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian yang lebih
dalam.
44
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil peneltian yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh
kesimpulan:
1. Secara analitik didapatkan hasil osilasi arus dan voltase secara periodik dan
semakin lama semakin mengecil untuk rangkaian RLC yang kurang redam .
dengan syarat awal untuk rangkaian RLC Seri t=0 dan i=2, untuk rangkaian
RLC Paralel syarat awalnya t=0 dan v=4.
2.
Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
parallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
274,757 % pada rangkaian RLC seri, 115,9802%
pada rangkaian RLC
Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
44,0336% pada rangkaian RLC seri, 101,50739 % pada rangkaian RLC
Paralel.
3.
Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
cparallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Runge-Kutta rata-rata
sebesar 209,791% pada rangkaian RLC seri, dan sebesar 57,9564% pada
rangkaian RLC Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler
rata-rata sebesar 25,8112%
pada rangkaian RLC seri, 40,99912% pada
rangkaian RLC Paralel.Untuk visualisasinya, semakin besar waktunya maka
nilai outpunya semakin mendekati atau semakin akurat dengan hasil
analitiknya.
4.
Metode Runge-kutta lebih teliti daripada metode Euler.
5.2. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka saran penulis adalah
untuk selanjutnya program masih dapat dikembangkan lagi dengan menambah
jumlah tiap loop rangkaian dan komponen hambatan, induktor, kapasitor lebih dari
satu baik secara seri maupun parallel untuk melihat grafik respon dari persamaan
differensial yang dihasilkan oleh rangkaian listrik tersebut.
45
DAFTAR PUSTAKA
Adriansyah, A. 2013. Pemrograman Komputer II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar
UMB (22 April 2013)
Habinuddin,E. 2012. Simulasi Model RLC Berbantuan Ms Excel. Politeknik:
Bandung
Hayt, W. H. dan Jack,E. K.1996. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.
Jauhari, F. 2007. Pembuatan Simulasi Rangkaian, Resistor, Induktor dan Kapasitor
(RLC) Berbasis Visual Basic sebagai Media Belajar. Semarang: Universitas
Negeri Semarang. Skripsi tidak dipublikasikan
Klein, A. dan Alexander,G. 2006. Introductory Computational Physich, Cambrige:
Cambrige University Press
Purwanti,S. 2009. Simulasi Numerik Rangkaian RLC Seri dan Paralel dengan
Metode Rungge-Kutta Orde Tiga dan Orde Empat berbasis GUI (Graphical
User Interface) Matlab. Medan: Universitas Negeri Medan. Skripsi tidak
dipublikasikan
Suarga. 2007. Fisika Komputasi Solusi Problematika Fisika dengan Matlab. ANDI:
Yogyakarta
Suparno,S. 2013. Komputasi Untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab,
http://supriyanto.fisika.ui.ac.id, (24 April 2013)
Widiarsono,T. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta
Widiastuti, D. 2013. Rangkaian Listrik II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB
( 28 Maret 2013)
Widodo,P.P dan Rahmadya,T.H. 2012. Penerapan Soft Computing dengan Matlab.
Rekayasa Sains. Bandung
DENGAN MENGGUNAKAN METODE EULER
DAN METODE RUNGE-KUTTA
Oleh:
Nur Hidayati
NIM 082244610001
Program Studi Fisika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
i
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
ix
Daftar Tabel
x
Daftar Lampiran
xi
BAB I. PENDAHULUAN
1
1.1.
Latar Belakang Masalah
1
1.2.
Identifikasi Masalah
2
1.3.
Batasan Masalah
3
1.4.
Rumusan Masalah
3
1.5.
Tujuan Penelitian
3
1.6.
Manfaat Penelitian
4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1.
Kerangka Teoritis
5
2.1.1.
Rangkaian RLC
5
2.1.2.
Rangkaian RLC Paralel
5
2.1.2.1. Rangkaian RLC Paralel Terlalu Teredam (α > ω0)
9
2.1.2.2. Rangkaian RLC Paralel Redaman Kritis (α = ω0)
9
2.1.2.3. Rangkaian RLC Paralel Kurang Teredam (α < ω0)
10
2.1.3.
10
Rangkaian RLC Seri
2.1.3.1. Rangkaian RLC Seri Terlalu Redam(α > ω0 )
11
2.1.3.2. Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis(α = ω0)
12
2.1.3.3. Rangkaian RLC Seri Kurang Teredam(α < ω0)
12
vii
2.1.4.
Metode Euler
12
2.1.5.
Metode Runge-Kutta
13
2.1.6.
Matlab
13
2.1.6.1. Karakteristik Matlab
14
2.1.6.2. Operator pada Matlab
15
2.1.6.2.1. Operator aritmetika
15
2.1.6.2.2. Operator relasi
15
2.1.6.2.3. Operator logika
16
2.1.6.3.
Fungsi-fungsi Dasar Matematis
16
2.1.6.4.
Format output dan input numerik
17
2.1.6.5.
Fasilitas grafik dalam Matlab
19
2.1.6.5.1. Plot 2- Dimensi
19
2.1.6.5.2. Plot 3-Dimensi
22
2.1.6.5.2.1. Plot Garis
22
2.1.6.5.2.2. Plot Permukaan
22
2.1.6.5.2.3. Plot Kontur
23
2.2.
Kerangka Konseptual
24
BAB III. METODE PENELITIAN
25
3.1.
Tempat Penelitian
25
3.2.
Rancangan Penelitian
25
3.3.
Alat dan Bahan
25
3.4.
Teknik Analisis Data
26
3.5.
Diagram Alir Penelitian
27
3.5.1. Komputasi Secara Analitik
27
3.5.2. Komputasi dengan Metode Euler
28
3.5.3. Komputasi dengan Metode Runge Kutta
30
BAB IV HASIL PEMBAHASAN
32
4.1. Hasil Penelitian
32
4.1.1.Tampilan Error Rangkaian RLC Seri
33
viii
4.1.2.Visualisasi Rangkaian RLC Seri
35
4.1.3.Tampilan Error Rangkaian RLC Paralel
36
4.1.4.Visualisasi Rangkaian RLC Paralel
38
4.2. Pembahasan
39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
44
5.1. Kesimpulan
44
5.2. Saran
44
DAFTAR PUSTAKA
45
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1.
Operator Aritmetika
15
Tabel 2.2.
Operator relasi
15
Tabel 2.3.
Operator Logika
16
Tabel 2. 4.
Fungsi trigonometri
16
Tabel 2.5.
Output dan input numerik
18
Tabel 2.6
Format dari fprintf
18
Tabel 2.7
Command Plot
20
Tabel 2.8
Command hold
20
Tabel 2.9
Command Figure
20
Tabel 2.10
Property string
21
Tabel 2.11
Command plot diskrit, logaritmik, koordinat polar
21
Tabel 2.12
Command plot kontur
23
Tabel 3.1.
Persentase Galat (error) Metode Euler
dan Runge-Kutta
26
Tabel 4.1.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.4
33
Tabel 4.2.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Seri dengan h=0.26
34
Tabel 4.3.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,4
36
Tabel 4.4.
Tampilan Galat(Error) Rangkaian RLC Paralel h=0,26
37
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Rangkaian RLC Paralel
Gambar 2.2. Rangkaian RLC Seri
Gambar 2.3 . Jendela Figure
Gambar 2.4. Plot 3-dimensi dengan command “plot3”
Gambar 2.5. Hasil plot dengan “mesh” dan “surf”
Gambar 2.6. Hasil plot kontur
Gambar 3.1. Komputasi dengan Analitik
Gambar 3.2. Komputasi Rangkaian RLC Seri dengan Metode Euler
Gambar 3.3. Komputasi Rangkaian RLC Paralel dengan Metode Euler
Gambar 3.4. Komputasi Rangkaian RLC Seri
dengan Metode Runge – Kutta
Gambar 3.5. Komputasi Rangkaian RLC Paralel
dengan Metode Runge – Kutta
Gambar 4.1 Simulasi Rangkaian RLC Seri Secara Analitik, dengan
Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta
5
10
19
22
22
23
27
28
29
30
31
35
Gambar 4.2 Simulasi Rangkaian RLC Paralel Secara Analitik, dengan
Dengan Metode euler, dan dengan Metode Runge-Kutta
38
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Secara Analitik
46
Lampiran 2 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Euler
47
Lampiran 3 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Seri
Dengan Metode Runge-Kutta Empat
48
Lampiran 4 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Secara Analitik
50
Lampiran 5 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Euler
51
Lampiran 6 List Program Pada Matlab untuk Rangkaian RLC Paralel
Dengan Metode Runge-Kutta 4
Lampiran 7 Foto Penelitian
52
54
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Komputer merupakan alat canggih dan serbaguna yang saat ini
pemanfaatannya banyak digunakan hampir di seluruh lini kehidupan, salah
satunya di bidang fisika. Hal ini disebabkan karena komputer dapat membantu
dalam menganalisis gejala fisis yang terjadi di alam ini. Salah satu kelebihan dari
penggunaan komputer dalam ilmu fisika adalah dapat memberikan angka-angka
yang tidak dapat diberikan atau ditunjukkan oleh alat, sehingga dapat
memudahkan dalam memberikan makna terhadap rumusan model matematis
suatu gejala fisika.
Ada beberapa persoalan fisika yang cukup rumit jika dikerjakan secara
analitik dapat
disederhanakan penyelesaiannya dengan menggunakan metode
komputasi. Karena itu, metode komputasi sangat membantu dalam mempelajari
gejala fisika. Salah satu permasalahan fisika yang membutuhkan ketelitian dalam
perhitungannya adalah dalam menganalisis rangkaian RLC seri dan parallel.
Analisis rangkaian RLC seri dan parallel dapat dilakukan dengan menggunakan
model matematika dan menerapkan metode numerik untuk menyederhanakan
penyelesaian matematisnya. Solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC
seri dan parallel tersebut akan menghasilkan osilasi yang tidak teredam, kurang
teredam, teredam kritis dan sangat sangat teredam seperti pada system pegas yang
selama ini ditentukan dengan berbagai metode analitik yang relatif sulit.
Hasil dari penelitian sebelumnya didapatkan beberapa kelebihan dari hasil
visualisasi komputasi ranngkaian RLC seri dan parallel dengan menggunakan
GUI
yaitu program yang dibuat menjadi lebih menarik, efektif dan atraktif.
Dengan menggunakan 110 iterasi serta galat (error) dinyatakan dalam empat
digit angka di belakang koma (Sri, 2009).
2
Metode Runga-Kutte lebih baik dibandingkan dengan metode Euler
dengan memperhatikan output serta besarnya nilai kesalahan yang dihasilkan
(Endang, 2012)
Berdasarkan hal tersebut dibuat program computer untuk menentukan
solusi persamaan diferensial pada rangkaian RLC seri dan parallel tersebut.
Metode numeric yang digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial
pada rangkaian RLC seri dan parallel adalah metode Runge-Kutta orde empat
yang
menawarkan
penyelesaian
pertumbuhan truncation error
persamaan
diferensial
dengan
yang jauh lebih kecil (Supriyanto,2013).
Waktu yang diperlukan untuk menjalankan program pada metode Runge Kutta
lebih cepat daripada dengan metode lain (Mutamar, 2007).
Agar mudah dalam mempelajari persoalan matematis ini diperlukan
peragkat lunak matematis yang tepat. Banyak program aplikasi yang dapat
digunakan untuk memecahnkan persoalan matematis, salah satunnya adalah
Matlab. Matlab menyediakan lingkungan yang diutamakan berupa matriks dan
vector. Dalam lingkungan Matlab, berbagai persoalan fisika dapat dinyatakan
dalam bentuk matematis(Suarga,2005).
Dari uraian di atas, penulis akan menganalisis dua metode komputasi pada
rangkaian RLC yang menggunakan galat (error) dinyatakan dalam lima digit di
belakang koma, dengan judul “Analisis Rangkaian RLC Seri dan Paralel
Menggunakan Metode Euler dan Metode Runge-Kutta “.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka beberapa masalah yang dapat
diidentifikasi adalah sebagai berikut.
1. Persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan parallel
adalah
persamaan yang rumit.
2. Untuk menyelesaikan persamaan yang ada pada rangkaian RLC seri dan
parallel dibutuhkan metode numerik yang akurat.
3. Perlunya perangkat lunak yang tepat untuk
rangkaian RLC seri dan parallel.
mempelajari persoalan
3
1.3. Batasan masalah
1. Penelitian ini dibatasi untuk simulasi rangkaian RLC seri dan Paralel
menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta .
2. Program aplikasi yang digunakan dalam membuat simulasi numeric
rangkaian RLC seri dan parallel adalah MATLAB.
1.4. Rumusan Masalah
1. Bagaimanakah komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian RLC seri
dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
pendekatan analitik .
2. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus (I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Euler
3. Bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada arus(I) di rangkaian
RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan menggunakan
metode Runge – Kutta
4. Apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih teliti dibandingkan
dengan metode Euler.
1.4. Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui bagaimana
komputasi yang terjadi pada arus(I) di
rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel dengan
menggunakan pendekatan analitik .
2. Untuk Mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus (I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Euler
3. Untuk mengetahui bagaimana galat(error) komputasi yang terjadi pada
arus(I) di rangkaian RLC seri dan tegangan(V) di rangkaian RLC paralel
dengan menggunakan metode Runge – Kutta
4. Untuk mengetahui apakah hasil komputasi dengan Runge-Kutta lebih
teliti dibandingkan dengan metode Euler.
4
1.5. Manfaat penelitian
1. Mempermudah penyelesaian matematis yang rumit dari rangkaian RLC
seri dan parallel.
2. Memberikan informasi keakuratan metode Euler dan Runge-Kutta
3. Sebagai rujukan bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian yang lebih
dalam.
44
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil peneltian yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh
kesimpulan:
1. Secara analitik didapatkan hasil osilasi arus dan voltase secara periodik dan
semakin lama semakin mengecil untuk rangkaian RLC yang kurang redam .
dengan syarat awal untuk rangkaian RLC Seri t=0 dan i=2, untuk rangkaian
RLC Paralel syarat awalnya t=0 dan v=4.
2.
Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
parallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
274,757 % pada rangkaian RLC seri, 115,9802%
pada rangkaian RLC
Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler rata-rata sebesar
44,0336% pada rangkaian RLC seri, 101,50739 % pada rangkaian RLC
Paralel.
3.
Didapatkan tingkat galat(error) hasil komputasi rangkaian RLC seri dan
cparallel pada h= 0,4 dengan menggunakan metode Runge-Kutta rata-rata
sebesar 209,791% pada rangkaian RLC seri, dan sebesar 57,9564% pada
rangkaian RLC Paralel. pada h= 0,26 dengan menggunakan metode Euler
rata-rata sebesar 25,8112%
pada rangkaian RLC seri, 40,99912% pada
rangkaian RLC Paralel.Untuk visualisasinya, semakin besar waktunya maka
nilai outpunya semakin mendekati atau semakin akurat dengan hasil
analitiknya.
4.
Metode Runge-kutta lebih teliti daripada metode Euler.
5.2. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka saran penulis adalah
untuk selanjutnya program masih dapat dikembangkan lagi dengan menambah
jumlah tiap loop rangkaian dan komponen hambatan, induktor, kapasitor lebih dari
satu baik secara seri maupun parallel untuk melihat grafik respon dari persamaan
differensial yang dihasilkan oleh rangkaian listrik tersebut.
45
DAFTAR PUSTAKA
Adriansyah, A. 2013. Pemrograman Komputer II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar
UMB (22 April 2013)
Habinuddin,E. 2012. Simulasi Model RLC Berbantuan Ms Excel. Politeknik:
Bandung
Hayt, W. H. dan Jack,E. K.1996. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.
Jauhari, F. 2007. Pembuatan Simulasi Rangkaian, Resistor, Induktor dan Kapasitor
(RLC) Berbasis Visual Basic sebagai Media Belajar. Semarang: Universitas
Negeri Semarang. Skripsi tidak dipublikasikan
Klein, A. dan Alexander,G. 2006. Introductory Computational Physich, Cambrige:
Cambrige University Press
Purwanti,S. 2009. Simulasi Numerik Rangkaian RLC Seri dan Paralel dengan
Metode Rungge-Kutta Orde Tiga dan Orde Empat berbasis GUI (Graphical
User Interface) Matlab. Medan: Universitas Negeri Medan. Skripsi tidak
dipublikasikan
Suarga. 2007. Fisika Komputasi Solusi Problematika Fisika dengan Matlab. ANDI:
Yogyakarta
Suparno,S. 2013. Komputasi Untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab,
http://supriyanto.fisika.ui.ac.id, (24 April 2013)
Widiarsono,T. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta
Widiastuti, D. 2013. Rangkaian Listrik II. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB
( 28 Maret 2013)
Widodo,P.P dan Rahmadya,T.H. 2012. Penerapan Soft Computing dengan Matlab.
Rekayasa Sains. Bandung